2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)开学数学试卷 解析版
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一中外国语学校2024-2025学年八年级上学期英语入学考试题(无答案)
青竹湖一中—2024-2025-1学年度初二上入学考第一部分 阅读（共三节，计30分）第一节 （共10小题，每小题2分，满分20分）阅读下列材料，从每题所给的A 、B 、C 三个选项中，选出最佳选项。
AHost City (主办城市) & YearCountry Los Angeles (2028, 1984, 1932), Atlanta (1996), St Louis (1904)USA Paris (1900, 1924, 2024)France London (1908, 1944, 1948, 2012)UK Beijing (2008)China Olympic GamesMelbourne (1956), Sydney (2000), Brisbane (2032)Australia() 1. Which city will host the next Olympic Game? A. Paris B. Brisbane C. Los Angeles ( ) 2. How many times did China host the Olympic Games?A. ThreeB. OneC. FiveBBotswana said it planned to send 20,000 elephants to Germany. “This is not a joke,” the president (总统) of Botswana said.Botswana is a country in Africa. It has about 130,000 elephants, the most in Africa. These big animals often go to towns to find food and water. They can eat plants in farms, damage (破坏) houses and sometimes even step on people.To help with the problem of too many elephants, Botswana lets people get them, but only up to 400 elephants each year. People can also take home their “trophies (战利品)”, such as the ivory. But Germany doesn’t like this idea. Some people there think it’s bad for Earth.After knowing German’s ides, Botswana had a funny plan. They planned to send some elephants to Germany, so people there could see what it’s like to have lots of playful elephants running around!So, if you were the president of Botswana, would you take the same action? Or would you side with the German?() 3. How many elephants are there in Botswana? A. About 400. B. About 20,000. C. About 130,000.( ) 4. What do we know from Paragraph 2?A. Botswana has the most elephants in the world.B. Elephants in Botswana are moving to live in towns.C. The large number of elephants is a problem in Botswana.( ) 5. What does “this idea” in Paragraph 3 refer to?A. Killing elephants.B. Sending elephants to Germany.C. Keeping elephants on farms.( ) 6. Why did Botswana plan to send elephants to Germany?A. To help Germans learn how to hunt elephants.B. To use the elephants as a friendly gift.C. To show Germans what it’s like to have many elephants.CThousands of years ago, people went to public (公共的) bath houses to clean themselves. Today, it may be strange (奇怪) for someone to wash with others outside their home. But most houses did not have bathrooms in the home at that time. People had to go to public bath houses. In fact, they were not just a place to wash, but also to meet with others and have a rest.The first public bath house was in India over 4,000 years ago. From that time, many countries used public bath houses. In ancient (古代) Greece, the public bath houses included areas for washing, a common pool for resting and areas for exercise. In ancient Rome, there were also public bath houses. Some even included game rooms, gardens and libraries!Public bath houses are in use today. Countries like Turkey, Japan and Italy have them now, but in different styles. The Korean public bath houses do not only have the areas for washing. They have more. Most of them have computer rooms, dining halls and places for sleeping on warm floors and having fun in front of large TVs. Amazingly, many large public bath houses in Korea are open 24 hours a day, 7 days a week.Public bath houses sound like a strange idea, but it’s an interesting thing you may want to try if you can. They are a lot of fun.( ) 7. Why did people go to public houses thousands of years ago?A. Most houses didn’t have bathrooms at home.B. It’s strange for them to wash at home.C. It’s healthy to wash with others.( ) 8. What can we see in public bath houses in ancient Rome?A. A pool for resting.B. Gardens and libraries.C. Areas for exercise.( ) 9. Why does the writer mention about Korean public bath houses?A. To show public bath houses are still in use today.B. To tell us Korean has the best public bath houses.C. To ask readers go Korean to try public bath houses.( ) 10. What is the writer’s attitude (态度) towards public houses?A. SatisfiedB. Uncertain.C. Interested.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）阅读下面短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三上学期入学考试数学试卷
2020-2021学年初2018级初三第一学期入学考试数学试卷分值：100分 时间：80分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.37-的倒数是( ) A.37- B.73- C.37 D.732.下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m ，用科学记数法表示该数据为( )A.81.210-⨯B.71.210-⨯C.71210-⨯D.71.210⨯4.下列式子中，为最简二次根式的是( )5.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()2x x >件，则应付款y (元)与商品件数x (件)之间的关系式是( )A.48y x =B.4820y x =+C.4880y x =-D.4840y x =+6.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B. C. D.7.不等式组213231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩 9.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个B.2个C.3个D.4个10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周算经》中早有记载.如图，分别以Rt ABC △的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S .若1236S S +=，则3S =( )A.25B.36C.40D.4911.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程( )A.()2.25%12 1.21%x -=B.()1.21%12 2.25%x +=C.()21.21%1 2.25%x +=D.()22.25%1 1.21%x -= 12.已知某二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列结论中正确的有( )①0abc <；②0a b c -+<；③1a b =-；④80a c +>. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据3-，2-，x ，1，3，6的中位数是1，则其众数为________.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=________. 15.若一个扇形的弧长是2cm π，面积是26cm π，则扇形的圆心角是________度.16.已知函数221y x x =-++，当1x a -≤≤时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题8分，共52分)17.计算：()1013.144312π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解.19.如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E .(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接AE 交CD 于点F ，连接BF .若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长.20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查.根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________°；(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N .(1)求抛物线的函数解析式；(2)当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A m +、()()0,0B m m >，以AB 为直径画P ，点C 为P 上一动点.(1)判断坐标原点O 是否在P 上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接BC 、AC ，且BCD BAC ∠=∠，当3m =时，求线段BC 的长；(3)若点C 是AOB 的中点；试问随着m 的变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜157．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm210．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）12．分解因式：2a2﹣8b2＝．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．25．如图①，抛物线y＝ax2+x+c经过点C（3，0），顶点为B，对称轴x＝1与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为点E，点C的对应点为F，当直线EF与抛物线y ＝ax2+x+c只有一个交点时，求点M的坐标；（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图②）①求证：EA＝ED；②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以3y，得＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2＝m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）＝1﹣m2，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得．【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x ＝0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，需要熟练掌握二次函数性质是解题关键．．6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15【分析】由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【解答】解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．又∵墙长20m，∴，∴5≤x＜15．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×（﹣）＝2×175π＝350πcm2，故选：B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的对称轴方程x＝，和顶点坐标为（1，﹣4a），便可用a的代数式表示b、c与，进而代入4a﹣2b+c便可由a的取值范围确定此小题的结论正确与否；②点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，便可确定此小题的结论正确与否；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c ＝5a，当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，便可确定此小题的结论正确与否；④方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，可得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），再由抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），便可确定此小题的结论正确与否．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（填“平均数”“中位数”或“众数”）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．12．分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为5．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD 中，根据勾股定理即可求出r的值．【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝8m，∴AD＝AB＝4m，设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得r＝5m．故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是4s．【分析】根据函数关系式，当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解方程即可解答．【解答】解：当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，则小球从飞出到落地需要4s．故答案为：4s．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为5．【分析】如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【解答】解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．【点评】本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣1+3﹣2＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵x≤2的非负整数解为：x＝0，1，2，且（x﹣1）（x+1）（x﹣2）≠0，∴当x＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；总数量乘以C对应百分比可得C 类的人数，进而可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户），抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如图：（2）估计至少得到3项帮扶措施的大约有15000×（1﹣52%）＝7200（户）；（3）由题意可画如下树状图：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，根据平行线的性质得到∠ACB ＝∠DAC，求得∠BAC＝∠ACB，得到AB＝BC，同理，AB＝AD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，求得∠COD＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝＝，推出四边形OCED是矩形，于是得到OE＝CD＝．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理，AB＝AD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，∴∠COD＝90°，∵AC＝6，BD＝10，∴OC＝3，OD＝5，∴CD＝＝＝，∵四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求解即可；（2）设每天销售利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意得出关于x的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支，∴，解得：，∴y＝﹣10x+400；（2）设每天销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10（x﹣31）2+810，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为810元．∴当该品牌牙膏销售单价定为31元时，每天销售利润最大是810元．（3）由（2）得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400），∴从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程且每天剩余的利润等于350元时，有：（x﹣22）（﹣10x+400）﹣100＝350，整理得：x2﹣62x+925＝0，解得：x1＝25，x2＝37．∵利润为关于x的二次函数，二次项系数为负，∴当25≤x≤37时，捐款后每天剩余的利润不低于350元，∴销售单价范围为：25≤x≤37．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为8．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（4＜x≤8）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值8，∴t的最大值为8．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．【分析】（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，即可求解；（2）因为n≥3，而﹣1≤x≤3，故当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2nx取得最小值，即y最小＝﹣x2+2nx＝﹣1﹣2n，进而求解；（3）分n+≤n、n﹣≥n、n＜n＜n+三种情况，根据对称轴的位置确定在内函数的最值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，故函数与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）；。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
