二倍角公式

4
且 k （ k Z ) 2
3、注意： 当 k

2
( k Z ) 时， tan

不存在，
但是 tan 2 tan( 2 k ) 0
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1、 22 30 cos 22 30 sin
2、 cos 2
sin 5 ， （

2
， ），

cos
13 12 13
sin 2 2 sin cos 2
2
5 13
( 5
2
12 13
) 119
120 169
cos 2 1 2 sin 1 2 ( tan 2 sin 2 cos 2 ( 120 169 )
cos 2 cos sin
2 2
tan( )
tan tan 1 tan tan
tan 2
2 tan 1 tan
2
tan( )
tan tan 1 tan tan
一、倍角公式
sin 2 2 sin cos
2 cos 4 cos 4 3 2 (1 c o s 4 ) 3 2 ( 2c o s 2 )
2
3 cos 2
4、若
5 2

7 2
2 sin ，则 1 sin 1 sin _______
cos

2
原 式 s in 5 4

1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”，而且“α”是 2 的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是
3 2
的二倍角。
C 2、公式成立条件：S 2 、 2 在任何条件下均成立 2 T 2 成立，则需 1 tan 0 且 tan 有意义
即 k
返回
六、作业
P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
2 2
。
，
。
，
2 4

8
1
2
2 2

8
3、 sin

8
cos
2 2

12
试试看 伴你学134页8题
1 2
4、 sin 8

48
cos

48
c来自百度文库s

24
cos

例2、已知 sin

5 13
， （

2
， ），
求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 解：
1 2 sin
2
公式变形：
1 sin 2 (sin cos )
2
1 cos 2 2 cos
2
1 cos 2 2 sin
cos
2
2


升幂缩角公式

1 cos 2 2
降幂扩角公式
sin
2
1 cos 2 2
二、公式理解：
2 sin 40 cos10

1
cos10
注意：
切化弦
四、课堂练习
1、 若 sin co s
2、 os c

cos
2
2 5
2 , tan
4
1
_______
1 tan
的值
2
5
1 cos 4 2 3 2 3 2
3 、 2 s in 2 c o s 4 的 值 是 ？ 3 cos 2
)
13 169 119
169 120 119
• 例3证明恒等式
sin 2 sin 2 co s 2 2 sin co s
证明：左边
2 sin co s sin 2 ( co s sin ) 2 sin co s sin ( 2 co s 1) co s ( 2 co s 1)
3.2.1倍角公式
复习回顾：
• 完成下列和角公式
sin ( ) sin cos co s( ) cos cos
tan ( )
sin cos
sin sin tan tan
思考：
1 tan tan

2

2
cos

2
s in

2


2

7 4
cos

2
s in

2
返回
五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。 2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
2 2 2
2
tan

tan
=右边
所以等式成立
例4、化简：
sin 50 (1
sin 50


3 tan10 )


cos10 3 sin10 cos10 2 sin 40
sin 50


cos10 cos 40 sin 80


2
在这两个公式中分别 求出sin2a和cos2a cos 1 2
cos
2
cos sin 1
2 2
cos 2 cos sin 2 2 cos (1 cos ) 2 2 cos 1
2 2
2 2 2 cos 1 sin 2 2 sin 1 cos 2 2 (1 sin ) sin
2 2
(S 2 )
tan 2
2 tan 1 tan
2
cos 2 cos sin ( C 2 ) cos 2 1 2 sin
2

( T2 ) 公式左端的角是右端角的二倍
cos 2 2 cos 1 1 cos 2 2 sin 2
若 我们可以得到怎样的结论？
讲授新课
令
sin( ) sin cos sin cos sin( ) sin cos sin cos
sin 2 2 sin cos
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin