基于微结构图像的风生微尺度波频率谱初探

基 金 项 目 ： 面 局部 图像 微 尺 度 波 谱 计 算 方 法 （ ０ ７ ０ ７ 资 助 项 目。 海 ６３２７） 作 者 简 介 ： 永 君 （ ９Ｏ ）男 ， 贾 １８ ～ ， 内蒙 古 自治 区清 水 河 县 人 ， 事 海 洋 动 力 与 全 球 气 候 变化 研 究 。Ｅ ｍａｌｊ ｙ ｎ ｊｎ０ ８ ｍａ ．ｏ ｌ 从 ｉ ｉ ｏ ｇｕ ２ ０ ＠ｇ ｉ ｃ ｎ ：ａ ｌ
７ ８
海洋学报
３ 卷 ３
要 增 加微 尺度 测量 装 置 的测 量 范 围 ； 由于 测 量仪 器
的原 因 ， 目前得 到 连 续 时 间序 列 的微 尺 度 波 图像 暂
率谱 。另外 ， 的系数 ７为 利用 已有 的经 验 表达 式 厂 计算 得 到 ， 表 达 式 是 否 完 全 正 确 还 需 要 进 一 步 该
、
水 表微 尺 度波 斜 率 进 行 了测 量 ； ９ ４年 和 １ ７ １７ ９ ７年 Ｍｉ ｕ ａ ｕ２利 用 单 点 波 高对 风 生 高 频 波 进行 了研 ｔ ｙｓ［ ｓ 究 ， 出风 生 高频 波 （ ６ Ｈｚ以 下 ） 率 谱 近似 与 频 给 １ 频
率 的 一５次 方 成 正 比 ， 所 研 究 的波 既 包 含 重力 波 但 又包 含 毛 细 波 和 毛 细 重 力 波 ； ９ ４年 Ｚ ａ ｇ¨在 １９ ｈｎｌ Ｃ ｘ的测 量 装置 基 础 上 进 行 了 改进 ， 次采 用 颜 色 ｏ 首
斜 率波 数谱 的影 响 。
收 稿 日期 ：０ ９ ０ — ７ 修 订 日期 ：０ ｌＯ — ９ ２ ０ —４０ ； ２ １＿３２ 。
Ｆ （ ， ） ＝ｌ ） ｊ志 走 ＝ （ ｅ ｌ ， ｆ
√Ｊ
’ｘ ｙ＝ ｄｄ ＝
（ ２）
ｉ （ ， ） 志Ｆ 是 走 ，
４ 期
贾 永 君 等 ： 于 微结 构 图 像 的 风 生 微 尺 度 波 频 率 谱 初 探 基
∞ 一 （ ｋ＋ Ｔ 。 ｔ ｎ （ ｄ）４ ｋ ， ｇ ｋ ）ａ ｈ ｋ － Ｕ （ ２ １ ）
Ｆ（ ，） １ ｚ ）ｉ＋ ’ ｄ — ｙ 一『 ， ｅｋ ｋｄ ｙ ｋ 志 （ －ｘｙ （ Ｚ
编码 原理 为基 础设 计 的 。实验 数据 在 中国海 洋大 学 风浪 水槽 进行 实 验 时得 到 ， 数据 是 含 有 海 面 微 尺 该
对 于频 率谱 可 以利 用 同一几 何位 置 处波 高 随时
间的变 化来 计算 得 到 ， 遗憾 的是 由微 尺度 光 学 测 量
装 置实 验 获取 的 时序 图成 像 质 量 较 差 ， 能直 接 使 不
频 率谱 定 义为
本文 使 用 的数据 为海 面微 结构 光学 测量 装置 的
实验 数据 。海面微 结 构光 学测 量装 置是 国家 海洋 局
Ｆ ｃ 一 ＩＳ ｋ ， ， ）ｋｄ （ ） ｌ （ ｋ ｃ ｄ ｋ． ｏ ｏ
（１ １）
第一 海洋 研究 所 研 制 的 一套 测 量 装 置 ， 是 以 颜 色 它
在 此基 础上 利用 频散 关 系建立 微 尺度 波 波 数谱 和 频率 谱 之 间的 关 系 ， 最终 得 到微 尺 度 波 频 率谱 。 对 微尺 度 波的 频率谱 随 频率 变化 的响 应进行 了研 究 ， 发现 频 率谱 与 频 率的 次 方 成正 比关 系 ， ａ的 值 随风 速 的增加 而增 加 ， 同一风速 下 几 乎为 定值 。 关键 词 ： 率谱 ； 频 微结 构 图像 ； 尺度 波 微
Ｊ 一 。。
式中， Ｃ为 常数 。
Ｉ 愚广 ｒ。 （）告（ ＋ 。 专ｇ Ｔ ］ｌｏ ｘ Ｉ ）１ ＋３ｋ） ｄ ， ＋ 。 １ （ ｌ ￣
（ ６ １）
根据 菲 利普 斯 提 出的 均匀稳 定 域 内 的波谱 计 算公 式 ：
ｓ（ ， ， 足 ∞）一 Ｒ （ Ｔ ｅ ｉ３ ｋ ， ） －（ ＋ｙ ｋ 什 ｄ ｒ ，
