(华东师大版)数学初一上册 列代数式(基础)知识讲解

列代数式（基础）知识讲解

【学习目标】

1. 理解字母表示数的意义；能用字母表示简单问题中的数量关系；

2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．

【要点梳理】

要点一、用字母表示数

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．

要点二、代数式

如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

要点诠释：

含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 要点三、列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．

要点诠释：代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

要点四、代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．

【典型例题】

类型一、用字母表示数

1．填空：

（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；

（2） 一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后所得到的正方形的周长是 ；

（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．

【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；

（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．

【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm ； （3）(2n+500).

【解析】

解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ； 2

n 2)(b a +33x =33x >33x ≠

（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；

（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．

【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.

举一反三：

【变式1】试引进字母，用适当的代数式表示：

（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.

【答案】（1） （为整数）；（2） （为整数）.

【变式2】

（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）

A ．（a+b ）元

B ． 3（a+b ）元

C ． （3a+b ）元

D ． （a+3b ）元

【答案】D ．

类型二、列代数式

2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）

A ．a+3

B ．mn 2

C ．

D ．x ＞y

【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．

【答案】D ．

【解析】

解：A 、是代数式，故本选项错误；

B 、是代数式，故本选项错误；

C 、是代数式，故本选项错误；

D 、不是代数式，故本选项正确；

故选D ．

【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．

举一反三：

【变式1】

（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .

(2)操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙5小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字． （3）农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 元 （用代数式表示）．

【答案】（1） （2）（） (3)() 【变式2】代数式意义是什么？

【答案】解：可以看成一个大物体的体积是一个棱长为的小正方体体积的8倍.或也可以看成一个棱长为的正方体的体积（答案不唯一）. 3n n 32n +n 235x -45

x y +85%60%a b +3

8a 38a a 2a

类型三、代数式的的值

3.（2015春•广饶县期中）已知|2﹣a|+（b+1）2=0，求：（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．【思路点拨】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入即可．

【答案与解析】

解：∵|2﹣a|+（b+1）2=0，

∴2﹣a=0，b+1=0，

∴a=2，b=﹣1，

∴原式=（2﹣1）×[22﹣2×（﹣1）+（﹣1）2]=7．

【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得到a，b的值是解答此题的关键．

举一反三：

【变式】当时，求代数：的值．

【答案】

解: 当时，

．

4．按下列程序计算x=3时的结果__________.

【思路点拨】根据题目所给程序依次计算即可．

【答案】15；

【解析】当时，则

．

【总结升华】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．

举一反三：

【变式】照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．

【答案】97

提示：．

类型四、综合应用

7,4,0

x y z

===(23)

x x y z

-+

7,4,0

x y z

===

(23)

x x y z

-+

7(27430)

=⨯⨯-+⨯

7(144)

=⨯-

70

=

3

x=

22

(1)1(31)115

x+-=+-=

22

(5)3(55)397

x+-=+-=