数学建模--杨桂元--第一章习题答案
数学建模教程课后答案
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表1-5
单 人 理论 取 qi2 取 qi2 取 qi2 取 qi2
位数 值 整
整
整
整
5 10-6 6 10-6 7 10-6 8 10-6
1 404 40.4 40 0.01 40 0.01 41 0.02 40 0.01
2 204 20.4 20 0.04 21 0.08 20 0.04 21 0.08 3 104 10.4 11 0.30 10 0.16 10 0.16 11 0.30 4 54 5.4 6 1.00 6 1.00 6 1.00 5 0.64 5 14 1.4 1 16.00 1 16.00 1 16.00 1 16.00 合 780 78 78 17.35 78 17.25 78 17.22 78 17.03
今证:n4不存在任何无重复安全过河 解.(反证法)设存在一个无重复安全过 河方案.该方案第一次跳到y轴前的状 态只能是(如图所示):(2,2)和(1,1), 且都是偶数步.若为(2,2) 则前一步必 是从(1,1)到(2,2)产生重复; 若为 (1,1),则前一步必来自y轴上的点都是 不可能的.
不难证明:“若不存在任何不重复安全 过河方案,则不存在任何安全过河方案”
该年生产总值为2004年的 e0.07520 =4.48倍.
解: 我们只须证明其等价命题:“若存 在一个安全过河方案,则必存在一个不重 复安全过河方案”. 事实上,从一个安全 过河方案中去掉一切产生重复的循环之后, 便得到一个不重复安全过河方案.
n=2时的安全过河方案(共5次)
y
(0,2)
(2,2)
(0,1)
(1,1) (2,1)
(0,0)
(2,0)
x
图 1-4
n1=987/6-n2-n3=84-54=30. 答案:锐,直,钝角三角形个数分别是30,0
数学建模知到章节答案智慧树2023年湘潭大学
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数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新湘潭大学第一章测试1.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将()。
参考答案:缩小2.如果第K个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要()。
参考答案:左边增加一个变量3.若某个b k≤0,化为标准形式时原不等式()。
参考答案:两边乘负14.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为()。
参考答案:5.表上作业法中初始方案均为()。
参考答案:可行解6.闭回路是一条封闭折线,每一条边都是()。
参考答案:水平或垂直7.当产量大于销量时,欲化为平衡问题,可虚设一销地,并令其相应运价为()。
参考答案:8.所有运输问题,应用表上作业法最后均能找到一个()。
参考答案:最优解最优解9.平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量()n个需求地的总供应量。
参考答案:等于10.求解需求量大于供应量的运输问题不需要做的是()。
参考答案:删去一个需求点11.匈牙利法用于求解下列哪类问题()。
参考答案:指派问题12.线性规划标准型中b i(i= 1,2,…,m)必须是( B )。
参考答案:非负数13.对指派问题的价值系数矩阵作下列何种变换,影响指派问题的解()。
参考答案:某行加到另一行上去;某行同乘以一个不等于1的常数;某行同除以一个不等于1的常数14.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。
对第二章测试1.希望描述一群用户在某页面停留时长的集中趋势,最好采用()。
参考答案:中位数2.假设属性income的最小最大值分别是12000元和98000元。
利用最大最小规范化的方法将属性的值映射到0至1的范围内。
对属性income的73600元将被转化为:( )。
参考答案:0.7163.大数据的起源是()。
互联网4.数据清洗的方法不包括()。
参考答案:重复数据记录处理5.当前,大数据产业发展的特点是:( )。
2024-2025年北师大版数学必修第一册8.1-3数学建模活动(一)(带答案)
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§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3数学建模活动的主要过程必备知识基础练知识点一建立数学模型1.生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量,主要是为了保持体温.研究表明,消耗的能量E与通过心脏的血液量Q成正比;并且根据生物学常识知道,动物的体重与体积成正比.血流量Q是单位时间流过的血量,脉博率f是单位时间心跳的次数;还有一些生物学假设,例如,心脏每次收缩挤压出来的血量q与心脏大小成正比,动物心脏的大小与这个动物体积的大小成正比.下表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据.系,讨论你模型中的假设,并用上表中的数据检验模型.知识点二数学建模的主要步骤2.超市卖某一品牌的卫生纸,这种卫生纸分“有芯”和“无芯”两种纸卷,如图,两种纸具有同样的材质和厚度,纸卷的高度和单价也一样,若预购买这种卫生纸,但不知道哪种纸卷更合算,如果没有带尺子,用什么办法可以确定合算的纸卷?为什么?知识点三数学建模的主要过程3.在意外发生的时候,建筑物内的人员是否能尽快的疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的最大问题.根据学校情况,选一角度并提出问题,完成开题报告.关键能力综合练1.甲、乙两个快递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点).如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?2.国际象棋中马的行走方式为“日”字形的对角线,如图甲中虚线所示.问能否以一马的跳步完全覆盖图乙的“棋盘”,使接触每个方格恰好一次?(允许从任一方格出发)核心素养升级练1.在商场中,我们经常可以看到同一种商品会有多种大小不同的型号,其价格也各不相同.对比型号和价格,我们很容易发现:当商品的“量”增加时,价格也会增加;但是价格的增加与“量”的增加是不成比例的,也就是说你买的商品的“量”越多,商品的平均价格越低,有人认为这是商家的营销策略,买得越多越划算,这样顾客往往倾向于购买大包装的商品.大包装的商品真的是薄利多销吗?就这一问题通过调查、分析、研究,完成选题,开题报告.§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3 数学建模活动的主要过程必备知识基础练1.解析:建模过程如下:(1)因为动物体温通过身体表面散发热量,表面积越大,散发的热量越多,保持体温需要的能量也就越大,所以动物体内消耗的能量E 与身体的表面积S 成正比,可以表示为E =p 1S .又因为动物体内消耗的能量E 与通过心脏的血流量Q 成正比,可以表示为E =p 2Q .因此得到Q =pS ,其中p 1,p 2和p 均为正的比例系数.另一方面,因为体积V 与体重W 成正比,可以表示为V =r 1W ;又因为表面积S 大约与体积V 的23次方成正比,可以表示为S =r 2V 23,因此得到S =rW 23 ,其中r 1,r 2,r 为正的比例系数.所以可以构建血流量与体重关系的数学模型Q =k 1W 23,其中k 1为正的比例系数.(2)根据脉搏率的定义f =Qq,再根据生物学假设q =cW (c 为正的比例系数),最后得到f=Q q =k 1W 23cW,也就是f =kW -13 ,其中k 为正的待定系数. 脉搏率与体重关系的数学模型说明,恒温动物体重越大,脉搏率越低;脉搏率与体重的13次方成反比,表中的数据基本上反映了这个反比例的关系.下图是以ln W 和ln f 为坐标的散点图.可以看出,数据取对数之后基本满足线性关系,因此得到体重和脉搏率的对数线性模型,可以把这个模型表达为ln f =ln k -ln W3.2.