(整理)2齿轮的设计及校核

2 齿轮的设计及校核
2.1 设计参数及基本参数
表2.1 设计对象主要参数
项目参数
前进档档数 5
最高时速140km/h
最大扭矩200Nm/1400r/min
最高转速4800r/min
传动比范围0.5-5.57
2.1.1 基本参数表
表2.2 各档传动比
传动比/档位一档二档三档四档五档计算值 5.57 3.14 1.77 1 0.56 实际值 5.46 3.20 1.76 1 0.58
表2.3各档齿轮齿数
档位/齿数常啮合一档二档三档五档倒档输出轴齿轮21 40 36 28 18 36
2.2 齿轮参数确定
2.2.1 齿形、压力角α、螺旋角β
汽车变速器齿轮的齿形、压力角、及螺旋角按表2.4选取。

压力角
一般大的压力角，可提高齿轮的抗弯强度与表面强度，使承载能力加大；而小的压力角，会使重合度加大，降低轮齿刚度，但其减少了动载荷，使传动平稳，降低噪声。

本设计的商用汽车要求承载能力大，齿轮的强度高，采用大压力角，全部齿轮选用相同的压力角，按国家标准为20°。

2.2.2 齿宽 （1）设计齿宽的要求
设计变速器各齿轮齿宽，应考虑变速器的质量与轴向尺寸，同时
中间轴齿轮 38 13 23 31 41 19
表2.4汽车变速器齿轮的齿形、压力角与螺旋角
项目/车型 齿形 压力角α
螺旋角β
轿车 高齿并修形的齿形 14.5°，15°，16°16.5° 25°~45° 一般货车
GB1356-78规定的标准齿形 20°
20°~30°
重型车
同上
低档、倒档齿轮22.5°，25°
小螺旋角
也要保证齿轮工作平稳以及轮齿的强度要求。

齿宽可以设计得小，这样就可以减少变速器的轴向尺寸和减小质量，工作应力也会加大。

而大的齿宽，工作时会因轴的变形导致齿轮倾斜，齿轮会受力不均匀产生偏载，所以应合理设计齿宽的大小。

（2）齿宽的设计方案
第一轴常啮合齿轮的齿宽可以设计得大一些，使接触应力降低，提高齿轮的传动平稳性，此外，对于选取相同的模数的各档齿轮，档位低的齿轮的齿宽（如一档齿轮齿宽）可以取得稍大一些。

因而设计齿宽的时候，将影响总体设计中的变速器总的轴向尺寸。

通常根据齿轮模数的大小来选定齿宽： 直齿 b=(4.5~8.0)m ，mm 斜齿 b=(6.0~8.5)m ，mm
第一轴常啮合齿轮副齿宽的系数值可取大一些，使接触线长度增加，接触应力降低，以提高传动的平稳性和齿轮寿命。

一档齿轮：取c K ＝8，则齿宽为23.5mm 。

二档齿轮：取c K ＝7.5，则齿宽为24.5mm 。

三档齿轮： 取c K ＝7.5，则齿宽为25.5mm 。

五档齿轮： 取c K ＝7.5，则齿宽为27mm 。

常啮合齿轮：取c K ＝8.5，则齿宽为23.4mm 。

2.2.3 齿轮的几何参数计算 一档齿轮副：
模数mm m n 3
压力角20n α=︒
齿轮齿顶高系数：*
1a h mm =
顶隙系数：*0.25c mm =
齿轮数和：53=∑Z 理论主中心距：mm a 6.840= 实际主中心距：mm a 85=
啮合角：︒=='09.20)cos arccos(0ααa
a
…………………………………………
（2.1）
变位系数和：()z x inv inv 0.2772022tan ααα
∑
∑=
'-=……………………………（2.2）
小齿数变位系数：n1x 0.277202= 大齿轮变位系数：n 2n1x x x 0∑=-= 分度圆直径：mm z m d n 7.12720cos 40
3cos 11=︒
⨯==β mm z m d n 50.4120cos 13
3cos 22=︒
⨯==
β 基圆直径：mm d d b 0.120cos 11==α mm d d b 0.39cos 22==α
齿顶高：mm y X h m h n n an
a 81.3)(11=∆-+=*
…………………………………………（2.3）
mm y X h m h n n an a 3)(22=∆-+=*
齿顶圆直径：mm h d d a a 32.1352111=+=…………………………………………
（2.4）
mm h d d a a 5.472222=+=
齿根圆直径：mm m x c h d d n n n an f 86.121)(211111=-+-=*
*…………………………
（2.5）
mm m x c h d d n n n an f 34)(222222=-+-=**
2.2.4 计算各级齿轮的转矩
从发动机输入转矩：m N T ⋅=200max 计算输出转矩： ① 常啮合齿轮：m N T T ⋅==200max 1 m N Z Z T T t ⋅=⨯⨯=⨯⨯
=7.29299.021
38
2001212η （t η为传动效率，取0.99）。

② 五档齿轮：m N i T T t ⋅=⨯⨯=⨯⨯=7.11399.058.020022513η m N T T ⋅==7.29224
③ 三档齿轮：m N i T T t ⋅=⨯⨯=⨯⨯=0.35099.076.120022315η m N T T ⋅==7.29226
④ 二档齿轮：m N i T T t ⋅=⨯⨯=⨯⨯=26.62799.020.320022217η m N T T ⋅==7.29228
⑤ 一档齿轮：m N i T T t ⋅=⨯⨯=⨯⨯=27.107099.046.520022119η m N T T ⋅==7.292210
⑥倒档齿轮： m N T ⋅-=⨯-⨯=33.87099.0)44.4(200211 m N i T T t D ⋅=⨯⨯=⨯⨯=73.33199.013
19
200221113η 2.2.5计算各级齿轮的转速 输入转速1400/min e n r = ① 中间轴上各档齿轮转速公式：
min 06.94721
38140012r Z Z n n e ge ===
………………………………………………（2.6）
② 第二轴上各档齿轮转速： 一档min 50.2564013
06.9479101r Z Z n n ge g =⨯=⨯= 二档min 10.437362306.947782r Z Z n n ge g =⨯=⨯= 三档min 31.794283106.947563r Z Z n n ge g =⨯=⨯= 五档min 84.24261841
06.947345r Z Z n n ge g =⨯=⨯= 倒档min 69.3153613
06.9471112r Z Z n n ge gD =⨯=⨯= min 63.55919
13
06.947131213r Z Z n n ge g =⨯=⨯
= 2.3 齿轮的强度校核
一档齿轮强度校核 2.3.1 轮齿接触强度计算 1）节圆上名义切向力t F
N d T
F t 36.150937
.1271027.1070223
≡⨯⨯==
2）使用系数A K
查得25.1=A K 。

