数字图像处理第5讲微分算子及拉普拉斯锐化
数字图像处理 拉普拉斯算子PPT课件
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除
fs (x, y) f (x, y) f (x, y)
fhb (x, y) Af (x, y) f (x, y)
• B、高频提升滤波
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主要用于输入图像太暗时的处理，即通过使用不同 的提升系数A，使图像整体的平均灰度值增加，从 而提高图像的亮度。
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谢 谢！
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处理方法
• 拉普拉斯变换的定义：
2 f
2 f x 2
2 f y 2
（即二元图像函数在x,y方向上的 二阶偏微分之和）
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y) x 2
2 f (x, y) y2 f (x, y 1) f (x, y 1) 2 f (x, y)
• 拉普拉斯变换的效果：
1）强调图像中灰度的突变 2）降低灰度慢变化的区域
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• 拉普拉斯变换对图像增强的基本方法：
将原始图像和拉普拉斯变换图像相叠加， 既能保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能 复原背景信息。
f (x, y) 2 f (x, y) 如果拉普拉斯掩板中心系数为负
g
(
x,
y)f(x,y)2f(
x,
y)
如果拉普拉斯掩板中心系数为正
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例3.11 用拉普拉斯的图像锐化 第5页/共11页
简 化 处 理 • 即用单一掩膜的一次扫描实现图像增强
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反锐化掩蔽与高频提升滤波处理
• A、反锐化掩蔽--将图像模糊形式从原始图像中去
2 f f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)
数字图像处理讲义
������ 区域分裂法；
������ 区域合并分裂法。
10.3 边缘检测法
1. Hough变换 对于已知形状的边缘线，可以采用Hough变换 来提取边缘子集。
第 十 讲 图 像 分 割
核心思想
������ 建立一种点——线的对偶关系，使得图像在 变换前为图像空间，变换后为参数空间。
10.3 边缘检测法
������
阈值将图像分为两类，类间方差越大越好，类内
������
（2） 给定一个初始阈值Th=Th0，将原图分为C1
和C2两类；
10.2 阈值分割方法
������ （3）计算两类的方差、灰度均值以及图像的总体
灰度均值；
第 十 讲 图 像 分 ������ 割
（4）计算两类的发生概率P1和P2；
P pi 1
第 十 讲 图 像 分 割
10.2 阈值分割方法
基于灰度直方图的峰谷方法； ������
第 十 讲 ������ 图 像 ������ 分 割 ������
p－参数法； 均匀性度量法； 类间最大距离法； 最大类间类内方差比法； 局部阈值方法； 灰度－局部灰度均值散布图法。
������
������
10.2 阈值分割方法
2
1 2 f i, j N C 2 f i , j C 2
10.2 阈值分割方法
均匀性度量法算法步骤： （2）分别计算两类像素在图像中的分布概率
第 十 讲 图 像 分 割
������
N C1 p1 N
NC 2 p2 N
计算分布概率的目的是：统计该类像素对图像 的影响程度。
1. 基于灰度直方图的峰谷方法 ������ 若图像的灰度直方图为双峰分布时，表明图像的
图像的平滑处理与锐化处理
数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理姓名：***学号：************专业：计算机应用技术1.1理论背景现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。
一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。
图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。
空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。
而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。
1.2介绍算法图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。
领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。
领域平均法是空间域平滑噪声技术。
对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()nm,，取其领域S。
设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()nm,处的灰度。
用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。
领域S的形状和大小根据图像特点确定。
一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。
