技术经济学 第5章 不确定性评价方法
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技术经济学(不确定性评价方法--盈亏平衡) PPT课件
建设资金和工期影响因素 过低估算建设资金 延长建设工期 国家经济政策和法规、规定的变化
9
二、盈亏平衡分析法
10
基本原理
盈亏平衡分析法，是通过分析产品产量、成本和 盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单 价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对 方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大 小。这个临界点称为盈亏平衡点（BEP，BreakEven Point）盈亏平衡分析也被称为量-本-利分析。
11
线性盈亏平衡分析基本假设
产销平衡 固定成本总额不变 单位产品可变成本不变 销售单价不变 只按单一产品计算
12
销售收入与产品产量的关系
➢ 销售状况不影响市场供求（不影响价格）
dP0时,BPQ dQ
B—销售收入 P—单位产品价格 Q—产品销售量
13
成本费用与产品产量的关系
成本包括项目寿命期内的生产成本、销售费用等费 用；可以分为固定成本、可变成本、半变动成本。
4
风险和不确定性
风险(Risk)是指由于随机原因所引起的项目总体的 实际价值和预期价值之间的差异。风险是对可能结果 的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果， 以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过 数学分析方法来计量的。 不确定性(Uncertainty)是指决策者事先不知道决 策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但的成本函数通常用二次函数来表示： CCf dQeQ2 d，e为常数。
销售净收入也可由二次函数来表示： f，j为系数。
在B盈亏fQ平衡jQ条2件下，B-C＝0 即
(je)Q 2(fd)Q Cf 0
18
利润最大时的产量：
d dTRdTC0
dQ dQ dQ
9
二、盈亏平衡分析法
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基本原理
盈亏平衡分析法，是通过分析产品产量、成本和 盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单 价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对 方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大 小。这个临界点称为盈亏平衡点（BEP，BreakEven Point）盈亏平衡分析也被称为量-本-利分析。
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线性盈亏平衡分析基本假设
产销平衡 固定成本总额不变 单位产品可变成本不变 销售单价不变 只按单一产品计算
12
销售收入与产品产量的关系
➢ 销售状况不影响市场供求（不影响价格）
dP0时,BPQ dQ
B—销售收入 P—单位产品价格 Q—产品销售量
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成本费用与产品产量的关系
成本包括项目寿命期内的生产成本、销售费用等费 用；可以分为固定成本、可变成本、半变动成本。
4
风险和不确定性
风险(Risk)是指由于随机原因所引起的项目总体的 实际价值和预期价值之间的差异。风险是对可能结果 的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果， 以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过 数学分析方法来计量的。 不确定性(Uncertainty)是指决策者事先不知道决 策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但的成本函数通常用二次函数来表示： CCf dQeQ2 d，e为常数。
销售净收入也可由二次函数来表示： f，j为系数。
在B盈亏fQ平衡jQ条2件下，B-C＝0 即
(je)Q 2(fd)Q Cf 0
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利润最大时的产量：
d dTRdTC0
dQ dQ dQ
第五章不确定性评价方法
因此，经营安全率为： 1－84.7%=15.3%
第二节
一、敏感性分析的含义
敏感性分析法
又称为灵敏度分析，是通过分析预测技术方案的主 要不确定因素发生变化时对经济评价指标的影响， 并 确定其影响程度，从中找出敏感性因素，以便提出相 应的控制对策，供决策者分析研究。 敏感性因素：
不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素。
第五章 不确定性评价方法
本章要求 （1）熟悉盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的概念。 （2）掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的方法。
第一节
一、定义:
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、 成本和盈利之间的关系，找出技术方案盈 利和亏损在产量、单价、成本等方面的临 界点，以判断不确定因素对技术方案经济 效果的影响程度，说明技术方案实施的风 险大小。
C1 C f 1 CV 1Q 80 Q
C2 C f 2 CV 2Q 50 2Q
C3 C f 3 CV 3Q 30 3Q
当Q＝Qm时，C3=C2；即 当Q＝Qn时，C1=C2； 即 C f 2 CV 2Qn C f 1 C v1Qm
50 2Q 80 Q ห้องสมุดไป่ตู้：Qn 30(万件）
二、基本理论:
（一）线性盈亏平衡分析的假设条件:
（1）成本是生产量的函数
（2）生产量等于销售量 （3）单位变动成本随产量按比例变化 （4）在所分析的产量范围内,固定成本保持不变 （5）销售收入是销售价格和销售量的线性函数 （6）所采用的数据均为正常年份的数据
（二）成本分解：