2023-2024学年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.―18的倒数是( )A. 8B. ―8C. 18D. ―182.下列运算正确的是( )A. (a2)3=a5B. a+2a=2a2C. 2+3=5D. x(1+y)=x+xy3.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 95.5×1034.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.已知点P(2a―1,1―a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.一次函数y=―5x+3的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四7.如图，AB//DE，∠E=65°，则∠B+∠C=( )A. 135°B. 115°C. 36°D. 65°8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为．( )A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm9.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°10.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3a2+6a+3=______．12.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若∠OBA=30°，PA=3，则AB的长为．13.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/ℎ，则超速行驶的汽车有______辆．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，EB=2，则⊙O的半径为______．15.如图，△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°.16.A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优.大家说的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考物理试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考物理试卷一、选择题（第1-10小题为单选，11-12小题为双选，每小题3分，共36分）1．（3分）下列估测中，符合生活实际的是（ ）A．人正常步行的速度约为1.1m/sB．普通教室的宽度约为6.5dmC．一根头发的直径约为70mmD．优秀运动员百米赛跑所用时间约为5s2．（3分）在测量物体长度时，由于下列原因造成测量结果有差异，其中属于误差的是（ ）A．刻度尺没有沿着被测物体的长度放置B．测量者在读数时，其视线与刻度尺成20°角C．测量者对分度值的下一位估计时偏大D．刻度尺未紧贴被测物体3．（3分）近几年，我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，容易被吸入人的肺部造成危害。
下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是（ ）A．2.5μm＝2.5μm×10﹣6m＝2.5×10﹣6mB．2.5μm＝2.5×10﹣5＝2.5×10﹣5dmC．2.5μm＝2.5μm×10﹣4＝2.5×10﹣6cmD．2.5μm＝2.5×10﹣3mm4．（3分）为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，选用下列哪种尺最合适（ ）A．量程3 m，分度值1 mmB．量程10 m，分度值1 dmC．量程30 cm，分度值1 mmD．量程15 cm，分度值0.5 mm5．（3分）一辆小汽车在平直道路上启动时，第1s内通过的路程为2m，第2s内通过的路程为4m，则下列说法中正确的是（ ）A．小汽车做的是匀速直线运动B．小汽车在第2s内的平均速度是4m/sC．小汽车在前2s内的平均速度是2m/sD．小汽车在前3s内的平均速度是2m/s6．（3分）下列有关运动的描述及参照物的选取，正确的是（ ）A．地球同步卫星相对地球是运动的B．“神舟十六号”飞船与“天和核心舱”成功对接后，飞船相对于核心舱是静止的C．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参照物的D．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“轻舟”为参照物的7．（3分）微信声音锁可以用来快速地解锁微信。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)入学物理试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）入学物理试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列物体中，物重大小最接近10N的是( )A. 一头牛B. 一个中学生C. 一件棉衣D. 一盒火柴2. 下列物体中，运动状态没有发生变化的是( )A. 在平直公路上匀速行驶的汽车B. 刹车后减速进站的火车C. 射门后撞在门柱上的足球D. 地球同步卫星3. 图中不属于利用连通器原理的是( )A. U形容器B. 乳牛自动喂水器C. 锅炉水位计D. 拦河大坝4. 如图1表示体重大致相同的滑雪者和步行者在雪地里行走的情景，为了探究他们对雪地压力的作用效果，现利用海绵、小桌、砝码进行模拟研究，应选择图2中的哪几种情形( )A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对5. 如图所示，用水平力推静止在水平地面上的大木箱，没有推动。
这时，木箱受到的推力( )A. 小于摩擦力B. 一定小于重力C. 和摩擦力大小一定相等D. 和摩擦力方向相同6. 如图甲所示，一个未装满水的密封杯子放在水平桌面上，若将杯子倒置(如图乙所示)，则( )A. 杯子对桌面的压强不变B. 水对杯底的压力变大C. 杯子对桌面的压强变大D. 水对杯底的压力不变7. 如图所示是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。
如果用甲、乙两种物质分别做成A、B两个等高的实心圆柱体，把它们放在水平面上，则根据图象可知，A、B两物体对水平面的压强之比p A：p B为( )A. 8：1B. 4：1C. 2：1D. 1：18. 如图所示的工具，正常使用时属于费力杠杆的是( )A. 核桃夹B. 筷子C. 瓶起子D. 钳子9. 关于下面四幅图的说法正确的是( )A. 将竖直玻璃管倾斜，水银柱的高度变大B. 盆景中的水位能保持一定高度，是利用了连通器原理C. A管中水面上升，是因为流体中流速越大的位置压强越大D. 飞机升力产生的原因10. 小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级(上)第三次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣62．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105 4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞07．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣59．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是cm3．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到位．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是cm．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣6【解答】解：因为（﹣6）×（﹣）＝1，所以﹣6的倒数是﹣，故选：C．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则1.5万＝15000＝1.5×104．故选：C．4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选：B．5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c【解答】解：A、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c，故本选项不合题意；B、a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3b，故本选项符合题意；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项不合题意；D、﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞0【解答】解：如图所示：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则a+b＜0，故选项A错误；﹣ab＞0，故选项B错误；a﹣b＜0，正确；＜0，故选项D错误；故选：C．7．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号【解答】解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“2”与“x”相对，∵相对面上两个数之和都为0，∴x＝﹣2，故选：A．9．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 【解答】解：依题意得：22+x＝26﹣x．故选：C．10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，移项合并得：（3﹣k）x＝9，解得：x＝，由x为正整数，得到k＝2，0，故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是﹣3．【解答】解：根据题意得：3x+2﹣2x+1＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是160πcm3．【解答】解：由题意得，旋转后是底面半径为4cm，高为10cm的圆柱体，因此体积为π×42×10＝160π（cm3），故答案为：160π．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到百分位．【解答】解：近似数8.31精确到百分位．故答案为百分．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是13或3cm．【解答】解：当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝8+5＝13cm．当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：13或3．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%，解得：x＝28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马20天可以追上慢马．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．解得：x＝20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．【解答】解：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：原式＝x3﹣y+x+y﹣3x3x﹣y＝x﹣y,将x＝﹣2，y＝3，代入原式＝﹣5．19．（6分）解方程：﹣＝1．【解答】解：，去分母得：5x﹣1﹣2（2x+1）＝6，去括号得：5x﹣1﹣4x﹣2＝6，移项得：5x﹣4x＝6+1+2，合并同类项、系数化为1得：x＝9．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．【解答】解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD＝＝4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意得200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵）．答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）300×50+100×40＝19000（元），答：这批树苗共需人工费19000元．22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣2a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝5a2+5ab+14；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝5﹣10+14＝9．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝3：2：1，AB＝24，∴AC＝AB＝×24＝12，CD＝AB＝×24＝8，DB＝AB＝×24＝4．∵N为CB的中点，∴NB＝CB＝（8+4）＝6，∴ND＝NB﹣DB＝6﹣4＝2．（2）∵AC：CD：DB＝3：2：1，设AC＝3x，CD＝2x，DB＝x，NB＝CB＝（2x+x）＝，ND＝NB＝DB＝，∵DN＝3∴，∴x＝6．∴AB＝AC+CD+DB＝6x＝36，∵M为AC中点，N为CB中点，∴MC＝AC，CN＝CB，∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝＝18．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款416元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款425元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？【解答】解：（1）520×0.8＝416（元），200+（450﹣200）×0.9＝425（元）．故答案为：416；425．（2）设该商品的原价是x元．当200＜x≤500时，200+（x﹣200）×0.9＝452，解得：x＝480；当x＞500时，0.8x＝452，解得：x＝565．答：该商品的原价是480元或565元．（3）设甲顾客购买商品的原价为y（y＜500）元，则乙顾客购买商品的原价为（1050﹣y）元．当200＜y＜500时，由题意得（1050﹣y）×0.8+200+（y﹣200）×0.9＝905，解得：y＝450，符合题意；当0＜y≤200时，由题意得y+（1050﹣y）×0.8＝905，解得：y＝325，325＞200（不符合题意，舍去）．∴甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为1050﹣450＝600（元）．∵乙单独付和拼单付，都是八折，∴甲更省钱，甲省的钱数为200+（450﹣200）×0.9﹣450×0.8＝65（元）．答：甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元．25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数5表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）|﹣2020|＝（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m 用科学记数法可以表示为（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x3•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）平面直角坐标系中，P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜0C．﹣2＜a＜0D．0＜a＜28．（3分）在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼位似9．（3分）二次函数y＝x2+2x+3的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，连接BE，在点D变化的过程中（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．13．（3分）已知是方程组的解．14．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同．15．（3分）正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，那么EH的长为．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数（﹣1，a），反比例函数（k＞0，x＞0）的图象过点B，过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交双曲线于另一点．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．18．先化简，再求值：，其中x＝6．19．每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB），然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，观测者目高CD＝1.75m，则树高AB约是多少米？20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛21．