如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则()()∑∑-=-=++=1111,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1,1,1, 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM =，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。
实验三 数字图像锐化处理
实验三 数字图像锐化处理一、 实验目的（一）掌握数字图像锐化处理的算法原理。
（二）熟悉数字图像锐化处理的算法原理。
二、 实验原理和方法（一）拉普拉斯锐化拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，一个二元图像函数),(y x f 的拉普拉斯变换定义为y fxf f ∂∂+∂∂=∇2222（2.1） 因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉搜变换也是一个线性操作。
为了更适于数字图像处理，这一方程需要表示为离散形式。
通过邻域处理有多种方法定义离散变换，考虑到有两个变量，在x 方向上对二阶偏微分采用下列定义：),(2),1(),1(22y x f y x f y x f xf--++=∂∂ （2.2） 类似地，在y 方向上为),(2)1,()1,(22y x f y x f y x f yf--++=∂∂ （2.3） 二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到：),(4)]1,()1,(),1(),1([2y x f y x f y x f y x f y x f f --+++-++=∇ （2.4）由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。
这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。
将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的下过，同时又能复原背景信息。
如果实用的定义具有负的中心系数，那么必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。
所以我们使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式：⎩⎨⎧∇+∇-=系数为正如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心),(),(),(),(),(22y x f y x f y x f y x f y x g （2.4） （二）梯度法锐化在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。
对于函数),(y x f ，在其坐标),(y x 上的梯度是通过如下二维列向量定义的：∇f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y fx f G G y x （2.5）这个向量的模值由下式给出：∇=∇(mag f f ）2122][yxG G +=2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y f x f (2.6) 实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模值：y x G G f +≈∇ （2.7）利用33⨯的最小滤波掩模（如图2-1），在掩模中心使用绝对值并使用33⨯掩模的近似结果为：)2()2()2()2(741963321987z z z z z z z z z z z z f ++-+++++-++≈∇ （2.8）在33⨯图像区域中，第三行与第一行的差接近于x 方向上的微分，同样，第三列与第一列间的差接近于y 方向上的微分。
5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子[共2页]
![5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ce74ccc8fc4ffe473368abf2.png)
第5章 空间域图像增强 – 167 – pDoc->m_Image = imgOutput; // 将结果返回给文档类读者可以通过光盘示例程序DIPDemo 中的菜单命令“图像增强 梯度锐化”来观察处理效果。
关于梯度算子更详细的讨论请参见第9章边“缘检测与图像分割”。
5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子下面介绍一种对于图像锐化而言应用更为广泛的基于二阶微分的拉普拉斯（Laplacian ）算子。
1．理论基础二维函数f (x , y )的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为： 22222(,)f f f x y x y ∂∂∇=+∂∂对于离散的二维图像f (i , j )，可以用下式作为对二阶偏微分的近似： 2222((1,)(,))((,)(1,))(1,)(1,)2(,)((,1)(,))((,)(,1))(,1)(,1)2(,)f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j y ∂=+----=++--∂∂=+----=++--∂将上面两式相加就得到用于图像锐化的拉普拉斯算子：2[(1,)(1,)(,1)(,1)]4(,)f f i j f i j f i j f i j f i j ∇=++-+++-- （5-10）对应的滤波模板如下：W 1 = 010141010⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为在锐化增强中，绝对值相同的正值和负值实际上表示相同的响应，故也等同于使用如下模板W 2：W 2 = 010141010-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦分析拉普拉斯模板的结构，可知这种模板对于90o 的旋转是各向同性的。
