光学教程答案第五章
工程光学第五章习题及答案
第五章习题及答案
1、一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?
解：
2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。
解：
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中
心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度
解:
4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？
解：
5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。
解：。
光学教程(姚启钧) 第5章 光的偏振-2
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) 0 Ax Ay Ax Ay
Ex E y 2 ( ) 0 Ax Ay
光强不变为自然光
自然光
圆偏振光
自然光
线偏振光 光强变化且消光 圆偏振光
¼ 波片
旋转偏振片
25
光学教程—第五章
三、部分偏振光和椭圆偏振光的检定
(3)区分部分偏振光和椭圆偏振光（仍用1/4波片和检偏器）
部分偏 振光
部分偏 振光
光强变化无消光 部分偏振光 椭圆偏振光 线偏振光 光强变化且消光 椭圆偏振光
椭圆的一般方程
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切 Ey Ex 在±Ax之间变化 Ay Ey在±Ay之间变化
E α -Ax O -Ay Ax Ex
椭圆主轴（长轴）与x夹角α 2 Ax Ay tg 2 2 cos 2 Ax Ay 15
光学教程—第五章
迎光传播方向观察 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光
Ex Ax cos( t kz)
由
相隔1/4（ Δφ=π/2 ）周期 E y Ay cos( t kz ) 值的分析
sin 0
判据
左旋偏振光 右旋偏振光
20
sin 0
光学教程—第五章
14
光学教程—第五章
Ey Ex E cos 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ay 2Ex E y Ey 2 Ex 2 Ex 2 2 2 [1 ( ) ] sin ( ) cos cos ( ) Ax Ax Ax Ay Ay Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。
物理光学第5讲习题答案
快 x
起偏器
测定
y 快
检偏器
25.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方 向与两线偏振器透光轴的夹角为 ，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这 一系统？
【解】
【解】
21.为测定波片的相位延迟角 ，采用教材图15-85所示的实验装置：使一束自然 光相继通过起偏器、待测波片、 片和检偏器。当起偏器的透光轴和 的快 轴沿x轴，待测波片的快轴与x轴成 角时，从 片透出的是线偏振光，用检偏 器确定它的振动方向便可得到待测玻片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一 原理。
【Hale Waihona Puke 】19. 导出长短轴之比为2:1、且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并 计算这两个偏振光叠加的结果。
【解】
18.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将 片置于检偏器之前，再将后者转 至消光位置。此时 片快轴的方位是这样的：需将它沿着逆时针方向转 才能 与检偏器的透光轴重合。问：该圆偏振光是右旋还是左旋？
【证】
15.一束线偏振的钠黄光（
）垂直通过一块厚度为
的石英晶
片。晶片折射率为
。光轴沿x方向（见教材图15-84），试对于
以下三种情况，决定出射光的偏振态。
1 入射线偏振光的振动方向与x轴成 角；
2 入射线偏振光的振动方向与x轴成 角；
3 入射线偏振光的振动方向与x轴成 角。
【解】
17.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏 器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块 片，转动 片使 它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过 就完全消光。 试问： 1 该椭圆偏振光是右旋还是左旋？ 2 椭圆的长短轴之比？
高等光学教程-第5章-参考答案
第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。
光学教程习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500/2/77的绿光投射在间距d为0.022伽的双缝上，在距离180伽处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700/UH的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:人= 500〃w?改用=700Z?/H两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640‘曲,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50纽？，试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1〃切问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