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，以点O为圆心，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）若AE＝9，CD＝3，求△ACD与△COE的面积之比．24．我们知道：如图（1），点B把线段AC分成两部分，如果．（1）如图（1）美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果（结果取整数，其中）（2）如图（2），已知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形EBCF相似时；（3）如图（3），正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE＝2时25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与x轴交于点Q，求此时P点坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM＝90°，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）|﹣2020|＝（）A．﹣2020B．2020C．D．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m 用科学记数法可以表示为（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m【解答】解：0.0000001m＝1×10﹣3m．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x3•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、（x3）2＝x2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、x3•x3＝x8，原计算正确，故本选项符合题意；C、x6÷x3＝x6，原计算错误，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣7xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，故选：B．6．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．7．（3分）平面直角坐标系中，P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜0C．﹣2＜a＜0D．0＜a＜2【解答】解：∵P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜3，故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼位似【解答】解：A、将各点横坐标乘2，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；B、将各点纵坐标乘2，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；C、将各点横坐标，得到的鱼与原来的鱼位似，符合题意；D、将各点横坐标乘6，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；故选：C．9．（3分）二次函数y＝x2+2x+3的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵y＝x2+2x+7＝（x+1）2+4，∴二次函数y＝x2+2x+4的最小值是2，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，连接BE，在点D变化的过程中（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C，∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），在Rt△BCM中，BC＝3cm AC＝4cm＝5cm．∵ME′＝MC＝4cm，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝3cm，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝8，故答案为：3．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0的两根分别为x1，x4，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，则原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）已知是方程组的解5．【解答】解：∵是方程组，∴，①+②得，4a﹣b＝5，故答案为：5．14．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x6＝0.1＝10%，x3＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．15．（3分）正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，那么EH的长为1.2．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是正方形，边FG落在BC上，∴EH∥FG，EH＝EF＝FG＝HG，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AM⊥EH，∴DM＝EH，∴，，即，解得：EH＝1.2．故答案为：3.2．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数（﹣1，a），反比例函数（k ＞0，x＞0）的图象过点B，过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交双曲线于另一点510．【解答】解：∵反比例函数 的图象过点A（﹣3，∴a＝﹣＝8，∴A（﹣1，4），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴AE＝3，OE＝1，∵AB∥x轴，∴BF＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴＝，∴OF＝16，∴B（16，4），∴k＝16×4＝64，∵直线OA过A（﹣1，5），∴直线AO的解析式为y＝﹣4x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y＝﹣4x+b，∴6＝﹣4×16+b，∴b＝68，∴直线MN的解析式为y＝﹣4x+68，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（17，4），68），解得，或，∴C（1，64），∴△OBC的面积＝S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM＝﹣﹣＝510，故答案为510．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．【解答】解：﹣|π﹣4|﹣20203+（）﹣6＝2﹣4+π﹣2+2＝π﹣1．18．先化简，再求值：，其中x＝6．【解答】解：＝×+4＝x+4，当x＝6时，x+4＝6+2＝10．19．每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB），然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，观测者目高CD＝1.75m，则树高AB约是多少米？【解答】解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝7（m），答：树高AB约是7m．20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有60人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男5，男2，女2男4男2女1女3男1（男2，男2）（女1，男1）（女3，男1）男2（男8，男2）（女1，男5）（女2，男2）女4（男1，女1）（男3，女1）（女2，女8）女2（男1，女5）（男2，女2）（女7，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，其中恰好是1名男生和6名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是5名男生和1名女生的概率是＝．21．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．22．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝5是原方程的解，∴x+20＝25．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤1540，解得：m≤50．答：该学校最多可购买50个测温枪．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，以点O为圆心，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）若AE＝9，CD＝3，求△ACD与△COE的面积之比．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O经过D，∴OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠ODB＝90°，DE⊥AB，∴∠ODB＝∠OED＝90°，又∵∠BOD＝∠DOE，∴△BOD∽△DOE，∴＝，∴OD2＝OB•OE，∵OA＝OD，∴OA2＝OB•OE；（3）连接OC，CE，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，CD＝5，∴DE＝CD＝3，设OA＝OD＝r，则OE＝AE﹣OA＝9﹣r，在Rt△ODE中，OD7＝OE2+DE2，∴r6＝（9﹣r）2+72，∴r＝5，∴OA＝OD＝8，OE＝4，∵AC∥OD，S△AOC＝S△ACD，∴＝＝＝．24．我们知道：如图（1），点B把线段AC分成两部分，如果．（1）如图（1）美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果（结果取整数，其中）（2）如图（2），已知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形EBCF相似时；（3）如图（3），正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE＝2时【解答】解：（1）设高跟鞋的高度为xcm，由题意得，160×0.60+x＝，解得，x＝，即x＝32﹣64，∵32﹣64≈32×（2.236﹣2）＝32×4.236＝7.552≈8，∴x≈4，答：她应穿高跟鞋的高度大约为8cm．（2）如图（2），∵四边形ABCD，四边形AEFD是正方形，∴BC＝AD＝AE，∵矩形ABCD∽矩形EBCF，∴，∵，∴E为线段AB的黄金分割点．（3）如图（3），∵五边形AFGBE是正五边形，∴AE＝AF，∠EAF＝，∴∠AEF＝∠AFE＝36°，同理，∠AEB＝108°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠AEF﹣∠BEG＝∠36°，∠CEB＝∠CBE＝36°，∴∠EDC＝180°﹣∠CED﹣∠CEB﹣∠CBE＝72°，∠ECD＝∠CEB+∠CBE＝72°，∴∠EDC＝∠ECD＝72°，∠BED＝∠CED+∠CEB＝72°，∵ED＝CE，BC＝CE，∴ED＝BC，∵∠ECD＝∠BED，∠EDC＝∠BDE，∴△EDC∽△BDE，∴，∴，∴C为BD的黄金分割点；∵∠BED＝∠BDE＝72°，∴BD＝BE＝2，设CD＝x，则BC＝3﹣x，由得，BC2＝CD•BD，∴（2﹣x）7＝2x，整理得，x2﹣2x+4＝0，解得，x8＝3，x8＝3（不符合题意，∴CD的长为6．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与x轴交于点Q，求此时P点坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM＝90°，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），7）代入y＝ax2+bx+6得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x7+4x+6；（2）由y＝﹣6x2+4x+6得C（0，6），∴OC＝5，当Q在x轴正半轴，如图：∵∠BQC＝∠BCO，且∠COB＝∠QOC，∴△COB∽△QOC，∴＝，即＝，∴OQ＝12，∴Q（12，0），设直线CQ解析式为y＝kx+6，则7＝12k+6，∴k＝﹣，即直线CQ为y＝﹣，由得（与C重合，∴P（，），当Q在x轴负半轴，如图：同理可得：△BOC∽△BCQ，∴＝，即BC6＝OB•BQ，而OC＝6，OB＝3，∴BC＝5，∴（3）2＝3×BQ，∴BQ＝15，∴Q（﹣12，8），设直线CQ为y＝mx+6，则0＝﹣12m+3，解得m＝，∴直线CQ为y＝x+6，由得（舍去）或，∴P（，），综上所述，P点坐标为（，，），（3）设M（t，﹣6t2+4t+5），则N（0，2+3t+6），∴MN＝|t|，CN＝|2t3﹣4t|，∵OC＝6，OB＝6，∴OC＝2OB，∵△CMN与△OBC相似，∴MN＝2CN或CN＝7MN，①MN＝2CN时，如图：∴|t|＝2|7t2﹣4t|，解得t＝或t＝，∴M（，），N（0，，），N（6，）；②CN＝2MN时，如图：∴|3t2﹣4t|＝5|t|，解得t＝0（舍去）或t＝3（M与B重合，舍去）或t＝3，∴M（1，8），5），综上所述，M（，），）或M（，），）或M（8，N（0．。
初中语文 2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)入学语文试卷
2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）入学语文试卷一、语文知识及运用．（共30分）1．（3分）下列加点字注音全对的一项是（ ）A．陨落（yǔn） 诘难（jié） 簇新（cù） 味同嚼蜡（jiáo）B．扶掖（yè） 膜拜（mò） 恁地（rèn） 恪尽职守（kè）C．腼腆（tiǎn） 诓骗（kuāng） 恣睢（zhì） 吹毛求疵（chī）D．怄气（òu） 抽噎（yī） 瞰望（kàn） 起承转合（chéng）2．（3分）选出没有错别字的一项（ ）A．红装素裹 气吞斗牛 断章取意 鳞次栉比B．廓然无累 涕泗横流 怀古伤今 通霄达旦C．怒不可遏 根深蒂锢 自知之明 睡眼惺忪D．蹑手蹑脚 豁然贯通 周道如砥 重蹈覆辙3．（3分）下列各句中加点的成语使用正确的一项是（ ）A．在“增强防控意识，预防H7N9流感”的主题班会上，小王同学说得头头是道，左右逢源，老师和同学听了赞叹不已B．作为现代中学生就应该树立崇高的理想，并且要有敢于挑战、勇于创新、目空一切的气势C．漫天大雪迷住了登山运动员们的眼睛，使他们每走一步都忧心忡忡，因为一旦偏离了方向，后果将不堪设想D．海啸发生时，滚滚巨浪摧毁了沿途的桥梁、道路、庄稼与房屋，真有一番石破天惊的景象4．（3分）下列句子没有语病的一项是（ ）A．回首三年的初中生活，我们再一次明确了这样的道理：勤奋、踏实是学习成败的关键B．大家喜欢的智能手机均内置新版软件移动视窗操作系统，并拥有通话、上网冲浪和观看视频等C．校运会上，李杰用相机把参赛同学拼搏的身影和助威鼓励的话语一一摄入镜头D．重庆每年发的电，除了供应本市，还向上海、南京等地输送5．（3分）下列关于文学常识的说法，有错误的一项是（ ）A．北宋哲学家周敦颐在《爱莲说》中将“莲”比作“君子”，表明了自己的人生态度：在污浊的世间永远保持清白的操守和正直的品德B．《范进中举》选自清代小说家吴敬梓的《儒林外史》，故事抨击了对读书人进行精神迫害的封建科举制度，同时也反映了当时世态的炎凉C．我国现代文学家鲁迅在作品中塑造了很多著名人物形象，其中藤野先生、闰土、孔乙己都是其小说集《呐喊》中的人物D．红楼梦是中国古典四大名著之一，小说以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为线索，描写了以贾家为代表的四大家族的兴衰史，反映了封建社会晚期广阔的社会现实6．（4分）参照下面句子再续写两个，使之构成排比句。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. −37的倒数是（）A.−37B.−73C.37D.732. 下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A.1.2×10−8B.1.2×10−7C.12×10−8D.1.2×1074. 下列式子中，为最简二次根式的是（）A.√12B.√7C.√4D.√485. 端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件，则应付款y （元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A.y＝48xB.y＝48x+20C.y＝48x−80D.y＝48x+406. 在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2(k≠0)的图象大致如图（）A. B.C. D.7. 不等式组{2x−1≤32x+3>1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8. 高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩9. 下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A.25B.36C.40D.4911. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A.2.25%(1−2x)＝1.21%B.1.21%(1+2x)＝2.25%C.1.21%(1+x)2＝2.25%D.2.25%(1−x)2＝1.21%12. 已知某二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc<0；②a−b+c<0；③a=−1b；④8a+c>0．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）已知一组数据−3，−2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为________．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．已知函数y＝−x2+2x+1，当−1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是________．三．解答题（本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共52分）计算：(π−3.14)0−√4+(12)−1+|√3−1|．先化简再求值：m−1+2m−6m2−9÷2m+2m+3，其中m是不等式2(5m+3)≥m−3(1−2m)的一个负整数解．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90∘，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60∘，CE＝2，求BF的长．在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________∘．（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．如图，点D在⊙O的直径的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120∘．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x−6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(m+1, 0)、B(0, m)(m>0)，以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；（3）若点C是AOB̂的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.【答案】 B【考点】 倒数 【解析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可． 【解答】 −37的倒数是−73．2.【答案】 C【考点】 轴对称图形 【解析】根据轴对称图形定义进行解答即可． 【解答】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 3. 