第二章 图像的表示与变换(一)

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第一节图像表示与图像特征

图像的矩阵表示和向量表示；图像的统计特征：一阶直方图，均值（均值向量），方差（协方差矩阵）；图像处理的若干概念：线性运算，点处理、邻域处理、全局处理

1.1图像的矩阵表示

其中，分别为列和行方向采样间隔。矩阵的每个元素即为象素或像元。

.

,,2,1 ;,,2,1 . ,n j m i y j j x i i =′=′Δ′=Δ′=⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=),()

1,()5,2()

2,2()1,2()5,1()4,1()3,1()

2,1()1,1(),(n m f m f f f f f f f f f j i f

x Δy Δ

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1.2 图像的向量表示

（在做图像相关等处理算法时更方便）。按行展开的向量表示为：

举例：矩阵：

向量：[]

[] 123,,,,,,(,1),(,2),(,3),,(,),(1,2,,).

T

i m i f f f f f f f f i f i f i f i n i m === []

2098 2 0 9 8 6 8 0 26805276 5 2 7 6 2 0 4 12041

2T

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1.3 图像的统计特征

一阶直方图

反映图像灰度级与灰度级频数的关系的图形。式中M 是以(i ,j )为中心的测量窗口中的总象素数，N (b )为测量窗口中灰度值为ｂ的像元数。在平稳性的假设下测量窗口一般取为整幅图像大小。直方图的实例如下图所示：

()()M

b N b P ≈

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a

b 图8.8 遥感图像(a)及其

直方图(b)

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图8.9 遥感图像中常见的直方图

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直方图的性质：

¾只能反映灰度值的灰度级分布信息，而不能反映灰度的空间分别信息。

¾确定的图像有确定的直方图，而确定的直方图不能对应确定的图像（由于上一条）。

¾图像的直方图等于其各组成区域的直方图之加权和。

？

12

121212

()()()N N H i H i H i N N N N =⋅+⋅

++

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直方图的应用：

¾了解灰度值分布，用于选择图像增强处理方法。¾用于确定图像二值化的阈值。

¾计算给定灰度值所占的图像面积。

. i i i T

A s n v n v i s ≥=⋅∑为图像总像素数，灰度级为的频率。

为单个像元的面积。

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¾计算一些图像统计量。部分统计量如下：

均值或表示为：方差或能量

图像熵L 为灰度级数，n 为图像总的像元数。

()10

L b b b P b −==⋅∑()()

∑−=−=1

2

2

L b b

b P b b σ()

∑−==1

2

L b N b P b ()()

21

log L b b P b P b E −==−∑1

1n

i

i m x n

==∑()2

1

121n b i i x m n σ==−−∑注：当样本很大时n-1可取为n

平均值反映随机变量取值(灰度值)的平均水

平，方差反映了随机变量取值的离散程度或

变化性，能量和熵都是图像信息量的度量。

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一个图像中的每个像元可看作是一个随机变量(对多光谱图像是随机向量)，因此每个像元(X )有均值、方差，有自相关函数。两个不同像元(X i , X j )之间有协方差、互相关函数等等。

多光谱遥感数据

[]

12,,,T

i k X x x x =…[]

12,,,T

j k X x x x =…

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随机向量X ，表示为：X 的均值向量：随机变量的(互)协方差：

称为的自协方差（互协方差指两个不

同随机变量之间的协方差）。随机向量的协方差：协方差矩阵：

[]121

1, n

T

k i ij

j M m m m m x n ===∑ 111211212221

2

12(,)i j i j i jk i i j i j i i j j j jk ikj ikj ikjk ik x x C Cov X X Cov x x x x σσσσσσσσ⎛⎞⎡⎤⎡⎤⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢

⎥⎣⎦

⎣⎦⎝⎠ … ()()1

1(,)n

i j ij li i lj j l Cov x x x m x m n σ===−−∑k n 以上为向量维数，为样本数。

[]

12,,,T

k X x x x =…,i j x x (,)

i i x C v x o i x