厂50解：（1）Ay = -^2 =——X640X10"7=0.08C/Wd0.04（2）由光程差公式（3）中央点强度:Z o = 4A2Z \P 点光强为：I = 2A2 1 + cos-< 4丿3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为6X10-7,/?解：“ = 1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：F = （〃一l）d4、波长为500〃也的单色平行光射在间距为0.2〃和的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50肋的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
>•50解：Ay = -^-/ = x500xl0_7 = 0.125c/??d0.02由干涉条纹可见度定义：由题意，设厝=2念，即% = 代入上式得5、波长为700///H的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20纽？，棱到光屏间的距离乙为180s?，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1〃初，求双镜平面之间的夹角8。
解：2 = 700/?w? r = 20cg厶=1 SOcm, Ay = lmm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5加，到劳埃德镜面的垂直距离为2〃肋。
光学第五章答案
1. 解：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2cos cos 01πωωkZ t y kZt x A E()()[]()()，为左旋。
是按逆时针方向旋转的，时，，时，时，当又此即偏振光旋圆偏振光。
该列光波的偏振态是左准形式。
符合左旋圆偏振光的标∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==========+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴-+-=∧∧0210410,00sin 2cos cos :sin cos 020220yxyxyxyxyxE A E T t A E E T t E A E t Z AEEkZt A kZ t A E kZ t A E or kZt y kZ t x Aωπωωωω （2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2sin sin 02πωωkZ t y kZ t x A E()()[]()()20220cos ,sin cos sin AE E kZ t A E kZ t A E kZt y kZ t x A yxyx=+-=-=---=∧∧ωωωω即：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======-====∧∧∧∧∧∧→2sin 2cos 2sin 2cos 2sin sin :021041,00002πωπωπωτωππωωkZ t y kZ t x A kZ t y k Z x A kZ t y kZt x A E or A E E T t E A E T t A E E t Z yxyxyx光。
该列光波为左旋圆偏振，时，，时，时，当2. 解：()21011'1I I⋅-=()()()8/81.060cos 1011.01.01.010125.0881.0819.041210160cos 101I IIII02'121121''1211112122'1''1=⋅⋅-===∴==≈==⨯=⋅⋅-=⋅⋅-=I or I I I I I I I I I I I I 透过偏振片观察为：直接观察的光强为：自然光强为而：3. 解：201II =()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I Id dd dI IIII II II I II I2cos cos 2329434323060cos30cos 2302602coscos 2coscos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 证：21II =()()t II tII I I I I I Iωωθθθθθθπθθπθ4cos 1164cos 11612sin81sincos22cos cos2coscos22222122212-=∴=-===⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-==而5. 解：()折射定律21221sin sin nnn ii==∴30732.160sin sinsin sin12112===--ni i()()()()()()()()()()()()，一部分折射，，垂直分量一部分反射直分量为而入射光的电矢量的垂入射面的光矢量分量。
《光学教程》课后习题解答
⑴光垂直入射时，由光栅方程：
即能看到4级光谱
⑵光以角入射
16、xx垂直照射到一个每毫米条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为处会出现哪些波长的光？其颜色如何？
解：
在的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：
17、用波长为的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为，不透明部分的宽度为，缝数为条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？
即每内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃片长，纸厚，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系：，即