解析:合算就是纸的量多,因为纸卷的高度和单价一样,我们只要比较两种纸卷截面的面积,取较大的就合算,为此可以各取一个纸卷,令无芯纸卷截面的圆心压在有芯纸卷截面的芯(即小圆)上,如右图,然后看无芯纸卷截面上与有芯纸卷截面的芯相切的直径端点,若端点在有芯纸卷截面的大圆上,则两种纸卷的量相等;若在其内则买有芯纸卷合算;若在其外则买无芯纸卷合算.证明:设有芯纸卷截面的内、外半径分别为r ,R ,大圆内与小圆相切的弦长为d ,无芯纸卷截面的直径为D ,于是,(d2)2=R 2-r 2,当D =d 时,S 有芯=π(R 2-r 2)=π(d 2 )2=π(D 2 )2=S 无芯,当D >d 时,S 有芯=π(R 2-r 2)=π(d 2 )2<π(D 2 )2=S 无芯. 当D <d 时,S 有芯=π(R 2-r 2)=π(d2 )2>π(D2 )2=S 无芯. 3.解析: 要解决的问题在教学楼一楼有一排四间教室,学生可以沿教室外走廊一直走到尽头的出口,试分析学生撤离所用时间选题的原因及意义 建立数学模型给出最佳撤离方案,同时就教学楼设计给出合理化建议 建模问题的可行性分析教师可在教学楼内组织学生进行多次演习,只需测量几个简单的参数. 基本模型、解决问题的大体思路和步骤做出合理假设,列出有关的参数.队列中人与人之间的距离将为常数,记为d ,队列行进的速度也是常数v ,令第i 个教室中的人数为n i +1人,第i 个教室的门口到前一个教室的门口的距离为L i ,教室门的宽度为D .疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计.T 1,2=⎩⎪⎨⎪⎧(L 1+L 2+D +n 2d )/v ,(n 1+1)d ≤L 2+D ,[L 1+(n 1+n 2+1)d ]/v ,(n 1+1)d >L 2+D预期结果和结果呈现方式 建立一个来描述建筑物内人员疏散的最合适的模型,一份有求解过程的文字报告参考文献 《数学模型与数学建模》 北京师范大学数学科学学院其他说明关键能力综合练1.解析:由题图看出,只有A,C两个奇点,根据一笔画定理,甲从A出发,可以不重复地一次走完所有街道,而乙从B出发走完所有街道回到C点必须重复一段街道,故甲先回到邮局.2.解析:问题是要确定题图乙是否有一条哈密尔顿路.把图重画,使顶点的布置更清楚.删去次数为2的顶点a(棋盘的角)以及4个顶点b以获得两个回路(见图丙);以c与d分别标记此两回路的顶点.再把此两回路画成不相交的,见图丁.每个顶点b邻接于一顶点c与一顶点d.删去4个顶点b产生一个具有6个分支的图:两个不同的回路(分别以c与d为顶点)以及4个标号为a的顶点,于是可知原图中一条依次经过全部顶点的路线应是不存在的,即没有哈密尔顿路.所以,题图乙的棋盘不能像问题规定的那样为一马所跳遍.核心素养升级练1.解析:要解决的问题到商场买牙膏,从划算的角度讲,同一品牌的牙膏我们是买小包装的好,还是大包装的好呢?解决问题的方法同一品牌的牙膏形状是相似的,通过比例建立价格与质量的函数关系相关问题分析及其假设我们设商品的价格为y(元),质量为x(g),看能否找出y与x的函数关系式:y=f(x).为了方便叙述,我们引入“∝”这一符号,当y与x成比例,即y=kx(k为常数)时,记作y∝x建模求解的主要过程设商品的成本为P(元),一般来说,商品价格=商品成本×(1+利润率),所以有y∝P.而商品的成本主要分为生产成本和包装成本两部分,分别设为P1和P2,即有y∝(P1+P2).商品的生产成本P1与商品的质量x成比例,即P1∝x;而商品的包装成本P2与商品的表面积S成比例,即P2∝S,将x =120代入,得y =21.57,与实际价格21.60元相差0.03;再将x =180代入,得y =28.77,与实际价格28.30元相差0.47元.因此,我们推导出来的函数表达式还是比较准确的. 这一步得到单位质量价格y ′=0.0225+0.7756x-13,由几何画板做出y ′-x 的关系图为可以看出随牙膏质量的增加,单位质量价格的减小量在减少,因此不能盲目的认为越大的包装越便宜全组共同制定研究计划商讨确定数学模型。
数学建模第一次培训习题解答1

数学建模第一次作业院系:机电学院通信工程姓名:严宏海学号:20101003032数学建模习题11用给定的多项式,如y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合,与原系数比较。
分别作1、2、4、6次多项式拟合,比较结果,体会欠拟合、过拟合现象。
解:程序如下:x=1:0.5:10;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,'+',x,y1)grid ontitle('一次拟合曲线');figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);grid ontitle('二次拟合曲线');figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,'+',x,y3)grid ontitle('四次拟合曲线');figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,'+',x,y4)grid ontitle('六次拟合曲线');运行结果如下:依次为各个拟合曲线的系数(按降幂排列)f1 =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000-2.4199运行后,比较拟合后多项式和原式的系数,发现四次多项式系数与原系数比较接近,四次多项式的四次项系数很小。
数学建模知到章节答案智慧树2023年哈尔滨师范大学
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数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨师范大学第一章测试1.数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用,是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
参考答案:对2.数学模型是为了特定的目的,根据所研究对象的内在规律,经过必要的简化假设,再运用适当的数学工具而得到的一个数学结构。
参考答案:错3.模型是为了某个特定的目的,将原型的全部信息采集经过缜密的加工处理得到的原型拓展。
参考答案:错4.人物写生课堂上真人模特是_____。
参考答案:原型5.画师与人物写生课堂上的真人模特之间的关系是_____。
参考答案:临摹者与被临摹者6.数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种_____。
参考答案:抽象模拟7.数学在形成人类_____的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
参考答案:促进个人智力发展;理性思维8.原型是客观存在的各种研究对象,包括_____。
参考答案:无形的对象;有形的对象;各种系统和过程;思维中的对象9.原型与模型的关系_____。
参考答案:模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次 ;原型是模型的前提与基础;模型是原型的提炼与升华;原型有各个方面和各个层次的特征10.数学模型运用数学算式、数学符号、程序和图表等对客观事物的本质属性与内在关系进行刻画,是_____。
参考答案:对现实世界的抽象;对现实世界简化且有本质的描述;它源于现实又高于现实第二章测试1.建立数学模型之前首先需要做模型准备,即问题的提出和量的分析。
参考答案:对2.八步建模法中模型分析不包括对假设的鲁棒性分析。
参考答案:错3.机理分析法是数学建模采用的唯一的重要方法。
参考答案:错4.数学模型通常不会一次就成功,往往需要反复修正,逐渐完善。
这是数学模型的_____。
参考答案:渐进性5.对于已建好的数学模型,当观测数据有微小的改变或者模型结构及参数发生微小变化时, 模型求解的结果也随之发生微小的变化。
数学建模习题解答[杨启帆主编]和评分标准
![数学建模习题解答[杨启帆主编]和评分标准](https://img.taocdn.com/s3/m/a126f31e59eef8c75fbfb34d.png)
部分数学建模习题解答【杨启帆主编】第一章第5题一个男孩和一个女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校里上学,每天同时放学后分别以2km/h和1km/h的速度步行回家。
一只小狗以6km/h的速度由男孩奔向女孩,又从女孩处跑向跑回男孩处,如此往返的奔跑,直至回到家中。
问小狗总共奔波了多少路程?解:由于男孩、女孩与小狗跑的时间一样,所以把时间设为t,则有2t+1t=3,得到t=1h。
