2016_2017学年10月北京丰台区北京市第十八中学高二上学期月考数学试卷(详解)

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北京市丰台区2017-2018学年第一学期高二期末数学(理)试题(word版含答案)

丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二理科数学2018.01 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线2=4x y 的焦点坐标为A ．(0,1)B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(1,0)-2．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，那么命题p ⌝为 A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃>+<D ．10,2x x x∃≤+<3．已知(2,3,1)AB =，(4,5,3)AC =，那么向量BC =A ．(2,2,2)---B ．(2,2,2)C ．(6,8,4)D ．(8,15,3)4．已知变量x ，y 满足约束条件0,40,0,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．65．设命题p ：函数()21f x x =+在R 上为增函数；命题q ：已知非零向量,a b ,若∥a b ，则||||=a a b b ·.下列命题中真命题是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨6．“||b ≤y x b =+与圆221x y +=有公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2221x y a-=的一条渐近线与直线1y x =+平行，那么该双曲线的焦距为A ．1 BC ．2D．8．如图，圆O 的半径为10，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点.线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹所在曲线是一个椭圆.已知B ，C 是圆O 内另外两个定点，重复上述过程，可得另外两个椭圆. 若||4,||3,||2,OA OB OC ===且记由点,,A B C 确定的椭圆的离心率分别是,,A B C e e e ，则A ．ABC e e e >>B ．A BC e e e <<C ．A B C e e e ==D ．A B C e e e =<9．若点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线1:1l x =-的距离与到直线2:34120l x y -+=的距离之和的最小值是 A ．1B ． 2C ．3D ．410．在空间直角坐标系O xyz -中，已知(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)C , (2,2,2)D ，那么该四面体ABCD 的体积为A ．43B ．83C ．163D ．643第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分． 11．直线:210l x y +-=的斜率为_____．12．若“2,1x m x ∀∈≥-+R ”是真命题，则实数m 的最小值为_____．13．过点(2,0)-作圆221x y +=的两条切线,切点分别为A ，B ,则直线AB 的方程为_____．14．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,异面直线1A B 与1B D 所成角的大小为 .1A15．已知,x y 是非负实数，且满足4x y +=，那么11y x ++的取值范围为 . 16．平面内，到定点(1,0)F 和定直线:1l x =-的距离的和等于常数(2)a a >的点的轨迹是曲线C .给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于x 轴对称； ③ 若点00(,)P x y 在曲线C 上，则022a a x -≤≤. 其中正确命题的序号为 .三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）已知圆224x y +=内有一点0(1,1)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当=135α︒时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，求直线AB 的方程．18.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且=2PA AB =，点Q 为线段PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）求二面角A PC D --的大小．19.（本小题共9分）设F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线l 1与抛物线C 交于M ，N 两点，过点F 作直线l 1的垂线2l 交抛物线C 的准线于点P ．过点P 作y 轴的垂线与直线MN 交于点A. （1）求抛物线C 的准线方程；（2）求证：A 为线段MN 的中点.20.（本小题共9分）已知椭圆C :()222210x y ab a b +=>>过点，若M ，N 是椭圆C 上不同的两点，OMN ∆的面积记为S .（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线ON 方程为y kx =，(2,1)M ，2S =，求k 的值；（3）设直线OM，ON的斜率之积等于14，试证明：无论M，N如何移动，面积S保持不变.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高二理科数学参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．-2 12．1 13．12x =- 14．2π15．