3）动载系数v K
齿轮节圆上的线速度为：
s m n d v b /91.11000
605
.2561201000
601
1=⨯⨯⨯=
⨯=
ππ………………………………………
（2.7）
查得10.1=v K 。

4）齿向载荷分布系数βH K
由于齿轮精度等级为7级，小齿轮是悬臂支承，装配时对研配合， 则由公式
一档齿轮：
22
3111.120.181 6.70.2310H b b K b d d β
-⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎢⎥=++⨯+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ ………………………
（2.8）
b ——齿轮副的工作齿宽，其值为mm b 4.23=。

165
.14.231023.0)67
4.23(])67
4.23(7.61[18.012.11023.0)(])(
7.61[18.012.1322321
21=⨯⨯+⨯++=⨯+⨯++=--b d b
d b K H β
5）齿间载荷分配系数αH K
由于
mm N b F K t A /27.8064
.2336
.1509325.1=⨯= 查得1.1=αH K 。

6）节点区域系数H Z 由于， 20=β， 查得37.2=H Z 。

7）弹性系数E Z 查得2
1
8.189MPa Z E =。

8）断面重合度αε
由于︒===20,38,2121βZ Z 查得:
51
.1765.0745.0765
.0745.02121=+=+===αααααεεεεε，
9）计算接触应力H σ 由公式 u
u b d KF Z Z t E H H 1
1+⋅
⋅
=αεσ ………………………………………………………（2.9）
d ——小齿轮的分度圆直径，其值为mm d 50.41=； u ——大齿轮与小齿轮的齿数比，即：08.313
4012===
Z Z u ； k ——载荷系数762.11.1165.11.125.1=⨯⨯⨯==βαH H V A K K K K K
MPa u u b d KF Z Z t E H H 76.142708
.308
.451.150.414.2336.15093762.18.18937.211=⋅⨯⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅
=αεσ寿命系数NT Z
应力循环次数按下式计算：
1160L N n t = ………………………………………………………………………
（2.10）
t ——该变速器的使用寿命，平均每天工作10小时，寿命15年， 则其值为h t 547501536510=⨯⨯=。

则：()911606014001036515.2710L N n t ==⨯⨯⨯⨯⨯＝4
10921121031.113
40
1027.4⨯=⨯⨯=⋅
=Z Z N N L L 由公式
0706
.0910⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=L NT
N Z (2)
11）
得：0.0706
0.0706
9919110100.9034.2710NT L Z N ⎛⎫
⎛⎫
=== ⎪
⎪⨯⎝⎭
⎝⎭
968.0)10
31.110()10(0706
.010
90706.0292
=⨯==L NT N Z 10）润滑油膜影响系数R V L Z Z Z 查得92.0=R V L Z Z Z 。

11）齿面工作硬化系数W Z 查得13 1.0W W Z Z ==。

12）尺寸系数X Z 由公式：
n X m Z 0109.0076.1-= (2)
12）
n m ——齿轮端面模数，其值为73<=n m 时，取7=n m 。

得：0.170109.0076.10109.0076.1=⨯-=-=n X m Z 13）许用接触应力HP σ 由公式
X W R V L NT H HP Z Z Z Z Z Z lim σσ= (2)
13）
得：MPa Z Z Z Z Z Z X W R V L NT H HP 83.14530.10.192.0903.0175011lim 1=⨯⨯⨯⨯==σσ MPa Z Z Z Z Z Z X W R V L NT H HP 48.15580.10.192.0968.0175022lim 2=⨯⨯⨯⨯==σσ 因此，该齿轮副的许用接触应力为：
MPa Min Min HP HP HP H 15.1506}93.1916,15.1506{]}[23.1,2
]
[][{
][221==+=≤σσσσσ HP σσ≤齿轮接触疲劳强度符合要求，齿轮工作安全可靠。

2.3.2 轮齿弯曲强度计算
1）齿形系数αF Y ，应力修正系数αS Y 根据齿数401=Z ，132=Z 得： 21.4820cos 40
cos 3311=︒
==βZ Z V 67.1520cos 13
cos 3
322=︒
==
βZ Z V 查得
238.21=Fa Y ；847.22=Fa Y 756.11=Sa Y ；553.12=Sa Y 2）螺旋角系数 βY 1=βY
3）计算齿根弯曲应力F σ 由公式： α
β
εσn Sa Fa t F bm Y Y Y KF =
(2)
14）
得： MPa bm Y Y Y KF n Sa Fa t F 5.78551.175.24.231
756.1238.236.15093762.1111=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=αβ
εσ
MPa bm Y Y Y KF n Sa Fa t F 8.81251
.175.24.231
553.1847.236.15093762.1222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
α
β
εσ
4）实验齿轮的应力修正系数ST Y
查得0.2=ST Y 。

5）寿命系数NT Y
由公式 02.06103⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=L NT
N Y ………………………………………………………………（2.15）
得：865.01027.410310302.09602.0161=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=L NT N Y 842.01031.110310302
.010602.0262=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=L NT N Y
6）相对齿根角敏感系数relT Y δ
齿根圆角系数F
Fn S S q ρ2=
，由下列公式进行计算。

查得：25.1/=n fp m h ，38.0/=n fp m ρ，则 110.38 1.250.5900.28fp fp n n h G x m m ρ=
-+=-+=- ()()11sin 4cos cos 2.50.3841.2542001sin 204cos 200.257pr
fp
n fp n n n n
S m E h tg tg ρπααααπ=-+--⋅⨯⨯=-⨯⨯+--⨯
= 111220.2570.88023222 2.53
n n E H z m ππππ⎛⎫⎛⎫=⋅--=⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()11110.8800.853220.281118
n H rad G z θ-=-=-=⨯---
()11111sin 3cos 0.2818sin 0.8530.383cos 0.8532.065
fp Fn n n n S G z m m ρπθθπ⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎭⎤-⎛⎫=⨯-+-⎥ ⎪⎝⎭⎦
= ∴1 2.065 2.5 5.12Fn S =⨯= ()
()
()()()21121111222cos cos 220.280.38cos 0.85318cos 0.85320.280.409fp F n n n G m m z G ρρθθ=+-⨯-=+
⎡⎤⨯⨯-⨯-⎣⎦=
∴10.409 2.5 1.25F ρ=⨯=
∴111 5.12 2.54022 1.636
Fn S F S q ρ===⨯ 同样计算可知：()131.54S S q q <<。

因此， 查得0.1=relT Y δ。

7）相对齿根表面状况系数RrelT Y
由公式
()1.01529.0674.1+-=z RrelT R Y …………………………………………………（2.16）
z R ——齿根表面微观不平度10点高度，其值为m R z μ3.6=。

