《土木工程制图》第11章 标高投影
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标高投影概述
为此，常用一组等间隔的水平面去截切地 面，这样，便可以得到一组水平截交线，它们 都是不规则的平面曲线，如图6-1（a）所示。 每一条这样的水平截交线，其上面的各点都有 相同的高度，故称为等高线。将这些等高线投 射到水平投影面（基准面）上，并标出它们各 自的标高，即可得到地面的标高投影图，也称 地形图，如图6-1（b）所示。
土木工程制图
标高投影
第2 页
建筑物是建在地面上或地面下的。因此， 地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑（构筑）物。 由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。
（a）
（b） 图6-1 标高投影
标高投影
标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。此外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时， 图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1（b） 所示。
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
Байду номын сангаас第3 页
（b） 图6-1 标高投影
土木工程制图
土木工程制图
标高投影
第2 页
建筑物是建在地面上或地面下的。因此， 地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑（构筑）物。 由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。
（a）
（b） 图6-1 标高投影
标高投影
标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。此外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时， 图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1（b） 所示。
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
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（b） 图6-1 标高投影
土木工程制图
土木工程制图PPT课件
三投影面体系的建立
2 V
6 Z
1
W
5
X
O
3 H Y
4
8
三投影面 —— H、V、W H —— 水平面 V —— 正立面 W —— 侧立面
三投影轴 —— X、Y、Z
八个分角（卦角） 中、俄、德：第一角 美、日、法：第三角
主要研究第一分角
三投影面体系的建立
第一分角
Z
V
X
投影轴 —— X、Y、Z
原 点 —— O
OW
H Y
点的三面投影图
V a
X
ax
Z
az
A
a
W
O
V a
X
a
ay
a
H
H
Y
H
移去空间点
V面不动 ➢H面连同水平投影绕X轴向下旋转 ➢W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转
Z W
W a O
YW YH
点的三面投影图 展开后的位置
V a
Z
W
az
a
X
ax
a H
O
YW
正面投影：左上方
➢水平投影：正面投影的正下方
➢侧面投影：正面投影的正右方
a
b YW
重影点及其可见性
V a
A b
X
B
a (b)
H
Z
a
W
O b
Y
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
重影点及其可见性
V a
A b
X
B
a (b)
H
Z
a
W
O
b
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
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二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
2020/10/16
01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
建筑工程制图课件：标高投影共26页PPT
如 i＝1/2， 则 l＝1/i＝2。 应用：∵一直线的坡度i是常数，∴在已知直线上任取一
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
土木工程制图第十一章
解：
第11章
标高投影
32
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
自动演播 重播
第11章
标高投影
33
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
第11章
标高投影
5
§11.2 点和直线的标高投影
二、直线的坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
i H tan L
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
L l H cot
坡度与平距互为倒数。
第11章
标高投影
6
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
第11章
标高投影
17
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
自动演播
重播
18
第11章
标高投影
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
5秒后自动演播
第11章
标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
第十一章标高投影课件
B-B断面
36
35
34
33
32
31
30
高程线
29
28
水平间距线 1
素线就是正圆锥面的坡度线。
正圆锥面坡度均相等。
例：已知圆形平台高程为8m，建在一斜坡平面上，斜坡平 面用平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面的坡度 i=1:0.7，开挖坡面坡度i=1:0.5，作填筑坡面、开挖坡面 与已知斜坡平面的交线。
14 13 12
11 10
9
8 7 6 5 4
坡脚线
解分：析根：据等高线为整数高程，高差
例：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m， 地面标高为0。各坡面的坡度如图所示。求作相交两堤的 标高投影图。
3.00 3.00
1m
1:1
1:1
0.00
解：
0 2 4m
（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离 L=H/i=3÷1/1=3m 同理：作出小堤的坡脚线。
1.4m
作图
（2）坡面交线
d16
e14 f12
1. 平面上的等高线是直线；
12
10
0 12
4m
坡度线特征：
2.1.等平高面线上彼的此坡平度行线；与等高线互相垂直，其水平投影也互相
3. 等垂高直线。的高差相等时，水
2.平因坡间此度距，线也对相坡水等度平。线面的的坡倾度角就，代等表于该该平平面面的对坡水度平。面的倾角。
例：已知平面上一条高程为10的等高线，又知 平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的 等高线。
B H b6
a3
坡度
A
a3 b6 0 1 2 4m 表示法一
b6
0 1 2 4m
土木工程制图与识图-第10章 标高投影-2
8 7 6
1 1 l 2m i 1/ 2
以点d5、c6、b7、a8为圆心， 分别以l、2l、3l、4l为半径作 同心圆，即为各圆锥面的等 高线。
5
（b）作图
图2 求同坡曲面上等高线
本章总结
概述
等高线；标高投影
点、直线的标高投影
直线的坡度和平距；直线的标高投影表示法；直线的实长、倾角和刻度。
2 曲面立体
曲面立体的标高投影由其表面（曲面）的等高线表示。这组等高线，相当于一组 水平面与曲面的交线。