中 图 分 类 号 ： ７ １ ２ ； ７ ６ ４ Ｐ ３ ． ２ Ｐ １ ． ２ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ２ ３ ４ ９ （ ０ １ ０ ０ ４０ ０ ５ ～ ｌ ３ ２ １ ） ４０ ７ — ５
１ 引 言
水 表 面微 尺 度 波 主要 指 毛 细波 和 毛 细 重力 波 ，
由微 尺度 波 的波数 谱 和频率 谱 的定 义得
仁 ）＝ ｄ： ｏ麒 Ｊ ＝
将 式 （ ４ 带入 式 （ ５ 得 １） １）
ｄ．１ ｋ （ ］ ５ ）
，，＋ 一 ＿Ｆ ）ｋｓｘ ， （ ）ｃ ．（，ｅ＋ｄｋ ． ｚ ｆ 是忌ｉｖｋ 『 （￣ ｄ Ｚ） ｘ
（ ６）
Ｉ Ｆ（ ） 一 叫ｄ
研制 的水 表 面微 尺度 波测量 装 置实验 获取 的水 表 面
是 Ｋ ｌ ￣志４忌 。 一 一 ／；－：
根据 傅 里 叶变换 的微 分性 质 ， 可得 个垂 直方 向上 的波面斜 率 （ ） ／ （ ） 二维 傅 里 叶 ｚ， 和 、 ｚ， 的 变换 为
ｒｒ
微 尺 度波 图像 ， 水 表 面 毛 细波 和 毛 细 重 力 波斜 率 对 波数 谱进 行研 究 ， 给 出 了不 同风 速 对 毛 细 重力 波 并
１（ ｋ＋ Ｔ 。 号（ ｇ ｋ ） ｇ＋ ３ 。 ）
．
（ ４ １）
过对 （ ）和 （ ） 傅里 叶变换 得 到 ， ｚ， ｚ， 作 由式
（ ） 以导 出 Ｆ（ ｋ ）。对 Ｆ ｋ ， ５可 ｋ ， （ ｋ ）作 二 维 傅 里 叶逆 变换 则 可得 到波 面位 移 方程 为
ｉ （ ， 是 Ｆ ｋ ）， （） ３
式 中 ， 和 ｋ分别 为微 尺 度波 的角频 率 和波 数 ； 为 Ｔ
表 面 张力 与密度 的 比； 为表 面漂 流 与 长波 轨道 质 Ｕ
式 （ ） （ ） （ ） 足 １ ，２和 ３满
Ｆ 忌 ｋ ） 一 ｉ （ ， （ ｋ ）＋ Ｆ 忌 ｋ ） 一 ｉ （ ， （ ｋ ）一
波数 谱 定义 为
西 忌 ，ｙ 一 ｌ Ｓ ｋ ， ｃ ｄ ． （ ｋ） （ ｋ ，）∞ ｏ
将 波数 的两个 方 向进行 合成 得
（ ）一 Ｉ Ｓ ｋ ∞ ｄ ． 是 （ ， ） ｃ ｏ
（） ９
行 了如文 献 ［ ］ 示 的校正 。 ８所
（ ０ １）
２ ２ 个例 ．
） 的二维傅 里 叶变换 是
ｒ ｒ
Ｆ ｋ ， ） ｌ （ ， ｅ ， ｄ ｄ ， （） （ 尼 一 ｌ ｘ ） ～ ｘｙ １ ｆ
式 中 ， 是 志 ， 是 波数 向量 Ｋ 的两个 正交 的分 量 ， 而且
编码 技术 测量 了水 表 毛细 波 和 毛 细 重力 波 的斜 率 ， 并 对 微尺 度 波 的斜 率 波 数 谱 进 行 了 较 细致 的研 究 ； ２０ ０ ７年贾 永君 ｌ 利 用 国 家 海 洋 局 第 一 海 洋 研 究 所 ４
（） ４
水 时 ， 《 １， ａ ｈ ｋ 志 ｔｎ （ｄ）≈ ｋ 。这 里 认 为是 无 限 ｄ
水 深 。频散 关 系可 以简 化 为
∞ 一 ＋ Ｔ 。 ｋ ， （ ３ １）
！ （ 去 二
！ ！
． （） ５
这样 ，
ｄ） ｏ
一
若 （ ）和 （ ， ｚ， ｚ ）已 知 ， Ｆ （ ｋ ）可 以 通 则 ． ， 黾
成 果 ，９ ８年 Ｃ ｘ １５ ｏ［ 首次 采用 光 强 编码 测 量 装 置对
２ 频 率 谱
２ １ 频 率谱计 算 ． 设 波面位 移方 程 为 ｚ＝ ｘ， ， 对 ｚ和 的 ＝ ｆ（ ） 它 ＝ 偏导 数分 别 为 （ ） ＿ （ ） 波 面位 移 ，（ ｚ， 和 厂 ｚ， ， ｚ，
用 ， 可 以利用 微 尺 度 波 的 频散 关 系来 建 立 微 尺 度 但 波 频率 谱 和波数 谱 之 间的关 系 。 水 表 面微 尺度 波 的波数 和 频率 满足 式 （ ２ 所 示 １） 的频散 关 系 ：
