第3章 数字图像空间域处理 (1)
数字图像处理：空间域图像处理
数字图像处理：空间域图像处理数字图像处理：空间域图像处理注：别忘了图⽚的路径改成⾃⼰的⼀、实验⽬的理解和掌握图像的线性变换和直⽅图均衡化的原理和应⽤；了解平滑和锐化处理的算法和⽤途，学习使⽤平滑滤波器和边缘算⼦对图像进⾏平滑和锐化操作。
⼆、实验内容1．图像直⽅图（1）读⼊⼀幅图像，计算并绘制图像的直⽅图。
（2）读⼊⼀幅低对⽐度图像，对图像进⾏直⽅图均衡化处理。
2．编写程序，实现以下功能：（1）读⼊⼀幅图像，利⽤’imnoise’函数，添加⾼斯噪声；（2）通过100次相加求平均的⽅法去除噪声。
3．图像的平滑和锐化滤波（1）读⼊⼀幅图像，分别采⽤均值和⾼斯滤波器对图像进⾏平滑处理。
(提⽰: 图像滤波⾸先使⽤fspecial()函数创建平滑或锐化滤波器，然后调⽤imfilter()函数实现相应的滤波操作)（2）分别采⽤’prewitt’和’sobel’边缘算⼦对图像做边缘增强处理。
实验结果图如下：代码如下：%1.1pic=imread('lena.jpg'); %读⼊图⽚'lena.jpg'figure('name','实验结果1');subplot(2,2,1);imshow(pic);title('原图1');A=imhist(pic); %取直⽅图subplot(2,2,3);bar(0:255,A); %形成256个等级的直⽅图title('灰度图像直⽅图');%1.2pic1=imread('lena1.jpg'); %读⼊图⽚'lena1.jpg'subplot(2,2,2);imshow(pic1);title('原图2');B=imhist(histeq(pic1)); %先进⾏均衡化，再取直⽅图subplot(2,2,4);bar(0:255,B); %形成256个等级的直⽅图title('灰度图像均衡直⽅图');%2.1figure('name','实验结果2');subplot(4,2,1);imshow(pic);title('原图');C=imnoise(pic,'gaussian',0,0.01); %添加均值为0，⽅差为0.01的⾼斯噪声subplot(4,2,3);imshow(C);title('添加均值为0，⽅差为0.01的⾼斯噪声');%2.2[m n]=size(pic) %获取⼤⼩D=zeros(m,n) %创建全0数组for i=0:99 %循环100次C=imnoise(pic,'gaussian',0,0.01); %随机加噪C1=im2double(C); %转成double型进⾏相加D=D+C1;endD=D/100;subplot(4,2,4);imshow(D);title('去除噪声后图像');%3.1E=imfilter(pic,fspecial('average',8)); %⽣成⼀个8x8的均值滤波器F=imfilter(pic,fspecial('gaussian')); %⽣成⾼斯滤波器subplot(4,2,5);imshow(E);title('均值平滑处理后图像');subplot(4,2,6);imshow(F);title('⾼斯滤波器平滑处理后图像');%3.2G=pic-uint8(imfilter(pic,fspecial('prewitt')));%⽣成’prewitt’模板,并对输⼊图像做边缘增强，再加上原图像subplot(4,2,7);imshow(G);title('’prewitt’对图像做边缘增强处理后图像');H=pic-uint8(imfilter(pic,fspecial('sobel')));%⽣成’sobel’模板,并对输⼊图像做边缘增强，再加上原图像subplot(4,2,8);imshow(H);title('’sobel’对图像做边缘增强处理后图像');。
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
数字图像处理_课件_3
21
航拍图像的幂律变换增强
数第 字三 图章 像灰 处度 理变
换 与 空 间 滤 波
a. 原始图像
b. C=1, =3.0 c. C=1, =4.0 (最佳) d. C=1, =5.0
s cr c 1
22
电子显微镜扫描
3.2.4 对比度拉伸
的 放 大 约 700 倍 的花粉图像
➢ 因此，归一化后的直方图由 p(rk ) nk / MN 给 出，其中k＝0, 1, …, L-1。
29
数第 字三
➢ p(rk)是灰度级rk在图像中出现的概率的一
图 章 个估计。
像灰
处 度 ➢ 归一化直方图的所有分量之和应等于1。
理变
换 与