（1）圆锥面
（a）正圆锥
（b）斜圆锥
图1 圆锥的标高投影
立体的标高投影
2 曲面立体
（2）地形线
对于形状不规则的曲面，如山地表面，以一系列整数标高 的水平面与其相截，把所得的等高截交线投射到水平投影面 上，得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，得 到一个上方是一个山地的标高投影图，称为地形图。上方是 断面图，可以明显的表示断面处地面的起伏形状。
图2 同一组高等 线表示平面
图3 坡度比例线
图4 坡度线
平面的标高投影
2 平面的标高投影表示法
10
3
（a）
（b）
（c）
图5 用倾斜线 和坡度表示
图6 水平面标 高的标注形式
平面的标高投影
2 平面的标高投影表示法
【例1】 如图7所示，已知平面上A、B、C三点的标高投影a0、b4、c1.5，求该平面 的等高线、坡度比例尺、平距l倾角α。 解： A （1）作等高线： 先任作两点连线如AB B （a0b4）和BC(b4c1.5)，并 求出它们的刻度2、3等。 然后把刻度相同的点相连， 可得等高线2、3等；再由 a0b4上刻度a0、1等点作它 们的平行线，又得等高线 图7 水平面的高等线、坡度比例尺及倾角 0、1等。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
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§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
第十一章 标高投影(二)
（1）等高线 平面内的等高线:平面P内的水平线，也可看作是水平面与该平面 的交线。 平面内标高为零的等高线：平面P与基准面H的交线。
P
最大坡度线
线 高 等
4
4
坡度线
3 2
3
1
水平基准面
HO
0
2
1
4 3
0
1
（a）
2
0
0 1 2 3 4m
（b ）
（2）坡度线
平面内的坡度线:平面P内对水平面的最大斜度线。 坡度线的特征：（1）平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们 的水平投影也互相垂直；（2）平面内坡度线的坡度就代表该平面 的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的平距。
5.00
0 2 4 6 8m
【解】（1）作开挖线
地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线， 它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)÷1/1=4m
同理，L2=（5-1）÷1/1.5=6m, L3=(5-1) ÷1/2=8m。
（2）作坡面交线 （3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡 度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
E B
1
2
3
平面倾角
例.已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面 的等高线和倾角。
b6
5 5 4 3
4
3 2
l
c2
α
a1
0
1
2
3
4m
2.平面的表示方法
（1）几何元素法：用确定平面的几何元素的标高投影确定平面。
平面的表达方 式（1）
P
最大坡度线
线 高 等
4
4
坡度线
3 2
3
1
水平基准面
HO
0
2
1
4 3
0
1
（a）
2
0
0 1 2 3 4m
（b ）
（2）坡度线
平面内的坡度线:平面P内对水平面的最大斜度线。 坡度线的特征：（1）平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们 的水平投影也互相垂直；（2）平面内坡度线的坡度就代表该平面 的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的平距。
5.00
0 2 4 6 8m
【解】（1）作开挖线
地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线， 它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)÷1/1=4m
同理，L2=（5-1）÷1/1.5=6m, L3=(5-1) ÷1/2=8m。
（2）作坡面交线 （3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡 度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
E B
1
2
3
平面倾角
例.已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面 的等高线和倾角。
b6
5 5 4 3
4
3 2
l
c2
α
a1
0
1
2
3
4m
2.平面的表示方法
（1）几何元素法：用确定平面的几何元素的标高投影确定平面。
平面的表达方 式（1）
《土木工程制图》——06 标高投影
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
第8 页
（b） 图6-1 标高投影
本章导读
第9 页
第二节 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
如图6-2所示，作出空间点A和B在水平基准面H上的正投影a和b，并在 a和b的右下角标出A，B的标高，即得A，B的标高投影图。
（a）用坡度比例尺表示平面
（b）作平面的等高线 图6-9 坡度比例尺
本章导读
如图6-8所示，平面上最大斜度线与它的H面 投影之间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。如果 给出PH和比例尺，就可以用图6-9（c）的方法求 出倾角 。即先按比例尺作出一组平行于Pi的整数 高度线，然后在相应的高度线上定出Ⅱ点和Ⅵ点， 连接这两个点，则该直线与Pi的夹角就是平面P的 倾角。
第 16 页
3．直线上高程点的求法
直线上任意两点的高度差与其水平投影距离之比是一个常数，故 在已知直线上任取一点，就能计算出它的高程，或已经直线上任意一 点的高程，即可确定其水平投影的位置。
【 例 6-1 】 已 知 直 线 AB 的 标 高 投 影 a4b10和直线上C点的水平投影c，如图6-6 （a）所示，求直线AB的坡度i、平率l和C 点的标高。
图6-8 平面的标高投影
第 19 页
本章导读
第 20 页
在PH上任取一点E，引平面P上 的直线EF垂直于PH。它的H面投影 Ef必垂直于PH。直线EF称为平面P的 最大斜度线，Ef为最大斜度线EF的 标高投影。把Ef刻度后标注为Pi，则 Pi称为平面P的坡度比例尺。坡度比 例尺Pi垂直于平面的等高线，它的间 距等于平面的间距，因而可以唯一 确定平面P，如图6-9（a）所示。要 作出平面的等高线，可过Pi上的各刻 度，作一系列等高线垂直于Pi，如图 6-9（b）所示。
第8 页
（b） 图6-1 标高投影
本章导读
第9 页
第二节 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
如图6-2所示，作出空间点A和B在水平基准面H上的正投影a和b，并在 a和b的右下角标出A，B的标高，即得A，B的标高投影图。
（a）用坡度比例尺表示平面
（b）作平面的等高线 图6-9 坡度比例尺
本章导读
如图6-8所示，平面上最大斜度线与它的H面 投影之间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。如果 给出PH和比例尺，就可以用图6-9（c）的方法求 出倾角 。即先按比例尺作出一组平行于Pi的整数 高度线，然后在相应的高度线上定出Ⅱ点和Ⅵ点， 连接这两个点，则该直线与Pi的夹角就是平面P的 倾角。
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3．直线上高程点的求法
直线上任意两点的高度差与其水平投影距离之比是一个常数，故 在已知直线上任取一点，就能计算出它的高程，或已经直线上任意一 点的高程，即可确定其水平投影的位置。
