现代设计方法试卷(二)

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）

1.以下二维图形变换矩阵中是基本变换矩阵的是【】

A.⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎣⎡-100001010 B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡100012021 C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡101010002 D.⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡-200001010 2.下列可靠性指标关系式不正确的是【】

A ．dt t dF t f )()(=

B ．1)()(=+t F t R

C ．⎰∞=t dt t tf t R )()(

D ．⎰∞

=0)(dt t tf T

3.设计体积500cm3的圆柱形包装盒，按用料最省的原则要确定其高度H 和直径D ，其设计变量是【】

A.重量

B.直径

C.面积

D.体积

4.以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是【】

A.单元的尺寸

B.单元的类型

C.计算机的速度

D.计算机位数

5.正态分布中的标准差是【】

A.表征随机变量分布的离散程度

B.表征随机变量分布的集中趋势

C.决定正态分布曲线的位置

D.影响正态分布曲线的对称性

6.平面问题的弹性矩阵与材料的【】

A.弹性模量有关，泊松比无关

B.弹性模量无关，泊松比有关

C.弹性模量和泊松比都无关

D.弹性模量和泊松比都有关

7.串联系统的失效模式大多服从【】

A.正态分布

B.对数正态分布

C.指数分布

D.威布尔分布

8.抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小时有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度是【】

A.0.006

B.0.004

C.0.01

D.0.12

9.由三个相同的元件组成的并联系统，系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态，每个元件的可靠度为R=0.9，则系统的可靠度为【】

A.0.972

B.0.99

C.0.999

D.0.9997

10.当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1,工作冗余系统的可靠度为R2，则R1与R2之间的关系为【】

A.R1＜R2

B.R1＞R2

C.R1=R2

D.R1≤R2

二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分。请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。)

1.计算机辅助设计(CAD)是指人们在计算机的辅助下，对产品或工程进行设计、绘图、分析计算或编写技术文件以及显示、输出的一种设计方法。

2.CAD 系统的软件根据其用途可分为三类，它们是：软件、软件和专用软件。

3.在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1，a2，若两点的函数值F(a1)>F(a2)，则缩小后的区间为。

4.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是中的一个曲面。

5.在有限元方法中，求总体刚度矩阵的方法主要有两种，其中一种方法是利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵的，该方法应用了原理。

6.单元刚度矩阵具有对称性、性和奇异性。

7.2/3表决系统中各子系统的可靠度为R ，则该系统的可靠度为。

8.可靠度是对产品可靠性的度量。

9.某串联机电系统由N 个子系统组成，各子系统的可靠度服从指数分布，且第i 个子系统的失效率为λi ，则该系统的平均寿命为。

10.有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是，特征值问题,。

三、问答题（本大题共3题，每题5分，共15分）

1．简述什么是优化设计？

2．简述图解法的基本步骤。

3．简述什么是梯度？

四、计算题（共3题，每题15分，共45分）

1.试用进退法确定函数53)(2+-=x x x f 的一维优化初始区间[]b a ,，给定初始点

10-=x ，初始步长1=h 。

2.已知约束优化问题：22213)(min x x x f +=

..t s 0121≥-+x x

试写出内点罚函数与外点罚函数的表示式。

3.设某种单元的可靠度R 0(t)=e -λt ，其中λ＝0.001/h ，试求出：

1）由这种单元组成的二单元串联系统、二单元并联系统及2/3(G)表决系统的平均寿命；

2）当t=100h 、500h 、1000h 时，一单元、二单元串联、二单元并联及2/3(G)表决系统的可靠度，并加以比较。

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.B 10.B

二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分。请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。)

1.层次型，网络型

2.1－F 1F 2

3.均值，标准差

4.正定

5.A 类

6.[a,α2]

7.缩小8.g 1(X)和g 2(X)9.5000

50001)(t

e t

f -= 10.支撑

三、问答题（本大题共3题，每题5分，共15分）

1．答：下降迭代算法的构成需要解决以下三个基本问题：选择搜索方向，确定步长因子，给定收敛准则。(5分)

2．答：当目标函数和约束函数中至少有一个为非线性函数时，称此设计问题为非线性优化问题。(5分)

3．答:优化设计的数学模型一般包括三部分：设计变量，目标函数，约束条件。(5分)

四、计算题（共3题，每题15分，共45分）

1.解：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇21262)(x x X f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇24)()0(X f (2分) 令：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∇=24)()0()0(X f S

(2分)

则：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=αααα21412411)0()0()1(S X X (2分) )(9)41(6)21()41()(22)1(αφααα=++--++=X f (2分)

令：0)(='αφ可得：5.0=α，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03)1(X ，0)()1(=X f (2分) 因：0)()1(=∇X f ，可得此问题的最优解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03*X ，

0)(*=X f 。(3分)

2.解：001==x x ，2)(11==x f f (2分)

11002=+=+=h x x ，1)(22==x f f (5分)

由于21f f >，应加大步长继续向前探测，令：