得：()()029.113.6529.0674.11529.0674.11.01.0=+⨯-=+-=z RrelT R Y
8）尺寸系数X Y
由公式：
n X m Y 01.005.1-= ……………………………………………………………（2.17）
n m ——齿轮端面模数，其值为53<=n m ，取5=n m 。

得：0.1501.005.101.005.1=⨯-=-=n X m Y
9）许用弯曲应力FP σ
由公式：
X RrelT relT NT ST F FP Y Y Y Y Y δσσlim = …………………………………………………（2.18）
得：MPa Y Y Y Y Y X RrelT relT NT ST F FP 78.8271029.10.1865.024651lim 1=⨯⨯⨯⨯⨯==δσσ MPa Y Y Y Y Y X RrelT relT NT ST F FP 77.8051029.10.1842.024652lim 2=⨯⨯⨯⨯⨯==δσσ F FP σσ≤ 齿轮弯曲疲劳强度符合要求，齿轮工作安全可靠。

3 轴的设计及校核
3.1 第一轴的设计及校核
3.1.1 第一轴设计计算
选择轴的材料
选择轴的材料为CrMnTi 20钢，经渗碳淬火回火处理，由文献[3]查得材料的力学性能数据为：
抗拉强度：MPa b 1100=σ
屈服强度：MPa s 850=σ
弯曲疲劳极限：MPa 5251=-σ
扭转疲劳极限：MPa 3001=-τ
表面硬度：56～62HRC
第一轴通常和齿轮做成一体，前端大都支撑在飞轮内腔的轴承
[]395500000.2T T
T P T n W d ττ=≈≤上，其轴径根据前轴承内径确定。

该轴承不承受轴向力，轴的轴向定位一般由后轴承用卡环和轴承盖实现。

第一轴长度由离合器的轴向尺寸确定，而花键尺寸应与离合器从动盘毂的内花键统一考虑。

第一轴如图3.1所示：
第一轴齿轮部分：
常啮合齿轮齿宽21mm+退刀槽宽度4mm+齿圈齿宽15mm ，总计36mm 。

3.1.2 第一轴的校核
因为第一轴在运转的过程中，所受的弯矩很小，可以忽略，可以认为其只受扭矩。

此中情况下，轴的扭矩强度条件公式为：
……………………………………………………
45.7310P
T GI ϕ=⨯（3.1）
式中：T τ----扭转切应力，MPa ；
T ----轴所受的扭矩，N ·mm ；
T W ----轴的抗扭截面系数，3mm ；
P ----轴传递的功率，kw ；
d ----计算截面处轴的直径，mm ；
[T τ]----许用扭转切应力，MPa 。

由公式n P T e 6
max 1055.9⨯=可得P=100.52kw ； 其中3
n p C d ≥，根据轴的材料取C=105，[T τ]=50MPa ； 则94.284800
52.1001053=≥d ，取d=35mm ； 由m N T ⋅=200,d=35mm;代入上式得： MPa T 32.2335
2.02000003≡⨯≡τ 由查表可知[T τ]=50MPa ，故T τ≤[T τ]，符合强度要求。

轴的扭转变形用每米长的扭转角ϕ来表示。

其计算公式为：
………………………………………………………………（3.2）
式中，T ----轴所受的扭矩，N ·mm ；
G ----轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G =8.1410⨯MPa ；
P I ----轴截面的极惯性矩，4mm ，32/4d I p π=；
将已知数据代入上式可得：
96.03235101.810002001073.5444=⨯⨯⨯⨯⨯=πϕ 对于一般传动轴可取[]0.5~1()/m ϕ=︒；故也符合刚度要求。

3.2 第二轴的设计及校核
3.2.1 第二轴设计计算
1.选择轴的材料
选择轴的材料为CrMnTi 20钢，经渗碳淬火回火处理，由文献[3]查得材料的力学性能数据为：
抗拉强度：MPa b 1100=σ
屈服强度：MPa s 850=σ
弯曲疲劳极限：MPa 5251=-σ
扭转疲劳极限：MPa 3001=-τ
表面硬度：56～62HRC
第二轴的轴向布置见图3.2所示
图3.2第二轴
（1）第二轴五档齿轮部分：
齿宽20.6mm+退刀槽宽度4mm+齿圈齿宽6mm ，总计为30.6mm 。

五、三档之间定位间隙为4mm 。

（2）第二轴三档齿轮部分：
齿宽20.6mm+退刀槽宽度5.5mm+齿圈齿宽6mm ，总计为32.1mm 。

（3）第二轴二档齿轮部分：
齿宽20.6mm+退刀槽宽度3mm+齿圈齿宽5mm ，锥面长度11mm ，总
计为39.6mm 。

（4）第二轴上一档大齿轮齿宽为28mm 。

设变速器处于空档位置，中间轴一档小齿轮与第二轴一档齿轮空留间隙0.5mm 。

2.初步估算轴径
由公式：
3
min n
P A d ⋅=……………………………………………………………………（3.3）
A ——计算系数，查得97=A ； n ——第二轴的工作转速，因为发动机最大功率转速为
max 4800/min n r =，所以第二轴的工作转速为max 4800/min n n r ==。

因此，第二轴的输入端轴径为：
mm d 74.264800
52.100973min ≡⨯≡；
所以，圆整取
min 27
d mm
=
3.轴的结构设计
确定轴的各段直径
根据变速器传动机构布置方案选用滚针轴轴承，装该轴承的轴径
即为
127
d mm
=。

