苏科版数学复习课：《一次函数的应用》复习课-教学案
苏科版数学八年级上册复习课：《一次函数》小结与思考 教案
《一次函数》小结与思考教学目标：知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
教学过程：一、 课前热身1．已知点A （1,2）在函数y ＝kx －1的图像上．（1）该函数的关系式是 ；（2）这个函数的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ；（3）这个函数的图像经过第 象限， y 随x 的增大而 ．2．一次函数的图像经过A （1,2）、B （0,3），求这个一次函数的关系式．3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图像，回答下列问题．（1）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－x ＋3的解是 ； （2）不等式3x －1＞－x ＋3的解集是 ．二、问题探究1．如图，一次函数的y＝－43x＋4图像过C(1,m)、D(n,2)，分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）m＝，n＝；（2）若点M(x,y)为直线AB上一点，当－1≤x≤2时，求y 的最大值；（3）求△OCD的面积．2．如图，一次函数y＝－43x＋4的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上．（1）若△ABP为等腰三角形，求点P坐标；（2）将直线AB沿直线BP翻折恰好与y轴重合，求直线BP的函数关系式；（3）将直线AB绕点B逆时针旋转90°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.（4）将直线AB绕点B逆时针旋转45°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.三、课堂小结通过本课的学习，你有那些收获？还存在什么困惑？四、课后作业yxDCABOyxABO1、若 y=(m-4)x+m2-16 是正比例函数，则m=______2、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－43、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。
苏科版数学复习课：一次函数复习学案
一次函数复习学案“数”少“形”时少直观， “形”少“数”时难入微，数形结合万般好， 数形分离万事非 . -------数学家华罗庚教授 学习目标：1、进一步领会一次函数的概念、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系，掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．2、进一步感知本章课本体现和渗透的重要的数学思想方法-----数形结合的思想与方法 学习过程：一、回忆一次函数（含正比例函数）的知识要点 二、尝试练习问题1：画一次函数y=－x+5的图象变式：用一根10m 长的铁丝围成一个长方形，写出一边长y （m ） 关于相邻边长x （m ）的函数关系式，并画出函数的图象。
函数解析式 与坐标轴交点坐标 图像增减性 一次函数k ＞0，b ＞0 经过 象限k ＞0，b ＜0 经过 象限k ＜0，b ＞0 经过 象限k ＜0，b ＜0 经过 象限正比例 函数k ＞0，b =0 经过 象限k ＜0，b =0 经过 象限O x y O x y O x y Oxy O xyO x y o x yoxy问题2：一次函数y=2x-3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.变式1：一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）A B C D变式2：已知点A(1,y 1),B(-2,y 2)都在直线y=-x+2上，则y 1, y 2大小关系是（ ） A ． y 1>y 2 B ． y 1= y 2 C ． y 1< y 2 D ．不能确定 你可以用几种方法来解决本题？问题3：已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.变式1：一次函数y= kx+b 的图象与直线y=3x+2平行, 且经过（1，﹣3），求k 、b 的值。
变式2：如图，直线L1:y 1=x+1与直线L2：y 2=mx+n 相交于点P(1,b) （1）求b 的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解（3）利用图象填空： 当x______________时, , 当x______________时, 。
《一次函数的应用复习课》教学设计
《一次函数的应用复习课》教学设计设计理念本课的设计本着关注学生的生活世界、从学生已有的生活经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.教材分析与处理精心设计问题情境关注学生兴趣和经验鼓励学生参与探索通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式，培养学生解决实际问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方法，培养学生收集、选择、处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会数形结合的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学与日常生活的密切关系及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标我确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：一次函数的实际应用.教学难点：一次函数实际问题中的信息处理.将感性材料、精选例题和编题训练相结合，从而达到强化重点突破难点的目的.