1[,5]5 16． ②③（第16题选对满分，漏选给2分，选错不给分）三、解答题（本题共4小题，共36分） 17. （本小题9分）解：（1）因为︒=α135，所以弦AB 所在直线的斜率为1tan -=︒135， (2)分因为直线AB 过点)1,1(0-P ，所以直线AB 的方程为：)1(1--=-x y ，即0=+y x ， ………………4分因为直线AB 经过圆心，所以弦AB 的长等于圆的直径，即4AB =． ………………5分（2）因为弦AB 被点0P 平分，所以弦AB 所在直线与直线0=+y x 垂直，设其方程为0=+c y x -，………………7分因为直线AB 过点)1,1(0-P ，所以2=c ， ………………8分所以直线AB 的方程为02=+-y x ． ………………9分18．（本小题9分）解：（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥， ………………1分正方形ABCD 中BD AC ⊥，A AC PA = ，⊂AC PA ,平面PAC ， ………………2分所以BD ⊥平面PAC ． ………………3分（2）正方形ABCD 中AD AB ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以以点为原点，分别以AP AD AB ,,所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则)0,0,0(A ．因为2==AB PA ，所以)0,2,2(),0,2,0(),2,0,0(C D P ，因为点Q 为线段PC 的中点，所以)1,1,1(Q ，所以)0,0,2(),2,2,0(),1,1,1(=-==DC PD AQ ．………………4分设),,(z y x n =是平面PCD 的法向量，则有0DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以⎩⎨⎧=-=0220z y x ，取1=y ，得)1,1,0(=n ， ………………5分因为36,cos =>=<n AQ ， ………………6分所以直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值等于36．（3）由（1）可知)0,2,2(-=BD 是平面PAC 的法向量，由（2）)1,1,0(=n 是平面PCD 的法向量，因为21,cos =>=<n BD ， ………………8分由图可知，二面角A PC D --为锐二面角，所以二面角A PC D --的大小为3π． ………………9分19．（本小题9分）解：（1）抛物线C 的准线方程为1x =- ………………3分（2）法1：由题知焦点F 的坐标为(1,0).由题知，要证A 为线段MN 的中点，只需证明点P 与线段MN 中点的纵坐标相等.当直线的斜率不存在时，MN 中点的纵坐标与点P 的纵坐标都等于0，所以纵坐标相等………………5分当直线的斜率存在时，设直线l 1的方程为()1y k x =-()0k ≠，则由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 消去y 得2222(24)0k x k x k -++= ………………7分设()()1122,,,M x y N x y 则MN 中点的纵坐标为()()()121212112=222k x k x k x x y y k k-+-++=-= ………………8分直线2l 的方程()11y x k =--,令1x =-得点P 的纵坐标为2k………………9分综上，A 为线段MN 的中点.法2：由题知，要证A 为线段MN 的中点，只需证明点P 与线段MN 中点的纵坐标相等.由题知焦点F 的坐标为(1,0)，设22,,,44s t M s N t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0s t ≠，()1,P m -………………5分由1l ⊥2l 得PF ⊥MN ,即PF MN =0 ………………7分故()()20s t s t m -+-=，显然s t ≠所以2s tm +=………………9分所以A 为线段MN 的中点. 20．（本小题9分）解：（1）由题知2222a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………………2分所以椭圆C 的方程为22182x y += ………………3分（2）法1：由22182y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222841841x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以ON == ………………4分点M 到直线ON的距离d =………………5分所以OMN ∆的面积S 122ON d ====即24410k k ++= 解得12k =-………………6分法2：设()00,N x y ，直线OM 的方程为20x y -= 点N 到OM的距离d =………………4分所以OMN ∆的面积S002122x y OM d -====………………5分又22004x y +=8，220000008444x y x y x y =+≥≥-所以S 2≤，等号当且仅当002x y =-时，此时0012y k x ==- ………………6分（3）法1：设直线ON 方程为y kx =，直线OM 方程为14y x k=-由22182y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222841841x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以N或⎛ ⎝则点N 到直线OM的距离d ==………………7分又点为OM ===8分所以OMN ∆的面积S122OM d === ………………9分所以无论M ，N 如何移动，面积S 保持不变. S 的值为2 法2：椭圆方程为2248x y +=，过,M N 两点的直线l 的方程y kx m =+，其中11(,)M x y ，(,)N x y ，则因为12121212121212()()()OM ONy y kx m kx mk x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅===14=-，所以2241m k =+.则21212||)4]MN x x x x ==+-==，坐标原点到直线:l y kx m =+的距离为d =，所以，1||22OMN S MN d ∆=⋅⋅=， ………………9分所以无论M ，N 如何移动，面积S 保持不变. S 的值为2.（若用其他方法解题，请酌情给分）。

