压力容器应力分析-典型圆平板分析

（1）承受均布载荷时圆平板中的应力

板内剪力求解：

如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r

2

2()2r r r r Q p r

pr Q Q r ππ⋅=⋅==()r r Q Q r =注意：

根据图2-29(c)来确定

右图中剪力的符号。

将上述边界条件代入（2－63）式中，求得

)µ+

最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。

类似于上述方法，可得到挠度方程

板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下

()()()222222338(269)

33(13)8r p R r t p R r t θσµσµµ⎧=+−⎪⎪−⎨⎪⎡⎤=+−+⎣⎦⎪⎩∓∓可见，板内

最大拉应力在板

的下表面中央部

位处。

薄圆平板应力特点

①

板内为两向纯弯曲应力，忽略z 方向的应力σz 和剪力Q r 引起的剪应力τ。②板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形式有关，工程实际中的支承形式介于固支和简支之间。③在同等条件下，板内的最大应力要远大于薄壳内

的应力，故板的厚度要比薄壳厚度大。

（2）承受集中载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：

如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r

2()2r r r r Q P

P Q Q r r

ππ⋅===()r r Q Q r =

中心开有圆形孔的圆平板称为“环板”。以周边简支，内周边承受均布力矩的环板分析为例。122123()0

102ln 4r r Q Q r d d dw r dr r dr dr C C dw r dr r C r w r C C R ϕ==⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦

⎧=−=+⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩

2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力

如图所示环板，须注意与上述例子的不同在于，只是边界条件有所不同。

11

,,00

r r r R M M r R M and w ==−===Boundary Conditions:

这样，我们就可以对许多类似的问题进行求解。下面举二例，并给出答案，由同学课下去做。

工程应用中的圆板受力要复杂的多，我们在解决这类实际问题时往往采用线性叠加的方法。当然，这种线性叠加的前提是圆板受力在线弹性范围内。2.3.5 圆板承受复杂受力求解思路

例1 周边简支内周边固支

且承受集中力P

()11

01

1220r R r R P Q R πϕϕϕ====+=

由(b)、(c)两种情形分别求出，根据其和为零，得到弯矩。这样由

(b)、

(c)两种典型解的线性叠加，得到(a)的复杂解。

12,ϕϕ1M 例2 周边简支并承受均布载荷的环板(a)看做由(b)和(c)叠加而成，下面求M r 和Q r 。

这样，叠加图中的弯矩和剪力方向与此正好相反。

2

11

1

122122

By Eq.(2-68), when ,we find

(3)()16r r r R Q p R pR Q r R p

M R R ππµ====+−

最终的叠加方案如下图所示。

2.3 平板应力分析 2.

3.5 圆板承受复杂受力求解思路例3 法兰盘开孔接管结构