➢ 直方图是多种空间域处理技术的基础。
空
间
滤
波
30
数第 字三 图章 像灰 处度 理变
换 与 空 间 滤 波
4. 一般情况下，从输入图像的左上角开始处理，以 水平扫描的方式逐像素地处理，每次一行
5. 当该邻域的原点位于图像的边界上时，部分邻域 将位于图像的外部。此时，可以用0或者其它指定 的灰度值填充图像的边缘，被填充边界的厚度取 决于邻域的大小。
以上处理称为空间滤波，邻域与预定义的操作一 起称为空间滤波器。
与 为输出中较宽范围的灰度值，可以扩展图像
空 间
中暗像素的值，同时压缩高灰度级的值。
滤 波
➢ 反对数变换的作用与此相反。
17
傅里叶频谱及其对数变换
数第
字三
图章
像灰
处度
理变
换
与
空
间 滤
傅立叶频谱的对数变换，s
c
遥感数字图像处理-第3章 空间域处理方法
空间域处理方法
空间域处理方法
一、数值运算：单波段运算、多波段运算 二、集合运算：空间操作、波段操作 三、逻辑运算：求反、与、或、异或 四、数学形态学操作：腐蚀、膨胀、开运算、闭运算
难点：邻域运算、数学形态学操作 重点：各种运算的原理及其在图像处理中的应用
2
一、数值运算
单波段运算
包括点运算和邻域运算。
点运算是对单幅图像像元进行的逐像元数值运算，它将输入图 像映射为输出图像，输出图像每个像元的灰度值仅由对应的输入 像元点的灰度值决定，它不会改变图像内像元之间的空间关系。 若输入图像为g(x，y)，输出图像为f(x，y)，则点运算可表示为：
f (x, y) T[g(x, y)]
T为灰度变换函数，可为任意函数，根据灰度变换函数的不同，点 运算又可分为线性点运算、分段线性点运算和非线性点运算。
6
3
二、集合运算
空间操作
包括图像裁剪和图像镶嵌。
图像裁剪
图像裁剪的目的是为了保留图像中需要感兴趣的部分，将感兴趣区之 外的部分去除。
图像裁剪示意图
4
三、逻辑运算
逻辑运算又称布尔运算，逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个 对立的逻辑状态“假”和“真”。逻辑变量与普通代数一样，可以用字 母、符号、数字及其组合来表示，当进行逻辑运算时逻辑变量需先通过 某种规则转换为逻辑常量。
5
四、数学形态学操作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学形态学是以形态为基础对图像进行分析的数学工具， 在图像去噪声、图像增强、图像分割等处理中应用较广。
数学形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度 形态学是由二值形态学扩展而来。基于数学形态学的图像处 理有两个基本运算，即腐蚀和膨胀，而以腐蚀和膨胀为基础 又形成了开运算和闭运算。
数字图象处理第三章
对集合内的每个函数沿x，y方向进行等间隔采样，采 样点数为N×N，于是集合中的每一个函数都成为一个 N×N的矩阵。
可分离变换核举例(采样网格为行、列数相等)
aui ,v j ( x0 , y1 ) aui ,v j ( x0 , y0 ) a (x , y ) aui ,v j ( x1 , y1 ) ui ,v j 1 0 aui ,v j ( x, y ) aui ,v j ( xN 1 , y0 ) aui ,v j ( xN 1 , y1 )
例如 设：二维连续实值函数集合，U＝V＝N Au,v(x,y)={a0,0(x,y),a0,1(x,y), a0,2(x,y), …a0,v(x,y), a1,0(x,y), a1,1(x,y), a1,2(x,y), … a1,v(x,y) ………………… au,0(x,y), au,1(x,y), au,2(x,y), … au,v(x,y)}
则：有下式(设f(x,y)为一N×N维矩阵)
F (u, v) f ( x, y )au ,v ( x, y )
x 0 y 0 * f ( x, y ) F (u, v)au , v ( x, y ) u 0 v 0 N 1 N 1 N 1 N 1
空域图像点
正变换核(逆基图像) 反变换核(基图像)
4、酉变换
若A为复数方阵，正交的条件为：
A
1
A
*T
其中A*为A的复数共轭矩阵，满足这个条件的矩阵为酉矩 阵。对于任意向量f用酉矩阵的变换和恢复称为酉变换。 将aij写成a(k,n)，有：
g Af f A*T g
g ( k ) a ( k , n) f ( n) f ( n) a * ( k , n) g ( k )
2023研究生数字图像处理第3讲数字图像变换
特点：DCT具有较 好的能量压缩能力 和空间局部性
应用：在图像压缩 、图像增强等方面 有广泛应用