所以小狗跑了6km/h*1h=6km。
第一章10题一位探险家必须穿过一片宽度为800 km的沙漠,他仅有的交通工具是一辆每升汽油可行驶10km的吉普车.吉普车的油箱可装10升汽油。
另外吉普车上可携带8个可装5升汽油的油桶,也就是说,吉普车最多可带50升汽油(最多能在沙漠中连续行驶500 km)。
现假定在探险家出发地的汽油是无限充足的.问这位保险家应怎样设计他的旅行才能通过此沙漠?他要通过沙漠所需的汽油最少是多少升?为了穿越这片800km宽的沙漠,他总共需要行驶多少公里路程。
总共要花费多少升的汽油?思路:1、若沙漠只有500公里或者更短,这时很简单,一次搞定。
2、若沙漠有550km,怎么办?需要保证的是:车到了离沙漠终点还有500km的地方,能恰恰加满油且不会有多余。
方案可为:600-550=50,从起点处加5*3(升)=15升油,开出50km,设一加油站,存下5升,剩下5升刚好使得汽车返回起点。
再在起点处加满50升油,到加油站时,只乘45升了,把存放在那儿的5升油加上。
则可跑出沙漠。
(这样共加油15+50=65,总路程为150+500=650km)3、再看2的情况,符合这种情况的沙漠的最大距离是多少呢:答案是500*(1+1/3)公里。
即在起点准备100升油,第一次装50升,跑了500/3公里后存放50*1/3升油,然后返回起点,这时车里的油也正好用完,然后再在起点处装50升,跑了550/3公里后,车内剩下(50*2/3)升油,再加上存放的50*1/3升油,恰好为50升油,则可跑出沙漠。
杨桂元 黄己立 数学建模课后练习答案
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习题 2-11.设A表示“乘客满意”,等车时间为论域{|0}U t t =≥,由分段函数法,可得高峰期:103()303A t t t t μ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ ,非高峰期:105()505A tt t t μ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩设B表示“公交公司满意”,载客率为论域{|0}U v v =>,由分段函数法,可得 000.5()/1.20.5 1.21.2/ 1.2B v v v v v v μ<≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩注:答案不惟一,不同的方法可有不同的结果,比如利用时间t 的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立A的隶属度函数,或者利用模糊数学工具箱中的函数.2.该题的正确标准为:隶属度在[0,1]之间;能给实际问题以合理的解释.3.解:设A =“高产”,论域U 为各年的产量首先利用MATLAB 软件计算产量数据的均值与标准差,程序见XT2-1-3。
经计算:均值=6010.8,标准差=1875.8,估计区间=[4135,7886.6] 然后利用分段函数法建立隶属度函数()~A 0x 4135x -4135μx =4135<x 7886.67886.6-41351x >7886.6⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪⎩4. 设,,A B C分别表示模糊集“冷”,“热”与“温和”,通常气温超过36o C ,人们感觉到热,当零下2度结冰时感到冷,15到20度温度适宜,利用模糊数学工具箱中的函数可得t=[-6:40]'; y=zmf(t,[-3,3]) % 建立()A t μt=[-6:40]';y=smf(t,[28,37]) % 建立()B t μ对于模糊集“温和”,利用分段函数法,可得2t-20exp{-()}1030()0C t t μ⎧≤≤=⎨⎩其他 其中20,5.7735分别为区间[10,30]上的均匀分布的均值与标准差 t=-6:40;y1=zmf(t,[-3,3]); % 建立()A tμy2=smf(t,[28,37]); % 建立()B tμx=[10:30]; % 建立C ()t μy3=[exp(-((x-20)/5.7735).^2)];y=[zeros(1,16),y3,zeros(1,10)]; % 作图subplot(311),plot(t,y1,'-*'),legend('cold')subplot(312),plot(t,y2,'-*'),legend('hot') subplot(313),plot(t,y,'-*'),legend('warmth')图 2.1模糊集“冷”,“热”与“温和”的隶属度曲线程序见程序XT2-1-4。
数学建模习题集及答案解析课后习题集
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第一局部课后习题1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会,试用以下方法分配各宿舍的委员数:〔1〕按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数局部较大者。
〔2〕2.1节中的Q值方法。
〔3〕d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
〔4〕你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品廉价这种现象了吗。
比方洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
〔1〕分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产本钱、包装本钱和其他本钱等决定,这些本钱中有的与重量w成正比,有的与外表积成正比,还有与w无关的因素。
〔2〕给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应多大〔如图〕。
假设知道管道长度,需用多长布条〔可考虑两端的影响〕。
如果管道是其他形状呢。
5.用尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便、有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温根本不变,在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
7.举重比赛按照运发动的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案
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智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解,是对实际问题的完全解答和真实反映,结果真实可靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical。
Model):重过程;数学建模(Mathematical。
Modeling):重结果。
A:错B:对谜底:【错】5、人口增长的Logistic模型,人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、XXX的基本功能有A:语言功能(Programing。
Language)B:符号运算(XXX)C:数值运算(XXX)D:图象处理(Graphics)答案:【语言功能(Programing。
Language); 符号运算(Algebric Computation);数值运算(Numeric。
Computation);图像处理(Graphics)】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A:MapleB:JavaC:MATLABD:XXX答案:【Maple;MATLAB;XXX】9、评阅数学建模论文的标准有:A:完全一致的结果B:表述的清晰性C:建模的创造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的创造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)大学生数学建模竞赛(CUMCM)描述正确的是A:2年举办一次B:一年举办一次C:开始于70年代初D:一年举办2次谜底:【一年举行一次】第二章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示