11、波长为的可见光正射在一块厚度为，折射率为的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：xx环的反射光中所见亮环的半径为：
即：
则：
第2xx的衍射
1、单色平面光照射到一xx上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离为，单色光波长为，求此时第一半波带的半径。
解：
由公式
对平面平行光照射时，波面为平面，即：
2、平行单色光从xx垂直射到一个有圆形小xx的屏上，设此xx可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小xx半径应满足什么条件时，才能使得此小xx右侧轴线上距小xx中心的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小xx直径应为多大？设此光的波长为。
⑵
5、（略）
6、高的物体距凹面镜顶点，凹面镜的焦距是，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个高的物体放在球面镜前处成高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
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2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
光学教程第四版姚启钧课后题答案
目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。
解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。
两偏振片透振方向的夹角为60°。
若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为I 0,入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此：∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%.3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。
假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：201I I()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I I d d d dI I I II I I II I II I 20cos cos 2329434323060cos 30cos 2302602cos cos 2cos cos 2cos 2222max22232213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为I =16πI 0（1-cos4ωt ）.解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t2ω= I 0（1-cos4ωt ） `题5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。
蔡履中-《光学》课后习题答案
第五章习题解答5-2解：αsin E E O = αc o s E E e =αt a n =eoE E 在晶体内：α22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后：α2tan =eo I I 13202.t a n ==αe o I I5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律：o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=∆i mm h d 0514831643500.).tan .(tan =-=∆5-4解：最小偏向角公式 22αθαsinsinmn +=α为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m θ 006849260.=+m θ223937390'==.m θ 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mθ 2235373500'==.m θ 04=∆m θ5-12解：2502ππλπδ-=-===.)(d n n e o cα=450时E O =E e 为右旋圆偏振光 α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e 为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P 1夹角为α（1）当α= 0，π/2，π，3π/2 时，I=0 所以出现4次消光。
当α=π/4，3π/4，5π/4，7π/4 时，I 出现极大值， 所以出现4次极大和极小。
（2）当为全波片时，全部消光。
（3）当为四分之一波片时，也是4次消光，位置同前。
5-16解`：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为θ，o,e 光的振幅为：θθsin cos y x e E E E -= θθcos sin y x o E E E +=当θ=0时，x e E E = y o E E = 为正左旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（2、4象限） 当θ=451.为斜左旋椭圆偏振光，出射光为斜椭圆偏振光。
《光学教程》第五版 姚启钧 第五章 光的偏振
2
，I
2
0
——
消光
例5-2 假定在两个静止的、理想的、正交的起偏器之间有另 一个理想的起偏器以角速度w旋转，试证透射光的强度满足
下列关系式： I I1 1 cos 4t
8
★例5-3设一水晶棱镜的顶角A为60度，光轴与棱镜主截面垂 直，钠光以最小偏向角的方向在棱镜中折射，用焦距为0.5m 的透镜聚焦，no=1.54425,ne=1.5536,试求o光和e光两谱线的间 隔为多少？
