交换律结合律分配律汇总课件PPT
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新人教版四年级下册加法交换律和结合律ppt课件
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加法交换律和结合律
练习
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示： a+b=b+a 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。
用字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)
下面的算式分别运用了什么运算定律？
33+159=159+33 加法交换律 16+（20+9）=（16+20）+9 加法结合律
C
2、249+196+351=196+（249+351）应用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律
下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
连加时简便计算的方法:
1、观察有没有能“凑整”的加数 （整十、整百、整千数）
2、如果没有，按从左到右的顺序计算； 如果有，利用加法交换律和结合律进行 简便计算。
65+（27+35）=（65+35）+27 加法交换律和结合律
111+38+89+42=（111+89）+（38+42） 加法交换律和结合律
当加数能凑成整十、整百、整千数时，使用 加法交换律和结合律能使计算简便。
1、下面算式中应用加法结合律的是（ B ）
A、67+49=49+67 B、45+27+73=45+பைடு நூலகம்27+73） C、42+81+58=42+58+81
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
加法交换律和结合律PPT课件
加法交换律和结合律 PPT课件
目录
• 引言 • 加法交换律 • 加法结合律 • 加法交换律与结合律关系 • 课堂互动环节 • 总结与展望
引言
01
课件背景与目的
背景
加法是数学中最基本的运算之一 ，掌握加法的性质和规律对数学 学习具有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生理解 和掌握加法交换律和结合律的概 念和应用，提高学生的数学素养 和解题能力。
两者之间的区别
交换律关注加数的顺序
交换律表明改变加数的顺序不会影响和的结果。
结合律关注加数的组合方式
结合律表明改变加数的组合方式不会影响和的结果。
综合应用举例
01
02
03
简化计算过程
利用加法交换律和结合律 ，可以将复杂的计算过程 简化，提高计算效率。
验证等式
通过应用加法交换律和结 合律，可以验证一些涉及 加法的等式是否成立。
提问与答疑环节
鼓励学生就加法交换律和结合律的相 关问题向教师提问。
学生之间也可以互相答疑，分享自己 的解题思路和经验。
教师针对学生的提问进行解答，并引 导学生深入思考和理解。
分享学习心得和体会
• 学生分享自己在学习加法交换律和结合律过程中的心得体会。 • 教师总结学生的学习情况，肯定学生的进步和成绩，鼓励学生继续努力
首先计算两个表达式的值，分别为 10.5 和 10.5。由于加 法结合律，两个表达式的值是相等的。因此，无论加法运 算的结合顺序如何，结果都是相同的。
加法交换律与结合
04
律关系
两者之间的联系
都是加法的基本性质
交换律和结合律都是加法运算的基本性质，是数学中的基础 概念。
适用于所有实数
目录
• 引言 • 加法交换律 • 加法结合律 • 加法交换律与结合律关系 • 课堂互动环节 • 总结与展望
引言
01
课件背景与目的
背景
加法是数学中最基本的运算之一 ，掌握加法的性质和规律对数学 学习具有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生理解 和掌握加法交换律和结合律的概 念和应用，提高学生的数学素养 和解题能力。
两者之间的区别
交换律关注加数的顺序
交换律表明改变加数的顺序不会影响和的结果。
结合律关注加数的组合方式
结合律表明改变加数的组合方式不会影响和的结果。
综合应用举例
01
02
03
简化计算过程
利用加法交换律和结合律 ，可以将复杂的计算过程 简化，提高计算效率。
验证等式
通过应用加法交换律和结 合律，可以验证一些涉及 加法的等式是否成立。
提问与答疑环节
鼓励学生就加法交换律和结合律的相 关问题向教师提问。
学生之间也可以互相答疑，分享自己 的解题思路和经验。
教师针对学生的提问进行解答，并引 导学生深入思考和理解。
分享学习心得和体会
• 学生分享自己在学习加法交换律和结合律过程中的心得体会。 • 教师总结学生的学习情况，肯定学生的进步和成绩，鼓励学生继续努力
首先计算两个表达式的值，分别为 10.5 和 10.5。由于加 法结合律，两个表达式的值是相等的。因此，无论加法运 算的结合顺序如何，结果都是相同的。
加法交换律与结合
04
律关系
两者之间的联系
都是加法的基本性质
交换律和结合律都是加法运算的基本性质，是数学中的基础 概念。
适用于所有实数
加法交换律和结合律pptPPT课件
精品ppt
5
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
这三天我一共行了……？
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6
李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米， 第三天骑了96千米。他三天一共骑了多少千米？
（88＋104）＋96 88 ＋（104 ＋96）
＝192 ＋ 96
＝88 ＋ 200
＝288（千米）
a+b=b+a
思考：下面这个等式应用了加 法交换律吗？
3 ＋ 4 ＋ 5＝4 ＋ 3 ＋ 5
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4
运用加法交换律填一填：
a+15=15+□a
257+ 4□74=474+257
45+(75)=75+(45) a+( 0 )=0+( a ) (244 )+156+( a )=(156)+244+a b+a+90=a+( b)+( 90) X+y+(30)=y+ ( X) +30
18
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加法交换律和加法结合律
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1
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2
李叔叔今天上午骑了40千米，下 午骑了56千米。他今天一共骑了 多少千米？
40＋56＝96（人）
56＋40＝96（人）
40＋56 ＝ 56＋40
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3
40＋56 ＝ 56＋40 两个数相加，交换两个加数的位置， 和不变。这就是加法交换律。
用字母表示加法交换律：
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9
四年级数学上册《运算律》整理与复习ppt课件
22
1.找朋友，连一连《一》
1. 12×25
=25×12
2. a＋b=b＋a
乘 5. （a×8）×125
法 交
=a×（8×125）
换 律
6. 15＋（7＋b）
7. =（15＋7）＋b
3. 42×4×25
乘 法
= 42×（4×25） 结
4.