《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示一、填空题:1.设年利率为0.05,则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 解:根据现值计算公式:10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=(万元) 应该填写:12.2783万元.2.设年利率为0.05,则20万元10年后的终值按照复利计算应为 . 解:根据终值计算公式:10)05.01(20)1(+=+=n R P S =5779.322021910=(万元) 应该填写:32.57793.所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤,按一般顺序可以写出为 .解:应该填写:问题分析,模型假设,模型建立,模型求解,模型分析.4.设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ,其中)(t p 为该商品的价格函数,那麽该商品的均衡价格是 .解: 由商品的均衡价格公式:80352536001200)(=++=++=c a d b t p 应该填写:80.5.一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件,进货一次的批发手续费为200元,存储费用为每件0.01元/天,店主不希望出现缺货现象,则最优进货周期与最优进货量分别为 .解:根据经济订购批量公式:1911001.020022*≈⨯⨯==R c c T s b 209701.011020022*≈⨯⨯==s b c R c Q 应该填写:.2097,19**=≈Q T二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题,需要哪些数据资料(至少列举3个),要做些甚麽建模的具体的前期工作(至少列举3个) ,建立何种数学模型:一座高层办公楼有四部电梯,早晨上班时间非常拥挤,该如何解决.解:(1)要研究的问题:如何设置四部电梯的停靠方式,使之发挥最大效益.(2)所需资料为:每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等.(3)要做的具体建模前期工作:观察和统计所需资料,一般讲,需要统计一周内每天的相关资料.(4)可以建立概率统计模型,亦可在适当的假设下建立确定性模型.2.一条公路交通不太拥挤,以至人们养成“冲过”马路的习惯,不愿意走临近的“斑马线”.交管部门不允许任意横穿马路,为方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马线”,以便让行人可以穿越马路.那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素?试至少列出3种.解:(1)车流的密度(2)车的行驶速度(3)道路的宽度(4)行人穿越马路的速度(5)设置斑马线地点的两侧视野等.3.怎样解决下面的实际问题.包括需要哪些数据资料,要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等.(1)估计一个人体内血液的总量.(2)为保险公司制定人寿保险计划(不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额).(3)估计一批日光灯管的寿命.(4)确定火箭发射至最高点所需的时间.(5)决定十字路口黄灯亮的时间长度.(6)为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划.(7)一高层办公楼有4部电梯,早晨上班时间非常拥挤,试制订合理的运行计划解:(1)注射一定量的葡萄糖,采集一定容量的血样,测量注射前后葡萄糖含量的变化,即可估计人体的血液总量.注意采集和测量的时间要选择恰当,使血液中的葡萄糖含量充分均匀,又基本上未被人体吸收.(2)调查不同年龄的人的死亡率,并估计其在未来一定时期的变化,还应考虑银行存款利率和物价指数,保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率.(3)从一批灯管中取一定容量的样本,测得其平均寿命,可作为该批灯管寿命的估计值.为衡量估计的精度,需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布,即可得到估计值的置信区间.还可试验用提高电压的办法加速寿命测试,以缩短测量时间.(4)根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程,初速已知,若不考虑空气阻力,很容易算出到达最高点(即速度为零)时间;若考虑空气阻力,不妨设其与火箭速度(或速度的平方)成正比,并有试验及拟合方法确定阻力系数,再解方程得到结果.(5)司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S1,设通过十字路口的距离为S2,汽车行驶速度为v,则黄灯的时间长度t应使距停车线S1之内的汽车能通过路口,即t(S1+S2)/v.S1可由试验得到,或按照牛顿第二定律解运动方程,进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.(6)根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系,再考虑维修和更新费用,可以以一年为一个时段,结合租金决定应该维修或更新.(7)统计在各层上班的人数,通过数据或计算确定电梯运行时间,以等待的人数与时间乘积为目标,建立优化模型,确定每部电梯运行的楼层(有的从大厅直接运行到高层).4.为了培养想象力、洞察力,考察对象时除了从正面分析外,还常常需要从侧面或反面思考,试尽可能迅速地回答下列的问题:(1)某甲早8:00从山下旅馆出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅馆.某乙说,甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么?(2)甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相同,甲乙之间有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站.问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的?(3)某人住T 市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T 市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家.一日他提前下班搭乘早一班火车于5:30抵T 市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前往,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前10分钟.问他步行了多长时间.解:(1)设想有两个人一人上山,一人下山,同一天同时出发,沿同一路径,必定相遇.(2)不妨设从甲站到乙站经过丙站的时刻表是:8:00,8:10,8:20,…,那么从乙站到甲站经过丙站的时刻表应该是:8:09,8:19,8:29,….(3)步行了25分钟.设想他的妻子驾车遇到他后,先带他去车站,再回家,汽车多行驶了10分钟,于是带他去车站这段路程汽车跑了5分钟,而到车站的时间是6:00,所以妻子驾车遇到他的时刻是5:55.三、计算题1.下面是众所周知的智力游戏:人带猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米.试设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少.解:人、猫、鸡、米分别记为i =1, 2, 3, 4,当i 在此岸时记x i =1,否则记x i =0,则此岸的状态可用s =(x 1, x 2, x 3, x 4)表示.记s 的反状态为s =(1-x 1, 1-x 2, 1-x 3, 1-x 4),允许状态集合为S ={(1, 1, 1, 1),(1, 1, 1, 0),(1, 1, 0, 1),(1, 0, 1, 1)(1, 0, 1, 0)及它们的5个反状态}.