三、教法、学法及教学手段教学方法：九年级学生的思维方式的特点，由形象型向抽象型转变，心理活动的特点由依赖型向独立型转变，所以我运用的主要教学方法是：分析、实践、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程与设计环节一 在观察中发现环节二 在求疑中探究环节三 在变式中拓展环节四 在互动中共享环节五 在感悟中提升下面我针对每个环节的教学设计做详细说明：环节一 在观察中发现海啸传播路程s （千米）与时间t （小时）的关系图如下： 从图中你能获得哪些信息？数学源于生活，能解决生活实际的数学知识更容易激发学生探究的热情和渴望.在课堂伊始，我创设了这样一个问题情境：在2004年12月26日发生印度洋海啸灾难时，有许多人用知识拯救了自己和周围的人，小女孩Tilly 就是其中的一个，当灾难来临时，Tilly 用掌握的海啸知识拯救了普吉岛海滩上所有的人，她被称为“海滩天使”，同学们，你们对海啸的知识了解多少呢？以海啸发生为背景给出简单的图象信息问题，此问题由学生独立思考，观察图象.获得信息：横、纵坐标所表示的实际意义，并根据图象上的数据信息可以)求出海啸传播的速度.通过求函数解析式或用算术方法，学生还会发现:给出任意时间可求出海啸传播的路程，给出任意路程可求出海啸传播的时间，进一步明确如何从函数图象获得信息，为学生建立函数关系提供素材通过此问题达到以下目的：1．初步培养学生识图能力；2．初步渗透数形结合的思想；3．通过对简单的正比例函数的图象的认识，形成初步的认知结构，为后面解决复杂函数图形奠定基础.以海啸为背景，创设鲜活的情境,激发求知欲，并切入复习课题：《一次函数的应用》.环节二在求疑中探究例. 一组中国救援队员到达一个小镇接诊，在此之前，已有先期到达的救援人员救治了一些伤员.这组队员到达后不久，又分两次调到另一小镇，截至这一小组人员全部离开第一个小镇之前，累计救治的人次与天数之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）从图中你能获得哪些信息？（2）因为有部分人员调离，每天少救治伤员250人次，在结束救援任务时统计，他们共累计救治了5800人次（含先期到达人员救治的人次）,从这组中国救援队员到达这个小镇至全部离开共计多长时间？请学生观看海啸产生灾难的录像. 一方有难、八方支援，在危难之时，中国是最快向灾区派出救援队的国家之一，对学生进行思想教育的同时引出问题.在引例中学生解决了简单正比例函数相关的问题，有了一定的识图能力,所以设计分段函数问题，使学生尝试分解复杂图形，化难为易，突破难点.例题中提出了两个问题：（1）从图中你能获得哪些信息？在这个问题中学生难于理解的图象信息是前五天中国队救了多少伤员.学生会产生两种理解4000人或3500人，为了突破难点，先给学生思考的时间，认真读题，仔细观察图象，学生举例说明纵坐标所表示的实际意义,（0，500）这个点的意义,然后让学生大胆的说出自己的想法，在思维的碰撞过程中达成共识是3500人,从而真正理解“累计”的意义.（2）因为有部分人员调离，每天救治伤员数量减少，求从这组中国救援队到达这个小镇至全部离开共计多长时间？有了问题(1)的铺垫,学生能理解第二段函数的实际意义并解决实际问题，解决问题(2)时学生可能有不同的方法，用解析式或算术方法教师都要给予充分的肯定.此问题设计意图：1．进一步培养学生的识图能力；2．培养学生收集、选择、处理信息的能力，体会数形结合思想.环节三在变式中拓展某气象研究中心观测到某次海啸对海岸的一次袭击的全过程.开始时海浪携带能量传播至一个海湾，进入海湾入口处后，由于受阻，浪高平均每分钟增加1.5米；4分钟后，进入海湾深处较窄的“V”型地区，浪高平均每分钟增加3米；持续一段时间后，浪高平均每分钟减小1米，最终恢复平静（恢复原来浪高）. 结合浪高与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）求出当x≥25时，浪高y（米）与时间x（分）之间的函数关系式；（3）在什么时间浪高11米？（（)我们都希望防患于未然，海啸产生灾难，人们关注浪高，以研究浪高为背景设计问题,培养学生学数学、用数学的意识,以例题为原型设计变式题，拓展学生的思维.引导学生提炼有关的数学信息并分析图象信息，确定出几个重要的点的坐标，运用点坐标求出一次函数解析式，建立函数模型，并从函数模型中获取更多的信息来解决实际问题：（3）在什么时间浪高11米？.为了培养学生思维的严谨性，所以先让学生分析如何确定浪高11米的位置，位置确定后,学生发现过（0，11）作x轴的平行线交图象于两点，从而达成共识此题应进行分类讨论.以数学小组为单位进行交流，组内交换意见，找到解决问题的方法，选代表到前面板演并讲解，培养规范化书写.组内同学进行补充，其他各组同学评价，教师对于学生的回答要给予恰当的指导和肯定.这样一题多变避免复习课题海战术的弊端，引导学生在发现规律中学习数学，一点突破，内涵尽显.环节四在互动中共享为救灾，以社区为单位建立了若干的捐款站，其中甲站在某一天把已得捐款寄往灾区，乙站的工作人员有几天休息.甲、乙两个捐款站累计捐款的站内总额w（元）与日期t（天）的关系如图所示（粗线为甲站，细线为乙站），请根据图象设计一个问题（可以添加一个条件）.景设计两个分段函数图象信息问题，通过从复杂图象获取信息,运用信息设计问题来提高学生的识图能力，并激发起学生更加浓厚的学习兴趣，将课堂活动推向高潮.学生理解：①两个捐款站的时间安排和已得捐款的处理方式；②粗线、细线的实际意义会有困难；所以教师不急于让学生编题，先让学生读题，整理数据，给学生时间让他们分析、讨论、发表自己的观点，同学之间互相补充、评价，在交流中领会题意，能够说出（1）(0,4000) ,(0,6000)两个点的实际意义,（2）甲站第几天将捐款寄往灾区,（3）乙站休息了几天…….然后教师引导学生观察两个图象之间的联系和不同,可以从前3天和3天后两部分来分析,学生不难发现甲、乙两站有两次捐款总额相等，但3天后只能求出甲图象的解析式，因为只给出乙图象上的一点(3,4000),所以要解决3天后乙图象的问题就要给出两图象的第二个交点的横坐标或纵坐标,或3天后乙图象上的任意一点的坐标,通过这样的分析，学生明确了设计问题所缺少的条件，从而可以灵活设计题型.真正理解题意后，再分组进行创新思维训练.分组后活动的内容（1）学生独立尝试编题；（2）组内研究所编习题的科学性；（3）共同合作编出新的题型.