所谓对于某角度各向同性是指把原图像旋转该角度后再进行滤波与先对原图像滤波再旋转该角度的结果相同。
这说明拉普拉斯算子对于接近水平和接近竖直方向的边缘都有很好的增强，从而也就避免我们在使用梯度算子时要进行两次滤波的麻烦。
数字图像的锐化
实验名称：数字图像的锐化（LAPLACE 运算）一、实验目的1、了解锐化的算法和用途，学习利用拉普拉斯锐化运算的程序设计 方法。
2、通过对锐化前后图象的观察深刻了解锐化的实质。
二、实验设备PC 兼容机一台，操作系统为Windows XP ，安装Code Composer Studio 2.2.1和MATLAB 6.5.1软件。
三、实验内容数字图象的的锐化1、实验要求：常用的拉普拉斯锐化模板还有另一种形式修改参考例程，完成以上算子的锐化运算。
2、对设计要求的理解（1）图像的锐化所需要的输入图象为80*80黑白自定义图象，我们这里选取电脑中自带的bmp 格式的图象。
不需要使用硬件采集图象。
（2）输入黑白图片的是由80*80个像素组成，每个像素值都是由0~255中的某一数字表示，代表其灰度值。
其中0代表图像为黑色的，255代表白色。
（3）锐化的实质是对图象灰度值比较接近的地方进行处理，提升两者之间的灰度差别，使得图象便于人眼观察。
（4）对某一点像素的处理采用拉普拉斯锐化模板，锐化后的像素值是以一点为中心的相邻的九个像素值的函数。
特别的是对于图象的边缘的处理：赋值为0。
四、实验原理1、数字图像的锐化原理图象锐化的目的是使模糊地图象变得更加清晰起来。
图象的模糊实质就是图象平均和积分运算造成的，因此可以对图象进行逆运算如微分运算来使图象清晰化。
从频谱的角度来分析，图象模糊地是知识其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波器作来清晰图象。
图像锐化常采用算法是拉普拉斯算法，他是微分锐化的方法的一种。
拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性（旋转不变）的线性运算.设2∇为拉普拉斯算子，则：y f x f f 22222∂∂+∂∂=∇对于离散数字图像),(j I f ，其一阶偏导数为：),1(),(),(),(j i f j i f j i f xj i f x --=∆=∂∂ )1,(),(),(),(--=∆=∂∂j i f j i f j i f yj i f y 其二阶偏导数为：),(2),1(),1(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f x j i f x x --++=∆-+∆=∂∂ ),(2)1,()1,(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f yj i f y y --++=∆-+∆=∂∂ 所以，拉普拉斯算子f 2∇为：),(4)1,()1,(),1(),1(22222j i f j i f j i f j i f j i f y f x f f --+++++-=∂∂+∂∂=∇ 对于扩散现象引起的图象模糊，可以用下式进行锐化：),(),(),(2j i f k j i f j i g ∇-=ττk 是与扩散效应有关系数，该系数取值合理，锐化效果才会更好。
拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理
《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。
图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
数字图像处理实验五、图像锐化
实验目的：通过实验掌握图像锐化的基本概念和方法
掌握二维傅里叶变换的基本概念和实现方法 实验内容： 一、掌握锐化空间滤波的概念和方法 二、掌握傅里叶变换和其反变换的基本概念
一、锐化空间滤波的概念和方法 拉普拉斯变换（算子）：
2 f 2 f 2 f 2 2 x y 在数字图像处理中
2 f [ f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1)
f ( x, y 1) 4 f ( x, y )]
对应 模板 为： 0
1 0
1
-4 1
0
1 0
扩展 模板 为：
1
1 1
1
-8 1
1
1 1
输入图像
拉普拉斯变换后的输出图像
moon.bmp
Matlab
Matlab
二、傅里叶变换的定义
F (u, v)
f ( x, y ) F (u, v)e j 2 ( ux vy )dudv
f ( x, y )e j 2 ( ux vy )dxdy
FFT IFFT
f ( x, y )
F (u, v)
实验结果
原图
sobel
prewitt
原图二值化bwmo源自ph原图edge原图
傅里叶变换
傅里叶逆变换
思考题
试述图像锐化的应用领域
数字图像处理[图像锐化]
![数字图像处理[图像锐化]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9eb2348df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d54.png)
上机参考程序2
