利用最小二乘法估算仿射变换参数
整体最小二乘求取坐标转换参数
第３ 卷 第３ Ｏ 期
２０１ ０年 ６月
大 地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬ Ｏ ＯＤ Ｙ Ｆ ＧＥ ＥＳ ＡＮＤ ＧＥ ＹＮ ＯＤ ＡＭＩ Ｓ Ｃ
Ｖ０． ０ Ｎｏ ３ １３ ．
Ｊｎ ２ ０ ｕ ｅ，０１
文 章编号 ：６ １５ ４ （０ ０ ０ －０ ４ ５ １７ ．９ ２ ２ １ ）３０ ７ － ０
Ｋ ｎ ｉｎ， ｏ Ｙｉ ｉ ｎ ｈ ａ ｇ ａ ｏ ｇ Ｊａ Ｙａ ｂ ｎ ａ ｄ Ｘｕ Ｓ ｕ ｎ ’ ｎ
（ ｃｏｌｆＧｏ ｅ ｎ ｅｍ ｔｓ Ｗ ｈ ｎＵ ｉ ｒｔ Ｗｕ ａ ４ ０ ７ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｅｄｓ ａ ｄ Ｇ ｏ ａｉ ｕ ａ ｎｖ ｓｙ， ｈ ｎ ３ ０ ９ ｙ ｃｏ ｆ ｅｉ
整体 最 小 二 乘 求取 坐标 转 换 参数
学测 绘 学 院 ， 汉 武 武
摘 要 基于整体最小二乘方法推导求取坐标转换参数的公式， 使用参数变换方法求解参数估计公式的非线性
问题 ， 避免 了常规 的矩阵分解方法计算的复杂性 。另外 ， 为了适 应不同地 区使用不 同的转换模 型 ， 还推导 了仿射 变 换模型的参数估 计公式 。
Ａｂｓ ｒ ｃ Ｏ ｅｂ ｓ ｆｈ ａ ｅ ａ ｃｌ ｅｎｎ ｆ ｈ ｖｒｌ ｌ ｓ ｓｕ ｒ ， ｒ ｇ ａ ｓ ｒ ｔ ｇｃｎ ｉ ｔａ ｔ ｎｔ ａｉ ｏ ｅｍ ｔ ｍ ｔ ａ ｍ ａｉｇｏ ｅｏｅａ ａｔ ｑ ａｅ ｔ ｏ ｈｔ ｎｆ ｍａ ｎ ｏ ｄ— ｈ ｓ ｔ ｈ ｉ ｔ ｌｅ ｓｈ ｕ ｒ ｏ ｉ
estimateaffine3d函数参数解释
estimateAffine3D函数是OpenCV库中的一个函数，用于估计3D仿射变换。
以下是该函数的参数解释：
1.srcPoints：输入源点的2D坐标。
它是一个包含多个点的点的数组，每个
点由两个坐标组成（x，y）。
2.dstPoints：目标点的2D坐标。
它也是一个包含多个点的点的数组，每个
点由两个坐标组成（x，y）。
3.method：变换方法的类型。
可以选择的选项包括
cv::EstimateRigidTransform::ITERATIVE和
cv::EstimateRigidTransform::LEASTSQUARES。
ITERATIVE方法使用迭代最小二乘法估计仿射变换，而LEASTSQUARES方法则使用最小二乘法进行估
计。
4.criteria：停止迭代的标准。
它是一个迭代终止条件，用于控制迭代过程
何时停止。
5.flags：可选参数，用于指定其他选项。
例如，可以使用cv::RANSAC标志
来指定使用RANSAC算法进行迭代。
6.outMat：输出矩阵，用于存储估计的仿射变换矩阵。
它是一个3x3的浮点
数矩阵。
通过提供源点和目标点的坐标，并指定变换方法和迭代终止条件，estimateAffine3D函数可以估计出最佳的3D仿射变换矩阵，该矩阵可以将源点变换为目标点。
基于仿射变换的压气机树脂叶片模腔优化方法
基于仿射变换的压气机树脂叶片模腔优化方法王增强;刘钟;蒋睿嵩;赵德中;邵明伟【摘要】树脂叶片出模后由于内应力的释放易导致其出现弯扭变形,为此在模具设计过程中必须对叶片变形进行补偿.点到点的变形补偿方式广泛应用于模具型腔优化设计流程,涉及2个主要问题:对应点的搜索及变形的表征.常用的基于迭代最近点(ICP)算法的对应点搜索方法无法处理较大变形或者是非刚体的情况;同时,基于离散矢量的变形表征方式容易出现局部重构变形.针对上述两问题,论文提出并研究了一种基于仿射配准的模具型腔反变形优化方法,并建立了与之对应的变形补偿模型.通过仿射变换消除非刚体的影响,同时将变形量表征为光滑的空间变换矩阵,实现了变形的精确补偿.仿真实验结果表明文中方法可以有效减小树脂叶片的弯扭变形,其中叶片最大变形量已由优化前的2.3360 mm降低至0.1689 mm;二维偏差平均值已由0.4962 mm降低至0.0568 mm,减小了88.6%.