总成本费用是固定成本与变动成本之和，与 产品产量的关系为：
*
Cf
不确定性评价方法
2．经济效益的标准差分析 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏
离的程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不 确定性的一种尺度，标准差越大，表示随机变量可 能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两 个期望值相同的方案中，标准差大的意味着经济效 益存在的风险大。其计算公式为：
2．线性盈亏平衡分析的代数法和图解法 （1）代数法
线性盈亏平衡分析，是指在市场其他条件不变的 情况下，产品价格不随其销量的变动而变动。销售 收入与销量呈线性关系，即：
R PQ
产品的总成本等于固定成本与变动成本的总和。 则，总成本的计算公式为：
C Cf CvQ
在假定产销平衡的情况下，当产品销售收入等于 生产总成本时，求出的产量即为盈亏平衡点产量 。
收入为S（Q*）、总成本为C（Q*）。当产量低于Q*时，总
成本大于总收入，为亏损区；当产量大于Q*时，总收入大于
总成本，为盈利区。
R PQ
区 C f CvQ
R,
利
C
盈
区 损 亏
O
Q*
CvQ
Cf
Q
（二）非线性盈亏平衡分析 1．非线性盈亏平衡的三种情况
非线性盈亏分析一般可分为三种情况，如图4－2 所示。
（一）线性盈亏平衡分析 1．线性盈亏平衡分析的前提条件 （１）产量等于销量； （２）产量变化，单位变动成本不变，从而总生产 成本是产量的线性函数； （３）产量变化，单价不变，从而销售收入是销量 的线性函数； （４）只生产单一产品，或者生产多种产品，但可 以换算为单一产品计算。
假定以上四个条件成立，才可以进行线性盈亏平 衡分析。
性，即一个因素的变动可能会引起其他因素的变动。 如产品销售价格的下降可能会引起市场需求量的上 升，进而导致产品原材料价格的上涨、经营成本的 增加。因此，仅进行单因素敏感性分析就存在着一 定的局限性。为了弥补这一缺陷，通常可以采用多 因素敏感性分析方法，即在考虑多个因素同时变动 的条件下，分析它们的变动对项目经济效果的影响 程度。
第五章 不确定性评价方法
练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
西安建筑科技大学《技术经济学》第五章：不确定性分析三.ppt
频率
0.3 0.2 0.1
IRR（%）
9 10 11 12 13 14 15 16
由图可以求出内部收益率取值发生在某一区间的相 对频率，这个频率可以近似看作内部收益率取值发生的 概率。模拟中样本数量越多，相对频率与实际取值越接 近。
了解了内部收益率的概率分布，结合给定的基准折 现率，就可以对方案的风险情况作出判断。
专业课基础提高课程
第11讲 第五章：不确定性分析（三）
第四节：概率分析
一、概念
1、定义 概率分析是使用概率预测各种不确定性因素和风险
因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。
2、损益期望值
数学含义为：E（ Ai） n P(θj)• aij j1
其中：E（Ai）——Ai方案的损益期望值 P（θj） ——自然状态θj的发生概率 aij ——Ai方案在自然状态θj下的损益值 n——自然状态数
估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值
为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益
率的概率分布。
解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。
由已知条件，项目寿命的模拟结果为：
a
RN R Nm
(b
a)
12
RN R Nm
4
年净收益的模拟结果为：
均值+随机正态偏差×标准差 25 RND3
∵1546>1250 ∴应选先建小厂。 问题: 若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。
四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo）
（一）实施步骤 （1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变 量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 （5）根据基础数据计算评价指标值； （6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差 和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可 行或不可行的概率。
0.3 0.2 0.1
IRR（%）
9 10 11 12 13 14 15 16
由图可以求出内部收益率取值发生在某一区间的相 对频率，这个频率可以近似看作内部收益率取值发生的 概率。模拟中样本数量越多，相对频率与实际取值越接 近。
了解了内部收益率的概率分布，结合给定的基准折 现率，就可以对方案的风险情况作出判断。
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第11讲 第五章：不确定性分析（三）
第四节：概率分析
一、概念
1、定义 概率分析是使用概率预测各种不确定性因素和风险
因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。
2、损益期望值
数学含义为：E（ Ai） n P(θj)• aij j1
其中：E（Ai）——Ai方案的损益期望值 P（θj） ——自然状态θj的发生概率 aij ——Ai方案在自然状态θj下的损益值 n——自然状态数
估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值
为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益
率的概率分布。
解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。
由已知条件，项目寿命的模拟结果为：
a
RN R Nm
(b
a)
12
RN R Nm
4
年净收益的模拟结果为：
均值+随机正态偏差×标准差 25 RND3
∵1546>1250 ∴应选先建小厂。 问题: 若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。
