根据有向图的广度优先搜索遍历算法共64页文档

图练习题(答案)

《图》练习题一、单项选择题1、在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的度数之和为( )。

A. sB. s-1C. s+1D. 2s2、在一个具有n个顶点的无向完全图中，所含的边数为( )。

A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. n(n+1)/23、在一个无向图中，若两顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为( )。

A. kB. k+1C. k+2D. 2k4、对于一个具有n个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为( )。

A. 0B. 1C. nD. n+15、若一个图中包含有k个连通分量，若要按照深度优先搜索的方法访问所有顶点，则必须调用( )次深度优先搜索遍历的算法。

A. kB. 1C. k-1D. k+16、若要把n个顶点连接为一个连通图，则至少需要( )条边。

A. nB. n+1C. n-1D. 2n7、在一个具有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素（又称为有效元素）的个数为( )。

A. nB. n eC. eD. 2e8、在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素个数为( )。

A. nB. n eC. eD. 2 e9、在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的( )。

A. 出边数B. 入边数C. 度数D. 度数减110、若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点A开始对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。

A. A,B,C,F,D,EB. A,C,F,D,E,BC. A,B,D,C,F,ED. A,B,D,F,E,C11、若一个图的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F)}，则从顶点A开始对该图进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为( )。

A. A,B,C,D,E,FB. A,B,C,F,D,EC. A,B,D,C,E,FD. A,C,B,F,D,E12、若如下图所示的无向连通图，则从顶点A开始对该图进行广度优先遍历，得到的顶点序列可能为( )。

第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法

7.3 图的遍历
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历一．思路：从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0）访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点（如 W ）访问，如此向纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。再任选它的另一个未访问过的邻点（如X ）继续重复上述过程的访问，直到全部点访问完为止。图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述：算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1；找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索；找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }

深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索和⼴度优先搜索深度优先搜索和⼴度优先搜索都是图的遍历算法。

⼀、深度优先搜索（Depth First Search） 1、介绍深度优先搜索（DFS），顾名思义，在进⾏遍历或者说搜索的时候，选择⼀个没有被搜过的结点（⼀般选择顶点），按照深度优先，⼀直往该结点的后续路径结点进⾏访问，直到该路径的最后⼀个结点，然后再从未被访问的邻结点进⾏深度优先搜索，重复以上过程，直⾄所有点都被访问，遍历结束。

⼀般步骤：（1）访问顶点v；（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进⾏深度优先遍历；直⾄图中和v有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从⼀个未被访问的顶点出发，重新进⾏深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为⽌。

可以看出，深度优先算法使⽤递归即可实现。

2、⽆向图的深度优先搜索下⾯以⽆向图为例，进⾏深度优先搜索遍历：遍历过程：所以遍历结果是：A→C→B→D→F→G→E。

3、有向图的深度优先搜索下⾯以有向图为例，进⾏深度优先遍历：遍历过程：所以遍历结果为：A→B→C→E→D→F→G。

⼆、⼴度优先搜索（Breadth First Search） 1、介绍⼴度优先搜索（BFS）是图的另⼀种遍历⽅式，与DFS相对，是以⼴度优先进⾏搜索。

简⾔之就是先访问图的顶点，然后⼴度优先访问其邻接点，然后再依次进⾏被访问点的邻接点，⼀层⼀层访问，直⾄访问完所有点，遍历结束。

2、⽆向图的⼴度优先搜索下⾯是⽆向图的⼴度优先搜索过程：所以遍历结果为：A→C→D→F→B→G→E。

3、有向图的⼴度优先搜索下⾯是有向图的⼴度优先搜索过程：所以遍历结果为：A→B→C→E→F→D→G。

三、两者实现⽅式对⽐深度优先搜索⽤栈（stack）来实现，整个过程可以想象成⼀个倒⽴的树形：把根节点压⼊栈中。

每次从栈中弹出⼀个元素，搜索所有在它下⼀级的元素，把这些元素压⼊栈中。

并把这个元素记为它下⼀级元素的前驱。

图的遍历和搜索PPT课件

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B
C
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A
AB
AC
ABC
ACD ACE
ABCD ABCE ACDE ACED
ABCDE ABCDE ACDEC
ACEDC
ABCDEC ABCDEC ACDECB
readln(f,ch1,ch2,ch3); data[ch1,ch3]:=1; data[ch3,ch1]:=1; end; close(f);assign(f,'wjx.out');rewrite(f); end;
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procedure main(ch:char;step:integer); var r:char; begin
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一．递归算法：

