高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组

第七讲解方程与解方程组

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与方程有关的知识和方法.

相信同学们已经会解简单的一元一次方程. 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.

我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做等式•而方程就是含有未知数的等式.等式有两个基本性质：

等式性质 1 :等式两边加上或减去「-个数，结果仍相等.

如果a b，那么a c b

等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等

如果a b，那么a c b

如果a b，那么-

b

c0 .

c c

利用等式的性质我们可以解一些简单的方程•首先我们来看一下一元一次方程. 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程.

在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项. 有

的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到

另一侧，也就是所谓的移项. 注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要

改变符号.

例题1.解下列方程：

(1)4x 3 3x 8 ; (2) 15 3x 19 4x ; (3) 12 3x 7x 18 .

【分析】移项的时候记得要变号哦.

有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号.

方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》•可见人们在很早以前就已经掌握了

3x ; (2) 5 6x 17 9x; (3) 10 2x 5x 11 .

例题 2.解下列方程：(1)

5x

3(19 x 65 ； (2) 7x (3x 2)

22 .

【分析】去括号的时候也要注意符号

(1) 16 2( x 4) 3x ；( 2)18 (3x 6) x .

对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母.

例题3.解下列方程:

【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是 2，要去掉它需要左右两边都乘 2或2的倍 数•而要消掉右边的分母需要左右两边都乘

3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？

通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识. 下面我们总结一下一

元一次方程的一般解法：

(1) 去分母(如果有分母)：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数； (2) 去括号(如果有括号)：由内向外去括号； (3)

移项：把含有未知数的项移到等号的一边(通常是左边) ，已知数移到等号的另一边；

(4)

合并同类项：把方程两边分别合并，化简成 ax

b a 0的形式；

(5) 系数化1:在方程两边同除以未知数系数 a ,得到方程的解x b

；

a

(6 )把得到的解代回原方程检验.

一元一次方程我们已经会解了， 在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知

(1)

3x 5 2

7x 5

3x 1 8x 2

(2)

(1)

数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，

且未知数的次数是1•解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元.

加减消元法是比较常用的消元方法•该方法的步骤和要点可总结如下：

1.若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同, 个数，将其凑出可以加减消元的形式;

【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧!就可以通过把两

个方程相加或者相减的方法消去该未知数; 如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一

2. 解消元后得到的一元一次方程;

3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数;

4. 代回原方程检验.

注意：最后方程的解要写成a

的形式. b

例题4.解下列方程组:

x 2y 3 x (1) ； (2)

3x 4y 29 2x 2y

5y 16

【分析】加减消元法掌握好了吗

?

解下列方程组：（1）

2x 3y

5y 32

(2)

x 3y 7

2x 7y 15

例题5.解方程: (1) 2y

4

y； (2)笔13 : (3) x2 3x 5 x x 2

2

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