【答案】 B【考点】科学记数法--表示较大的数 科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】0.00000012＝1.2×10−7． 4. 【答案】 B【考点】最简二次根式 【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】A 、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B 、√7是最简二次根式，故本选项符合题意；C 、√4=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 、√48=4√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 5.【答案】 B【考点】 函数关系式 【解析】根据已知表示出买x 件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【解答】∵ 凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x >2)件，∴ 李明应付货款y （元）与办公用品件数x （件）的函数关系式是：y ＝(60x −100)×0.8+100＝48x +20(x >2)， 6.【答案】 D【考点】二次函数的图象 一次函数的图象【解析】分别利用函数解析式分析图象得出答案． 【解答】由一次函数解析式为：y ＝kx +2可知，图象应该与y 轴交在正半轴上，故A 、B 、C 错误； D 符合题意； 7.【答案】 A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】 {2x −1≤32x +3>1 ， 由①得：x ≤2，由②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤2，．8.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】A．总体是全区近6千名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；B．样本是被抽取的100名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；C．个体是每位考生的数学成绩，故本选项符合题意；D．样本容量是100，故本选项不合题意．9.【答案】B【考点】平行四边形的判定命题与定理菱形的判定矩形的判定【解析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；②对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题．10.【答案】B【考点】勾股定理【解析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36．11.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%．【解答】经过一次降息，是2.25%(1−x)，经过两次降息，是2.25%(1−x)2，则有方程2.25%(1−x)2＝1.21%．12.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，则abc>0，故①错误；②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是(3, 0)，则另外一个交点为(−1, 0)，当x＝−1时，y＝a−b+c＝0，故②错误；③函数的对称轴为x=−b2a=1，即a=−12b，故③错误；④由②③得，b＝−2a，a−b+c＝0，故3a+c＝0，而a>0，即5a>0，故8a+c>0，故④正确；二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】1【考点】中位数众数【解析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．【解答】∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x＝1，则其众数为1．【答案】60【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可． 【解答】设圆心角都度数为n 度， 扇形的面积=12lr =6π，解得：r ＝6， 又∵ l =nπ×6180=2π，∴ n ＝60． 【答案】 a ≥1 【考点】二次函数的最值 【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a 的取值范围，本题得以解决． 【解答】∵ 函数y ＝−x 2+2x +1＝−(x −1)2+2，当−1≤x ≤a 时，函数的最大值是2， ∴ 当x ＝1时，函数取得最大值，此时y ＝2， ∴ a ≥1，三．解答题（本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共52分） 【答案】原式＝1−2+2+√3−1 =√3． 【考点】 实数的运算 负整数指数幂 零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质等知识分别化简得出答案． 【解答】原式＝1−2+2+√3−1 =√3． 【答案】m −1+2m −6m 2−9÷2m +2m +3=m −1+2(m −3)(m +3)(m −3)⋅m +32(m +1)=m −1+1m +1=m 2−1+1m +1=m 2m+1．2(5m +3)≥m −3(1−2m)， 10m +6≥m −3+6m ， 10m −6m −m ≥−3−6， 3m ≥−9， m ≥−3，∴ m ＝−1或−2或−3．∵ 当m ＝−1时或m ＝−3时，分式无意义， ∴ m 只能等于−2． 当m ＝−2时，原式=(−2)2−2+1=−4．【考点】分式的化简求值一元一次不等式的整数解【解析】原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m 的值，代入计算即可求出值 【解答】m −1+2m −62÷2m +2=m −1+2(m −3)(m +3)(m −3)⋅m +32(m +1)=m −1+1m +1=m 2−1+1m +1=m 2m+1．2(5m +3)≥m −3(1−2m)， 10m +6≥m −3+6m ， 10m −6m −m ≥−3−6， 3m ≥−9， m ≥−3，∴ m ＝−1或−2或−3．∵ 当m ＝−1时或m ＝−3时，分式无意义， ∴ m 只能等于−2．当m ＝−2时，原式=(−2)2−2+1=−4． 【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD // BC ．∴ ∠CAD ＝∠ACB ＝90∘．又∵ ∠ACE ＝90∘，DE ⊥BC ， ∴ 四边形ACED 是矩形．∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60∘，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90∘，∠FBE=12∠ABE=30．在Rt△BFE中，BF=BE×cos∠FBE=4×√32=2√3．【考点】矩形的判定与性质等边三角形的性质与判定【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD // BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90∘．又∠ACE＝90∘，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90∘．又∵∠ACE＝90∘，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60∘，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90∘，∠FBE=12∠ABE=30．在Rt△BFE中，BF=BE×cos∠FBE=4×√32=2√3．【答案】300162根据题意得：3500×30+45300=875（人），则全校需要强化安全教育的学生人数有875人．【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）由安全意识为“一般”的学生数除以所占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360∘乘以安全意识为“很强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以3500即可得到结果．【解答】本次调查一共抽取的学生数是：45÷15%＝300（名）；安全意识为“较强”的学生数是：300−30−45−135＝90（人）．补全条形图如下：故答案为：300；“很强”层次所占圆心角的大小为：360∘×135300=162∘．故答案为：162；根据题意得：3500×30+45300=875（人），则全校需要强化安全教育的学生人数有875人．【答案】(1)证明：连接OC,∵AC=CD，∠ACD=120∘，∴∠DAC=∠D=30∘．∵OA=OC，∴∠2=∠DAC=30∘．∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘, 即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠DAC=30∘，∴∠1=2∠DAC=60∘．∴S扇形BOC =60π×22360=2π3．在Rt△OCD中，∵CDOC=tan60∘，∴CD=2√3．∴S△OCD=12OC×CD=12×2×2√3=2√3，∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π3，故图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．【考点】特殊角的三角函数值扇形面积的计算切线的判定等腰三角形的性质【解析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90∘．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明：连接OC, ∵AC=CD，∠ACD=120∘，∴∠DAC=∠D=30∘．∵OA=OC，∴∠2=∠DAC=30∘．∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘,即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)∵∠DAC=30∘，∴∠1=2∠DAC=60∘．∴S扇形BOC=60π×22360=2π3．在Rt△OCD中，∵CDOC=tan60∘，∴CD=2√3．∴S△OCD=12OC×CD=12×2×2√3=2√3，∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π3，故图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．【答案】根据题意，得w＝(x−40)[100−5(x−50)]＝(x−40)(350−5x)＝−5x2+550x−14000，因此，利润与售价之间的函数关系式为w＝−5x2+550x−14000，∵销售量不得少于80个，∴100−5(x−50)≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，∵w＝−5x2+550x−14000＝−5(x−55)2+1125，∵a＝−5<0，开口向下，对称轴为直线x＝55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x＝54时，w最大值＝−5(54−55)2+1125＝1120，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围；（2）根据第（1）问中的函数解析式和x 的取值范围，根据二次函数的性质可得答案． 【解答】根据题意，得w ＝(x −40)[100−5(x −50)]＝(x −40)(350−5x)＝−5x 2+550x −14000， 因此，利润与售价之间的函数关系式为w ＝−5x 2+550x −14000， ∵ 销售量不得少于80个， ∴ 100−5(x −50)≥80， ∴ x ≤54， ∵ x ≥50，∴ 50≤x ≤54，∵ w ＝−5x 2+550x −14000＝−5(x −55)2+1125， ∵ a ＝−5<0，开口向下，对称轴为直线x ＝55， ∴ 当50≤x ≤54时，w 随着x 的增大而增大， ∴ 当x ＝54时，w 最大值＝−5(54−55)2+1125＝1120，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元． 【答案】解：(1)令y =0，得y =x −6=0， 解得x =6，∴ B(6, 0)， 令x =0，得y =x −6=−6， ∴ D(0, −6)，∵ 点C 与点D 关于x 轴对称， ∴ C(0, 6)，把B ,C 点坐标代入y =−x 2+bx +c 中，得 {−36+6b +c =0,c =6,解得，{b =5,c =6,∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+5x +6.(2)设P(m, 0)，则M(m, −m 2+5m +6)，N(m, m −6)， 则MN =−m 2+4m +12，∴ △MDB 的面积=12MN ⋅OB =−3m 2+12m +36=−3(m −2)2+48，∵ −3<0，∴ 当m =2时，△MDB 的面积最大， 此时，P 点的坐标为(2, 0).(3)由(2)知，M(2, 12)，N(2, −4)，当∠QMN =90∘时，QM // x 轴，则Q(0, 12)； 当∠MNQ =90∘时，NQ // x 轴，则Q(0, −4)；当∠MQN =90∘时，设Q(0, n)，则QM 2+QN 2=MN 2， 即4+(12−n)2+4+(n +4)2=(12+4)2， 解得，n =4±2√15，∴ Q(0, 4+2√15)或(0, 4−2√15)．综上，存在以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形． 其Q 点坐标为(0, 12)或(0, −4)或(0, 4+2√15)或(0, 4−2√15)． 【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B 、D 的坐标，再由对称求得C 点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P(m, 0)，则M(m, −m 2+5m +6)，N(m, m −6)，由三角形的面积公式求得△MDB 的面积关于m 的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m 的值，进而得P 点的坐标；（3）分三种情况：M 为直角顶点；N 为直角顶点；Q 为直角顶点．分别得出Q 点的坐标． 【解答】解：(1)令y =0，得y =x −6=0， 解得x =6，∴ B(6, 0)， 令x =0，得y =x −6=−6， ∴ D(0, −6)，∵ 点C 与点D 关于x 轴对称， ∴ C(0, 6)，把B ,C 点坐标代入y =−x 2+bx +c 中，得 {−36+6b +c =0,c =6,解得，{b =5,c =6,∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+5x +6.(2)设P(m, 0)，则M(m, −m 2+5m +6)，N(m, m −6)， 则MN =−m 2+4m +12，∴ △MDB 的面积=12MN ⋅OB =−3m 2+12m +36=−3(m −2)2+48，∵ −3<0，∴ 当m =2时，△MDB 的面积最大， 此时，P 点的坐标为(2, 0).(3)由(2)知，M(2, 12)，N(2, −4)，当∠QMN =90∘时，QM // x 轴，则Q(0, 12)； 当∠MNQ =90∘时，NQ // x 轴，则Q(0, −4)；当∠MQN =90∘时，设Q(0, n)，则QM 2+QN 2=MN 2， 即4+(12−n)2+4+(n +4)2=(12+4)2，解得，n =4±2√15，∴ Q(0, 4+2√15)或(0, 4−2√15)．综上，存在以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形． 其Q 点坐标为(0, 12)或(0, −4)或(0, 4+2√15)或(0, 4−2√15)． 【答案】坐标原点O 在⊙P 上，理由：∵ A(m +1, 0)、B(0, m)， ∴ 点A ，点B 分别在x 轴和y 轴上，∵ 以AB 为直径画圆⊙P ，∠AOB ＝90∘， ∴ 坐标原点O 在⊙P 上；①连接CP 并延长交OA 于E ，过P 作PF ⊥OB 于F ，∵ AB 是⊙P 的直径， ∴ ∠ACB ＝90∘，∴ ∠BCP +∠ACP ＝90， ∵ PC ＝AP ，∴ ∠ACP ＝∠PAC ， ∴ ∠BCP +∠CAB ＝90∘ ∵ ∠BCD ＝∠BAC ，∴ ∠DCB +∠BCP ＝90∘， ∴ PC ⊥CD ，∴ CD 与⊙P 相切； ②∵ m ＝3，∴ OB ＝3，OA＝4， ∴ AB =√OA 2+OB 2=5， ∵ CD ⊥y 轴， ∴ CD // OA ， ∴ CE ⊥OA ，∴ 四边形OECD 是矩形， ∴ CD ＝PF ＝OE ＝2，PE =32，∴ OD ＝CE ＝4， ∴ BD ＝1，∴ BC =√CD 2+BD 2=√5；不变，理由：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，CN ⊥y 轴于点N ， 则四边形ONCM 是矩形， ∴ ∠MCN ＝90∘， ∵ ∠ACB ＝90∘， ∴ ∠BCN ＝∠ACM ，∵ 点C 是AOB ̂的中点， ∴ BĈ=AC ̂， ∴ AC ＝BC ，在△BNC 与△AMC 中， {∠BNC =∠AMC =90∠BCN =∠ACM BC =AC ，∴ △BNC ≅△AMC ， ∴ BN ＝AM ，CM ＝CN ， ∴ 四边形ONCM 为正方形， 设CM ＝a ，∴ ON ＝OM ＝a ， ∴ m +a ＝m +1−a 得a =12，∴ C(12,−12)．【考点】 圆的综合题 【解析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）①连接CP 并延长交OA 于E ，过P 作PF ⊥OB 于F ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90∘，根据等腰三角形的性质得到∠ACP ＝∠PAC ，根据切线的判定定理即可得到结论；②根据勾股定理得到AB =√OA 2+OB 2=5，根据矩形的性质得到CD ＝PF ＝OE ＝4，PE =32，于是得到结论；（3）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，CN ⊥y 轴于点N ，由点C 是AOB̂的中点，得到BC ̂=AC ̂，推出AC ＝BC ，根据全等三角形的性质得到BN ＝AM ，CM ＝CN ，推出四边形ONCM 为正方形，于是得到结论． 【解答】坐标原点O 在⊙P 上，理由：∵ A(m +1, 0)、B(0, m)， ∴ 点A ，点B 分别在x 轴和y 轴上，∵ 以AB 为直径画圆⊙P ，∠AOB ＝90∘， ∴ 坐标原点O 在⊙P 上；①连接CP 并延长交OA 于E ，过P 作PF ⊥OB 于F ，∵ AB 是⊙P 的直径， ∴ ∠ACB ＝90∘，∴∠BCP+∠ACP＝90，∵PC＝AP，∴∠ACP＝∠PAC，∴∠BCP+∠CAB＝90∘∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCB+∠BCP＝90∘，∴PC⊥CD，∴CD与⊙P相切；②∵m＝3，∴OB＝3，OA＝4，∴AB=√OA2+OB2=5，∵CD⊥y轴，∴CD // OA，∴CE⊥OA，∴四边形OECD是矩形，∴CD＝PF＝OE＝2，PE=32，∴OD＝CE＝4，∴BD＝1，∴BC=√CD2+BD2=√5；不变，理由：过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，则四边形ONCM是矩形，∴∠MCN＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠BCN＝∠ACM，∵点C是AOB̂的中点，∴BĈ=AĈ，∴AC＝BC，在△BNC与△AMC中，{∠BNC=∠AMC=90∠BCN=∠ACMBC=AC，∴△BNC≅△AMC，∴BN＝AM，CM＝CN，∴四边形ONCM为正方形，设CM＝a，∴ON＝OM＝a，∴m+a＝m+1−a得a=12，∴C(12,−12)．第21页共22页◎第22页共22页。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年七年级下学期第三次月考数学试题(解析版)
【答案】17
【解析】
【分析】根据 可以得到 ， ，然后根据三角形的三边的关系来判断a为腰长还是b为腰长，即可求解.