四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo）
（一）实施步骤 （1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变 量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 （5）根据基础数据计算评价指标值； （6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差 和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可 行或不可行的概率。
技术经济学课件第五章
胀等经济变化; 统计信息资料不全，存在水分等。 (2)内部因素方面 物价变动，价格调整和通货膨胀引起的 工程总投资的变化; 建设期、投产期估计不准对经济效益的 影响; 生产能力的变化，项目投产后供求关系 的变化对经济效益的影响;
科学技术的进步，新产品的出现导致
竞争能力、成本的变化。 二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=3000* 104/((3000－1600)*3*104)=71.43% 盈亏平衡销售价格 P*=1600+3000*104/(3* 104)＝2600 盈亏平衡单位产品变动成本: C*v=3000-3000*104/(3* 104)=2000(元/件)
5.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成 本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就 是收入与支出相等的点。在这一点上，销售收入 等于总成本费用，项目刚好盈亏平衡。 盈亏平衡 分析就是要找出盈亏平衡点，通常根据项目正常 生产年份产品产销量、固定成本、可变成本、产 品销售价格及销售税金等数据进行计算。盈亏平 衡点越低，项目盈利的可能性就越大，造成亏损 的可能性就越小。 盈亏平衡分析广泛应用于预测成本、收入、 利润；编制利润计划；估计售价、销量，成本水 平变动对利润的影响，为各种经营决策提供必要 的信息；还可用于投资项目的不确定性分析。
投资
销售收入
15000
19800 19800
经营成本
期末残值 净现金流量 -15000 0
技术经济学第五章~不确定性分析2
Q*
盈亏单位产品变动成本
Cv P Cc S Qc
固定成本占总成本的比例 S 越大，盈亏平衡产量越高，盈 亏平衡单位产品变动成本越低。项目的面临不确定因素的 变动时发生的亏损的可能性越大。
设项目的年净收益为NB，对应于预期的固定成本和单位产 品变动成本：
NB PQ C f CvQ PQ Cs S
四、不确定性分析的意义 ①有助于对工程项目各因素的影响趋势和影响程 度有一个定量的估计； ②有助于对工程项目的不同方案做出正确的选择. 注重各方案在项目因素发生变化和波动后的效果， 然后再从中选出最佳方案。
第五章 不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析
第二节
敏感性分析
第三节
概率分析
第四节
风险决策
按不确定性类型及处理方法分类
C (1 S ) d ( NB ) P c dQ Qc
Cc (1 S ) Q Qc
销售量发生变动时，S越大，年净收益的变化率越大。 固定成本的存在扩大了项目的经营风险，称为运营的杠杆 效应。
例:某工程方案设计生产能力12万吨/年，单位产品售价510元/吨， 固定成本总额为1500万元，单位产品成本250元/吨，并与产量成正
B
B＝Байду номын сангаасQ
C C＝Cf＋Cv Q Cv Q Cf
0
Q
0
Q
12
3、盈亏平衡点及其确定
销售收入、总成本和产品产量之间的关系 B＝PQ B，C 盈利 BEP C＝Cf＋Cv Q
亏损
0
Q*
Q
图7-1 线性量本利分析图
13
盈亏平衡分析图
收入或成本 B，C 销售收入 B PQ
盈亏单位产品变动成本
Cv P Cc S Qc
固定成本占总成本的比例 S 越大，盈亏平衡产量越高，盈 亏平衡单位产品变动成本越低。项目的面临不确定因素的 变动时发生的亏损的可能性越大。
设项目的年净收益为NB，对应于预期的固定成本和单位产 品变动成本：
NB PQ C f CvQ PQ Cs S
四、不确定性分析的意义 ①有助于对工程项目各因素的影响趋势和影响程 度有一个定量的估计； ②有助于对工程项目的不同方案做出正确的选择. 注重各方案在项目因素发生变化和波动后的效果， 然后再从中选出最佳方案。
第五章 不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析
第二节
敏感性分析
第三节
概率分析
第四节
风险决策
按不确定性类型及处理方法分类
C (1 S ) d ( NB ) P c dQ Qc
Cc (1 S ) Q Qc
销售量发生变动时，S越大，年净收益的变化率越大。 固定成本的存在扩大了项目的经营风险，称为运营的杠杆 效应。
例:某工程方案设计生产能力12万吨/年，单位产品售价510元/吨， 固定成本总额为1500万元，单位产品成本250元/吨，并与产量成正
B
B＝Байду номын сангаасQ
C C＝Cf＋Cv Q Cv Q Cf
0
Q
0
Q
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3、盈亏平衡点及其确定
销售收入、总成本和产品产量之间的关系 B＝PQ B，C 盈利 BEP C＝Cf＋Cv Q
亏损
0
Q*
Q
图7-1 线性量本利分析图
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盈亏平衡分析图
收入或成本 B，C 销售收入 B PQ
技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析) PPT课件
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24
四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
26
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值
34
例2
假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案
