【精品】宏观交通流模型汇总

则由 <2> 式可得:
∂ρ/∂t+ K(ρ)∂ρ/∂x=0
ρ(x,0)=g(x)
t>0,∞<x<+∞
其中g(x)为初始密度.此情况下确定的
ρ (x,t) 可刻画出任意时刻公路上各处的车
流状况.
以上分析也不难பைடு நூலகம்出有v=v(ρ) ,实际
上汽车驾驶员随时需对周围拥挤情况,即交 通密度的变化所引起的外界刺激作出反应. 根据常识,行驶中车流速度总是伴随着密度
图上曲线：
vm
v=v(ρ)
0
pm
p
若设v(ρ)=vm* (1-ρ/ρm) (它满足上
述条件)
可得到q(ρ)=vm*(1-ρ/ρm) 自然在ρ =ρm/2处有流量最大值
qm=vm*ρm/4
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它表示x处单位时间内通过的车辆数(流量). 等于单位长度内的车辆数(密度)与车流速度 的乘积.
通过研究ρ,v的关系来得出q的大小.
研究ρ-v关系要利用守恒律,即汽车进出
某段路的数量保持不变.
令t时区间[a,b]内的汽车数为N(t),并由 于t 时单位时间经过a,b处的流量为q(a,t) 和q(b,t),从而有
的增加而减少.在确定ρ-v关系时,首先想到
两个极端情况:当公路无车或极稀少时,可视
作ρ=0,此时汽车自然可以最大速度v = v
m行驶,而当车流密度最大ρm时,则会发生堵
塞.上述分析可以概括为:
V’(ρ ) ≤0 ρ(0)=vm v(ρm)=0 q(0)=q(ρ m)=0
q(ρ)>0,当o< ρ<ρm时．最大流量qm又 称为公路容量．据此，所作的ρ–v曲线如
N’(t)=q(a,t)-q(b,t)=-∫∂abq/∂x dx
同时又有:
N(t)=∫ρab(x,t) dx
两边求导得;
N’(t)=d∫ bρ(x,t)dx/dt=∫ a
∂ρab/∂tdx
由守恒可得:
∂ρ(x,t)/∂t+∂q(x,t)/∂x=0 -----<2>
这一结果表明:q=q(ρ),
令dq/dρ=K(ρ)
不容许超车从而排除了在某些坐标点有两 个不同速度的出现.
3.函数假设:
对此模型总体特征的三个重要函数:
(1).流量q(x,t)为t时刻点x处单位时间内所 通过的汽车数.
(2).速度v(x,t)为t时刻通过点x出的车流速 度.
(3).密度ρ(x,t)为t时刻内单位长度内的车
辆数.
四.构模与求解
由于x处t时刻的交通流量为每单位时间
宏观交通流模型
二.模型分析
微积分知识是求解此模型的基础,将它 作为此模型求解的工具.
三.模型假设
1.基本量假设: 如图:第 i 辆汽车用 xi 表示,其位置,速度和加速 度为xi(t),xi’(t),xi”(t)
xi
2.连续性假设:
1
x
此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假
设,即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一 条车流.无中途暂停流入,流出等情况,
q 辆,因而在∆t内通过的汽车数量为q*∆t ,
而相同时间段内速度v的车经过的距离为
v*∆t,这样,根据密度概念可知通过此段距 离内的车辆数恰好是 ρ*∆t ,根据连续性假
设,必有:
q(x,t)*∆t=ρ(x,t)*v(x,t) ∆t
即得交通流方程:
q(x,t)=ρ(x,t)*v(x,t)-----------<1>