I=imread('cameraman.tif'); subplot(2,2,1);imshow(I);title('original'); K=fspecial('laplacian',0.7);K1=filter2(K,I)/100; subplot(2,2,2);imshow(K1);title('laplacian'); L=fspecial('sobel');L1=filter2(L,I)/200; subplot(2,2,3);imshow(L1);title('sobel'); M=fspecial('prewitt');M1=filter2(M,I)/200; subplot(2,2,4);imshow(L1);title('prewitt');
灰度截面 一阶微分
二阶微分
(a) 阶跃形
(b) 细线形
(c) 斜坡渐变形
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极大 值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过0 点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。
0
0
1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
[整理]图像边缘锐化（拉普拉斯锐化）
![[整理]图像边缘锐化（拉普拉斯锐化）](https://img.taocdn.com/s3/m/870a8cced05abe23482fb4daa58da0116c171ff1.png)
广州大学学生实验报告开课学院及实验室：物理与电子工程学院 2015年5月22日班级光信121 姓名学号1219300055 指导老师实验课程名称数字信号处理实验Ⅰ成绩实验项目名称图像边缘锐化（拉普拉斯锐化）一、实验目的二、实验原理三、使用仪器、材料四、实验步骤五、实验过程原始记录（数据、图案、计算等）六、实验结果及分析一．实验目的了解锐化的算法和用途，学习利用拉普拉斯锐化运算的程序设计方法。
二、实验原理图象锐化处理的目的是使模糊的图象变得更加清晰起来。
图象的模糊实质就是图象受到平均或积分运算造成的，因此可以对图象进行逆运算如微分运算来使图象清晰化。
从频谱角度来分析，图象模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来清晰图象。
但要注意，能够进行锐化处理的图象必须有较高的信噪比，否则锐化后图象信噪比反而更低，从而使噪声的增加得比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
图象锐化一般有两种方法：一种是微分法，另外一种是高通滤波法。
拉普拉斯锐化法是属于常用的一种微分锐化方法。
拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性(旋转不变)的线性运算。
四．实验步骤1．实验准备：连接实验设备：请参看本书第三部分、第一章、二。
连接ICETEK-TVP5150-E 板：请参看实验9.1、四、1。
2．打开工程，浏览程序：目录为C:\ICETEK-VC5509-EDULab\Lab0904-Sharp\Demo.pjt。
3．编译并下载程序。
4．打开工程“Demo.pjt”中的 C 语言源程序“main.c”，在程序中有“BreakPoint”注释的语句上加软件断点。
5．设置观察窗口：*选择菜单V iew->Graph->Image，做如下设置：*选择菜单V iew->Graph->Image，做如下设置：6．运行程序：按“F5”键运行到断点，观察结果。
7．退出CCS：请参看本书第三部分、第一章、六。
第五讲 图像增强
g(x, y) M ed f (x, y)
f (x, y)为二维数据序列， g(x, y)为窗口中心点滤波后的值。
图像增强
二维中值滤波比一维的更能抑制噪声。 一维中值滤波窗口比较单一，只是窗口的长度不 同；二维窗口的选择则有多种，如线性、方形、十字 形等。窗口的选择比较重要，不同的窗口有不同的滤 波效果。
图像的邻域平均：对原始图像的待处理像素点取 一个邻域（4像素或8像素），计算邻域内所有像素的 灰度值之和，然后求平均值作为待处理像素点进行邻 域平均运算后的灰度值。
其数学表达式为：
图像增强
gi, j 1 f x, y
M x, y S
f(x,y)为邻域内的像素， g(i,j)为邻域平均后的像 素，M为参与运算的像素的个数，也包括中心点在 内，S为该邻域。
图像增强
PS
S
＝Pr
r
dr dS
r
T
1
s
为了保证图像灰度直方图为均匀分布，即 PS(Biblioteka )=1，则灰度变换公式为：r
s T r pr d 0 r 1
0
图像增强
证明：ds dr
pr r
dr ds
1
pr r
ps s
pr r
1
pr r
r T 1 s
1,
0 s 1
例5－1：已知一幅图灰度级的概率分布密度，对其
令r代表原图像灰度, S代表经直方图修正后的图 像灰度，二者是归一化了的，则：0≤r,S ≤1 。
直方图修正函数可以表示为：S=T(r) 变换函数T(·)满足以下两个条件： 1、在有效区间内为单值单调增加函数；（保持由黑到白） 2、在有效区间内0≤ T(r) ≤1 。（灰度值在允许范围内） （T(r)可逆，r=T-1(S)）
点的拉普拉斯算子
梯度法
对数字图像而言，可以近似为：
也可以简化为：
各像素的位置如右图所示，这种梯 度法又称为水平垂直差分法。
f (i, j) f (i, j 1)
f (i 1, j) f (i 1, 近似算法在图像的最后一行和最后一列的各像素的梯度 无法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。
第8点：
各点拉普拉斯算子如下：
…,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-3,3,0,0,0,… 23
拉普拉斯运算
(2) 计算 例如第3点： 第8点： 锐化后各点的灰度值为：