2016_2017学年10月北京大兴区大兴区第一中学高二上学期月考数学试卷(详解)

．
【答案】
【解析】设
关于直线
则与的中点
对称点
，
在直线
上，
即：
，且直线，
斜率为，
所以解得
，
，为
．
12. 如果
表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
．
【答案】
【解析】椭圆的标准方程
．
故答案为：
．
，因为焦点在轴上，所以
，解得
13. 椭圆
的焦点为，，点在椭圆上，若
的大小为
．
【答案】 ;
，
；
圆
，圆心为
，
．
当动圆与圆相外切时，有
，①
当动圆与圆相内切时，有
，②
将①式与②式相加后得
．
∴动圆圆心
到点
和点
距离和是常数，
所以点的轨迹是焦点，为点
，
,
长轴长等于的椭圆轨迹方程为
．
21. 已知点
，圆
．
1 ）求经过点与圆相切的直线方程．
2 ）若点是圆上的动点，求
的取值范围．
【答案】（ 1 ）
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】满足条件
∵当
，
当
，
当
，
当
，
当
，
∴满足条件
为，
故
．
的点
构成的平面区域为一个圆，其面积为．
时，满足条件
；
时满足条件
；
时满足条件；
时满足条件；
时，满足条件．
的点
构成的平面区域是个边长为的正方形，面积
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

2016_2017学年10月北京丰台区北京丰台实验学校高二上学期月考数学试卷(详解)

到的距离为：
，
．
3. 若直线 A.
与直线 B.
【答案】 D
【解析】 ∵ ∴ ∴ 当
与，或，时，两直线分别为：，重合，
平行，则等于（）．
C.
D.
平行，
当
时，两直线分别为：
，平行．
4. 以
，
A.
为端点的线段的垂直平分线方程是（）．
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】设 ∵
中点为，
∴
，，，
且斜率为．
1 ）求直线的方程．
2 ）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
或
．
【解析】（ 1 ）由直线方程的点斜式，
得
，
整理得：
．
（ 2 ）由直线平行于直线，可设直线的方程为由点到直线的距离公式得，
，
即
，
解得
或
，
故所求直线方程为
或
，．
∴
，
为，，
，
，，
∴二面角
的余弦值为．
20. 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，为的中点．
1 ）求证：
．
2 ）求二面角
的余弦值．
3 ）若
平面
，求的值．
【答案】（ 1 ）证明见解析．
（ 2 ）二面角
的余弦值为
．
（3）
．
【解析】（ 1 ）为
为等边三角形，中点，
又平面
平面

北京第十八中学数学高二上期末经典测试(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e - D ．53e-2．(0分)[ID ：13325]执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )A ．3B ．5C ．7D ．153．(0分)[ID ：13322]如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A ．35B ．45C ．1D ．654．(0分)[ID ：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（）（参考数据：020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n =⨯⨯C ．01360sin ,542S n n=⨯⨯D ．01360sin ,182S n n=⨯⨯5．(0分)[ID ：13290]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4nmB ．2n mC ．4mnD ．2mn6．(0分)[ID ：13280]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7．(0分)[ID ：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）． A ．151B ．168C ．1306D ．14088．(0分)[ID ：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19369．(0分)[ID ：13256]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．136B ．118C ．112D ．1910．(0分)[ID ：13248]从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13B ．512C ．12D ．71211．(0分)[ID ：13243]执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（）A．8-B．4-C．4D．8n=，则输入的整数p的最小值12．(0分)[ID：13232]执行如图的程序框图，若输出的4是（）A．4B．5C．6D．1513．(0分)[ID：13230]有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．7214．(0分)[ID：13317]将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A ．0795B ．0780C ．0810D ．081515．(0分)[ID ：13273]如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度二、填空题16．(0分)[ID ：13423]已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.17．(0分)[ID ：13409]在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。

北京市丰台区17—18学年上学期高二期中考试数学(理)试题(B卷)(附答案)

