苏科版数学复习课：《一次函数的应用》复习课-教学案

《一次函数的应用》复习课

导入：在前一段时间的练习和测验中，我们发现很多同学在一次函数的应用上存在一些问题，今天我们一起来对一次函数的应用进行再认识，希望通过这节课同学们能有所收获，能更加熟练的解决一次函数的应用题目。

【课前检测】

1．已知函数图像如图所示，请你求出函数关系式。

（1）展示学生作业

（2）为什么设y=kx+b，当函数图像为一条

直线时设y=kx+b

（3）对作业进行点评修改

（4）小结：这种求一次函数关系式的方法叫做

待定系数法

2．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：

x …-1 0 1 …

y …0 -1 -2 …

请求出该函数的关系式，并将函数图像画在上题平面直角坐标系中。

（1）展示学生的作业，用待定系数法求函数关系式

（2）画函数图像，发现两条直线有交点，如何求交点坐标？

（3）两个一次函数的交点坐标就是所对应的二元一次方程组的解。

3．溧水至南京大约60km，一辆汽车以80km/h的平均速度从溧水出发往南京方

向行驶，汽车距南京的路程

．．．．．．（km）与汽车行驶的时间（h）之间的函数关系式为：________________

（1）认真审题，这题的难点在于什么？因变量s表示的是什么。

（2）如何得出函数关系式，利用数量关系可以确定一次函数关系式，数量关

系是什么？

4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是_______天．（1）要求写出解答或思考过程

（2）展示学生的作业；请学生利用分析得出结论。

（3）小结：可以用待定系数法来确定函数关系式从而

解决问题，也可以利用函数图像分析解决问题，比较两个方法。

总结：一、确定一次函数关系式的方法：数量关系或待定系数法，

二、用待定系数法设y=kx+b时要求题目给出一次函数关系或者图像呈现的是一条直线时。

引入：通过上面小题的复习，下面我们尝试利用这些方法来解决一些大题目。【典型例题】

1．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水

量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；

（2）请你设计一个贴近上述条件的问题，并解答。

（1）小组讨论（分好小组）第一问如何解决？（利用数量关系确定函数关系式）

重点展示第二段函数，请学生分析数量关系。

（2）展示学生的问题和解答过程。

（3）第一问的自变量取值范围是如何确定的？这样的一个取值实际上是将函数分成了两部分，这也是我们常见的分段函数，我们一起来尝试画出它的图像。（教

师将直角坐标系先画在黑板上）

（4）教师补充问题：小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖

家五月份比四月份节约用水多少吨？简述方法，不要求解答

2．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设）之间的函数关系如

h

（x ）与行驶时间km （2y ，1y 村的距离C 甲、乙两人到图所示，请回答下列问题：

C 两村间的距离为________km ，a =_________；

（1）A 、出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实

（2）求

际意义；

在行驶过程中，何时距甲10km ？

（3）乙

（1）展示图形，给时间小组讨论认真审题，找清楚自变量和 因变量y 1，y 2

（2）根据图像上的现有条件能做什么事情？a 如何确定？方法可以用函数关系

式来求，也可以通过分析法得出。

（3）点P的特征，如何求点P的坐标（一次函数与二元一次方程）

点P的实际意义如何说？

（4）第三问如何解决？

总结：通过上述练习，你在解决一次函数应用类型的题目时有什么收获？

利用你的学习体会完成下面的当堂检测，教师巡视批改，小组内改一人，生生互批。

【当堂评测】

1．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（kg）的一次函数，图象如右图所示，挂重物时，弹簧的长度是________cm．那么不

2．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则

超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y

（元），所寄樱桃为x（kg）．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

3．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）

之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________吨；

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．