第五章信号处理初步资料

《机械工程测试技术》
第五章
数字信号处理初步
主讲：王建军
山东理工大学•机械工
第五章信号处理初步
●测试的目的：获取被测对象的状态和特征的信息。

但信号
总是与噪声混杂在一起。

所以，有必要进行信号处理。

●信号处理的目的：
➢1）分离信、噪，提高信噪比。

➢2）从信号中提取有用的特征信息。

➢3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性误差、温度影响。

●信号分析：研究信号的构成和特征值。

●信号处理：信号经过必要的变换以获取所需信息的过程。

●信号处理分为两类：模拟信号处理和数字信号处理
模拟信号处理：
●实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、
微分放大器等。

●模拟信号处理也可用于数字信号处理的前奏
（如滤波、限幅、隔直、解调）及后续处理
（如模拟显示、记录）。

数字信号处理：
●用数字方法处理信号，可采用通用计算机，
或专用的信号处理机实现。

●数字信号处理技术目前正处于迅速的发展
阶段，如DSP芯片的开发与使用，势头很
好。

第一节数字信号处理的基本步骤
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机
A/D 转换
结果显示
预处理
x(t)y(t)
物理信号
x(t)
传感器
电信号信
号调理
电信号
A/D 转换数字信号数字信号
分析仪或计
算机
显示
物理信号
y(t)
传感器
电信号
信号调理
电信号
A/D 转换数字信号
☐1、信号的预处理：把信号变成适于数字处理的形式，减轻数字处理的困难。

●1）电压幅值调理，便于采样。

例如：12位A/D 转换器，参考电压为±5V ，其末位数字的当量电压为2.5mV 。

●2）必要的滤波,提高信噪比，虑去信号中的高频噪声。

●3）隔离信号中的直流分量（如果所测信号不允许有直流分量）。

●4）对调制信号进行预先解调。

预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机
A/D 转换
结果显示
预处理
x(t)
y(t)
☐2、A/D 转换：
●模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。

预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机
A/D 转换
结果显示
预处理
x(t)y(t)
☐3、数字信号处理器或计算机的作用
●数字信号处理器或计算机的作用：对离散的信号
进行处理，如去除奇异点、加权处理、进行温度和非线性的补偿，及数字滤波。

☐4、结果显示
●可直接显示和打印，如果后接D/A和记录
仪可以绘图，或后接计算机或专门程序再做后续处理。

第二节信号数字化出现的问题
一、概述：分析把“模拟信号x(t)通过计算机变换
为频域函数X(f)”的过程。

时域信号—时域采样—窗函数截取—DFT(或FFT)转换为频域信号—频域的采样
时域采样：用一个等时距的周期脉冲序列（采样函数）乘以模拟信号。

截断：时域信号乘以窗函数。

由于计算机只能进行有限长的序列的运算，故需用窗函数进行截取。

频谱离散化：频域采样。

时域采样：
截断
频谱离散化：频域采样
二、时域采样、混叠和采样定理
1、采样:是把连续时
间信号变成离散
时间序列的过程。

在数学处理上，
可看作以等时距
的单位脉冲序列
乘连续信号，各
采样点上的瞬时
值变成脉冲序列
的强度。

信号采样时域采样
过程是将采样脉冲序列s(t)与信号x(t)相乘来．
()()()∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇔∑-=∞-∞=∞
-∞=r s s n s T r f T f S nT t t s δδ1()()()()
f S f X t s t x *⇔
2 混叠现象
频域解释（混叠）
时域解释（频混）
采样间隔的选择
采样间隔太小
，定长的时间记录其数字序列长，计算工
作量大；如果数字序列长度一定，则处理的时间历程很
短，可能产生较大的误差。

采样间隔太大，可能丢失有
用信息，造成混叠。

3、采样(香农）定理（Shano theorem/
sampling theorem）
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

这是采样的基本法则，称为采样定理。

f s＞2f h
不产生频率混叠的方法总结：
☐（1）用模拟低通滤波器滤去高频成分。

☐（2）使采样频率大于信号最高频率的两倍。

☐（3）使频谱通过一个中心频率为零，带宽为一个采样周期的窗函数，则可把完整的原信号频
谱取出，则有可能从离散序列中准确的恢复原
模拟信号。

☐（4）由于实际滤波器不可能有理想的截止特性，在截止频率fc之后总有一定的过渡带，故采样频
率常选（3~4）fc。

三、量化和量化误差A/D转换过程
量化：将采样所得的离散信号的电压幅值，用二进制数码组来表示，从而使离散信号变成数字信号的过程。

一个b 位的二进制数，共有L=2b 个数码，如果A/D 转换器允许的动态工作范围为D ，则两相邻量化电平之差为量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值。

