厦门数学质检(初三上厦门市质检)
厦门初三质检数学试卷+答案.doc
2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。
【数学解析】2021年1月厦门初三质检考数学
2020-2021学年九（上）厦门质检一、选择题（每小题4分，共40分）（2021九上厦门质检1）有一组数据：1，2，3，3，4.这组数据的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】考察众数，在这组数中3出现的次数最多，则3为众数， 故选C 。
（2021九上厦门质检2）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A ．(1)(1)0x x -+=B ．(1)(1)0x x --=C ．2(1)4x -=D ．(1)0x x -= 【答案】B【解析】考察一元二次方程的根。
121,1、==-A x x ,方程有两个不相等的实数根；121B 、==x x ,方程有两个相等的实数根,符合题意；125,3C 、==-x x ,方程有两个不相等的实数根； 120,1D 、==x x ,方程有两个不相等的实数根.故选：B（2021九上厦门质检3）不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．12x >-C ．12x ≥-D ．112x -<≤-【答案】C【解析】考察解不等式组的解集。
由①得12≥-x ；由②得1>-x ；所以不等式组的解集为12≥-x ； 故选：C（2021九上厦门质检4）如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到ABF ∆，20FAB ∠=︒.旋转角的度数是（ ）A ．110︒B ．90︒C ．70︒D ．20︒【答案】B【解析】考察旋转角度的确定.因为正方形ABCD 中，90∠=DAB ,由∆ADE 绕点A 顺时针旋转得到∆ABF ,旋转角为90︒∠=∠=DAB EAF .故选：B（2021九上厦门质检5）一个扇形的圆心角是120︒，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】考察扇形的面积计算.已知圆心角为120︒=n ，半径3=r ，则扇形面积为2212033360360∏∏⨯===∏n r S ， 故选：C（2021九上厦门质检6）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图.已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】A【解析】考察概率中的树状图.由题可知共有6种可能出现的结果，其中从两个口袋中各取一球恰好是1个白球和1个黑球的有1种结果，故选：A（2021九上厦门质检7）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于ABF ∆外心的位置，下列说法正确的是（ ）A ．在ABF ∆内B ．在BFE ∆内C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上【答案】D【解析】考察正六边形与直角三角形的外心.由题可知正六边形每个内角度数为120︒，连接BF ，可得∆ABF 为顶角120︒的等腰三角形，则30,90︒︒∠=∠=AFB EFB ，所以∆BFE 为直角三角形，直角三角形的外心在斜边的中点上，所以外心的位置在线段BE 上，故选：D（2021九上厦门质检8）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）A ．1m +B ．2(1)m +C ．(1)m m +D ．2m 【答案】C【解析】考察一元二次方程实际问题中的传染病问题.由题可知，开始有一人患病，每轮传染了m 个人，经过一轮传染以后有(1)+m 人患病，第二轮传染开始的过程中，作为传染源的有(1)+m 人，一个人传染m 个人，则第二轮又有人m(1)+m 被传染， 故选：C（2021九上厦门质检9）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝（弧MN ）向右水平拉直（保持M 端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】考察新定义直径与周长比例关系.由题可知，圆的直径与周长之间存在比例关系古率为“径一周三”，则由图可知直径1=d ，周长为3=C ，弧长MN 为半圆，故半圆周长为32，最接近的点为A .故选：A（2021九上厦门质检10）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出44⨯的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】考察勾股定理的综合应用.由题可知，正方形演出区域边长为12m ，喷头位于演出区域东侧，设喷头位置为M ,则14=OM m ，6=OA m ,则8=AM m ,过D 作,3,⊥=DH OA AB m ∆DBA 为等腰直角三角形,3319,8222∴==+=DH m MH m ,连接DM ,由勾股定理可得==DM ,由喷泉喷出半径最大为10m ，即r 10,10,8311102=∴=<=+=>m DM m m MB m m ，则,A D 需要调整，共2个点. 故选：B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）（2021九上厦门质检11）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是________.【答案】16【解析】考察概率的计算由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为12,3,4,5,6，，共有6种可能，向上一面的点数为1的共有1种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数点数为1的概率为16=P ， 故答案为：16. （2021九上厦门质检12）若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为________. 【答案】4【解析】考察一元二次方程的解.把3=x 代入一元二次方程230-+=x bx ，得9330-+=b ， 所以4=b 故答案为4．（2021九上厦门质检13）抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是________. 【答案】1=x【解析】考察二次函数的性质求对称轴.根据二次函数的顶点式直接进行解答即可，其对称轴为直线1=x ， 故答案为1=x ．（2021九上厦门质检14）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在弧AB 上，点D 在AB 上，AC AD =，OE CD ⊥于E .若84COD ∠=︒，则EOD ∠的度数是________.【答案】21︒【解析】考察圆中求角度.由题可知==OA OC r ，故∆AOC 为等腰三角形，因为84︒∠=COD ,由外角定理可得42︒∠=∠=A ACO ,因为=AC AD ，所以69︒∠=ADC ,又因为,90︒⊥∠=OE CD OED ,则21︒∠=EOD , 故答案为21︒．（2021九上厦门质检15）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ，OA AB =，30AOB ∠=︒，把OAB ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到MPB ∆，点O ，A 的对应点分别为(,)M a b ，(,)P p q ，则b q -的值为________. 【答案】1【解析】旋转求角度问题.由题可知A 在第一象限,=B OA AB ,故∆AOB 为等腰三角形，30,︒∠=∴AOB A ,∆AOB 绕B 顺时针旋转60︒得到∆MPB ,O 点对应,)MBO 60,（，︒∴∠==Ma b OB BM ,∆MBO 为等边三角形，由三线合一性质可求M ,A 点对应,q)60,90,PB 2,P （p ，︒︒∴∠=∠==∴PBA OBP P ,所以3,2==b q ，1-=b q ， 故答案为1．（2021九上厦门质检16）已知抛物线265y x x =-+-的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点. (,)M m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C .当13m ≤≤时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：________________________________________．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围）【答案】当13≤≤m BC 随m 增大而减小；当33≤≤m 时,BC 随m 增大而增大.【解析】二次函数对称性问题.由题可知抛物线265=-+-y x x 可知顶点(3,4)P ,对称轴l 与x 轴交于点,A N 是PA 的中点，则可求(3,0),N(3,2)A ,令0=y ，得12x 1,5==x ，由题可知M(m,n)，当13≤≤m 时，当1,0;3,4====m n m n .M 关于直线l 的对称点为B ,M 关于点N 的对称点为C ,当2=n 时，,B C 重合，0=BC ,此时可求出1233==x x （舍），数形结合可知，当13≤≤m 时，BC 随m 增大而减小；当33≤≤m 时,BC 随m 增大而增大.故答案为：当13≤≤m 时，BC 随m 增大而减小；当33≤≤m 时,BC 随m 增大而增大.三、解答题（本大题有9小题，共86分）（2021九上厦门质检17，8分）解方程2250x x --=.【答案】1211x x ==解：1,2,5a b c ==-=-2=4=240b ac -△＞所以方程有两个不相等的实数根221222b x a -±====1211x x ==【解析】本小题考查一元二次方程解法，用公式法或配方法均可解方程，考查运算能力, 满分8分.（2021九上厦门质检18，8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD //BC 交AC 于D ，45ODA ∠=︒.求证：AC 是⊙O 的切线.【答案】 证明：//OD BC45ODA C ∴∠=∠=︒AB AC =45B C ∴∠=∠=︒在ABC ∆中，18090BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒AB AC ∴⊥又AB 为直径AC ∴为圆O 切线【解析】本小题考查切线的证明方法、平行的性质、三角形内角和基础知识点，考查推理能力、空间观念与几何直观. 满分8分.（2021九上厦门质检19，8分）先化简，再求值：22114(1)x x x x x++-÷-，其中12x =. 【答案】解：原式=22114(1)x x x x x++-÷- 22141x x x x +-=÷22141x xx x +=⋅- 21(21)(21)x xx x x +=⋅+- 121x =-当12x =时，原式4= 【解析】本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分8分.（2021九上厦门质检20，8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫.这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？【答案】解：根据题意设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x ，由题意得23000(1)5070x +=2169(1)100x +=13110x +=±12330%, 2.310x x ===-（舍）答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率是30%【解析】本小题考查一元二次方程实际应用之增长率模型2(1)a x b +=，及解方程, 满分8分.（2021九上厦门质检21，8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯。
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
福建厦门2024届数学九上期末监测试题含解析