【详解】解： ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当a为腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3<7，
【答案】60；
【解析】
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=30°，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
【答案】6
【解析】
【分析】先求得AB=AD=3，再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵CA是△BCD的中线，
∴AB=AD=3，
则△ABC的面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．
15.一副三角板如图放置，则∠AOB的度数为________．
【答案】75°
【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．
【详解】（-3）2=9，故A错误；
=5，故B错误；
= ，故C错误；
，故D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6.二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九上开学达标检测试题【含答案】
2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．3B ．0或1C ．5±D ．2-2、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.703、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．104、（4分）如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．5,7,9D ．6,10,126、（4分）用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A ．12B ．15C ．18D ．207、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A ．21641x x ++B ．21681x x -+C ．2444x x ++D ．224x x -+8、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）A ．B ．3C ．2D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，则m 的取值范围是_____．10、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点C 作CF ∥AE ，交AD 于点F ，则四边形AECF 的面积为________．11、（4分）函数y =x 的取值范围是______.12、（4分）因式分解：39a a -=______.13、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B 销售.已知高档酒A 每瓶进价为800元，中低档酒B 每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A ，B 两种酒共100瓶，且高档酒A 至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A 进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A 再送顾客价值m 元的代金券，而中低档酒B 销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m 的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？15、（8分）直线: AB y x b =-+分别与,x y 轴交于(),6, 0A B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =.()1求点B 坐标.()2求直线BC 的解析式.()3直线EF 的解析式为y x =，直线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：EBO FBO S S =V V .16、（8分）解下列方程组和不等式组.（1）43522x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩.17、（10分）如图，点B E C F ，，，在同一直线上，90A D ∠=∠=︒，BE CF =，AC DE =．求证：ACB DEF ∠=∠．18、（10分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg 20、（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，点D 为AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），当BCD ∆为等腰三角形时，ABD ∠的度数是________.21、（4分）函数y=–1的自变量x 的取值范围是．22、（4分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣3，则这个正数是____________23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是,则较短的直角边的长为___________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD 边打台球，该球桌长AB =4m ，宽AD =2m ，点O 、E 分别为AB 、CD 的中点，以AB 、OE 所在的直线建立平面直角坐标系。
2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷1.−3的倒数是( )A. −13B. 3 C. 13D. ±132.下列计算正确的是( )A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. 2a2b÷b=2a23.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是( )A. B. C. D.4.2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为( )A. 9.1×103B. 0.91×104C. 9.1×107D. 91×1065.下列说法中正确的是( )A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件6.正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是( )A. 10B. 13C. 15D. 197.若关于x的分式方程3x−2=1−m2−x的解为非负数，则m的取值范围是( )A. m≤5B. m<5且m≠3C. m≠3D. m≤5且m≠38.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y29.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，则△BED周长为( )A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则( )A. 甲在B 校学习，丙在A 校学习B. 甲在B 校学习，丙在C 校学习C. 甲在C 校学习，丙在B 校学习D. 甲在C 校学习，丙在A 校学习 11. 函数y =1x−3+√5−x 中，自变量x 的取值范围是______． 12. 若{x =a y =b 是方程2x +y =10的解，求6a +3b −4的值是______ ．13. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为_____．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =120°，AB =BC =6.以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，与AB 的延长线交于点D ，则图中阴影部分面积为______．15. 如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里．(结果保留根号)16. 如图，有一张直角三角形的纸片ABC ，其中∠ACB =90°，AB =10，AC =8，D 为AC 边上的一点，现沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 恰好落在斜边AB 上的点E 处，当△ADE 是直角三角形时，CD 的长为______．17. 计算：(−1)2021+(π−3)0−√9+4cos60°．18. 先化简：(x −2x−1x )÷x 3−x x 2，再从−√2<x <√5中选取一个合适的代入求值． 19. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB 直立于水平面，为测量古树AB 的高度，小明从古树底端B 出发，沿水平方向行走了25米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC =BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.6米．在E 点处测得古树顶端A 点的仰角∠AEF 为15°(点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内)，斜坡CD 的坡度i =3：4．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)(1)求斜坡CD 的高；(2)求古树的高AB.(结果保留1位小数)20. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次调查的总人数为______；(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°；(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．21.如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC 相交于点E，连接BE，BC=BE．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．22.随着全球疫情的扩散、疫苗需求仍存在较大缺口．某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗．开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同．(1)求每天增长的百分率．(2)经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天、若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天．现该厂要保证每天生产疫苗105000盒．在增加产能的同时又要节省投人的条件下(生产线越多，投入越大).应该增加几条生产线？23.如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C、D两点(点C在y轴正半轴上)，且CD=2√3OM，点B的坐标为(3,0)，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作ME⊥CP于点E，交BP于点N，连结AN．(1)求⊙M的半径长；(2)当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；(3)当点P运动时，求线段AN的最小值．24.在平面直角坐标系中，若直线l：y=kx+b(k≠0)与函数G的图象有且只有一个交点P.则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”．(1)直线y=−x+1是函数y=1x的“联络直线”吗？请说明理由；(2)已知函数y=12x，求该函数关于“联络点”(3,4)的“联络直线”的解析式；(3)若关于x的函数y=ax2−2ax−3a(a>0)图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P 是y轴上一点，分别过点P作函数y=ax2−2ax−3a关于点M，N的“联络直线”PM、PN.若直线y=kx−1恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长．25.如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B′是点B关于CE的对称点，连结B′D并延长，交BA的延长线于点F，交CE的延长线于点G，连结BG．(1)请写出图中所有与∠CBG相等，且能用题中已给出的字母表示的角；(2)连接BB′，若tan∠ADF=12，求GCB′B的值；(3)设tan∠ADF=m(m为常数)，求tan∠DCE的值．(用含m的代数式表示)答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−3的倒数是−13故选：A．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A.5ab与3a不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B.(−3a2b)2=9a4b2，故本选项计算错误，不符合题意；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D.2a2b÷b=2a2，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式的法则分别判断即可．本题考查了整式的混合运算，掌握公式与法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B、为长方体，它的主视图应该为矩形；C、为三棱柱，它的主视图应该为矩形；D、为圆锥，它的主视图应该为三角形；故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：9100万=91000000=9.1×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，本选项说法不符合题意；B、袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是110+1=111，本选项说法不符合题意；C、为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，本选项说法不符合题意；D、画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，本选项说法符合题意．故选：D．根据众数，概率公式，全面调查和抽样调查，事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是众数，概率公式，全面调查和抽样调查，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得(n−2)180°=144°×n，解得n=10，故选：A．根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：去分母得，3=x−2+m，解得，x=5−m，∵分式方程的解为非负数，∴5−m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5−m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=2时分式方程的增根，求出此时m 的值，即可得到答案．本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=(k<0)上，∴(−2,y1)，(−1,y2)分布在第二象限，(2,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3<y1<y2．故选：D．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9.【答案】B【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{AD=ADDC=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE=6，∴BE=AB−AE=10−6=4，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−62=8，∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12(cm)．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，可求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：因为在B校学习的学数学，在A校学习的不学化学，那么看判断A学校学习的是物理，C学校学习的是化学，因为乙不在B校学习，乙不学物理，那么乙在C学校学习，因为甲不在A校学习，甲就在B学校学习，丙就在A学校学习．故选：A．先判断哪个学校学什么，在B校学习的学数学，在A校学习的不学化学，那么看判断A学校学习的是物理，C学校学习的是化学，因为乙不在B校学习，乙不学物理，那么乙在C学校学习，因为甲不在A校学习，甲就在B学校学习，丙就在A学校学习．本题考查推断能力，根据肯定的条件和否定的条件可推出结论．11.【答案】x≤5且x≠3有意义，必须x−3≠0，解得：x≠3，【解析】解：要使1x−3要使√5−x有意义，必须5−x≥0，解得：x≤5，所以自变量x的取值范围是x≤5且x≠3，故答案为：x≤5且x≠3．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出5−x≥0且x−3≠0，再求出即可．本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键，注意：①式子√a中，a≥0，②分式AB中，分母B≠0．12.【答案】26【解析】解：∵{x=ay=b是方程2x+y=10的解，∴2a+b=10，∴6a+3b−4=3(2a+b)−4=3×10−4=26．故答案为：26．先代入求出2a+b=10，再变形，最后代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．13.【答案】13【解析】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=12，OB=12BD=5，AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=13，故答案为：13．首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA=12AC=12，OB=12BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．14.【答案】9π−9√3【解析】解：作BE ⊥AC 于E ，∵∠ABC =120°，AB =BC =6，∴∠A =∠ACB =30°，AE =CE ，∴BE =12AB =3， ∴AE =√AB 2−BE 2=3√3，∴AC =6√3，∴图中的阴影部分的面积=S 扇形CAD −S △ABC=30π×(6√3)2360−12×6√3×3 =9π−9√3．故答案为9π−9√3．利用图中的阴影部分的面积=S 扇形CAD −S △ABC 计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等腰三角形的性质、解直角三角形，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.【答案】20√6【解析】解：作BD ⊥AC 于点D ．∵∠CBA =25°+50°=75°，∠CAB =(90°−70°)+(90°−50°)=20°+40°=60°，∴∠ABD =90°−∠DAB =30°，∴∠CBD =∠CBA −∠ABD =75°−30°=45°．在Rt △ABD 中，∠CAB =60°，AB =2×20=40，BD =AB ⋅sin∠CAB =40⋅sin60°=40×√32=20√3． 在Rt △BCD 中，∠CBD =45°，cosC =BD BC ， ∴∠C =90−∠CBD =45°，则BC =20√3√22BD =20√6(海里)．故答案为：20√6．作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，利用三角函数求得BD 的长，然后在Rt △BCD 中，利用三角函数即可求得BC的长．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16.【答案】247或3【解析】解：如图1，∠ADE=90°，∵∠CDE=180°−90°=90°，∴∠EDF=∠CDF=12∠CDE=45°，∵∠DEF=∠C=90°，∴∠EDF=∠EFD=45°，∴ED=EF=CD，设ED=EF=CD=m，∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6，∵∠ADE=∠C，∴ED//BC，∴△AED∽△ABC，∴ED BC =AEAB，∴AE=ABBC ⋅ED=106ED=53m，∵∠DEF=∠ADE，∴EF//AC，∴△EBF∽△ABC，∴EF AC =BEAB，∴BE=ABAC ⋅EF=108EF=54m，∴5 3m+54m=10，解得m=247；如图2，将△ABC沿∠ABC的平分线BD折叠，则BC边落在斜边BA上，∵∠BED=∠C=90°，∴∠AED=180°−90°=90°，∴△ADE是直角三角形，∵AB=10，BE=BC=6，∴AE=10−6=4，∴ED=CD，∵ED2+AE2=AD2，且AD=8−CD，∴CD2+42=(8−CD)2，解得CD=3，综上所述，CD的长为247或3，故答案为：247或3．