%A resin blade trends to have a torsion and bending deformation accompanying with the release of its in -ternal stress after being demoulded .Thus, it is in great need to compensate for its deformation during the mold de-sign.The point-to-point deformation compensation method , which is widely used in mold cavity optimization , in-volves two main problems: searching the corresponding points and characterizing the deformation . The corresponding point search method based on the iteration closest point ( ICP ) algorithm is not applicable if the de-formation is large or the model is a non-rigid body; In addition, the local reconstruction deformation often occurs when characterizing the deformation by discrete vectors .To solve these two aforementioned problems , a reverse de-formation methodbased on affine transformation is presented to optimize the mold cavity , and the corresponding de-formation compensation model is established .The effect of non-rigid body is eliminated by affine transformation , and the deformation is expressed as a smooth spatial transformation matrix which realizes a precise compensation for deformation.The simulation results show that the maximum deviation of the optimized blade decreases from 2. 3360mm to 0.1668mm and the two-dimensional standard deviation decreases from 0.4962mm to 0.0568mm, which confirms that the method can decrease the deformation of resin blade effectively .【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2017(035)005【总页数】7页(P850-856)【关键词】树脂叶片;反变形;仿射变换;模腔优化【作者】王增强;刘钟;蒋睿嵩;赵德中;邵明伟【作者单位】西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室,陕西西安710072;西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室,陕西西安 710072;西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室,陕西西安 710072;西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室,陕西西安 710072;西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】V263.1压气机作为航空发动机的主要部件之一,其作用是提高发动机内空气压力,以提高发动机热力循环的效率。