定位轴肩按半径放大3~7mm，取第二段轴径
230
d mm
=，Ⅳ档与Ⅴ档齿轮之间采用同步器换档，轴段需开外花键，与同步器的内花键啮合。

定位轴肩按半径放大3~7mm，取第三段轴
径
338
d mm
=，该轴段上装一个K38×44×25型滚针轴承，联接第二轴与Ⅲ档齿轮。

Ⅱ档和Ⅲ档齿轮之间采用同步器换档，轴段需开外花键，
与同步器的内花键啮合,该花键轴轴径取
443
d mm
=。

第二轴Ⅱ档齿轮与轴之间用一个K45×50×27型滚针轴承联接，装该轴承处的轴径取
545
d mm
=。

第二轴倒档齿轮与轴之间用一个K38×44×25型滚针轴承
联接，装该轴承处的轴径也取
537
d mm
=。

第二轴Ⅰ档齿轮与第二轴倒档齿轮采用同步器换档，在轴段上开外花键，与同步器内花键啮合，
取花键轴轴径为
643
d mm =。

根据螺纹规格取轴端装六角开槽螺母的轴径
834
d mm
=。

装法兰盘的轴段需开外花键，与法兰盘内花键啮合，由于装齿座处的轴径为
235
d mm
=，考虑到加工方便，减少制造成本，取该轴径也为
734
d mm =。

非定位轴肩按半径放大mm
3
~
1，取装第二轴后轴承的轴径
635
d mm
=，因而选用6207-N型深沟球轴承。

3.2.2 第二轴的强度校核
❖Ⅰ档时
1.轴上受力分析
当变速器挂在Ⅰ档时，第二轴传递的转矩为：m N T ⋅=27.10709 此时，齿轮的圆周力为：
N d T F t 70.174567
.1271027.1070223
999≡⨯⨯== 则，齿轮的径向力为：
N tg tg F F t r 55.726420cos 2070.17456cos 99=︒
︒⨯==βα 齿轮的轴向力为：
N tg tg F F t a 41.96762070.1745699=︒⨯==β
2.求支反力
1）水平平面内的支反力，由0=∑A M 得：910t Bx F l R l -=
则： N l l F R t Bx 33.6907278
11070.1745619=⨯== 由0=∑x F 得： N R F R Bx t Ax 37.1054933.690770.174569=-=-=
2）垂直平面内的支反力，由0=∑B M 得：920Ay r R l F l -=
则： N l l F R r Ay 12.1602278
31.6155.726429=⨯== 由0=∑y F 得： N R F R By r By 43.566212.160255.72649=-=-=
3）合成支反力
作用点A 上的合成支反力：
N R R R Ay Ax A 33.1067012.160237.105492222=+=+=
作用点B 上的合成支反力：
N R R R By Bx B 65.893143.566233.69072222=+=+=
3.弯矩和转矩
1）弯矩
齿轮的作用力在水平平面的弯矩
m N M Cx ⋅=⨯⨯=99.1160430110278
1687.17456 齿轮的作用力在垂直平面的弯矩
m N M Cy ⋅=⨯⨯+⨯=1.717653110278
31.6141.967616855.7264 齿轮的作用力在C 截面作出的最大合成弯矩
m N M M M Cy Cx C ⋅=+=+=18.13644141.71765399.11604302222
2）转矩
当变速器挂在Ⅰ档时第二轴的转矩 m N T ⋅=27.10709
4轴的强度校核
按第三强度理论得： m N T M M M j Cy Cx ⋅=++=++=56.116264127.10701.71765399.1160430222222
则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力σ（MPa ） []MPa 400MPa 03.1304514.356.116264132323
3=≤=⨯⨯==σπσd M 1）危险截面的确定
根据载荷分布及应力集中部位，选取第二轴上七个截面（Ⅰ～Ⅶ）进行分析（图3.3）。

图3.3危险截面分析图
截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅶ虽有应力集中，但载荷较小，故截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅶ不予考虑。

截面Ⅵ与Ⅴ相比，截面尺寸相同，弯矩相差不大，截面Ⅵ的应力集中没有截面Ⅴ的严重，故截面Ⅵ不予考虑。

截面Ⅳ与Ⅴ相比，截面尺寸相同，但截面Ⅳ的载荷相对较小，故截面Ⅳ不予考虑。

因此，最后确定截面Ⅴ为危险截面，因而只需校核截面Ⅴ即可。

2）校核危险截面的安全系数 （1）确定许用安全系数5.1=S （2）截面的弯矩V M
mm N M M C
V ⋅=⨯==12.1094476278
223
18.1364414278223 （3）截面系数W ,T W
由于截面处于外花键轴段，mm d 44=；
抗弯截面系数：3
334.8518441.01.0mm d W =⨯== 抗扭截面系数：3
338.17036442.02.0mm d W T =⨯==
（4）平均应力折算系数τσϕϕ, 由于花键轴是车削加工的，查得：
弯曲平均应力折算系数：34.0=σϕ 扭转平均应力折算系数：21.0=τϕ （5）有效应力集中系数σK 、τK
根据轴材料MPa b 1100=σ，查得：36.2=σK ，745.1=τK （6）表面质量系数β
由于轴的材料是CrMnTi 20钢，经渗碳淬火回火处理，查得：2=β。

（7）绝对尺寸影响系数σε、τε 根据截面处的轴径44d mm =，查得：
70.0=σε，76.0=τε
（8）弯曲应力幅a σ及平均应力m σ
由于中间轴转动，弯矩引起的弯应力是对称循环的弯应力，所以 MPa W
M V
b a 48.128==
=σσ，0=m σ （9）扭转应力幅a τ及平均应力m τ
由于中间轴转动，转矩引起的切应力是脉动循环的切应力，所以 MPa W T T m a 41.316
.340731070270
22max
===
=
=τττ （10）计算安全系数σS ,τS 42.20
48.12870
.0236
.2525
1
=+⨯⨯=
+=-m a K
S σϕσβεσσσ
σ
σ
741
.3121.041.3176
.02745
.1300
1=⨯+⨯=+=-m
a K
S τϕτβετττ
τ
τ
(11)危险截面的安全系数S
5.129.27
42.2742.22
2
2
2
>=+⨯=
+=
τ
στσS S S S S ，即计算安全系数大于许用
值，第二轴上截面安全。

所以，变速器挂Ⅰ档时，第二轴的疲劳强度足够。

5轴的刚度校核
第二轴在垂直面内的挠度c f 和在水平面内的挠度s f 可分别按下式
计
算
：
EIL
b a F f
c 32
21=
…………………………………………………………………（3.4） EIL
b a F f s 32
22=
………………………………………………………………（3.5） 式中, 1F ----齿轮齿宽中间平面上的径向力（N ）,这里等于t F ； 2F ----齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N ），这里等于r F ； E ----弹性模量（MPa ），52.110E =⨯（MPa ），E =52.110⨯MPa ； I ----惯性矩（4mm ），4/64I d π=，d 为轴的直径（mm ）； a 、b----为齿轮坐上的作用力距支座A 、B 的距离（mm ）；
L ----支座之间的距离（mm ）。

轴在垂直面和水平面内挠度的允许值为[]c f =0.05～0.10mm ，
[]s f =0.10～0.15mm 。

齿轮所在平面的转角不应超过0.002rad 。

则由公式得：
10.005.007.0278
64
45
14.3101.2311016870.1745634
52
22
21-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f c
15.010.0169.0278
64
45
14.3101.2311016855.736434
52
22
22-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f s 轴的全挠度为mm mm f f f s
c 2.0183.007.0169.02222≤=+=+=，符合刚度要求。