a×b=b×a 合 完整版ppt课件 律
7.（a×b）×c
=a×（b×c）
=32 完整版ppt课件
630÷42 =630÷7÷6 =90÷6 =15
17
运算律的实际应用（二）：
三、其它类型的简便运算：
256–58+44 =256+44–58 =300–58 =242
先加、先减都一样
250÷8×4 =250×4÷8 =1000÷8 =125
先乘、先除都一样
完整版ppt课件
乘法交换律
a×b = b×a
乘法结合律
（a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律 减法的运算性质 除法的运算性质
（a+b）×c=a×c+b×c
ａ-ｂ-ｃ=ａ-（ｂ+ｃ）
ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷（ｂ×ｃ）
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5
运算定律与简便运算：
乘法结合律
乘法交换律
乘法分配律 加减计算的
加法交换律 加法结合律
温馨提示： 做简便计算时，要先观察，确定方法后
再入手。
用简便方法计算下面各题：
25×16
575－201
125×24
35×14
630÷35÷2
32×5×4
25×（7×4） 431－297
560÷35
数学 乘法交换律和结合律、分配律-课件
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
观察并思考:
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
填一填：
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
（2）1＋1＝1×1
（×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（×）
（4）求剩余部分的运算叫做减法。
（×）
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
5个鼓号方队一共有？人
我会做
2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 24×2 ×5
2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元 2元
50米 50米
50×2 ×7
25 25 25 25 25 25 25
25×7 ×4
25 25 25 25 25 25 25
25
共？元
35
25
共？元
= （35 + 25）×3
加法交换律和结合律优质课件PPT
练习巩固：
下面各个等式符合什么运算定律。 □+Δ+O= O +□+Δ （加法交换律） 16+18+67=16+(18+67) （加法结合律） 16+18+67=67+(18+16) （加法交换律）
（加法结合律）
18+45+82+55＝ (18+82)+(45+55)
联系今天所学的知识，想一想 横线上应怎么填？
加法交换律和加法结合律
李叔叔今天一 共骑了多少米?
李叔叔今天一共骑了多少米?
40+56=96(千米) 56+40=96(千米)
这两个式子有什么相同点和不同点?
40+56 = 56+40
两个加数交换位置，和不变。这叫做 加法的交换律。 用字母表示加法交换律：
a+b=b+a
李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了 104千米，第三天骑了96千米，这三天 李叔叔一共骑了多少千米？
先把（ 前两个数 ）相加，或 者先把（ 后两个数 ）相加， （ 和 ）不变，这叫做加法结合律。
（a + b）+ c = a +（b + c）
练一练
根据运算定律，在下面的横线填上适 当的数。 369＋253＋147＝369＋（_2_5_3_ ＋147）
（23＋44）＋56＝23＋（ _4_4__ ＋ __5_6_） 654＋（46＋a）＝（654＋_4_6__）＋__a__
88+104+96
=（88+104）+96 =192+96 = 288（千米）
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
精选课件
30
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
精选课件
46
体会奥赛
167×2+167×3+165×5=167×__1_0___
28×225-2×225-6×225=__2_0__×225
39×8+6×39-39×4=_3_9___×_1_0___
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（× ） （ ×）
精选课件
24
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
精选课件
25
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
精选课件
4
观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
交换律结合律分配律
範例說明
(3x 10) (3x 2) 3x 10 3x 2 (3 3)x (10 2) 6x 12
加減運算-2
範例說明
(3x 10) (3x 2) 3x 10 3x 2 (3 3)x (10 2) 6x 12
交換律、結合律、分配律
設a、b、c 是任意數，則有
交換律、結合律、分配律
設 a、b、c 是任意數，則有
a(bx) = (ab)x = abx
交換律、結合律、分配律
設 a、b、c 是任意數，則有
a(bx) = (ab)x = abx a (bx + c) = (ab) x + ac = abx + ac
加減運算-2
範例說明