市场销路
销售差 销售一般 销售好
概率
0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元）
A
BC
2000
0
1000
2500 2500 2800
3000 5000 3700
35
解：计算各方案净现值的期望值和方差
n
E A x i x iP i 20 0 .2 0 5 2 05 0 .5 0 3 00 0 .2 0 5 2 050 i 1 n
方案。
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值 E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
不评 确价 定指 性标 因变 素化 变 度 % 的 化 %幅 的度 幅
年销售收入平均敏感度= 14.303.010.56 20
不确定性评价法
产品价格
投资额
－变动率 －10％ 0 ＋10％ 变动率＋
23
当NPV＝0时，x=76.0%;
y=13.4%;
z=-10.3%
结论：如果经营成本与价格不变，投资额增加 76.0 ％ 以上，方案不可接受。如果投资额与产品价格不变， 年经营成本高于预期值13.4％以上，或者投资额与经 营成本不变，产品价格低于预期值 10.3% 以上，方案 变得不可接受。
用净现值指标对投资额、产品价格和经营成本三个 不确定因素进行敏感性分析。 21
设投资额、经营成本、产品价格变动百分比分别为x、y、 z，则三者对方案净现值影响的计算公式分别为：
NPV I（ 1＋x) ( B C )(P / R,10%,10)(P / S ,10%,1) S ( P / S ,10%,11)
B B＝PQ C
C＝C f＋C v Q
Cv Q
Cf
0 Q 0 Q
5
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C
盈利 B＝PQ
BEP 亏损
0 Q*
C＝C f＋C v Q
Q
6
盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点 （BEP，Break Even Point）
由B=C，即:PQ=Cf+CvQ，可得 盈亏平衡点产量 Q ＝ 盈亏平衡点价格 P ＝
10
练习 1 ：某项目生产能力 3 万件 / 年，产品售价 3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成 本3000万元，成本与产量呈线性关系。
7800 3000 1600 元/件 单位产品变动成本 Cv 3
4 3000 10 盈亏平衡点产量 Q* 21400件 3000 1600 4 3000 10 盈亏平衡点价格 P* 1600 ＋ 2600元 / 件 4 3 10
技术经济学(敏感性分析、风险分析)
C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
技术经济学第五章 技术经济不确定性评价方法
（1） 图示法
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C
B＝PQ
盈利
BEP
C＝C f＋C v Q
亏损
0
Q*
Q
（2）函数法
由 B＝C 即 PQ＝C f CvQ 可导出：
盈亏平衡产量 Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡价格
P*＝ C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
度。 (3)计算不确定因素变化导致的经济评价指标的
变动结果。 (4)确定敏感因素。它的判断方法包括：①相
对测定法②绝对测定法。 (5)对项目的风险状态作出评价。
5.2.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是假定其他因素固定不 变，只有一个不确定性因素发生变化，分析这 一因素变化对决策目标的影响程度，判断其风 险状况。
例5-5 有一个生产城市用小型电动汽车的投资 方案,用于确定性经济分析的现金流量见表5-3, 所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况 而预测估算的由于对未来影响经济环境的某些 因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格 均有可能在±20%的范围内变动。设基准收益 率为10%，不考虑税收因素，试就上述三个不 确定因素作敏感性分析。
保持不变，且和产量成正比例关系； （3）销售价格不变； （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换
算成单一产品计算。
满足以上四个假设后，我们按四种方法来表示盈亏平 衡点。
（1） 图示法 （2） 函数法 （3） 边际贡献法 （4）盈亏平衡点生产能力利用率及经营安全率表示法
方案B 方案A
0
5
5.2 敏感性分析法
第五章经济性评价方法及不确定分析(新)
Q* = Cf
P Cv
技术经济学科
Q* = Cf
P Cv
盈亏平衡分析法
不确定性评价法
B,C 亏损区域
盈利区域 PQ
Cf＋CvQ
盈亏平 衡点
CvQ
Cf
Q
0
Q*
技术经济学科
盈亏平衡分析法
盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大。
不确定性评价法
B，C
PQ
PQ
Cf+CvQ
BEP BEP
不确定性评价法
NPV(12%) = – 971(P/F,12%,1) – 319 (P/F,12%,2) +(1112 – 240 – 759 –101)(P/F,12%,3) + (1390 – 60 – 919 – 126) (P/F,12%,4) + (1390 – 919 – 126) (P/A,12%,11) (P/F,12%,4) +(1390+60+300 – 919 –126) (P/F,12%,16) =487 (万元) ＞0
经营安全率
=
预期（或实际）销售量 - 保本销售量 预期（或实际）销售量
100%
= Q0 - Q * 100% Q0
技术经济学科
盈亏平衡分析法
不确定性评价法
例1： 某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510
元／吨，总固定成本 1500万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比