第五章 光的偏振
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•5.1 偏振光与自然光、偏振度 •5.2 由反射和折射获得偏振光 布儒斯特定律 •5.3 单轴晶体的双折射现象 •5.4 用波面的概念解释双折射现象 •5.5 偏振棱镜和偏振片 马吕斯定律 •5.6 椭圆偏振光与圆偏振光 波片 •5.7 偏振态的实验检验 •5.8 偏振光的干涉 •5.9 光弹性效应和电光效应 •5.10 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转
有一块玻璃浸于水中，如光从玻璃面反射也为完全偏振光，试
求水面与玻璃面之间的夹角。
解：
i0 i1 90
tan i1
n空气 n水
1 1.33
tan i2
n玻 n水
1.5 1.33
i1 365620 i2 482616
i2 i1 112956
光轴B
n()为e光的折射率
{单轴晶体：方解石、石英 双轴晶体：云毋、硫磺、黄玉
5.3.3 主截面
主截面
晶体光轴与晶体表面法线构成的平面叫主截面
法线
102°A 78°
经过每一点有三个主截面 注意与课本定义的差别
B
南开考研光学专业习题与解答第五章
第五章 光在介质界面上的反射和折射例题5.1 试计算如计算题5.1图 所示的全反射棱镜（n=1.6），在实现光路转折过程中的光能损失百分之多少？假定介质是无吸收.解 光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损失的百分数为%3.5)0.16.10.16.1()(221212=+-=+-=n n n n R ，故总的能量损失为%37.10053.0)053.01(053.0=⨯-+．5.2 由于一般光学玻璃在红外线波段不透光，所以在此波段要用锗板（n=4）作为红外线仪器的窗口。
试问光经过由锗板作的窗片时，光能损失多少？ 解 光在锗板表面的能流反射率为36.0).10.40.10.4().10.1(22=--=--=n n R ，两次总能流的反射损失为%5959.036.0)36.01(36.0==-+．5.3 一复合物镜由两个透镜组成，其中一个的折射率52.11=n ，另一个的折射率60.12=n ，将这两个透镜用54.10=n 的树胶粘在一起．设光在透镜上的入射角都很小，试求光在透过此物镜时由于反射而造成的损失．将此损失与两透镜不粘在一起而使其间留一空气薄隙时的损失相比较． 解 （１）用54.1=n 的加拿大树胶粘合时，共有４次反射损失，各次能流反射率为 %26.4)152.1152.1(21=+-=R ，522103.4)52.154.152.154.1(-⨯=+-=R ，423106.3)54.160.154.160.1(-⨯=+-=R ，%33.5).160.10.160.1(24=+-=R ．总的透过能流为%64.90)1)(1)(1)(1(4321=----R R R R ．n 计算题5.1图（２）未用树胶粘合时，可求出%26.421==R R ，%33.543==R R ，总能流透过率为82.2％.5.4 如计算题5.5图所示，已知一束自然光光入射到 3/4=n 的水面上时，反射光是完全偏振的．一块折射率0n 2/3=的平面玻璃浸没在水面下，欲使玻璃表面的反射光p 也是完全偏振的，问玻璃表面与水平面的夹角θ应该是多少？解 如计算题5.４解图所示，光束入射到水面上Ａ点，反射光是完全偏振光，入射角必然是布儒斯特角．015333.1==-tg i p ，折射角为0002375390=-=i ．又因光线p 是线偏振光，所以在水中玻璃表面的Ｂ点，光线的入射角也为布儒斯特角，14.48)4323(=⨯='-tgi p ．由图中的几何关系可计算得玻璃表面与水面的夹角004.11)4.4890(3790180=----=θ5.5 已知红宝石的折射率为1.76，线偏振态的激光通过红宝石棒，光束在棒内沿棒轴线方向传播,欲使光在棒的端面上没有反射损失．试问光束的入射角i 应为多大？棒端面对棒轴倾角应取何值？入射光的振动方向如何？解欲使入射线偏振光在红宝石棒的端面无反射损失，光线应以布儒斯特角入射，且线偏振光的振动面要平行与入射面．因此011.6076.1==-tg i ，由几何关系，棒端面与棒轴线的夹角应为09.291.6090=-．5.6 已知5.11=n ，0.12=n ，015.54=i ，入射的是8.6320=λ纳米的氦氖激光，计算题5.5图计算题 5.４图计算题5.４解图试求穿透深度．解 氦氖激光由光密媒质进入光疏媒质，临界角0142)5.1/1(sin ==-c i ，入射角大于临界角，发生全内反射．穿透深度为（毫米）．3226212010173.242sin 5.54sin 12108.632sinsin12--⨯=-⨯=-=ππλci i d问答题5.1 试举一透射光强大于入射光强的具体例子．答：当内反射时，折射光束横截面比入射光束横截面小，因此在透射光能流小于入射光流时，可能有透射光光强大于入射光光强的情况．例如，5.11=n ，0.12=n ，0130=i ，026.48=i ，代入菲涅耳公式，得325.1=s t ，398.1=p t ，171.1=s T ，303.1=p T ．光强透射比大于１．5.2 在平静水面湖边洗脸时，我们很难看到自己对水面的反射像．但是站在平静水面的湖边看湖对岸的山、树以及建筑物的水中倒影却十分明亮，试解释之．答：因为在湖边洗脸时，观察的是垂直入射、外反射的光，在空气与水界面上，由菲耳公式可知，这种情况下反射光能量很小，因此看不到自己的像．而观察湖对岸的山、树以及建筑物，是观察外反射、掠入射的光，此时光能量几乎全部反射到人眼中来，看到的景物清晰明亮．5.3 如何测量一块形状不规则的，外表面毛糙的固体光学介质对于某种准单色可见光的折射率？答：将待测光学介质放入某种折射率可调的液体中，用单色光光源照明.若光学介质的折射率与透明液体的折率相同，则界面没有光能量反射，因此我们无法看到介质的存在．设法调透明液体的折射率，直至界面消失为止，用Ａbbe 折射仪测得液体的折射率，即为固体光学介质的折射率．假如用白光照射会看到什么情景呢？