如何进行卫星图像的几何校正
如何进行卫星图像的几何校正随着卫星遥感技术的快速发展，卫星图像已经成为获取地面信息的重要手段之一。
然而，由于卫星在拍摄图像时存在姿态变化、地球曲率等因素，卫星图像常常出现几何形变的问题。
为了准确分析和处理卫星图像，必须进行几何校正。
本文将介绍如何进行卫星图像的几何校正。
几何校正是将卫星图像的像素坐标转换为地理坐标的过程，主要包括图像配准、坐标变换和投影变换三个步骤。
首先，进行图像配准。
图像配准是指将待校正图像的像素位置与一个参考图像的像素位置进行匹配。
常用的方法包括特征点匹配和相关系数匹配。
特征点匹配是根据图像中的特征点（如角点、边缘等）来寻找相应特征点，并通过计算特征点之间的距离、角度等关系来确定图像间的变换模型。
相关系数匹配是通过计算图像间的灰度相关性来确定图像变换模型。
图像配准完成后，接下来是进行坐标变换。
坐标变换是将待校正图像的像素坐标转换为地球坐标，常见的坐标变换方法有仿射变换和多项式变换。
仿射变换是利用线性变换将图像中的像素坐标转换为地理坐标，通常采用最小二乘法估计变换参数。
多项式变换则是通过多项式函数描述像素坐标与地理坐标之间的关系，可以更精确地描述图像的几何变换关系。
最后，进行投影变换。
投影变换是将待校正图像从像素坐标系转换为地理坐标系的过程。
在进行投影变换时，需要选择合适的地图投影方法。
常见的地图投影方法有经纬度投影、UTM投影、Lambert投影等。
选择合适的地图投影方法能够保持图像的几何形状和相对位置关系，提高后续分析和处理的准确性。
除了以上三个步骤，还需要注意一些细节问题。
首先，要根据卫星的姿态参数进行几何校正。
卫星在拍摄图像时会出现姿态的变化，所以需要根据实际的姿态参数对图像进行矫正。
其次，要考虑地球曲率的影响。
由于地球并非平面，图像中的像素在地面上的位置会发生畸变，所以需要考虑地球曲率对图像的影响，进行相应的几何变换。
在进行卫星图像的几何校正时，还需要注意一些常见的问题。
最小二乘法求仿射变换系数c++matlab代码
q[i][j]-=q[k][j];
}
}
for(h=k=n-1;k>0;k--,h--) //消去对角线以上的数据
for(i=k-1;i>=0;i--)
{
if(q[i][h]==0)
continue;
p=q[k][h]/q[i][h];
for(j=0;j<12;j++)
{
q[i][j]*=p;
q[i][j]-=q[k][j];
}
}
for(i=0;i<n;i++)//将对角线上数据化为1
{
p=1.0/q[i][i];
for(j=0;j<12;j++)
q[i][j]*=p;
}
for(i=0;i<n;i++) //提取逆矩阵
for(j=0;j<n;j++)
c[i][j]=q[i][j+6];
}
getchar();
return 0;
}
void inverse(double c[n][n])
{ int i,j,h,k;
double p;
double q[n][12];
for(i=0;i<n;i++)//构造高斯矩阵
for(j=0;j<n;j++)
q[i][j]=c[i][j];
for(i=0;i<n;i++)
result[i][j]=mat1[i][j]-mat2[i][j];
}
template<typename T1>void Cout(T1*mat,int a,int b)
用最小二乘法估计模型参数
用最小二乘法估计模型参数最小二乘法是一种参数估计方法，常用于拟合线性回归模型。
该方法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定模型的参数。
本文将详细介绍最小二乘法的原理、应用领域以及具体操作步骤，以期为读者提供有关该方法的生动、全面且有实际指导意义的文章。
一、最小二乘法原理最小二乘法最初由法国数学家勒让德于18世纪提出，其核心思想是选择能够最小化观测值与模型预测值之间残差的参数。
残差是观测值与模型预测值之间的差异，这些差异可用来评估模型的拟合程度。