组内交流时，教师要走到学生中去，仔细倾听小组交流的情况.对于学生所编习题，教师要选择较典型的问题用实物投影展示给大家，在班级进行交流，在互动中共享针对学生的发挥情况,编题过程中学生没有想到的问题教师可给出如：（1）第8天甲站捐款总额是多少？（2）当11天时甲、乙两站捐款总额第二次相等，求乙站3天后捐款总额w（元）与日期t（天）之间的关系式.（3）给出乙站3天后解析式上任意点的坐标，可求出两站捐款总额第二次相等的时间及其它问题……设计意图：1．实施开放式教学，诱导学生主动探究，通过学生的分析、讨论，激活思维活动，使学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，并培养学生的探索精神和创新意识；2．学生在处理事情的过程中锻炼其合作协调的能力，目的是培养学生的合作意识；3．师生换位，从而建立起民主、平等、和谐的关系.环节五在感悟中提升丰收园你觉得这节课你表现得怎么样？你有什么收获和体会?生：我高兴……生：我惊讶……生：我……学生概括出所感知的内容，养成学习－总结－学习的良好习惯，师生共同总结升华：将实际问题抽象出数学模型，利用数学模型解决实际问题.具体做法:经过分析获得信息,根据信息建立一次函数解析式,运用一次函数解析式求得相应的信息解决问题.知识反馈∶结合编题训练，再编一道与一次函数应用有关的实际问题，并解答.五、教学设计说明（一） 主线突出−−−→−−−→获取解决识图建模应用信息问题⇒⇒⇒及时海啸研究组织救援发生起因捐款⇒⇒⇒细心热心信心爱心突破复习课仅仅以知识为主线的教学模式，三条主线相辅相成贯穿于教学的全过程.（二） 习题设置所编习题层层深入，一题多变，由一个图象到两个图象复合到多个图象，习题设置的原则是：注重基础性、强调应用性、渗透开放性，使知识系统化、条理化，让学生从多角度来理解问题的实质.)（ （过程主线： 背景主线： 思想主线：（三） 学习方式① 强调学习方式的主体性、开放性、实践性；② 正确处理合作学习的形式和内容的关系，将合作学习落到实处.学会学习激发兴趣使学生乐学 锻炼能力使学生愿学 训练思维 使学生活学 及时引导使学生能学。
一次函数复习课教学教案
一次函数复习课教学教案一次函数复习课教学教案一、学习目标：1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、基本知识点突破：1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个值,那么就是_____ 的函数；2、一次函数的概念：若两个变量x,间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。
特别地，时，称。
正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________.3、判断一个函数是不是一次函数的条件：（1）、的个数；（2）、自变量的和；（3）、分母中是否含有4、一次函数图像、性质及其解析式的确定：函数类型、b的取值范围图像增减性经过特殊点函数解析式的确定（基本思路）=x+b(≠0,b为常数)﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与轴的交点坐标是（，）1、设函数解析式为2、代入已知两点的坐标或者x,的两组对应值，得到3、解4、写出函数解析式b﹤0﹤0b﹥0b﹤0= x(≠0)﹥0正比例函数的图像都经过（，）1、设函数解析式为2、代入已知一点的坐标或者x,的一组对应值，得到3、解4、写出函数解析式﹤0三、整合集训目标1 知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？（2）若是x的函数，试写出与x之间的函数关系式。
目标2 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:①=- x x;②= -1;③= ;④=x2+3x-1;⑤=x+4;⑥=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).*2.函数=(2-1)x+3是一次函数,则的取值范围是( )A.≠1 B.≠-1 C.≠±1 D.为任意实数．*3．若一次函数=(1+2)x+2-1是正比例函数,则=_______.目标3 会运用一次函数图像及性质解决简单的问题1 . 正比例函数= x,若随x的增大而减小,则______.2. 一次函数=x+n的图象如图,则下面正确的是( )A.<0,n<0B.<0,n>0C.>0,n>0D.>0,n<03.一次函数=-2x+ 4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交点坐标是_____,与轴的'交点坐标是_______.4. 已知一次函数=(-2)x+(+2),若它的图象经过原点,则=_____;若随x的增大而增大,则__________.*5.若一次函数=x-b满足b<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )目标4 会用待定系数法确定一次函数的解析式。
(完整word版)苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
一次函数的应用复习课教案