❖ Ⅱ档时 1.轴上受力分析
齿轮的圆周力为：N d T F t 30.1028051
.1241026.627223
777≡⨯⨯==
齿轮的径向力为：N tg tg F F t r 86.398129cos 2030.10280cos 7
7=︒
︒
⨯==βα 齿轮的轴向力为：N tg tg F F t a 72.37412030.1028077=︒⨯==β 2.求支反力
1）水平平面内的支反力：
N l l F R t Bx 07.5288278
143
30.1028017=⨯==
N R F R Bx t Ax 23.499207.528830.102807=-=-= 2）垂直平面内的支反力： N l l F R r Ay 69.891278
26
.6286.398127=⨯==
N R F R By r By 17.309069.89186.39817=-=-= 3）合成支反力
作用点A 上的合成支反力：
N R R R Ay Ax A 24.507169.89123.4992222
2=+=+=
作用点B 上的合成支反力：
N R R R By Bx B 77.612417.309007.5288222
2=+=+=
3.弯矩和转矩 1）弯矩
齿轮的作用力在水平平面的弯矩
m N M Cx ⋅=⨯⨯=
18.713889143278
135
30.10280
齿轮的作用力在垂直平面的弯矩
m N M Cy ⋅=⨯⨯+⨯=
78.396341143278
26
.6272.374113586.3981
齿轮的作用力在C 截面作出的最大合成弯矩
m N M M M Cy Cx C ⋅=+=+=04.81653278.39634118.713889222
2
2）转矩
当变速器挂在Ⅱ档时第二轴的转矩 m N T ⋅=26.6277 4轴的强度校核 按第三强度理论得：
m N T M M M j Cy Cx
⋅=++=++=28.81653226.62778.39634118.71388922222
2 则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力σ（MPa ）
[]MPa 400MPa 32.9145
14.328.81653232323
3=≤=⨯⨯==
σπσd M （1）确定危险截面
截面Ⅰ和Ⅶ虽有应力集中，但载荷较小，故截面Ⅰ和Ⅶ不予考虑。

截面Ⅱ与Ⅲ相比，截面尺寸相同，但截面Ⅱ的载荷相对较小，故截面Ⅱ不予考虑。

截面Ⅴ与Ⅵ相比，截面尺寸相同，弯矩相差不大，但截面Ⅵ处装弹性挡圈，因而截面Ⅴ的应力集中没有截面Ⅵ的严重，故截面Ⅴ不予考虑。

截面Ⅳ与Ⅵ相比，截面尺寸相同，但截面Ⅳ的载荷相
对较小，故截面Ⅳ不予考虑。

因此，最后确定截面Ⅲ和Ⅵ为危险截面，因而只需校核截面Ⅲ和Ⅵ即可。

（2）截面危险系数确定
截面Ⅲ： 21.495.799.495.799.42
2
=+⨯=S
截面Ⅵ：92.363
.1117.463.1117.42
2
=+⨯=
S
∴5.1=>p S S ，即计算安全系数大于许用值，第二轴上截面Ⅲ和Ⅵ安全。

所以，变速器挂Ⅱ档时，第二轴的疲劳强度足够。

5轴的刚度校核
由公式得：10.005.0074.0278
6445
14.3101.2314313530.1028034
52
22
21-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f
c 15.010.0105.0278
64
45
14.3101.2314313586.398134
52
22
22-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f s 轴的全挠度为mm mm f f f s
c 2.0128.0105.0074.02222≤=+=+=，符合刚度要求。

❖ Ⅲ档时 1.轴上受力分析
齿轮的圆周力为：N d T F t 27.711397
.9810350223555≡⨯⨯==
齿轮的径向力为：N tg tg F F t r 17.275520cos 2027.7113cos 5
5=︒
︒
⨯==βα
齿轮的轴向力为：N tg tg F F t a 02.25892027.711355=︒⨯==β 2.求支反力
1）水平平面内的支反力：
N l l F R t Bx 11.5015278
196
27.711315=⨯==
N R F R Bx t Ax 16.209811.501527.71135=-=-= 2）垂直平面内的支反力： N l l F R r Ay 43.490278
49
.4917.275525=⨯==
N R F R By r By 74.226443.49017.27555=-=-= 3）合成支反力
作用点A 上的合成支反力：
N R R R Ay Ax A 72.215443.49016.2098222
2=+=+=
作用点B 上的合成支反力：
N R R R By Bx B 76.550274.226411.50152222=+=+=
3.弯矩和转矩 1）弯矩
齿轮的作用力在水平平面的弯矩
m N M Cx ⋅=⨯⨯=
12.411239196278
82
27.7113 齿轮的作用力在垂直平面的弯矩
m N M Cy ⋅=⨯⨯+⨯=
19.249621196278
49
.4902.25898217.2755
齿轮的作用力在C 截面作出的最大合成弯矩
m N M M M Cy Cx C ⋅=+=+=48107019.24962112.411239222
2
2）转矩
当变速器挂在Ⅲ档时第二轴的转矩 m N T ⋅=3505 4轴的强度校核
按第三强度理论得：
m
N T M M M j Cy Cx ⋅=++=++=14.48107035019.24962112.41123922222
2则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力σ（MPa ）
[]MPa 400MPa 35.8938
14.314
.48107032323
3=≤=⨯⨯==
σπσd M （1）确定危险截面
截面Ⅰ和Ⅶ虽有应力集中，但载荷较小，故截面Ⅰ和Ⅶ不予考虑。

截面Ⅱ与Ⅲ相比，截面尺寸相同，弯矩相差不大，但截面Ⅲ的应力集中没有截面Ⅱ严重，故截面Ⅲ不予考虑。

截面Ⅳ与Ⅱ相比，截面尺寸相同，但截面Ⅳ的载荷相对较小，故截面Ⅳ不予考虑。

截面Ⅴ与Ⅵ相比，均有应力集中，且截面尺寸相同，但截面Ⅵ载荷相对较小，故截面Ⅵ不予考虑。

因此，最后确定截面Ⅱ和Ⅴ为危险截面，因而只需校核截面Ⅱ和Ⅴ即可。

（2）截面危险系数确定
截面Ⅱ：82.179.497.179.497.12
2
=+⨯=S
截面Ⅴ：90.512
.1361.612.1361.62
2
=+⨯=
S
∴5.1=>p S S ，即计算安全系数大于许用值，第二轴上截面Ⅱ和Ⅴ安全。

所以，变速器挂Ⅲ档时，第二轴的疲劳强度足够。

5轴的刚度校核
由公式得：10.005.010.0278
6438
14.3101.231968227.711334
52
22
21-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f
c 15.010.012.0278
64
38
14.3101.231968217.275534
52
22
22-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f s 轴的全挠度为mm mm f f f s
c 2.016.012.010.02222≤=+=+=，符合刚度要求。