最小二乘法的目标是找到使残差平方和最小化的参数，从而得到最佳拟合效果。
二、最小二乘法的应用领域最小二乘法广泛应用于各个领域，尤其是数理统计学、经济学、工程学和社会科学等领域。
在这些领域，研究人员经常需要通过观测数据来拟合数学模型，并利用最小二乘法来估计模型的参数。
例如，在经济学中，研究人员可以利用最小二乘法来估计市场需求曲线和供应曲线的参数，从而预测市场价格和销售量的变化。
三、最小二乘法的具体操作步骤1. 收集观测数据：首先，需要收集一组相关的观测数据，这些数据是建立数学模型的基础。
2. 选择模型：根据实际问题的需要，选择适当的数学模型来描述观测数据之间的关系。
常见的模型包括线性模型、多项式模型和指数模型等。
3. 确定目标函数：目标函数是最小二乘法的核心，其定义为观测值与模型预测值之间残差的平方和。
通过最小化目标函数，可以找到最佳拟合效果的参数。
4. 求解参数：利用数学方法，对目标函数进行求解，求得最小化目标函数的模型参数。
常用的求解方法包括求导、矩阵运算和数值优化算法等。
5. 模型评估：为了评估拟合效果，需要对模型进行验证。
常用的方法有计算残差平方和、拟合优度和假设检验等。
6. 参数解释和预测：最后，根据所得到的模型参数，解释模型的物理含义，并利用模型进行预测和推断。
通过上述步骤，我们可以利用最小二乘法对观测数据进行拟合，并估计模型的参数。
最小二乘法不仅在理论研究中有重要应用，而且在实际问题的解决中也扮演着重要的角色。
最小二乘 四对点映射关系 matlab-概述说明以及解释
最小二乘四对点映射关系matlab-概述说明以及解释1.引言1.1 概述最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，可以用来估计回归模型中的参数。
在实际应用中，我们常常面临着一些数据点之间的映射关系，通过最小二乘法可以找到一个最优的拟合模型来描述这种关系。
本文将介绍最小二乘法的基本原理和在四对点映射关系中的应用。
在四对点映射关系中，我们需要找到一个变换矩阵，使得给定的四对点在新的坐标系下能够有最小的误差。
Matlab是一种功能强大的数学软件，我们将会介绍如何在Matlab中实现最小二乘法来求解这个问题。
通过本文的学习，读者将能够了解最小二乘法的基本原理，掌握在四对点映射关系中的应用，以及如何利用Matlab来实现这一过程。
希望本文能够对读者对最小二乘法以及映射关系有更深入的了解和应用。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将介绍最小二乘法和四对点映射关系的概念，以及文章的目的和意义。
在正文部分，将详细讨论最小二乘法的原理和应用，以及四对点映射关系的说明。
同时，还将介绍在Matlab中如何实现最小二乘法。
在结论部分，将总结文章的主要内容，展望最小二乘法在实际应用中的潜力，并得出结论。
通过这样的结构安排，读者能够清晰地了解本文的内容和结构，有助于更好地理解和掌握最小二乘法和四对点映射关系的知识。
1.3 目的本文的目的是介绍最小二乘法在处理四对点映射关系中的应用。
通过对最小二乘法的介绍和四对点映射关系的说明，读者可以深入了解如何利用Matlab实现最小二乘法，从而实现多个点之间的精确映射关系。
同时，通过本文的阐述，可以为读者提供对于最小二乘法在实际工程应用中的指导和启发，为他们解决类似问题提供帮助和参考。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地了解最小二乘法的原理和应用，为他们在工程领域的实践提供有益的借鉴和指导。
2.正文2.1 最小二乘法介绍最小二乘法是一种经典的数学优化方法，用于求解线性回归分析和解决问题中的最佳拟合问题。
基于蚁群算法的仿射变换参数求解
气象 云 图分 析 、医学 图像处理 等许 多领 域 中得 到 了广
仿射 变换 是仿射 几何 中的一种基 本变 换 ，其 定义 如下 ：若变 换 ＣＲ ： ，Ｃ ＝ 柳 ＋ａ ∞ ，Ｔ是非奇 异
线性变 换 ，ｏ Ｒ ，则变 换 ｃ称 为仿 射变 换ｌ 】 定 Ｅ ７ 。假
