一次函数及其应用的专题复习整理.ppt
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一次函数专题复习ppt课件
关运费的信息如右表
A地
B地
(1)设从A地运到乙地x台机 甲地 乙地 400元/台 600元/台
求总运费y(元)关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过11000元,有几种方案?
(3)在(2)问的条件下,指出总运费最低的调运方 案,最低的运费是多少?
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质: ⑴当k>0时,y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时,y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号:
k_>__0,b__>_0
k__>_0,b_<__0
k_<__0,b_>__0 k_<__0,b_<__0
“雪亮工程"是以区(县)、乡(镇) 、村( 社区) 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。
现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台。有
(__bk__3,、0一)的次_函一__数条__y直_=_k线_x_+_b。(k≠0)的图象是过点(0,__b_),
4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质: ⑴当k>0时,图象过一__、__三__象限;y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时,图象过二__、__四__象限;y随x的增大而_减__小_。
答:最低运费是10300元。
达标测试
1、在下列函数中, x是自变量, y是x的函数, 那些是一
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数
k>0
y
k<0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点(0,0)的一条直线
性质
图像在一、三象限内,y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内,y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)叫做一次函数
(1)、函数y=kx+b的图像不通过第四象限,则( )
A.k>0 b>0 B.k>0 b<0
C.k>0 b=0 D.k>0 b≥0
y
解:函数y=kx+b的图像不通过第四象限,
即如图,所以k>0,b>0,
o
x
因此选A这样做对吗?为什么?
(2)已知函数y=kx+b的图像经过点(0,-4)且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求它的解析式。
在第一轮复习中,我们会发现,有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错,是非常值得我们研究的问题,如 果一味把正确的解法抛给他们,尽管暂时学生会 理解它,但时间一长,往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来,让他们自己 来纠错,这样印象会深刻得多,自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题,接着问学生:①当x取什么值时,y1>y2 ?②当 x____时,y1>0 ?
通过两条直线的位置关系,以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②,较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系,突出了新课程重 视基础,关注联系与综合的特点。
练一练
(1)一次函数y=3x-4的图像不经过的象限( )
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中,力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度,我们可以确定物体的 质量。此外,在分析物体的运动时,我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中,一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元,如果市场环境发生 变化,股票价格可能会如何变化?
THANKS
感谢观看
在实际应用中,线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域,例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量,而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数,我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数,其 中$a$和$b$是常数, 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中,成本和收益是核心概念之一。通过一次函数,我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如,固定成本、可变成本与总成本之间的关系,以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中,一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元,如果市场环境发生 变化,股票价格可能会如何变化?
THANKS
感谢观看
在实际应用中,线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域,例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量,而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数,我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数,其 中$a$和$b$是常数, 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中,成本和收益是核心概念之一。通过一次函数,我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如,固定成本、可变成本与总成本之间的关系,以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
第12讲一次函数复习PPT课件
的函数叫做一次函数.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数,是一次函数的特例.
(1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 1 。 (2)若 y (m 2)xm23 是正比例函数,m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线, 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节,体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理,整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题,进一步加深以下知识点的认知及应用:
(1)一次函数及正比例函数的概念。 (2)一次函数的图象及性质。 (3)用待定系数法求一次函数的解析式。 (4)一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况,及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 ( C)
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数,是一次函数的特例.
(1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 1 。 (2)若 y (m 2)xm23 是正比例函数,m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线, 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节,体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理,整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题,进一步加深以下知识点的认知及应用:
(1)一次函数及正比例函数的概念。 (2)一次函数的图象及性质。 (3)用待定系数法求一次函数的解析式。 (4)一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况,及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 ( C)
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x=2 x=3 x=3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2<4 ⑥k1x+b1>k2x+b2
x≤0 x>0 x>3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解:∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组;
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值;
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
一次函数的全章复习课件
例如,速度、加速度和时间的关系,重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如,机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如,时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如,解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如,求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数,解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值,进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的,即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b,当 x = 1 时,y = -2;当 x = -1 时,y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A,y = 2x,是一次 函数也是正比例函数,不符合
题意。
对于选项B,y = 3 - 5x,是 一次函数但不是正比例函数,
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象,但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数,两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=(m-2)x-(m-4)是y关于x的一次函数。 (1)求m的取值范围
(2) 若2<m<4,函数图像经过哪几个象限?