首先要说明的是世界上不存在对可见光有相同色散曲线（即折射率n 随波长λ变化的曲线）的不同介质，所以固体和液体对某一波长可以有相同的折射率，但对其他波长却不可能再有相同的折射率．这样对白光中的其他波长能流就会有些反射，使人们见到与某一波长互补颜色的固体块．5.4 光束由空气射向玻璃，什么情况下光能全部透射？什么情况下光能全部反射？ 答：当入射光束是线偏振光，振动面与入射面平行，并且以布儒斯特角入射时，光能全部透过；当入射光以接近900的角入射，即掠入射时，光能量全部反射． 5.5 在实验室里，偏振片的透振方向常常没有标出，用什么简单方法可以将它鉴别出来？答：在实验室中，选择一光亮的桌子面（或玻璃板），拿来偏振片放在眼前，迎着入射光观看桌子表面的反射光，并不断地改变反射角，同时不停地旋转偏振片，直至看到＂两明两零＂（即旋转偏振片一周，看到两次最大光强，两次零光强）的现象为止．此时，偏振片的透振方向恰于入射面垂直，此时光线的入射角恰为布儒斯特角．5.6 入射的线偏光通过外反射入能否变为椭圆偏振光？通过内反射能不能？通过全反射能不能？答：入射的线偏振光通过外反射及小于临界角内反射时，相移非零即π，故反射光不会是椭圆偏振光．但通过全内反射则可以成为椭圆偏振光．5.7 入射的椭圆偏振光通过外反射能否变为线偏振光？通过内反射能不能？通过全反射能不能？答：以布儒斯特角入射的椭圆偏振光外反射和内反射都可以得到振动面垂直于入射面的线偏振光．在大于临界角入射的全反射情况下，若（s pδδ-）值恰能将入射椭圆偏振光已有的δ补偿为零或π，则反射的是线偏振光． 5.8 入射的线偏振光通过单次全内反射后能否成为圆偏振光？答：不能．因为要成为圆偏振光应有两个条件，一是分解的s 分量和p 分量振幅相等，这容易作到．第二个条件是分解的s 分量和p 分量应有π/2的相位差,这在单次全内反射的情况下，不能实现．5.9 虚波矢的物理意义是什么？振幅反射比为复数代表什么物理意义？答：虚透射波矢说明光疏介质中有倏逝波存在．r 为复数说明反射光振动与入射光振动不是同时达到最大值．5.10 光强反射率R=(R s + R p )/2公式对于怎样偏振态的入射光才能成立．答：当入射光的s 分量和p 分量相等时，例如自然光，圆偏振光，总的光强反射率才有)(21])2()2[(120200p s p s R R r I r I I R +=+=．5.11 一束右旋圆偏振光由空气中垂直入射到玻璃上，试分析反射光的偏振态． 答：如问答题5.11图(a)建立坐标系．由于观察者对于入射光是顺着光传播方向＂看＂，所以入射右旋圆偏振光在所建立的xy 平面内（图b ），电矢量的端点是随时间左旋的．光振动方程可以表示为)2sin(πω+=t A E x ，)sin(t A E y ω=．根据菲涅耳公式，光在空气玻璃界面上反射时应分解为s 分量和p 分量，在本题中就是振动面沿x 方向和y 方向的线偏振光．这两个方向的振动在垂直入射外反射情况下，入射光相对于反射光有π的相位变化，且两线偏振光振幅等比例地减小，因此反射光光振动方程为)2sin(ππω++'=t A E x ，)sin(πω+'=t A E y． 这显然是一左旋圆偏振光的方程．反射光仍然是圆偏振光，不过右旋变为左旋（图c ），同时能量变小．因此，对于观察者来说，一个电矢量向左旋转入射于｛｛玻璃表面的圆偏振光，反射光电矢量仍然向左旋转着反射回来．就是说，右旋填空题5.1 折射率为4/3的水和折射率为3/2的玻璃界面,水中的偏化角为____，玻璃中的偏化角片偏化角为______．5.2 自然光仅在______的情况下，反射的光才是自然光．5.3 一束光由空气中以600的入射角进入各向同性透明介质，此时光光能量没有反射损失．这种介质的折射率为 ，入射光的偏振态为___________．5.4 线偏振光通过外反射______（能，不能）变为椭圆偏振光；圆偏振光通过外反射__ __（能，不能）变为线偏振光．5.5 一束自然光以布儒斯特角通过折射率为1.5的玻璃片堆，当玻璃片的数目为___________时，透射光的偏振度为90%(忽略玻璃的吸收).5.6 布儒斯特定律提供了一种测定不透明电解质折射率的方法，今测得某一电解质的起偏振角为580，则这种电解质的折射率为_ _ ___.选择题：5.1 指出下列各种说法的正误： （1） 偏化角i p 可能比临界角c i 大，（2） 同一个介质中偏化角i p 总比临界角i c 小，（3） 临界角只能在光密介质中存在，偏化角只能在光疏介质中存在，（4） 只要存在两种介质的界面，则两种介质都有自己的偏化角值，且二者之和等于900. 5.2 下列各种说法正确的是：（1） 除全内反射情况外，线偏振光单次经介质表面反射，永远得不到椭圆偏振光， （2） 光波在不同介质界面上反射可能存在光能量毫不反射的情况，（3） 光波在不同介质界面上反射，有可能存在入射能流全部反射的情况，（4） 对于入射角固定的外反射情况下，两种介质折射率差别越大，则界面反射出更多的光能量．5.3 光在两各向同性介质界面上反射，下面哪一种说法是对的： （1） 自然光入射，能得到部分偏振光的反射， （2） 自然光入射，得不到反射的自然光， （3） 自然光入射，不可能反射出线偏振光，（a ）（b ）（c ）反射光在xy 平面内也左旋问答题5.12图（4）线偏振光入射，反射出的不可能是自然光．5.4下列各种说法，哪种是对的？（1）光波从空气入射到透明介质表面，透入介质的能流总比返回空气的能流要强，（2）外反射和内反射情况下，对于自然光来说，反射的S能流一般总比P能流大，（3）在外反射情况下，随着入射角的增大，反射能流也越来越大，（4）光波入射到透明介质截面上，入射光能流与反射光、透射光能流符合能量守恒定律．。
光学教程第五章New
2020年1月17日
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光学教程第五章 变换光学与全息照相
傅里叶函数： m次谐频成份可写为：
am cos mk0 x bm sin mk0 x Am cos(mk0 x m )
Am
(
x0
)eimk0
x0
dx0
eimk0
x
k
11
光学教程第五章 变换光学与全息照相
傅里叶积分
对于非周期函数，可看做是周期函数中周期d趋于无穷大
的极限情况。当d，k0，此时g(x)的谐频分量的圆
频率值mk0（或空间频率mf0）已变为连续量k(或f = k/2)。
