安徽省专升本高数真题
安徽专升本高数基础练习题
安徽专升本高数基础练习题### 安徽专升本高数基础练习题#### 一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数$f(x) = \frac{1}{x}$在区间$(0, +\infty)$上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 2$，则$f(0)$的值为：A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 曲线$y = x^2$在点$(1, 1)$处的切线斜率为：A. 2B. 1C. 0D. -14. 函数$y = \ln(x)$的导数为：A. $\frac{1}{x}$B. $x$C. $\ln(x)$D. $e^x$5. 以下哪个函数是偶函数：A. $f(x) = x^3$B. $f(x) = x^2$C. $f(x) = \sin(x)$D. $f(x) = \cos(x)$#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为______。
2. 若$\int_{0}^{1} f(x)dx = 2$，则$\int_{0}^{1} x f(x)dx$的值为______。
3. 函数$y = e^x$的反函数为______。
4. 函数$y = \ln(x)$的定义域为______。
5. 曲线$y = x^2 + 2x + 1$与x轴的交点为______。
#### 三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$。
2. 计算定积分：$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
3. 求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的导数。
#### 四、应用题（每题15分，共15分）1. 一辆汽车以$60$公里/小时的速度行驶，求它在$t$小时后行驶的距离。
#### 五、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数$f(x) = x^2$在区间$(0, +\infty)$上是增函数。
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在x = 0处的极值为（）A. 0B. -3C. 3D. 无极值解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x = ±1。
然后求二阶导数f''(x) = 6x，可知f''(0) = 0，f''(±1) = ±6。
因为f''(0) = 0，不能判断极值类型；而f''(1) > 0，f''(-1) < 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，且极小值为f(0) = 0。
故选A。
二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的驻点。
解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x =±1。
所以f(x)的驻点为x = ±1。
三、解答题1. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(x)的单调区间。
解析：首先求导数f'(x) = 2x + 2。
令f'(x) > 0，得x > -1；令f'(x) < 0，得x < -1。
因此，f(x)在区间(-∞, -1)上单调递减，在区间(-1, +∞)上单调递增。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x = 0处的泰勒展开式。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，f''(x) = 6x - 6，f'''(x) = 6。
所以f(0) = 4，f'(0) = 0，f''(0) = -6，f'''(0) = 6。
2013年安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
2013年安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析一、选择题1. 【答案】B【解析】本题考查了极限的基本概念。
由于lim (x→0) (sin x)/x = 1，根据极限的线性性质，可知lim (x→0)(sin 2x)/(2x) = 2。
故选B。
2. 【答案】D【解析】本题考查了导数的定义。
由导数的定义可知，f'(x) = lim (Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]/Δx。
故选D。
3. 【答案】C【解析】本题考查了函数的单调性。
由题意可知，f'(x) > 0，则f(x)在定义域内单调递增。
故选C。
4. 【答案】A【解析】本题考查了定积分的基本性质。
根据定积分的性质，可知∫(a to b) f(x)dx = ∫(a to c) f(x)dx + ∫(cto b) f(x)dx。
故选A。
二、填空题1. 【答案】1【解析】本题考查了极限的求法。
由题意可知，lim(x→1) (x^2 - 1)/(x - 1) = lim (x→1) [(x - 1)(x + 1)]/(x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2。
故填1。
2. 【答案】e^2【解析】本题考查了导数的求法。
由题意可知，f'(x) = 2x，则f(x) = x^2 + C。
由于f(0) = 1，代入得C = 1。
所以，f(x) = x^2 + 1，f(2) = 2^2 + 1 = 5。
故填e^2。
3. 【答案】2π【解析】本题考查了定积分的应用。
由题意可知，S =∫(0 to π) 2πrdr = πr^2|_0^π = 2π。
故填2π。
4. 【答案】2【解析】本题考查了导数在极值问题中的应用。
由题意可知，f'(x) = 3x^2 - 4x + 1，令f'(x) = 0，解得x = 1/3，x = 1。
计算f(1/3)和f(1)的值，可知f(1/3)为极小值，f(1)为极大值。
2022-2023学年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)
2022-2023学年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. A.e x ln2B.e2x ln2C.e x+ln2D.e2x+ln22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合3.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx4.设Y=e-3x，则dy等于( )．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx5. 微分方程y′-y=0的通解为( )．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x6.设y=e-3x，则dy=A.e-3x dxB.-e-3x dxC.-3e-3x dxD.3e-3x dx7.A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)28.A.B.C.D.9.设函数y=e x-2,则dy=( )A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx10.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点11.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。
A.B.C.D.12.A.A.－sinxB.cos xC.D.13.14.下列等式中正确的是( )。
A.B.C.D.15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。