量化误差在区间各点的概率相等。

可见，位数b 越大，量化精度越高。

A/D 转换器位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定。

x ∆()12
/-=∆b D x )2/,2/(x x ∆∆-
量化误差实验：
四、信号的截断、能量泄漏和窗函数
不可能对时间历程无限的信号进行处理，因而取其有限的时间片段进行分析，这个截取过程成为信号的截断。

（将无限长的信号乘以有限宽的窗函数）
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱X
T (ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已
不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在
截断
➢截断：将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数
➢泄漏：W（f）是无限带宽的sinc函数，所以截断后频域信号为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

➢时域的截断带来了频域的泄漏。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。

能量泄漏实验：
五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
频域采样：➢频域采样：在频域中用脉冲序列
D（f）乘信号的频谱函数，这一
过程相当于将信号与周期脉冲信
号d(t)做卷积，其结果是将是与
信号平移至各脉冲坐标位置重新
构图，从而相当于在时域中将窗
内的信号在窗外进行周期延拓。

➢时域周期延拓：频域采样过程相
当于在时域中将窗内的信号波形
在窗外进行了周期延拓。

➢栅栏效应：采样效果就象透过栅
栏缝隙看外景一样，只有落在缝
隙前的少数景象被看到，其余景
象被栅栏遮住，视为零，这种现
象称为栅栏效应。

➢不论时域采样还是频域采样，都
存在栅栏效应。

对时域采样，若
满足采样定理，无影响；对频域
采样，则影响较大，会丢失比较
重要的频率信息。

六、频率分辨力、整周期截断
➢频率分辨力：频率采样间隔就是频率分辨力的指标。

T 是分析的信号时间长度。

➢采样定理：➢
选定后，提高分辨力，只能增加采样点数N ，从而增加了计算量。

➢整周期截断：分析简谐信号时，需要了解某特定频率的谱值，希望DFT 谱线落在上。

从DFT 原理看，谱线落在的条件是：
➢
考虑到是分析时长T 的倒数，简谐信号的周期T 0是其频率的倒数，因此只有截取的信号长度T 正好等于信号的整倍数时（整周期截断），才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱。

➢因此，对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。

f ∆T
N T N f f s s /1)/(1/===∆h
s f f 2〉s f 0f 0f 0f eger
f f int /0=∆f ∆
七、常用的窗函数
1）矩形窗
2）三角窗
为了减小或抑制泄漏，提出了各种形式的窗函
数，其特点是频谱的主瓣宽度窄些，旁瓣幅度小些。

窄的主瓣可提高频率分辨力，小的旁瓣可减小泄漏。

三个评价参数：最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比，
最大旁瓣10倍频程衰减率，主瓣宽度。

主瓣窄，但旁瓣太高,泄漏大.
()
()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
-
=
2
si n
2
2
2
si n
2
2
2
2
1
2
2
fT
c
T
fT
fT
T
f
W
T
t
T
t
t
T
t
w
T
T
π
π
π
频谱
3）汉宁窗：余弦窗
汉宁窗的主瓣高为T/2，是矩形窗的一半；宽为4/T ，为矩形窗主瓣宽的一倍，第一旁瓣幅值-32dB ，为主瓣高的2.4%。

旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣宽，频率分辨力差。

()()()()
fT c T f W T f W T f W f W f W T t T
t T t t w R R R R ππsin 1141212
202cos 2121)(=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥
<
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=频谱
（四）指数窗：指数窗的特点无旁瓣，主瓣很宽，频率分辨力差。

主要适用于脉冲相应信号，可有效的衰减噪声。

()
()
()2
22
1
f
f
W
t
t
e
t
w
at
π
α+
=
<
≥
⎩
⎨
⎧
=
-
頻譜
第三节相关分析及其应用
相关分析是测试技术的常用方法，主要用于分析两随机信号的关系，或分析两个或一个信号时移前后的关系。

如振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等方面。

一、两随机变量的相关系数
1、两个变量之间存在一一对应的确定关系，称
两者存在函数关系。

2、相关关系：两随机变量具有某种关系，某一
变量数值确定，另一变量可能存在许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，称两者存在相
关关系。

()()[]
()[]()[]
2
2][][y
y
x x y y x x y
x y x xy y E x E y E x E E y x E μσμσμμμμσσμμρ-=-==--=------=
均值，均值，数学期望
相关系数的表达式：（反映x,y 之间的线性关系）
利用柯西—许瓦兹不等式：
()()[]()[]()[]
12
2
2
≤--≤--y E u x E y u x E ρμμ，故
二、信号的自相关函数：
1、信号与有一定时间延迟后的此信号之间的相关关系：（以下指
各态历经随机信号）
()
()[]()[]()()()()()()()()()2
02
2
00020
1l i m 1l i m 1l i m 1l i m 1l i m T
T x x
x
T T x
x
T
T x
T
T x
T
x
x
T x R dt t x t x T
R dt t x t x T dt t x T
dt t x T
dt
t x t x T μτττσ
μττρμτμσ
μτμτρ-+=-+=
=+=-+-=
⎰⎰⎰⎰⎰∞→∞→∞→∞→∞→令所以因
2、自相关系数的性质：
（1）
(2)自相关函数在时为最大值，并等于该随机信号的均方值
（3）当时，随机变量和彼此无关。

（4）自相关函数为偶函数
（5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，丢失了相位信息。

()()()()22222
21x
x x x x x x x x x R R σμτσμτρμστρτ+≤≤-≤+=因0=τ()()()2
01l i m 0x T T x dt t x t x T
R ϕ==⎰∞→∞→τ()τ+t x ()t x ()()20
x
x x R μ
ττρττ→→∞
→∞
→()
()
ττx x R R =-
例5-1：求正弦函数
的自相关函数
()()
ϕω+=t x t x sin 0()()()()()[]ωτ
ωτϕωωτϕτωϕωττcos 2
]2)22cos()(cos [1sin sin 11lim 20
020********x dt t x T dt t t x T dt
t x t x T R T T T
T x =
⎰++-=++⎰+=⎰+=∞→正弦信号的自相关函数是一个余弦函数，在tou=0时最大。

保留了原正线信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。

3、由以上四种典型信号的自相关函数图形可知：
●当信号中含有周期成分时，自相关函数在tou很大时也不衰减，并具有明显的周期性；
●反之，对于不包含周期成分的随机信号，当tou稍大时自相关函数就会逐渐衰减到零。

4、自相关函数应用：
☐对某机械加工表面粗糙度的波形分析：☐根据自相关函数的周期性，可以寻找出该周期因素的频率及其原因。

自相关函数应—表面粗糙度的测量
三、信号的互相关函数
()()[]()[]()()()()()y
x y x T
T xy
y T
T x T
T y
x T
y x T xy dt t y t x T
dt t y T
dt t x T
dt t y t x T
σσμμττρμτμσσμτμτρ-+=
=+=-+-=
⎰⎰⎰⎰∞→∞→∞→∞→0000
1l i m 1l i m 1l i m 1l i m 所以因
两个各态历经过程的随机信号的互相关函数定义为互相关系数的性质：（1）(2)当时，随机变量彼此无关。

()()t y t x 和()τxy R ()
()()()y
x y x xy y x y x xy y x y x xy
xy
R R μμσστμμσστρμμσστρ
τ+≤≤+-≤+=1
因()()()()()y
x y
x xy xy T
T xy R dt
t y t x T
R σσμμττρττ-=
+=⎰∞
→则0
1lim
()()t y t x 和∞→τ
()()y
x xy xy R μμττρττ→→∞
→∞
→0
（3）互相关函数在时为最大值，时移反映随机信号之间的滞后时间（4）互相关函数不是偶函数
(5) 两信号是同频率的周期信号或包含同频率的周期
成分，互相关函数会出现该频率的周期成分。

同频相关，不同频不相关。

（相关滤波依据）
0ττ=0τ()()
t y t x 和()()()()()()()()
τττττ-=-=-=+=⎰⎰⎰
∞→∞→∞→yx T
T T
T T
T xy R dt t x t y T dt t y t x T dt t y t x T R 0001l i m 1l i m 1l i m ()()t y t x 和
例5-2：求两信号的互相关函数()
τxy R ()()()()
()()()()()[])
cos(2
]2)22cos()cos([
si n si n 11l i m si n si n 0000000000
00000
ϕωτϕωτθωϕωτϕθτωθωττϕθωθω-=⎰-++--=⎰-+++=⎰+=-+=+=∞→y x dt t T y x dt t t y x T dt
t y t x T
R t y t y t x t x T T T
T xy 两个均值为零且有相同频率的信号的互相关函数保留了原信号的幅值和频率信息、及初始相位差信息。

例3：若两信号的频率不等，求其互相关函数。

()()()()
()()()()()[]()
正交性根据正弦、余弦函数的0sin sin 1lim 1lim sin sin 0
021*******=⎰-+++=⎰+=-+=+=∞→∞→dt t t y x T
dt
t y t x T R t y t y t x t x T T T
T xy θϕτωϕωττθϕωϕω两个非同频的周期信号是不相关的。

四、相关函数的工程应用技术
☐1、相关滤波技术：用于消除噪声干扰，提取有用信息。

☐如测振动，根据线性系统的频率保持性，只有与激振频率相同的成分才可能是由激振引起的，其他成分均为干扰。

因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可得由激振引起的响应幅值和相位差，同时消除了噪声干扰的影响。

2、测速度。