福建厦门2024届数学九上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中最简二次根式是（ ）A ．3B ．8C ．316D ．122．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，7 D ．5，2，83．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB ∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,64．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（0，3）．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（ ）A ．（1，0）B 33）C ．（13D ．（-135．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m 6．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③ 7．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（ ）A ．12116B ．738C ．152D ．68．已知O 与ABC 各边相切于点,,D E F ，5,3,2AD cm CE cm BF cm ===，则O 的半径（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．2cm9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤10．图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．12．方程290x 的解为________.13．如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．14．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．17．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为_____．18．如图，双曲线()20=>y x x经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ．过点D 作DE OA ⊥于点E ，连接OC ，则OBC ∆的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣1．（1）求抛物线顶点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）已知点A （0，3），B （2，3），若该抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．21．（6分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则：（1）AC²=AB·AD ；(2)BC²=AB·BD ；(3)CD² = AD·BD ；请你证明定理中的结论（1）AC² = AB·AD ．（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD 的边长为3，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，①求证：△BOF ∽△BED ； ②若10BE =，求OF 的长．22．（8分）用配方法解方程:2220x x --=23．（8分）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE BC ∥，EF AB ∥，:1:3AD AB =.（1）当5DE =时，求FC 的长；（2）设AD a =，CF b =，那么FE =__________，EA =__________（用向量a ，b 表示）24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于F ．（1）求证：△ACD ∽△ADE ；（2）求证：AD 2＝AB•AF ；（3）作DG ⊥BC 交AB 于G ，连接FG ，若FG ＝5，BE ＝8，直接写出AD 的长．25．（10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点C ，AD 交O 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O 的半径.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【题目详解】B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【题目点拨】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2、B【解题分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【题目详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【题目详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【题目点拨】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．4、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【题目详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O 重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13.故答案为：C.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.5、A【解题分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【题目详解】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【题目点拨】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．6、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7、B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB 方向平移A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标．设向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a ，令x=2,y=(a-114)²+716,由0≤a≤4,推出y 的最大值和最小值,根据点D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题．【题目详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB 方向平移A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，∵抛物线22y x x =+=(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位， 抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a 令x=2,y=(3-a) ²-1+12a, ∴y=(a-114)²+716, ∵0≤a≤4 ∴y 的最大值为8，最小值为716， ∵a=4时，y=2，∴8-2+2(2-716)=738故选：B 【题目点拨】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D 的移动规律． 8、C【分析】根据内切圆的性质，得到OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG ⊥AC 于点G ，然后求出BG 的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，作BG ⊥AC 于点G ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt △BCG 和Rt △ABG 中，设CG=x ，则AG=8x -，由勾股定理，得：22222BG BC CG AB AG =-=-， ∴222257(8)x x -=--，解得：52x =， ∴52CG =， ∴225535()22BG =-=， ∵11()22ABC S AC BG AB AC BC r ∆=•=•++•， ∴53823875r ==++ 故选：C.【题目点拨】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.9、A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【题目详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 10、D【解题分析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【题目详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=34，则方程的另一根为x=34．【题目点拨】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．12、3x=±【解题分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【题目详解】解：移项得x2=9，解得x=±1．故答案为3x=±．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13、（﹣3，﹣4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【题目详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【题目点拨】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．14、＜2（或x≤2）．【解题分析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质15、1．【解题分析】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16、14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【题目详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得： ()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、3【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【题目详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝32×23【题目点拨】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键． 18、1【分析】先证明△OED ∽△OAB ，得出相似比=12OD OB =，再根据反比例函数中k 的几何意义得出S △AOC =S △DOE =12×2=1，从而可得出△AOB 的面积，最后由S △OBC =S △AOB -S △AOC 可得出结果． 【题目详解】解：∵∠OAB=90°，DE ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△OED ∽△OAB ，∵D 为OB 的中点D ，12OD OB ∴=，∴211()24ODE OAB S S ==． ∵双曲线的解析式是y=2x， ∴S △AOC =S △DOE =12×2=1， ∴S △AOB =4S △DOE =4，∴S △OBC =S △AOB -S △AOC =1，故答案为：1．【题目点拨】主要考查了反比例函数y=k x 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点．三、解答题(共66分)19、（1）C （m ，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点C 的坐标；（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y ＝﹣1上移动．分别求出抛物线过点A 、点B 时，m 的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出m 的取值范围．【题目详解】（1）y ＝x 3﹣3mx+m 3﹣1＝（x ﹣m ）3﹣1，∴抛物线顶点为C （m ，﹣1）．（3）把A （0，3）的坐标代入y ＝x 3﹣3mx+m 3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐标代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0 或m＝3．结合函数图象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用．20、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）①见解析；②35 5【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，即可得证；（2）①BC2=BO•BD，BC2=BF•BE，即BO•BD=BF•BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=10，利用△BOF∽△BED，即可求解．【题目详解】解：（1）证明：如图1，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，而∠A=∠A，∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC² = AB·AD；（2）①证明：如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC ⊥BO ，∠BCD=90°，∴BC 2=BO•BD ，∵CF ⊥BE ，∴BC 2=BF•BE ，∴BO•BD=BF•BE ， 即BO BF BE BD=，而∠OBF=∠EBD ， ∴△BOF ∽△BED ；②∵在Rt △BCE 中，BC=3，，∴1=，∴DE=BC-CE=2；在Rt △OBC 中，OB=2BC=2， ∵△BOF ∽△BED ，∴OF BO DE BE =，即2OF =，∴OF=5. 【题目点拨】本题为三角形相似综合题，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大．22、x 1，x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【题目详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x 1，x 2；【题目点拨】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）CF 10=；（2）2a -，12b a - 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【题目详解】（1）∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF=5，∵AD ：AB=DE ：BC=1：3，∴BC=15，∴CF=BC-BF=15-5=1．