2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)开学数学试卷 解析版

2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年

级（上）开学数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．﹣的倒数是（）

A．B．C．D．

2．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107

4．下列式子中，为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40

6．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．

C．D．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

8．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．总体是全区近6千名考生

B．样本是被抽取的100名考生

C．个体是每位考生的数学成绩

D．样本容量是100名考生的数学成绩

9．下列命题中，真命题的个数有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）

A．25B．36C．40D．49

11．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）

A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%

C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%

12．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）

①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共4小题）

13．已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为．

14．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．

15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．

16．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是．

三．解答题

17.计算：（π﹣3.14）0﹣+（）﹣1+|﹣1|．

18.先化简再求值：m﹣1+，其中m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的

一个负整数解．

19.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．

20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取

部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为°．

（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，

每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．

（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且

直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆

⊙P，点C为⊙P上一动点，

（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；

（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；

（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．