△ADE是直角三角形分两种情况，一是∠ADE=90°，则ED=EF=CD，可证明△AED∽△ABC，△EBF∽△ABC，由相似三角形的性质可得AE=53ED，BE=54EF，列方程求出ED的长即可；二是将△ABC沿∠ABC的平分线BD折叠，则BC边落在斜边BA上，此时∠AED=90°，则△ADE是直角三角形，根据勾股定理列方程求出CD的长即可．此题考查相似三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=−1+1−3+4×12=−1+1−3+2=−1．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，算术平方根性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，算术平方根，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(x−1)2x ÷x(x2−1)x2=(x−1)2x⋅x(x−1)(x+1)=x−1x+1，由分式有意义的条件可知：x≠−1，0，1，且−√2<x<√5，∴当x=2时，原式=2−12+1=13．【解析】先把括号内分式相减，再利用分式乘除法法则化简，根据x的取值范围取合适的值代入计算可求解．本题主要考查分式的化简求值，将分式正确化简是解题的关键．19.【答案】解：(1)过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=3：4，BC=CD=25米，∴设DG=3x米，则CG=4x米．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即(3x)2+(4x)2=252，解得x=5，∴DG=15米，CG=20米，答：斜坡CD的高为15米；(2)∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∵EG=ED+DG=0.6+15=15.6米，BG=BC+CG=25+20=45米．∴EM=BG=45米，BM=EG=15.6米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=15°，∴AM=EM⋅tan15°≈45×0.27=12.15米，∴AB=AM+BM=12.15+15.6≈27.8(米)．答：古树的高AB约为27.8米．【解析】(1)过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度(或坡比)i=3：4可设DG=3x米，则CG=4x米，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长；(2)可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】2036【解析】解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，故答案为：20；(2)360°×(1−50%−25%−15%)=36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36；(3)C等级的人数有：20×25%=5(人)，C等级的女生人数有：5−2=3(人)，D等级的男生人数有：20−(1+2+6+4+5+1)=1(人)，补全统计图如下：(4)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=36=12．(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用360°乘以“不达标”所占的百分比即可得出答案；(3)先求出C等级的女生和D等级的男生，然后补全统计图即可；(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：(1)连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵OA=OE，BE=BC∴∠EAO=∠AEO，∠CEB=∠ACB∴∠ACB+∠CAB=∠AEO+∠CEB=90°，∴∠OEB=90°，∵OE为⊙O的半径∴BE是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ABC中，点E为AC的中点，∴BE=CE=AE=BC，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，∴∠EBO=30°，在Rt△BOE中，OE=1，∴OB=2OE=2，BE=√3OE=√3，∴AB=1+2=3，BC=BE=√3，∴矩形ABCD的面积为AB⋅BC=3√3．【解析】(1)根据矩形的性质得出∠ABC=90°，由等腰三角形的性质得出∠EAO=∠AEO，∠CEB=∠ACB，证出∠OEB=90°，则可得出结论；(2)根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半、直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质可得∠BAC=30°，∠ACB=60°，利用直角三角形的边角关系求出OB、BC利用矩形的面积计算方法进行计算即可．本题考查了切线的判定，矩形的性质、直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值，掌握直角三角形的边角关系以及矩形、等腰三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意得：10000(1+x)2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：每天增长的百分率为10%；(2)设增加y条生产线，则每条生产线的产量为(15000−500y)盒/天，依题意得：(1+y)(15000−500y)=105000，整理得：y2−29y+180=0，解得：y1=9，y2=20，又∵要节省投入，∴y=9．答：应该增加9条生产线．【解析】(1)设每天增长的百分率为x，利用第三天生产口罩的数量=第一天生产口罩的数量×(1+每天增长的百分率)2，进而得出答案；(2)设增加y条生产线，则每条生产线的产量为(15000−500y)盒/天，利用生产线条数×每条生产线产能=总生产数，即可得出关于y的一元二次方程，求出答案．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，连接CM，∵CD=2√3OM，∴CO=OD=√3OM，∵CD⊥MB，∴CM=√OM2+CO2=2OM，∴∠MCO=30°，∠CMO=60°，∵MC=MB，∴△CMB为等边三角形，∵B(3,0)，∴OB=3，∴MB=2OB=6，∴⊙M的半径长为6；(2)连接AP，过点P作PF⊥AB于F，∵AB为⊙M的直径，AB=2MB=12，∴∠APB=90°，∴△APB为直角三角形，由(1)得△CMB是等边三角形，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，AB=6，∴AP=12∴BP=√AB2+AP2=6√3，在Rt△PFB中，由∠ABP=30°，∴PF=1PB=3√3，2∴BF=√PB2−PF2=9，∴OF=BF−OB=6，∴OF=6，PF=3√3，∴P(−6,3√3)；(3)∵CD垂直平分MB，∴在OC上取点G，使∠GMB=30°，连接GM，GB，∵ME⊥PC，∴∠PEM=90°，∠CMB=30°，∵∠CPB=12∴∠PNE=∠BNM=60°，∴BM=6，∴点N在以G为圆心，GM为半径的圆上，连接AG，此时AN的最小值为AG−GM，∵BM=6，∠GMB=30°，∴OG =√3，GM =2√3，在Rt △AOG 中，由勾股定理得，AG =√62+(√3)2=√39，∴AN 的最小值为√39−2√3．【解析】(1)连接CM ，由CD =2√3OM ，CD ⊥MB ，得CM =√OM 2+CO 2=2OM ，得∠MCO =30°，∠CMO =60°，从而证明结论；(2)连接AP ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，由BP 平分∠ABC ，得∠ABP =30°，则AP =12AB =6，在Rt △PFB 中，由∠ABP =30°，得PF =12PB =3√3，BF =√PB 2−PF 2=9，从而得出点P 的坐标； (3)由∠PNE =∠BNM =60°，BM =6，可知点N 在以G 为圆心，GM 为半径的圆上，连接AG ，此时AN 的最小值为AG −GM ，再利用勾股定理分别求出AG 和GM 的长即可．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，运用定弦对定角确定点N 的运动路径是解题的关键．24.【答案】解：(1)直线y =−x +1不是函数y =1x 的“联络直线”，理由如下：将y =−x +1代入y =1x 得：−x +1=1x ，整理得：x 2−x +1=0，∵Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴直线y =−x +1与函数y =1x 的图象没有交点，∴直线y =−x +1不是函数y =1x 的“联络直线”；(2)点(3,4)在函数y =12x 的图象上，设经过点(3,4)的“联络直线”的解析式为y =kx +b ，则3k +b =4，∴b =4−3k ，∴y =kx +4−3k ，∴kx +4−3k =12x ，整理得：kx 2+(4−3k)x −12=0，∴Δ=(4−3k)2−4k ×(−12)=0，解得：k =−43，∴b =4−3k =4−3×(−43)=8，∴函数y =12x 关于“联络点”(3,4)的“联络直线”的解析式为y =−43x +8； (3)由y =ax 2−2ax −3a ，令x =0，得y =−3a ，∴C(0,−3a)，∵点M ，N 在函数y =ax 2−2ax −3a 上，且直线y =kx −1恰好经过点M ，N 两点，∴令ax 2−2ax −3a =kx −1，整理得，ax 2−(2a +k)x −3a +1=0，设P(0,m)，M(x 1,kx 1−1)，N(x 2,kx 2−1)，则x 1+x 2=2a+k a ，x 1x 2=1−3a a， 则直线PM ：y =kx 1−1−m x 1x +m ， 直线PN ：y =kx 2−1−m x 2x +m ，∴ax 2−2ax −3a =kx 1−1−m x 1x +m ，整理得，ax 1x 2−(2ax 1+kx 1−1−m)x −(3a +mx 1)=0， ∴Δ=(2ax 1+kx 1−1−m)2−4ax 1(3a +mx 1)=0，即[(2a +k)2+(12a 2+4ma)]x 12−2(2a +k)(1+m)x 1+(1+m)2=0，∴x 1+x 2=2(2a+k)(1+m)(2a+k)2+(12a 2+4ma)，x 1x 2=(1+m)2(2a+k)2+(12a 2+4ma)， ∴2(2a+k)(1+m)(2a+k)2+(12a 2+4ma)=2a+k a ，(1+m)2(2a+k)2+(12a 2+4ma)=1−3a a， 整理可得m =1−6a ，∴PC =|1−6a −(−3a)|=|1−3a|．【解析】(1)根据题意，联立y =−x +1和y =1x ，构成一元二次方程，根据两个函数只有一个交点，判断即可；(2)设“联络直线”的解析式为y =kx +b ，根据它与函数y =12x 只有一个交点，联立方程组，得出一元二次方程，利用根的判别式可解答；(3)点M ，N 在函数y =ax 2−2ax −3a 上，且直线y =kx −1恰好经过点M ，N 两点，令ax 2−2ax −3a =kx −1，整理得，ax 2−(2a +k)x −3a +1=0，设P(0,m)，M(x 1,kx 1−1)，N(x 2,kx 2−1)，利用根与系数的关系可得x 1+x 2=2a+k a ，x 1x 2=1−3a a，可表达直线PM 和PN 的表达式，联立可得[(2a +k)2+(12a 2+4ma)]x 12−2(2a +k)(1+m)x 1+(1+m)2=0，再次运用根与系数的关系表达两根之和和两根之积，化简即可求出点P 的坐标，即可表达线段PC 的长．本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数综合知识，也考查计算能力，设出参数，通过根与系数的关系消去参数是解题关键．25.【答案】解：(1)与∠CBG相等的角：∠CB′G、∠CDB′、∠F，理由如下：如图1，连接BB′，∵点B与B′关于CG对称，∴B′C=BC，B′G=BG，∴∠CBB′=∠CB′B，∠GBB′=∠GB′B，∴∠CBG=∠CB′G，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∵B′C=BC，∴B′C=CD，∴∠CBG=∠CB′G=∠CDB′，∴∠ADF+∠CDB′=90°，∵∠ADF+∠F=90°，∴∠CDB′=∠F，∴∠CBG=∠F，∴与∠CBG相等的角有：∠CB′G、∠CDB′、∠F；(2)解：如图1中，作CH⊥B′D于点H，连结BB′交CG于点M，∴GM⊥BB′，BM=B′M，∵∠CDG+∠CDB′=180°，∠CBG=∠CDB′，∴∠CDG+∠CBG=180°，∴∠BCD+∠BGB′=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BGB′=90°，∴∠BGC=∠B′GC=45°，∵GM⊥BB′，∴∠BMG=∠B′MG=90°，∴∠GBM=45°，∴∠BGM=∠GBM，BB′，∴GM=BM=12∵BM2+GM2=BG2，BG，∴BM=√22∴BB′=2BM=√2BG，∵CH⊥B′D，∴CH//B′D，∴∠CGH=∠GCH=∠BGC=45°，∴CH=GH，CG，∴CH=√22∵∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDH=90°，∵∠DCH+∠CDH=90°，∴∠DCH=∠ADF，∴tan∠DCH=tan∠ADF=12，∴GH=CH=2DH，∵B′C=CD，∴B′D=2DH，∴BG=B′G=32CH=3√24CG，∴B′B=√2×3√24CG=32CG，∴GC B′B =GC32GC=23；(3)由(2)得∠DCH=∠ADF，BM=√22BG，∠BMC=90°，∵tan∠ADF=m，∴tan∠DCH=DHCH=m，∴设GH=CH=x，则B′H=DH=mx，∴BG=B′G=mx+x=(m+1)x，∴BC=CD=√DH2+CH2=√m2+1x，∴BM=√22BG=√22(m+1)x，∴CM=√BC2−BM2=√22(1−m)x，∴tan∠CBM=CMBM =1−mm+1，∵∠BMC=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵∠DCE+∠BCM=90°，∴∠DCE=∠CBM，∴tan∠DCE的值为1−mm+1．【解析】(1)连接BB′，根据对称性即可得与∠CBG相等的角有：∠CB′G、∠CDB′、∠F；(2)作CH⊥B′D于点H，连结BB′交CG于点M，证明BM=√22BG，即可解决问题；(3)由(2)得∠DCH=∠ADF，BM=√22BG，∠BMC=90°，根据tan∠ADF=m，可得tan∠DCH=DHCH=m，设GH=CH=x，则B′H=DH=mx，BG=B′G=mx+x=(m+1)x，进而可以解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期物理期中考试试卷及参考答案
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期物理期中考试试卷一、单选题1. 下列选项中，能正确描述电功单位的是（ ）A . kW·hB . WC . V AD . J/s2. 关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（ ）A . 能在高压线附近放风筝B . 家用电能表上的示数显示了家庭用电的总功率C . 使用有金属外壳的家用电器，其外壳必须接地D . 因漏电而发生触电事故时，保险丝会自动切断电路3. 将规格都是“220V 180W”的一台电冰箱、一台电脑和一床电热毯，分别接入家庭电路中。
如果它们正常工作，在相同的时间内（ ）A . 电冰箱消耗的电能最多B .电脑消耗的电能最多 C . 电热毯消耗的电能最多 D . 三者消耗相同的电能4. 到商店买手电筒的小灯泡时，用一节干电池来检验小灯泡是否完好，下列检验方法中正确的是（ ） A . B . C . D .5. 如图所示，电源电压不变，闭合开关 S ，将滑动变阻器的滑片 P 从最右端向中点滑动。
关于该过程，下列说法中正确的是（ ）A . 电流表 A 的示数变小，灯泡的亮度不变B . 电压表 V 的示数不变，电流表 A 的示数变小C . 电压表 V 的示数与电流表 A 的示数的比值变小D . 整个电路的总功率变小6. 教室里投影仪的光源是强光灯泡,发光时必须用风扇给予降温。
为了保证灯泡不被烧坏,要求:带动风扇的电动机启动后,灯泡才能发光;风扇不转,灯泡不能发光。
则在如图所示的四个电路图中符合要求的是 ( )A .B .C .D .7. 一只电阻两端的电压由3V 增大到5V 时，通过该电阻的电流增加了0.2A，则该电阻消耗的电功率增加了（ ）A . 0.4WB . 1.6WC . 1.8WD . 0.9W8. 额定电压均为 6V 的甲、乙两灯，U-I 图线如图所示，下列说法正确的是（ ）A . 甲、乙两灯的电阻均随电压增大而减小B . 甲、乙两灯并联在电路中，乙灯更亮C . 甲、乙两灯串联接在电压为 8V 的电源两端时，实际功率之比为 1:3D . 甲、乙两灯的电阻之比为1:29. 甲乙两电热器通过的电流之比为1∶2，通电时间之比为3∶2，电阻之比为4∶3，则产生热量之比为（ ）A . 1∶2B . 2∶9C . 9∶2D . 2∶110. L 上标有“3V 3W”和L 上标有“9V 27W”的两盏电灯，把它们与“3A 20Ω”的变阻器串联后接在12V 的电源上，如图所12112示。
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在函数23y x =-中x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x >-C ．3x ≠D ．3x ≠-2、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =-B ．60048040x x =+C ．60048040x x =+D ．60048040x x =-3、（4分）将分式2x y x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍4、（4分）已知一次函数(1)y k x =-.若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >5、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．一次函数图象D ．反比例函数图象6、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．47、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8、（4分）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．11、（4分）以1，1为边长的三角形是___________三角形．12、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．13、（4分）计算：AB BC CD ++=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把下列各式因式分解：(1)(m ＋n )3＋2m (m ＋n )2＋m 2(m ＋n )；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP 如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．16、（8分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒.（1）用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得点D 到边AC 、AB 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若1CD =，30B ∠=︒，求AB 的长.17、（10分）+﹣1）218、（10分）化简：a ⎛÷⎝B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m +1）在第三象限，则m 的取值范围是_____．20、（4分）=________.21、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.22、（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是___（填序号）．23、（4分）如图，在等边三角形ABC 中，AB=5，在AB 边上有一点P ，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，过点N 作NQ ⊥AB ，垂足为Q ．当PQ=1时，BP=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？25、（10分）如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校 2023-2024学年九年级上学期入学考试英语试卷(含答案)
