三角形的中位线说课稿

4.3具体教学过程
（2）对比归纳，建构概念
E、D是AC、AB 边上的中点E、D
问题2：线段DE 与中线CD 有什 么不同？
在对比中引入概念： 连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
画一画：一个三角形一共有几条中位线? 请学生动笔画出△ABC的所有中位线.
4.3具体教学过程
（3）合情推理，大胆猜想
A
GD GE 转化成求 或 GA 的值 GC
E G
B D C
F
例2（改编）如图24．4．4，△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，
AD、C E 相交于G．求
A
GE GD 、 的值. GC GA
由中点
E
构造中位线 三角形相似
平行 比值
G
B
D
C
图24．4．4
如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论
图1
图2
选题说明：选做题的解答过程需要取线段的中点再构造辅助线，对思维要求较高. 供学有余力的学生思考.
5、板书设计：
三角形的中位线
1、 三角形中位线的概念 2、 三角形中位线性质的证明 三角形中位线与中线的区别 已知： 求证： 证明： 3、 例题：
图 24.4.3
图 24.4.2 图 24.4.2
问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？
提出猜想： 位置上: DE∥BC ；数量上:
图 24.4.2
1 DE＝ BC 2
（4）演绎助阵，证明定理
思路一：利用三角形相似
图 24.4.2
（1）教材的定位 （2）教学上的处理
其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形
进一步认识定理（三种语言的转换）
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 几何语言表述定理 ∵DE是Δ ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC ； DE＝ BC 2
一个条件：DE 是ΔABC 的中位线； 两个结论：位置关系和数量关系； 图 24.4.2 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．
今后证明两直线平行的基本思路： （1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行
(5)巩固新知，应用拓展
练习1：解决实际问题1
问题1：4.14青海玉树大地震 牵动着全国人民的心.B、C两个地 方被倒塌的楼房隔开了，为了测量 B、C间的距离，一名测量人员另选 了一个点A，使A、B、C三个点构 成一个三角形，并在AC、AB边上 分别找到它们的中点E、D，测量 ED后，这位测量者认为2ED就是 BC，你认为这位测量者的做法妥当 吗？所得结果正确吗？ 再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？
图 24.4.4
6、总体构想
根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论， 以问题为主线，通过探究中位线（新的概念）与中线、边 （旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及 课本中的例题。让学生经历再创造的学习过程.
中线 中位线 第三边
(5)巩固新知，应用拓展
练习2：如图，D、E、F 分别是AB、AC、BC 的中点 . （1）若∠AED=30°，则 ∠ C=_____°； （2）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm ， 则MN=__cm； （4）在△ABC 中，添加一个条件______，使DE=EF . A
（7）分层作业，关注差异
必做题：
A组：习题24.4 1、3、4； B组：如图1，D、E、F 分别是AB、AC、BC 的中点 .观察图形，你 能得到中点三角形△DEF与原三角形△ABC 的一些关系吗？
选做题：如图2，已知:AD是△ ABC 的中线,E 是AD 的中点.求证: FC=2AF
A
D
E
B
F
C
2、教学目标的确定
2.1 知识与技能 （1）理解三角形中位线的概念与性质， 并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算； （2）灵活构造含有中位线的三角形. 2.2过程与方法 在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力. 2.3 情感、态度与价值观 通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.
4、教学过程的设计
4.1教学流程
创设情境 建模 解释、应用、拓展
数学现实： 贴近生活的实际背景
数学化： 构建立中位线概念、 探索中位线定理 再创造： 中位线定理的证明 及其应用
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4、教学过程的设计
4.2具体教学过程分为如下七个环节：
（1）创设情境，激发兴趣 （2）对比归纳，建构概念 （3）合情推理，大胆猜想 （4）演绎助阵，证明定理 (5)巩固新知，应用拓展 （6）课堂小结，升华认识
图24．4．4
图 24.4.5
GD G D 1 AG AG 2
点G与G′重合
三条中线交于同一点G
（6）课堂小结，升华认识：
①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，
探索三角形中位线概念、性质，初步感受三角形 中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用； ②三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两 直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供 了新的依据； ③遇到多个中点的几何问题，设法找出（或构造）含有 中位线的三角形.(归纳做辅助线的方法）
（7）分层作业，关注差异
4.2具体教学过程
（1）创设情境，激发兴趣
问题1：4.14青海玉树大地震 牵动着全国人民的心.B、C两个地 方被倒塌的楼房隔开了，为了测量 B、C间的距离，一名测量人员另选 了一个点A，使A、B、C三个点构 成一个三角形，并在AC、AB边上 分别找到它们的中点E、D，测量 ED后，这位测量者认为2ED就是 BC，你认为这位测量者的做法妥当 吗？所得结果正确吗？
3、教法和学法的选用
教法: “启发、探究” 通过设置情境、操作实验、猜想论证等数学活动过程，让学 生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用， 教学中突出数学思想的指导作用，以有效化解教学难点；
学法: “自主探索、合作交流” 利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探 索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、 符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养， 真正做到以学生为学习的主体.
三角形的中位线
1、教材分析
1.1教材的地位和作用
承上
相似三角形 三角形中位线
启下
梯形中位线 从特殊点（中点）入手研究平行关系， 为证明两直线平行开辟了新思路， 也为解决线段的倍分关系提供了新的依据.
1、教材分析
1.2教学重点和难点
教学重点： 中位线定理的证明和应用. 教学难点： 添加辅助线构造出含有中位线的三角形.
D M
E
B
N
F
C
问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？ 例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
A
在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
D
F
分析思路：突出构造辅助线的思考过程； 及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.
B
E
C
问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会 三角形的两条中线也会互相平分吗？ 互相平分， 如果不会？那么交点G会在AD或CE的什么位置上？