(3x 6) (4x 10) 3x 6 4x 10 (3 4)x (6 10) x 4
加減運算-2
範例說明
(3x 6) (4x 10) 3x 6 4x 10 (3 4)x (6 10) x 4
2
3 33
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有 ax + bx = (a + b)x
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有 ax + bx = (a + b)x ax - bx = (a - b)x
加減運算-1
範例說明
12x 7x (12 7)x 19x
用分配律去括號
範例說明
(2x 5) (1)(2x 5) (1) 2x (1)5 2x 5
用分配律去括號
範例說明
(2x 5) (1)(2x 5) (1) 2x (1)5 2x 5 (2x 5) (1)(2x 5) (1)(2x) (1)(5) 2x 5
(3x 10) (3x 2) 3x 10 3x 2 (3 3)x (10 2) 6x 12
加減運算-2
範例說明
(3x 10) (3x 2) 3x 10 3x 2 (3 3)x (10 2) 6x 12
交換律、結合律、分配律
設a、b、c 是任意數，則有
交換律、結合律、分配律
設 a、b、c 是任意數，則有
a(bx) = (ab)x = abx
交換律、結合律、分配律
設 a、b、c 是任意數，則有
a(bx) = (ab)x = abx a (bx + c) = (ab) x + ac = abx + ac
加減運算-2
範例說明
(3x 6) (4x 10) 3x 6 4x 10 (3 4)x (6 10) x 4
加減運算-2
範例說明
(3x 6) (4x 10) 3x 6 4x 10 (3 4)x (6 10) x 4
2
3 33
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有 ax + bx = (a + b)x
加減運算-1
設 a、b 是任意數，則有 ax + bx = (a + b)x ax - bx = (a - b)x
加減運算-1
範例說明
12x 7x (12 7)x 19x
用分配律去括號
範例說明
(2x 5) (1)(2x 5) (1) 2x (1)5 2x 5
用分配律去括號
範例說明
(2x 5) (1)(2x 5) (1) 2x (1)5 2x 5 (2x 5) (1)(2x 5) (1)(2x) (1)(5) 2x 5
总复习《运算律》课件
03
复习乘法交换律、结 合律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的运算律之一，其数学表达式为a×b=b×a，其中a和b是任意 实数。这个定律说明，当两个数相乘时，无论因数的位置如何交换，其积都是 相等的。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因 数的分组方式，积不变。
04
复习减法的性质
减去一个数等于加上这个数的相反数
总结词
这是减法的基本性质，表明减去 一个数可以通过加上这个数的相 反数来实现。
详细描述
例如，从5中减去3，可以表示为 加上-3，即5 - 3 = 5 + (-3)。这 种性质在数学中非常基础和重要 ，是运算律的一部分。
减去几个数等于先减去第一个数再加上其余的数
详细描述
乘法结合律也是基本的运算律之一， 其数学表达式为(a×b)×c=a×(b×c)， 其中a、b和c是任意实数。这个定律 说明，当三个数相乘时，无论因数如 何分组，其积都是相等的。
乘法交换律、结合律的应用
总结词
乘法交换律和结合律在数学和实际生活中有着广泛的应用。
详细描述
在数学中，乘法交换律和结合律是进行复杂运算的基础，它们可以简化计算过程，提高计算的准确性 和效率。在实际生活中，这两个定律也经常被应用在各种场景中，如计算物品数量、解决几何问题等 。
总结词
这个性质说明，连续减去几个数，可 以转化为先减去第一个数，然后再加 上其余的数的相反数。
详细描述
例如，从10中减去3和5，可以转化为 先减去3，然后再加上-5，即10 - 3 5 = 10 - 3 + (-5)。这种性质在处理连 续减法时非常有用。
乘法交换律和结合律分配律课件
交换律的应用
乘法交换律在数学和实际生活中都有广泛的应用。
乘法交换律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的数学问题时，我们经常需要使用乘法交换律来简化计算过程。此 外，在计算机编程中，乘法交换律也被广泛应用于算法设计和数据结构中。在实际生活中，乘法交换律也经常被用于商业计 算和统计数据等方面，以确保计算的准确性和可靠性。
积，证明了乘法分配律。
分配律的应用
应用一
在数学运算中，乘法分配律常常用于 简化复杂的乘法表达式。例如，计算 (a+b)×(c+d)时，可以利用乘法分配 律将其拆分成a×c + a×d + b×c + b×d，从而简化计算过程。
应用二
在代数方程中，乘法分配律可以用于 解方程。例如，对于方程 ax+(b+c)y=d，可以利用乘法分配律 将其转化为a×x + b×y + c×y = d的 形式，从而更容易求解。
04 乘法交换律、结合律和分 配律的比较
三者之间的联系
乘法交换律、结合律和分配律 都是基本的数学运算定律，它 们在数学中有着重要的地位。
这些定律在形式上具有一定的 相似性，都是关于乘法的性质 ，涉及到数的组合和排列。
它们在数学证明和计算中经常 被使用，是数学逻辑推理的基 础。
三者之间的区别
乘法交换律是指乘法满足交换律，即ab=ba，与加法交换律不同。
数学符号表示
a×(b+c) = ab + ac。
分配律的证明
证明方法一
通过代数展开证明，将等式左边展开为a×b+a×c，与等式右边a×b+a×c相等，因此证 明了乘法分配律。
证明方法二