（2）∵AD ：AB=1：3，∴22DB AD a == ，∵EF=BD ，EF ∥BD ，∴2FE DB a =-=- ，∵CF=2DE ， ∴1122ED CF b == ， ∴12EA ED DA b a =+=- . 【题目点拨】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）证明△BAD ∽△DAF 可得结论．（3）求出AB ，AF ，代入AD 2＝AB•AF ，即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵DA 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAE ，∵DE ⊥AD ，∴∠ADE ＝∠C ＝90°，∴△ACD∽△ADE．（2）证明：连接DF．∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝90°，∠AEF＝∠B，∵∠ADE＝∠AFE＝90°，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠ADF＝∠AEF，∴∠B＝∠ADF，∴∠DAB＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴AB AD AD AF=，∴AD2＝AB•AF．（3）设DG交EF于O．∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠ADG＝∠DAC＝∠DAG，∴AG＝GD，∵∠AED+∠EAD＝90°，∠EDG+∠ADG＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴DG＝EG＝AG，∵∠AFE＝90°，∴FG＝EG＝AG＝DG＝5，∵OE∥BD，∴OG EG GD GB=，∴5 513 OG=，∴OG ＝2513， ∴OG ∥AF ．EG ＝AG ，∴OE ＝OF ，∴AF ＝2OG ＝5013， ∴AD 2＝AB•AF ＝18×5013， ∵AD ＞0，∴AD ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【题目详解】()1OA OC =，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB 是O 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥， OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线；()2AC PC =，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=， 12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，点M 是AB 的中点，∴AM BM =，ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠，MBNMCB ∴， BM MN MC BM ∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB 是O 的直径，AM BM =，90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =，42BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【题目点拨】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．26、（1）见解析；（2）17.【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立； （2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【题目详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠，∵DAC OAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒，即CD ED ⊥.（2）解：∵AB 是O 的直径， ∴90AEB =︒∠，∵90D ∠=︒，∴AEB D ∠=∠，∴BE CD ∥， ∵OC CD ⊥，∴OC BE ⊥，∴EF BF =，∵OC ED ，∴四边形EFCD 是矩形，∴4EF CD ==，∴8BE =，∴222228217AB AE BE =+=+=∴O.【题目点拨】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB的长度.。
2021年厦门市九年级数学质量检测试卷(含答案)
2021年厦门市九年级数学质量检测试卷(含答案)越努力，越幸运！2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，Seiches答题卡．2．答案必须写下在答题卡上，否则无法罚球．3．可以轻易采用2b铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是a.（－2）＋7b.－1c.33（－2）d.（－1）22.对于一元二次方程x2－2x＋1＝0，根的判别式b2－4ac中的b表示的数是a.－2b.2c.－1d.13.例如图1，四边形abcd的对角线ac，bd处设点o，e就是bc边上的一点，相连接ae，oe，a则下列角中是△aeo的外角的是doa.∠aebb.∠aodc.∠oecd.∠eocbce4.已知⊙o的半径是3，a，b，c三点在⊙o上，∠acb＝60°，图1则ab的短就是31a.2πb.πc.πd.π225.某区25十一位学生出席魔方速捏比赛，比赛成绩例如图2右图，恰当速拧个数则这25个成绩的中位数就是图2a.11b.10.5c.10d.66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是a.年平均上升率仅80%，合乎题意b.年平均上升率仅18%，合乎题意c.年平均上升率仅1.8%，不合乎题意d.年平均上升率仅180%，不合乎题意7.未知某二次函数，当x＜1时，y随x的减小而增大；当x＞1时，y随x的减小而减小，则该二次函数的解析式可以就是a.y＝2（x＋1）2b.y＝2（x－1）2c.y＝－2（x＋1）2d.y＝－2（x－1）2a学生数唳8.如图3，已知a，b，c，d是圆上的点，ad＝bc，ac，bd交于点e，则下列结论正确的是a.ab＝adb.be＝cdc.ac＝bdd.be＝ad1bec图3d越不懈努力，越幸运地！9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率准确至小数点后七位，并使中国对圆周率的排序在世界上领先一千多年.依据“割去圆术”，由圆内arccos六边形配得的圆周率的近似值就是a.2.9b.3c.3.1d.3.1410.点m（n，－n）在第二象限，过点m的直线y＝kx＋b（0＜k ＜1）分别交x轴，y轴于点a，b.过点m作mn⊥x轴于点n，则下列点在线段an上的是(k ＋2)n3a.((k－1）n，0）b.((k＋）n，0）c.(，0）d.((k＋1)n，0）2k二、填空题（本大题存有6小题，每小题4分后，共24分后）11.已知x＝1是方程x2－a＝0的根，则a＝.12.一个不透明化盒子里装有4个除颜色外并无其他任何差别的球，从盒子中随机捏出来一个球，若1p（摸出红球）＝，则盒子里有个红球.4dce13.如图4，已知ab＝3，ac＝1，∠d＝90°，△dec与△abcab关于点c成中心对称，则ae的短就是.图414.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向就是.xx1x2x3x4x55y02－3－1－415.p是直线l上的任意一点，点a在⊙o上.设op的最小值为m，若直线l过点a，则m与oa的大小关系是.16.某小学举行“慈善一日捐”表演，共计600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售罄，但售票总收入超过22080元.设成人票卖出x张，则x的值域范围就是.三、答疑题（本大题存有9小题，共86分后）17.（本题满分8分）解方程x2－4x＝1.18.（本题满分8分后）如图5，已知△abc和△def的边ac，df在一条直线上，ab∥de，ab＝de，ad＝cf，证明bc∥ef.19.（本题满分8分后）如图6，已知二次函数图象的顶点为p，且与y轴交于点a.（1）在图中再确定该函数图象上的一个点b并画出；（2）若p（1，3），a（0，2），求该函数的解析式.2beadc图5f2pa2图6越不懈努力，越幸运地！20.（本题满分8分）f例如图7，在四边形abcd中，ab＝bc，∠abc＝60°，e就是cd边上一点，连接be，以be为一边作等边三角形bef.adPoissons直尺在图中相连接一条线段，并使图中存有经过转动可以全然重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转e可重合.bc图721.（本题满分8分后）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.总计移殖总数（棵）10050010002000500010000成活率0.9100.9680.9420.9560.9470.950现该市实行绿化工程，须要移殖一批这种树苗，若这批树苗移殖后必须存有28.5万棵长成，则须要一次性移殖多少棵树苗较为最合适？恳请表明理由.22.（本题满分10分）1已知直线l1：y＝kx＋b经过点a（－，0）与点b（2，5）.2（1）求直线l1与y轴的交点坐标；（2）若点c（a，a＋2）与点d在直线l1上，过点d的直线l2与x轴的也已半轴处设点e，当ac＝cd＝ce时，求de的长.23.（本题满分11分后）阅读下列材料：我们可以通过以下步骤估算方程2x2＋x－2＝0的木所在的范围.第一步：画出函数y＝2x2＋x－2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐五字在0，1之间.第二步：因为当x＝0时，y＝－2＜0；当x＝1时，y＝1＞0，所以可以确认方程2x2＋x－2＝0的一个根x1所在的范围就是0＜x1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：0＋111挑x＝＝，因为当x＝时，y＜0，222又因为当x＝1时，y＞0，1所以＜x1＜1.2（1）恳请仿效第二步，通过运算，检验方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围就是－2＜x2＜－1；（2）在－2＜x2＜－1的基础上，重复应用领域第三步中挑平均数的方法，将x2所在的范围变小1大至m＜x2＜n，使n－m≤.43越努力，越幸运！24.（本题满分11分后）未知ab就是半圆o的直径，m，n就是半圆上不与a，b重合的两点，且点n在mb上.（1）如图8，ma＝6，mb＝8，∠nob＝60°，求nb的长；（2）例如图9，过点m作mc⊥ab于点c，p就是mn的中点，相连接mb，na，pc，试探究∠mcp，∠nab，∠mba之间的数量关系，并证明.mnnpmaabboco图8图925.（本题满分14分后）在平面直角坐标系xoy中，已知点a在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且a（1，－1），（1）若b－c＝4，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴处设点b，其对称轴与x轴处设点c，则命题“对于任一的一个k（0＜k＜1），都存有在b，使得oc＝k2ob.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线位移，位移后的抛物线仍经过（1，－1），点a的对应点a1为（1－m，2b－1）.当m≥－3时，谋位移后抛物线的顶点所能够达至的最高点的座标.24越不懈努力，越幸运地！2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分后，共40分后）题号选项1c2a3d4a5a6d7b8c9b10d二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1.12.1.13.13.14.向上.15.m≤oa.16.252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、答疑题（本大题存有9小题，共86分后）17.（本题满分8分）求解：x2－4x＋4＝5.4分后（x－2）2＝5.由此可以得x－2＝±5.6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．8分后18.（本题满分8分）证明:例如图1，∵ab∥de，∴∠bac＝∠edf.2分∵ad＝cf，∴ad＋dc＝cf＋dc.a即ac＝df.4分又∵ab＝de，∴△abc≌△def．6分∴∠bca＝∠e fd.∴bc∥ef.8分后19.（本题满分8分）解：（1）例如图2，点b即为所求.3分后（2）由二次函数图象顶点为p（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3.6分把a（0，2）代入，得a＋3＝2.Champsaura＝－1.7分后所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3.8分5bedc图1f2pa22b图2。
