高三数学一轮复习 数列(Ⅲ)单元练习题

高三数学单元练习题：数列（Ⅲ）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1. 等比数列}{n a 中，11

2

a =

，公比1q =-，则8S =（ ） A.12 B.1

2

- C.0 D.1 2. 数列}{n a 中，12,111+==+n n a a a ，则}{n a 的通项公式为（ ）

A.n 2

B.12+n

C.12-n

D.12+n

3. 若数列}{n a 的前n 项的和32n

n S =-，那么这个数列的通项公式为（ ）

A.1

3()

2

n n a -=

B.1

13()

2n n a -=⨯ C.32n a n =-

D.1

1,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩

4. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若3711a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）

A.S 6

B.S 11

C.S 12

D.S 13 5. 已知等差数列{}n a ，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ). A.5- B.4- C.3-

D.2-

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 在等差数列{n a }中，前15项的和1590S =，则8a = .

7. 有纯酒精(1)aL a >，从中取出1L ，再用水加满；然后再取出1L ，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出 L 酒精.

8. 观察下表中的数字排列规律,第n 行（2n ≥）第2个数是__________.

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．

9. 设}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知75,7157==S S ，求数列}{n a 的通项公式.

10. 数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(3

1

-=n n a S （1）求 1a ，2a 及3a ；（2）证明：数列}{n a 是等比数列，并求n a .

11. 数列{n a }是公比为q 的等比数列，11a =，12()2

n n

n a a a n N *+++=∈ （1）求公比q ；

（2）令n n b na =，求{n b }的前n 项和n S .

参考答案： 1～5 CCDDB

6. 6

7. 811a ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

8. 2

22n n -+

9. 解：由题意知71151

76772151415752S a d S a d ⨯⎧

=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩

，解得121a d =-⎧⎨=⎩，所以3n a n =-.

10. 解：（1）当1n =时，()111113a S a ==-，得11

2

a =-；

当2n =时，()2122113S a a a =+=-，得214a =，同理可得31

8

a =-.

（2）当2n ≥时，()()1111111

113333

n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以112n n a a -=-.

故数列}{n a 是等比数列，12n

n a ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

.

11. 解：（1）∵{a n }为公比为q 的等比数列，a n+2＝

12

n n a a ++（n ∈N *

） ∴a n ·q 2＝2

n n a q a +，即2q 2

―q ―1＝0，解得q ＝－12 或 q ＝1

（2）当a n ＝1时，b n ＝n ， S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝()

12

n n +

当a n ＝1

12n -⎛⎫- ⎪

⎝⎭

时，b n ＝n ·1

12n -⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

，

S n＝1＋2·（－1

2

）＋3·

2

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋…＋（n－1）·

2

1

2

n-

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋n·

1

1

2

n-

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

①

－1

2

S n＝（－

1

2

）＋2·

2

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋…＋（n－1）·

1

1

2

n-

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋n

1

2

n

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

②

①—②得3

2

S n＝1＋

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋

2

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＋…＋

1

1

2

n-

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

－n

1

2

n

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＝

1

1

2

1

1

2

n

⎛⎫

-- ⎪

⎝⎭

+

－n·

1

2

n

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＝

2211

3322

n n

n

⎛⎫⎛⎫

----

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

S n＝44121

99232

n n

n

⎛⎫⎛⎫

----

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