决策为乘船方案,记作d =(u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i =1,否则记u i =0,允许决策集合为D ={(1, 1, 0, 0),(1, 0, 1, 0),(1, 0, 0, 1),(1, 0, 0, 0)}.记第k 次渡河前的状态为s k ,第k 次渡河的决策为d k ,则状态转移律为s k +1=s k +(-1)k d k ,设计安全过河方案归结为求决策序列d 1, d 2, …, d n D ,使状态s n S 按状态转移律由初始状态s 1=(1, 1, 1, 1)经n 步到达s n +1=(0, 0, 0, 0).一个可行方案如下: k1 2 3 4 5 6 7 8 s kd k (1,1,1,1) (1,0,1,0) (0,1,0,1) (1,0,0,0) (1,1,0,1) (1,0,0,1) (0,1,0,0) (1,0,1,0) (1,1,1,0) (1,1,0,0) (0,0,1,0) (1,0,0,0) (1,0,1,0) (1,0,1,0) (0,0,0,0) 2.假定人口的增长服从这样的规律:时间t 的人口为x (t ),t 到t +t 时间内人口的增长与x m - x (t )成正比 (其中x m 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.解 )(d d x x r t x m -=,r 为比例系数,0)0(x x =, 解为rt m m x x x t x ---=e )()(0,如图1中粗实线所示.当t 充分大时,它与Logistic 模型相近. 图13.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗?比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g 装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例x t O x 0x m指数模型 Logistic 模型方法构造模型解释这个现象.(1)分析商品价格c 与商品重量w 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本决定,这些成本中有的与重量w 成正比,有的与表面积成正比,还有与w 无关的因素.(2)给出单位重量价格c 与w 的关系,画出它的简图,说明w 越大c 越小,但是随着w 的增加c 减小的程度变小.解释实际意义是什么? 解:(1)生产成本主要与重量w 成正比,包装成本主要与表面积s 成正比,其它成本也包含与w 和s 成正比的部分,上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分.又因为形状一定时一般有s w 2/3,故商品的价格可表为C = w + w 2/3+(,,为大于0的常数).(2)单位重量价格131--++==w w w C c γβα,其图2 简图如图2所示.显然c 是w 的减函数,说明大包装商品比小包装商品便宜;曲线是下凸的, 4.用宽w 的布条缠绕直径d 的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角应多大(如图3). 若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响).如果管道是其它形状呢?解:将管道展开如图4,可得απcos d w =,若d 一 图3 定,0→w ,2πα→;d w π→,0→α.若管道长度为l ,不考虑两端的影响时布条长度显然为w dl π,若考虑两 端的影响,则应加上απsin dw .对于其它形状管道,只需将d π 改为相应的周长即可.5.建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k >r .在每一生产周期T 内,开 图4 始的一段时间(0<t <T 0)一边生产一边销售,后来的一段时间(T 0<t <T )只销售不生产,画出贮存量)(t q 的图形.设每次生产准备费为1c ,单位时间每件产品贮存费为2c ,以总费用最小为目标确定最优生产周期.讨论k 》r 和k r 的情况.解: 贮存量)(t q 的图形如图5.单位时间总费用 KT r k r c T c T c 2)()(21-+=, 使)(T c 达到最小值的最优周期)(221r k r c k c T -=*. 图5 当k 》r 时,r c c T 212=*,相当 于不考虑生产的情况.当k r 时,∞→*T ,因wd qO0 k -r r cO α w πd为产量被销量抵消,无法形成贮存量.四、综合应用题1.试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型,以说明方桌能否在地面上放稳的问题.( 提示:要求按照五步建模法进行建模工作,本题至少应给出前四个步骤.) 解:问题分析所谓方桌可否在地面上放稳,可视为其四个桌脚可否同时着地,从而可将问题归结为桌脚与地面的距离是否同时为零,故构造这个距离函数是建模的关键,而证明四个距离函数同时为零这个命题是建模的最终目的.模型假设(1) 四条桌腿同长,视四个桌脚为四个几何点,四脚的连线呈长方形;(2) 地面的高度是连续变化的,即将地面看作数学上的连续曲面;(3)模型建立 如图6,以长方形的两条对角线的交点为原点建立平面直角坐标系,且不妨设A ,C 两桌脚开始时位于横轴上,则问题与旋转角度θ有关.注意到假设3,设A ,B 两个桌脚与地面距离之和为0)(≥θf ,另外两个桌脚与地面距离之 和为,0)(≥θg 则)(,θθf ∀与)(θg 中至少有一个为零,当 图6 0=θ时不妨假设0)(,0)(>=θθg f .又由假设2,以上两个函数均为旋转角度的连续函数,于是有命题:已知,0)0(,0)0(,0)()()(),(>==∀g f g f g f 且,的连续函数,对是θθθθθθ则0θ∃,使得.0)()(00==θθg f上述命题即为所建立的数学模型.模型求解将桌子旋转0180)(π,则A 、B 两点与D 、C 两点恰好交换位置.由假设便有,)(,0)(ππg f >.0=又由前述假设,.0)0(,0)0(>=g f令),()()(θθθg f h -=则有.0)(,0)0(><πh h 由于)(),(θθg f 的连续性知)(θh 也是连续函数.依据连续函数的基本性质(零点定理),必至少存在一个角度0θ,,00πθ<<使得0)(0=θh ,即).()(00θθg f =又根据θθθ∀=,0)()(g f 成立,故有.0)()(00==θθg f 模型分析由于本问题结论简单,符合实际,故分析过程从略.2.试建立确定情形下允许缺货的存储问题的数学模型.提示: 所谓的确定情形下的存储模型是指文字教材第一章提到过的不允许缺货的存储模型;所谓允许缺货是在不允许缺货模型假设条件下,再考虑因缺货造成的损失建立相应的模型.(要求按照五步建模法进行建模工作,本题应给出五个步骤.)解: 问题分析由题设,只须在不允许缺货模型条件下,考虑因缺货造成的损失即可.而缺货损失按天计算与下列因素有关:货物总需求量、缺货量、缺货时刻、每单位的缺货费用等. 模型假设 (1)每次定货费为C 1,每天每单位货物的存储费为C 2 (2)每天货物的需求量为r 单位.(3) 每T 天定货Q 单位,所定货物可在瞬间到达.(4)允许缺货,每天每单位货的缺货费为C 3缺货时,存储量q 视为负值,则)(t q 的图形变为,Q rt q +-=如图7所示.模型建立 图7 货物在1T t =时售完,则必有一段时间缺货.又在T t =时下一次定货量Q 到达,于是有1rT Q = (1)在一个定货周期内的总费用包括定货费1C 、存储费Q T C dt t q C T 102221)(1⎰=和缺货费.)(13dt t q C T T ⎰其中21)(2)()(11T T r dt Q rt dt t q TT T T -=-=⎰⎰ 其中用到了(1)式.于是总费用应为2/)(2/213121T T r C QT C C C -++= (2) 则由(1)式解出r Q T /1=并代入(2)式可得r Q rT C r Q C C C 2/)(2/23221-++= (3)每天的平均总费用便是rT Q rT C rT Q C T C T C Q T C 2/)(2///),(23221-++== (4)(4)式即为所求的数学模型.模型求解对(4)式分别求总费用对定货周期和定货量的偏导数,并令其为零解得0)()(22322322221=-+----=∂∂Q rT T C Q rT rT C rT Q C T C T C0)(32=--=∂∂Q rT rTC rT Q C Q C 由3230C C rT C Q Q C +=⇒=∂∂,代入0=∂∂TC 便可解出 32321*33221*2;2C C C C r C Q C C C rC C T +=+=. (5) (5)式就是在允许缺货情形下,最佳定货周期与最佳定货量公式.模型分析当3C 远远超过2C 时,(5)式就转化为不允许缺货模型中的相应结论,这也说明所建模型是合理的,结论也是正确的.。