g(x)
§5.1 傅里叶变换
引 言：
本世纪四十年代末，将通讯理论中的一些观点、
概念和方法移植到光学中产生了傅里叶光学。
傅里叶光学以经典波动光学原理为基础，讨论
光的衍射、成像、滤波、全息术等问题，但采用
了信息论的描述和分析方法，如把光视作信息，
根据线性系统理论在空间频率域中描述和分析系
统。
1960年问世的激光器提供了相干性好、亮度高
衍射区域的划分
从基尔霍夫公式出 发进行讨论：
P点光场的复振幅为：
考虑衍射E~屏(P的) 复 i振1 幅S0 透E~(射x0率, y函0 )数erik：r 1~t(
cos
2 x0 , y0
ds )
E~(x0, y0) ~t (x0, y0)E~i (x0, y0) E~0~t (x0, y0)
g(x)
am2 bm2
a0 2
光学教程答案(第五章)
光学教程答案(第五章)光学教程答案第五章：光的偏振引言光的偏振是指光波中电场矢量的振动方向。
在自然界中，光通常是无偏振的，电场矢量在各个方向上均有振动。
然而，通过特定的介质或装置，我们可以使光的偏振发生变化。
本章将介绍偏振光的产生、表征和应用。
一、偏振光的产生1.1 通过介质的偏振当光穿过各向同性介质（如玻璃、空气等）时，光的偏振状态通常不会发生变化。
然而，当光通过各向异性介质（如晶体、液晶等）时，光的偏振状态会发生变化。
这是因为各向异性介质的物理性质在不同的方向上不同，从而导致光的传播速度和振动方向发生变化。
1.2 通过偏振器的偏振偏振器是一种特殊的光学装置，可以选择性地通过某个方向的偏振光。
最常见的偏振器是偏振片，它只允许特定方向的光通过，而过滤掉其他方向的光。
偏振片可以用来产生偏振光，例如线偏振光。
二、偏振光的表征2.1 偏振光的振动方向偏振光的振动方向是指电场矢量在空间中的方向。
常见的偏振方式有线偏振和圆偏振。
线偏振光的电场矢量沿着直线方向振动，而圆偏振光的电场矢量沿着圆弧方向旋转。
2.2 偏振光的强度偏振光的强度是指单位面积上通过的光功率。
偏振光的强度与振幅的平方成正比，与振动方向的选择无关。
三、偏振光的应用3.1 光通信偏振光在光通信领域有广泛的应用。
通过选择不同的偏振方向，可以实现多路复用和分路复用，提高光纤传输的效率和容量。
3.2 偏振显微镜偏振显微镜是一种常用的显微镜，可以观察物质的偏振特性。
通过对样品的偏振状态进行分析，可以获得物质的结构、形态和光学性质等信息。
3.3 光偏振滤波器光偏振滤波器可以选择性地通过或屏蔽特定方向的偏振光。
它在光学成像、摄影和显示等领域都有重要的应用，可以改善图像的对比度和清晰度。
结论通过特定的介质和装置，我们可以实现光的偏振控制和调节。
偏振光在光通信、显微镜和滤波器等领域有广泛的应用。
深入理解偏振光的产生、表征和应用，对于光学技术的发展和应用具有重要意义。
光学第5章习题及答案(基础教学)
第五章5—1氮原子中电子的结合能为24.5ev ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必须提供多少能量？ 解：先电离一个电子即需能量E 1=24.5ev 此时He +为类氢离子，所需的电离能E 2＝Ｅ∞－Ｅ基＝０－（－22n rch z ）＝22nrchz 将Ｒ＝109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2代入，可算得E 2＝22124.1315.1097372⨯⨯ev = 54.4evE= E 1+ E 2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev即欲使He 的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev 的能量。
5—2 计算4Ｄ23态的S L⋅。
解：4Ｄ3中的Ｌ＝２，Ｓ＝23，Ｊ＝23=J S L +∴J )S L ()S L (+⋅+=⋅J即Ｊ2＝Ｌ2＋Ｓ2＋２S L S L⋅⇒⋅＝)(21222S L J --＝)1()1(}1([22+-+-+S S L L J J h ］＝)]123(23)12(2)123(23[22+⨯-+⨯-+⨯h＝－３2h5—3 对于Ｓ＝的可能值试计算S L L ⋅=,2,21。
解：252,21=∴==J L S 或23）（）（）（22222212S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+= ）（）（）（111[22+-+-+=S S L L J J h ］当222)]121(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=⋅=== 时，，， 当2223)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=⋅=== 时，，， 22232h h S L -⋅∴或的可能值为5—４试求23F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。
解：23F 中，Ｌ＝３，Ｓ＝１，Ｊ＝２322arccos3221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )(21cos cos )(212)()(,,22222222222=∴=+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ）（）（）（）（）（即又即hL L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J５—５在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态Ｓ＝０）的原子才能发生正常塞曼效应。
高等光学教程-----配套答案（4-5章）
高等光学第4-5章习题答案第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。
证明：球面2S是中心位于1S面上的发散球面波的波面，假定2S面上的光场分布表示为rjkr)exp(=U式中r表示产生发散球面波的点光源到球面2S上任意一点的距离。