数据结构课设——有向图的深度、广度优先遍历及拓扑排序

数据结构课设——有向图的深度、⼴度优先遍历及拓扑排序任务：给定⼀个有向图，实现图的深度优先, ⼴度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。

功能要求：输⼊图的基本信息，并建⽴图存储结构（有相应提⽰），输出遍历序列，然后进⾏拓扑排序，并测试该图是否为有向⽆环图，并输出拓扑序列。

按照惯例，先上代码，注释超详细：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#pragma warning(disable:4996)#define Max 20//定义数组元素最⼤个数（顶点最⼤个数）typedef struct node//边表结点{int adjvex;//该边所指向结点对应的下标struct node* next;//该边所指向下⼀个结点的指针}eNode;typedef struct headnode//顶点表结点{int in;//顶点⼊度char vertex;//顶点数据eNode* firstedge;//指向第⼀条边的指针，边表头指针}hNode;typedef struct//邻接表（图）{hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储int n, e;//顶点数，边数}linkG;//以邻接表的存储结构创建图linkG* creat(linkG* g){int i, k;eNode* s;//边表结点int n1, e1;char ch;g = (linkG*)malloc(sizeof(linkG));//申请结点空间printf("请输⼊顶点数和边数：");scanf("%d%d", &n1, &e1);g->n = n1;g->e = e1;printf("顶点数：%d 边数：%d\n", g->n, g->e);printf("请输⼊顶点信息（字母）：");getchar();//因为接下来要输⼊字符串，所以getchar⽤于承接上⼀条命令的结束符for (i = 0; i < n1; i++){scanf("%c", &ch);g->adjlist[i].vertex = ch;//获得该顶点数据g->adjlist[i].firstedge = NULL;//第⼀条边设为空}printf("\n打印顶点下标及顶点数据：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//循环打印顶点下标及顶点数据{printf("顶点下标：%d 顶点数据：%c\n", i, g->adjlist[i].vertex);}getchar();int i1, j1;//相连接的两个顶点序号for (k = 0; k < e1; k++)//建⽴边表{printf("请输⼊对<i,j>（空格分隔）：");scanf("%d%d", &i1, &j1);s = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));//申请边结点空间s->adjvex = j1;//边所指向结点的位置，下标为j1s->next = g->adjlist[i1].firstedge;//将当前s的指针指向当前顶点上指向的结点g->adjlist[i1].firstedge = s;//将当前顶点的指针指向s}return g;//返回指针g}int visited[Max];//标记是否访问void DFS(linkG* g, int i)//深度优先遍历{eNode* p;printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已访问过的顶点visited值改为1p = g->adjlist[i].firstedge;//p指向顶点i的第⼀条边while (p)//p不为NULL时（边存在）{if (visited[p->adjvex] != 1)//如果没有被访问DFS(g, p->adjvex);//递归}p = p->next;//p指向下⼀个结点}}void DFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("深度优先遍历;\n");//printf("%d\n",g->n);for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问{DFS(g, i);//调⽤DFS函数}}}void BFS(linkG* g, int i)//⼴度优先遍历{int j;eNode* p;int q[Max], front = 0, rear = 0;//建⽴顺序队列⽤来存储，并初始化printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已经访问过的改成1rear = (rear + 1) % Max;//普通顺序队列的话，这⾥是rear++q[rear] = i;//当前顶点（下标）队尾进队while (front != rear)//队列⾮空{front = (front + 1) % Max;//循环队列，顶点出队j = q[front];p = g->adjlist[j].firstedge;//p指向出队顶点j的第⼀条边while (p != NULL){if (visited[p->adjvex] == 0)//如果未被访问{printf("%c ", g->adjlist[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex] = 1;//将该顶点标记数组值改为1rear = (rear + 1) % Max;//循环队列q[rear] = p->adjvex;//该顶点进队}p = p->next;//指向下⼀个结点}}}void BFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("⼴度优先遍历：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问过{BFS(g, i);//调⽤BFS函数}}}//因为拓扑排序要求⼊度为0，所以需要先求出每个顶点的⼊度void inDegree(linkG* g)//求图顶点⼊度{eNode* p;int i;for (i = 0; i < g->n; i++)//循环将顶点⼊度初始化为0{g->adjlist[i].in = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//循环每个顶点{p = g->adjlist[i].firstedge;//获取第i个链表第1个边结点指针while (p != NULL)///当p不为空（边存在）{g->adjlist[p->adjvex].in++;//该边终点结点⼊度+1p = p->next;//p指向下⼀个边结点}printf("顶点%c的⼊度为：%d\n", g->adjlist[i].vertex, g->adjlist[i].in);}void topo_sort(linkG *g)//拓扑排序{eNode* p;int i, k, gettop;int top = 0;//⽤于栈指针的下标索引int count = 0;//⽤于统计输出顶点的个数int* stack=(int *)malloc(g->n*sizeof(int));//⽤于存储⼊度为0的顶点for (i=0;i<g->n;i++)//第⼀次搜索⼊度为0的顶点{if (g->adjlist[i].in==0){stack[++top] = i;//将⼊度为0的顶点进栈}}while (top!=0)//当栈不为空时{gettop = stack[top--];//出栈,并保存栈顶元素（下标）printf("%c ",g->adjlist[gettop].vertex);count++;//统计顶点//接下来是将邻接点的⼊度减⼀，并判断该点⼊度是否为0p = g->adjlist[gettop].firstedge;//p指向该顶点的第⼀条边的指针while (p)//当p不为空时{k = p->adjvex;//相连接的顶点（下标）g->adjlist[k].in--;//该顶点⼊度减⼀if (g->adjlist[k].in==0){stack[++top] = k;//如果⼊度为0，则进栈}p = p->next;//指向下⼀条边}}if (count<g->n)//如果输出的顶点数少于总顶点数，则表⽰有环{printf("\n有回路！\n");}free(stack);//释放空间}void menu()//菜单{system("cls");//清屏函数printf("************************************************\n");printf("* 1.建⽴图 *\n");printf("* 2.深度优先遍历 *\n");printf("* 3.⼴度优先遍历 *\n");printf("* 4.求出顶点⼊度 *\n");printf("* 5.拓扑排序 *\n");printf("* 6.退出 *\n");printf("************************************************\n");}int main(){linkG* g = NULL;int c;while (1){menu();printf("请选择：");scanf("%d", &c);switch (c){case1:g = creat(g); system("pause");break;case2:DFSTravel(g); system("pause");break;case3:BFSTravel(g); system("pause");break;case4:inDegree(g); system("pause");break;case5:topo_sort(g); system("pause");break;case6:exit(0);break;}}return0;}实验⽤图:运⾏结果：关于深度优先遍历 a.从图中某个顶点v 出发，访问v 。