数学建模基础练习一及参考答案

数学建模基础练习一及参考答案练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作1.利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([-1,1]之间)、正态分布矩阵(均值为1,方差为4),然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1,将小于1的元素变为0。
2.利用fix及rand函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数。
3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行,删除整列内容全为0的列。
4.随机生成10阶的矩阵,要求元素值介于0~1000之间,并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图5.在同一图形窗口画出下列两条曲线图像,要求改变线型和标记y1=2x+5;y2=x^2-3x+1,并且用legend标注。
6.画出下列函数的曲面及等高线z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2)). 7.在同一个图形中绘制一行三列的子图,分别画出向量x=[1 5 8 10 12 5 3]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计8.编写程序计算(x在[-8,8],间隔0.5)先新建的,在那上输好,保存,在命令窗口代数;9.用两种方法求数列前15项的和。
10.编写程序产生20个两位随机整数,输出其中小于平均数的偶数。
11.试找出100以内的所有素数。
12.当时,四、数据处理与拟合初步1随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14.通过测量得到一组数据t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 842 362 754 368 169 038 034 016 012 005 分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合,并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15.计算下列定积分16.(1)微分方程组当t=0时,x1(0)=1,x2(0)=-0.5,求微分方程t在[0,25]上的解,并画出相空间轨道图像。
数学建模--杨桂元--第一章习题答案

第一章1-1习题1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ,用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ,原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ,则可以建立线性规划问题的数学模型:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+--≤+--≥--≤+--≥--≤++≤++≤++++++++-+=)3,2,1,(,005.05.05.004.06.06.0015.015.085.008.02.02.006.06.04.0120025002000..8.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 332313322212322212312111312111333231232221131211333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x S ijLINDO 求解程序见程序XT1-1-1。
求解结果:1200,22.1482,33.473,0,78.1017,66.1526322212312111======x x x x x x 0,0,0332313===x x x ,24640max =S 〔元〕。
2.设用设备,,,,,32121B B B A A 加工产品Ⅰ的数量分别为54321,,,,x x x x x ,设备121,,B A A 加工产品Ⅱ的数量分别为876,,x x x ,设备22,B A 加工产品Ⅲ的数量分别为109,x x ,则目标函数为:976321)5.08.2())(35.02())(25.025.1(max x x x x x x S -++-+++-=400072007000114783400086250100001297312600010530051048397261xx x x x x x x x x ⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-整理后得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=--++≤≤+≤+≤++≤+-+-++---+=)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086;100001297;6000105..2304.19256.15.03692.115.135.04474.0375.07816.075.0max 109876543215104839726110987654321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x S j 整数 LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。
2021知到答案【 数学建模基础】智慧树网课章节测试答案

A:矩估量法直观、简便,不需要知道总体的分布
B:矩估量法不需要总体原点矩的存在
C:假如原点矩不存在,则无法使用矩估量法
D:矩估量法可以实现对总体数学期望和方差进行估量
答案: 【矩估量法不需要总体原点矩的存在】
4、选择题:单正态总体的U假设检验指的是()。
选项:
A:总体均值已知,总体方差的检验使用U检验
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
3、选择题:人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类,三类人在总人数N中占的比例分别为s(t),i(t)和r(t).在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,并且时间以天为计量单位.每个病人每天有效接触的平均人数是常数l.当病人与健康者有效接触时,使健康者受感染变为病人,每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数m.病人被治愈后有很强的免疫力,所以病愈的人既非健康者,也非病人,他们已经退出传染系统.则病人人数和健康者人数的变化率可表示为().
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、选择题:人群中分为健康者和病人两类. 时刻 t 这两类人在总人数中所占的比例分别记为s(t)和i(t).在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,并且时间以天为计量单位.每个病人每天有效接触的平均人数是常数l.当病人与健康者有效接触时,使健康者受感染变为病人,每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数m.病人被治愈后称为仍可被感染的健康者,则病人人数的变化率可表示为().
B:总体方差已知,总体均值的检验使用U检验
C:总体的均值已知,计算并检验总体方差
D:总体的方差已知,计算并检验总体均值