本节课你学会了哪些方法? 学会了哪些知识?
1、(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图像经过点A(m, 4),且y随x的增大而减小,则m=() A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、(2016•陕西)已知一次函数y=kx+5和y= x+7,假设k>0,
<0,则这两个一次函数图像交点在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
(6) 若此函数图像经过点(2,5),请画出此一次
函数图像,根据图像回答下列问题:
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点;
② 不解方程求出(m-2)x-(m-4)=0时方
程的解;
③ 求不等式(m-2)x-(m-4)>-1的解;
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
(7)一次函数y=kx+b与(6)中一次函数交点坐标为(1, y),与y轴交点坐标为(0,4)
5、(2016•陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科 技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中, 他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据下面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=(m-2)x-(m-4)是y关于x的一次函数。 (1)求m的取值范围
(2) 若2<m<4,函数图像经过哪几个象限?
本节课你学会了哪些方法? 学会了哪些知识?
1、(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图像经过点A(m, 4),且y随x的增大而减小,则m=() A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、(2016•陕西)已知一次函数y=kx+5和y= x+7,假设k>0,
<0,则这两个一次函数图像交点在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
(6) 若此函数图像经过点(2,5),请画出此一次
函数图像,根据图像回答下列问题:
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点;
② 不解方程求出(m-2)x-(m-4)=0时方
程的解;
③ 求不等式(m-2)x-(m-4)>-1的解;
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
(7)一次函数y=kx+b与(6)中一次函数交点坐标为(1, y),与y轴交点坐标为(0,4)
5、(2016•陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科 技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中, 他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据下面图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
一次函数图象专题复习课件
函数。
增减性是函数的重要特性,它描 述了函数值随自变量变化的趋势
。
在实际应用中,了解函数的增减 性有助于我们预测未来的趋势和
结果。
一次函数的截距
一次函数的截距是其与y 轴的交点。对于函数 y=kx+b,其截距为b。
截距是函数的一个重要参 数,它决定了函数与y轴 的交点位置。
通过调整截距,可以改变 函数与y轴的交点,从而 影响整个函数的形态。
பைடு நூலகம் 一次函数的交点
一次函数与其他直线或曲线的交点是 解方程的结果。
寻找一次函数的交点是解决实际问题 的重要步骤,例如在路程、速度和时 间问题中经常需要求解两个一次函数 的交点。
当两个一次函数有交点时,它们的y值 相等,对应的x值即为交点的横坐标。
Part
05
解题技巧与思路分析
一次函数图象的绘制技巧
下移
若函数表达式变为$y = kx + b m$,其中$m > 0$,则图像向下 平移$m$个单位。
左移
若函数表达式变为$y = k(x - n) + b$,其中$n > 0$,则图像向 左平移$n$个单位。
Part
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系,例如成本、收益和利 润之间的关系。
确定函数表达式
首先需要确定一次函数的 1
表达式,包括系数和常数 项。
连线
4
使用平滑的曲线将这些关 键点连接起来,形成一次 函数的图像。
选择坐标系
2
选择适当的坐标系,如直
角坐标系或极坐标系,以
便更好地绘制函数图像。
增减性是函数的重要特性,它描 述了函数值随自变量变化的趋势
。
在实际应用中,了解函数的增减 性有助于我们预测未来的趋势和
结果。
一次函数的截距
一次函数的截距是其与y 轴的交点。对于函数 y=kx+b,其截距为b。
截距是函数的一个重要参 数,它决定了函数与y轴 的交点位置。
通过调整截距,可以改变 函数与y轴的交点,从而 影响整个函数的形态。
பைடு நூலகம் 一次函数的交点
一次函数与其他直线或曲线的交点是 解方程的结果。
寻找一次函数的交点是解决实际问题 的重要步骤,例如在路程、速度和时 间问题中经常需要求解两个一次函数 的交点。
当两个一次函数有交点时,它们的y值 相等,对应的x值即为交点的横坐标。
Part
05
解题技巧与思路分析
一次函数图象的绘制技巧
下移
若函数表达式变为$y = kx + b m$,其中$m > 0$,则图像向下 平移$m$个单位。
左移
若函数表达式变为$y = k(x - n) + b$,其中$n > 0$,则图像向 左平移$n$个单位。
Part
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系,例如成本、收益和利 润之间的关系。
确定函数表达式
首先需要确定一次函数的 1
表达式,包括系数和常数 项。
连线
4
使用平滑的曲线将这些关 键点连接起来,形成一次 函数的图像。
选择坐标系
2
选择适当的坐标系,如直
角坐标系或极坐标系,以
便更好地绘制函数图像。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
(0,b)
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ,通常叫做直线y=kx+b.