与其他变换比较：DCT 相对于傅里叶变换和小 波变换具有更高的压缩 效率和更好的视觉效果
小波变换的基本概念：小波变换是一种 在频率和时间上变化的函数，能够将信 号分解成不同频率和时间尺度的成分。
小波变换的原理：通过将信号与小波函数 进行内积运算，可以得到信号在不同频率 和时间尺度上的分解结果。
图像加密：通过数字图像变换技术，对图像进行加密处理，保护图像的安全性和隐私 性。
图像压缩：利用数字图像变换技术，对图像进行压缩编码，以减少图像存储和传输所 需的存储空间和带宽。
图像增强：通过数字图像变换技术，对图像进行增强处理，提高图像的清晰度和对比 度，改善图像的质量。
图像恢复：利用数字图像变换技术，对受到损坏或降质的图像进行恢复处理，以恢复 其原始质量和清晰度。
数字图像变换在图像处理中的应用 数字图像变换在不同场景下的优缺点 数字图像变换在不同领域的应用案例 数字图像变换在不同场景下的选择与优化建议
数字图像变换的基本原理
实践应用案例展示
添加标题
添加标题
基于DFT的图像去噪算法
添加标题
添加标题
效果评估与比较
DCT（离散余弦变换）的基本原理 基于DCT的图像压缩算法 实验结果及分析 与其他图像压缩方法的比较
小波变换的特点：小波变换具有多分辨率 分析的特点，能够同时获得信号在时间和 频率上的信息。
小波变换的应用：小波变换在数字图像处 理中广泛应用于图像压缩、图像增强、图 像去噪等方面。
傅里叶变换 小波变换 离散余弦变换 哈达玛变换
小波变换的基本原理 小波变换在数字图像处理中的应用 基于小波的变换方法实现过程 小波变换的优势与局限性
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-锐化空间滤波器
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-锐化空间滤波器参考⾃：数字图像处理第三版-冈萨勒斯锐化处理的主要⽬的是突出灰度的过渡部分。
增强边缘和其他突变（噪声），削弱灰度变化缓慢的区域。
注意：垂直⽅向是x，⽔平⽅向是y基础图像模糊可⽤均值平滑实现。
因均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现。
微分算⼦的响应强度与图像的突变程度成正⽐，这样，图像微分增强边缘和其他突变，⽽削弱灰度变化缓慢的区域。
微分算⼦必须保证以下⼏点：(1)在恒定灰度区域的微分值为0；(2)在灰度台阶或斜坡处微分值⾮0；(3)沿着斜坡的微分值⾮0⼀维函数f(x)的⼀阶微分定义： ⼆阶微分定义：对于⼆维图像函数f(x,y)是⼀样的，只不过我们将沿着两个空间轴处理偏微分。
数字图像的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致图像的⼀阶微分产⽣较粗的边缘。
因为沿着斜坡的微分⾮0。
另⼀⽅⾯，⼆阶微分产⽣由0分开的⼀个像素宽的双边缘。
由此我们得出结论，⼆阶微分在增前细节⽅⾯⽐⼀阶微分好得多。
⼆阶微分-拉普拉斯算⼦我们要的是⼀个各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作⽤的图像的突变⽅向⽆关。
也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进⾏滤波处理的结果和先对图像滤波然后再旋转的结果相同。
最简单的各向同性微分算⼦，即拉普拉斯算⼦⼀个⼆维图像函数f(x,y)的拉普拉斯算⼦定义为：任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是⼀个线性算⼦。
于是：对应的滤波模板为下图a，这是⼀个旋转90°的各向同性模板，另外还有对⾓线⽅向45°的各向同性模板，还有其他两个常见的拉普拉斯模板。
a、b与c、d的区别是符号的差别，效果是等效的拉普拉斯是⼀种微分算⼦，因此它强调的是图像中灰度的突变。
将原图像和拉普拉斯图像叠加，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。
如果模板的中⼼系数为负，那么必须将原图像减去拉普拉斯变换后的图像，从⽽得到锐化效果。
遥感数字图像处理基础 知识点
第一章数字图像处理根底1数字图像处理：将图像转换成一个数字矩阵存放在图像存储器中，然后利用计算机对图像信息进行数字运算和处理，以提高图像质量或者提取所需要的信息2数字图像获取：把客观场景发射或者发射的电磁波信息首先利用光学成像系统生成一副模拟图像，然后通过模数转换将模拟图像转换为计算机可以存储的离散化数字图像。