不重视资金 时间价值
动态评价方法
净现值法、费用现值法、 费用年值法、内部收益 率法等
重视资金 时间价值
不确定性 评价方法
技术经济学--不确定性评价方法
烈地影响方案旳经济效果指标； • 第二，对在拟定性分析中采用旳该原因旳数据旳精确性把
握不大。 • 常见旳变动原因： • 投资额、 建设期，投产期，到达设计能力时间、 产品产
量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残 值、折现率、外币汇率
5.3敏感性分析
• ⑵拟定分析指标 • 多种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、
n
NPV yt (1 i0 )t t 0
5.4概率分析
• 期望值与方差 • 根据随机现金流旳期望值Ｅ(yt) ，求出净现值旳期望值：
n
E(NPV ) E( yt )(1 i0 )t t0
• 净现值旳方差旳计算公式为：
n
D(NPV ) D( yt )(1 i0 )2t t 0
例题5-6
不拟定原因变动对净现值旳影响
敏感性分析曲线
• NPV=0时 x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%
NPV 经营成本
价格变化
投资变化 变动幅度%
5.3敏感性分析
• 2.多原因敏感性分析
• 考察多种原因同步变动对方案经济效果旳影响。
• 例5—5 按例5—4旳数据进行多原因敏感性分析。
• 双原因敏感性分析
• NPV=-K（1+x）+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
=-15000(1+x)+[19800—15200(1+y)]×6.144×0.9091+2023×0.3505
=11394-15000x-84900y
• NPV=0
• 11394-15000x-84900y=0
握不大。 • 常见旳变动原因： • 投资额、 建设期，投产期，到达设计能力时间、 产品产
量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残 值、折现率、外币汇率
5.3敏感性分析
• ⑵拟定分析指标 • 多种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、
n
NPV yt (1 i0 )t t 0
5.4概率分析
• 期望值与方差 • 根据随机现金流旳期望值Ｅ(yt) ，求出净现值旳期望值：
n
E(NPV ) E( yt )(1 i0 )t t0
• 净现值旳方差旳计算公式为：
n
D(NPV ) D( yt )(1 i0 )2t t 0
例题5-6
不拟定原因变动对净现值旳影响
敏感性分析曲线
• NPV=0时 x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%
NPV 经营成本
价格变化
投资变化 变动幅度%
5.3敏感性分析
• 2.多原因敏感性分析
• 考察多种原因同步变动对方案经济效果旳影响。
• 例5—5 按例5—4旳数据进行多原因敏感性分析。
• 双原因敏感性分析
• NPV=-K（1+x）+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
=-15000(1+x)+[19800—15200(1+y)]×6.144×0.9091+2023×0.3505
=11394-15000x-84900y
• NPV=0
• 11394-15000x-84900y=0
技术经济学(第五章)
计算方法（不考虑税金）为：
单位产品边际贡献 销售单价－单位变动成本 P Cv 全部产品边际贡献 全部产品的销售收入－全部产品的变动成本 PQ Cv Q P Cv Q
（2）边际贡献率（单位销售收入固定资产补偿系数）。它用于表明
每一个单位的销售收入当中，可用于补偿总固定成本的数额。
整理： x 2500 y 6667 4 x 6 y 50000
优劣判断
令：G A GB 5 x 5 y 20 000 9 x 5 y 30 000 得：x 2500 GB GC 9 x 5 y 30 000 9 x 11 y 70 000 得：y 6667 G A GC 5 x 5 y 20 000 9 x 11 y 70 000 得：4 x 6 y 50000
解：设A、B、C三种设备每月盈利分别为：
G A 12 7 x 16 11 y 20000 GB 12 3 x 16 11 y 30000 GC 12 3 x 16 5 y 70000 令：G A GB 5 x 5 y 20 000 9 x 5 y 30 000 GB GC 9 x 5 y 30 000 9 x 11 y 70 000 得： y 6667 G A GC 5 x 5 y 20 000 9 x 11 y 70 000 得： 4 x 6 y 50000 得： x 2500
Cf 固定成本 BEP 盈亏平衡点销售额 TRe 加权平均边际贡献率 rm BEP 开工率 TRe
n i 1 i
TR M
i 1
Cf
n i
单位产品边际贡献 销售单价－单位变动成本 P Cv 全部产品边际贡献 全部产品的销售收入－全部产品的变动成本 PQ Cv Q P Cv Q
（2）边际贡献率（单位销售收入固定资产补偿系数）。它用于表明
每一个单位的销售收入当中，可用于补偿总固定成本的数额。
整理： x 2500 y 6667 4 x 6 y 50000
优劣判断
令：G A GB 5 x 5 y 20 000 9 x 5 y 30 000 得：x 2500 GB GC 9 x 5 y 30 000 9 x 11 y 70 000 得：y 6667 G A GC 5 x 5 y 20 000 9 x 11 y 70 000 得：4 x 6 y 50000
解：设A、B、C三种设备每月盈利分别为：
G A 12 7 x 16 11 y 20000 GB 12 3 x 16 11 y 30000 GC 12 3 x 16 5 y 70000 令：G A GB 5 x 5 y 20 000 9 x 5 y 30 000 GB GC 9 x 5 y 30 000 9 x 11 y 70 000 得： y 6667 G A GC 5 x 5 y 20 000 9 x 11 y 70 000 得： 4 x 6 y 50000 得： x 2500
Cf 固定成本 BEP 盈亏平衡点销售额 TRe 加权平均边际贡献率 rm BEP 开工率 TRe
n i 1 i
TR M
i 1
Cf
n i
技术经济学不确定性分析