A.B.C..D.不能确定16.A.A.B.C.D.17.18. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=019.20.二、填空题(20题)21.22.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.23.24.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．25.∫(x2-1)dx=________。
安徽高数专升本练习题
安徽高数专升本练习题一、选择题1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 3B. 5C. 7D. 92. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(x)的值：A. 6x^2-6x+1B. 6x^2-6x+2C. 6x^2-6x+3D. 6x^2-6x+43. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是：A. -2B. -1C. 0D. 14. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0, 2π]上的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [√2, 2]D. [1, 2]5. 已知级数∑(n=1,∞) (1/n^2)是收敛的，那么级数∑(n=1,∞) (1/n^3)：A. 收敛B. 发散C. 不确定D. 条件收敛二、填空题6. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f'(x)=______。
7. 函数y=x^2+2x+3在x=-1处的导数是______。
8. 若曲线y=x^3-2x^2+x-1在点(1,0)处的切线方程为y=kx+b，则k=______。
9. 函数f(x)=ln(x)在区间[1,e]上的平均变化率是______。
10. 级数∑(n=1,∞) (1/n)是______。
三、解答题11. 求函数f(x)=x^2-4x+7在区间[1,3]上的单调区间，并证明。
12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。
13. 证明函数f(x)=x^3在R上是严格递增的。
14. 解不等式：x^2-4x+3≤0。
15. 证明级数∑(n=1,∞) (1/n^2)是收敛的，并求其和。
四、证明题16. 证明：对于任意正整数n，有e^n > n!。
17. 证明：函数f(x)=x^2+2x+1在[-1,1]上是凹函数。
18. 证明：对于任意正整数n，级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的和小于2。
2024安徽专升本高数刷题
选择题：1. 函数f(x) = 2x^2 + 5x + 3 的导函数是：a) f'(x) = 2x^2 + 5x + 3b) f'(x) = 4x + 5c) f'(x) = 2x^2 + 5xd) f'(x) = 4x + 32. 若y = ln(4x) - e^x，则y' 的值是：a) y' = 4/x - e^xb) y' = 1/(4x) - e^xc) y' = 1/x - e^xd) y' = e^x - 4/x3. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) 的最大值和最小值分别为：a) 最大值为1，最小值为-1b) 最大值为2，最小值为-2c) 最大值为√2，最小值为-√2d) 最大值为0，最小值为2填空题：1. 计算极限lim(x->0) (e^(2x) - 1) / (ex - 1)，结果为________。
答案：22. 使用泰勒级数展开，计算e^x 的三阶近似值为________。
答案：1 + x + x^2/23. 求函数f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 在区间(-∞, +∞) 上的极值点，极大值为________，极小值为________。
答案：无极大值，极小值为-∞应用题：1. 求曲线y = x^2 + 2x 的切线方程，且切线与x 轴的交点为(1, 0)。
答案：y = 3x - 22. 设一边长为x 的正方形的面积与边长为y 的等边三角形的面积相等，求x 和y 的值。
答案：x = y3. 某物体的速度v(t) 可由函数v(t) = 3t^2 - 4t + 2 表示，其中t 为时间（秒）。
求物体在t = 2 时的加速度。
答案：a(t) = v'(t) = 6t - 4，代入t = 2，得a(2) = 8 m/s^2。
2024安徽专升本数学试卷
1、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A与B的交集是？A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1, 4}D. 空集（答案）B2、下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5（答案）C3、若一个三角形的两个内角分别为30度和60度，则第三个内角为？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度（答案）C4、下列哪个选项是等差数列？A. 1, 3, 6, 10B. 2, 4, 8, 16C. 5, 5, 5, 5D. 1, 2, 4, 7（答案）C5、若一个矩形的长是宽的两倍，且其面积为128平方厘米，则矩形的宽为？A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米（答案）B6、下列哪个选项是偶数？A. 1B. 3C. 5D. 8（答案）D7、若一个圆的半径为r，则其面积与周长的比值为？A. rB. 2rC. r/2D. 1/2π（答案）D8、下列哪个不等式表示x大于5且小于10？A. x > 5 < 10B. 5 < x < 10C. x < 5 > 10D. 10 > x > 5（答案）B9、若一个正方体的体积为64立方厘米，则其棱长为？A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米（答案）B10、下列哪个选项表示的是一元一次方程？A. x2 + 2x = 1B. 2x + y = 5C. 3x = 6D. x/y = 2（答案）C。
历年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案
历年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：1～10小题,每小题4分,共40分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内．1.A.2/3B.1C.3/2D.3答案：C2.设函数y=2x+sinx,则y/=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx答案：D3.设函数y=e x-2,则dy=A.e x-3dxB.e x-2dxC.e x-1dxD.e x dx答案：B4.设函数y=( 2+x）3,则y/=A.（2+x）2B.3( 2+x)2C.( 2+x)4D.3( 2+x)4答案：B5.设函数y=3x+1,则y/=A.0B.1C.2D.3答案：A6.A.e xB.e x-1C.e x-1D.e x+1答案：A7.A.2x2+CB.x2+CC.1/2x2+CD.x+C答案：C8.A.1/2B.1C.2D.3答案：C9.设函数z=3x2y,则αz/αy=A.6yB.6xyC.3xD.3X2答案：D10.A.0B.1C.2D.+∞答案：B二、填空题：11～20小题,每小题4分,共40分．把答案填在题中横线上．11.答案：e212.设函数y=x3,则y/=答案：3x213.设函数y=( x-3)4,则dy=答案：4（x-3）3dx14.设函数y=sin( x-2）,则y"=答案：-sin（x-2）15.答案：1/2ln|x|+C16.答案：017.过坐标原点且与直线（x-1）/3=( y+1)/2+( z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=018.设函数x=3x+y2,则dz=答案：3dx+2ydy19.微分方程y/=3x2的通解为y=答案：x3+C20.答案：2三、解答题：21-28题,共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）22.（本题满分8分）23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