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（B 卷）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．过(10),(12)A B -，，的直线的倾斜角是 A ．6π B ．4π C ．23π D ．34π2．过点(3,1)P -且平行于直线250x y +-=的直线方程为 A ．250x y --= B ． 270x y --= C ．210x y +-=D ．270x y ++=3．若直线y a x c =+经过第一、二、三象限，则有 A ．0,0a c >> B ．0,0a c >< C ．0,0a c <> D ．0,0a c <<4．若点P(3,2)和点Q(a ，b)关于直线10x y -+=对称，则 A ．2,3a b == B ．1,2a b ==- C ．3,2a b == D ．1,4a b ==5．设变量,x y 满足约束条件20,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为A ．43B ．2C ．32D ．326．已知点P (2,3),Q (4,1)-，则以P Q 为直径的圆的方程是A ．()()221110x y ++-= B ．()()221240x y ++-= C ．()()221210x y ++-=D ．()()221240x y -++=7．已知圆()()221539C x y -+-=：，圆2224+2+10C x yx y +-=：，则圆12C C ,的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切8．设21F F ，分别是椭圆191622=+yx的左右焦点，点P 在椭圆上，且51=PF ,则=2PFA ．3B ．5C ．7D ．3或79．过椭圆22221(0)xy a b ab+=>>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠=︒，则椭圆的离心率为10．双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的渐近线为等边三角形O A B 的边,O A O B 所在直线，直线A B 过双曲线的焦点，且||2A B =，则a =第Ⅱ卷（非选择题共60分）A．2 B．3C ．12D ．13A ．2BC．2D ．32二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．双曲线2213yx -=的渐近线方程为 ,离心率为 .12．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是． 13. 已知()12(4,0),4,0,F F -则满足126P F P F -=的动点P 的轨迹方程为 . 14.直线:30l y -+=被圆：()2215x y +-=截得的弦长为____．15．如果实数, x y 满足等式22(2)1x y -+=，那么yx 的最大值是___． 16. 已知直线:34l y k x k =-+与曲线()22:14(11)C x yx -+=-≤≤，则直线l 恒过定点，若直线l 与曲线C 有两个交点，则k 的取值范围为．三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题8分）已知两条直线1:3420l xy +-=与2:220l x y ++=的交点P ，求：（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的方程．18．（本小题9分）]已知圆C 的圆心(3,1)C -，过点(1,1)A -. （1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 经过点(1,2)P -与圆C 相切，求直线l 的方程．19．（本小题9分）已知椭圆22:12xW y+=的左、右焦点分别为12,F F .（1）求椭圆W 的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆W 的左焦点且倾斜角为︒60的直线与椭圆交于B A ,两点，求2A B F ∆的面积.20．（本小题10分）已知椭圆2222:1(0)x y T a b ab+=>>的离心率为2，点(2,0)A -，(2,0)B 都在椭圆T 上，P 为椭圆T 上异于,A B 的任意一点.以A B 为一边作矩形A B C D ，且||||2A D B C b ==，直线,D P C P 分别交x 轴于,E F 两点. （1）求椭圆T 的方程；（2）求证：2||||||A EB F E F ⋅为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第二学期期中联考高二理科数学（B 卷）参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）二、填空题（本题共6小题，共24分）11．y =± ，2 12．4 13．22197xy-=14．4 ； 15．3 16．()3,4； 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题（本题共4小题，共36分） 17．（本小题8分）解：（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，可得 22x y =-⎧⎨=⎩.∴ (2,2)P - …………2分过点P 且过原点的直线斜率为1- …………3分方程为：y x =- 即0x y += …………4分（2）直线3:21l x y +-=的斜率为12-所以垂直于直线3:210l x y +-=的直线l 的斜率2k = …………6分所以l 方程为：22(2)yx -=+，即 260x y -+= …………8分18．（本小题9分）解：（1）2r A C === ………… 2分所以圆C 的标准方程为()()22314x y -++= ……… 3分（2）直线l 过点(1,2)P -，①当直线l 的斜率不存在时，其方程为：1x =，l 与圆C 相切，符合题意 ………… 4分②直线l 的斜率存在时，设l ：2(1)y k x +=-，即20k x y k ---= ……… 5分则点C 到l的距离2d === …………7分∴ 34k =-……… 8分此时:l 32(1)4y x +=-- 即 3450x y ++=综上所述，l 的方程为：1x =或3450x y ++= ……… 9分 19．（本小题9分）解：（1）椭圆22:12xW y+=中，1a b ==，∴ 1c = …………2分∴焦点1-1,0F（），21,0F （）离心率2c e a==…………4分（2）可知，直线AB的方程为1)yx =+y -+= …5分设),(),,(2211y x B y x A ，由221)12y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得041272=++x x∴74,7122121=-=+x x x x …………6分7A B ==F2到直线AB 的距离3232==d …………8分∴2127A B F S A B d ∆=⋅=…………9分20. （本小题10分）解：（Ⅰ）2214xy +=. …………3分（Ⅱ）因为(2,0),(2,0)A B -，不妨记(2,2),(2,2)C D -，设00(,)P x y ，则22014x y +=，所以：D P 直线方程为0022(2)2y y x x --=++，则002(2)(2,0)2x E y -+-- …………4分同理，C P 直线方程为0022(2)2y y x x --=--，则002(2)(2,0)2x F y --+- …………5分002(2)||||2x A E y -+=-，002(2)||||2x B F y --=-，所以||||A E B F ⋅=220022004(4)16(2)(2)x y y y -=--； …………8分而00000002(2)2(2)48|||22||4|||2222x x y E F y y y y -+--=---=-=----，…9分所以2||||1||A EB F E F ⋅=. …………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

