高等光学小论文张柯20124239025

高等光学论文

偏振光学

姓名：张柯

学号：20124239025

院系：现代光学技术研究所

专业：光学工程

偏振光学

摘要：本文首先介绍了光学的偏振特性，其次是对偏振光的分析方法的论述，运用Jones 矢量（矩阵）、Stokes 矩阵、密勒矩阵、邦加球来描述偏振光；论述了几类偏振元件的原理和应用（即晶体的光学效应）。

第一章 偏振光学简介

偏振光学对于现代的科学技术方面有着一定的影响力。从日常生活中的液晶屏幕、CD 机、3D 电影到高科技中的光学医疗设施、光纤光缆、激光武器等，这些都用到了偏振光学的知识。因此，本学期重点学习了光学的偏振效应，掌握了光学偏振的分析方法以及光学的偏振效应。本章介绍了在各向同性介质中光学的偏振特性

1.1马吕斯定律

马吕斯定律是描述从偏光器件透射出来的光强随起偏器和检偏器的主截面之间夹角变化规律的经验定律：θ20cos I I =

1.2 布儒斯特定律

一般情况下，光从空气入射到透明材料中，反射光和折射光都是部分偏振光，反射光电矢量在垂直入射面方向相对强，折射光电矢量在平行入射面方向相对强。当光以某特定角度B θ入射，满足公式：n tan =B θ，反射光和折射光互相垂直，反射光偏振方向垂直入射面，为S 光；反射光中没有P 光分量。这个现象就是布儒斯特定律，是一些偏光元件的起偏原理。

1.3 菲涅尔公式

菲涅尔公式是一组描述反射光、折射光及入射光振幅之间定量关系的公式。用i S A 、i P A 、t S A 、t P A 、r S A 、r P A 分别表示入射光、折射光、反射光的垂直入射面和平行入射面的振幅分量，i θ和t θ分别表示入射角和折射角，菲涅尔公式写成

Pi t i t i i t Pt A A )cos()sin(cos cos 2θθθθθθ-+= 1.1

Si t i i t St A A )sin(cos sin 2θθθθ+= 1.2

Pi t i t i A A )tan()tan(Pr θθθθ+-= 1.3

Si t i t i Sr A A )sin()sin(θθθθ+--

= 1.4 1.4 反射率和透射率公式

当光束遇到两种折射率不同的介质界面时，为了说明反射和折射各占多少比例，引入反射率和透射率。光强经常理解为振幅的平方，以入射光强度为单位1，在没有光吸收损失的

情况下，则反射率与透射率之和必然等于1，几种反射率和透射率的定义如下。

P 分量振幅反射率：Pi P A A r /Pr =，S 分量振幅反射率：Si Sr S A A r /=，P 分量强度反射率：

2P P r R =,S 分量强度反射率：2s S r R =；P 分量振幅透射率：Pi Pt P A A t /=，S 分量振幅透射

率：Si St S A A t /=，P 分量强度透射率：2P P t T =,S 分量强度透射率：2s S t T =。

由能量守恒、菲涅尔公式可以得到光经过透明材料的反射率和透射率。

)tan()

tan(t i t i P r θθθθ+-= 1.5

)sin()

sin(t i i t S r θθθθ+-= 1.6

t i i

P n n n t θθθcos cos cos 2121+= 1.7

t i i

S n n n t θθθcos cos cos 2211+=

1.8 在布儒斯特角B θ处， 90=+t i θθ，0=P r ，0=P R 。当光正入射时，0==t i

θθ，1212n n n n r r S P +-=-=，1212n n n t t S P +==，21212)(n n n n R R S P +-==，2

1221)(4n n n n T T S P +==。

1.5 偏振光干涉公式

一个平行平面波片放置在两枚起偏器和检偏器A 之间，当波长为单色线偏振光垂直入射到波片时，求通过检偏器A 的干涉光强。厚度为d 的波片使o 光和e 光产生的光程差是d n n nd o e )(-=∆=δ，相位差是d n n o e ）（-=λπϕ2。

用α表示P 和A 之间的夹角，用θ表示波片光轴与P 之间的夹角，干涉光强表达式是

⎭⎬⎫⎩

⎨⎧--=2sin )(2sin 2sin cos 220δαθθαI I 1.9 P ∥A 时

⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-=2sin 2sin 21220δθI I 1.10 P ⊥A 时

2sin 2sin 220δ

θI I = 1.11

当相位差πλπϕk d n n e o 2/2=-=）（，k=0，1，2…发生相消干涉；

πλπϕ)12(/)(2+=-=k d n n e o ，k=0，1，2…发生相长干涉。

第二章 偏振光学的分析方法

2.1琼斯矢量

1941年琼斯（Jones ）用一个列矩阵来表示一电场矢量的x ，y 分量：⎥⎥⎦⎤

⎢

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100δδi y i x x e E e E Ey E 表示一般的椭圆偏振光。对于线偏振光，若E 在第一、三象限，则有021δδδ==，其相应

的琼斯矢量为000δi y x y x e E E E E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，对于右旋圆偏振光，其琼斯矢量为001δi x y x e E i E E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡。

光强22y x E E I +=（略去比例常数），一般取I=1，这时的琼斯矢量称为归一化的琼斯矢量。计算方法是把琼斯矢量的每一分量除以I 。令：I E x =θsin ，

I E y =θc o s 则琼斯矢量可表示为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-θθδθδsin cos ),(i e J 其中θ是电矢量与x 轴正向之间的夹角。 任意一个偏振光通常用两对基矢表示，这两对基矢分别是：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10Y ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i R 121，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=

i L 121；两者之间的关系)(21+=，)(21-=；

)(21i +=，)(21i X -=；所以线偏振光等于两个相反方向旋转的圆偏振光的

叠加；圆偏振光等于两个等振幅、位相差为π/2的正交线偏振光的叠加。

偏振光通过偏振元件后的偏振态，需定义这个元件的传输矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211J J J J 即琼斯矩阵，其元素仅与元件有关。琼斯矩阵的本征矢定义：本征值方程λ=⋅，本征值1λ和2

λ的本征矢分别为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11B A ξ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22B A η可以用数学方法得到这两个本征矢是正交的。当线性光学元件中存在着由ξ和η表征的两个特殊方向，沿这两个方向通过时，光的偏振态不变，仅振幅按本征值变化。

2.2斯托克斯（G.G.Stokes ）参量表示法和邦加球（H.Poincare ）表示法

1852年斯托克斯提出用四个参量来描述光波的强度和偏振态，与琼斯矢量不同的是，被描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光；可以是单色光也可以是非单色