初中数学 厦门市(上)九年级质量检测数学考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题2:二次根式有意义，则的取值范围是（）A.B. C.D.试题3:透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（）A.B. C.D.评卷人得分试题4:方程的两根之和与两根之积分别是（）A. B. C. D.试题5:关于的一元二次方方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.试题6:，则的值是（）A. B. C. D.试题7:已知在平面直角坐标系中，C是轴上的点，点，则的最小值是（）A. 10B. 8C. 6D.试题8:试题9:试题10:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=____________试题11:若，则试题12:cos60°+°=_______________试题13:在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米试题14:如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是_______________试题15:m是关于x的方程的根，且，则的值是__________试题16:已知是整数，则n的最小整数值是________________试题17:如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P 、Q为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________试题18:计算试题19:解方程：；试题20:若，求的值。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题
2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A.()()110-+=x xB.()()110--=x xC.()214-=xD.()10-=x x3．不等式组21,1x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A.1>-xB.12>-xC.12≥-xD.112-<≤-x 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE △绕点A 顺时针旋转得到ABF △，20∠=︒FAB ．旋转角的度数是（ ）A.110°B.90°C.70°D.20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A.πB.2πC.3πD.6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ） 甲 红球白球乙 红球 白球 黑球 红球 白球 黑球A.1种B. 2种C.3种D.4种7．如图3，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于ABF △外心的位置，下列说法正确的是（ ）A.在ABF △内B.在BFE △内C.在线段BF 上D.在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A.1+mB.()21+mC.()1+m mD.2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图5所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A.1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3=x 是方程230-+=x bx 的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312=-+y x 的对称轴是______． 14．如图6，AB 是O 的直径，点C 在AB 上，点D 在AB 上，=AC AD ，⊥OE CD 于E ．若84∠=︒COD ，则∠EOD 的度数是______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，=OA AB ，30∠=︒AOB ，把OAB △绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______． 16．已知抛物线265=-+-y x x 的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13≤≤m 时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程2250--=x x ．18．如图7，在ABC △中，=AB AC ，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC 于D ，45∠=︒ODA ．求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率． 22． 如图8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若⊥EF OD ．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2>b ，该抛物线与y 轴交于点A ．（1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值； （2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图9所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）表二（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06≤≤t ，单位：h ）的函数解析式； （2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC △中，∠B=90°，D 是ABC △外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，=DP DQ ．①若=AE BC ，4=AB ，3=BC ，求BE 的长；②若()=2+DP AB BC ，求∠PDQ 的度数．图10图112020——2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．16． 12．4．13．1=x ．14．21． 15．1．16．当13≤<m 时，BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．解法一：1=a ，2=-b ，5=-c ． 因为24240∆=-=>b ac ． 所以方程有两个不相等的实数根：2-=b x a =1=即11=x 21=x解法二：由原方程得2216-+=x x ．()216-=x ．可得1-=x11=x 21=x18．证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．=AB AC ，∴45∠=∠=︒ABC C ．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ． ∴⊥AB AC ．AB 是O 的直径， ∴AC 是O 的切线．19．解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x()21421-+-+=÷x x x x x x22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x xx x x121=-x当12=x时，原式114212===⎫-⎪⎭ 20．解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()230015070+=x ．解方程，得：1 2.3=-x （不合题意，舍去），20.3x =． 答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3． 21．解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=（2）()14=50P A 7=25答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725． 22．（1）解法一 证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠， ∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠． ∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥． ∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠． ∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠． ∴=EOD COF ∠∠． ∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =， ∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO DO =， 又60FOD α∠==︒，∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥， ∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =． 又60FOD α∠==︒，∴60ODF ∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴CO OF =．∴ODC FDC △△≌．∴OCD FDC ∠=∠，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．23．（1）解：把点1,02b ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2y x x b =--，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-．所以1212b m m m +-=++． 所以512b m =-． 所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2y x x b =--，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭． 解得123m =，21m =-． 因为02m ≤≤，所以123m =． 当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤，112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++． 所以2255m b =+． 所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2y x x b =--，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223b =<，2722b =-<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ．24．（1）解：当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+． 当1t =时，45h =；当2t =，85h =．可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =． （2）解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当54t =时，h=1，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 在最高潮位时，当41519y =+=时，x =．而20>．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25．（1）解：如图点D 即为所求．解法一：作B ∠的平分线．解法二：作弦AC 的垂直平分线．（2）①解法一：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．EC EC =，∴EAC EBC ∠=∠∴EAC BAC EBC ABE∠+∠=∠+∠即90EAB ABC ∠=∠=︒∴BE ，AC 都为直径在Rt ABC △中，∴5AC =．∴5BE =．解法二： 解：AE BC =，∴AE AB BC AB +=+即BAE ABC =∴BE AC =．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，∴5AC =．∴5BE =．解法三：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．AB AB =，∴AEB ACB ∠=∠， 又AB 为公共边，∴ABE BAC △△≌．∴90EAB ABC ∠=∠=︒． 又AE BC =，∴3AE BC ==．在Rt ABE △中，∴25BE ==．∴5BE =．②解法一：解：连接AD ．AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．分别过点A ，C 作AH BD ⊥于H ，CR BD ⊥于R ，在Rt ABE △中，90AHB ∠=︒，∴45ABH BAH ∠=∠=︒，222BH AH BD +=．∴2BH AH AB ==．同理可得2BR BC =． 90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．∴90ADH DCR ∠+∠=︒． 又在Rt ADH △中，90ADH HAD ∠+∠=︒，∴HAD RDC ∠=∠．∴ADH DCR △△≌．∴AH DR =．∴()2AB BC AH BR DR BR BD +=+=+=．)2PD AB BC =+，且DP DQ =，∴DP BD =．∴P PBD ∠=∠．∴2BDC P ∠=∠．由（1）得，BD 为直径． 又AC 为直径，∴点M 为圆心．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．解法二：解：连接AD ．90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．D 是AC 中点，∴AD DC =．∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．∴45ACD CAD ∠=∠=︒．把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =．四边形ABCD 为ABC △外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒．∴180DCF BCD ∠+∠=︒．∴B ，C ，F 三点共线．∴BF BC FC BC AB =+=+．90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=．∴2DB DF BF +=．∴)BD AB BC ==+．)2PD AB BC =+，且DP DQ =．∴DP DQ BD ==．∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒．∴2BDC P ∠=∠，90QBD ∠=︒．∴BE 为直径．∴90BAE ∠=︒．连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．。