2023-2024-1青竹湖湘一九上入学考试英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分，50小题，时量80分钟，满分100分。
I．阅读（共三节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列材料，从每题所给的A、B、C三个选项中，选出最佳选项。
AIn order to help you learn more about America, here is a study tour. On the tour, you can learn something new and relax at the same time.15-day American study tourTime July 16th – July 30thActivities Go to the Metropolitan Museum of ArtTake classes with American students in Columbia University Visit Time Square, Brooklyn Bridge and the Statue of LibertyTotal fee(费用)3,000 dollars1. The study tour includes visits to the following places EXCEPT(除了) _______.A. a museumB. a fun parkC. a university2. What’s the purpose(目的) of the study tour?A. To help students learn how to relax.B. To take classes in the universities.C. To learn more about the US.BSeptember. 17&18, 2023ITEMS(物品) NEEDEDStarting date for Collection: September 1Deadline(截止日期): September 13 (no items will be accepted after this date)Do you have books, toys, records, DVDs or other items just collecting dust(灰尘)? Time to clean out the house and bring your items to Parish Hall.● All collection items must be in working order.● No clothing, computers, TVs, or encyclopedias(百科全书) accepted.● Those offering to help can call Jane at (401) 1024-10515 or email Jane at ******************.3. Item collection ends on _______.A. Sept. 1B. Sept. 13C. Sept. 184. Which of the following items is NOT accepted?A. Records.B. DVDs.C. TVs.5. What can you do if you want to be a volunteer at the yard sale?A. Search on the Internet.B. Send an email to Jane.C. Call (401) 1024-10551.CAn adventure-loving red panda’s escape(逃跑) fromAdelaide Zoo has come to an end. The red panda named Raviran away from Adelaide Zoo in search of freedom on Friday,August 12, just a few days after moving to the zoo. Zookeepersspent hours searching the zoo and neighboring Botanic Park forthe star.On Sunday morning that week, a security officer(安保人员) noticed a red tail in a tree in Botanic Park. Ravi’s keepers gave a lot of treats to lure him down — but sweet corn and bamboo were not as sweet as freedom. In the end, the panda was brought down with a tranquilizer gun(镇定枪) shot by a highly trained zookeeper. Adelaide Zoo director(负责人) Dr. Phil Ainsley said the star would spend the next two to three days in an animal health center.Before moving to Adelaide, the seven-year-old red panda lived with the famous Irwin family at Australia Zoo, where he got lots of attention. Dr. Ainsley said that week’s bad weather, along with Ravi still missing his old home, could lead to his escape.The zoo reviewed(复盘) Ravi’s escape in the following days. They want to make sure that they understood how he escaped before putting him back in the zoo. The zookeeper said, the red panda could use the climb tunnel(通道) to reach a big tree near the zoo’s gate. And he probably spent most of his time on the run sitting in a tree. Dr. Ainsley said zookeepers would get more training in case(以防) a similar accident should happen again.6. How long did Ravi escape from Adelaide Zoo?A. For a whole day.B. For about three days.C. For about seven years.7. What does the underline word “lure” mean?A. 引诱.B. 阻止.C. 逮捕.8. Where did Ravi live after leaving Botanic Park?A. In an animal health center.B. At Australia Zoo.C. In Irwin’s own house.9. Which of the following is the reason for Ravi’s escape?①The bad weather that week.②More attention from Adelaide Zoo.③The terrible conditions at Adelaide Zoo.④Ravi’s strong feelings for his old home.A. ①②B. ③④C. ①④10. What can we infer(推断) from the passage?A. The red panda Ravi is bad at climbing trees.B. Adelaide Zoo will improve the living condition for red pandas.C. The zookeepers in Adelaide Zoo will take some training classes.DDo you yawn? There are about 20 reasons that scientiststhink are possible for yawning after research. They do not know exactly why yawning happens, but they do know many facts about yawning.We know that everyone yawns in the same way. First you open your mouth slowly. Your mouth stays open for about five seconds. You take in a lot of air and yawn then push it out. Then you quickly close your mouth. We also know that yawning is ▲. When you see someone yawn, you yawn, too.Many people say they yawn because they are bored or tired. That might be true. People do often yawn before they sleep and after they wake up. However, we know that people also yawn where they are excited or nervous. Olympic runners, for example, often yawn before a race. Why is that? In 2007, scientists found that a yawn can help a warm brain cool down.Some scientists believe that yawning makes you notice things more quickly. When you yawn you breathe deeply. You also stretch(拉伸) the muscles(肌肉) in your face, mouth, and neck. Maybe this helps you to be quicker to notice things.In some countries, people think yawning is not nice. People put their hands over their mouths to cover a yawn. In other countries, people think yawning is healthy. They think that opening the mouth very big can let good things in. When they breathe out, they think that bad things go out of the body with the air.Scientists won’t spend much time studying yawning. That is probably because yawning does not hurt. It is just something we do.11. Which of the following is the best to fill in ▲in Paragraph 2?A. able to spread(传播) easilyB. able to change quicklyC. able to breathe quickly12. In some scientists’ opinion, how does yawning make people notice things more quickly?A. By cheering people up.B. By cooling down people’s warm brains.C. By stretching the muscles in faces, mouths and necks.13. What is Paragraph 5 mainly about?A. Advantages of yawning.B. Disadvantages of yawning.C. Different ideas about yawning.14. What can we learn from the passage?A. Yawning is bad for people’s health.B. All the people yawn in the same way.C. Scientist will do further research on yawning.15. Why does the writer write the passage?A. To show the research on yawning.B. To explain why yawning happens.C. To introduce some facts about yawning.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)阅读下面短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2020-2021-1长沙青竹湖湘一学校九年级上学期入学考试英语试卷
2020-2021-1长沙青竹湖湘一学校九年级上学期入学考试英语试卷时量100分钟，满分100分I．知识运用（两部分）第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
1.—How do you like the two pieces of music?—_______of them is interesting.But I like quiet music better.A.BothB.EitherC.None2.His opinions to Trump are similar_______yours but different_______Jack's.A.to;fromB.as;withC.with;as3.—It's said that Sichuan activated(启动)the highest level of flood control response(应急响应).—_______bad the piece of news is!A.What aB.WhatC.How4.—Steve_______be back because the window is closed.—Yes,but he_______forget to open it when he comes back home.A.can't;mayB.mustn't;couldC.shouldn't;may5.Paul,you will surely realize your dream of being a writer_______you give it up halfway.A.unlessB.ifC.although6.—What clothes are you going to take when travelling to Harbin in winter vacation?—I'm_______hanfu I will put a warm sweater inside and a down coat(羽绒服)outside.A.considering wearingB.considering to wearC.consider to wear7.I don't know if my uncle_______.I will tell him the truth as soon as he_______tomorrow.A.will come;comeses;will comeC.will come;will come8.The4K restored3D version(版本)of Harry Potter with lots of excellent actors_______on August14th in China.A.were shownB.was shownC.have been shown9.The_______you work at your lessons,the_______experience you will get.A.more hardly;moreB.harder;muchC.harder;more10.Mike was not listening carefully,so he didn't know_______.A.that why the light travels faster than soundB.whether his brother would visit him tomorrowC.how did Jack finish the difficult task without any help第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意,然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
2020-2021学年湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．3．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（）A．4.7×107B．4.7×108C．4.7×109D．47×1074．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）6．某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．7．已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣58．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，3）9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．511．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度12．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2x2﹣8＝．14．当x＝时，分式的值为0．15．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．16．将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，17、18、19题每小题各6分，20、21题每小题各8分，22、23题每小题各9分，共52分）17．计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）23．如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G．①求证：AG＝FG；②若点H为CF的中点，求的值．四、综合题（本大题共2小题，24、25题每小题各10分，共20分）24．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；②计算：f（45）＝．（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．25．在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），D（c，0），+c2﹣4c+4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求A，B，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点G使得GF+GE有最小值？如果存在，求出GF+GE的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．3．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（）A．4.7×107B．4.7×108C．4.7×109D．47×107解：470000000＝4.7×108．故选：B．4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程．解：设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，由题意得，﹣＝4．故选：D．7．已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5【分析】先化简，再根据m的取值范围得出+|m+2|的结果．解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，3）解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故选：B．9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝x+k的图象经过第一、三、四象限．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．10．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．