…,0,0,－1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,3,…
25
拉普拉斯运算
➢ 拉普拉斯运算图像锐化示例：
26
5.5 图像的伪彩色处理
27
伪彩色处理
伪彩色处理是图像处理中常用的一种方法，所谓伪彩色处理是指通过将 每个灰度级匹配到彩色空间上的一点，将单色图像映射为一幅彩色图像 的一种变换。
可将按某种规则生成的映射存储在查找表中，从而简单地给每个灰度级 赋一彩色。一般是将灰度轴匹配到颜色空间中的一条连续的曲线上。
(3) 从以上例子可以看出，在灰度级斜坡底部(如第3点)和界线的低灰度级 侧(如第13、20点）形成下冲。在灰度级斜坡顶部(如第8点)和界线的高灰 度级侧(如第14、19点)形成上冲。在灰度级平坦区域(如第9-12点，第1518点)，运算前后没变化。
24
拉普拉斯运算
为此拉普拉斯算子
为：
可见数字图像在(i,j)点的拉普拉斯算子，可以由(i,j)点灰度级值减去该点 邻域平均灰度值来求得。当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为：
matlab拉普拉斯算子锐化的代码
一、概述matlab是一种用于科学计算和工程设计的软件，其强大的功能使得它在图像处理领域尤为突出。
而拉普拉斯算子在图像处理中被广泛用于图像的锐化，能够突出图像的边缘和细节，从而提高图像的清晰度和质量。
在matlab中，编写拉普拉斯算子的代码能够帮助工程师和科学家实现图像的优化处理。
本文将介绍matlab中拉普拉斯算子的代码编写方法，帮助读者快速掌握图像处理的技术。
二、拉普拉斯算子原理1. 拉普拉斯算子是一种二阶偏微分算子，用于描述图像中灰度的变化程度。
在图像处理中，拉普拉斯算子可以用于检测图像中的边缘和细节，帮助图像的锐化和增强。
2. 拉普拉斯算子在二维图像中的离散形式可以表示为以下公式：Δf(x, y) = f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) - 4*f(x, y)其中，Δf(x, y)表示图像中像素点(x, y)处的拉普拉斯算子值，f(x, y)表示图像中像素点(x, y)处的灰度值。
三、matlab中拉普拉斯算子的代码编写在matlab中，可以利用内置的函数和操作符来实现拉普拉斯算子的计算和图像的锐化。
下面是一个基本的matlab代码示例：```matlab读取原始图像original_image = imread('image.jpg');将原始图像转化为灰度图gray_image = rgb2gray(original_image);使用laplacian函数计算图像的拉普拉斯算子laplacian_image = del2(double(gray_image));将计算得到的图像进行锐化处理sharpened_image = imadd(double(gray_image),laplacian_image);显示原始图像和处理后的图像subplot(1, 2, 1);imshow(gray_image);title('Original Image');subplot(1, 2, 2);imshow(sharpened_image, []);title('Sharpened Image');```上述代码首先通过imread函数读取原始图像，并利用rgb2gray函数将其转换为灰度图。
数字图像处理第5讲微分算子及拉普拉斯锐化
2
f y
2
第3章 图像增强
3.2 空域增强
简化为：
第3章 图像增强
3.2 空域增强
Roberts交叉微分算子
10 0 -1
01 -1 0
3x3的Prewitt算子
-1 -1 -1 000 111
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
3x3的Sobel算子
-1 -2 -1 000 121
第3章 图像增强
第5讲 微分算子及拉普拉斯锐化
演示文稿说明：
本讲内容以板书为主，ppt 演示为辅；
本讲部分图片来自冈萨雷斯的数字图像处理(英文版)教材。
第3章 图像增强
3.2 空域增强
一阶微分算子
f
(x,
y)在点(x,
y)处的梯度矢量为：ffຫໍສະໝຸດ xf Ty
模：
f(2) mag(f )
f x
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
3x3的拉氏算子
第3章 图像增强
3.2 空域增强
如何处理负值？
微分（差分）运算，以及剪影运算，结果都会出现负值， 如何处理？ （1）将负值改为0 （2）取绝对值（适合于提取边缘） （3）加255，再除以2 （4）加最小值的绝对值，再将灰度值范围映射到0-255之间
3.2 空域增强
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
第3章 图像增强
3.2 空域增强
Laplacian算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是常 用的二阶导数算子。对一个连续函数f(x,y)，它在位置(x,y) 的Laplacian表示式：
2 f 2 f 2 f 2x 2y
数字图像处理-拉普拉斯锐化滤波
数字图像处理02作业一：拉普拉斯锐化滤波【实验结果】图1如图1 所示，image1 是原图，image2 是未标定的拉普拉斯滤波图像，image3是标定后的拉普拉斯滤波图像，对比image2 和image3 可看出，标定后的拉普拉斯图像效果明显要好于未标定的图像，原因是未标定的图像把拉普拉斯图像中负值的部分给截掉了，而标定的图像中含有负值的滤波效果，所以对比起来标定的图像效果优于未标定的图像。