性质:对于一次函数y=kx+b,当 时,y随x的 而 ;当 时,y随x的 而 .
(1)完成下面的表格
(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗?这个函数是一次函数吗?试写出L与n的函数解析式。
(3)求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x,y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观察这些点是否同在一条直线上.
(2)你能利用(1)中的图象,写出y与x的函数表达式吗?
(3)除了小亮所说的方法外,你能通过分析上表中两个变量间的数量关系,判断它们之间是一次函数关系吗?
(4)你能求出华氏温度为0度(即0˚F )时,摄氏温度是多少度?
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 , 两点画一条 ,就是函数y=kx+b(k≠0)的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ,再根据所给条件,利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中,是从现实生活中抽象出数学问题,用数学符号建立函数表达式,表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ,通常叫做直线y=kx+b.
性质:对于一次函数y=kx+b,当 时,y随x的 而 ;当 时,y随x的 而 .
(1)完成下面的表格
(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗?这个函数是一次函数吗?试写出L与n的函数解析式。
(3)求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x,y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观察这些点是否同在一条直线上.
(2)你能利用(1)中的图象,写出y与x的函数表达式吗?
(3)除了小亮所说的方法外,你能通过分析上表中两个变量间的数量关系,判断它们之间是一次函数关系吗?
(4)你能求出华氏温度为0度(即0˚F )时,摄氏温度是多少度?
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 , 两点画一条 ,就是函数y=kx+b(k≠0)的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ,再根据所给条件,利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中,是从现实生活中抽象出数学问题,用数学符号建立函数表达式,表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
全版一次函数期末复习.ppt
3、已知一次函数y=-2x+4的图象上有两点 A(3,a),B(-4,b),则a与b的 大小关系为__a_<__b____
12
图像
.精品课件.
13
观察 比较两个函数图象的相同点与不同点
y 2x
y 2x
若题目告诉你 直线经过原点, k>0 你想k到<0了什么?
相同点 :两图象都是经过原点的 直线 ,
函数y=2x的图象从左向右 上升 ,经过第 一、三 象限,
y随x的增大而 增大 ; 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ,经过第 二、四 象限,
(1) y 80 2x; (2)由 y 0且2x y可解得20 x 40.
.精品课件.
8
【问题 1】函数 y 2x 1 中,自变量 x 的取值 x1
范围是
x 1 且x 1 2
.
变式题组:
10.函数 y x 2 1 的自变量 x 的取值范 x2
围为( D ).
A. x 2
.精品课件.
17
y=kx+b
k,b共同决定直线的位置,彼此分工合作
K决定上山,下山,即:
当k﹥0时,y随X的增大而增大,随X的减小而减小。两者是同步的。 当k﹤0时,y随X的增大而减小,随X的减小而增大。两者是相反的。
b决定上移,下移,即:
当b﹥0时,直线与y轴的交点在x轴的上方
当b﹤0时,直线与y轴的交点在x轴的下方
.精品课件.
1
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变
量 ;数值始终不变的量叫做 常量
;
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是x的函数. y写在前面
12
图像
.精品课件.
13
观察 比较两个函数图象的相同点与不同点
y 2x
y 2x
若题目告诉你 直线经过原点, k>0 你想k到<0了什么?
相同点 :两图象都是经过原点的 直线 ,
函数y=2x的图象从左向右 上升 ,经过第 一、三 象限,
y随x的增大而 增大 ; 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ,经过第 二、四 象限,
(1) y 80 2x; (2)由 y 0且2x y可解得20 x 40.
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8
【问题 1】函数 y 2x 1 中,自变量 x 的取值 x1
范围是
x 1 且x 1 2
.
