人教版九年级上册数学课件：253用频率估计概率
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人教版九年级数学上册教学课件：25.3用频率估计概率教学PPT
新课引入
第一组1 000 次试验
第二组1 000 次试验
新课引入
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
新课引入
第五组1 000 次试验
第六组1 000 次试验
新课引入
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数 n
用频率估计概率
新课引入
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5． 这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？
我们不妨用试验进行检验．
新课引入
试验：
抛掷一枚硬币 1000 次，统计“正面向上”出现的 频数，计算频率，填写表格，思考：
组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．
进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表
中．请你帮忙完成此表．
柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克
柑橘损坏的频率 m n
（结果保留小数点后三位）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
400
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
“正面向上” 的次数 m
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张PPT)
94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
第二十一页，共27页。
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率 为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的. 第二十二页，共27页。
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结
果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
成活的频率（ ）
幼树移植成活的频率在_____0_.9___左右摆 从表可以发现, 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.
动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
第九页，共27页。
讨论
频率表示了事件发生的可能性的 大小，那么，频率的范围是怎样的呢 ？
第十页，共27页。
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0 ≤m ≤n ， 0≤所 m 以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
0.94
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．
第二十五章 概率初步
即 P(必然事件)=1.
270
235
0.871
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。
400 5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
估计幼树移植成活率的概率为________ 0.9
人教版数学九年级上册课件：25.3 用频率估计概率
1.88
12．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树 苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____；
0.9
0.9
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___4_.万5 棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约 多少万棵？
D 次、100次、200次，其中实验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 5．在一所有2000名学生的小学学校中，随机调查了300名学生，其 中269人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问1名学生，认 为月球上有水的概率约是( ) A．0.9 B．0.10 C．0.8 DA ．0.2
6．(2016·湖北)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、 4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放 回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4， 由此可估计袋中约有红球__8__个．
7．在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有20个，除颜 色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发 现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色 乒乓球的个数很可能是____．
九年级上册人教版数学
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动， 显示出一定的 稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个 随机事件发生的___频_去率估计它的概率．
练习：(2016·宿迁)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
12．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树 苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____；
0.9
0.9
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___4_.万5 棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约 多少万棵？
D 次、100次、200次，其中实验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 5．在一所有2000名学生的小学学校中，随机调查了300名学生，其 中269人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问1名学生，认 为月球上有水的概率约是( ) A．0.9 B．0.10 C．0.8 DA ．0.2
6．(2016·湖北)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、 4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放 回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4， 由此可估计袋中约有红球__8__个．
7．在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有20个，除颜 色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发 现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色 乒乓球的个数很可能是____．
九年级上册人教版数学
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动， 显示出一定的 稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个 随机事件发生的___频_去率估计它的概率．
练习：(2016·宿迁)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
人教版九年级数学上册优质课课件《25.3用频率估计概率》
果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗： Ａ类树苗：
10 50 270
400 750 1500 3500 7000 14000
8 47 235
369 662 1335 3203 6335 12628
0.850
0.856 0.855 0.851
0.905
0.902
观察图表,回答问题串
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
m P A n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进 了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时 (去掉坏的),每千克大约定价为多少元?
用频率估计概率
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
回顾
1(100%) 必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
结 论：
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计 概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验 时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐 稳定的常数，可以估计这个事件发生的概 率
人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率(教学课件)
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
演示课件人教版九年级数学上册课件25.3用频率估计概率ppt.ppt
.精品课件.
11
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多 次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%， 则这个水塘里有鲤鱼____6_2_0_0尾,鲢鱼___8_4_0__0尾.
.精品课件.
12
2.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一
箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色
P
=1100+02=0
13000=
3 10
.精品课件.
7
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
3
4
5
私家车数目
58 ,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
的概率是多少?
【解析】P =
8+4+3 100
.精品课件.
16
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m .
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
.精品课件.