3采样：即图像空间坐标或位置的离散化，也就是把模拟图像划分为假设干图像元素，兵赋予它们唯一的地址。
；离散化的小区域就是数字图像的根本单元，称为像元也称像素。
量化：即电磁辐射能量的离散化，也就是把像元内的连续辐射亮度中离散的数字值来表示，这些离散的数字值也称灰度值，，因为它们代表了图像上不同的亮暗水平。
4遥感数字图像获取特征参数质量特征：⑴空间分辨率：数字图像上能被详细区分的最小单元的尺寸或大小⑵辐射分辨率传感器探测原件在接受光谱信号时，所能分辨的最小辐射度差信息量特征：⑴光谱分辨率：传感器探测元件在接收目标地物辐射能量时所用的波段数目⑵时间分辨率：对同一区域进行重复观测的最小时间间隔。
5模拟图像：在图像处理中通过某种物理量的强弱变化来记录图像亮度信息的图像6数字图像：把连续的模拟图像离散化成规那么网格并用计算机以数字的模式记录图像上各网格点亮度信息的图像7数字图像特性：①空间分布特性：1空间位置：数字图像以二维矩阵的结构的数据来描述物体，矩阵按照行列的顺序定位数据，所以物体的位置也是用行列号表示。
2形状：点状线状和面状3大小：线状物体的长度或面状物体的面积，表现为像元的集聚数量4空间关系：包含，相邻，相离三种拓扑关系②数值统计特性：对图像的灰度分布进行统计分析。
图像的灰度直方图：用来描述一幅数字图像的灰度分布，横坐标为灰度级，纵坐标为灰度级在图中出现8直方图的用途：1图像获取质量评价2边界阙值的选择3噪声类型的判断9遥感数字图像的输出特征参数：1输出分辨率：屏幕分辨率和打印的分辨率2灰度分辨率：指输出设备能区分的最小灰度差3颜色空间模型：RGB 模型CMYK模型HSI颜色模型10数字图像种类：1.黑白图像：二值数字图像，0表示黑色1表示白色；2.灰度图像：单波段图像每个像元的灰度值的取值范围由灰度量决定;3.伪彩色图像：把单波段图像的各灰度值按照一定规那么映射到颜色空间中某一对应颜色;4.彩色图像：由红绿蓝3个颜色通道的数字层组成的图像第二章数字图像存储1比特序：一个字节中8个比特的存储顺序称为比特序。
数字图像处理及应用(MATLAB)第3章
程序运行结果如图（c）所示。
4.灰度非线性变换 当用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性 变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确 定的灰度变换。 （1）对数变换 对数变换常用来扩展低值灰度，压缩高值灰度，这样可以使低值灰 度的图像细节更容易看清，从而达到增强的效果。对数非线性变换
[例] 假设一个图像由一个4×4大小的二维数值矩阵构成，如图（a）
所示，试写出图像的灰度分布，并画出图像的直方图。
灰度直方图计算示意图
经过统计图像中灰度值为0的像素有1个，灰度值为1的 像素有1个，…，灰度值为6的像素有1个。由此得到图像的 灰度分布如表所示，由表可得灰度直方图如图（b）所示。 图像的灰度分布
3.1.2 (rk)代表概 率密度函数，并且有下式成立：
nk Pr (rk ) 0 rk 1 n k 0,1,2,l 1
式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素 总数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直 角坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图
图 不同的图像其直方图却是相同的
图 直方图的叠加性质
由以上可知，尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在什么位
置，更不能直接反映出图像内容，但是却能描述该图像的灰度分布
特性，使人们从中得到诸如图像的明亮程度、对比度等，成为一些 处理方法的重要依据。通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直
方图分布集中在较窄的低值灰度区间，引起图像的细节看不清楚，
（a）反变换关系
（b） 原图 图像反转的效果
（c）变换后的图像
由直线方程截斜式可知当k =-1，b=L-1时，其表达式为：
数字图象处理：三 空间域图像增强
●图b是相减图像
3.4.2 图像平均处理(加法处理)
●利用多幅图像相加，然后取平均的办法，其目的主要是为了降低图像的噪声。
平均 8次
平均 16 次
平均 64 次
平均 128次
平均图像和真实图像的差
●不同平均次数的
的差值图像和直方 图。
平 均8 次
平均 16次
平均 64次
平均 128次
●
●
改用直方图匹配来处理
3.3.3 局部直方图均衡
●