变式题组:
10.函数 y x 2 1 的自变量 x 的取值范 x2
围为( D ).
A. x 2
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17
y=kx+b
k,b共同决定直线的位置,彼此分工合作
K决定上山,下山,即:
当k﹥0时,y随X的增大而增大,随X的减小而减小。两者是同步的。 当k﹤0时,y随X的增大而减小,随X的减小而增大。两者是相反的。
b决定上移,下移,即:
当b﹥0时,直线与y轴的交点在x轴的上方
当b﹤0时,直线与y轴的交点在x轴的下方
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1
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变
量 ;数值始终不变的量叫做 常量
;
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是x的函数. y写在前面
八年级数学《一次函数》复习PPT课件
y=1.5x-6
∴ X=2 y=-3
点C的坐标为:(2, -3)
∴S△ADC=
1 2
AD
yc
=
4.5
④ 点P(6,3)
(4)y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
124、复习用待定系数法求一次函数的解析式
温馨提示: 从文字中获取信息,确定函数表达式:y=kx+b,注意图象形状、 位置与x、y轴交点,尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。
当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k≠0)y叫x的正比例函数。
2、一次函数的图象 一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和( bk,0)的一条直线。 正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线
3、一次函数的性质:
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。
二、考点题型 1:一次函数的概念 (1)考纲要求:理解一次函数、正比例函数的意义 (2)考点:一次函数、正比例函数解析式的特征 (3)题型举例:一次函数的定义【思考题1】关于x的函
数y=(m-2)x m2 3 +2+m是一次函数,则m=__-_2_
k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限;b<0时函数图象
经
过一、三、四象限;当b=0时,函数的图象经过一、三象限。
K<0时;y随x增大而减小,并且b>0时,函数的b 图象经过一、二、四象限;当b<0时,函
∴ X=2 y=-3
点C的坐标为:(2, -3)
∴S△ADC=
1 2
AD
yc
=
4.5
④ 点P(6,3)
(4)y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
124、复习用待定系数法求一次函数的解析式
温馨提示: 从文字中获取信息,确定函数表达式:y=kx+b,注意图象形状、 位置与x、y轴交点,尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。
当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k≠0)y叫x的正比例函数。
2、一次函数的图象 一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和( bk,0)的一条直线。 正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线
3、一次函数的性质:
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。
二、考点题型 1:一次函数的概念 (1)考纲要求:理解一次函数、正比例函数的意义 (2)考点:一次函数、正比例函数解析式的特征 (3)题型举例:一次函数的定义【思考题1】关于x的函
数y=(m-2)x m2 3 +2+m是一次函数,则m=__-_2_
k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限;b<0时函数图象
经
过一、三、四象限;当b=0时,函数的图象经过一、三象限。
K<0时;y随x增大而减小,并且b>0时,函数的b 图象经过一、二、四象限;当b<0时,函
10、一次函数PPT课件
第一部分 教材同步复习
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1.一次函数及正比例函数的概念 一般地,如果y=kx+b(k,b是①___常__数__,k≠0),那么,y叫做x的一次函数,特 别地,当②____b_=__0_时,一次函数y=kx+b就变为y=kx(k为常数,k≠0),这时,y叫 做x的正比例函数.
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0),AB= 13,∴BO= AB2-AO2= 9=3,∴点 B 的 坐标为(0,3);
(2)∵△ABC 的面积为 4,∴12×BC×AO=4,∴12×BC×2=4,即 BC=4.∵BO =3,∴CO=4-3=1,∴C(0,-1).
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是
( D) A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质.
【解析】A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,此选项正确;B.当x=-1
(3)一次函数图象y=kx+b与x轴的交点是⑥__(_-_bk_,__0_)__ ,与y轴的交点是⑦ _(0_,__b_)___.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3.一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b>0
k>0 b<0
中考新突破 · 数学(江西)
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1.一次函数及正比例函数的概念 一般地,如果y=kx+b(k,b是①___常__数__,k≠0),那么,y叫做x的一次函数,特 别地,当②____b_=__0_时,一次函数y=kx+b就变为y=kx(k为常数,k≠0),这时,y叫 做x的正比例函数.