2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷及答案解析
2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．7×10﹣7C．0.7×10﹣6D．0.7×10﹣72．（4分）如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（）A．a2+a B．a2•a C．（a3）2D．a3÷a4．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5．（4分）下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，连接BE，则∠BED的大小为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（）A．πB．C．D．4π8．（4分）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．（4分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G 上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜C．0≤m＜D．﹣1＜m＜1二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（4分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是直线．13．（4分）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是s．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．（4分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y＝（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC 的延长线于点E，交AB的延长线于点F，（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD＝6，AH＝3，求⊙O的半径长．21．（10分）如图，已知∠MON＝90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA．（1）求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求tan∠ODC的值．22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为0+2﹣2+2+2﹣2+2＝4．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为﹣2的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为x（mm）和y（kHz），对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y与x对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组（A、B、C、D）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据（填写组别代号），不必说明理由；（表1）数据组别A B C D吸管的长度x（mm）6080100100空气振动的频率y（kHz） 1.43 1.080.860.42（2）根据散点图，同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y与x的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．（表2）音调do re mi fa sol la si 频率y（kHz）0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．24．（10分）抛物线y＝﹣ax2+3ax+4a（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，CD平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接MD，过点M作MK⊥MD交y于点K（点K在线段OC 上，不与点O重合），（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．（2）若点K的坐标为，则线段OB存在唯一一点M，①求抛物线的解析式②如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接CP，是否存在点P使△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，点A在EB边上．以AC为斜边作Rt△DAC，使得B、D两点在直线AC的异侧，且∠DAC＝∠BEC，AD与EC交于点F．（1）求证：∠DCF＝∠ACB；（2）连接DE，若∠BEC＝45°，判断DE与AC的数量关系；（3）若CA＝BE，过点A作AH⊥EC，垂足为H．求证：EH＝AF．2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【解答】解：从左边看，看到的图形分为上下两部分，下面一部分是一个长方形，上面一部分左上角有一个小长方形，即看到的图形如下：故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是具有一定的空间概念．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算法则判断得出答案．【解答】解：能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（a3）2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到，再由三角形中位线定理可得．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝90°，∴，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理．5．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：＝12，所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．【分析】由旋转得CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，所以∠CEB＝∠CBE＝45°，则∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝15°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，∴CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∴∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°，故选：D．【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，证明CE＝CB，∠BCE＝90°是解题的关键．7．【分析】根据∠D＝120°得到∠B＝60°，从而得到∠O＝2∠B＝120°，结合求解即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵，∴∠O＝2∠B＝120°，∴，故选：C．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握圆内接四边形对角互补及扇形弧长公式．8．【分析】由点N（﹣2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C 不符合题意；由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A 符合题意；故选：A．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，尺规作图，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】通过计算可知，（m﹣1，1），（m+1，1）为抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2上关于对称轴对称的两点，根据y轴与（m﹣1，1），（m+1，1）的相对位置分三种情形：①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y 轴右侧时，分别讨论求解即可．【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），∴y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故选：D．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确作出图形是解决问题的关键．二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．13．【分析】用总人数乘以样本中劳动时间不少于2小时的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有1200×＝780（名），故答案为：780．【点评】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14．【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是：＝1.1（s）；故答案为：1.1．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．15．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16．【分析】由双曲线y＝（x＞0）经过点D知S△ODF＝k＝，由矩形性质知S△AOB＝2S△ODF＝，据此可得OA•BE＝3，根据OA＝OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，＝k＝，∴S△ODF＝2S△ODF＝，即OA•BE＝，则S△AOB∴OA•BE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴OB•BE＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵∴解不等式①得：x≥﹣2解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，在数轴上表示解集，如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，进而可得CF＝AE，然后利用SAS 定理判定△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，当时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是关键．20．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得EA∥DO，然后利用平行线的性质可得∠E＝∠ODF＝90°，即可解答；（2）根据垂径定理可得AD＝6，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而在Rt △ABD中，利用勾股定理求出AB的长，即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴EA∥DO，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OH⊥AD，AH＝3，∴AD＝2AH＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝6，∴AB＝＝＝12，∴⊙O的半径长为6．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）根据题目的要求作出图形即可；（2）根据相似三角形的性质得到∠OCB＝∠OAC，根据菱形的性质得到BC＝AB，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求；（2）∵△OAC∽△OCB，∴∠OCB＝∠OAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠ACB，∠DCA＝∠CAB，∴∠BCO＝∠ACB＝∠ACD，∵CD∥OA，∴∠DCO＝90°，∴∠BCO＝30°，设BC＝CD＝a．