高一数学人教版必修1课件：函数的表示方法

里程 x 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20
票价 y
2
3
4
5
➢分段函数概念
里程 x 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20
票价 y
2
3
4
5
解：设里程为x公里，票价为y元，
则可得函数解析式为
y
2, 0<x 5
5
y
3, 5<x 10
出生率 ()
4.5 4.0 3.5
能不能用解
析法 ?
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.51950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间(年)
能不能用图
1，x为有理数 (2) y= 0，x为无理数
象法?
并非所有的函数都能用这三种方法来表示！
二、例题分析
例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度 几次数学测试的成绩及班级平均分表：
动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升
趋势,表明他的成绩在稳步提高.
二、例题分析
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
列表
解：
(2)必要的点、值
描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
y
x
x
, ,
x 0, x 0,
它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格.
三、例题分析
例思3考、1某：种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，
5若})例个1笔中记的本函需数要y=yf元(x；)的试定用义函域数改的为三种[1表，示5]法，表则示其函将
数图象y=会f (发x)生. 怎样的变化？ 解：
一条线段
用解析法可将函数 y=f (x)表示为：
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函 数图象表示出来,那么将……
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来， 直观反映成绩变化：
虚线部分并不是 图象的一部分
分析上图: 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习情况较为
稳定且成绩优秀; 张城同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波
一、基础知识讲解
1、分段函数：
在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关 系不同，这样的函数称为分段函数.
例：y
x
x ,
x
,
x 0, x 0,
y
|
x
|
x x
, ,
x 0, x 0,
一、基础知识讲解
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
三、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
A
B
C
D
➢分段函数概念
例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。
解：设里程为x公里，票价为y元，
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
化情况：
图象法
实例3：
列表法
二、基础知识讲解
常用的函数的三种表示法各自的优点
⑴解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
➢优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；
②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。 ⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。
➢优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的
(1) f ( x) 3 x
(2) f ( x) 2 3 x
(3) f ( x) 2x2 3x 5
[0, )
(, 2) (2, ) [ 31 , )
8
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)
变化的规律是 ： h=130t-5t2
解析法
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变
4
3
4, 10<x 15如何写出解
5, 15<x 20
析式？ 2
1
函数图象如右：
O
y y
y
y
5
2x , x 1
x2,1 x0
x2 , x 0
2, 0 x 5
2x x x2
2
((yx 1354,,,115051x)xxx 0121)500 (x 0)
10 15 20 x
定义域的区间端点需不重不漏！
பைடு நூலகம்
y=5x , x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
用列表法可将函数 y=f (x)表示为：
笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数 y=f (x)表示为：
五个点：(1, 5)、(2,10)、(3,15)、(4, 20)、(5, 25)
思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？ (1) 出生率与年份间的函数关系：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
解析：请从你表对中这可三知个每同位学同在学高在一每学次年测度试的中数的学成学绩习， 但情不况易做分一析个每分位析同.学的成绩变化情况。
(4)尺规作图
列表： x -2 -1 0 1
y
|
x
|
x
x
, ,
x 0, x 0,
y 2101
建立坐标系作出图象如右所示
思考2： 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折
线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的
图象是否为函数图象呢？ ←任意性、唯一性
B ➢随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
人教版数学 高中必修一
函数的表示方法
函数的表示方法 （第1课时）
➢随练
7、求下列函数的定义域，并用区间表示
(1) f ( x) 3 x x 1 [1, 3]
(2) f ( x) 1 x1
(1, )
(3) f ( x) 2 3 x
(, 0) (0, )
8、求下列函数的值域，并用区间表示