有限元模态提取方法之Power Dynamics法

模态提取方法之PowerDynamics法

一.模态分析的定义和目的

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR 阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。

模态分析可以使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器），使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。

二.模态分析概念

1.通用运动方程

[]{}[]{}[]{}()

{}t

M=

+

+

u

u

F

K

u

C

2.假定为自由振动并忽略阻尼：

[]{}[]{}{}0=+u K u

M

3. 假定为谐运动： [][](){}{}02

=-u M K ω

这个方程的根是i ，即特征值，i 的范围从1到自由度的数目，相应的向量是 {u}I ，即特征向量。模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)，简谐运动方程u = u0cos(wt), 其中 w 为自振圆周频率(弧度/秒）。特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频率 fi 振动时的形状模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语。

三.模态提取方法- Power Dynamics 法

PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（< 20）。这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快，但是：需要很大的内存；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。子空间技术使用Power 求解器(PCG)和 一直质量矩阵；不执行Sturm 序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的模型；一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics 方法,必须执行RIGID 命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID 设置)。

Power Dynamics法的四个步骤

1.模型建立：模态分析是线性分析，如果在分析中指定了非线性单元，程序在计算过程中将忽略其非线性行为，故模态分析尽可能选用线性单元。在材料特性中密度DENS一定要定义，以构建质量矩阵；另外必须指定弹性模量EX。材料的性质可以是线性的、非线性的、恒定的或与温度相关的，但非线性性质将被忽略。

2.选择分析类型和分析选项：进入/SOLU中定义模态分析，声明模态分析方法，结构外力负载（通常指结构约束条件，如果有结构外力，则是预应力问题），主自由度的选择（如选用降阶法）。求解，退出/SOLU。

3.施加边界条件并求解：进入/SOLU，将所得结果扩展至全结构，求解，并保存至结果文件以便在后处理器中检查结果。

4.评价结果进入通用后处理器POST1，列出各自然频率，观察振型，观察模态应力。

四.综合实例分析

(一)现有方钢，截面面积25*25mm，长度为450mm，弹性模量为3*105 MPa，泊松比为0.3，密度为7.9*10-6kg/mm3.

模型

（二）GUI操作

1.定义工作文件名和工作标题

（1）定义工作文件名。

GUI：【Utility Menu】/【File】/【Change Jobname】。

弹出下图对话框，在此出现的对话框输入“liang”，并将“New long and error file”复选框选为“yes”，单击【ok】按钮。

图1

（2）定义工作标题。

GUI：【Utility Menu】/【File】/【Change Title】命令。

在出现的对话框中输入“liangmotai”，单击【ok】按钮，如下图。

图2

（3）重新显示。

GUI：【Utility Menu】/【Plot】/【Replot】。

2.过滤界面

GUI：【Main Menu】/【Preferences】。

弹出如下对话框，选中“structural”和“h-Method”项，单击【ok】。

图3

3.创建单元类型

GUI：【Main Menu】/【Preprocessor】/【Elements Type】/

【Add/Edit/Delete】。

在弹出下图左侧对话框中，单击【Add】按钮。弹出的对话框，在左侧列表中选择“Structural Beam”，在右侧列表中选择“2 node 188”单击【ok】按钮，单击右侧框图的【Close】按钮。

图4

图5

4.定义材料特性

GUI：【Main Menu】/【Preprocessor】/【Materials Props】/【Material Models】。

弹出的如图6所示对话框，在右表中依次选择【Structural】/