向量的加法运算及其几何意义导学案

221《向量的加法运算及其几何意义》导学案

【学习目标】 1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决 问题的能力； 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和 结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 【重点难点】 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 教学难点：理解向量加法的定义• 【知识链接】 一、 复习提问：

1、 什么叫向量 _________________________ 叫向量。

2、 长度为零的向量叫做 ________ 。零向量的方向具有 ______ 性。

3、 长度等于一个单位的向量叫做 ______ 。

4、 方向相同或相反的非零向量叫做 ______ ，也叫 _______ 。

5、 长度相等且方向相同的向量叫做 _______ 。 强调：向量是既有大小又有方向的量•长度相等、方向相同的向量相等•因此，我们研究 的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下， 移到任何位置。 二、 情景设置： 元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作 A ）到昆明（记作B ）, 再从B 到三亚（记作C ）,这两次的位移和可以用哪个向量表示 ［学习过程］ 问题1：向量的加法运算是如何定义的 叫做向量的加法. 问题2：求向量和的方法有哪些这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用 向量加法的三角形法则： BC = b ，则向量AC 叫做与a

a a _

------

b _

、 ------

' b

a+b

a+b

---------- » ----------------------- *■

-------- ・ i

如图，已知向量a 、b 在平面内任取一点 与b 的和， 即a +b 规定：a 记作a +b ， AB BC AC ， —* —F- —► 0 0a 。 向量加法的平行四边形法则： A ，作 AB = a ，

C

A

a 例1、已知向量a 、

b ，分别用向 量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量 a +b 作法1 （三角形法则）：

作法2 （平行四边形法则）：

总结：1.两相向量的和仍是 _______________ ;

2. 向量加法的三角形法则：首尾相接；任何向量都适用

向量加法的平行四边形法则： 统一起点；非零不共线向量

3. “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以 推

广到n 个向量连加。

课堂练习1

1.化简：

思考：如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 n 个向量的和是 uumr ujujr

UUJUJU

即：AA AA L +A n 「A o =

2.课本

84页第1，2题

探究合作：

（1） 当向量a 与b 不共线时，| a +b |丄 a |+| b | ； （2） 当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b _____ （填同向或

反向），且| a + b |丄 a |+| b | ；

当a 与b 反向时，若| a |>| b |，则a +b 的方向

与？相同，且| a +b |丄 a |-| b | ；若 | a |<| b |，则a +b 的方向与b 相同，且| a +b | | b |-| ［课堂小结］

同学们，通过这节课的学习你有哪些收获呢 1. 向量加法的定义 2. 向量加法的两种法则： （1） 三角形法则：首尾相接

（2） 平行四边形法则：作平移,共起点,四边形,连对角

（填同向或反向），且| a + b |」

a

a

|.

|a b| |a|

一般地： 巩固练习：

1.若；表示“向南走10km ”

b 表示“向西走10J3km ” ,

r r 一 则a b 表示 .

|b|

,

2.若a,b 满足

最大值，并指出 a b 取到最大值 3, b 5,求

a, b 满足什么条件时

［课后作业］高考调研课时作业十七