1exp()cos()cos(,)r jkrjkn r n r r r∂∂∂∂===−∂∂∂∂U U Un,r n r当∞→R时，有∞→r，所以这时有1),cos(≈rn2)exp()exp(1rjkrjkrjkrrjkjkn−≅−−=−∂∂UUU当∞→R时，上式分母中的r可用R来代替，于是2exp()1lim lim lim(cos sin)R R RjkrR jk R kr j krn R R→∞→∞→∞∂−=−=−+∂UUlim0jkrReR→∞=−=4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkrPr r+=+G(1)证明+G的法线方向的导数在孔径平面上为零。
(2)利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示()pU的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。
(3)利用(2)的结果，求出当孔径被从2P点发散的球面波照明时()pU的表达式证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。
孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n −+ −=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n −= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示∫∫∂∂−∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到∫∫∫∫∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr ns G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径Σ上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径Σ上，场分布的法向导数n U ∂∂与不存在衍射屏时的值完全相同。
现代光学系统第五章习题答案
何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
4. 试解释为什么全息底版被打成碎片还能重现原物整幅图像？ 碎片的尺寸对成像质量有什么影响？ 答：全息成像和几何成像不同，它不是物点和像点的一一对
应成像，全息底片上每—点都收到被拍摄物体各部位发出的
和相位。全息底片的振幅透过率为
( x, y )]
OR exp[iR ( x, y ) io ( x, y )]
2 2
用原参考光照明，则所得到的像函数表达式为
O R exp[iO ( x, y )] O
3. 试比较全息成像和几何光学成像的不同之处。
答： 1 ）全息成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，
而几何成像是平面像； 2 ）成像的方式不同：几何成像记
录物面上的相对光强分布，而全息成像记录物体光波，饱 和相位信息； 3 ）全息图具有弥散性：一张用激光重现的
透射式全息图，即使被打碎成若干小碎片，用其中任何一
sin( /2)<1500/2， <47.03°，即参考光与物光的夹角应小
于47.03°。
习
题
1. 全息成像的原理是什么？它对光源的相干长度没有要求？ 为什么？ 答：全息术的基本思想：波前记录与波前再现。由于记录介 质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息，只有使 位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整信息 的波前记录。全息记录干涉法可实现这一转换。它利用一参 考光和一带有物体信息的物光在记录介质上的干涉记录物体 的振幅和相位信息。在线性记录条件下，使记录介质的光振 幅透过函数正比于物光和参考光的干涉光强度分布。然后用 原参考光或参考光的共轭光照射记录介质，通过介质的衍射 场就包含原物场，得到全息像。 在全息记录时光源的相干长度与物体线度比较必须足够 大，否则物光和参考光不产生干涉，就记录不到物体信息。
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2
= I0（1-cos4ωt）
`
N1
N2
题
5.4 图
2 / 12
光学教程答案(第五章)
5. 线偏振光入射到折射率为 1.732 的玻璃片上，入射角是 60°，入射光的电失量与入射面成 30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。 解：由电矢量在入射面的投影为 An = I0 cos230° A⊥ = A0sin30° 即 In = I0 cos230°= 3/4I0 Is1 = I0 cos260°= 1/4I0
I
' s1
I s1
( A's1 )2 As1
[
sin(600 sin(600
300 300
) )
]2
1 4
I
' s1
I1
4 s1
1
6.25%
I0 4Is1 16
6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30°角。两束折射光通过 在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 500 角。计算两束透射光 的相对强度。 解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时
0.093
I2o
Io1 cos2 100
1 4
I1
cos2
100
②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时
3 / 12
光学教程答案(第五章)
I e1
I1
cos2
300
3 4
I1
Io2
I1 cos2
600
1 4
I1
I2e
I1e
cos2 (500
300 )
I1e
sin 2
700
3 4
I1 sin2