一次函数的应用复习课教案教学目标1.理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系;2.掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式;3.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想;4.渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点: 灵活运用数与形解决实际问题教学过程一.复习回顾.1.一次函数的关系式是2.正比例函数的关系式是3.一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条4.正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .5.k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置①当b＝0时，直线交经过原点；②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大；③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大；④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴；⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴.二.简单应用1.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是 ⑤△OAB 的面积是 ⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.2.在同一坐标系中作一次函数y 1=2x -2 与y 2=0.5x +1的图象.①求出它们和交点坐标是②则方程组 的解是 .③当x 时, y 1＞y 2 ④当x 时, y 1=y 2 ⑤当x 时, y 1＜y 2⑥直线y 1、y 2与y 轴所围成三角形的面积是 .3.用图象法解方程组:4用图象法解不等式: 2x -2＜0.5x +1三.总结反思本节课主要复习了函数及一次函数的图象、性质，下节课我们将复习函数模型及待定系数法.四.综合运用1.如图所示，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。
苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数解决问题专题复习 教案
“用一次函数解决问题”专题复习一、教学目标：通过本节课学习使学生能学会解决函数图像类的实际问题的方法。
二、教学过程：（一）自觉感悟：从图像上你可以获得哪些信息？（二）自觉探究：我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发______小时，轿车追上货车时行驶了______千米，A地到B地的距离为______千米．（2）轿车追上货车需小时.（3）轿车比货车早到______小时.（三）变式感悟：下图是表示某个实际问题的函数图象，请编出一道符合图象意义的应用题。
（四）拓展提升：已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，（1）图甲中的BC长是。
（2）图甲的图形面积是（3）图乙中的a等于。
（4）图乙中的b等于。
（五）总结升华：通过今天的学习，你有哪些收获？（六）自我检测：1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )2．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中正确的说法共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系．根据图象，回答下列问题：（1）______比______先出发______h；（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有______km，乙还需______h到达B地；（4）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h．作业：1．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）2.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达A景点，游玩一段时间后按原速前往B景点．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往B景点，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在A景点游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在B景点门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．4.某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？。
苏科版数学复习课：《一次函数的应用》复习课 教学案
《一次函数的应用》复习课导入：在前一段时间的练习和测验中，我们发现很多同学在一次函数的应用上存在一些问题，今天我们一起来对一次函数的应用进行再认识，希望通过这节课同学们能有所收获，能更加熟练的解决一次函数的应用题目。
【课前检测】1．已知函数图像如图所示，请你求出函数关系式。
（1）展示学生作业（2）为什么设y=kx+b，当函数图像为一条直线时设y=kx+b（3）对作业进行点评修改（4）小结：这种求一次函数关系式的方法叫做待定系数法2．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x …-1 0 1 …y …0 -1 -2 …请求出该函数的关系式，并将函数图像画在上题平面直角坐标系中。
（1）展示学生的作业，用待定系数法求函数关系式（2）画函数图像，发现两条直线有交点，如何求交点坐标？（3）两个一次函数的交点坐标就是所对应的二元一次方程组的解。
3．溧水至南京大约60km，一辆汽车以80km/h的平均速度从溧水出发往南京方向行驶，汽车距南京的路程．．．．．．s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为：________________（1）认真审题，这题的难点在于什么？因变量s表示的是什么。
（2）如何得出函数关系式，利用数量关系可以确定一次函数关系式，数量关系是什么？4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是_______天．（1）要求写出解答或思考过程（2）展示学生的作业；请学生利用分析得出结论。