数学建模(兰州文理学院)智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试1.什么是指人们在现实世界里所关心的、研究的或者从事生产管理的对象.()A:原型B:产品C:物质D:材料答案:A2.模型是指为了(),将()的一部分信息简缩、提炼而构成的()的替代物.()A:特定的信息原型原型B:特定的信息模型原型C:目的模型原型D:特定的目的原型原型答案:D3.数学建模的具体步骤包括( ).A:模型准备-模型假设-模型求解-模型构成-模型分析-模型检验-模型应用B:模型假设-模型准备-模型求解-模型构成-模型分析-模型检验-模型应用C:模型准备-模型假设-模型构成-模型求解-模型分析-模型检验-模型应用D:模型准备-模型构成-模型求解-模型假设-模型检验-模型应用-模型分析答案:C4.数学建模工作的第一步是( ).A:讨论要使用的模型B:撰写成果报告C:明确要解决的问题D:迅速进入问题的解决阶段答案:C5.模型假设是( ).A:模型假设唯一作用是简化问题B:模型假设可有可无C:建模能力弱才需要模型假设D:模型假设是建立模型的前提答案:D第二章测试1.在数学建模的“模型准备”阶段,需要做很多工作,除了( ).A:建立完整的数学模型B:收集相关的文献和数据C:了解相关的研究方法和结果D:了解问题背景答案:A2.选用具体数学建模方法,是为了实现解决问题的( ).A:具体方法B:结论C:模型构建D:思路答案:D3.考虑冲泡咖啡的味道问题,影响味道的因素为( ).①咖啡的质量;②咖啡与水的比例;③水的温度;④冲泡容器的材料.( )A:②③④B:①②③C:①②③④D:①③④答案:C4.一个农夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜用船运过一条河.当人不在场时,狼要吃羊,羊要吃白菜,而且船每趟只能将狼、羊、白菜之一运过河.问:农夫最少往返几趟才能把狼、羊、白菜都运过河( )?A:5B:7C:6D:8答案:B5.考虑出租车司机收入的问题,影响司机收入的因素为( ).①上下班时间;②天气原因;③地理位置;④司机的品质.( )A:①②③④B:①③④C:②③④D:①②③答案:D第三章测试1.在LINGO软件中的求和函数是( ).A:@bin()B:@gin()C:@and()D:@sum()答案:D2.在lingo软件中限制变量x为整数的函数为( ).A:@bin()B:@gin()C:@and()D:@sum()答案:B3.在lingo软件中限制变量x取0或1的命令为( ).A:@bin()B:@and()C:@sum()D:@gin()答案:A4.在lingo软件中限制变量L≤x≤U的命令为( ).A:@gin()B:@bnd()C:@and()D:@bin()答案:B5.在lingo软件中取消对变量x的默认下界为零限制的命令为( ).A:@bin()B:@gin()C:@free()D:@bnd()答案:C第四章测试1.数学建模的一大要务是( ).A:描述规律并刻画现实对象B:建立完美的模型C:追求求解结果的精确D:选择拟合程度最高的方法答案:A2.影响出租车司机收入的主要因素有( ).A:司机的品质B:地理位置C:上下班时间D:天气原因答案:BCD3.假如你设计一个供大班级使用的演讲厅,决定的主要变量有( ).A:音响效果B:投影仪的位置C:投影仪的个数D:前后座椅高低差答案:ABCD4.不考虑空气阻力,物体从高处自由落体过程快慢的主要变量是( ).A:时间B:质量C:重量D:重力加速度答案:AD5.影响车主更新汽车的因素是( ).A:汽车脏了B:汽车需要大修费用大C:总里程接近规定里程D:经济实力大幅度上涨答案:BCD第五章测试1.下述方法中不能有效控制传染病蔓延的是( ).A:提高医疗水平B:群体免疫C:提高卫生水平D:提高接触数答案:D2.在预测传染病患者人数的模型Ⅰ中,患者人数( ).A:随时间增加而减速减少B:随时间增加而加速增长C:随时间增加而减速增长D:随时间增加而加速减少答案:B3.在预测传染病患者人数的模型Ⅱ中,患者人数考虑( ).A:考虑患者被治愈后可以被再次传染B:考虑有效接触带来患者人数的增加C:考虑患者可以被治愈D:考虑患者治愈后对传染病具有免疫答案:B4.在新产品销售量模型中,Δt时间内因外部信息导致的购买者增量应与未购买者人数成正比.其表达式为( )?A:Δn2=bn(t)(K-n(t))Δt (b>0为比例系数)B:Δn=a(K-n(t))Δt+bn(t)(K-n(t))ΔtC:Δn1=a(K-n(t))Δt(a>0为比例系数)D:Δn2=bn(t)(K-n(t)) (b>0为比例系数)答案:C5.在新产品销售量模型中,Δt时间内新产品总的销售量为( )?A:Δn=a(K-n(t))Δt+bn(t)(K-n(t))ΔtB:Δn2=bn(t)(K-n(t)) (b>0为比例系数)C:Δn1=a(K-n(t))Δt(a>0为比例系数)D:Δn2=bn(t)(K-n(t))Δt (b>0为比例系数)答案:A第六章测试1.代数模型最终归结为巨大规模的( ).A:整数规划问题B:量子力学方程组C:最小二乘问题D:矩阵特征向量计算答案:D2.收集文献时,应该注意( ).A:主要收集大众媒体上的信息B:主要收集硕士博士学位论文C:主要收集可信可靠的学术文献D:只能使用各国政府机构发布的数据答案:C3.做数学建模时,下面哪一个不是检索文献的目的( )?A:可以借用其中的数学模型、论述语句B:了解已有的研究思路C:了解题目的真实含义D:了解已有的研究成果答案:A4.AA-AA基因对结合,子代形成AA基因的概率为( )?A:1B:1/2C:0D:1/4答案:A5.AA-aa基因对结合,子代形成Aa基因的概率为( )?A:1/2B:1/4C:0D:1答案:D第七章测试1.在报童问题中,若每份报纸的购进价为0.75元,售出价为1元,退回价为0.5元,需求量服从[300,600]上的均匀分布.那么,报童每天应购进( )份报纸才能使平均收入最高.A:300B:450C:600D:750答案:B2.在报童模型中,若签订回收协议,当回收价格和批发价格的比例上升时,报童的利润(),报社的利润( ). ()A:下降,上升B:上升,下降C:上升,上升D:下降,下降答案:A3.好的数学模型的标准是( ).A:使用的数学方法深刻、复杂B:能经得起实践检验C:计算方法构思精巧D:模型精巧、结果精确度高答案:B4.根据输入输出数据的规律来建立数学模型,属于何种建模方法( )?A:数据拟合B:测试分析C:统计分析D:机理分析答案:B5.为了明确待解决的实际问题,应该( ).A:运用创新思维进行联想B:对关键词进行深入展开分析C:迅速进入问题的解决阶段D:了解背景知识答案:ABD第八章测试1.建立数学规划模型时,常要考虑“回答问题的结构”,是要确定( ).A:约束条件B:决策变量C:目标函数D:解释变量答案:B2.数学规划中目标函数值不能进一步优化,是因为( ).A:约束条件过多B:紧约束的限制C:约束条件给错了D:目标函数给错了答案:B3.某人外出需要携带几样物品,但是由于包裹重量有限制,不能全部携带,此人需要决定选择携带哪些物品。
[VIP专享]数模第一章答案(张绍辉给)
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axis equal
title('方法一(显函数)')
绘得的图形:
1
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
一一一一一一一一 2
1.5
1
0.5
0
plot 的输入当中交换 x 和 y 的次序,就实现反函数,而且图像就是关于直线 y=x 对称.
根据两点确定一条直线的原理,绘制直线段只需给出两端点的坐标. 使用命令 axis equal,才能绘得真正的对称图形,加上坐标网格,能增强对 称效果.
指数函数 y ex 的自变量 x 的取值区间的左端不能太小,否则绘得的图像
8
6
4
2
0
-2 0
5
10
15
20
x
(3) 黎曼函数
y
1 q 0
, ,
当x为既p约q分(q数 且0) 当x为无理数且或x 者(0,1),
x (0,1) x 0,1
的图像(要求分母 q 的最大值由键盘输入). 解答 输入的英文单词是 input,通过在 MATLAB 帮助文档检索 input 这个关键
-0.5
-1
-1.5
-2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
评价:方法一绘得的图形在外切圆和椭圆的左右两端看起来明显还是折线,
dy 而在其余地方看起来比较光滑,原因在外切圆和椭圆的左右两端,导数 dx 趋
于无穷大,所以,虽然 x 的步长是固定的,但是在左右两端,y 会比别处有更 显著的变化. 当然,如果令 x 的步长更小,例如 x=-1:.01:1,绘得的图形将会看 起来更光滑一些.