在小区域内进行直方图均衡
●
局部直方图均衡可增强图像的细节。
3.3.4 利用图像统计参数来增强图像
图像的均值： m ri p(ri )
i 0 L 1 i 0 L 1
(3.3.19) (3.3.18)
n 图像的n 阶矩： n (r ) (ri m) p(ri )
图像微分实例
3.7.2 二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子
●
Laplacian算子：
2 f 2 f f 2 x y 2
2
(3.7.1)
● 对数字图像，二阶微分为：
2 f ＝f ( x 1 y )＋f ( x－ , y )－2 f ( x, y ) ， 1 2 x
(3.7.2)
说明：1。“好”和“有用” 没有统一的标准。 2。图像增强并不以图像保真为准则
图像增强分为“空间域图像增强”和“频率域图像增 强”。
●
3.1 背景知识
●
定义空间域的图像处理为：
g ( x, y) T [ f ( x, y)]
●
图像的操作分为两大类： 单点操作: 邻域操作：
●
对比度增强的灰度变换
数字图像处理第三章 空间域图像增强资料
0 r 1
在灰度级中，r=0 代表黑，1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 r
r=1 代表白。
灰度直方图
直方图处理
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得 [0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是 一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随 机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。
j0
依此类推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图所示。
这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也
只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计
算值加以修正： s0 0.19
1 7
s1
0.44
3 7
s2
0.65
5 7
s3
0.81
6 7
s40.8924源自21 2 10
1 4
0
H4
1 1 2 4
1
1 4
0
1 4
0
(a)原图像；
(b) 加椒盐噪声的图像； (c) 平滑；
sk
T(rk )
k j0
nj n
k j0
pr (rj )
0 rj 1
k 0,1,, L 1
其反变换式为：rk=T-1(sk)
假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度
级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其 进行直方图均衡化。
处理过程如下：
0
s0 T (r0 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) 0.19
变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。
数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数（反转变换、对数变换、伽马变换和分段线性变换）
数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数（反转变换、对数变换、伽马变换和分段线性变换）总结性的⼀篇博⽂，内容其实很简单，之所以写出来是为了对⾃⼰之前所学做⼀些总结。
参考⾃：《数字图像处理》--第三版--冈萨勒斯--中，以及师兄提供的参考资料，在此对师兄表⽰感谢。
空间域处理是直接对像素进⾏操作的⽅法，这是相对于频率域处理⽽⾔的。
空间域处理主要分为两⼤类：灰度变换和空间滤波。
灰度变换在图像单个像素上操作，主要以对⽐度和阈值处理为⽬的。
空间滤波涉及改善性能的操作，通过像元领域来处理。
空间域处理均可由下式表达：表⽰f(x, y)输⼊图像，g(x,y)表⽰输出图像，T 是变换算⼦（数学规则）灰度变换可以看作领域⼤⼩为1*1的空间域处理，这这种情况下上式变为灰度变换函数：r和s分别为输⼊、输出灰度基本的灰度变换函数常⽤的基本函数有三类：线性函数，对数函数（对数和反对数）和幂律函数（n次幂和n次根）图像反转适⽤于增强嵌⼊在⼀幅图像暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节。
