第3章 数字图像空间域处理 (1)

直方图变换增强的根据
几种不理想的直方图分布情况
3.2.1 直方图概述
直方图变换增强的根据
注意高对比度的图像有更平坦的直方图。 一幅图像应该利用全部或几乎全部可能 的灰度级。
3.2.1 直方图概述 直方图变换常用方法
直方图均衡化 直方图规定化
3.2.2 直方图均衡化
什么是直方图均衡
(histogram Equalization) ？ 使得变换后的图像直方图形状趋 于平坦(均衡)的过程.
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7 s3 985 0.24
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
表示为： p(rk)= nk/N
3.2.1 直方图概述
3.灰度直方图的应用
（1）分割阈值选取
假设某图像的灰度直方图具有 二峰性，则表明 这个图像较亮的区域和较暗的区域可以较好地 分离。
取二峰间的谷点为阈值点，可以得到好的二值 处理的效果。
3.2.1 直方图概述
3.灰度直方图的应用 （1）直方图变换增强
g(i, j) c d c ( f (i, j) a) ba
g(x,y) d
c
0
ab
f(x,y)
1．灰度线性变换
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一 个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1
3.2.2 直方图均衡化
步骤：4. 重新命名sk，归并相同灰度级的像 素数。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入 sk nsk p(sk)
nk p(rk) sk计算
r0=0 790 0.19 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44
r2=2/7 850 0.21 0.65
r3=3/7 656 0.16 0.81
r4=4/7 329 0.08 0.89
r5=5/7 245 0.06 0.95
r6=6/7 122 0.03 0.98
3.2.2 直方图均衡化
1.直方图均衡化目标
直方图均衡化
非均匀分布
均匀分布
3.2.2 直方图均衡化
2.直方图均衡化方案思路
寻找一个变换公式s=T(r)
r代表原始图像的灰度级，s为变换后的灰度级。
通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应 产生一个s值。并且变换后p（s）=k（归一化后k=1）
3.寻找T(r) （1）T(r)应满足条件
s
1s
1s
0 r
1r0
1r
3.寻找T(r)
（2）T(r)变换函数
考虑到灰度变换不影响象素的位置
分布，也不会增减像素数目。所以有
r
s
s
0 p(r)dr 0 p(s)ds 0 1 ds s T (r)
r
T (r) 0 p(r)dr
3.2.2 直方图均衡化
第3章 数字图像空间域处理
为什么要图像增强(Image Enhancement)
1.图像质量差 2.图像质量好，但不便于人眼观察
问题的引入
看两个图例，分析画面效果不好的原因
亮暗差别不是很大
解决问题的思路
提高对比度，增加清晰度
问题2：噪声干扰 原因：强噪声成像通道
问题3：图像模糊
影响图像细节分辨 原因：成像通道分辨率不足、景物移动等
第3章 数字图像空间域处理
3.1 灰度变换 3.2 直方图变换 3.3 空间卷积滤波
第3章 数字图像空间域处理
空间域处理定义
直接对像素灰度值进行运算处理。
g(x, y) T[ f (x, y)]
输出 增强后的图像
输入 原始图像
第3章 数字图像空间域处理
空间域增强处理
对输入图像进行某种处理，使得输出图像比输 入图像更加合适特定的应用。
r5=5/7 245 0.06 0.95 1 s4 448 0.11
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1
例
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
均衡化
直方图均衡化效果示例
a'
M M
'b' b
(
f
(x,
y)
b)
b'
0 f (x, y) a a f (x, y) b b f (x, y) M
例：
原始图像
分段线性变换函数图 线性变换后的图像
例：
3.非线性灰度变换
•对数变换 •指数变换
对数变换
低灰度区扩展，高灰度区压缩。
原图像
对数变换后
对数变换增强低亮度像素的对比度
3.1 灰度变换
灰度变换定义
基于点操作，将每一个像素的灰度值按照 一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。
3.1 灰度变换
➢灰度变换可使图像对比度扩展，图像清 晰，特征明显。它是图像增强的重要手段。
1.线性灰度变换（全局线性灰度变换） 2.分段线性灰度变换 3.非线性灰度变换
1．灰度线性变换
令图像f(i，j)的灰度范围为[a,b]，线性变换后图像g(i，j) 的范围为[c,d]，如图，g(i，j)与f(i，j)之间的关系式为：
指数变换
高灰度区扩展，低灰度区压缩。
原始图像 对数变换 指数变换
指数变换使得图像整体亮度降低， 但是高亮度部分的对比度得到增强。
实例
原始图像
灰度倒置 底片效果
原始图像
非线性灰度变换 对数效应
原始图像
非线性灰度变换 指数效应
3.2 直方图变换
3.2.1 直方图概述
1. 灰度直方图的定义
（1）计算每个灰度级的像素个数在整个图
像中所占的概率(百分比)
Pr(rk
)
nk n
,
0 rk 1,
k 0,1,...,l 1
（2）计算图像各灰度级的累计分布概率
sk
T (rk )
k
Pr (rj )
j0
k j0
nj n
0 rk 1, k 0,1,..., l 1
3.2.2 直方图均衡化
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
Hale Waihona Puke Baidu
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
3.2.2 直方图均衡化
步骤： 2.计算sk
rk
3.寻找T(r)
（1）T(r)应满足条件
令输入灰度为r[0,1](经过归一化), 要求灰度变换函数T满
足如下条件：
1) T(r)在区间[0,1]上是单调递增函数 2) 对于0r 1, 0T(r) 1,
该条件使得变换后的灰度仍保持从黑到白的 单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以 避免整体变亮或变暗。
r7=1 81 0.02 1.00
3.2.2 直方图均衡化
步骤：3.把计算的sk就近安排到8个灰度级中。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入
r0=0 790 0.19 0.19 1/7
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7
灰度直方图
3.2.1 直方图概述
2. 直方图的性质
只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图 像像素的位置,。 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。
3.2.1 直方图概述
不同的图像具有相同直方图
3.2.1 直方图概述
常用的直方图纵坐标用相对值表示。 设图像总像素为N，某一级灰度像素数为nk，则直方图
例：设图像有64*64=4096个象素，有8个灰 度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
3.2.2 直方图均衡化
步骤：1.计算p(rk)
灰度直方图是灰度值的函数，它描述了 图像中各灰度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵 坐标表示对应的灰度级出现的个数。
数字图像的灰度直方图
—— 计算例
1 2 3 45 6 6 4 3 22 1 1 6 6 46 6 3 4 5 66 6 1 4 6 62 3 1 3 6 46 6
h [5,4,5,6,2,14]
2.分段线性变换
•灰度线性变换将原始输入图像中的灰度值 不加区别地扩展。
•分段线性拉伸是将某一段感 兴趣的灰度范围线性扩展，相 对抑制不感兴趣的灰度区域。
分段线性变换
g(x,y) M’ b’
a’
0
a
b
M
f(x,y)
分段线性变换
a'
a
f
(x,
y)
g
(
x,
y)
b'a' b a
(
f
(
x,
y)
a)
4. T(r)离散形式
应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，
分L个灰度级。
nk: 第k个灰度级出现的频数。
第k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n
其中0≤rk≤1，k=0,1,2,...,L-1
sk
T (rk )
k j 0
p(rj )
k j 0
nj n
3.2.2 直方图均衡化
5.直方图均衡化的步骤