❖ Ⅴ档时 1.轴上受力分析
齿轮的圆周力为：N d T F t 90.454108
.51107.113223
333≡⨯⨯==
齿轮的径向力为：N tg tg F F t r 21.175920cos 2090.4541cos 3
3=︒
︒
⨯==βα 齿轮的轴向力为：N tg tg F F t a 12.16532090.454133=︒⨯==β 2.求支反力
1）水平平面内的支反力：
N l l F R t Bx 35.3741278
229
90.454113=⨯==
N R F R Bx t Ax 55.80035.374190.45413=-=-= 2）垂直平面内的支反力： N l l F R r Ay 62.161278
54
.2521.175923=⨯==
N R F R By r By 59.159762.16121.17593=-=-=
3）合成支反力
作用点A 上的合成支反力：
N R R R Ay Ax A 70.81662.16155.800222
2=+=+=
作用点B 上的合成支反力：
N R R R By Bx B 17.406859.159735.37412222=+=+=
3.弯矩和转矩 1）弯矩
齿轮的作用力在水平平面的弯矩
m N M Cx ⋅=⨯⨯=
11.183326229278
49
90.4541 齿轮的作用力在垂直平面的弯矩
m N M Cy ⋅=⨯⨯+⨯=
45.105786229278
54
.2512.16534921.1759
齿轮的作用力在C 截面作出的最大合成弯矩
m N M M M Cy Cx C ⋅=+=+=30.21165845.10578611.183326222
2
2）转矩
当变速器挂在Ⅴ档时第二轴的转矩 m N T ⋅=70.1133 4轴的强度校核 按第三强度理论得：
m
N T M M M j Cy Cx ⋅=++=++=33.21165870.11345.10578611.183326222222则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力σ（MPa ）
[]MPa 400MPa 89.7930
14.333
.21165832323
3=≤=⨯⨯==
σπσd M （1）确定危险截面
截面Ⅰ和Ⅶ虽有应力集中，但载荷较小，故截面Ⅰ和Ⅶ不予考
虑。

截面Ⅱ与Ⅲ相比，截面尺寸相同，弯矩相差不大，但截面Ⅱ的应 力集中没有截面Ⅲ严重，故截面Ⅱ不予考虑。

截面Ⅳ与Ⅲ相比，截面尺寸相同，但截面Ⅳ的载荷相对较小，故截面Ⅳ不予考虑。

截面Ⅴ与Ⅵ相比，均有应力集中，且截面尺寸相同，但截面Ⅵ载荷相对较小，故截面Ⅵ不予考虑。

因此，最后确定截面Ⅲ和Ⅴ为危险截面。

由于Ⅳ档时C 点的合成弯矩和转矩均小于Ⅲ档时C 点的合成弯矩和转矩，且Ⅲ档时第二轴的强度足够，显然Ⅳ档时第二轴无需强度校核，其强度一定也足够。

通过上述对第二轴各档时的校核计算可知，第二轴的强度足够，工作安全可靠。

5轴的刚度校核
由公式得：10.005.0082.0278
6430
14.3101.232294990.454134
52
22
21-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f
c 15.010.013.0278
64
38
14.3101.232294921.175934
52
22
22-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f s 轴的全挠度为mm mm f f f s
c 2.015.013.0082.02222≤=+=+=，符合刚度要求。

❖ 倒档时 1.轴上受力分析 齿轮的圆周力为：N
d T F t 41.1413551
.1241033.870223111111
≡⨯⨯== 齿轮的径向力为：N tg tg F F t r 06.547520cos 2041.14135cos 11
11=︒
︒
⨯==βα
齿轮的轴向力为：N tg tg F F t a 87.51442041.141351111=︒⨯==β 2.求支反力
1）水平平面内的支反力：
N l l F R t Bx 11.2288278
45
41.14135111=⨯==
N R F R Bx t Ax 30.1184711.228841.1413511=-=-= 2）垂直平面内的支反力： N l l F R r Ay 08.1226278
26
.6206.5475211=⨯==
N R F R By r By 98.424808.122606.547511=-=-= 3）合成支反力
作用点A 上的合成支反力：
N R R R Ay Ax A 57.1191008.122630.11847222
2=+=+=
作用点B 上的合成支反力：
N R R R By Bx B 90.482598.424811.22882222=+=+=
3.弯矩和转矩 1）弯矩
齿轮的作用力在水平平面的弯矩
m N M Cx ⋅=⨯⨯=
68.53312845278
233
41.14135
齿轮的作用力在垂直平面的弯矩
m N M Cy ⋅=⨯⨯+⨯=
71.25834645278
26
.6287.514423306.5475
齿轮的作用力在C 截面作出的最大合成弯矩
m N M M M Cy Cx C ⋅=+=+=55.59242671.25834668.533128222
2
2）转矩
当变速器挂在倒档时第二轴的转矩 m N T ⋅=33.87011 4轴的强度校核 按第三强度理论得：
m
N T M M M j Cy Cx ⋅=++=++=18.59242733.87071.25834668.53312822222
2则在弯矩和转矩联合作用下的轴应力σ（MPa ）
[]MPa 400MPa 19.11937
14.318
.59242732323
3=≤=⨯⨯==
σπσd M 5轴的刚度校核
由公式得：10.005.0096.0278
6437
14.3101.234523341.1413534
52
22
21-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f
c 15.010.011.0278
64
37
14.3101.234523306.547534
52
22
22-≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
EIL
b a F f s 轴的全挠度为mm mm f f f s
c 2.0146.011.0096.02222≤=+=+=，符合刚度要求。

3.3 轴承的选择及校核 3.3.1 轴承的确定
第一轴后轴承采用外座圈上有止动槽的深沟球轴承，为便于第一轴的拆装，通常该轴承的外圈直径选择得比第一轴齿轮的齿顶圆直径大。