变换公式为：图像灰度级范围为[0，L-1]"""反转变换"""import numpy as npimport cv2import matplotlib.pyplot as pltdef reverse(img):output = 255 - imgreturn outputimg1 = cv2.imread(r'F:\program_study\Python\data\breast.tif') # 前头加r是消除反斜杠转义cv2.imshow('input', img1)x = np.arange(0, 256, 0.01)y = 255 - xplt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)plt.title('反转变换函数图')plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])plt.show()img_output = reverse(img1)dWindow('output', cv2.WINDOW_NORMAL) # 可改变窗⼝⼤⼩cv2.imshow('output', img_output)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()反转变换对数变换对数变换可以拉伸范围较窄的低灰度值，同时压缩范围较宽的⾼灰度值。
数字图象处理及matlab的实现 ppt 课件 第03章
38
平滑空间滤波器
• 平滑空间滤波器：对图像进行平滑处理，以去除 较小尺度的噪声及细节的空间滤波器 • 平滑线性滤波器(smoothing linear filter)设计：利 用线性滤波计算邻域内像素平均值
有直方图均衡化，还需要直方图匹配操作吗？
25
直方图规定化
26
直方图规定化
?
?
27
直方图规定化
• 方法设计——先考虑归一化的连续灰度情况：
s T (r ) G (z)
r 0
p r (w )d w
(1)
z 0
p z (t )d t s
1
(2)
(3)
T(r)与G-1(s)解析 式一般不存在
z G
1
(s) G
T (r )
• 连续情形下直方图规定化步骤：
r
T (r )
s
G -1(s)
z
28
直方图规定化
• 离散情形：
s T (r )
z r
j0
pr ( j)
(1)
(2)
G (z)
j0
pz ( j) s
第3章 图像处理中的正交变换(1)
f
(x)
F (n)e jn0x
式中
F (n)
1 T
T
2 T
2
f
(x)e jn
0x dx
0
2 T
因此，傅里叶变换可写成下式:
F () F [ f ( x)]
F
[
F (n)e jn0x ]
F (n)F
[e jn0 x ]
F
(n)
e e dx jn0
jx
n
F
(n)
e dx j ( n0 )
n
2 F (n) ( n0 ) n
图3—3 周期函数的傅里叶谱
由上面的例子可以建立起下面几个概念： （１）只要满足狄里赫莱条件，连续函数就可
以进行傅里叶变换，实际上这个条件在工程运用中 总是可以满足的。
（２）连续非周期函数的傅里叶谱是连续的非 周期函数，连续的周期函数的傅里叶谱是离散的非 周期函数。
3. 1 傅里叶变换
傅里叶变换是大家所熟知的正交变换。在一 维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理 方法推广到图像处理中是很自然的事。这里 将对傅里叶变换的基本概念及算法作一些简 单的复习。
3.1.1 傅里叶变换的定义及基本概念
傅里叶变换在数学中的定义是严格的。设f(x)为 x的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件： （１）具有有限个间断点； （２）具有有限个极值点； （３）绝对可积。
则有下列二式成立
F (u)
f ( x)e j 2ux dx
(3—1)
f ( x) F (u)e j2ux du
(3—2)
式中x是时域变量，u为频率变量。
如令 2 u ， 则有
F () f ( x)e jx dx f (x) 1 F ()e jx d 2
第3章数字图像空间域处理1
nk: 第k个灰度级出现的频数。
第k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n
其中 0≤rk≤1，k=0,1,2,..., L-1
? ? sk
? T(rk ) ?
k
p(rj ) ?