2016_2017学年10月北京丰台区首都师范大学附属丽泽中学高二上学期月考数学试卷

12. 若
，则
的最大值是
．
D. ，若圆上存在点
D.
的最长距离是
．
13. 过
且在坐标轴上截距互为相反数的直线为
．
14. 设圆
的弦的中点为
，则直线的方程是
．
15. 直线
是
．
与圆
在第一象限有两个不同的交点，则实数的取值范围
16. 直线：
与圆：
交于，两点，在圆上存在一点，使得四边形
为菱形，则此时直线的斜率为
表示的平面区域内，则实数的取值范围为（）．
C.
D.
9. 一辆卡车宽，要经过一个半径为的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）．
A.
B.
C.
10. 已知圆：，使得 A.
和两点
，
，则的最大值为（）．
B.
C.
二、填空题
11. 是圆
上的点，则到直线
．
三、解答题
17. 已知
的三个顶点
，
，
1 ）过点且与直线平行的直线方程．
2 ）边上的高所在直线方程．
，求．
18. 如图，已知圆心为
的圆经过原点
．
1 ）求圆的方程．
2 ）设直线
与圆交于，两点，且
，求的值．
19. 已知圆经过坐标原点和点
，且圆心在轴上．
1 ）求圆的方程．
2 ）设直线经过点
，且与圆相交所得弦长为
，求直线的方程．
20. 已知圆：
，是直线
上的一个动点，，是圆的两条