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第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0),AB= 13,∴BO= AB2-AO2= 9=3,∴点 B 的 坐标为(0,3);
(2)∵△ABC 的面积为 4,∴12×BC×AO=4,∴12×BC×2=4,即 BC=4.∵BO =3,∴CO=4-3=1,∴C(0,-1).
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是
( D) A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质.
【解析】A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,此选项正确;B.当x=-1
(3)一次函数图象y=kx+b与x轴的交点是⑥__(_-_bk_,__0_)__ ,与y轴的交点是⑦ _(0_,__b_)___.
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
3
3.一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b>0
k>0 b<0
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一次函数复习 课件(共30张PPT)
当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数:①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____; 函数y随x的增大而增大的是___①___④____; 函数y随x的增大而减小的是____②_______; 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫比例函数。 2、(1)正比例函数y=kx( k是常数,k≠0)的图象是一条经 过 原点的直线,也称它为 直线y=kx ;
(2)画y=kx的图象时,一般选 原 点和_(__1_,__k)
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习 巩固练习
1、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/ 秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的 距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析 式,并画出函数图象.
解:由题意可知: y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图:
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则其解
析式是 y=4x ,该图象经过第一、三象限,y随x
的增大而 增大 ,当x1<x2时,则y1与y2的关
是 y1<y2
。
解:∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0,1-m≠0 ∴m=-3
y
一次函数的复习课件
一次函数的定义域和值域
定义域
距,可以是所有实数。
一次函数的零点
1 定义
零点是使函数值等于零的横坐标。
2 求解方法
可以通过解方程或者观察函数图像来找到零点。
3 示例
例如,对于函数y = 2x - 3,零点为x = 3/2。
零点公式的推导
一次函数的零点可以通过令函数等于零来解方程求解。例如,对于一次函数y = ax + b,其零点公式为x = -b/a。
一次函数的复习ppt课件
在这个课件中,我们将复习一次函数的各个方面,包括定义、图像特征、斜 率、交点、方程以及在实际生活中的应用。
什么是一次函数
1 定义
一次函数是指次数为1的代数函数,可以表示为y = ax + b,其中a和b为常数。
2 特点
一次函数是一条直线,具有一个斜率和一个截距。
3 例子
例如,y = 2x + 1是一个一次函数。
2
找出截距
根据函数的截距,在y轴上找到一个点。
3
利用斜率
使用斜率来找到第二个点,然后绘制直线连接两个点。
一次函数与直线的关系
一次函数就是一条直线,它们的关系是相互等价的。
如何求一次函数的斜率
公式法
通过斜率的定义公式来计算。
图像法
通过绘制函数图像,并利用 两点间的斜率来计算。
数值法
通过给定函数的表达式,直 接根据系数来计算。
一次函数的应用
物理学
一次函数在描述直线运动和恒 定速度等物理现象中经常使用。
经济学
一次函数可以描述供求关系和 成本收益等经济现象。
计算机科学
一次函数在算法中也有广泛应 用,例如线性回归算法等。
一次函数总复习整理ppt课件
技能要求:能从函数图象中读取信息,完成问题。
图象信息(形)
图象上点的坐标特点(数)
对应关系和变化规律
.
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
函数的图象
对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图 形,就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时,函数值怎样变化.即函数的增减性。
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
变量与函数
在事物运动变化过程中,变化的量叫变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母,但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题:一个大小不断变化的圆的半径为r,它的面积 S=πr2,其中变量有______,常量有_____.
直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1<b2)平移|b1-b2|个单位长度得到的.
习题:直线y=-2x向上平移3个单位长度可以得到直线 ________;向下平移2个单位长度可得直线________。
直线y=-2x-3向上平移3个单位长度可得到直线________; 向下平移4个单位长度可得直线________。
y =k1 x +b1
y
6
4
y =k2 x +b2
-5
2
O -2
.
5
x
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
图象信息(形)
图象上点的坐标特点(数)
对应关系和变化规律
.
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
函数的图象
对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图 形,就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时,函数值怎样变化.即函数的增减性。
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
变量与函数
在事物运动变化过程中,变化的量叫变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母,但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题:一个大小不断变化的圆的半径为r,它的面积 S=πr2,其中变量有______,常量有_____.