j?0
k nj j?0 n
3.2.2直方图均衡化
5. 直方图均衡化的步骤
（1）计算每个灰度级的像素个数在整个图
像中所占的概率(百分比)
3.1 灰度变换
?灰度变换定义
基于点操作，将每一个像素的灰度值按照 一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。
3.1 灰度变换
?灰度变换可使图像对比度扩展，图像清 晰，特征明显。它是图像增强的重要手段。
1.线性灰度变换（全局线性灰度变换） 2.分段线性灰度变换 3.非线性灰度变换
1．灰度线性变换
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
3.2.2直方图均衡化
步骤：1.计算p(rk)
rk r0=0 r 1=1/7 r 2=2/7 r 3=3/7 r 4=4/7 r 5=5/7 r 6=6/7 r7=1
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一 个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
2. 分段线性变换
?灰度线性变换将原始输入图像中的灰度值 不加区别地扩展。
?分段线性拉伸是将某一段感 兴趣的灰度范围线性扩展，相 对抑制不感兴趣的灰度区域。
分段线性变换
g(x,y) M' b'
a'
0
a
b
原始图像
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3.1 灰度变换
灰度变换定义
基于点操作，将每一个像素的灰度值按照 一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。
3.1 灰度变换
➢灰度变换可使图像对比度扩展，图像清 晰，特征明显。它是图像增强的重要手段。
1.线性灰度变换（全局线性灰度变换） 2.分段线性灰度变换 3.非线性灰度变换
1．灰度线性变换
令图像f(i，j)的灰度范围为[a,b]，线性变换后图像g(i，j) 的范围为[c,d]，如图，g(i，j)与f(i，j)之间的关系式为：
指数变换
高灰度区扩展，低灰度区压缩。
原始图像 对数变换 指数变换
指数变换使得图像整体亮度降低， 但是高亮度部分的对比度得到增强。
实例
原始图像
灰度倒置 底片效果
原始图像
非线性灰度变换 对数效应
原始图像
非线性灰度变换 指数效应
3.2 直方图变换
3.2.1 直方图概述
1. 灰度直方图的定义
（1）计算每个灰度级的像素个数在整个图
像中所占的概率(百分比)
Pr(rk
)
nk n
,
0 rk 1,
k 0,1,...,l 1
（2）计算图像各灰度级的累计分布概率
sk
T (rk )
k
Pr (rj )
j0
k j0
nj n
0 rk 1, k 0,1,..., l 1
3.2.2 直方图均衡化
例：设图像有64*64=4096个象素，有8个灰 度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
3.2.2 直方图均衡化
步骤：1.计算p(rk)
g(i, j) c d c ( f (i, j) a) ba
g(x,y) d
c
0
ab
f(x,y)
1．灰度线性变换
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个 模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一 个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
nk p(rk) sk计算
r0=0 790 0.19 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44
r2=2/7 850 0.21 0.65
r3=3/7 656 0.16 0.81
r4=4/7 329 0.08 0.89
r5=5/7 245 0.06 0.95
r6=6/7 122 0.03 0.98
3.寻找T(r)
（1）T(r)应满足条件
令输入灰度为r[0,1](经过归一化), 要求灰度变换函数T满
足如下条件：
1) T(r)在区间[0,1]上是单调递增函数 2) 对于0r 1, 0T(r) 1,
该条件使得变换后的灰度仍保持从黑到白的 单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以 避免整体变亮或变暗。
rk
nk p(rk)
r0=0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16
r4=4/7 329 0.08
r5=5/7 245 0.06
r6=6/7 122 0.03
r7=1 81 0.02
3.2.2 直方图均衡化
步骤： 2.计算sk
rk
第3章 数字图像空间域处理
为什么要图像增强(Image Enhancement)
1.图像质量差 2.图像质量好，但不便于人眼观察
问题的引入
看两个图例，分析画面效果不好的原因
亮暗差别不是很大
解决问题的思路
提高对比度，增加清晰度
问题2：噪声干扰 原因：强噪声成像通道