（3）小结：可以用待定系数法来确定函数关系式从而解决问题，也可以利用函数图像分析解决问题，比较两个方法。
总结：一、确定一次函数关系式的方法：数量关系或待定系数法，二、用待定系数法设y=kx+b时要求题目给出一次函数关系或者图像呈现的是一条直线时。
引入：通过上面小题的复习，下面我们尝试利用这些方法来解决一些大题目。
苏科版数学复习课：一次函数的复习(1)导学案
一次函数的复习（1）导学案班级_______ 姓名___________ 组名_________ 一、教学目标：1．能熟练掌握一次函数中基础知识点；2．能利用一次函数的图像与性质解决问题；二、教学重点：掌握一次函数的图像与性质；三、教学难点：灵活运用一次函数的图像与性质解决问题。
四、教学过程：（一）、知识点回顾操作：请在直角坐标系中，找出点A（-2,0）、点B（0,4）的坐标位置；由此，你能想到什么？知识点小结：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_______时，函数y=_______(k_______)叫做正比例函数。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点_________，_________的____________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，____),（_____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴k决定_________；⑵b决定_________；⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0xyxyxyxy（二)、典型例题例：如图：一次函数的图象经过点A （-2,0）、点B （0,4），求：（1）这个一次函数的表达式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y=-2x 与该一次函数的交点为C, 则你能求出交点C 的坐标吗？ 能求出△AOC 的面积吗？（4）你能不解方程组而求出方程组⎩⎨⎧-=+=xy x y 242的解吗？（5）你能不解不等式求出不等式42+x ﹥x 2-的解集吗？(三)、巩固练习1.下列函数中，一次函数的有________ ①21-=x y ；②y=-3x ；③y=x 2；④xy 1= 2.函数y=(2m-1)x (m+1)+3是一次函数，m= 且y 随x 的增大而3.已知点（2，y 1）、（-2.5，y 2）都在函数 ｙ＝－２ｘ＋３ 的图像上，则y 1、y 2的大小关系是_______.变式1.已知点（x 1，0）、（x 2，4）都在函数y=3x-2的图像上，则x 1、x 2的大小关系是______.4.如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P.根据图像回答：(1)方程组⎩⎨⎧=+=kxy b ax y 的解为__________;(2)不等式ax+b ＞kx 的解集为________.5.已知函数m x y +=23和n x y +-=21的图像交于点A （-2,0）. （1）求两个函数的关系式；（2）求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.P （3,2）(四)、小结与思考：1、今天我们有哪些收获？2、还有哪些疑惑？（五）、思维提升1、已知两点A(0，–2)、B(4，–1)，点P在x轴上，则PA+PB的最小值为______，此时点P的坐标为_______.。
一次函数的应用复习课教案
一次函数的应用复习课教案教学目标1.理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系;2.掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式;3.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想;4.渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点: 灵活运用数与形解决实际问题教学过程一.复习回顾.1.一次函数的关系式是2.正比例函数的关系式是3.一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条4.正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .5.k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置①当b＝0时，直线交经过原点；②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大；③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大；④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴；⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴.二.简单应用1.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是⑤△OAB 的面积是⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.2.在同一坐标系中作一次函数y 1=2x -2 与y 2=0.5x +1的图象.①求出它们和交点坐标是②则方程组 的解是 .③当x 时, y 1＞y 2 ④当x 时, y 1=y 2 ⑤当x 时, y 1＜y 2⑥直线y 1、y 2与y 轴所围成三角形的面积是 .3.用图象法解方程组:4用图象法解不等式: 2x -2＜0.5x +1三.总结反思本节课主要复习了函数及一次函数的图象、性质，下节课我们将复习函数模型及待定系数法.四.综合运用1.如图所示，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。
苏科版八年级数学上册第6章一次函数复习课课件
◎重点:一次函数的图像和性质.