则OC＝a，∴tan∠ODC＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．22．【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为﹣2的概率是；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，依题意，得2（32﹣x）﹣2x＝24，解得x＝10，∴已发出的32张牌中点数大的张数为10张，∴剩余的20张牌中点数大的张数为6张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．【点评】本题主要考查了概率公式，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．23．【分析】（1）根据表中数据，可发现x与y的乘积为定值约等于86，从而可得答案；（2）根据x与y都是正数，并观察图象可知，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据xy≈86，可得x与y的函数解析式；再将表2中la的音频率y代入即可解答．【解答】解：（1）A：x1•y1＝60×1.43≈86，B：x2⋅y2＝80×1.08≈86，C：x3⋅y3＝100×0.86＝86，D：x4•y4＝100×0.42＝42，所以，可能出错的为D组．故答案为：D．（2）根据给定图象可知，y与x的对应关系可以用反比例函数来确定，所以可设，依据表1中A、B、C三组数据求得：k1＝x1•y1＝60×1.43≈86，k2＝x2⋅y2＝80×1.08≈86，k3＝x3⋅y3＝100×0.86＝86，∴k＝86，∴，当y＝0.44时，．答：小明剪出的吸管长度是195mm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式．24．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0可得A，B，C三点的坐标，将抛物线的解析式配方成顶点式可知对称轴是：，根据对称性可得点D的坐标；（2）①先作辅助线，构建相似三角形，证明△KOM∽△MED，则，列方程，根据Δ＝0，可得a的值，求出抛物线的解析式，②当△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍时，存在两种情况：（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，确定点F的坐标，设FC的解析式为：y＝kx+b，联立方程组可得P的横坐标；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，作CF＝FB，证明△COF∽△CQP和△CGQ∽△QHP，表示P的坐标，代入抛物线的解析式中可得结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4a，∴C（0，4a），当y＝0时，﹣ax2+3ax+4a＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），又∵CD∥y轴，∴，解得，x1＝3，x2＝0，∴D（3，4a）；（2）①∵点是线段OB存在唯一一点M，如图2，过D作DE⊥x轴于E，设OM＝m，则EM＝3﹣m，∵∠OKM＝∠DME，∠KOM＝∠MED＝90°，∴△KOM∽△MED，∴，∴，∴2m2﹣6m+9a＝0，∵只有一个K点，所以方程只有一个解，∴Δ＝36﹣4×2×9a＝0，∴，∴，②（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，如图3，∵CD∥AB，∴∠PCD＝∠PFB，∠DCB＝∠CBF，∵∠PCB＝2∠ABC，∠PCD＝∠DCB，∴∠PFB＝∠CBA，∴CB＝CF，∴F（﹣4，0），∵C（0，2），设FC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴FC的解析式为：，联立，解得：x1＝0（舍），x2＝2，∴点P的横坐标为2；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，如图4，作CF＝FB，设OF＝n，∴n2+22＝（4﹣n）2，解得，，∵CF＝FB，∴∠CBF＝∠BCF，∴∠CFO＝2∠CBO，∴∠CFO＝∠CPQ，∵∠COF＝∠CQP＝90°，∴△COF∽△CQP，∴，即，过Q作x轴的平行线交y轴于G，同时过P作PH⊥GH于H，∵∠CGQ＝∠QHP＝90°，∠GCQ＝∠PQH，∴△CGQ∽△QHP，∴，设，则，，∴，∴，代入抛物线的解析式中得：，解得：x1＝0（舍），，∴P的横坐标为，综上，存在两个点P，点P的横坐标是2或．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，一次函数，根的判别式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，利用抛物线的性质来求解．25．【分析】（1）根据∠E B C＝90°，∠A D C＝90°得∠，由于∠DAC＝∠E，则∠DCA＝∠ECB，由此可得出结论；（2）取AC的中点M，连接DM，BM，证明△EDC∽△BMC，得出即可．（3）作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，则AC为⊙O的直径，由此得AH⊥EC，∠EBH＝∠ACH，由此判定△EBH和△ACF全等，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△DAC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ADC＝∠EBC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠E+∠ECB＝90°，∵∠DAC＝∠E，∴∠DCA＝∠ECB，即∠DCF+∠ECA＝∠ACB+∠ECA，∴∠DCF＝∠ACB；（2）解：取AC的中点M，连接DM，BM，∵∠CBE＝∠CDA＝90°，∠BEC＝45°，∴∠DAC＝∠DCA＝∠BCE＝∠BEC＝45°，∴△ACD，△BCE，△CDM是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由（1）知∠DCF＝∠ACB，∴△EDC∽△BMC，∴，∴．（3）证明：作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，如图所示：∵∠EBC＝90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AHC＝90°，即AH⊥EC，∵点B，H都在⊙O上，∵∠EBH＝∠ACH，在△EBH和△ACF中，∠EBH＝∠ACH，CA＝BE，∠DAC＝∠E，∴△EBH≌△ACF（ASA），∴EH＝AF．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键。
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。
2024年厦门市初三质检数学参考答案
2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．25． 10． (a －3) (a ＋3)． 11．∠BOC ． 12．1＜x ＜2． 13．3． 14．小正方形的边长． 15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17．（本题满分8分）解：原式＝1－2＋12＝－12．18．（本题满分8分）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC ，∠C ＝90°． ∴ ∠ADF ＝∠DEC ． ∵ AF ⊥DE ，∴ ∠AFD ＝90°． ∴ ∠AFD ＝∠C ．∵ ∠ADF ＝∠DEC ，∠AFD ＝∠C ，AF ＝DC ， ∴ △ADF ≌∠DEC ． ∴ AD ＝DE ． 19．（本题满分8分）解：原式＝a －2a ＋2÷a 2－2a a 2＋4a ＋4＝a －2a ＋2÷a (a －2)(a ＋2)2＝a －2a ＋2•(a ＋2)2a (a －2) ＝a ＋2a． 当a ＝2时，原式＝2＋22＝2＋1．20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图11，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为22×6＋26×9＋30×11＋34×2＋38×230＝28（个）． （2）（本小题满分3分）P （A ）＝2＋230＝430＝215．21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆． （2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元， 由题意得：w ＝(95－5x )(x ＋15) ＝－5x 2＋20x ＋1425＝－5（x －2）2＋1445． 由（1）可知，0≤95－5x ≤95， 所以0≤x ≤19．因为－5＜0，所以当x ＝2时，w 有最大值．所以当0≤x ＜2时，w 随x 的增大而增大；当2＜x ≤19时，w 随x 的增大而减小． 答：（1）该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2 元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22．（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下： 连接AD ，由测量数据可知，AB ＝AE ＋BE ＝30，AC ＝AF ＋CF ＝30． ∴ AB ＝AC ．又∵ AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ ∠ABD ＝∠ACD ＝90°． ∴ DC ⊥AC ．（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下： 过点E 作EG ⊥AD ，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．∴ AD ＝2BD ＝203．在Rt △AEG 中，∠EAG ＝30°，AE ＝15．∴ AG ＝cos ∠EAG ·AE ＝32×15＝1523，GE ＝12AE ∴ GD ＝AD －AG ＝2523．在Rt △DGE 中与Rt △DCF 中，∵ GE CF ＝GD CD ＝54，且∠EGD ＝∠FCD ＝90°，∴ △DGE ∽△DCF ． ∴ ∠EDG ＝∠FDC ．∴ ∠EDF ＝∠EDG ＋∠FDG ＝∠FDC ＋∠FDG ． 即 ∠EDF ＝∠ADC ．由（1）可知，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝∠ADB ＝60°， ∴ ∠EDF ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．解法二：小梧可以完成验证，过程如下： 过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，连接EF ． 在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝103， ∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．由（1）可知，△ABD ≌△ACD ． ∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°． 在Rt △AHF 中，∠HAF ＝60°，AF ＝24，∴ AH ＝cos ∠HAF ·AF ＝12×24＝12，HF ＝sin ∠HAF ·AF ＝32×24＝ ∴ HE ＝AE －AH ＝3．∴ 在Rt △HEF 中，EF ＝HE 2＋HF 2＝21．延长AB 并在AB 的延长线上截取BK ＝CF ，连接DK ， ∴ ∠KBD ＝90° ．∴ 在△KBD 与△FCD 中，BK ＝CF ，∠KBD ＝∠FCD ＝90°，BD ＝CD ． ∴ △KBD ≌△FCD ．∴ DK ＝DF ，∠KDB ＝∠FDC ． 又∵ EK ＝BE ＋BK ＝21， ∴ 在△EDK 与△EDF 中， EK ＝EF ，DK ＝DF ，DE ＝DE ．∴ △EDK ≌△EDF ． ∴ ∠EDK ＝∠EDF ．即∠EDB ＋∠KDB ＝∠EDF ． ∵ ∠KDB ＝∠FDC ，∴ ∠EDB ＋∠FDC ＝∠EDF ． ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ．∵ 在四边形ABDC 中，∠BDC ＝120°， ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当x ＝m 时，y ＝am 2－2(m －1)m ＋2m 2－4m ＋1＝am 2－2m ＋1．因为a ≠0，m ＞1， 所以am 2≠0．所以y ≠0－2m ＋1． 即y ≠1－2m ．所以点(m ，1－2m )不在抛物线T 上． （2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”， 则AB ，PQ 互相垂直且平分． 因为P 是抛物线T 的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上， 所以点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上． 所以PQ ⊥x 轴． 所以AB ∥x 轴．所以y A ＝y B ．所以m －n ＝3，即n ＝m －3． 所以A (m －2，3)，B (m ，3) ．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上， 所以m －1a ＝(m －2)＋m 2．因为m ＞1，可得a ＝1．所以抛物线T ：y ＝x 2－2(m －1)x ＋2m 2－4m ＋1． 