【 例 6-1 】 已 知 直 线 AB 的 标 高 投 影 a4b10和直线上C点的水平投影c，如图6-6 （a）所示，求直线AB的坡度i、平率l和C 点的标高。
图6-8 平面的标高投影
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本章导读
第 20 页
在PH上任取一点E，引平面P上 的直线EF垂直于PH。它的H面投影 Ef必垂直于PH。直线EF称为平面P的 最大斜度线，Ef为最大斜度线EF的 标高投影。把Ef刻度后标注为Pi，则 Pi称为平面P的坡度比例尺。坡度比 例尺Pi垂直于平面的等高线，它的间 距等于平面的间距，因而可以唯一 确定平面P，如图6-9（a）所示。要 作出平面的等高线，可过Pi上的各刻 度，作一系列等高线垂直于Pi，如图 6-9（b）所示。
标高投影(定)
直线的坡度与平距
B H A
A、B两点 的高度差
a
H
i
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
直线的坡度与平距
B
B
H H
H
A
a
H坡度 与 平距 的关系： NhomakorabeaA
a
坡度的概念
l=1/i
平距的概念
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
l=L/H=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
2）平面上的一条等高线和一条坡度线，箭头表明下坡方向。
例：求作平面上高程为0m的等高线。 解： 0m的等高线必与4m的等高线平行，且通过坡度线上高程为 0m的点B，AB的水平距离LAB=l HAB =1.5 4m=6m，在坡度线上 自a4向下坡方向量取6m得b0，过b0作直线与4m等高线平行即为 所求。画出示坡线。
本 章 小 结
综合运用：
1、标高投影的应用 幻灯片P24 教材例题2.81、2.82
课 外 作 业
（习题集）
P138：6 P139：9 P140：11
a
3.3
4
5
0 1
6
2
7
3 4
8
b 8.6
5
三、平面
1. 平面上的等高线和坡度线 等高线：平面上的水平线。 坡度线（最大斜度线）：平面上与 等高线相垂直的直线。 坡度比例尺：坡度线的水平投影。 2. 平面的表示方法 1）坡度比例尺。
例：两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等， 而且高程数字增大或减小的方向一致。
例：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，已知场地 坡面坡度为1:1，求场地左侧边界线、坡面与地面的交线。 分析：由于水平场地的高程为21m，低于地面，为挖方。 场地右侧边界为半圆，坡面是倒圆锥面。场地前后两侧边 界为与半圆相切的直线段，坡面是两个与倒圆锥面相切的 平面，所以没有坡面交线。
第十一章 标高投影 道路、桥梁、水利等工程建筑物是在大地上
第十一章 标高投影 道路、桥梁、水利等工程建筑物是在大地上修建的，它们与地面有着密切的联系，在实际施工中，需要绘制出表达地面形状的地形图。
由于地面形状复杂，且高度与长度之比相差很大，如仍用多面正投影图来表达地面形状，不仅作图困难，也不易表达清楚。
因此人们在生产实际中创造了另一种图示方法，即标高投影法。
标高投影—用水平投影与标注高度数字相结合来表达空间形体的方法。
§11-1 点和直线的标高投影一．点的标高投影在点的水平投影旁标注出该点距离水平面的高程数值（高程），即得点的标高投影。
a) b)如上图a，设水平投影面H 为基准面，空间有三个点：A 点在H 面上方5个单位，B 点在H 面上，C 点在H 面下方3个单位，分别把它们标在H 面的正投影上，用小写字母加上高程数值即为：a 5、b 0、c -3，如上b 图。
在标高投影中，必须注明比例或者画出比例尺，长度单位通常为米。
有了点的标高投影，点的位置便可唯一确定。
一．直线的标高投影1．直线的坡度和平距a) b)如上图a中，直线上任意两点AB的高差H与水平距离L之比，称为该直线的坡度，记为i。
H=tanαi=L直线上的两点，如A和C的高差为一个单位时的水平距离，成为该直线的平局距，记为l。
这时该直线的坡度可表示为1i=l2．直线的标高投影表示法如上图b中，直线a0b4.5即为直线AB的标高投影。
也可以用B 点的标高投影b4.5和直线的坡度i=1：1.5来表示直线，并规定直线上表示坡度方向的箭头指向下坡，如上图b中。
例1 试求下图所示直线上一点C 的标高。
解：按比例量取a 2b 9的长度为L ab =9m,直线AB 的高差为H ab =9-2=7m。
直线的坡度 i=L H =97 直线的平距 l=i 1=79 从图中量得a 2c 长度Lac=3.6m。
Hac=i*Lac=97*3.9=2.8mC 点的标高应为2+2.8=4.8m例2 已知直线AB 的标高投影a 3.5b 8.3,求做AB 上的各整数标高点。
土木工程制图(卢传贤主编)教案
教学方法时间
12.1、基本知识多媒体演示、板书30分钟
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（1）多媒体演示、板书60分钟
1、钢筋混凝土构件图的内容
2、配筋图中钢筋的一般表示方法
3、配筋平面、立面、断面图的绘制
作业布置
《土木工程制图习题集》12-1
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（2）12.3、钢筋图的阅读
13.1、概述多媒体演示60分钟
1、房屋的组成及作用
2、房屋的设计阶段
3、房屋施工图的分类及有关规定
（1）图线
（2）定位轴线及编号
（3）标高
（4）索引符号和详图符号
13.2、房屋总平面图多媒体演示30分钟
作业布置
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
13.3、建筑平面图
教学目的
和要求
掌握平面图所表达的内容、对图线的规定，平面图中尺寸的标注方法
4、平面的标高投影有哪些表示方法？
5、什么是地形图？地形图上的标高数字如何书写？
主要
参考资料
备注
第1次课2学时
科目、课题
11.1概述11.2点和直线的标高投影
教学目的
和要求
1、了解标高投影的一些概念
2、掌握点的标高投影
3、掌握直线的坡度和平距，直线的标高投影
重点
难点
1、点的标高投影
2、直线的坡度和平距，直线的标高投影
1、立面图表达的内容和图线
2、立面图中的尺寸
3、画立面图的步骤
作业布置
《土木工程制图习题集》13-1P148
12.1、基本知识多媒体演示、板书30分钟
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（1）多媒体演示、板书60分钟
1、钢筋混凝土构件图的内容
2、配筋图中钢筋的一般表示方法
3、配筋平面、立面、断面图的绘制
作业布置
《土木工程制图习题集》12-1
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（2）12.3、钢筋图的阅读
13.1、概述多媒体演示60分钟
1、房屋的组成及作用
2、房屋的设计阶段
3、房屋施工图的分类及有关规定
（1）图线
（2）定位轴线及编号
（3）标高
（4）索引符号和详图符号
13.2、房屋总平面图多媒体演示30分钟
作业布置
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
13.3、建筑平面图
教学目的
和要求
掌握平面图所表达的内容、对图线的规定，平面图中尺寸的标注方法
4、平面的标高投影有哪些表示方法？
5、什么是地形图？地形图上的标高数字如何书写？
主要
参考资料
备注
第1次课2学时
科目、课题
11.1概述11.2点和直线的标高投影
教学目的
和要求
1、了解标高投影的一些概念
2、掌握点的标高投影
3、掌握直线的坡度和平距，直线的标高投影
重点
难点
1、点的标高投影
2、直线的坡度和平距，直线的标高投影
1、立面图表达的内容和图线
2、立面图中的尺寸
3、画立面图的步骤
作业布置
《土木工程制图习题集》13-1P148
土木工程制图与识图标高投影
标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
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3 52
2
3
5 3