第7章-2-(7.3图的遍历)

v2 v3
2 v2
v1 v4
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4 V4 v2 v8
5 v5 6 v6 7 v7 8 v8
v2 v8 v3 v7 v3 v6 v4 v5
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第七章∶图练习题

第七章：图练习题一、选择题1、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2、具有6个顶点的无向图至少有（）条边才能保证是一个连通图。

A、5B、6C、7D、83、具有n个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）。

A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4、具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A、6B、12C、16D、205、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点A、6B、7C、8D、96、存储稀疏图的数据结构常用的是（）。

A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7、对一个具有n个顶点的图，采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为（）。

A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28、设连通图G的顶点数为n，则G的生成树的边数为（）。

A、n-1B、nC、2nD、2n-19、n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有（）个。

A、2nB、nC、n/2D、n(n-1)10、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。

A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11、在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。

A、顶点v的度B、顶点v的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v的边数12、已知一个图，若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）（1）A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb（2）A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13、采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的（）和（）。

A、中序遍历B、先序遍历C、后序遍历D、层次遍历14、已知一有向图的邻接表存储结构如下图所示，分别根据图的深度和广度优先搜索遍历算法，从顶点v1出发，得到的顶点序列分别为（）和（）。

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

它是许多图的算法的基础。

深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。

它们对无向图和有向图均适用。

注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。

2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。

在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。

为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。

为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。

--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。

在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。

若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。

若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。

采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。

这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。

相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。

若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。

广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题

广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题广度优先搜索算法（BFS）是一种图算法，用于解决最短路径问题。

其主要思想是从起始节点开始，不断扩展和访问其邻居节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。

BFS算法可以用于解决许多问题，其中包括最短路径问题。

下面将介绍广度优先搜索算法的基本原理及其应用于最短路径问题的具体步骤。

同时，通过示例来进一步说明算法的执行过程和实际应用。

一、广度优先搜索算法原理广度优先搜索算法是一种层次遍历的算法，它从起始节点开始，按照距离递增的顺序，依次遍历节点。

在遍历的过程中，任意两个节点之间的距离不超过2，因此，BFS算法可以用于求解最短路径问题。

二、广度优先搜索算法的具体步骤1. 创建一个队列，用于存储待访问的节点。

2. 将起始节点放入队列中，并将其标记为已访问。

3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个节点。

b. 访问该节点，并根据需求进行相应操作。

c. 将该节点的所有未访问过的邻居节点放入队列中，并将它们标记为已访问。

d. 重复步骤a~c，直到队列为空。

4. 完成以上步骤后，如果找到目标节点，则算法终止；否则，表示目标节点不可达。

三、广度优先搜索算法在最短路径问题中的应用最短路径问题是指从一个节点到另一个节点的最短路径，其长度可以通过广度优先搜索算法得到。

考虑以下示例：假设有一个迷宫，迷宫由多个格子组成，其中一些格子是墙壁，不可通过，而其他格子可以自由通行。

任务是找到从起始格子到达目标格子的最短路径。

利用广度优先搜索算法解决最短路径问题的具体步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始格子放入队列中。

2. 将起始格子标记为已访问。

3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个格子。

b. 如果该格子是目标格子，则算法终止。

c. 否则，获取该格子的邻居格子，并将未访问过的邻居格子放入队列中。

d. 将该格子的邻居格子标记为已访问。

e. 重复步骤a~d，直到队列为空。

dfs和bfs的遍历方法

dfs和bfs的遍历方法DFS和BFS的遍历方法一、引言在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构。

图由节点（顶点）和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。

图可以用来解决很多实际问题，例如路线规划、社交网络分析等。

在图的遍历中，DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）是两种常用的方法。

它们分别从图中的一个节点出发，按照不同的顺序遍历图中的所有节点。

本文将详细介绍DFS和BFS的遍历方法，包括其原理、算法实现和应用场景。

二、DFS的遍历方法DFS是一种先序遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，选择另一条路径继续遍历，直到所有节点都被访问过为止。

DFS的算法实现可以使用递归或者栈。

下面是使用递归实现DFS的伪代码：```function DFS(node):if node is visited:returnvisit(node)mark node as visitedfor each adjacent node of node:DFS(adjacent node)```在DFS的遍历过程中，需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过，避免重复访问。

DFS的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。

DFS的应用场景包括图的连通性判断、拓扑排序等。

例如，在社交网络中，可以使用DFS遍历用户之间的关系，找出两个用户之间的最短路径。

三、BFS的遍历方法BFS是一种层次遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，先访问其所有的邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。

BFS的算法实现可以使用队列。

下面是使用队列实现BFS的伪代码：```function BFS(start_node):create an empty queueenqueue start_node into the queuemark start_node as visitedwhile the queue is not empty:current_node = dequeue from the queuevisit(current_node)for each adjacent node of current_node:if adjacent node is not visited:mark adjacent node as visitedenqueue adjacent node into the queue```在BFS的遍历过程中，同样需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过。

【算法】广度优先算法和深度优先算法

【算法】⼴度优先算法和深度优先算法⼴度（BFS）和深度（DFS）优先算法这俩个算法是图论⾥⾯⾮常重要的两个遍历的⽅法。

下⾯⼀个例⼦迷宫计算，如下图解释：所谓⼴度，就是⼀层⼀层的，向下遍历，层层堵截，看下⾯这幅图，我们如果要是⼴度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。

