历年考研概率论填空题汇总(2004

历年考研概率论填空题汇总（2004—2013年）

（含答案和解析）

（2013Ⅰ，14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为大于零的常数，则(1|)P Y a Y a ≤+>=．

【详解】这是一个条件概率．

11(1,)(1)a x a

a

P Y a Y a e dx e e

+-≤+>=

=-

⎰

，()x a

a

P Y a e dx e +∞->=

=⎰

，

从而(1,)

1(1|)1()

P Y a Y a P Y a Y a P Y a e

≤+>≤+>=

=-

>．

（2013Ⅲ，14）设随机变量X 服从标准正态分布(0,1)X N ，则2()X E Xe =． 【答案】22e

（2012ⅠⅢ，14）设A ，B ，C 是随机事件，A ，C 互不相容，11(),()23

P AB P C ==

，

则(|)P AB C =．

【答案】

34

【解析】由条件概率的定义，()(|)()

P AB C P AB C P C =．

（2011，14）设二维随机变量22(,)~(,,,,0)X Y N μμσσ，则2()E XY =． 【答案】32μμσ+

【考点分析】本题考查二维正态分布的性质．

【解析】由于0ρ=，由二维正态分布的性质可知随机变量,X Y 独立．因此

2

2

()E XY EX EY =⋅．

由于(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，可知()2

222,EX EY DY EY μμσ==+=+，则

()2

2

2

3

2

()E XY μμσ

μ

μσ=+=+．

（2010Ⅰ，14）设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,...)!

C P X k k k ===，则2

E X

=．

【答案】2

【解析】由归一性得

{}1k P X

k ∞

===∑，即0

11!

k C C e k ∞

===∑

，所以1C e -=

即随机变量X 服从参数为 1的泊松分布，于是1DX EX ==，

故22()112EX DX EX =+=+=．

（2010Ⅲ，14）设1x ，2x ，n x 为来自整体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量

2

1

1

n

i i T X n

==

∑，则ET =．

【答案】22σμ+

【解析】2222()i i i EX DX EX σμ=+=+，因此

2

2

2

22

2

1

1

1

1

1()n

n

i

i i i ET E

X

EX n n

n

n

σ

μσ

μ====

=

+=+∑∑．

（2009Ⅰ，14）设12,,,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2

S 分别为样本均值和样本方差．若2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =．

【答案】1-

【解析】由于2X kS -

+为2np 的无偏估计，则22()E X kX np -

+=， 故2(1)1(1)(1)11np knp p np k p p k p p k +-=⇒+-=⇒-=-⇒=-．

（2009Ⅲ，14）设12,,,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2

S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2T X S =-，则ET =．

【答案】2np

【解析】222()(1)ET E X S E X ES np np p np =-=-=--=． （2009Ⅳ，14）设总体X 的概率密度||

1(,),2x f x e

x σ

σσ

-=

-∞<<+∞，其中参数(0)

σσ>未知，若12,,...,n x x x 是来自总体X 的简单随机样本，

1

1

||1

n

i

i x n σ==-∑是σ的估计量，则 ()E σ=．

【答案】1n n σ-

【解析】

1

1

()||||1

1

n

i i i n E E x E x n n σ

===--∑

12||

1

21

21

x

x

x

t t

n n x n x e

dx e

dx te dt n n n σ

σ

σ

σσ

σ

=

--

+∞+∞+∞--∞

=

⋅=

⋅−−−→

---⎰

⎰

⎰

1

1

t

n n te dt n n σσσ+∞-=

=

--⎰

．

（2008ⅠⅢ，14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{2}P X ==．