直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1<b2)平移|b1-b2|个单位长度得到的.
习题:直线y=-2x向上平移3个单位长度可以得到直线 ________;向下平移2个单位长度可得直线________。
直线y=-2x-3向上平移3个单位长度可得到直线________; 向下平移4个单位长度可得直线________。
y =k1 x +b1
y
6
4
y =k2 x +b2
-5
2
O -2
.
5
x
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二:确定一次函数解析式及其相关问题
例2:已知:一次函数图象经过A(1,5), B(-2,-4)两点, 图象与x轴交于点C,与 y轴交于点D.
(5)若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P,试求点P的坐标
【解析】:(5)由题意可得:
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为常数:
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?
【解析】:
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质,即:在y3=kx+b(k≠0)中,
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小;
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) , 其中m为常数:
(3)当m为何值时,图象经过第二、三、四象 限?
【解析】:∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为
④直线AB上有一点C,
y
且点C的横坐标为1, 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解:在y=-2x+4中,
当x=1时,y=2
∴C:(1,2)
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
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二.知识梳理
图象是直线y=kx(k≠0)
位置:过原点(0,0) 当k>0时,直线y=kx经过一、三象限 当k<0时,直线y=kx经过二、四象限 性质: 当k>0时,y随着x的增大而增大 当k<0时,y随着x的增大而减小
知
识
一次函数
梳 理 函数的运用
K、b作用·
一次函数 的关联
性质的运用 直线的平移
甲
d1
d2
A
B乙
C
60米
120米
四.基础训练
100
x≠1
A
• (4)下列变量之间关系中,一个变量是另一 个变量的正比例函数的是(B )
• (A)正方形的面积S随着边长x的变化而变化
• (B)正方形的周长C随着边长x的变化而变化
• (C)水箱以0.5L/min的流量往外放水,水箱的 剩水量VL随放水时间tmin的变化而变化
一次函数及其应用的专题复习
铜陵市第八中学 潘楷佳 2020.2.15
一.问题引入
• 实际问题:
• 一个水龙头在滴水,有人认为漏几滴水没有什么大 不了,你也这样认为吗?为了从数学角度研究其中 的问题,某数学兴趣小组采集到了一些数据:
时间
x/ mi
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
n
水量
y/ m
30
60
三.例题精讲
b≠2
b=-1 -1<b<2
(1,3)
三.例题精讲
A
B
C
D
三.例题精讲
• 例3.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,某代表队设 计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、 乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,甲的速度是 乙的速度的1.5倍,设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距 离 图 /控分分象车;别解的(为 决 距2)d下离1写列超,出问过d2d1题,10与:米则t(时的d11信函,)号数d填2不关与空会系t的:产式函乙生;数的相(关速互3系度)干如v若2扰图=甲,_,_、试_试_乙探_根_两_求据_遥米什 么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
款多少元?
(2)当x=30时,y=500元
五.课堂小结
• 1、本课研究了四个问题: • 漏水问题、函数式讨论、 • 几何模型的选择、图象信息; • 2、你有哪些方面的收获, • 3、你还有哪些不清楚的?
六.课外作业(试卷)
谢 谢 收 看!
是什么函数关系?正比例函数 200
★这个关系能否用函数解 析式表示出来? y=10t
★这类函数你掌握了哪些 基本知识?
150 100 50
O 10 20 30 t
收集数据→画散点图→选择函数→求函数式→得到结论→检验
二.知识梳理
问题+函数
自变量
函数值
图象意义 图象画法 函数表示
正 比 例 函 数
88
120 150 180 200 240 270 300
L
• 试探究漏水量y(ml)和漏水时间t(min)之间的变化规 律.(活动)
(1)活动:以漏水时间t为横轴、漏水量y为纵轴,
建立平面直角坐标系,再分别描出每一对数量所
对应的点,画出这个函数图象.
y
(2)问题:
300
★这些点呈现的变化规律 250
• (D)面积为20的三角形的一边a随着这边上的 高h的变化而变化;
• 3.解答:
• 某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买 不超过5千克,则种子价格为20元/千克;若一 次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子 在原价基础上打八折,设一次购买量为x千克, 付款金额为y元,
• (1)求y关于x的函数解析式; • (2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付