◎难点:一次函数的应用，选择最佳方案.
预习导学
预习导学
1.在实际生活中，一些问题情境通常涉及几个量，其中数值
始终不变的量称为
常量
，数值变化的量称为 变量
.
2.在一个变化过程中的两个变量x、y，若对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则 x 是自变量，y是
时的距离，快车3小时即可行驶完，
∴设慢车速度为3x 千米/时，快车速度为4x 千米/时，
∵由题意可得出快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为 ＝80千米/时，
慢车速度为80× ＝60千米/时.
合作探究
(3)由题意可得出，当行驶7小时后，慢车距离甲地60千米，
∴D(8，60).
∵慢车往返各需4小时，
D.y＝
合作探究
3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，
小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系
如图所示，求这次越野跑的全程距离.
合作探究
解:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，
+ = + ,
由题意得ቊ
+ = + ,
m的取值范围是
m＞－2 .
合作探究
6.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值
是 2或－7
.
合作探究
一次函数与一元一次不等式、一元一次方程
7.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解
(
数学第五章一次函数复习教案(苏科版八年级上)
八上第五章一次函数复习教案【知识点梳理】 1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法 表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
（函数解析式） 3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。
4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：① 因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
② 而一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题 二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式__________________。
2、函数x 32y的图象是过原点与点(－6,___)的一条直线, 并且过第_____________象限. 3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，3），求函数解析式。
一次函数的应用复习教案
课题 一次函数的应用一、复习目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2.会利用一次函数的性质解决实际问题。
二、复习重难点准确构建一次函数的数学模型，灵活运用一次函数的知识解决相关的应用问题.三、课程标准要求（考试要求）1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.能用一次函数解决简单实际问题。
四、近四年关于一次函数的考点分析近四年北部湾经济区四市考点分析选择题填空题解答题2013年 共3题，难度：较难，考点：函数综合 共1题，难度：容易，考点：图像与性质题号赋分 难度类型钦州23题 7分 中档 求解析式南宁24题 10分 较难 行程问题 2014年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式钦州23题 8分 中档 租车问题 北海24题 8分 中档 销售问题 2015年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式防城24（1） 4分 中档 求解析式2016年 共3题，难度：中档，考点：图像与性质，求点坐标以及函数综合 共2题，难度：中档，考点：待定系数法，函数与不等式 北海23题 8分 中档 租车问题钦州24题 8分 中档 销售问题南宁24题 8分 较难 工程问题从近四年四市中考考卷看，对一次函数的考查，每年都占有一定的比例。
从表中可知，选择填空题其难度不大，侧重考查图像与性质。
解答题对这部分考查的内容力度较大，都是以应用题的方式。
五、基础知识回顾 自我诊断1.（2015•北海7题3分）正比例函数y =kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞0 B ． k ＜0 C ． k ＞1 D ． k ＜12.（2016·南宁4题3分）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A ．31 B ．3 C ．31- D ．﹣3 3.（2014·南宁9题3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额y 为元，则y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )A. B. C. D.六、典型例题分析例1（2014年北海24题改编）某经销商从市场得知如下信息：他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求购买A 品牌手表的块数不超过50块，全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3） 选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 审题：这道题属于什么类型的应用题？ ②这类应用题一般涉及哪些基本量？ ③这些量之间存在怎样的基本关系？解：（1） （2） （3）【方法点拨】①本题属于销售问题,理清楚这类问题的基本量和基本关系;②根据量与量之间的关系得到满足题意的自变量x 的范围，从而确定方案。
苏科版数学八年级上册复习课：第六章一次函数复习 教案
一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。
二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。
三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。
2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。
五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二） 情景导入： 如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1） 若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向 （左、右）平移 个单位得到。
（2） 直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3） 若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。
若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。
苏科版中考复习课件(第12课时一次函数的应用)
考点聚焦
归类探究
图 12－4
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
解：(1)2400÷96＝25(min)， ∴点 E，F 的坐标分别为(0，2400)，(25，0)． 设直线 EF 的函数表达式为 s2＝kt＋b，则有 204＝002＝5kb＋，b，解得kb＝ ＝－ 240906， ， ∴函数表达式为 s2＝－96t＋2400. (2)点 B，D 的坐标分别为(12，2400)，(22，0)． 由待定系数法可得直线 BD 的函数表达式为 y＝－240x＋ 5280，与 s2＝－96t＋2400 的交点 C 的坐标为(20，480)． 所以小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中追上爸爸，这 时他们距离家 480 m.