图像 ， 与 图像 ，之 问满 足仿 射变 换关 系 ，且 ， ，１ １ ２ １ Ｙ） １ 和 ｈ ｘ ２ 别表 示 图像 ，与 图像 ｈ对应 的两 点 ，则 （２ ） 分 １ 图像二 维欧 氏空 间上 的仿射 变换可 以表 示 为 ：
ｗ ｅ ｅｄ ｓ ｒｂ ｄ Ｓｏ ｅｅ ｐ ｒｍ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕｌｓｐ ｏ ｉ ｅ ｈ ｒ ｅ ｃ ｅ ． ｍ ｘ ｅ ｉ ｉ ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ｖ ｄ ｄ ｓ ｏｗ ｈ ｔｔ ｅｐ ｏ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓｅｆ ｃ ｉ ｅ ｒ ｔ ａ ｈ ｒ ｐｏ ｅ ｌ ｏ ｈ ｉ ｆｅ ｔｖ ． ｉ
泛 的应 用 。图像配准 的 目的是对 同一 场景 ，摄 于不 同 时 问、不 同视 点或不 同传感 器 的两幅 图像 ，建 立二 者 直接 的象素对 应关 系 ，确 定将 一幅 图像 映射 到 另一 幅
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ａＦ ＇２ ２ ７ ７ ｘ
式 ： １２为 移 量 ｌｌａ Ｉ旋 、 放 中 【 ｂ 平 矢 ，ａ １为 转 缩 、 ６ 】 ，ｒ ２ ｌ
ＬＩＷ ｅ ， ＳＨＥＮ ｉ Ｚｈｅ ｋ ｎ ｎ－ ａ ｇ， ＬＩＢｉ ｏ ａ
地图编制中的遥感图像配准与纠正
地图编制中的遥感图像配准与纠正遥感技术在地图编制中起着至关重要的作用。
遥感图像的配准与纠正是其中一个重要的步骤。
它是将采集到的遥感图像与地面真实情况进行精确定位和精确定向的过程，确保地图的准确性和可靠性。
本文将介绍遥感图像配准与纠正的定义、方法和应用。
一、遥感图像配准与纠正的定义遥感图像配准是指将不同时间或者不同传感器获得的遥感图像在地理坐标系下进行准确地匹配。
由于不同传感器采用的成像原理和观测角度的差异，图像之间存在一定的几何差异，需要进行配准以实现无缝拼接和准确分析。
遥感图像纠正是指将图像几何扭曲现象进行校正，使得图像像素之间的距离和角度符合地理坐标系下的实际情况。
常见的图像纠正包括去除地球曲率、倾斜校正和大气校正等。
二、遥感图像配准与纠正的方法1. 特征点匹配法特征点匹配法是最常用的遥感图像配准方法之一。
该方法利用图像中的特征点，如角点、边缘等进行匹配。
先在两幅图像中提取特征点，然后通过计算特征点之间的距离和方向，寻找相似的特征点进行匹配。
最后通过坐标变换将图像进行配准。
2. 控制点匹配法控制点匹配法采用已知地理坐标的地物作为控制点，通过在待匹配图像中寻找对应的控制点进行匹配。
这需要提前准备好高精度的地面控制点数据。
通过最小二乘法，可以通过控制点之间的坐标差异来计算仿射变换参数，从而完成图像的配准。
3. 基于影像的方法基于影像的方法利用图像本身的特点进行配准。
比如利用图像中的高光谱信息、边缘、纹理等进行匹配。
这种方法可以避免依赖外部数据，但对图像的质量要求较高。
三、遥感图像配准与纠正的应用1. 地图制作遥感图像配准与纠正是地图制作的基础。
通过将采集到的遥感图像与现有地图进行配准，可以实现地图的更新和纠错，提高地图的准确性和实用性。
2. 灾害监测与评估遥感图像配准与纠正在灾害监测与评估中起着重要作用。
通过对不同时间段的遥感图像进行配准，可以实现对灾害影响范围和演变过程的实时监测和评估，为灾害预警和救援提供科学依据。
两种七参数坐标转换模型的坐标转换精度分析
两种七参数坐标转换模型的坐标转换精度分析目录1. 内容概括 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 国内外研究概况 (5)1.4 本文研究内容与方法 (6)2. 两种七参数坐标转换模型 (7)2.1 七参数坐标转换模型简介 (8)2.1.1 模型的基本原理 (9)2.1.2 模型的参数定义 (10)2.2 两种七参数坐标转换模型的比较 (11)2.2.1 模型特性的比较 (12)2.2.2 模型适用条件 (13)3. 坐标转换精度分析方法 (14)3.1 精度分析的目的与要求 (15)3.2 精度分析的方法与工具 (16)3.3 精度分析的评估指标 (18)4. 精度分析实验设计 (19)4.1 实验数据来源 (20)4.2 实验数据的处理 (21)4.3 实验方案与参数设置 (22)5. 两种七参数坐标转换模型的精度分析 (23)5.1 模型A的精度分析 (24)5.1.1 实验结果 (25)5.1.2 分析与讨论 (26)5.2 模型B的精度分析 (28)5.2.1 实验结果 (29)5.2.2 分析与讨论 (31)5.3 两种模型性能对比 (32)1. 内容概括本研究旨在探讨并分析两种不同的七参数坐标转换模型的坐标转换精度。