北京市第十八中学高二数学上学期期中考试文

北京市第十八中学-第一学期高二年级期中考试数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的。

请将所选答案前的字母，按规定要求填涂在机读卡．．．第1～10题相应位置上。

（每小题4分） 1．在正方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D. 4个2．若p 是真命题，q是假命题，则（） A.p q ∧是真命题 B.p q∨是假命题 C.p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题 3．椭圆221168x y +=的离心率为（）A.B.12 D.134．“直线l 与平面α平行”是“直线l 在平面α外”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若n m l .,,是不同的直线，βα,是不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A ．若βαβα⊂⊂n l ,,//，则n l //B ．若αβα⊂⊥l ,,则β⊥lC ．若n m n l ⊥⊥,，则 m l //D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥6．已知直线b a ,和平面,α，则下列命题中的假命题是（）A B CD A 1B 1C 1D 1A ．若ααα⊂∀⊥b ,，则b a ⊥B ．若ααα⊂∃b ,//,则b a //C ．若α⊥⊥∃b b a ,，则α⊂a 或α//aD ．若αα⊂b a ,//，则b a // 7．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（）A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则8．已知直线⊂n m ,平面α，m n M ⋂=，直线a m ⊥，a n ⊥，直线b m ⊥，b n ⊥，则直线a、b的关系是（）A. b a ⊥B. b a //C. b a ,异面D.以上都不对9.给定命题:"若022=+b a ,则b a ,全为0",下列说法正确的是（）A.逆命题:"若b a ,全不为0,则022≠+b a "B.否命题:"若022≠+b a ,则b a ,全为0"C.逆否命题:"若b a ,不全为0,则022≠+b a "D.以上都不对10. 设圆9)1(22=++y x 的圆心为C ，Q 为圆周上任意一点，A (1, 0)是一定点， AQ 的垂直平分线与CQ 的连线的交点为M ，则点M 的轨迹为( )A. 圆 B ．线段 C ．椭圆 D ．射线第Ⅱ卷（非选择题共60分）姓名1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

北京市丰台区2017-2018学年第一学期高二期末数学(理)试题(word版无答案)

2016_2017学年10月北京丰台区北京市第十中学高一上学期月考数学试卷(详解)

【解析】在集合中，当
时，
当
时，
，
∴集合是集合的一部分，∴
，，．
，则（）． D.
，
9. 函数 A.
，的值域是（）．
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】分段函数求值域是每一段函数的值域的并．
∴当
时，
，
当
时，
，
．
10. 设函数是
上的减函数，又若
，则（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】是上的减函数，∴自变量越大，函数值越小，
每一个变量都有唯一的与之对应，
中，一个对应两个，不满足函数定义；
中，一个对应两个，不满足函数定义；
中，当
，对应两个，不满足函数定义，
所以是正确的，
故选．
6. 下列函数中，是偶函数，且在区间
上为增函数的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】选项：函数选项B:函数选项：函数选项：函数故选．
．．
【答案】（ 1 ）．
（2）
．
【解析】（ 1 ）令
，
∴
．
（2）
，，
∴
，
，
即为 ∵是
．上的增函数，
∴
，
解得：
．
（舍去）．
∴
．
15. 若函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是
．
【答案】
【解析】 ∵ 二次函数的对称轴为
，
且在
上单调递减，二次函数开口朝上，
∴

(全优试卷)北京市丰台区高二上学期期中考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A 卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知直线l 的方程为y x =-+1，那么直线l 的倾斜角是 A ．-45B ．45C ．60D ．1352．已知点(,)P 11，Q 为直线x y +-=10上任意一点，那么||PQ 的最小值是A ．1B ．2C ．2D3．若两条直线x ay +-=210与()a x ay --+=110平行，则a 的值为 A ．12B ．12或0 C ．0D ．324．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线l 的斜率为A ．3B ．-3C ．-13D ．135．方程x y x y m +++-=220表示一个圆，则m 的取值范围是A ．m <-12B ．m >-12C ．m ≤-12D ．m ≥-126．若直线x y --=20被圆()x a y -+=224所截得的弦长为，则实数a 的值为A ．0或4B ．1或3C ．-1D ．-2或67．若双曲线221y x n-=的离心率为2，则n ＝ A ．-3B ．13C ．1D ．38.直线03=+-m y x 与圆4:22=+y x O 在第二象限内有两个不同交点，则实数m 的取值范围是A ．20<<mB ．322<<mC ．42<<mD ．432<<m9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，11216||,||43F B F F ==．则截口BAC 所在椭圆的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．1610．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥032031y x y x y ，且目标函数)(R a y ax z ∈+=，若取得最大值时的唯一最优解是)2,1(，则实数a 的取值范围是A ．(,)(,)-∞-+∞112B ． (,)-112C ．(,)(,)-∞-+∞112 D ． (,)-112第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