第12课时┃ 一次函数的应用
变式题 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶 梯电价方案，图 12－2 中折线反映了每户居民每月用电电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)间的函数关系．
图 12－2
(1)根据图像，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
档次
第一档 第二档 第三档
每月用电
量 x(千瓦时) 0＜x≤140
家超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算．
(3)∵x＝15＞10，
∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，
再在 A 超市购买剩下的羽毛球，则共需费用：10×30＋
(10×15－20)×3×0.9＝651(用
考点聚焦
考点 一次函数的应用
苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数复习 教案
课题：6.4一次函数复习 教学设计【教学目标】(一)教学知识点了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式.(二)能力训练要求理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力.(三)情感与价值观要求通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣.【学情分析】在前面所学的知识中，学生已经掌握了一次函数的概念并初步了解一次函数的图象及性质.在解决有关一次函数的简单问题时，学生往往能根据课堂所学的概念知识甚至阅读书本知识，画出相应的图像获得解决；但对于情境较为复杂的问题，好多学生就表现出对一次函数性质理解深度不够，甚至出现理解偏差的窘境.其主要表现在：实际问题不会转化为一次函数问题、图像信息不能准确把握、分段函数与图像信息互化不畅等等.【重点、难点】重点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题. 难点：如何能灵活运用一次函数的图象及性质解决实际问题.【教学过程设计】活动一（回忆）通过前一阶段对一次函数的学习，你已经掌握了关于一次函数的哪些知识？师预设：①一次函数定义)0(≠+=k b kx y ；特例：正比例函数定义)0(≠=k kx y . ②一次函数图像：过），（0-kb 、),0(b 的一条直线，正比例函数图像是过原点的一条直线．③一次函数性质：当0>k 时，直线从左往右上升，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，直线从左往右下降，y 随x 的增大而减小．活动二（疑问）你真的认识一次函数了吗？定义？图像？性质？应用？思想？方法？师预设：有关一次函数的定义、性质、图像是否真正懂？会在实际问题中灵活运用吗？如何解决有关一次函数的问题，解题思想方法有哪些？这些问题值得我们去研究.我想通过本课的学习，期待对同学们有所启发．活动三（释疑）环节一、读图：1.从图中，你能得到哪些信息？师预设：直线与x 轴的交点坐标)0,2-(，与y 轴的交点坐标)1-,0(，直线解析式为1-21-x y =（待定系数法），直线分布在第二、三、四象限，0<k ，直线从左往右下降，y 随x 的增大而减小等等．师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②抓住关键点（如交点）解决问题．环节二、画图：2.如图，等腰△ABC 的周长为10，写出它的底边长y 与一腰长x 之间的函数关系式，你能作出该函数的图像吗？师预设：x y 210-=，追问：画函数图像的一般步骤及自变量x 的取值范围．⎩⎨⎧>+>+x y x y x x ,即：⎩⎨⎧>-->02102102x x x ，解得55.2<<x ． 作图如下：（注意：所作图像应是一条不含两端点的线段）师小结：画图小提示：①遇到实际问题要确定自变量的取值范围；②抓住关键点来画图． 环节三、用图：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与乙出发的时间t （s ）之间的关系如图所示，根据以上信息，你能解决什么问题？师预设：根据图像信息，思考各拐点的实际意义如下：点)8,0(表示当t=0时，y =8，即：乙还没出发，甲乙两人相距8m ，因此甲的速度为 428=（s m /）；点)0,(a 表示乙用a 秒追上甲，点),100(b 表示乙用100秒跑完全程，此时两人相距bm ，因此乙的速度为5100500=（s m /），且)2(45+=a a ，解得8=a ， 92)2100(4500=+-=b （m ），点)0,(c 表示甲用c 秒跑完全程，故c =100+92÷4=123． 师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②弄清起点、终点、拐点等关键点的含义；③可以画线段图辅助分析(数形结合)．环节四、创图：乌鸦虽然喝到了水，但是还没解渴 （请续编故事情节，并完善图像）师预设：先让学生弄懂图中部分图像的意义，再续编，最后小组交流，获得准确而完整的图像（如下图）．师小结：①续编故事应顺应故事情节，符合人之常理；②深刻理解原来部分图像的意义，预设合理的起因、过程与结局．活动四（悟道）实际问题（数）⇔图像上的关键点（形）。
数学：5.4《一次函数的应用》复习学案(苏科版八年级上)
5.4一次函数的应用一、知识点：1、一次函数的应用：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。
在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。
在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。
在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。
2、二元一次方程组的图象解法⑴一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y+b=0的解；以二元一次方程kx －y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下： ①把二元一次方程化成一次函数的形式；②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； ③交点坐标就是方程组的解。
二、举例：例1：填空题和选择题：1、方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。