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2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
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3m
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(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
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图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
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第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
第11章 标高投影
20
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
21
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
7
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
第11章 标高投影
8
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
例11-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影 c，求AB的坡度i，平率l和点C的标高。
第11章 标高投影
自动演播 重播
34
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
第11章 标高投影
35
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-12 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确 定开挖边界线。
第11章 标高投影
22
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
第11章 标高投影
23
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
自动演播 重播
第11章 标高投影
24
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
第11章 标高投影
5
§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
第11章 标高投影
6
§11.2 点和直线的标高投影
二、直线的坡度和平率
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
i
H L
tan
平率：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
l
L H
cot
坡度与平率互为倒数。
第11章 标高投影
18
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
19
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
第11章 标高投影
13
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例11-2 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。
解：
（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有
整数标高的点
（3）作等高线
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
15秒后自动演播
第11章 标高投影
14
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求 作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
15秒后自动演播
第11章 标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度， 求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
土 木 工 程 制 图（第四版）
第11章 标高投影
中国建筑工业出版社
对老师们的温馨提示
这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的《土 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、雏 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不能称 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作者本
解：
第11章 标高投影
9
§11.2 点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
5秒后自动演播
第11章 标高投影
10
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
第11章 标高投影
26
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
27
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
28
§11.5 地面的标高投影及作图问题
一、地形面的表示方法
用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
第1章 标高投影
29
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
30
§11.5 地面的标高投影及作图问题
32
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
33
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
第11章 标高投影
25
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
20秒后自动演播
第11章 标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
5秒后自动演播
第11章 标高投影
17
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
2
目录
§11.1 概述 §11.2 点和直线的标高投影 §11.3 平面的标高投影 §11.4 曲面的标高投影 §11.5 地面的标高投影及作图问题
第11章 标高投影
3
§11.1 概述
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
第11章 标高投影
4
§11.1 概述
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
解：
第11章 标高投影
36
第11章 标高投影
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来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。祝你圆满成第功11！章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
21
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
7
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
第11章 标高投影
8