1.销售收入与产量、价格的关系
销售收入=销售量*价格，B=P×Q
（以销定产的假设前提下，销售量=产量Q） 销售收入随产量的变化而变化，即销售收入是产量的函数。
销售收入与价格的关系存在两种不同的情况： （1）若项目的产量规模在总市场规模中所占的比重很小，则该项目 的销售量（产量）的大小不会影响该产品的市场价格，价格不会随 销售量的变化而变化，是一个常数，在这种情况下，销售收入函数 是线性的。 （2）若项目的产量规模在总市场规模中所占的比重很大，则该项目 的销售量（产量）的大小会影响该产品的市场价格，产品的市场价 格会随该项目销售量的变化而变化，即价格也是产量的函数，在这 种情况下，B=∫0Q P（Q）d(Q) 。
经营杠杆
设项目固定成本占总成本的比例为S，则 固定成本 C C S
f
C 1 S 销售利润 I PQ CS Q Ta Qc
dI C 1 S C S P P dQ Qc Qc Qc
当销售量变化时，S越大，利润变化率越大。
练习：
某航运项目，该线路每年的最大运载能力 为10000乘客，每位乘客的机票费为120美元， 75%是毛利（单价-单位产品变动成本）/单 价，每年的固定成本为630000元，求盈亏的对象和具体内容，是对可能采用的各种技术方案进行分析和比较，事 先评价其经济效益，并进行方案选优，从而为正确的决策提供科学的依据。由于对技术方 案进行分析计算所采用的技术经济数据大都是来自预测和估算，有着一定的前提和规定条 件，所以有可能与方案实现后的情况不相符合，以致影响到技术经济评价的可靠性。为了 提高技术经济分析的科学性，减少评价结论的偏差，就需要进一步研究某些技术经济因素 的变化对技术方案经济效益的影响，并提出相应的对策。
技术经济学教案不确定性分析
技术经济学教案不确定性分析1. 简介技术经济学是一门研究科学与技术与经济学的交叉学科，旨在揭示和分析技术和经济之间的相互关系以及它们对社会和环境的影响。
在技术经济学的教学中，不确定性分析是一项重要的内容。
本文将探讨技术经济学教案中的不确定性分析方法及其应用。
2. 不确定性的概念不确定性是指决策者在做出决策时所面临的未知或难以确定的因素。
在技术经济学中，不确定性主要来源于技术发展的不确定性、市场需求的不确定性以及政策环境的不确定性。
3. 不确定性分析方法3.1 场景分析场景分析是一种通过构建不同的可能情景来评估技术经济项目的不确定性影响的方法。
通过对不同情景下的技术发展、市场需求和政策环境进行分析和预测，可以为决策者提供不同情境下的决策依据。
3.2 概率分析概率分析是一种基于概率统计的方法，通过对不确定性因素进行量化，得出不同结果的概率分布，从而评估技术经济项目的风险程度。
常用的概率分析方法包括蒙特卡洛模拟和风险分析。
3.3 灰色系统理论灰色系统理论是一种将已知信息与未知信息相结合的分析方法。
在技术经济学中，灰色系统理论可以用于预测和评估技术和市场的发展趋势，从而帮助决策者做出准确的决策。
4. 不确定性分析的应用4.1 技术经济项目评估在评估技术经济项目时，不确定性分析可以帮助决策者评估项目的风险和可行性。
通过对技术发展、市场需求和政策环境等因素的不确定性进行分析，可以提供对项目成功概率的预估，从而指导决策者做出是否继续推进项目的决策。
4.2 技术创新决策不确定性是技术创新过程中的常见问题。
通过进行不确定性分析，可以帮助决策者评估技术创新的风险和可能的收益，并为决策者提供决策依据，从而更好地推动技术创新。
4.3 技术政策制定技术政策的制定往往面临着复杂多变的环境和不确定的因素。
不确定性分析可以帮助政策制定者评估不同政策的风险和可行性，并为政策制定者提供制定合适政策的参考。
5. 结论不确定性分析在技术经济学教案中具有重要的地位和作用。
第5章不确定性评价方法
15Q K J
CB=500+12Q
CA=800+10Q
I
0
QI
QJ
.
• 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求 出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 • 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产 方案，方案 A 初始投资为70 万元，预期年净收益 15万元；方案 B 初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命 具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末 资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 • 解：设项目寿命期为n • NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） • 当NPVA＝NPVB时，有 • － 7 0 ＋ 1 5 （ P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%， n）＝5 • 查复利系数表得n≈10年。
• • • • • •
• • • • • • • • • •
若按设计生产能力进行生产和销售，且产品固定成本、 变动成本不变，则盈亏平衡销售价格为: ●P*＝B／QC ＝C／QC ＝CV +Cf／QC (5—7) 若按设计生产能力进行生产和销售，且产品销售价格、固 定成本不变，则盈亏平衡单位产 品变动成本为： ●CV *＝C- Cf／QC ＝B- Cf／QC ＝P－Cf／QC （5—8)
• •
•
• • • •
盈亏平衡点除可用产量表示外，还可用销售收入、生产能力利用率、销售价 格和单位产品变动成本等来表示。 若在产品销售价格、固定成本和变动成本不变的情况下，盈亏平衡销售 收入为， ●B*＝P Q*＝PCf ／（P－CV ） (5—5) 若方案设计生产能力为 QC，在产品销售价格、固定成本、变动成本不变的情 况下，盈亏平衡生产能力利用率为： ●E*＝Q*／QC 100%＝Cf／(P－CV ) QC 100% (5—6) • 经营安全率 思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的风险越大还是越小？ 经营安全率是反映企业经营状况的一个重要指标。其参考数据为： 经营安全率 30％以上 25-30％ 15-25％ 10-15％ 10％以下 经营安全状态 安全 较安全 不太好 要警惕 危险 提高经营安全率的措施：扩大产销量，降低固定成本及单位变动成本。
CB=500+12Q
CA=800+10Q
I
0
QI
QJ
.