对于第二轴前轴承，由于第二轴是空套在第一轴齿轮内腔中的，空间有限，而滚针轴承适用于安装尺寸受限制的地方，因而选用向心滚针轴承。

后轴承同样采用外座圈上有止动槽的深沟球轴承。

第二轴Ⅰ至Ⅳ档齿轮以及倒档齿轮均通过滚针轴承与轴联接，使齿轮与轴的转动互不干涉。

由于尺寸受到限制，故采用无内外座圈的滚针和保持架组件。

在轴的设计计算中，已经分别完成了对各轴的轴径尺寸以及轴承型号的确定。

现将轴承参数汇总如表3.1所示：
表3.1 深沟球轴承型号及尺寸
轴轴承
型号
外形尺寸(mm) 安装尺寸(mm) 额定动
载荷
r
C
(kN)
额定静
载荷
r
C
(kN)
d D B
min
a
d
min
a
D
max
a
r
第一轴
后轴承
6307 35 80 21 44 71 1.5 25.8 17.8 第二轴
后轴承
6309 45 100 25 54 90 1.5 40.8 29.8 第二轴
后轴承
6207 35 72 17 42 65 1 19.8 13.5
表3.2 滚针轴承型号及尺寸
轴或齿轮轴承型号
外形尺寸(mm)
安装尺寸
(mm)
额定动
载荷
r
C
(kN)
额定静
载荷
r
C
(kN)
d D B
1
H
第二轴
Ⅲ档齿轮
K38×44×25 38 44 25 2.7 49.8 105
第二轴 Ⅱ档齿及一档齿轮/倒档齿轮
K45×50×27
45
50
27
1.7
33.5
86
3.3.2 轴承的校核
第二轴后轴承6309校核轴承寿命 1）求水平面内支反力Ax R 、Bx R 和弯矩Cx M
可得Ax R =10549.37N ，Bx R =6907.33N ，Cx M =1160430.99N.mm 内部附加力1S F 、2S F ，32.02980041.96760==r a C F ，查得
Y=1.12，e=0.40
N Y R F Ax
S 54.470921==
N
Y R
F Bx S 63.308322==
2）轴向力1a F 和2a F 由于 N F N F F S S a 54.470904.1276063.308341.9676129=>=+=+ 所以轴承2被放松，轴承1被压紧 N F F F S a a 04.12760291=+= N F F S a 54.470912== 3）求当量动载荷 查得：
N C N C r r 29800,408000==
径向当量动载荷r P 由公式：r
a
r F F P =
…………………………………………………………………（3.6）
得：N YF F P e F F P a r r r a r 39.1835956.0,76.1119
1
1=+=≥==
N YF F P e F F P a r r r a r 83.934256.0,65.0229
2
2=+=≥==
4）求冲击载荷
查得冲击载荷2.1=p f ；
N
P P Max f P r r p 27.2203139.183592.1}{2,1=⨯=⋅=
5）校核轴承寿命
预期寿命h l h 5475036515101=⨯⨯=
ε
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=P C n L h 60106……………………………………………………………………（3.7）
ε为寿命系数，对球轴承ε=3；对滚子轴承 ε=10/3。

min /06.9471
max
r i n n g e ==
h P C n L r
r
h 03.11177227220314080006.947601060103
66=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
，ε
＞,h L =54750h
所以轴承寿命合格。

3.4 花键的设计
3.4.1 花键的类型及特点
花键联接按齿形的不同，可分为矩形花键和渐开线花键两类。

(1)矩形花键按齿高的不同，矩形花键的齿形尺寸在标准中规定两个系列，即轻系列和中系列。

轻系列的承载能力较低，多用于静联接或轻载联接；中系列用于中等载荷。

矩形花键的定心方式为小径定心，即外花键和内花键的小径为配合面。

其特点是定心精度高，定心的稳定性好，能用磨削的方法消除热处理引起的变形。

矩形花键联接是应用最为广泛的花键联接。

（2）渐开线花键的齿廓为渐开线，分度圆压力角α有30°及45°两种。

齿顶高分别为0.5m 和0.4m （m 为模数）。

渐开线花键可以用制造齿轮的方法来加工，工艺性较好，易获得较高的制造精度和互换性。

渐开线花键的定心方式为齿形定心。

受载时齿上有径向力，能起自动定心作用，有利于各齿受力均匀，强度高，寿命长。

3.4.2 外花键的设计及校核 （1）花键的设计计算
四五档齿轮的联接轴段设置有渐开线外花键。

此段花键工作长度 设计为mm l 13=，计算该轴外花键的主要参数。

花键公差等级与配合类别
参照文献[5]与文献[9],车辆传动系的花键配合为H6/e6或H6/f6,本设计外花键公差等级与配合类别取6r,内花键公差等级与配合类别为6r ，均按照GB/T 3478.2-1995。

a.模数m
本设计规定在满足花键强度的条件下, 轴上花键选用模数为1。

b.压力角D α
本设计选用30°压力角,齿形为平齿根。

c.齿数Z
此轴段的直径mm d 29=,即为外花键的大径mm D ee 29=,计算公式
]
5[:
)1(+⋅=Z m D ee ………………………………………………………………………
（3.8）
得: Z=28 d.分度圆直径 计算公式]5[:
mm z m d f 28281=⨯=⋅=…………………………………………………………（3.9）
e.基圆直径 计算公式]5[：
mm Z m d D j 25.24cos =⋅⋅=α……………………………………………………
（3.10）
f.小径直径 计算公式]5[:
mm Z m D ie 5.26)5.128(1)5.1(=-⋅=-⋅=………………………………………
（3.11）
偏差选取:查文献[5],外花键小径的上偏差D v es α/ 为0.035mm,公差选用精度等级为IT6级,公差值为0.25mm,则外花键小径的下偏
差为0.285mm 。

即:mm D ie 035
.0285.05.26--=。

g.大径直径mm D ee 29=
偏差选取:查文献[5],外花键大径的上偏差D v es α/ 为0.035mm,公差选用精度等级为IT6级,公差值为0.13mm,则外花键大径的下偏
差为0.165mm,即:mm D ee 035.0165.029--=。

h.基本齿槽宽 计算公式]5[: mm m
s 57.12
2
==
⋅=
π
π…………………………………………………………
（3.12）
作用齿厚最大值公式]5[：
v v eS S S +=max ……………………………………………………………………
(3.13)
查文献[5],作用齿厚v S 上偏差v es 的值为mm 05.0-,即:
mm eS S S v v 52.105.057.1max =-=+=
实际齿厚最大值公式]5[：
λ-=max max v S S …………………………………………………………………
(3.14)
λ为综合公差,查文献[5], 公差等级6级,mm 038.0=λ,即:
mm S S v 482.1038.052.1max max =-=-=λ
实际齿厚最小值公式]5[：
)(max min λ+-=T S S v ………………………………………………………………
(3.15)
λ+T 为总公差,查文献[5],公差等级6级,mm T 105.0=+λ,即:
mm T S S v 445.1105.055.1)(max min =-=+-=λ
作用齿厚最小值公式]5[：
mm S S v 483.1min min =+=λ…………………………………………………………
(3.16)
i.查文献[5],齿距累计公差mm F p 051.0=,齿形公差mm f f 035.0=； 齿向公差mm F 013.0=β； 齿圆径向跳动公差mm F r 012.0=。

j.齿根圆弧最小曲率半径min e R 查文献[5], mm R e 5.0min = k.外花键渐开线终止圆直径最大值 计算公式]5[: mm z mz D Fe 15.35)28
8.41(3228)8.41(322
2max =-+⨯=-+⋅=
…………………(3.17)
h.外花键公法线平均长度极限值的计算 1.跨齿数K 计算公式 :
5.0180
+⋅≈
Z K D
α………………………………………………………………
(3.18)
其中,︒=30D α, Z=28, 代入得:
17.55.028180
30=+⨯≈︒
︒
K ,取整: 5K = 2.公法线平均长度的最小值min W 计算公式:
)]()5.0[(cos min λαπα+-+⋅+⋅⋅-⋅=T es inv D m K W v D D ……………………
(3.19)
其中：(1)查文献[5]，作用齿厚上偏差v es 为-0.035mm ； (2)查文献[8]，053751.030=︒inv 。