第1章习题答案

第1章习题答案习题1-1解 图1-19中通过浮子检测液位的上下波动,电位器给定电压为零时对应液位高度c ,当液位低于c 时,浮子调整电位器触头,给电动机施加正向电枢电压,从而开启进水阀们,反之则关闭进水阀。
给定液位与实际液位之差直接决定了进水阀的开(关)度。
整个系统中,给定或参考输入为液位c ,系统输出为进水量Q 1 ,Q 2作为扰动,检测装置是浮子(传感器),比较器由电位器承担,控制器是电动机(包括减速器),进水阀作为执行机构,。
系统框图见图题1-1。
习题1-2解 图1-20中参考输入是双置开关位置,输出仓库大门的状态,同位仪(电桥)既检测给定和输出信号,同时将两者之差经放大器传递给电机,因此放大器是控制器,电机(绞盘)是执行机构。
系统框图见图题1-2。
习题1-3解 图1-21(a )形成负反馈控制,可保证带载后端压不变。
图1-21(b )形成正反馈,故带载后负载端电压将下降。
Q 2给定水位c 水箱进水量Q 1 + -图题1-1控制系统方块图电动机 水箱进水阀 浮子电位器 给定开关位置 u 大门状态 + -图题1-2控制系统方块图放大器 同位仪 电动机、绞盘习题1-4解 图1-22系统框图如图题1-4所示。
温度控制器根据温度传感器的检测的温度值和冷水流量计检测到的冷水流量,综合决定蒸汽阀门开度以控制蒸汽流量,从而控制交换器温度。
其中被控对象是热交换器,控制器是图中标明的温度控制器,给定温度应预先在温度控制器中设定,视冷水流量为扰动。
习题1-5解 调压器输出电压通过电热丝升高炉温,炉内期望温度由电位器预置电压给定,热电偶作为温度传感器检测炉内温度并传送至放大器输入端,放大器对给定电压和检测电压进行差分放大(形成负反馈),输出电压经功率放大控制电动机、减速器以调节调压器的滑动触头,从而控制电热丝加热功率,即炉内温度。
其中被控对象是电炉,被控变量是炉温,电动机、减速器和调压器均为执行机构,控制器由运放和功放电路承担,控制系统方块图见图题1-5。
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数学建模--杨桂元--第一章习题答案第一章1-1习题1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ,用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ,原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ,则可以建立线性规划问题的数学模型: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+--≤+--≥--≤+--≥--≤++≤++≤++++++++-+=)3,2,1,(,005.05.05.004.06.06.0015.015.085.008.02.02.006.06.04.0120025002000..8.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 332313322212322212312111312111333231232221131211333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x S ijLINDO 求解程序见程序XT1-1-1。
求解结果:1200,22.1482,33.473,0,78.1017,66.1526322212312111======x x x x x x 0,0,0332313===x x x ,24640max =S (元)。
2.设用设备,,,,,32121B B B A A 加工产品Ⅰ的数量分别为54321,,,,x x x x x ,设备121,,B A A 加工产品Ⅱ的数量分别为876,,x x x ,设备22,B A 加工产品Ⅲ的数量分别为109,x x ,则目标函数为:976321)5.08.2())(35.02())(25.025.1(max x x x x x x S -++-+++-= 400072007000114783400086250100001297312600010530051048397261x x x x x x x x x x ⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-整理后得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=--++≤≤+≤+≤++≤+-+-++---+=)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086;100001297;6000105..2304.19256.15.03692.115.135.04474.0375.07816.075.0max 109876543215104839726110987654321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x S j 整数LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。
求解结果: 324,500,0,571,859,0,230,120010987654321==========x x x x x x x x x x446.1155max =S 3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为312111,,x x x,外协加工甲、乙、丙第数量分别为322212,,x x x(外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++≤++≤++≤++-++++=,整数,,,0,,,,,5000223100002235000846120008465000710580007105..10091371015max 322212312111322212312111322212312111322212312111322212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x SLINDO 求解的程序见程序XT1-1-3。
求解结果:自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件,不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.4.(1)设建立的模型为ε++=a bx y ,对于每一个点)19,,2,1( =++=i a bx y ii i ε则建立线性规划问题的数学模型为:⎩⎨⎧=≥==-+++==∑∑==无非负限制b a i v u i y v u a bx t s v u S i i i i i ii ii i i ,),19,,2,1(0,)19,,2,1(..)(min 191191 ε用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-41。
求得的回归直线方程为:x y 6375.058125.0+=,误差绝对值之和等于:11.46625.(2) 建立的线性规划数学模型为:⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤-+==-+++==∑∑==无非负限制b a i v u i z v u i y v u a bx t s v u z S i i i i i i i i i i i i i,),19,,2,1(0,)19,,2,1(0)19,,2,1(..)(min 191191 ε用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-42。
求得的回归直线方程为:x y 625.04.0+-=,最大误差的绝对值为:1.725.5.图解法略.这里只给出最优解: (1)344max ,34,31621===S x x ;(2) 4min ,31,3821===S x x(3) 44max ,4,1021===S x x (最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.1-2习题1.(1)10max ,16,0,6321====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-11。
(2)30max ,0,310,350321====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-12。
(3)294max ,36,6,0321====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-13。
(4)46max ,0,7,4321====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-14。
2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位,则可建立线性规划问题的数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0,2504002300..10050max 212212121x x x x x x x t s x x SLINDO 程序见程序XT1-2-2。
:求解结果:生产甲50单位,乙250单位,可使利润达到最大。
最大利润27500元。
3.(略)4.基本最优解有四个:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5020,0520,5002,05024321X X X X ,7max =S任意最优解第表达式:7max =S1104321432144332211=+++≤≤+++=αααααααααααα,、、、,X X X X X5.(1)16max ,0,2,5321====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-51。
: (2)4125min ,45,415,0321-====S x x xLINDO 程序见程序XT1-2-52。
6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位,则可建立线性规划问题的数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0,2504002300..5050max 212212121x x x x x x x t s x x SLINDO 程序见程序XT1-2-6。
求解结果:最优解10,200100125050≤≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ααα)(。
即生产甲50单位,乙250单位,或者生产甲100单位,乙200单位(也可以是它们的凸组合)可使利润达到最大。
最大利润15000元。
1-3习题1.其对偶线性规划问题为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥=+---≥-+≥++--≤-+++-=006332334226164min 321321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y y y y W ,无约束,引入松弛变量,将原问题化为标准形:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=--+-+=++-++--=+-+---+-+=7,6,5,4,3,2,1,06332162432.66334max 7543216543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j变换为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-=-+--=+-+=-+-++--=7,6,5,4,3,2,1,0684202432.153824max 7321632154321321j x x x x x x x x x x x x x x t s x x x Z j初始单纯形表: 基 解1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 4x 4 2 1 -3 1 -1 0 0 6x 20 1 2 -1 0 0 1 0 7x -6 -4 -2 8 0 0 0 1-Z -24 -8 -3 15 0 0 0 02.(1)1230,40b b ==; (2)对偶线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≥-≥++=0,03622555..4030min 2121212121y y y y y y y y t s y y W 对偶问题的最优解*(5,0),min 150T W ==y 。
(3)23,5,10,5,0a b c d e =-==-==;3.(1)1233,2,0,min 7x x x S ====;求解的LINDO 程序见程序XT1-3-31。
(2)无可行解.求解的LINDO 程序见程序XT1-3-32。
4. 设销售甲、乙两种产品分别为21,x x ,则建立线性规划问题数学模型⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥++=0,0300105300050100..3.05.0min 21212121x x x x x x t s x x S 求解得:1220,20,,min 16x x S ===LINDO 程序见程序XT1-3-4。
5.设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为321,,x x x ,则建立线性规划问题数学模型⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,03054345536..43max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S求解得:(1)1235,0,3,max 27x xx S ====;(2)A 的利润8.44.21≤≤c ; (3)02.08.2328)6.0,2.0(3414>=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--P B C cB ,该产品值得生产; (4)材料的影子价格4.06.0>,要购买原材料扩大生产,以购买15单位为宜。