因为点B (m ，3)在抛物线T 上，所以m 2－2(m －1) m ＋2m 2－4m ＋1＝3． 解得m 1＝3＋1，m 2＝－3＋1（舍去）． 所以A (3－1，3)，B (3＋1，3)，P （3，2）． 所以点Q 的坐标为（3，4）． 设对角线PQ ，AB 交于点G ， 则点G 的坐标为（3，3）． 所以AG ＝1，QG ＝1．所以△AGQ 是等腰直角三角形． 所以∠AQP ＝45°． 所以sin ∠AQP ＝2 2． 综上所述：存在点Q （3，4），使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的 sin ∠AQP 的值为2 2．24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分） 解：四边形AOEF 即为所求．（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分） 连接AD ，设⊙O 的半径为r ． ∵ CD 与⊙O 相切于点D ， ∴ ∠ODC ＝90°． ∵ ∠DCB ＝30°，∴ 在Rt △COD 中，∠AOD ＝60°． ∵扇形AOD 的面积为23π，∴ 60πr 2360＝23π．可得 r ＝2．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°．∴ 在Rt △ABD 中，AB ＝4，∠B ＝12∠AOD ＝30°．∴ BD ＝AB •cos30°＝23． ∵ PD ＝3，∴ PD ＝12BD ，即P 是BD 的中点．∵ O 是AB 的中点，∴ OP 是△ABD 的中位线． ∴ OP ∥AD ．又∵ EF ∥AO ，EF ＝AO ，∴ 四边形AOEF 是平行四边形． ∴ OP ∥AF ．∵ 过直线OP 外点A 有且只有一条直线与已知直线OP 平行， ∴ AD 和AF 为同一条线，即点D 在直线AF 上．（2）②（本小题满分4分） 由（2）①知：∠ODC ＝90°，∠DCB ＝30°，AO ＝DO ＝2，四边形AOEF 是平行四边形． ∴ 在Rt △COD 中，CO ＝2DO ＝4，CD ＝23． ∴ CA ＝AO ＝2．∵ 四边形AOEF 是平行四边形， ∴ FE ＝AO ＝CA ＝2，EF ∥CA ．∴ ∠MEF ＝∠MCA ，∠MFE ＝∠MAC ． ∴ △EFM ≌△CAM ．∴ CM ＝ME ，AM ＝FM ＝12AF ＝12EO ．∵ FM ∥EO ，∴ ∠NFM ＝∠NOE ，∠NMF ＝∠NEO ． ∴ △FMN ∽△OEN ． ∴MN EN ＝MF EO ＝12． ∴ EN ＝2MN ．当点N 与点D 重合时，设DM ＝m ，则DE ＝2m ，CM ＝ME ＝3m ， ∵ CD ＝CM ＋DM ＝4m ，又CD ＝23， 可得m ＝32． ∴ DE ＝3．过点P 作PH ⊥DO 于H ，设PH ＝n ， 在Rt △PDH 中，∵ ∠ODP ＝30°，∴ PD ＝2n ，DH ＝3n ． ∵ ∠ODE ＝90°，∴∠OHP ＝∠ODE ，∠HOP ＝∠DOE ． ∴ △OHP ∽△ODE ．∴ HP DE ＝OH OD ，即n 3＝2－3n 2． 可得n ＝235．∴ PD ＝435．所以当PD ＝435时，点D ，N 重合，此时由EN ＝2MN ，可得DE ＝2DM ．当0＜PD ＜435时，点D 在E ，N 之间，∵ EN ＝2MN ，∴ DE ＋DN ＝2(DM －DN ) ． ∴ DE ＋3DN ＝2DM ． 当435＜PD ＜3时，点D 在M ，N 之间， ∵ EN ＝2MN ，∴ DE －DN ＝2(DM ＋DN )． ∴ DE －3DN ＝2DM ． 综上，当0＜PD ≤435时，DE ＋3DN ＝2DM ；当435＜PD ＜3时，DE －3DN ＝2DM ． 25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为x mg ，该种幼苗的生长速度为y cm ．因为在10°C~15°C 范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y ＝mx ＋n (m ≠0) ．根据表二，函数图象经过(0，1)，(0.5，2)，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1 0.5m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧ m ＝2 n ＝1．所以y ＝2x ＋1(0≤x ≤0.5)．（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1 mm /天． 所以不使用营养素时，该种幼苗从10 mm 培育到30 mm 所需的时间是(30－10)÷1＝20天．由表三可知，在10°C 下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是0.540 mg ，即x ＝0.540．代入（1）中所求函数解析式可得y＝2.08．即该种幼苗在10°C使用营养素的最大生长速度是2.08 mm/天．此种情况下，该种幼苗在20－12＝8天内的生长高度为2.08×8＝16.64 mm．因为10＋16.64＜30，所以不能提前12天完成．（3）（本小题满分5分）设营养素用量为x mg，该种幼苗的生长速度为y cm．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y＝kx＋b(k＞0)．因为在10°C~15°C的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当x＝0时，都有y＝1，所以b＝1．即y＝kx＋1(k≠0)．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，所以由（2）可知，在10°C~15°C范围内的不同温度下，y最大＝2.08．且当y取最大值时，在10°C~15°C范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将(0.360，2.08)，(0.270，2.08)，(0.216，2.08)，(0.180，2.08)，(0.156，2.08)逐一代入y＝kx＋1，分别可求得在10°C~15°C范围内的不同温度下解析式中相应的k 的值，如下表所示：根据表中数据，k的值与相应的温度值大致符合关系式：k＝t－8．所以y＝(t－8)x＋1，其中0≤x≤1.08t－8．所以在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8)表示．答：（1）该关系式为y＝2x＋1(0≤x≤0.5)；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8).。
2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)
2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。
新人教版福建厦门九年级上质量检测试卷
∴ △ABC是直角三角形. ……8分
且∠BAC＝90°.
∴ tanC＝ ＝ . ……9分
25．(本题满分10分)
(1)解:由 x2－2x＋a(x＋a)＝0得，
x2＋(a－2)x＋a2＝0.
△＝(a－2)2－4× ×a2
＝－4a＋4. ……1分
∵ 方程有两个实数根，∴－4a＋4≥0.
21．(本题满分8分)
(1)命题正确. ……1分
证明:∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ……2分
∴ ∠A＝45°. ……3分
∴ sin2A＋cos2B＝( )2＋( )2＝1. ……4分
或: ∴ sin2A＋cos2B＝sin245°＋cos245°＝1.
(2)命题不正确. ……5分
解:取∠B＝60°，……6分
∴DF＝2×sin60°＝ . ……8分
∴DP＝ . ……9分
24．(本题满分9分)
(1)解:∵AD＝AC，
∴ ∠D＝∠C.
又∵AB＝DB，
∴ ∠D＝∠DAB.
∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1分
又∵∠D＝∠D，
∴ △DAB∽△DCA. ……2分
∴ ＝ ＝ . ……3分
∴3AD＝2DC.
即3AC＝2DC.
∴AB＝DC. ……4分
(2)∵ ∠B＝60°，
∴ ∠ADC＝60°.
又∵AD∥BC，
∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ……5分
∵AB＝DC，
∴DC＝AB＝DE＝2.
∴ △DCE是等边三角形. ……6分
延长DP交CE于F，
∵P是△DCE的重心，∴F是CE的中点. ……7分
∴DF⊥CE.
在Rt△DFC中，sin∠DCF＝ ，
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(wd无答案)
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(wd无答案)一、单选题(★) 1. ⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则的长可以是（）A．3B．4C．5D．6(★) 2. 抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．(★) 3. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，，交于点P，连接，，则图中与相等的角是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，正方形的对角线交于点O，点M在内，将点M绕点O逆时针旋转，则M的对应点在（）A．内B．内C．内D．内(★) 5. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（）A．1620棵B．1800棵C．2000棵D．2093棵(★) 6. 点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（）A．B．C．D．(★★) 7. 将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（）A．2B．4C．D．3(★★★)8. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．关于点B的位置，下列描述正确的是（）A．在y轴上B．在第一象限C．在第二象限D．随a的变化而不同二、填空题(★) 9. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是 ________ ．(★) 10. 已知是方程的解，则m的值为 ____________ ．(★) 11. 在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________ ．(★★) 12. 如图，在中， ， ， ， D 是 的中点，点 B ， E 关于点D 成中心对称，则的长为 ____________ ．(★) 13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位： ），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示． 表一该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（） 40根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为 ____________ ．(★) 14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度 h （单位：m ）随时间 t （单位：s ）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 ____________ ．(★) 15. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子 A ， B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理： ________________ ．(★★★) 16. 已知，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为，，，，若当时，，则当时，x的取值范围是____________ ．三、解答题(★★★) 17. 解方程：．(★★) 18. 如图，四边形是平行四边形，点在对角线上，分别平分和，证明．(★★★) 19. 先化简，再求值；，其中．(★★) 20. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．(★★) 21. 小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二(1)根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；(2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．(★★★) 22. 在中，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，记点B，C的对应点分别为D，E．(1)若和线段如图所示，请在图中作出（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2) M是的中点，N是点M旋转后的对应点，连接，，，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有？若存在，请说明理由，并直接写出此时与的数量关系；若不存在，也请说明理由．(★★★★) 23. 如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”．矩形在第一象限，点在抛物线（记为抛物线T）上．(1)矩形是正方形，，，，，直接写出点C，D的坐标，并证明：矩形是抛物线T的“半接矩形”；(2) ，点C在边的右侧，，矩形是抛物线T的“半接矩形”，若矩形的一条对称轴是，将该矩形平移，使得平移后的矩形仍是抛物线T的“半接矩形”，请探究矩形如何平移．(★★★★) 24. 如图，内接于，，，的长为，点P是射线上的动点．射线绕点O逆时针旋转得到射线，点Q是射线上的点，点Q与点O不重合，连接，．(1)求的半径；(2)当时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，探究直线与的位置关系．(★★★★) 25. 某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A，步行道上某点P到入口A的道路长度记为l（单位：m），把从入口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位：）．设P处的步行道宽度为x（单位：m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m．用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（n为常量，，n的单位为m）的矩形的面积表示S．景区管委会在目前已修建的720m的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．表三S（单位：350）（单位：5m）根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：(1)写出当时的值，并说明理由；(2)当时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）；(3)若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