通过几何意义证明，将a、b和c分别看作长度、宽度和高度，则a×(b+c)表示长方体的 体积，而a×b + a×c分别表示两个长方体的体积之和，因此它们的和等于长方体的体
乘法交换律和结合律、分配律
= 180（元）
答：一 共 要 180 元 。
(3+2)×35 ＝
3×(4+6) ＝
(13+12)×4＝
3×35 +2×35 ＝
3×4 + 3×6＝
13×4 +12×4＝
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
我会做
想一想：
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
2 2元
25元
各买20个
下面哪些算式运用运算定律？为什么？
• 4×5=2×10 • a+b=b+a • a+b+c=a+c+b • a×b×c=a×c×b • 4×6×25=6×(4×25) • 1×2+3=1×3+2
交换两个因数的 位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：
a×b＝b×a
先乘前两个数，或 者先乘后两个数， 积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
35
25
共？元
35
25
共？元
= （35 + 25）×3
35×3 + 25×3
= 60 × 3
乘法分配律课件ppt课件
填
16×(40+5)
=1□6 ○× 4□0 ○+ 1□6 ○× □5
32×(b-c)
=3□2 ○× □b ○－ 3□2 ○× □c
精品ppt
22
填
□○（□○□） 一
8×47+8×53
填
=8 ×
47 + 53
5×26+54×5
=□5 ○× （□26 ○+ □54 ）
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23
也能应用乘法分配律吗？
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19
乘法分配律字母公式 （a+b）×c = a×c + b×c
a×（b+c）= a×b + a×c
乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
简洁、明精了品ppt!数学的美! 20
巩固反馈
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21
填 (42+35)×2
一 =42×○□2 +3□5 ×○2□
30
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1
忆一忆
1、加法交换律用字母表示为：
a+b=b+a
2、加法结合律用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)
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2
3、乘法交换律用字母表示为：
a×b=b×a
4、乘法结合律用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
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观察式子，用简便方法计算
• 32×125 • 98×25×4 • 125×50×2×8 • 25×32×125 • 8×（125×5）×4
• 1、在混合运算中，应先算（），后算（）； 如果有括号应该先算（），再算（）
• 2、如果要先计算算式“86-27÷3+6”中的 加法，算式应该改为（86-27÷（3+6） ）
• 56×28+72×56 • 25×（4+40） • 101×88 • 15×98
11月25日数学作业
• 1、订正A本上11月21日的作业（6道计算题， 能简算的简算）
• 2、订正知识能力训练43页
判断题
• 1、交换两个因数的位置，积不变 • 2、45×28=28×54 • 3、乘法交换律用字母表示：： • （a×b）×c=a×（b×c）
（√） （×）
（×）
观察式子，用简便方法计算
• （1）155+264+36+44 • =155+44+36+264 • =199+（36+264） • =499 • （2）591+482+118 • （3）1645-154-846 • （4）645-185-215
• 3、如果要最后计算算式“6×（88+12） ÷2”中的乘法，算式应该改为 （ 6×【（88+12）÷2】 ）
• 1、 “48除以12减去4的差，再乘上20，积 是多少”，列式为（48÷（12-4）×20 ）
• 2、计算12×【（78+22）÷5】时，应先 算（ ），再算（ ）最后算（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้ 乘法分配律（拿出A本）
• 乘法分配律(正向变形)：
• （a+b）×c=a×c+b×c
• 左边一般是3个数，有时也只给2个数，这时 要将其中一个数分解成两个数的和（差）， 最后同样得到3个数；例如
• 67×101=67×（100+1）
• 乘法分配律逆向变形：
• a×c+b×c= （a+b）×c
• 左边一般是4个数，有时也只给3个数，这时 要将其中的一个分解成两个数的积，最后同 样得到4个数；例如 67+67×99=67×1+67×99
交换律与结合律
一、交换律 1、加法交换律：a+b=b+a 2、乘法交换律：a×b=b×a
• 二、结合律 • 1、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) • 2、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
说明用了什么运算定律
•1 • （乘法交换律）
•2 • （乘法交换律与结合律）
•3 • （乘法结合律）