2016_2017学年10月北京朝阳区北京市第十七中学高二上学期理科月考数学试卷

2016~2017学年10月北京朝阳区北京市第十七中学高二上学期理科月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在下列命题中，不是公理的是（） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
．？若存在，指出点的位置并证
A.
，
B.
，
C.
，
， D.
，
，
，
9. 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
形，是中点，则下列叙述正确的是（）．
，底面三角形
是正三角
A.
与是异面直线
C.
平面
B.
平面
D. ，
为异面直线，且
10. 如图所示，在正方体
的侧面
的距离相等，则动点所在曲线形状为（）．
内有一动点到直线
和直线
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
1 ）请将字母，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
2 ）证明：直线
平面
3 ）求二面角
的余弦值．
19. 如图，直角梯形的中点，是玉．
中，的交点，将
，沿
，折起到图中
，是的位置，得到四棱锥
1 ）求证：
平面
．
2 ）当平面
平面
时，求证：
3 ）在线段上是否存在点，使得
平面
明；若不存在，请说明理由．
2. 如图三视图所表示的几何体是（）．

北京市丰台区高二数学上学期期中试题理(A卷)

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A 卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知直线l 的方程为y x =-+1，那么直线l 的倾斜角是A ．-45B ．45C ．60D ．1352．已知点(,)P 11，Q 为直线x y +-=10上任意一点，那么||PQ 的最小值是A ．1B ．2C ．2D 3．若两条直线x ay +-=210与()a x ay --+=110平行，则a 的值为A ．12B ．12或0C ．0D ．324．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线l 的斜率为A ．3B ．-3C ．-13D ．13 5．方程x y x y m +++-=220表示一个圆，则m 的取值范围是A ．m <-12B ．m >-12C ．m ≤-12D ．m ≥-126．若直线x y --=20被圆()x a y -+=224所截得的弦长为，则实数a 的值为A ．0或4B ．1或3C ．-1D ．-2或67．若双曲线221y x n -=的离心率为2，则n ＝ A ．-3 B ．13 C ．1 D ．38.直线03=+-m y x 与圆4:22=+y x O 在第二象限内有两个不同交点，则实数m 的取值范围是A ．20<<mB ．322<<mC ．42<<mD ．432<<m9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，11216||,||43F B F F ==．则截口BAC 所在椭圆的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．1610．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥032031y x y x y ，且目标函数)(R a y ax z ∈+=，若取得最大值时的唯一最优解是)2,1(，则实数a 的取值范围是A ．(,)(,)-∞-+∞112 B ． (,)-112 C ．(,)(,)-∞-+∞112 D ． (,)-112第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市第十八中学高二数学上学期10月月考试卷评讲课理(学生用)北师大版【会员独享】

试卷评讲 2011年10月12日一、变式练习激活思维巩固练习一（1） 1．下列命题中：（1）平行于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一直线的两平面平行；（3）平行于同一平面的两直线平行；（4）平行于同一平面的两平面平行。

其中正确的个数有（）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 2．下列命题中：（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）垂直于同一直线的两平面平行；（3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。

其中正确命题有。

3．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面。

其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面。

其中正确的个数有。

★指出以上命题中的定理。

★编制一道类似的考题：巩固练习一（1） 1．不等式x x x a 2cos 3cos sin 2+>恒成立，则实数a 的取值范围为。

2．若不等式]5,1[,1∈<x xm 恒成立，则实数m 的取值范围为。

3．若不等式xe m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

★通法：二、查漏补缺，不留隐患巩固练习二1．（2010年宣武二模11）如图，DCBA,,,为空间四点,ABC△是等腰三角形，且o90=∠ACB ,∆ADB是等边三角形.则AB与CD所成角的为 .2．已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,AB CD EF AB==⊥，则EF与CD所成的角的度数为（）Ａ90Ｂ45Ｃ60Ｄ303．（2010年全国Ⅰ卷文6）直三棱柱111CBAABC-中，若90BAC=∠，1AC AAAB==，则异面直线1BA与1AC所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°三、多题归一寻求共性BCDPCAB巩固练习三1．（2010年全国Ⅱ文8）已知三棱锥直三棱柱ABC-S中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，AS垂直于底面ABC，3S=A，那么直线BA与平面BCS所成角的正弦值为。