这两种模型广泛应用于地理信息系统（GIS）和地球科学领域，用于实现不同坐标系统之间的转换。
七参数模型相较于传统的六参数模型多了一个椭球离心率参数，这使得模型在转换过程中能够更好地捕捉和处理地球曲率的影响，因此在高精度定位和地图投影转换中尤为重要。
分析将包括理论推导和数值模拟两部分，理论推导将详细描述两种模型的数学原理和参数意义，为后续的分析提供理论支持。
数值模拟则通过实际数据和对地理空间数据的模拟，对两种模型的坐标转换精度进行量化评估。
我们将通过计算模型转换结果与真实值之间的偏差、残差和相关统计量，比较两种模型的性能，并探讨哪种模型更能准确满足不同的坐标转换需求。
_作业3：仿射变换
根据给定的控制点， 请按最小二乘法解算出仿射变换的六个参数 a0、 a1、 a2、 bo、b1、b2 的值，并计算中误差。要求：1.提交计算的过程 word 文档；2.公式均 要求编号，格式完整，表达清晰。 控制点如下： No. (x,y) (X,Y) 1 (1,2) (32,33) 2 (2,3) (63,54) 3 (4,1) (66,75) 4 (5,2) (90,93) 5 (3,2) (65,63) 解：根据图形变换原理，得出坐标变换公式 X=a0+a1x+a2y Y=b0+b1x+b2y (1-1) 设∆x、∆y表示转换坐标和理论坐标之差，则有 ∆x=X-(a0+a1x+a2y) ∆y=Y-(b0+b1x+b2y) (1-2) 按照上述差值平方和最小的条件，对 a0、a1、a2、bo、b1、b2 分别求导
∆������ 2 + ∆������ 2 ������
������������
������ 2 =
������ y + ������2
可得，������������ ≈ ±1.95(保留两位小数)
������∆x 2 ������������ ������
= 0, ������������ = 0, i=0,1,2
������
������∆y 2
(1-3)
先对 a0、a1、a2、求导则可以得到如下方程 X1=a0+a1x1+a2y1 x1X1=(a0+a1x1+a2y1)x1y1X1=(a0+a1x1+a2y1)y1 X2=a0+a1x2+a2y2 x2X2=(a0+a1x2+a2y2)x2 y2X2=(a0+a1x2+a2y2)y2 X3=a0+a1x3+a2y3 x3X3=(a0+a1x3+a2y3)x3 y3X3=(a0+a1x3+a2y3)y3 X4=a0+a1x4+a2y4 x4X4=(a0+a1x4+a2y4)x4 y4X4=(a0+a1x4+a2y4)y4 X5=a0+a1x5+a2y5， x5X5=(a0+a1x5+a2y5)x5 , y5X5=(a0+a1x5+a2y5)y5 (1-4) 同理，对 bo、b1、b2 分别求导，然后再求和化简可得 ������0 n + ������1 ������ + ������2 ������ = ������ ������0 n + ������1 ������ + ������2 ������ = ������ ������0 ������0 ������ + ������1 ������ + ������1 ������ 2 + ������2 ������ y + ������2 ������������ = ������������, ������������ ������0 ������0 ������ + ������1 ������ + ������1 ������ 2 + ������2 ������ 2 = ������������ = ������������ (1-5) 式（1-5）中： n=5， ������ = 15， ������ = 10，将已知量代入式中，通过消元法可得 a0=-6.3,a1=14.5,a2=13 bo=9.6, b1=15, b2=4.5 根据中误差的公式 ������������ = ±