=A0[exsin(wt-kz)+eycos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光
2 . 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面
通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为 60°。若观察到两表面的亮度相同，则 两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的 10%。
n2 理论证明 is = Ib = arctan n1 = arctan1.732 = 600 为布儒斯特角
∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）
A's1 sin(i1 i2 ) 依据菲涅耳公式 As1 sin(i1 i2 )
i1 600 , i2 900 600 300
石英片应切成多厚？石英的 n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm
d n0
ne 2k
1
4
d
2k 1
4
n0 ne
2k 11.64 103 cm
9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常
光及非常光产生了大小为 π 的相位差，问波片的厚度为多少？已知 n e = 1.5533, n o = 1.5442, λ
700
I2o
I2e
cos2 (2 *500
300 )
I2o
cos2
700
1 4
I1
cos2
700
I2e
3 4
I1
cos2
700
3 tan2 700
22.645
I2o
1 4
I1
cos2
700
I2o I2e
cos2 700 3sin2 700
0.044
7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面 成 300 角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如 要产生 900 的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm） 解：①
解：
I 1
I 0
2
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光学教程答案(第五章)
I
I
cos2
I 0
cos2
3
1
2
I
I
cos2
I 0
cos 2
cos 2
ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
欲使I I ，须使 60 30
max
22
此时透过的最大光强为
I
I 0
cos2 30 cos2 60
30
2
I 33 0
2 44
9I 32 0
注：令
解∶∵亮度比 = 光强比
设直接观察的光的光强为 I0,
入射到偏振片上的光强为 I，则通过偏振片系统的光强为 I'：
I'=(1/2)I (1-10%)cos2600∙(1-10%)
因此： ∴ I0/ I = 0.5×(1-10%)cos2600∙(1-10%) = 10.125%.
3. 两个尼科耳 N1 和 N2 的夹角为 60°，在他们之间放置另一个尼科耳 N3，让平行的自然光通 过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问 N3 和 N1 的偏振方向的夹角为何值时， 通过系统的光强最大？设入射光强为 I0，求此时所能通过的最大光强。
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波
E1=A0[excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-π/2）]
E2=A0[exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E1 =A0[excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-π/2)]
=A0[excos(wt-kz)+eysin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E2 =A0[exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-π/2)]
Ie1
I1 cos2
300
3 4
I1
Io2
I1 cos2
600
1 4
I1
I2e Ie1 cos2 (300 500 ) Ie1 sin2 100
I2o Io1 cos2 (900 300 500 ) Io1 cos2 100
I2e
Ie1 sin2 100
3 4
I1
sin
2
100
3 tan2 100
I0
I1
sin 2
300
1 4
I1
Ie
I1
cos2
300
3 4
I1
I0
1 4
I1
1
Ie
3 4
I1
3
2 2 n n d
②
0
e
2
d 4n n
0
e
5890 108
4 1.658 1.468
8.56 105 cm
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光学教程答案(第五章)
1 8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的 4 波片，问这块
dI
d
d
d
I0 2
cos2 cos2
0
亦可得 时，I有最大值
2
4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度 ω 绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图）， 若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为
I = 16 I0（1-cos4ωt）.
1
1
1 1-cos4t
解: I = 2 I0 cos2ωt cos2（ 2 -ωt） = 2 I0cos2ωtsin2 ωt = 8 I0