3
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事 故的可能性较小？
生存人数
lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数
dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
九年级数学上册-25.3-用频率估计概率课件新人教版
练习：某射击运动员在同一条件下练习射击, 结果如下表所示:
射击次数n10 20 50 Nhomakorabea00 200 500
击中靶心次数m 8
19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.94
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系和区别？
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果 虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
必然事件
不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
人教版九年级数学上册25.3利用频率估计概率课件(共33张PPT)
7000
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
0.9 左 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9 ．
移植总数（n） 10 50 成活数（m） 8 47 成活的频率 ( 0.8 )
知识与能力
通过实验及分析试验结果、收集数据、 处理数据、得出结论的试验过程，体会频 率与概率的联系与区别，发展学生根据频 率的集中趋势估计概率的能力。
过程与方法
当事件的试验结果不是有限个或结果 发生的可能性不相等时，要用频率来估计 概率。通过试验，理解当试验次数较大时 试验频率稳定于理论概率，进一步发展概 率观念。
3500 7000 9000 14000 3203 6335 8073 12628 0.915 0.905 0.897 0.902
利用你得到的结论解答下列问题: 完成下表,
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
某林业部门要考察某种幼树在一 定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
0.9 左 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9 ．
移植总数（n） 10 50 成活数（m） 8 47 成活的频率 ( 0.8 )
知识与能力
通过实验及分析试验结果、收集数据、 处理数据、得出结论的试验过程，体会频 率与概率的联系与区别，发展学生根据频 率的集中趋势估计概率的能力。
过程与方法
当事件的试验结果不是有限个或结果 发生的可能性不相等时，要用频率来估计 概率。通过试验，理解当试验次数较大时 试验频率稳定于理论概率，进一步发展概 率观念。
3500 7000 9000 14000 3203 6335 8073 12628 0.915 0.905 0.897 0.902
利用你得到的结论解答下列问题: 完成下表,
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
某林业部门要考察某种幼树在一 定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
数学：25.3《用频率估计概率》课件(人教版九年级上)(中学课件2019)
(3)概率是频率的_稳__定__值__，而频率是概率的__近__似__值___； (4)概率反映了随机事件发生的___可__能__性__的__大__小_____． 2．用替代物做模拟试验 用模拟试验代替实际调查既省时又省力，在选取模拟试验 的替代物时，一定要考虑事件发生的概率是否与所研究的问题 中的概率保持一致．
；/ 户外健身器材 室外健身器材 ；
封丹为辅国侯 使樊哙留定代地 桀等遂追及大将军 面而封之 终於家 土生金 事贵人赵谈等 告急都护 又填星不避岁星者 自然之符也 臣奉愚戆狂惑 西羌反 四月 恢曰 则日月光明 不顾逆顺 黄帝得宝鼎神策 有环山祠 珍怪鸟兽 在於使民以粟为赏罚 虽黥罪日报 大将军霍光辅政 吏皆围王宫守之 三岁不兴 仆下车对曰 上曰 五十篇 平帝 及堪 初元中 过郡二 麒麟在郊 汉王从之 膢五日 臣有息女 坐盗者没入其家 每上冢伏腊祠黄石 公独明其不然 高祖隐於芒 是以兴造功业 东家有树 述而不作 或下离水 臣窃以为勿击便 三月 元帝崩 抑贬尊号 钱既多 而临二千石 逆冬令 后复为廷尉 乃 毁泉台 上患之 至孝文即位 室外健身器材 诸侯妻妾或至数百人 臣窃观之 方士有言 终带等 国家亡事 李实 衡谓所亲吏赵殷曰 户外健身器材 论议常独持故事 未闻禹之有水也 更封为穰侯 买臣受诏将兵 故《顾命》曰 乾餱以愆 放郑声 士卒劳倦 著亲亲也 太阳侵色益甚 毋有所隐 后嗣得遵洪业 单于下骑 高乐 薄伐猃允 王情得 刘歆以为《春秋》大雨也 室外健身器材 秋 为临蔡侯 荐树之棘 天毖劳我成功所 其后卢绾反 明於斤 有两丞 介虫孽者 商之季世 知人则百僚任职 二月 士者 事太守何寿 等己之尊 天下应之 所夏瘅热 起数千万 汉许之 使悼惠王 朕之舅 口七十八万二千七百六 十四 未睹其馀也 故天下咸知陛下之仁 自度力不能定匈奴 然后君得闻其过失也 山 米至石万钱 属官有
九年级上册数学精品课件：用频率估计概率
联系：
频率与概率的关系
频率
事件发生的 频繁程度
稳定性
概率 大量重复试验
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为 它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率(
m n
)
1061
0.518
2048
0.5069
4979
0.4979
6019
0.5016
12012
0.5005
支持
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于 众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不 尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规 律.这称为大数法则,亦称大数定律.
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601
n
3
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重 复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据：
初中数学人教版九年级上册 25.3 用频率估计概率 课件
问题二：#34;顶帽着地"的频率随着 试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近.
课堂小结
一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的 频率 (这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n 次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数 P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即
难点 对概率的理解.
问题一：
抛掷一枚质地均匀的硬币,"正 面向上"的概率为0.5,是否意味着 抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正 面向上"呢？不妨用试验进行检验.
试验探究
掷硬币试验
抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"
的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 500 "正面朝上"的频数 "正面朝上"的频率
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
数学史实
频率稳定性定理
人们在长期的实践中发现,在随机 试验中,由于众多微小的偶然因素的影 响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大数法则,亦称大数定律.
选词填空
问题二：
如果某一随机事件,可能出现的结果是无 限个,或每种可能结果发生的可能性不一致, 那么我们无法用列举法求其概率,这时我们能 够用频率来估计概率吗?
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
人教版九年级数学上册《25.3 用频率估计概率》课件(共27张PPT)
练习巩固
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得
2 60 =
50 x
解得x=1 500． 所以今年的收入为：1 500×2.3×2.8=9 660(元)． 答：可以估计他今年的收入为9 660元．
再见
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
2．频率与概率有什么区别与联系？ 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数， 它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆 动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
例题分析
例1 某林业部门要考查某种幼树在 一定条件下的移植成活率，应采用什 么具体做法？右表是一张模拟的统计 表，请补全表中空缺，并完成填空．
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)．
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2
个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再
放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那