• 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求 出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 • 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产 方案，方案 A 初始投资为70 万元，预期年净收益 15万元；方案 B 初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命 具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末 资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 • 解：设项目寿命期为n • NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） • 当NPVA＝NPVB时，有 • － 7 0 ＋ 1 5 （ P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%， n）＝5 • 查复利系数表得n≈10年。
• • • • • •
• • • • • • • • • •
若按设计生产能力进行生产和销售，且产品固定成本、 变动成本不变，则盈亏平衡销售价格为: ●P*＝B／QC ＝C／QC ＝CV +Cf／QC (5—7) 若按设计生产能力进行生产和销售，且产品销售价格、固 定成本不变，则盈亏平衡单位产 品变动成本为： ●CV *＝C- Cf／QC ＝B- Cf／QC ＝P－Cf／QC （5—8)
• •
•
• • • •
盈亏平衡点除可用产量表示外，还可用销售收入、生产能力利用率、销售价 格和单位产品变动成本等来表示。 若在产品销售价格、固定成本和变动成本不变的情况下，盈亏平衡销售 收入为， ●B*＝P Q*＝PCf ／（P－CV ） (5—5) 若方案设计生产能力为 QC，在产品销售价格、固定成本、变动成本不变的情 况下，盈亏平衡生产能力利用率为： ●E*＝Q*／QC 100%＝Cf／(P－CV ) QC 100% (5—6) • 经营安全率 思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的风险越大还是越小？ 经营安全率是反映企业经营状况的一个重要指标。其参考数据为： 经营安全率 30％以上 25-30％ 15-25％ 10-15％ 10％以下 经营安全状态 安全 较安全 不太好 要警惕 危险 提高经营安全率的措施：扩大产销量，降低固定成本及单位变动成本。
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• Cv*=P—Cf/Q0=3000－3000/3=2000元/件
互斥方案盈亏平衡分析
• 两个互斥方案的经济效果指标： • E1=f1（x） • E2=f2（x） • 当两个方案 经济效果相同时：f1（x）=f2（x）
例题5-2
• • • • • • • • 平均每月盈利： GA=(12-7)x+(16-11)y-20000 GB=(12-3)x+(16-11)y-30000 GC=(12-3)x+(16-5)y-70000 GA=GB；GB=GC；GA=GC x=2500 y=6667 4x+6y=50000
L
M N
C3 C2 C1
• C1= Cf1+ Cv1×Q=800+10Q
• C2= Cf2+ Cv2×Q=500+20Q
• C3= Cf3+ Cv3×Q=300+30Q • Qm=20(万件), Qn=30(万件)
Qm Ql Qn
Q
例题5-3
• 方案A:投资50万元，年净收益15万元
• 方案B:投资150万元，年净收益35万元 • 基准折现率15%，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。 • NPVA=-50+15(P/A,15%,x) • NPVB=-150+35(P/A,15%,x)
5.1 不确定性评价概述
• • • • • 2.不确定性评价的步骤 ⑴鉴别关键变量； ⑵估计变量变化范围或风险分析； ⑶估计变量可能值或敏感性分析； ⑷概率分析。
5.1 不确定性评价概述
• • • • 3.不确定性评价方法 ⑴敏感性分析 ⑵盈亏平衡分析 ⑶概率分析
5.2盈亏平衡分析
• 1.盈亏平衡分析含义
5.2盈亏平衡分析
• 3.线性盈亏平衡分析 • （1）成本特性 总成本=固定成本+单位变动成本×产量 C= Cf+ Cv×Q
• （2）收入特性
销售收入=价格×销售量 S=P×Q
5.2盈亏平衡分析
• （3）盈亏平衡图
S、C S=PQ
EPF
C=Cf+CvQ
Cf
Q* Q
5.2盈亏平衡分析
• （4）盈亏平衡点 • ①用产量表示的盈亏平衡 Q*=Cf/（P—Cv） • ②用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 E*=Cf/（P—Cv）Q0 • ③用单位价格表示的盈亏平衡点 P*=C/Q0 • ④用单位变动成本表示的盈亏平衡点 Cv*=P—Cf/Q0 • ⑤用固定成本表示的盈亏平衡点 Cf*=PQ0—CvQ0
5.3敏感性分析
• 例5-4 现金流量如下表，基准收益率为10%，是分析投资、经营成本、价格变动的敏 感性分析。
年份 投资
0 15000
1
2-10 19800 15200
11 19800 15200 2000
销售收入
经营成本 期末资产残值 净现金流量
• • • •
-15000
0
4600
4600+2000
价格变动 -10725 -5195
11394 16924 22453 27983 33513
敏感性分析曲线
• NPV=0时 x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%
NPV 价格变化 经营成本
投资变化 变动幅度%
5.3敏感性分析
• • • •
•
2.多因素敏感性分析 考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响。 例5—5 按例5—4的数据进行多因素敏感性分析。 双因素敏感性分析
