从算式到方程-课件
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❖ 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. ❖ 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 12
1 x－3
＝－ 1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
1 2
…
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
B
卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该 长方形的周长为 2（a+b） cm． （2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元 一次方程，则k= 2 ； （４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元 一次方程，则m= -1 。
数学应用
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
3. 用“尝试改进法”估计方程的解
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分
别表示为：
客车的时间：
h
卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 客车所用的时间 比 卡车所用的时间 小1，
即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如: x-50 = x+70 2x+3y=0 x+1=2x-5
解： 当 x ＝ 3 时 左边＝ 5 3 1 ＝2
8
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解。
当x ＝ －3 时
左边＝ 531 ＝－ 7
8
4
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边 所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总 数相等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相 等，列方程
x -1 = x + 2 12
你能借助方程的方法来解决吗? 解:设鸡有x只,则免子有_(_3_5_-x_)只。
某数学试卷只有20道选择题, 规定做对一题得5分,有一题不做或 做错倒扣1分,结果李红得分为76分, 问她做对了几道题? 你能列出方程 吗?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 5:34:08 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
设未知数
找等量关系 一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（ 3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓ (2) b÷ 4
7 3
a
✓
（ 4）5 4
a米
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 4
b 4
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
练一练,看谁答得对?
…
－1 4
列算式或方程解答
•（1） 07-1的男生人数是全班人数的 9 ，比女生多25人，一班
有
源自文库
学生。
13
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有
学生。
•（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，
二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，
七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生
在家自学。” 三班有
个学生。
•（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽
多40厘米 ，那么宽是
厘米。
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。
35
x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
中学学科网
看一看，想一想
• 观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？
•
4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70 35
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；√ （2）3x-6；x （3）2x2-4x=5；x （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5；x （6）2a＞9．x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (5) x+1=2x-5
日一 二 三 四 五 六 12 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： ………
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君
子知道否，几个老头几个梨？
(4) 3x+2
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中学学科网
以上各式中是方程的有_(_1_) _(3_)_(_5)_(_6_)_(7_)
以上各式中是一元一次方程的有_(_5_) _(6_)_(_7)____
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎么做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.中学学科网
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1）5 x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
|x+5| =2
只含有一个未知数，并且未知数的次数都
是1，这样的方程叫做一元一次方程
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 ( x )
(4) x21 ( x )
(2). 1+2x=4(√ ) (5) x+y=2 (√ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 (√ )
解:设做对的有x题,则不做或做错 的有_(2_0_—_ x_)题。
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说： “乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说： “乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老 师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费 都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、 小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2） 5 12
1 x－3
＝－ 1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
1 2
…
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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我们，还在路上……
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月后使用了 150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它 长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
B
卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该 长方形的周长为 2（a+b） cm． （2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元 一次方程，则k= 2 ； （４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元 一次方程，则m= -1 。
数学应用
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
3. 用“尝试改进法”估计方程的解
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匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分
别表示为：
客车的时间：
h
卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 客车所用的时间 比 卡车所用的时间 小1，
即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如: x-50 = x+70 2x+3y=0 x+1=2x-5
解： 当 x ＝ 3 时 左边＝ 5 3 1 ＝2
8
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解。
当x ＝ －3 时
左边＝ 531 ＝－ 7
8
4
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边 所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总 数相等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相 等，列方程
x -1 = x + 2 12
你能借助方程的方法来解决吗? 解:设鸡有x只,则免子有_(_3_5_-x_)只。
某数学试卷只有20道选择题, 规定做对一题得5分,有一题不做或 做错倒扣1分,结果李红得分为76分, 问她做对了几道题? 你能列出方程 吗?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 5:34:08 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
设未知数
找等量关系 一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（ 3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓ (2) b÷ 4
7 3
a
✓
（ 4）5 4
a米
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 4
b 4
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
练一练,看谁答得对?
…
－1 4
列算式或方程解答
•（1） 07-1的男生人数是全班人数的 9 ，比女生多25人，一班
有
源自文库
学生。
13
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有
学生。
•（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，
二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，
七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生
在家自学。” 三班有
个学生。
•（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽
多40厘米 ，那么宽是
厘米。
5. 日历中的数学问题（猜数游戏）： 下图是某月的月历。
35
x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
中学学科网
看一看，想一想
• 观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？
•
4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70 35
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；√ （2）3x-6；x （3）2x2-4x=5；x （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5；x （6）2a＞9．x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (5) x+1=2x-5
日一 二 三 四 五 六 12 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： ………
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。
一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君
子知道否，几个老头几个梨？
(4) 3x+2
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中学学科网
以上各式中是方程的有_(_1_) _(3_)_(_5)_(_6_)_(7_)
以上各式中是一元一次方程的有_(_5_) _(6_)_(_7)____
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎么做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.中学学科网
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
解：设这个学校的学生为x，那么 女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1）5 x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
|x+5| =2
只含有一个未知数，并且未知数的次数都
是1，这样的方程叫做一元一次方程
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 ( x )
(4) x21 ( x )
(2). 1+2x=4(√ ) (5) x+y=2 (√ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 (√ )
解:设做对的有x题,则不做或做错 的有_(2_0_—_ x_)题。
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说： “乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说： “乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老 师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费 都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021