度 波二维 斜 率信 息 的 图像 。 图 １ ～４中 图 ａ分 别 是
（ ７）
式 中， ｋ Ｘ（）一 Ｉ （ ，） Ｏ。 忌 ｄ
由于波 数 谱 和 频率 谱 一 般 是非 负 的 ， 以最 外 所 层 的积分 可 以去掉 ， 即等 式两 边 的被 积 函数 相等 ， 也
即
式 中 ， ， 分别 是 波数矢 量 的两个 互 相 垂 直 的分 ｋ ｋ 量 ；０ 波 的角频 率 ； ６是 波谱 的定 义 域 是 一 （ Ｄ Ｏ＜ （ ， 忌 ｋ ， ）＜＋ ｃ ｃ ｓ × ３。不 同位置 不 同 时间 的波 面位 移 的协
本 文针 对 毛 细 波 和毛 细 重 力波 ， 利用 其 频散 关
系将 波数 谱 推导 为频 率 谱 ， 出 了频 率 谱 随频 率 的 给
变化 规律 ， 此规 律 与 已有 的利 用 单 点 测 量计 算 得 将
其 波 长范 围通 常 小 于几 个厘 米 ， 一 种 高 频 波 。水 是
方 差定 义 为
Ｒ（ ， ｒ ８ ， ）一 ｆ（ Ｙ，） ｘ＋ ， ｘ， ￡ ｆ（ Ｙ＋ ， ＋ ｒ ， ｔ ）
（ ８）
Ｆ ） （ 『 ｇ＋Ｔ。ｉｇ ｚ ～ （ 一ｘ是 （ ） 忌 ｋ 一（＋３ ） ． ） １ ］
（ ７） １
式 （ ７ 为利 用频 散关 系推 导 出的频 率谱 和波 数谱 之 １） 间 的关 系 ， 过式 （ ７ 即 可 利用 微 尺 度 波 的波 数 谱 通 １） 得 到 频率谱 。本次 研究 在前 人 的基础 上 对波 数 谱 ］ 的计 算过 程 略 有 改 进 ， 用 二 维 经验 模 态 分 解 （ Ｄ 采 ２ Ｅ ＭＤ） 的滤 波方 法 ， 在 滤 波 之 前 对 波 面 斜 率 进 并
４ ６ ６ ６ ９ ５ １ ． ｓ 速 下 的实验 图像 。 ． ，． 蒋 ． ，２ ０ｍ／ 风
针 对 图 １ ４中 图 ａ所 示 不 同 风 速 下 利 用 微 ～
结 构 测 量 装 置 得 到 的 微 尺 度 波 ， 用 前 文 给 出 的 运
计 算 流 程 得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到 微 尺 度 频 率 谱 关 于 频 率 的 变 化 曲
（．中 国科 学 院 海 洋 研 究 所 ， １ 山东 青 岛 ２ ６ ７ ；．中 国科 学 院 研 究 生 院 ， 京 １０ ４ ；． 国家 海 洋 局 第 一 海 洋 ６０１２ 北 ００ ９３
研究所 ， 东 青岛 ２６６） 山 ６０ １
摘要 ：利用 海 面微 结构 光 学测量 装置 实验 获 取 到 的微 尺 度 波 图像 来 给 出风 生微 尺度 波 的波 数 谱 ，
点 运 动速度 ， 于 本 研 究 可 以取 ０ 对 。根 据 双 曲余 弦
的性质 知 ： 限水深 时 ， 无 ｄ一 。 ｔｎ （ｄ） １； 。， ａ ｈ ｋ 一 浅
（ ＋ｋ） （ ， ） ｋＦ ｋ ， ） 愚 ；Ｆ ｋ 一 （ ｋ ， ２
即
Ｆ（ ， ｋ ｋ ）一
第３ ３卷
第 ４期
海
洋
学
报
Ｖ ｏｌ３３， ＮＯ． ＿ ４
２１ ０ １年 ７月
Ａ ＣＴ Ａ ＯＣＥＡ Ｎ Ｏ ＬＯＧ Ｉ ＣＡ Ｎ Ｉ ＳＩ ＣＡ
Ｊ ｌ ０ １ ｕ ｙ２ １
基 于微 结构 图像 的风 生 微 尺 度 波 频 率 谱 初探
贾 永 君 ， 杰 。 王 岩 峰 。 张 ，
表 面微 尺 度 波 对 研究 波一 相 互 作 用 、 气 相 互 作 波 海一
到 的频率 进行 比较 ， 出 了不 同风 速 下 频 率谱 与频 给
率之 间 的关 系 。
用 以及微 波遥 感机 理等 具有 重要 的价值 。 国内外关 于水 表 面微尺 度 波 的研 究 已经有 不 少