代入式（5.12）：
mm W 3380.22]105.0035.0053751.044114.3)5.05[(30cos min =--⨯+⨯⨯-︒=
i.公法线平均长度的最大值max W 计算公式:
D T W W αcos min max ⋅+=………………………………………………………
(3.20)
代入相关值，得：
mm T W W D 398.2230cos 038.0105.03380.22cos min max =︒⨯-+
=⋅+=）（α (2)花键的校核
花键传递扭矩时,齿侧面受剪切的作用,齿根部既受剪切又受弯曲的作用。

参照文献[5] ,花键的强度计算主要验算挤压应力。

校核公式]5[:
][1023P zhld T P m ≤⨯=ϕ………………………………………………………………
(3.21)
T —挂档时的传递转矩(mm N ⋅)；
ϕ—各齿载荷部均匀系数,一般取8.07.0-=ϕ； l —齿的工作(配合)长度(mm)； m d —平均直径,f m d d =(mm)；
h —齿的工作高度(mm),对于渐开线花键,︒=30D α时,m h =； []P —许用压强(Mpa)。

表3.3摘自文献[5]：
表3.3 花键联接的许用压强
联 接 方 式 使 用 和 制 造 情 况
[]P /Mpa
齿面未经热处理 齿面经热处理 静联接
不良
35-50 40-70 中等 60-100 100-140 良好
80-120 120-200 不在载荷作用下 移动的动联接
不良 15-20 20-35 中等 20-30 30-60 良好 25-40 40-70 在载荷作用下 移动的动联接 不良
3-10 中等 5-15 良好
10-20
（1）变速器挂上四档时，200T N m =⋅，代入式（3.21），得： 取ϕ＝0.8，l ＝27mm ，m d ＝28mm ，m h =＝1mm ，
MPa zhld T P m 62.2328
271288.0200000
21023=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=ϕ
（2）当变速器挂上五档时，m N T ⋅=7.113，代入式（3.21），同理，
得：
MPa zhld T P m 43.1328
271288.0113700
21023=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=ϕ
参照附表3.3，齿轮经过热处理，静联接下，使用和制造情况良好的花键联接的许用压强在120-200Mpa 。

变速器挂上这两个档位时的压强均小于120-200Mpa ，满足要求。

花键轴的参数汇总表。

表3.4 外花键参数表
参数代号 四、五档花键轴 二、三档花键轴 一、倒档花键轴 Z 28 42 42 m
1
1
1
D α
︒30
︒30
︒30
公差配合
6rGB/T 3748.2-95
6rGB/T 3748.2-95
6rGB/T 3748.2-95
ee D
035
.0165.029--φ 043
.0203.043--φ
043
.0203.043--φ
ie D 035.0285.05.26--φ
043
.0323.02.40--φ 043
.0323.02.40--φ
f d 28φ 42φ 42φ
j d
25.24φ 37.36φ 37.36φ max Fe D 153.35φ
56.49φ
56.49φ
min e R 0.2R
0.2R
0.2R
max v S 1.52 1.546 1.546 max S 1.48 1.508 1.508 min v S
1.483
1.491
1.491
min S
1.445 1.453
1.453
min W
22.338
676.26
676.26
3.4.3 内花键的设计与校核 1.内花键的参数计算
（1）基本参数：m=1,z=28,︒=30D α （2）花键尺寸计算 a.分度圆直径
计算公式]5[:
mm z m d f 28281=⨯=⋅=……………………………………………………
（3.22）
b.基圆直径 计算公式]5[：
mm Z m d D j 25.24cos =⋅⋅=α…………………………………………………
（3.23）
c. 大径ei D 计算公式]5[：
)5.1(+⨯=z m D ei ………………………………………………………………
（3.24）
代入相关数值，得：mm z m D ei 5.29)5.128(1)5.1(=+⨯=+⨯= 偏差选取:内花键大径的下偏差为0mm,公差查文献[5],选用精度等级为IT12级,公差值为0.25mm,则内花键大径的上偏差为
0.25mm,即:0.25
029ei D mm +=。

d.小径ii D 计算公式]5[:
F Fe ii C D D 2max +=……………………………………………………………
(3.25)
齿形裕度F C
查文献[5]：mm m C F 2.01.0==
代入相关数值，得：35.15320.235.553ii D mm =+⨯=
偏差选取:查文献[5],内花键的极限偏差按IT12级取为（
25.0+），即:0.25
035.55ii D mm +=。

e. 基本齿槽宽公式]5[：
mm m
s 57.12
2
==
⋅=
π
π………………………………………………………
(3.26)
作用齿槽宽最小值公式]5[：
mm E E v 57.1min ==……………………………………………………………
(3.27)
实际齿槽宽最小值公式]5[：
λ+=min min v E E …………………………………………………………………
(3.28)
λ为综合公差,查文献[5], 公差等级6级,0.034mm λ=,即:
mm E E v 604.1034.057.1min min =+=+=λ
实际齿槽宽最大值公式]5[：
)(min max λ++=T E E v …………………………………………………………
(3.29)
λ+T 为总公差,查文献[5],公差等级6级,0.087T mm λ+=,即:
mm T E E v 657.1087.057.1)(min max =+=++=λ 作用齿槽宽最大值公式]5[：
mm E E v 623.1034.0657.1max max =-=-=λ……………………………………
(3.30)
f.查文献[5],齿距累计公差mm F p 051.0=,齿形公差mm f f 035.0=； 齿向公差mm F 013.0=β； 齿圆径向跳动公差mm F r 025.0=。

g.渐开线终止圆直径最小值min Fi D 计算公式]5[：
F Fi C z m D 2)1(min ++=…………………………………………………………
(3.31)
代入相关值，得：min (1)21(281)20.229.4Fi F D m z C mm =++=⨯++⨯= e.齿根圆弧最小曲率半径min e R 查文献[5], min 0.2i R mm =。

2内花键的校核
内花键的校核方式与外花键完全一样，用式（3.21）进行校核。

（1）变速器挂上四档时，200T N m =⋅，代入式（3.21），得： 取ϕ＝0.8，l ＝27mm ，m d ＝28mm ，m h =＝1mm ，
MPa zhld T P m 62.2328
271288.0200000
21023=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=ϕ
（2）当变速器挂上五档时，m N T ⋅=7.113，代入式（3.21），同理，。