安徽专升本高等数学练习题
安徽专升本高等数学练习题### 安徽专升本高等数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = e^x \)2. 以下哪个极限的值是无穷大？A. \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \)B. \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \)C. \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \)D. \( \lim_{x \to \infty} x \)3. 微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^x \cos(x) \)D. \( y = e^x \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的？A. \( \int_{0}^{1} \frac{1}{x^2} dx \)B. \( \int_{0}^{1} \frac{1}{x} dx \)C. \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)D. \( \int_{0}^{1} e^x dx \)5. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的极值点是：A. \( x = 2 \)B. \( x = -2 \)C. \( x = 0 \)D. \( x = 4 \)#### 二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
2. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的二阶导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
3. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_ \)。
2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.若等于【】A.2B.4C.8D.163.4.下列反常积分收敛的是【】A.B.C.D.5.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值6.A.B.C.D.7.8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.10.11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x12.A.A.sin1B.-sin1C.0D.113.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】14.15.16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-117.A.A.B.C.D.18.A.A.B.C.D.19.20.21.22.23.24.25.A.0B.1/2C.1D.226.A.A.0B.C.D.27.28. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．A.B.C.D.29.（）。
A.0B.1C.2D.330.二、填空题(30题)31.32.33. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．53.54.55.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．67.68.69.70.71.72.73.74.75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．76.77.78.79.80.81.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。
安徽专升本2024数学试卷
选择题下列哪个函数在x=1处可导？A. f(x) = |x|B. f(x) = x(2/3)C. f(x) = { x, x≤1; 1/x, x>1 }（正确答案）D. f(x) = [x] (取整函数)若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1 = 2，S_3 = 14，则公比q等于？A. 2B. 3（正确答案）C. 4D. 5下列哪个级数在x=2时收敛？A. ∑(n=1,∞) nxnB. ∑(n=1,∞) (x-1)n/nC. ∑(n=1,∞) (-1)nxn/n!D. ∑(n=1,∞) (2-x)n/n（正确答案）若矩阵A=[1 2; 3 4]，B=[4 1; 2 3]，则AB的行列式|AB|等于？A. 20B. 25C. 30（正确答案）D. 35下列哪个不等式对于所有x∈(0, +∞)都成立？A. ex > x2B. ln(x) < x - 1（正确答案）C. tan(x) > xD. sin(x) > x/2下列哪个选项是微分方程dy/dx = y/(1+x)的通解？A. y = C*(1+x)2B. y = Cex/(1+x)C. y = C/(1+x)（正确答案）D. y = Cln(1+x)下列哪个积分的结果等于1？A. ∫(0,π/2) sin(x) dxB. ∫(0,1) ex dxC. ∫(1,e) 1/x dx（正确答案）D. ∫(0,1) sqrt(1-x2) dx设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X<μ)=0.3，则P(X>μ+σ)等于？A. 0.1B. 0.15C. 0.2（正确答案）D. 0.25下列哪个选项中的两个向量组线性相关？A. a=[1 2], b=[2 1]; c=[1 -1]B. a=[1 0 0], b=[0 1 0], c=[0 0 1]C. a=[1 2 3], b=[2 4 6], c=[3 6 9]（正确答案）D. a=[1 1], b=[1 -1], c=[-1 1]。
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安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （C ）A.0B.1C.2D.3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（A ） A.)1ln(2x + B.x sin C.x tan D.x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（D ）A.)(x e f -'B.)(x e f -'-C.)(x x e f e --'D.)(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x1是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（B ）A.C x +221B.C x +-221C.C x +331D.C x x +ln 414解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（C ）A.∑∞=-1374n nn n B.∑∞=-1231n n C.∑∞=132n n n D.∑∞=121sin n n 解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n nn n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C. 6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（B ）A.⎰⎰122),(xxdy y x f dx B.⎰⎰122),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x xdy y x f dx D.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D ）A.21αα+B.21αα-C.212αα+D.212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （D ）A.-2B.2C.-3D.3解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400*********k k k k ααα由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （A ） A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B ） A.163B.207 C.41D.21解:由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