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
例11-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影 c，求AB的坡度i，平率l和点C的标高。
第11章 标高投影
自动演播 重播
34
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
第11章 标高投影
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§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-12 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确 定开挖边界线。
第11章 标高投影
22
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
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§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
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§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
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§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
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§11.2 点和直线的标高投影
二、直线的坡度和平率
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
i
H L
tan
平率：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
l
L H
cot
坡度与平率互为倒数。
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例11-2 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。
解：
（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有
整数标高的点
（3）作等高线
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
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三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例11-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求 作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
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1. 求平面的等高线或坡度线 例11-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度， 求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
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这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的《土 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、雏 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不能称 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作者本
解：
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9
§11.2 点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
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§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的 等高线。平面的等高线是一组互相平行的直线。如果等高距相 同，则等高线间有相同的间隔。
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§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
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§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
例11-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
28
§11.5 地面的标高投影及作图问题
一、地形面的表示方法
用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
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§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
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§11.5 地面的标高投影及作图问题
32
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
33
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
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§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
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16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
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§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
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目录
§11.1 概述 §11.2 点和直线的标高投影 §11.3 平面的标高投影 §11.4 曲面的标高投影 §11.5 地面的标高投影及作图问题
第11章 标高投影
3
§11.1 概述
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
第11章 标高投影
4
§11.1 概述
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高出 基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
解：
第11章 标高投影
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第11章 标高投影
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来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。祝你圆满成第功11！章 标高投影