平行四边形培优专题训练

平行四边形

1、如图所示，设P 为?ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，则有( )

A 、S 1=S 4

B 、S 1+S 2=S 3+S 4

C 、S 1+S 3=S 2+S 4

D 、以上都不对 2、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,P

E ⊥BD 于E,则PE+P

F 的值为（ ） A 、125

B 、135

C 、5

2

D 、2

3、如图，在周长为20的□ABCD 中，AB AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，

则

△ABE 的周长为（ ）

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10

C

B

A E

O

4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花。如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等

5、如图，□ABCD 的周长为20，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，BE=2，BF=3。则□ABCD 的面积为 _

6、□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则CF=_________

D C

B

A H

G F

E 红

绿橙蓝

黄

紫 F

E D C B

A

F

E

D C

B A 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥B

C ，AD=24cm ，BC=30cm ，点P 自点A 向

D 以1cm/s 的速

度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P ，Q 同时出发，________秒后其中一个四边形为平行四边形？

8、如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD 内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2．

9、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=180，则∠PFE的度数为

10、?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的大小

11、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．

12、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）

①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．（3）若在ΔABC中,AB=3,AC=4,BC=5,ΔABD,ΔAC E,ΔBCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为多少

13、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：

（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；

（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；

（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；

（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）．

14、如图，在□ABCD 中，∠BAD=320，分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。 （1）求证：△ABE ≌△FDA ； （2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 。

H F

E

D

C

B

A

15、如图，□ABCD 中，BF ⊥CD ，BE ⊥AD ，∠EBF=600，AE=3，DF=2。求EC 、EF 的长。

F

E

D

C

B

A

16、如图1，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF 并延长，分

别

与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ， （1）证明：∠BME=∠CNE

（2）如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论。 （3）如图3，右△ABC 中，AC AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC=600，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明。