下册27.1第2课时相似多边形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共18张PPT)

12．在 AB＝30 m，AD＝20 m 的矩形花坛
四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是 x，
如图 27－1－9①，那么小路四周所围成的
矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似吗？请说 明理由；
图27－1－9
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为 x，y，如图②，试问小路的宽 x
与 y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？
请说明理由．
解：(1)小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似． 理由：四周的小路的宽为 x，x＞0， ∵30＋ 302x＝151＋5 x，20＋ 202x＝101＋0 x， ∴30＋ 302x≠20＋ 202x， ∴小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似；
B．ab＝32
C.ba＝32
D．b＝32a
3．已知线段 a，b，c，d 满足 ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( B )
A．a∶d＝c∶b
B．a∶b＝c∶d
C．d∶a＝b∶c
D．a∶c＝d∶b
4．如图 27－1－5 所示的两个四边形相似，则角 α 的度数是( A )
图 27－1－5
A．87°
10．如图 27－1－8，在矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形 EFDC 与矩形 ADCB 相似，则 AD
5＋1 ＝____2_____．
图 27－1－8
【解析】 设 AD＝x，则 FD＝x－1，FE＝1.
第2课时 相似多边形
1．下列各组中的四条线段成比例的是( C ) A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
2．[2019·长兴一模]若 2a＝3b，则下列等式正确的是( B )
A.ab＝23
9．[2019·余姚期末]已知非零实数 a，b，c 满足a5＝1b2＝1c3，且 a＋b＝34，则 c 的值 为___2_6___． 【解析】 设a5＝1b2＝1c3＝k(k≠0)， 则 a＝5k，b＝12k，c＝13k， ∵a＋b＝34，∴5k＋12k＝34， 解得 k＝2，∴c＝13k＝13×2＝26.
∵四边形 EFDC 与矩形 ADCB 相似，
∴FEDF＝ADDC，即x－1 1＝x1，
解得 x1＝ 52＋1，x2＝1－2 5(不合题意，舍去)，
经检验，x＝ 52＋1是原方程的解．
∴AD＝
5＋1 2.
11．一个多边形的边长分别为 2，3，4，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为 6， 求较大多边形的周长． 解：由相似多边形的性质可知，较大多边形的边长分别为 6，9，12，18，所以周长 为 45.
价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图 27
－1－7，作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以 F 为圆心，
以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H.
则下列图中矩形是黄金矩形的是( D )
(2)当 x 与 y 的比值为 2∶3 时，两矩形相似．理由： ∵当303＋02y＝20＋ 202x时，小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似， 解得xy＝23， ∴路的宽 x 与 y 的比值为 2∶3 时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
B．62°
C．75°
D．120°
【解析】 相似多边形对应角相等，∴α＝360°－60°－75°－138°＝87°.故选 A.
5．若△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 2∶3，△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比为 2∶3，
4∶ 9
那么△ABC 与△A2B2C2 的相似比是__________． 【解析】 根据题意，得AA1BB1＝23，AA12BB12＝23，∴AA2BB2＝AA1BB1·AA12BB12＝49.
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A．矩形 ABFE
B．矩形 EFCD
C．矩形 EFGH
D．矩形 DCGH
图27－1－7
【解析】 设正方形的边长为 2，则 CD＝2，CF＝1， 在 Rt△DCF 中，DF＝ 5， ∴FG＝ 5，∴CG＝ 5－1，∴CCGD＝ 52－1， ∴矩形 DCGH 为黄金矩形．故选 D．
8．[2019·郴州]若x＋x y＝32，则xy＝___12___． 【解析】 ∵x＋x y＝1＋xy＝32，∴xy＝32－1＝12.
6．如图 27－1－6 所示的相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和角 α 的大小．
图 27－1－6 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴1182＝2y0＝1x6，解得 x＝24，y＝30. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
7．宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学