⼴度优先搜索的思想： ①访问顶点vi ； ②访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ； ③依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；说明：为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，⽽且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。

这⾥我们就想到了⽤标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。

步骤：　 1.将V1加⼊队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进⼊队列，则 <—[V2 V3]　 2.取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V3 V4 V5]3.取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]4.取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]5.取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加⼊队列，则 <—[V6 V7 V8]6.取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V7 V8]7.取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V8]8.取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[]区别：深度优先遍历：对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个结点只能访问⼀次。

图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历)

遍历规则从图中某结点v0出发，深度优先遍历（DFS: Depth First Search）图的规则为：访问v0；对v0的各个出点v01，v02，…，v0m，每次从它们中按一定方式（也可任选）选取一个未被访问过的结点，从该结点出发按深度优先遍历方式遍历。然，因为我们没有规定对出点的遍历次序，所以，图的深度优先遍历结果一般不唯一。
20.2 深度优先遍历
例如，对图 20‑1给出的有向图与无向图，一些遍历结果（结点访问次序）为：左图：从1出发：1，2，4，5；或1，5，2，4 从2出发：2，1，5，4；或2，4，1，5 右图：从a出发：a，b，c，d；或a，b，d，c; … …
A 如果不想让visited或top做为函数参数，也可以在函数中将其定义为static型量。但是，这样的程序是不可再入的，即函数再次被调用时，static型的量也不重新初始化，造成错误！
上面函数中的参数visited和top实质上是中间变量，只是为了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使用的不方便，为此，做个包装程序： long DFS1(int g[][CNST_NumNodes], long n, long v0, long *resu ) { char *visited; long top=0; visited = new char[n]; for (long i=0; i<n; i++) visited[i]=0; long num=DFS1( g, n, v0, visited, resu, top ); delete visited; return num; }
深度优先遍历非递归算法的一般性描述。
long DFS_NR(图g，结点v0)
单击此处可添加副标题

图的搜索算法

邻接表由边表和顶点表两部分构成。
无向图：Vi旳邻接表中每个表结点都相应于与Vi有关联旳一条边，
有向图：Vi旳邻接表中每个表结点相应于Vi为始点射出旳一条边。
边表为一种单链表，每个表结点都有两个域： ①邻接点域adjvex：存储与vi相邻接旳顶点vj旳序号j。 ②链域next：将邻接表旳全部表结点链在一起。
（0，0，……，1，0），（0，0，……，1，1），
……
（1，1，……，1，1）。
共2n 个状态。若表达为树形构造就是一棵有2n个叶结点旳二叉
树，对树中全部分支进行遍历旳算法都必须耗时O（2n）。
n=3旳子集树
2）排列树
当要求解旳问题需要在n 元素旳排列中搜索问题旳解时，
解空间树被称作排列树。
搜索空间为：
A[i,j]=Wij 若（Vi,Vj)或<Vi,Vj>属于E(G); A[i,j]=0或∞ 若（Vi,Vj）或<Vi,Vj> 不属于E(G); 其中，Wij表达边上旳权值，∞表达一种计算机允许旳，不小于全部边上权值旳数；
2）邻接表
对于图G中旳每个结点Vi, 把全部邻接于Vi旳顶点Vj链成一种单链表，这个单链表就称为顶点Vi旳邻接表。
}
}
2）邻接矩阵表达旳图旳广度优先搜索算法
bfsm(int k, graph g[][100]，int n)
{ int i，j；
Queue Q； InitQueue(Q)；
print (“visit vertex”， k)； visited[k]=1； EnQueue(Q，k)；
//访问源点vk
while(not QueueEmpty(Q))
visited[]：统计结点旳搜索情况。