仿射变换参数估计介绍
i ,i 1 m 1 M
式中：
i ,i 1 k ,l =
，表示 Li 层的点 k到层
i ,i 1
表示第m只蚂蚁留 Q 为信息素强 下信息增量， 为信息素挥发系数， 度系数。让M个蚂蚁Ant完成一次搜索之后，得到 一个最优解 X 1 ，重复以上过程，依次得到 X 2 、
仿射变换参数估计
1
仿射变换参数估计
图像几何变换
刚体变换 仿射变换 投影变换 非线性变换
一幅图像中的两条直线经过变 换后映射到另一幅图像上仍然为 直线，并且保持平行关系，则这 样的变换称为仿射变换。
基本概念
2
仿射变换参数估计
仿射变换模型
x '
y ' 1 x
a11 a12 y 1 b21 b22 tx t y
,i 1 k ,l
t 1 1
i ,i 1 k ,l
i ,i 1 k ,l
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
21
仿射变换参数估计
i ,i 1 m k ,l
Q * Fm 0
若第n只蚂蚁在本次循环中经过 k , l 否则
0 0 1
尺度+旋转+偏移
a11 a12 b b 21 22
基本概念
平移
t x
ty
3
仿射变换参数估计
clear all;clc; img_M = imread('M.jpg'); img_W = imread('W.jpg'); %仿射变换参数 theta = -pi/4; sx = 0.707; sy = sx; sh = 0.2; sv = 0.3; delta_x = 50; delta_y = delta_x;
参数模型 近似算法
参数模型近似算法
参数模型是一种使用数学函数来描述系统或过程的方法，其中函数的参数通常是通过数据进行估计或拟合得到的。
近似算法是一种用于计算参数模型的方法，它可以在不需要精确计算的情况下提供模型的近似结果。
以下是一些常见的参数模型近似算法：
1. 线性回归：线性回归是一种常用的参数模型，用于建立自变量和因变量之间的线性关系。
它通过最小化误差平方和来估计模型的参数。
2. 最小二乘法：最小二乘法是一种用于拟合参数模型的常用方法。
它通过最小化模型预测值与实际值之间的平方差来确定模型的参数。
3. 梯度下降法：梯度下降法是一种迭代算法，用于寻找函数的最小值。
在参数模型的情况下，可以使用梯度下降法来更新模型的参数，以最小化模型的损失函数。
4. 牛顿法：牛顿法是一种基于导数的迭代算法，用于寻找函数的根或最小值。
在参数模型的情况下，可以使用牛顿法来更新模型的参数，以最小化模型的损失函数。
5. 随机梯度下降法：随机梯度下降法是一种基于随机抽样的梯度下降法，用于处理大规模数据集。
它通过随机选择数据样本进行梯
度计算和参数更新，以提高计算效率。
这些近似算法可以用于不同类型的参数模型，如线性模型、非线性模型、分类模型等。
选择合适的近似算法取决于模型的特性、数据的大小和计算资源的限制等因素。
用最小二乘法求解参数估计问题
用最小二乘法求解参数估计问题在数学和统计学领域中，我们经常需要利用样本数据来推断总体参数的值。
这种推断过程被称为参数估计。
例如，当我们要推断一个总体的平均值、方差或者回归模型的系数时，我们需要利用采样数据来计算估计值。
常用的参数估计方法有极大似然估计、贝叶斯估计和最小二乘估计。
其中，最小二乘法是由法国数学家阿道夫·勒让德于19世纪末提出的一种线性回归分析方法。
它的基本思想是寻找使得样本观测值的平方差最小的估计值，从而得出总体参数的最佳估计值。
最小二乘法是一种经典的参数估计方法，它不仅理论基础牢固，而且在各个领域中都有广泛的应用。
例如，在工业中，它可以用于控制过程质量和优化生产流程；在金融领域中，它可以用于投资组合管理和风险控制；在医学研究中，它可以用于寻找疾病与风险因素之间的关系。
最小二乘法的基本原理最小二乘法的核心思想是找到一个可以最好地拟合样本数据的模型，以此来推断总体的参数值。