问题3：图像模糊
影响图像细节分辨 原因：成像通道分辨率不足、景物移动等
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1
3.2.2 直方图均衡化
步骤：4. 重新命名sk，归并相同灰度级的像 素数。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入 sk nsk p(sk)
表示为： p(rk)= nk/N
3.2.1 直方图概述
3.灰度直方图的应用
（1）分割阈值选取
假设某图像的灰度直方图具有 二峰性，则表明 这个图像较亮的区域和较暗的区域可以较好地 分离。
取二峰间的谷点为阈值点，可以得到好的二值 处理的效果。
3.2.1 直方图概述
3.灰度直方图的应用 （1）直方图变换增强
4. T(r)离散形式
应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，
分L个灰度级。
nk: 第k个灰度级出现的频数。
第k个灰度级出现的概率 P(rk)=nk/n
其中0≤rk≤1，k=0,1,2,...,L-1
sk
T (rk )
k j 0
p(rj )
k j 0
nj n
3.2.2 直方图均衡化
5.直方图均衡化的步骤
3.2.2 直方图均衡化
1.直方图均衡化目标
直方图均衡化
非均匀分布
均匀分布
3.2.2 直方图均衡化
2.直方图均衡化方案思路
寻找一个变换公式s=T(r)
r代表原始图像的灰度级，s为变换后的灰度级。
通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应 产生一个s值。并且变换后p（s）=k（归一化后k=1）
直方图变换增强的根据
几种不理想的直方图分布情况
3.2.1 直方图概述
直方图变换增强的根据
注意高对比度的图像有更平坦的直方图。 一幅图像应该利用全部或几乎全部可能 的灰度级。
3.2.1 直方图概述 直方图变换常用方法
直方图均衡化 直方图规定化
3.2.2 直方图均衡化
什么是直方图均衡
(histogram Equalization) ？ 使得变换后的图像直方图形状趋 于平坦(均衡)的过程.
r5=5/7 245 0.06 0.95 1 s4 448 0.11
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1
例
均衡化前后直方图比较
直方图均衡化
均衡化
直方图均衡化效果示例
3.寻找T(r) （1）T(r)应满足条件
s
1s
1s
0 r
1r0
1r
3.寻找T(r)
（2）T(r)变换函数
考虑到灰度变换不影响象素的位置
分布，也不会增减像素数目。所以有
r
s
s
0 p(r)dr 0 p(s)ds 0 1 ds s T (r)
r
T (r) 0 p(r)dr
3.2.2 直方图均衡化
灰度直方图是灰度值的函数，它描述了 图像中各灰度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵 坐标表示对应的灰度级出现的个数。
数字图像的灰度直方图
—— 计算例
1 2 3 45 6 6 4 3 22 1 1 6 6 46 6 3 4 5 66 6 1 4 6 62 3 1 3 6 46 6
h [5,4,5,6,2,14]
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7 s3 985 0.24
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7
灰度直方图
3.2.1 直方图概述
2. 直方图的性质
只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图 像像素的位置,。 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。
3.2.1 直方图概述
不同的图像具有相同直方图
3.2.1 直方图概述
常用的直方图纵坐标用相对值表示。 设图像总像素为N，某一级灰度像素数为nk，则直方图
2.分段线性变换
•灰度线性变换将原始输入图像中的灰度值 不加区别地扩展。
•分段线性拉伸是将某一段感 兴趣的灰度范围线性扩展，相 对抑制不感兴趣的灰度区域。
分段线性变换
g(x,y) M’ b’
a’
0
a
b
M
f(x,y)
分段线性变换
a'
a
f
(x,
y)
g
(
x,
y)
b'a' b a
(
f
(
x,
y)
a)
r7=1 81 0.02 1.00
3.2.2 直方图均衡化
步骤：3.把计算的sk就近安排到8个灰度级中。
rk
nk p(rk) sk计算 sk舍入
r0=0 790 0.19 0.19 1/7
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7
r3=3/7 656 0.16 0.81#39; b
(
f
(x,
y)
b)
b'
0 f (x, y) a a f (x, y) b b f (x, y) M
例：
原始图像
分段线性变换函数图 线性变换后的图像
例：
3.非线性灰度变换
•对数变换 •指数变换
对数变换
低灰度区扩展，高灰度区压缩。