Image4 是使用[0 1 0;1 -4 1;0 1 0]模板进行拉普拉斯锐化处理的图像，Image5 是使用[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]模板进行拉普拉斯锐化处理的图像，明显可见Image5 的锐化效果优于Image4，这是因为[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]模板在对角上还有额外的锐化效果，当然，无论是Image4 还是Image5，其清晰程度都比原图好很多。
【代码】clear allIM1=imread('Fig0338(a)(blurry_moon).tif');[m,n]=size(IM1);%计算未标定的拉普拉斯图IM2=IM1;for i=2:m-1for j=2:n-1I=0;for a=-1:1for b=-1:1I=I+IM1(i+a,j+b);endendI=I-9.*IM1(i,j);if I<0I=0;endIM2(i,j)=I;endend%计算标定的拉普拉斯图tempIM=im2double(IM1);w8=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1];IM3=imfilter(tempIM,w8,'replicate');%计算中心为-4 的模板锐化后的图像w4=[0 1 0;1 -4 1;0 1 0];IM4=tempIM-imfilter(tempIM,w4,'replicate'); %计算中心为-8 的模板锐化后的图像IM5=tempIM-IM3;%显示图像subplot(3,2,1)imshow(IM1)title('image1')subplot(3,2,3)imshow(IM2)title('image2')subplot(3,2,4)imshow(IM3,[])title('image3')subplot(3,2,5)imshow(IM4)title('image4')subplot(3,2,6)imshow(IM5)title('image5')。
拉普拉斯运算图像锐化示例-Read
由此可见，图像经过梯度运算后，留下灰度值急 剧变换的边沿处的点。
10
梯度法
梯度法图像锐化示例：
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梯度法
梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度 增强图像。 第一种是使各点的灰度g(x,y)等于该点的梯度幅度：
g ( x, y) G[ f ( x, y)]
此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡 的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。
29
密度分割
密度分割 密度分割是伪彩色处理技术中最简单的一种。设 一幅黑白图像 f(x,y) ，在某一个灰度级如 f(x,y)=L1 上 设置一个平行(x,y)平面的切割平面，如下图所示。
30
密度分割
黑白图像被切割成只有两个灰度级，对切割平面 以下的即灰度级小于L1的像素分配给一种颜色(如蓝 色)，相应地切割平面以上的即灰度大于L1像素分配 给另一种颜色 (如红色 )。这样切割结果就可以将黑 白图像变为只有两个颜色的伪彩色图像。 若将黑白图像灰度级用 M 个切割平面去切割，就 会得到 M个不同灰度级的区域 S1,S2,…,SM。对这 M个 区域中的像素认为分配给 M 种不同颜色，就可以得 到具有M种颜色的伪彩色图像，如前图所示。 密度分割伪彩色处理的优点是简单易行，便于用 软件或硬件实现，还可以扩大它的用途，如计算图 像中某种灰度级面积等。
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拉普拉斯运算
为此拉普拉斯算子 2 f 为：
2 2 f ( x , y ) f ( x, y ) 2 f x 2 y 2 f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i, j )
f 2 f 2 G[ f ( x, y )] x y
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第3章 图像增强
3.2 空域增强
Laplacian算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是常 用的二阶导数算子。对一个连续函数f(x,y)，它在位置(x,y) 的Laplacian表示式：
2 f 2 f 2 f 2x 2y
第3章 图像增强
3.2 空域增强 二阶微分（拉氏算子）
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
3x3的拉氏算子
第3章 图像增强
3.2 空域增强
如何处理负值？
微分（差分）运算，以及剪影运算，结果都会出现负值， 如何处理？ （1）将负值改为0 （2）取绝对值（适合于提取边缘） （3）加255，再除以2 （4）加最小值的绝对值，再将灰度值范围映射到0-255之间
第3章 图像增强
第5讲 微分算子及拉普拉斯锐化
演示文稿说明：
本讲内容以板书为主，ppt 演示为辅；
本讲部分图片来自冈萨雷斯的数字图像处理(英文版)教材。
第3章 图像增强
3.2 空域增强
一阶微分算子
f
(x,
y)在点(x,
y)处的梯度矢量为：f
f
x
f T
y
模：
f(2) mag(f )
f x
3.2 空域增强
2
f y
2
第3章 图像增强
3.2 空域增强
简化为：
第3章 图像增强
3.2 空域增强
Roberts交叉微分算子
10 0 -1
01 -1 0
3x3的Prewitt算子-1 -1 -1 000 111
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
3x3的Sobel算子
-1 -2 -1 000 121