5.3敏感性分析
• • • • • • NPV=-K（1+x）+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) NPV=-15000(1+x)+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505 NPV=-15000+[19800—15200(1+y)]×6.144×0.9091+2000×0.3505 NPV=-15000+[19800(1+z)—15200]×6.144×0.9091+2000×0.3505 不确定因素变动对净现值的影响
• 1.随机现金流的概率描述
• 影响方案经济效果的大多数因素都是随机变量。投资方案 的现金流序列也是由这些因素的取值所决定的，所以，实 际上方案的现金流序列也是随机变量。称概率分析中的现 金流量为随机现金流。 • 常见的概率分布类型有均匀分布、二项分布、泊松分布、 指数分布和正态分布等，最普遍的是均匀分布和正太分布。
• -50+15(P/A,15%,x)=-150+35(P/A,15%,x)
• X=10年
5.3敏感性分析
• 敏感性分析概念
• 敏感性分析是通过测定一个或多个不确定因素的 变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各 种因素的变化对现实预期目标的影响程度，从而 对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力 作出判断。
• NPV=0
• •
5.3敏感性分析
• 三因素敏感性分析
• NPV=-K（1+x）+[B(1+z)C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) =-15000(1+x)+[19800(1+z)— 15200(1+y)]×6.144×0.9091+2000×0.3505 =11394-15000x-84900y+110593z • z=+20%，y=-0.1767x+0.3947 • z=+10%，y=-0.1767x+0.2645 y(%) • z=-10%，y=-0.1767x+0.0039 • z=-20%，y=-0.1767x-0.1263
5.3敏感性分析
• ⑴选择不确定因素，并设定变动范围
• 第一，预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会较强 烈地影响方案的经济效果指标；
• 第二，对在确定性分析中采用的该因素的数据的准确性把 握不大。 • 常见的变动因素： • 投资额、 建设期，投产期，达到设计能力时间、 产品产 量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残 值、折现率、外币汇率
设 备 A 固定 费用 20000 单位变动费用 X 7 Y 11
B
C
30000
70000 单价
3
3 12
11
5 16
y C A B x
例题5-2
• • • • • 生产某种产品有三种工艺方案： 方案1：年固定成本800万元，单位变动成本10元 方案2：年固定成本500万元，单位变动成本20元 方案3：年固定成本300万元，单位变动成本30元 分析各种方案适应的生产规模。 C
• 盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下， 研究成本与收益的平衡关系的方法。盈利与亏损的临 界点称盈亏平衡点。 • 通过盈亏分析找出盈亏平衡点，一般，盈亏平衡点越 低，盈利的可能性越大，风险越小。
5.2盈亏平衡分析
• 2.线性盈亏分析的假设
• ⑴产量等于销售量；
• ⑵单位产品的可变成本不变； • ⑶单位产品的销售价格不变； • ⑷生产的产品可换算为单一产品计算。
例题5-1
• 某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产 品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本 3000万元，总成本与产品产量成正比关系，求以产量、生 产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏 平衡点。 • 解： • Cv＝(C－Cf)/Q =(7800－3000)/30000=1600元/件 • Q*=Cf/（P—Cv）=3000/(3000－1600)=2.14万件 • E*= Cf/（P—Cv）Q0=3000/(3000－1600)3=71.43% • P*=C/Q0=7800/3=2600元/件
5.4概率分析
• 2.描述随机变量的主要参数 • 期望值也就是随机变量所有可能值的加权平均值，权重 为各种可能取值出现的概率。
•方差是反映随机变量取值的离散程度的参数。
5.4概率分析
• 3.方案净现值的期望值与方差
• 由于各个周期的净现金流都是随机变量，所以把各个周期 的净现金流值加总得到的方案净现值也必然是一个随机数 变量，我们称之为随机净现值。可以认为随机净现值近似 地服从正态分布。设第t个周期的随机现金流为 yt( t=0,1,…,n),随机净现值的计算公式为：
不确定因素状态及其发生概论 产品市场状态 发生概率 原材料价格 发生概率 θ θ
m1
θ θ
m2
θ θ
m3
Pm1=0.2
r1
Pm2=0.6
r2
Pm3=0.2
r3
Pr1=0.4
Pr2=0.4
Pr3=0.2
例题5-6
各种状态组合的净先进流量及发生概率
5.4概率分析
• • 期望值与方差 根据随机现金流的期望值Ｅ(yt) ，求出净现值的期望值：ຫໍສະໝຸດ • 净现值的方差的计算公式为：
例题5-6
• 影响某新产品项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景 和原材料价格水平。产品市场状态有三种（畅销、一般、滞销）， 原材料价格水平有三种状态（高、中、低）各种产品市场状态和原 材料价格水平状态的发生概率如表，组合状态9种，对应的现金流量 如下表。计算净现值的期望值和方差。（i0=10%）