11．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间＝路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．12．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG＝CD＝AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD＝CD，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正确；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2x2﹣8＝2（x﹣2）（x+2）．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．14．当x＝﹣1时，分式的值为0．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解：依题意，得x2﹣1＝0，且x2﹣2x+1≠0，∴（x﹣1）（x+1）＝0且（x﹣1）2≠0，解得，x＝﹣1．故答案是：﹣1．15．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k ＜0，k﹣3＜0，即可求解；解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；16．将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为（5，1）或（﹣1，5）．【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到F点的坐标．解：把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90°得到对应点为F（或F′），如图，则F点的坐标为（5，1）（或F′的坐标为（﹣1，5）．故答案为（5，1）或（﹣1，5）．三、解答题（本大题共7小题，17、18、19题每小题各6分，20、21题每小题各8分，22、23题每小题各9分，共52分）17．计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1﹣（2﹣1）+2﹣4，＝1﹣2+1+2﹣4，＝﹣2．18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a＝75，n＝54；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以E组人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，再补全统计图即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，则E组人数为300﹣（30+60+75+90）＝45，∴n＝360×＝54，故答案为：75、54；（2）B组人数为：300×20%＝60（人），补全直方图如下：（3）该校安全意识不强的学生约有4000×（10%+20%）＝1200（人）．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，证出OE＝OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE＝CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝6，AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC＝＝6，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝6×6＝36．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．22．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．23．如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G．①求证：AG＝FG；②若点H为CF的中点，求的值．【分析】（1）如图1中，作KH⊥AD于H交DE于O，设DE交PK于J．证明△ADE ≌△HKP（AAS），推出AD＝KH，想办法证明AD＝DC即可解决问题．（2）如图2中，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG；（3）如图2﹣1中，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得＝＝，且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG，推出∠GDH＝45°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，作KH⊥AD于H交DE于O，设DE交PK于J．∵PC⊥DE，CH⊥AD，∴∠KJO＝∠DHO＝90°，∵∠DOH＝∠JOK，∴∠JKO＝∠HDO，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠ADC＝90°＝∠KHP，∵DE＝PK，∴△ADE≌△HKP（AAS），∴AD＝KH，∵∠CHD＝∠C＝∠CDH＝90°，∴四边形CDHK是矩形，∴CD＝CH，∴AD＝CH，∴四边形ABCD是正方形．（2）解：如图2中，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M．∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（3）解：如图2﹣1中，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴＝＝，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∵AG＝FG＝NC，又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH，∴DH＝GH＝HN，∴∠GDH＝45°，∴＝cos45°＝．四、综合题（本大题共2小题，24、25题每小题各10分，共20分）24．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为42；②计算：f（45）＝9．（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．【分析】（1）①由“湘一数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）＝m+n，可求得k的值，即可求b；（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据c﹣5f（c）＞30可列出不等式，即可写出满足条件的c的值．解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42．②f（45）＝（45+54）÷11＝9．故答案为：①42；②9．（2）设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，则f（10m+n）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n．又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，∴k+2（k+1）＝11，解得k＝3．∴b＝10k+2（k+1）＝12k+2＝12×3+2＝38．（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，∵c﹣5f（c）＞30，∴10x+y﹣5（x+y）＞30，∴5x＞30+4y，∵y≥1，∴5x＞34，即x＞6.8，∵x为整数，∴x可取7，8，9，当x＝7时，y＝1，c＝71；当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93．25．在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），D（c，0），+c2﹣4c+4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求A，B，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点G使得GF+GE有最小值？如果存在，求出GF+GE的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．解：（1）∵+c2﹣4c+4＝0，∴+（c﹣2）2＝0，∴a＝3，c＝2，∵b为最大的负整数，∴b＝﹣1，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB＝1，OD＝2，OA＝3，∴AO＝BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE＝BO＝1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y＝kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，可解得x＝3，∴F（3，0），如图1，作点F关于y轴的对称点F'（﹣3，0），连接EF'，交AO于G，则GF+GE最小值为EF'，∴EF'＝＝＝，∴GF+GE的最小值为；（3）过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI＝QH，如图2，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE＝GP＝GE＝PH＝2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE＝∠EHQ＝90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE＝EQ，∠1＝∠2，∵∠QEM＝45°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠IEM＝∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM＝EQM（SAS），∴IM＝MQ，∴AM﹣MQ＝AM﹣IM＝AI，由（2）可知OA＝OF＝3，∠AOF＝90°，∴∠A＝∠AEG＝45°，∴PH＝GE＝GA＝IG+AI，∴AI＝GA﹣IG＝PH﹣QH＝PQ，∴＝1．。
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2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1074．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+406．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩9．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25B．36C．40D．4911．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%12．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为．14．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是．三．解答题17.计算：（π﹣3.14）0﹣+（）﹣1+|﹣1|．18.先化简再求值：m﹣1+，其中m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解．19.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为°．（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．4．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．6．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【解答】解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，．故选：A．8．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A．总体是全区近6千名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；B．样本是被抽取的100名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；C．个体是每位考生的数学成绩，故本选项符合题意；D．样本容量是100，故本选项不合题意．故选：C．9．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；②对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题．故选：B．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25B．36C．40D．49【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36．故选：B．11．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%．【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．12．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，则abc＞0，故①错误；②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误；③函数的对称轴为x＝﹣＝1，即a＝﹣b，故③错误；④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0，故④正确；故选：A．二．填空题（共4小题）13．已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为1．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．【解答】解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x＝1，则其众数为1．故答案为：1．14．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝﹣．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，所以+＝＝＝﹣．故答案为﹣．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是60度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设圆心角都度数为n度，扇形的面积＝＝6π，解得：r＝6，又∵＝2π，∴n＝60．故答案为：60．16．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是a≥1．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴当x＝1时，函数取得最大值，此时y＝2，∴a≥1，故答案为：a≥1．三．解答题17.计算：（π﹣3.14）0﹣+（）﹣1+|﹣1|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【答案】．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+2+﹣1＝．18.先化简再求值：m﹣1+，其中m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】，﹣4．【分析】原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值【解答】解：＝＝＝＝．2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m），10m+6≥m﹣3+6m，10m﹣6m﹣m≥﹣3﹣6，3m≥﹣9，m≥﹣3，∴m＝﹣1或﹣2或﹣3．∵当m＝﹣1时或m＝﹣3时，分式无意义，∴m只能等于﹣2．当m＝﹣2时，原式＝．19.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】14：证明题；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为°．（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【答案】（1）300；（2）162；（3）875．【分析】（1）由安全意识为“一般”的学生数除以所占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“很强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以3500即可得到结果．【解答】解：（1）本次调查一共抽取的学生数是：45÷15%＝300（名）；安全意识为“较强”的学生数是：300﹣30﹣45﹣135＝90（人）．补全条形图如下：故答案为：300；（2）“很强”层次所占圆心角的大小为：360°×＝162°．故答案为：162；（3）根据题意得：3500×＝875（人），则全校需要强化安全教育的学生人数有875人．21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】KH：等腰三角形的性质；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算；T5：特殊角的三角函数值．【专题】121：几何图形问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于80个的销售任务可以确定x的取值范围；（2）根据第（1）问中的函数解析式和x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得w＝（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（350﹣5x）＝﹣5x2+550x﹣14000，因此，利润与售价之间的函数关系式为w＝﹣5x2+550x﹣14000，（2）∵销售量不得少于80个，∴100﹣5（x﹣50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，∵w＝﹣5x2+550x﹣14000＝﹣5（x﹣55）2+1125，∵a＝﹣5＜0，开口向下，对称轴为直线x＝55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x＝54时，w最大值＝﹣5（54﹣55）2+1125＝1120，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】32：分类讨论；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；（3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）①连接CP并延长交OA于E，过P作PF⊥OB于F，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝∠P AC，根据切线的判定定理即可得到结论；②根据勾股定理得到AB＝＝5，根据矩形的性质得到CD＝PF＝OE＝4，PE ＝，于是得到结论；（3）过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，由点C是的中点，得到＝，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质得到BN＝AM，CM＝CN，推出四边形ONCM为正方形，于是得到结论．【解答】解：（1）坐标原点O在⊙P上，理由：∵A（m+1，0）、B（0，m），∴点A，点B分别在x轴和y轴上，∵以AB为直径画圆⊙P，∠AOB＝90°，∴坐标原点O在⊙P上；（2）①连接CP并延长交OA于E，过P作PF⊥OB于F，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACP＝90，∵PC＝AP，∴∠ACP＝∠P AC，∴∠BCP+∠CAB＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCB+∠BCP＝90°，∴PC⊥CD，∴CD与⊙P相切；②∵m＝3，∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝＝5，∵CD⊥y轴，∴CD∥OA，∴CE⊥OA，∴四边形OECD是矩形，∴CD＝PF＝OE＝2，PE＝，∴OD＝CE＝4，∴BD＝1，∴BC＝＝；（3）不变，理由：过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，则四边形ONCM是矩形，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCN＝∠ACM，∵点C是的中点，∴＝，∴AC＝BC，在△BNC与△AMC中，，∴△BNC≌△AMC，∴BN＝AM，CM＝CN，∴四边形ONCM为正方形，设CM＝a，∴ON＝OM＝a，∴m+a＝m+1﹣a得a＝，∴C．。