南京市高考数学模拟试卷(5月份) D卷

南京市高考数学模拟试卷（5月份） D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、一.填空题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2016高三上·苏州期中) 函数y= 的定义域为________．

2. （1分） f（x）=（3﹣x）6﹣x（3﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为________．（用数字作答）

3. （1分）曲线的参数方程是，则它的普通方程为________.

4. （1分） (2015高二下·东台期中) 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．

5. （1分）(2017·成都模拟) 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=________m．

6. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知复数（是虚数单位），则 ________．

7. （1分）已知函数f（x）= ，若f（3﹣2a）＞f（a），则实数a的取值范围是________．

8. （1分） (2016高二上·大庆期中) 正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则

的值为________

9. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则

的取值范围是________.

10. （1分） (2018高二上·武邑月考) 命题“ ”的否定是________.

11. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线与圆相交于两点,若

,则的取值范围是________.

12. （1分）已知角α终边经过点P（﹣1，﹣），则cosα=________．

二、二.选择题 (共4题；共8分)

13. （2分）已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

14. （2分）已知集合A={0，a，a2}，且1∈A，则a=（）

A . 1

B . -1

C . ±1

D . 0

15. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）

A . m∥n

B . m⊥n

C . m∥l

D . n⊥l

16. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ，x2∈D，当x1+x2=2A 时，恒有F（x1）+f（x2）=2b，则称（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2016）+f（﹣2015）+f（﹣2015）+f（﹣2014）+…+f （2014）+f（2015）+f（2016）=（）

A . 0

B . 2016

C . 4032

D . 4033

三、三.简答题 (共5题；共35分)

17. （5分）(2018·宣城模拟) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.

18. （5分）已知向量=(sin(A-B),2cosA)=(1,cos(-B))，且=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若sinA+sinB=sinC，且，求c．

19. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．

20. （5分）(2017·山西模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为直线MN与圆x2+y2= 相切，M（a，0），N（0，b）

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x2+y2=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．

21. （5分）(2017·海淀模拟) 已知数集A={a1 ， a2 ，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an ，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．

（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；

（Ⅱ）求证：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；

（Ⅲ）若an=72，求数集A中所有元素的和的最小值．

参考答案一、一.填空题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、二.选择题 (共4题；共8分)

13-1、

14-1、