考研高等数学思维导图
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② 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且f (a)与f (b)异号(即f (a) • f (b) < 0)，
则在开区间(a,b)内至少有一点 ξ，使f (ξ ) = 0.
③ 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f (a) = A, f (b) = B,
则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f (ξ) = C(a < ξ < b).
可去间断点：（1）=（2）≠（3） 跳跃间断点：（1）≠（2）
第二类间断点，（1）、（2）至少有一个不存在 无穷间断点、振当间断点都属于第二类
常考：无定义点一定是间断点；分段点可能是间断点
渐近线 水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
1/31
① 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最小值和最大值
数列极限总结 ........................................................................ 3
第六章 定积分的应用 ....................................................................17
④ ∀ε > 0, ∃δ > 0,当0 < x − x0 < δ时，有 f (x) − A < ε ⇔ lim f (x) = A x→ x0
第二章 导数与微分.......................................................................... 5
第八章 向量代数与空间解析几何（数一）.....................................20
导数（定义及高阶） ............................................................. 7
求和函数 .............................................................................31
有界性
性质
单调性 奇偶)在某点连续，则它们的和、差、积、商都在该点连续
考研数学思维导图 高等数学
目录
第一章 函数与极限.......................................................................... 1
一元函数积分学 ................................................................... 16
中值定理证明方法（下） .................................................... 11
第十一章 曲线积分与曲面积分（数一） ........................................27
第四章 不定积分 ........................................................................... 12
，
∞ ∞
∞
，
•
0
见到 ∞ • 0，化为
∞ 1
或
0 1
0
∞
函数极限 （2）判别类型 7种未定式
∞ - ∞ 有分母，则通分；没有分母，创造分母
洛必达法则
U(x) =e ∞0，00，1∞
V(x) V(x)lnU(x)
（3）使用工具
泰勒公式
通项已知且易于连续化，用归结原则 即将数列极限转化为函数极限计算
数列极限 通项已知但不易于连续化，用夹逼准则
第十二章 无穷级数（数二不考）...................................................29
第五章 定积分...............................................................................14
通项由递推式给出的，用单调有界准则 若该数列单调递增有上界或单掉递减有下界，则该数列收敛
应用
连续与间断
连续 间断
若lim f (x) = f (x0),则称f (x)在x = x0处连续 x→x0
（1）lim f (x) (2)lim f (x) （3）f (x0)
x→ x0+
x→ x0−
第一类间断点，（1）、（2）均存在
第一章 函数与极限
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值和最小值定理 零点定理 介值定理
定义 性质
函数极限 数列极限
唯一性 局部有界性
极限若存在，必唯一
局部保号性
极限
无穷小
运算
运算步骤
有限个无穷小之和是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
无穷小的比较
（1）化简先行（等价替换、恒等变形、抓大头）
0 0
极限类专题总结 .................................................................... 4
第七章 微分方程 ...........................................................................18
中值定理证明方法（上） .................................................... 10
第十章 重积分...............................................................................25
第九章 多元函数微分法及其应用...................................................22
第三章 微分中值定理与导数的应用 ................................................. 8
多元函数的极值与最值 ........................................................24
则在开区间(a,b)内至少有一点 ξ，使f (ξ ) = 0.
③ 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f (a) = A, f (b) = B,
则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f (ξ) = C(a < ξ < b).
可去间断点：（1）=（2）≠（3） 跳跃间断点：（1）≠（2）
第二类间断点，（1）、（2）至少有一个不存在 无穷间断点、振当间断点都属于第二类
常考：无定义点一定是间断点；分段点可能是间断点
渐近线 水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
1/31
① 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最小值和最大值
数列极限总结 ........................................................................ 3
第六章 定积分的应用 ....................................................................17
④ ∀ε > 0, ∃δ > 0,当0 < x − x0 < δ时，有 f (x) − A < ε ⇔ lim f (x) = A x→ x0
第二章 导数与微分.......................................................................... 5
第八章 向量代数与空间解析几何（数一）.....................................20
导数（定义及高阶） ............................................................. 7
求和函数 .............................................................................31
有界性
性质
单调性 奇偶)在某点连续，则它们的和、差、积、商都在该点连续
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目录
第一章 函数与极限.......................................................................... 1
一元函数积分学 ................................................................... 16
中值定理证明方法（下） .................................................... 11
第十一章 曲线积分与曲面积分（数一） ........................................27
第四章 不定积分 ........................................................................... 12
，
∞ ∞
∞
，
•
0
见到 ∞ • 0，化为
∞ 1
或
0 1
0
∞
函数极限 （2）判别类型 7种未定式
∞ - ∞ 有分母，则通分；没有分母，创造分母
洛必达法则
U(x) =e ∞0，00，1∞
V(x) V(x)lnU(x)
（3）使用工具
泰勒公式
通项已知且易于连续化，用归结原则 即将数列极限转化为函数极限计算
数列极限 通项已知但不易于连续化，用夹逼准则
第十二章 无穷级数（数二不考）...................................................29
第五章 定积分...............................................................................14
通项由递推式给出的，用单调有界准则 若该数列单调递增有上界或单掉递减有下界，则该数列收敛
应用
连续与间断
连续 间断
若lim f (x) = f (x0),则称f (x)在x = x0处连续 x→x0
（1）lim f (x) (2)lim f (x) （3）f (x0)
x→ x0+
x→ x0−
第一类间断点，（1）、（2）均存在
第一章 函数与极限
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值和最小值定理 零点定理 介值定理
定义 性质
函数极限 数列极限
唯一性 局部有界性
极限若存在，必唯一
局部保号性
极限
无穷小
运算
运算步骤
有限个无穷小之和是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
无穷小的比较
（1）化简先行（等价替换、恒等变形、抓大头）
0 0
极限类专题总结 .................................................................... 4
第七章 微分方程 ...........................................................................18
中值定理证明方法（上） .................................................... 10
第十章 重积分...............................................................................25
第九章 多元函数微分法及其应用...................................................22
第三章 微分中值定理与导数的应用 ................................................. 8
多元函数的极值与最值 ........................................................24