2、方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数。
3、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。
4、把3x+2y=11改为用含x 的代数式表示y ，5、函数y=3x －4与函数y=3232+x 的图象交点坐标是6、已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系式图象。
《一次函数》复习课数学教案
《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。
二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。
2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。
四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。
2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。
（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。
（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。
3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。
5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。
五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。
六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《一次函数的应用》复习课
导入：在前一段时间的练习和测验中，我们发现很多同学在一次函数的应用上存在一些问题，今天我们一起来对一次函数的应用进行再认识，希望通过这节课同学们能有所收获，能更加熟练的解决一次函数的应用题目。
【课前检测】
1．已知函数图像如图所示，请你求出函数关系式。
（1）展示学生作业
（2）为什么设y=kx+b，当函数图像为一条
直线时设y=kx+b
（3）对作业进行点评修改
（4）小结：这种求一次函数关系式的方法叫做
待定系数法
2．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x …-1 0 1 …
y …0 -1 -2 …
请求出该函数的关系式，并将函数图像画在上题平面直角坐标系中。
（1）展示学生的作业，用待定系数法求函数关系式
（2）画函数图像，发现两条直线有交点，如何求交点坐标？
（3）两个一次函数的交点坐标就是所对应的二元一次方程组的解。
3．溧水至南京大约60km，一辆汽车以80km/h的平均速度从溧水出发往南京方
向行驶，汽车距南京的路程
．．．．．．（km）与汽车行驶的时间（h）之间的函数关系式为：________________
（1）认真审题，这题的难点在于什么？因变量s表示的是什么。
（2）如何得出函数关系式，利用数量关系可以确定一次函数关系式，数量关
系是什么？
4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是_______天．（1）要求写出解答或思考过程
（2）展示学生的作业；请学生利用分析得出结论。
（3）小结：可以用待定系数法来确定函数关系式从而
解决问题，也可以利用函数图像分析解决问题，比较两个方法。
总结：一、确定一次函数关系式的方法：数量关系或待定系数法，
二、用待定系数法设y=kx+b时要求题目给出一次函数关系或者图像呈现的是一条直线时。
引入：通过上面小题的复习，下面我们尝试利用这些方法来解决一些大题目。
【典型例题】
1．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水
量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）请你设计一个贴近上述条件的问题，并解答。
（1）小组讨论（分好小组）第一问如何解决？（利用数量关系确定函数关系式）
重点展示第二段函数，请学生分析数量关系。
（2）展示学生的问题和解答过程。
（3）第一问的自变量取值范围是如何确定的？这样的一个取值实际上是将函数分成了两部分，这也是我们常见的分段函数，我们一起来尝试画出它的图像。
（教
师将直角坐标系先画在黑板上）
（4）教师补充问题：小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖
家五月份比四月份节约用水多少吨？简述方法，不要求解答
2．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设）之间的函数关系如
h
（x ）与行驶时间km （2y ，1y 村的距离C 甲、乙两人到图所示，请回答下列问题：
C 两村间的距离为________km ，a =_________；
（1）A 、出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实
（2）求
际意义；
在行驶过程中，何时距甲10km ？
（3）乙
（1）展示图形，给时间小组讨论认真审题，找清楚自变量和 因变量y 1，y 2
（2）根据图像上的现有条件能做什么事情？a 如何确定？方法可以用函数关系
式来求，也可以通过分析法得出。
（3）点P的特征，如何求点P的坐标（一次函数与二元一次方程）
点P的实际意义如何说？
（4）第三问如何解决？
总结：通过上述练习，你在解决一次函数应用类型的题目时有什么收获？
利用你的学习体会完成下面的当堂检测，教师巡视批改，小组内改一人，生生互批。
【当堂评测】
1．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（kg）的一次函数，图象如右图所示，挂重物时，弹簧的长度是________cm．那么不
2．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则
超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y
（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
3．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）
之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．。