浙大城院数据结构期末模拟2

模拟21．数据在计算机内存中的表示是指。

A. 数据的存储结构B. 数据结构C. 数据的逻辑结构D. 数据元素之间的关系2. 对线性表，在下列情况下应当采用链表表示的是。

A. 经常需要随机地存取元素B. 经常需要进行插入和删除操作C. 表中元素需要占据一片连续的存储空间D. 表中的元素个数不变3．与单链表相比，双链表的优点之一是。

A．插入、删除操作更加简单。

B．可随机访问。

C．可以省略表头指针或表尾指针D．访问前驱结点更加方便4．如果最常用的操作是取第i个结点及前驱，则采用存储方式最节省时间。

A．顺序表 B．双链表C．单循环链表 D．单链表5．可以用带表头附加结点的链表表示线性表，也可以用不带表头附加结点的链表表示线性表，前者最主要的好处是。

A．可以加快对表的遍历 B. 使空表和非空表的处理统一C．节省存储空间 D. 可以提高存取表元素的速度6. 一个队列的入队序列是1,2,3,4, 则队列的输出序列是。

A. 4,3,2,1B. 1,2,3,4C. 1,4,3,2D. 3,2,4,17．栈和队列的共同点是。

A．都是先进先出 B．都是先进后出C．属于非线性结构 D．只允许在端点处插入和删除元素8．以下不是栈的基本运算的是。

A．删除栈顶元素 B. 删除栈底元素C．判断栈是否为空 D. 将栈置为空栈9．一个递归的定义可以用递归过程求解，也可以用非递归过程求解，若从运行时间来看，通常__________。

A．非递归算法比递归算法快B．非递归算法比递归算法慢C．非递归算法与递归算法时间一样D．非递归算法与递归算法时间不一定10. 在一个非空二叉数的中序遍历序列中，根结点的右边。

A. 只有右子树上的所有结点B.只有右子树上的部分结点C. 只有左子树上的部分结点D.只有左子树上的所有结点11. 有关树和二叉树的叙述错误的有。

A. 树中的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；B. 树的结点无左右之分，而二叉树的结点有左右之分；C. 树的每个结点的孩子数为0到多个, 而二叉树每个结点均有两个孩子；D. 树和二叉树均为树形结构。

C++算法-8.广度优先搜索

int main() { int i,j; char s[100],ch; scanf("%d%d\n",&m,&n); for (i=0; i<=m-1;i++ ) for (j=0;j<=n-1;j++ ) bz[i][j]=1; //初始化 for (i=0;i<=m-1;i++) { gets(s); for (j=0;j<=n-1;j++) if (s[j]=='0') bz[i][j]=0; } for (i=0;i<=m-1;i++) for (j=0;j<=n-1;j++) if (bz[i][j]) doit(i,j); //在矩阵中寻找细胞 printf("NUMBER of cells=%d",num); return 0; }

void doit() { int head,tail,i; head=0;tail=1; //队首为0、队尾为1 a[1]=1; //记录经过的城市 b[1]=0; //记录前趋城市 s[1]=1; //表示该城市已经到过 do //步骤2 { head++; //队首加一，出队 for (i=1;i<=8;i++) //搜索可直通的城市 if ((ju[a[head]][i]==0)&&(s[i]==0)) //判断城市是否走过 { tail++; //队尾加一，入队 a[tail]=i; b[tail]=head; s[i]=1; if (i==8) { out(tail);head=tail;break; //第一次搜到H城市时路线最短 } } }while (head<tail); } int main() //主程序 { memset(s,false,sizeof(s)); doit(); //进行Bfs操作 return 0; }

4.2.1广度优先搜索方法

1
4
765
S0
283 14 765
283
164
7
5
第0层第1层
283
14
765
B1
83 283
214 714
765
65
C1
C2
283
1
4
765
2
3
S0
283
184
14
765
765
B2
23 23
28
B3
283
184 184 143 145
765 765 765 76
C3
C4
C5
C6
第0层
283
164
D3
3
84
65
C4
34
8
65
D4
28
B3
283
143 145
765
C5
2
8
76
C6
283
143 145
765
D5
7
6
D6
第0层
283
164
第1层
7
5
B4
283 283
164
75
C7
283
1 6 4 第2层
75
C8
283
64
175
D7
16
第3层
754
D8
第4层
283
14
765
B1
83 283
214 714
D2
84
765
D3
18
765
D4
143
765
D5
145

