一元一次不等式的概念和解法

一元一次不等式教学设计（第1课时）

安徽省淮南市平圩中学李芬

教学目标：

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会．

教学重点：

一元一次不等式的解法．

解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。

教学难点：

解一元一次不等式步骤的确定

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．

教学过程设计

（一）引课

课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想

温故知新

给“一元一次方程”一个完美的定义

1.什么叫一元一次方程？

答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.

2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.

3.一元一次方程的(完美) 定义：

【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.

知识讲解

观察下列不等式：

（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；

（3）x<4；（4）5+3x>240.

这些不等式有哪些共同特点？

共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一

次不等式．

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

课件展示相关练习。

（二）通过类比，研究解法

【问题1】你会解下面的方程吗？

解一元一次方程的步骤：

１．去分母

２．去括号

３. 移项

４. 合并同类项

５. 系数化为1

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

【问题2】你会解下面的一元一不等式吗？

特别注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。 归纳提升

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有

去分母——去括号——移项——合并同类项

——系数化为1 等步骤.

区别在哪里？

在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.

例：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

随堂练习

课件展示两个选择题

例题讲解，规范步骤

例1.解不等式

312-X —6110+X ≥4

5X-5 并把它的解集在数轴上表示出来.

31222-=+x x 31222-≥+x x

教师着重讲解解题步骤，再强调：系数化为1时要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变

例2.解不等式

2X-3＜

31

X

并把解集在数轴上表示出来．

学生尝试独立完成练习

（三）归纳提高，深化认识

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．

设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

（四）归纳小结，反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．

（五）布置作业，课外反馈

教科书习题9．2第1，3题

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．