)11．设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x .12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(. 13．设函数x x y arctan =，则=''y 22)1(2x +. 解：21arctan xx x y ++=',2222222)1(2)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．=+⎰dx xx 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013.解：C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012. 15．=⎰∞++-dx xe x 01=e .解：e dx xe e dx xe x x ==⎰⎰+∞-∞++-01.16．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为)7,3[-.解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n .得73<<-x 级数收敛,当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n nn 收敛;当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散;故收敛域为)7,3[-.17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1)2(E A E A +.解：)()2())(2(0312E A E A E E A E A E A A +=-⇒=+-⇒=---18．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100101110A ，记1-A 表示A 的逆矩阵,*A 表示A 的伴随矩阵,则=-*1)(A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----100101110.19．设型随机变量),8,1(~N X 且),()(c X P c X P ≥=<则c =1. 解：由正态分布的对称性得1==μc .20、设型随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差=)(X D 31.解：直接由均匀分布得3112)24()(2=-=X D . 三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限x xx x 20tan sin lim -→.解：原式=20sin lim x xx x -→=xxx 2cos 1lim0-→=2sin lim0xx →=0.22．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy. 解：两边取对数得y x y x ln ln ln +=, 两边求导得y yx y y x y '+='+11ln , 从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy . 23．计算定积分⎰-222211dx x x解：令t x sec =,则,tan sec tdt t dx =当2=x 时,4π=t ;当2=x 时,3π=t .所以原式=⎰342tan sec tan sec ππdt t t t t =⎰34cos ππtdt ==|34sin ππt =)23(21-. 24．求微分方程02=--'x e y y 的通解. 解：原方程可整理为x e y y =-'2这是一阶线性微分方程,其中x e x Q x P =-=)(,2)(.所以原方程的通解为)(22C dx e e e dxx dx+⎰⎰=⎰-.25．计算二重积分⎰⎰Dyd x σ2,其中D 是由直线222===xy x y x 和、所围成的区域.解：区域D 如图阴影部分所示.故⎰⎰Dyd x σ2⎰⎰=xxy y x x 22221d d|215)252(x x-=5210=.26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=320031101A ，,231⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 且满足X B A B AX +=+2,求矩阵X .解：由X B A B AX +=+2可得B E A E A B E A X E A ))(()()(2+-=-=-因0242041100||≠-=---=-E A ,所以E A -可逆, 因此B E A X )(+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=231220021102⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25027．设行列式1321312132113211)(++++=x x x x x D ,求)(x D 在0=x 处的导数D(0).解：13273127321732171321312132113211)(+++++++=++++=x x x x x x x x x x x x D)23)(7()2)(1)(7(22+-+=--+=x x x x x x x x .故)32)(7()23)(72()(22-+++-+='x x x x x x x D . 从而14)0(='D .28．已知离散型随机变量X 的密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.2,1,21,21,10,,0,0)(x x x a x x F 且数学期望34)(=X E . 求:(1)a 的值;(2)X 的分布列；(3)方差D (X )．解：(1)由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且因3423212)21(10)(=-=⨯+-⨯+⨯=a a a X E所以61=a .(2)由（1(3) 3223160)(2222=⨯+⨯+⨯=X E , 四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
29．设)(2y xf xy u =，其中)(t f 可微，u y z y x z x 3:=∂∂+∂∂证明.证明：因为y y x f xy y x f y x u 1)()(22⋅'+=∂∂ )()(22yx f x y x xyf '-=,故)()(2)()(2222yxf y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x'-+'+=∂∂+∂∂)(32yxf xy =u 3=.????(9分)30．设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D 的面积S ;(2)D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V ． 解:区域D 如图阴影部分所示。