选择题用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈

一．选择题1．一个有n 个顶点的无向图最多有（）条边。

A. nB. n(n-1)C.n(n-1)/2D.2n2．具有6个顶点的无向图至少应有（）条边才能确保是一个连通图。

A .5 B.6 C.7 D.83．具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）A.线性图B.无向完全图C.无向图D.简单图 4．具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A.6B.12C.16D.205． G 是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。

A.6 B.7 C.8 D.9 6．存储稀疏图的数据结构常用的是（）A.链接矩阵B.三元组C.链接表D.十字链表7．对一个具有n 个顶点的图，采用链接矩阵表示则该矩阵的大小为（） A.n B.(n-1)2 C.(n+1)2 D.n 28．设连通图G 的顶点数为n ，则G 的生成树的边数为（） A.n-1 B.n C.2n D.2n-19． N 个顶点的无向图的链接表中结点总数最多有（）个。

A.2nB.nC.n/2D.n(n-1) 10．对于一个具有n 个顶点和e 条边的无向图，若采用链接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点链接表的结点总数为（）。

A.nB.n+1C.n-1D.2nE.e/2F.e G .2e H.n+e11．从链接矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010101010A 可以看出，该图共有（）个顶点。

如果是有向图，该图共有（）条弧；如果是有向图，则共有（）条边。

A.9B.3C.6D.1E.5 F .4 G .2 H.012．在有向图的链接表存储结构中，顶点V 在表结点中出现的次数是（）A.顶点v 的度B.顶点v 的出度C.顶点v 的入度D.依附于顶点v 的边 13．在用链接表表示图的情况下，建立图的算法的时间复杂度为（）A.O(n+e)B.O(n 2)C.O(n *e)D.O(n 3) 14．用DFS 遍历一个无环有向图，并在DFS 算法退栈返回时，打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。

【数据结构期末试题及答案】样卷7

2020学年数据结构期末试题及答案（七）一、选择题1、12、对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。

A. nB. n2C. n-1D. (n-1)22、如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）。

A. 完全图B. 连通图C. 有回路D. 一棵树3、关键路径是事件结点网络中（）。

A. 从源点到汇点的最长路径B. 从源点到汇点的最短路径C. 最长的回路D. 最短的回路4、下面（）可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。

A. 广度优先遍历B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径5、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（）。

A. 第i行非无穷的元素之和B. 第i列非无穷的元素个数之和C. 第i行非无穷且非0的元素个数D. 第i行与第i列非无穷且非0的元素之和6、采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的（）。

A. 中序遍历B. 先序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历7、无向图的邻接矩阵是一个（）。

A. 对称矩阵B. 零矩阵C. 上三角矩阵D. 对角矩阵8、当利用大小为N的数组存储循环队列时，该队列的最大长度是（）。

A. N-2B. N-1C. ND. N+19、邻接表是图的一种（）。

A. 顺序存储结构B.链式存储结构C. 索引存储结构D. 散列存储结构10、下面有向图所示的拓扑排序的结果序列是（）。

A. 125634B. 516234C. 123456D. 52164311、在无向图中定义顶点vi与vj之间的路径为从vi到vj的一个（）。

A. 顶点序列B. 边序列C. 权值总和D. 边的条数12、在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有（）邻接点。

A. 入边B. 出边C. 入边和出边D. 不是出边也不是入边13、设G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)为两个图，如果V1V2,E1E2则称（）。

A. G1是G2的子图B. G2是G1的子图C. G1是G2的连通分量D. G2是G1的连通分量14、已知一个有向图的邻接矩阵表示，要删除所有从第i个结点发出的边，应（）。

数据结构与算法(13)：深度优先搜索和广度优先搜索

因此访问顺序是：A => C => D => F => B => G => E
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例，来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步：访问A。第2步：访问B。第3步：依次访问C,E,F。在访问了了B之后，接下来访问B的出边的另一一个顶点，即C,E,F。前面面已经说过，在本文文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。第4步：依次访问D,G。在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法（13）：深度优先搜索和广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法，BFS适合查找最优解，DFS适合查找是否存在解(或者说能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索（DFS）
1.1 介绍
图的深度优先搜索（Depth First Search），和树的先序遍历比比较类似。它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点V出发，首首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至至图中所有和V有路路径相通的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至至图中所有顶点都被访问到为止止。显然，深度优先搜索是一一个递归的过程。