厦门市2010—20111学年（上）九年级质量检测数学试题（全卷满分：150分；答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ）= B. 2= C. (26= D.==2 有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥3、透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 164、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和-D. 1233和- 5、关于 x 的一元二次方方程220x x m -+= 没有实数根，则 的取值范围是（ ）A. 1m >-B. 1m <-C. 1m >D.1m <6、1x x +=，则1x x- 的值是（ ）A.B.C.-7、已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点(0,3)A ，(6,5)B 则AC BC + 的最小值是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 二．填空题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 8. __________)5(2=9. 22___)(_______3-=+-x x x10. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=____________ 11. 若35=b a ，则__________=-bb a12. cos60°+30tan 3°=_______________13. 在比例尺1:50000的地图上，量得A 、B 两地的距离为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是___________千米 14. 如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 15. m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 16. 已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________17.如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________三、解答题（共9题，共89分） 18.（本题满分16分） （1（2）解方程：2250x x +-=； （3）若3a =，求2((2)(3)4a a a a +--+的值。
19.（本题满分6分）如图，为测楼房BE 的高，在距楼底部30米的D 处，用高1.2米的测角仪AD 测得楼顶B 的仰角α为60°，求楼房BE 的高。
（精确到0.1米）FEDCBA20.（本题满分8分）小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里。
现从两个盒子分别抽出1个球，若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞。
问：小英做哪种游戏概率大？21．（本题满分8分），已知平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （1，-1），C （3，0）。
（1）在图1中，画出以点O 为位似中心，放大△ABC 到原来2倍的△'''A B C ;（2）若点P （a,b ）是AB 边上一点，平移△ABC 后，点P 的对应点的坐标是'(3,2)P a b +-，在图2中画出平移后的△'''A B C 。
图1 图222.（本题满分9分）如图，平行四边形ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C. （1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DE=9cm ，AE=12cm ，求DC 的长。
A ，△ABC的面积是5.23.（本题满分10分），已知RT△ABC中，∠C=90°，sin5（1）求斜边AB的长。
（2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC。
24.（本题满分10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？25.（本题满分10分）已知，如图：四边形ABCD 中，∠C ＞90°，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，，tanA是关于x 的方程221(213)04x m m -+-+=的一个实数根。
（1）求tanA ；（2）若CD=m ，求BC 的值。
26(本题满分12分)如图，直线AB 分别x ，y 轴正半轴相交于A （a ，0）和B(0,b)，直线321+=x y 交于y 轴与点E ，交AB 于点F（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF 的面积（2）若F 为线段AB 的中点，且AB=54时，求证：∠BEF=∠BAO厦门市2010－2011学年（上）九年级质量检测数学试题参考答案和评分标准说明：1.解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所给解法不同，可参照解答中评分标准相应评分2．评分时，给分或扣分均以1分为最小单位． 一、选择题1.D2. C3. A4. D5. C6. B7. A 二、填空题8. 5， 9. 2)23(，2310.32，11. 32，12. 23，13. 2千米， 14. 41，15.—1，16. 0, 17.秒秒或4716.三、解答题18.（1）（5分）原式=233222+-………3分（各1分） =3225- …… …………………………………5分（各1分） （2）（5分）解：2622±-=x ………………3分（△算对独立给1分） 61,6121--=+-=x x ……………………………5分（各1分）（3）（6分）解：24)3()2()2(+--++-a a a a=4262+-+-a a ……………4分（对一项给1分）∵=a 32-，∴26112-=a∴原式=4218262611+--++-=25211-…………………………………6分（对一项给1分）19. （6分） 解，依题意得：在RT △ABC 中，…………………………1分tan α=ACBC, α=60°，AC=30…………………………2分 BC=tan α×AC=米）(0.52303≈⨯……………4分 BE=BC+CE=BC+AD=17.3+1.2=18.5（米）…5分 （没有说明AD=CE 不扣分）答：楼房BE 的高18.5米. ………………………………………………6分FEDCBA20.（8分）P （两个球的数字之积为奇数）=31…………………………3分 P （两个球的数字之积为偶数）= 32……………………………………6分 ∵32>31……………………………………………………………………7分 ∴生日聚会上小英跳舞的概率大. ………………………………………8分画对图1 ……………4分（图1若画的是其关于O 的中心对称图形一样给分） 画对图2 ………………………………………………………………………8分 22．（9分）（1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ， ……………1分 ∵∠EDB=∠C. ……………………2分 ∴∠A=∠EDB ……………………3分 又∠E=∠E ， ……………………4分 ∴△ADE ∽△DBE ………………5分 （2）平行四边形ABCD 中，DC=AB 由（1）得△ADE ∽△DBE∴DE BEAE DE =………………………6分 BE=42712812==AE DE ……………7分 AB=AE —BE=12—427=421……………………………………………8分 ∴DC=421…………………………………………………………………9分 图2x图1FEDCBA23（10分）解：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°……………………………1分 ∵sin A ＝AB BC=55……………2分 设BC=k 5，AB=5k ，(k ≠0) （不写k ≠0不扣分）由勾股定理得：AC=k 52…………3分 △ABC 的面积是5 ∴521=⨯AC BC ……………………………4分 12k 5×k 52=5∴k=1,k= —1（不合题意舍去）……………5分 ∴AB=5……………………………………………………………………6分（2）由（1）得AB=5，BC=5，AC=52在图中画对格点△ABC 并标对顶点………………………………10分 标错顶点或没有标注顶点扣1分24．（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：填对1项给1分（2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得：4160)10180)(4052(180)4052(=--++⨯-x x ………………7分解得：x 1 =－2, x 2=8 当x=－2时，52+x=50当x=8时，52+x=60………………………9分答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分25（10分）（1）∵关于x 的方程0)132(413222=+-+-m m x x 有实数根 ∴△=0)132(414)32(22≥+-⨯-m m ………………………………2分 整理得：0)1(2≥--m ……………………………………………………3分 ∴m=1…………………………………………………………………………4分 ∴03322=+-x x0)3(2=-x 321==x xtan A=3……………………………………………………………………5分 （2）延长BC 交AD 的延长线于M ， 由（1）得：tan A=3，m=1∵CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B,∠C>90°，∴ A=60°………………………………………………………………6分 又CD =m =1∴在RT △CDM 中，∠M=30° ∴CM=2，DM=3…………………………………………………………7分 在RT △ABM 中，∠M=30° ∵AB=3， ∴AM=23∴AD=3，BM=3…………………………………………………………9分 ∴BC=3－CM=3－2=1……………………………………………………10分 26.（12分）（1）解：根据题意得：E(0,3) ………………1分 ∵A(6,0)，B （0,6）求得直线AB 的函数关系式是y=－x+6………………2分直线EF 321+=x y 和直线AB 交于点F ，方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=6321x y x y 的解是⎩⎨⎧==42y x∴F （2,4）……………………………………………………………………3分EOAF 四边形S =EFB OAB S S ∆∆-=152)36216621=⨯--⨯⨯（……………………………………………4分 （2）解：∵F 为线段AB 的中点，由三角形中位线定理得F （12a, 12b ）………………………………………5分又 F 在直线EF ： 321+=x y 上， ∴12×12a ＋3=12b ………………………………………………………………6分 a=2b-12 ………………………① 又∵AB=54∴a 2 +b 2 =(54)2 …… ……② ……………………………………7分 ∴(2b-12)2 + b 2 =80 整理得：5b 2 -48b+64=0 解得b 1=85, b 2=8当b=85时，a<0,不合题意∴b=85（舍去） …………………………………8分当b=8时，a=4∴A （4,0）B(0,8) ……………………………………………………………9分 ∴OE=3, BE=5连接EA ，在RT △OAE 中，OE=3，OA=4，∴EA=5 ∴EA=BE=5∴△BEA 是等腰三角形……………………………………………………10分 又F 为线段AB 的中点∴EF ⊥AB …………………………………………………………………11分 ∴∠BEF=90°－∠EBF∠BAO=90°－∠OBA ∠EBF=∠OBA∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分x学习好资料欢迎下载。