如果我们想要估计一个线性回归模型的系数，假设模型为：y = β_0 + β_1*x_1 + β_2*x_2 + ... + β_k*x_k + ε其中，y是响应变量（因变量），x_1, x_2, ..., x_k是自变量，β_0, β_1, β_2, ..., β_k是回归系数，ε是误差项。
在最小二乘法中，我们的目标是使所有样本点到回归直线的距离的平方和最小，即最小化残差平方和（RSS）：RSS = Σ(y_i - β_0 - β_1*x_i1 - β_2*x_i2 - ... - β_k*x_ik)^2通过求导，我们可以得到使RSS最小的回归系数的估计值：β = (X^T*X)^-1*X^T*y其中，β是系数的估计值，y是样本的响应变量，X是自变量的样本数据矩阵（第一列全是1，剩下的列是自变量），(X^T*X)^-1是X^T*X的逆矩阵。
最小二乘法应用案例假设我们有一组由100个样本组成的数据集，其中包含两个变量x和y。
两组点云怎么计算仿射变换
两组点云怎么计算仿射变换1. 引言1.1 引言点云技术是近年来兴起的一种重要的三维数据处理技术，它通过采集到的大量点数据来描述物体的表面形状和外观特征。
而仿射变换则是一种线性变换，可以用来描述点云在空间中的平移、旋转、缩放和错切等操作。
在实际应用中，经常会遇到需要计算两组点云之间的仿射变换的情况，比如点云配准、模型对齐等。
本文将介绍两组点云如何计算仿射变换的步骤，以及常用的点云配准算法和相关算法的优缺点。
通过深入理解点云和仿射变换的基本原理，可以更好地应用这些技术解决实际问题，为三维数据处理领域的发展做出贡献。
结合实践经验和理论知识，我们能够更加灵活地处理和分析点云数据，为工程实践和科学研究带来更多的可能性和机遇。
【引言】部分结束。
2. 正文2.1 什么是点云点云是由大量三维点坐标组成的数据集合，通常表示现实世界中的物体或场景。
每个点的坐标可以包括位置、颜色、法向量等信息，用于描述物体的表面形状和外观特征。
点云通常由激光扫描仪或摄像头等设备采集得到，是数字化模型或场景的一种表示形式。
点云数据可以用于许多应用领域，如计算机视觉、机器人技术、地图制作、三维重建等。
通过对点云数据的处理和分析，可以实现物体识别、形状分析、运动追踪、场景重建等功能。
点云还可以与其他类型的数据结合，如图像、声音、视频等，进行多模态信息融合和综合分析。
在计算机视觉领域，点云是一种重要的数据形式，广泛应用于物体识别、目标跟踪、姿态估计、立体匹配等领域。
随着硬件设备和算法的不断进步，点云的采集和处理技术也不断发展，为各种应用场景提供了更加丰富和精细的数据信息。
通过对点云数据的处理和分析，可以更好地理解和处理现实世界中复杂的三维场景，为人类生活和工作带来更多便利和可能性。
2.2 什么是仿射变换仿射变换是指在几何学中，保持点的共线性和距离比例不变的一类变换。
具体来说，对于二维空间中的点，仿射变换可以表示为：\[\begin{bmatrix}x' \\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a &b &c \\d &e &f \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\y \\1\end{bmatrix}\]\[x', y'\]是变换后的点的坐标，\[x, y\]是变换前的点的坐标，\[a, b, c, d, e, f\]是变换矩阵的元素。
仿射间隙距离
仿射间隙距离
仿射间隙距离，又称为仿射垂直距离，是计算两个向量空间之间的距离的一种方法。
它是通过比较两个向量空间之间的最小距离来计算的，因此可以用来比较两个不同的向量空间的相似度。
在实际应用中，仿射间隙距离被广泛应用于图像识别、文本分类、聚类分析等领域。
它能够有效地处理高维数据，并可以衡量不同向量之间的相似性，具有很好的应用前景。
在计算上，仿射间隙距离通常使用最小二乘法来实现。
首先需要将两个向量空间投影到同一维度，然后使用最小二乘法来计算它们之间的距离。
具体计算方法可以参考相关文献或软件实现。
总之，仿射间隙距离是一种广泛应用于向量空间之间距离计算的方法，具有很好的应用前景。
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