成才之路·北师大版数学必修
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第2课时 二次函数的性质 第二章
第二章 函 数
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
课前自主预习 课堂典例讲练
易错疑难辨析 课后强化作业
第二章第一§章4 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
第二章第一§章4 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
3．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为
y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为( )
A．10件
B．15件ห้องสมุดไป่ตู้
C．20件
D．30件
课前自主预习
第二章第一§章4 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
情境引入导学 在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数 模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键 是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题．例 如： 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下 表所示：
成才之路·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
函数 第二章
第二章 函 数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
§4 二次函数性质的再研究 第二章
第二章 函 数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
[答案] 10 －2 [解析] y＝3(x－1)2－2，该函数的图像如图所示．
从图像易知：f(x)max＝f(3)＝10，f(x)min＝f(1)＝－2.
第二章第一§章4 第§21课时
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2．二次函数y＝x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值为
()
A．－16 C．－4 [答案] B
B．16 D．4
[解析] ∵顶点在 x 轴上，∴4c－4 64＝0，∴c＝16， 或：∵顶点在 x 轴上，∴Δ＝64－4c＝0，∴c＝16.
[答案] B
[解析] 由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋
675可知，当x＝15时，y取最大值．
第二章第一§章4 第§21课时
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4．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最 小值是________．
第二章第一§章4 第§21课时
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知能自主梳理
二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质 学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图
像，结合图像研究性质.
函数
b 二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋___2_a____)2＋
④抛物线有最低点，
④抛物线有最高点，
当4acx－＝b－2 2ba时，y 有最小值，ymin＝ ___4_a_______
当 x＝4－ac2b－a时b2，y 有最大值，ymax ＝______4_a_____
第二章第一§章4 第§21课时
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预习效果展示
1.抛物线 y＝2x2－x＋1 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A．x＝12，12，78
B．x＝14，14，78
C．x＝12，12，74
D．x＝14，14，74
[答案] B [解析] ∵y＝2x2－x＋1＝2x－142＋78，
∴对称轴为 x＝14，顶点坐标为14，78.
第二章第一§章4 第§21课时
5．已知f(x)＝ax2－2x－6，且f(－1)＝－6，则f(x)的递减区 间是________．
[答案] [－12，＋∞) [解析] 由 f(－1)＝－6，得 a×(－1)2－2×(－1)－6＝－6， 解得 a＝－2，于是 f(x)＝－2x2－2x－6， 故 f(x)＝－2(x＋12)2－121， 所以 f(x)的递减区间是[－12，＋∞)．
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销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得 最大利润？
第二章第一§章4 第§21课时
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课堂典例讲练
第二章第一§章4 第§21课时
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4ac－b2 ___4_a____(a、b、c是常数，a≠0)
a>0
a<0
图像
第二章第一§章4 第§21课时
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①抛物线开口__向__上____，并向上无限 ①抛物线开口_向__下___，并向下无
延伸
限延伸
②对称轴是_x_＝__－__2b_a_，顶点坐标是(_－__2_ba_，__4_a_c4_－a__b_2_)
性质
③在区间__(－__∞__，__－__2_ba_]___上是减少 的，在区间[－2ba，＋∞)上是增加的
③区间(－∞，－2ba]上是增加的， 在区间_[－__2_ba_，__＋__∞__)_上是减少 的
第二章 函 数
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3．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为
y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为( )
A．10件
B．15件ห้องสมุดไป่ตู้
C．20件
D．30件
课前自主预习
第二章第一§章4 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
情境引入导学 在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数 模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键 是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题．例 如： 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下 表所示：
成才之路·数学
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函数 第二章
第二章 函 数
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§4 二次函数性质的再研究 第二章
第二章 函 数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修1
[答案] 10 －2 [解析] y＝3(x－1)2－2，该函数的图像如图所示．
从图像易知：f(x)max＝f(3)＝10，f(x)min＝f(1)＝－2.
第二章第一§章4 第§21课时
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2．二次函数y＝x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值为
()
A．－16 C．－4 [答案] B
B．16 D．4
[解析] ∵顶点在 x 轴上，∴4c－4 64＝0，∴c＝16， 或：∵顶点在 x 轴上，∴Δ＝64－4c＝0，∴c＝16.
[答案] B
[解析] 由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋
675可知，当x＝15时，y取最大值．
第二章第一§章4 第§21课时
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4．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最 小值是________．
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知能自主梳理
二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质 学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图
像，结合图像研究性质.
函数
b 二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋___2_a____)2＋
④抛物线有最低点，
④抛物线有最高点，
当4acx－＝b－2 2ba时，y 有最小值，ymin＝ ___4_a_______
当 x＝4－ac2b－a时b2，y 有最大值，ymax ＝______4_a_____
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预习效果展示
1.抛物线 y＝2x2－x＋1 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A．x＝12，12，78
B．x＝14，14，78
C．x＝12，12，74
D．x＝14，14，74
[答案] B [解析] ∵y＝2x2－x＋1＝2x－142＋78，
∴对称轴为 x＝14，顶点坐标为14，78.
第二章第一§章4 第§21课时
5．已知f(x)＝ax2－2x－6，且f(－1)＝－6，则f(x)的递减区 间是________．
[答案] [－12，＋∞) [解析] 由 f(－1)＝－6，得 a×(－1)2－2×(－1)－6＝－6， 解得 a＝－2，于是 f(x)＝－2x2－2x－6， 故 f(x)＝－2(x＋12)2－121， 所以 f(x)的递减区间是[－12，＋∞)．
第二章第一§章4 第§21课时
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销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得 最大利润？
第二章第一§章4 第§21课时
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第二章第一§章4 第§21课时
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4ac－b2 ___4_a____(a、b、c是常数，a≠0)
a>0
a<0
图像
第二章第一§章4 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
①抛物线开口__向__上____，并向上无限 ①抛物线开口_向__下___，并向下无
延伸
限延伸
②对称轴是_x_＝__－__2b_a_，顶点坐标是(_－__2_ba_，__4_a_c4_－a__b_2_)
性质
③在区间__(－__∞__，__－__2_ba_]___上是减少 的，在区间[－2ba，＋∞)上是增加的
③区间(－∞，－2ba]上是增加的， 在区间_[－__2_ba_，__＋__∞__)_上是减少 的