最新一、 机械波产生的条件 弹性介质
机械波_2
三、 波长 周期(频率)和波速
1、 波 长 沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。
2、周期和频率 (1) 波传播一个波长所需要的时间，称为波的周期， 用T 表示。
(2) 周期的倒数称为频率，用 表示。 1
T
(3) 频率的2 倍叫波的角频率。 2
3、波速 振动状态在介质中的传播速度
u
T
u
Байду номын сангаас
四、波的几何描述 1、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。 2、波面：振动相位相同的点构成的曲面称为波面。
又称为波阵面或同相面。 波面有许多个，最前面的那个波面称为波前。
波面 波前
波线 波面
波线
在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直。
6-1 机械波的产生、传播和描述 机械波 机械振动在弹性介质中的传播。
一、机械波的形成 产生机械波的条件： 1）波源；2）弹性介质。
波是运动状态的传播，是能量的传播，介质的质点并不 随波传递。
二、横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。
Ø 特征：具有交替出现的波峰和波谷。
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。 Ø 特征：具有交替出现的密部和疏部。
机械波
波源 介质
+
弹性作用
机 械 波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
真空
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
机械波的传播
4
二 . 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
5
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
波速
u 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
G 切变模量
E 弹性模量
横波
u
液、气体 u
K体积模量
纵波
343 m s
空气，常温
10
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？
A
O
y
u
x
x 0 , 0 - A
点 O 振动方程
yO A cos(t ) x 波 y A cos[ (t - ) ] u 沿 x 轴正向 u 函 x 数 y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
16
波动方程的其它形式
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( - ) ] T λ y( x, t ) A cos(t - kx )
yO A cos t
yO A cos t
点O 的振动状态
t-x/u时刻点O 的运动
机械波形成的条件
机械波形成的条件一、引言机械波是指在介质中传播的能量和动量的一种物理现象，它是由介质中的粒子振动而形成的。
机械波的形成需要满足一定的条件，本文将从介质、力和振动三个方面来探讨机械波形成的条件。
二、介质介质是机械波传播的载体，它可以是固体、液体或气体。
不同类型的介质对机械波传播的速度和方式都有不同的影响。
1.固体介质固体介质具有高密度和刚性，因此它们对机械波有很好的传递性能。
在固体中，声速通常比液体和气体要高得多，这意味着声波可以更快地传播。
此外，在固体中，弹性模量越大，声速也越大。
2.液体介质液体介质具有较低密度和较小刚性，这使得它们对机械波单向传输很难。
在液体中，声速通常比气体要高得多。
与固体相比，在液态中存在较大的分子间距离，并且分子之间的相互作用较弱，因此液体中的声波传播速度较慢。
3.气体介质气体介质具有较低密度和较小刚性，这使得它们对机械波单向传输很难。
在气态中，声速通常比液态要低得多。
由于气体分子之间的距离很大，因此声波在空气中传播时会遇到阻力，这会导致声波衰减。
三、力力是机械波形成的重要条件之一。
在机械波传播过程中，粒子受到的力会影响它们的运动状态。
1.弹性力弹性力是指物体恢复原状所产生的力。
当物体受到外界扰动时，如拉伸、压缩或扭曲等形变时，物体内部产生相应的应变能量。
当外界扰动消失后，物体内部应变能量将被释放出来，并导致物体恢复原状。
这种恢复过程产生的力就是弹性力。
2.重力重力是指地球对物体产生的引力。
当一个物体受到重力作用时，它将沿着竖直方向振动。
例如，当我们扔一个石头时，它会在空中上下振动。
3.表面张力表面张力是液体分子间相互作用产生的一种力。
液体表面的分子受到的吸引力比内部分子受到的吸引力要大，这导致液体表面变得紧张。
当外界施加作用时，这种紧张状态将产生反作用力，并导致液体发生波动。
四、振动振动是机械波形成的最基本条件之一。
在介质中传播的机械波是由粒子沿着其平衡位置做小幅度的往复运动而形成的。
机械波产生的条件
波密介质
波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到
波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位
时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
波疏介质 波密介质
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的 相位时时相反,即反射波在分界处产生相位跃变.
合振幅最大
Amax A1 A2
当 2k 1π k 0,1,2,3...
合振幅最小
Amin A1 A2
位相差一般公式
2
1
2
π
r2
r1
特殊情况: 相干波源S1、S2同位相 2 1
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
2π
r1
r2
2π
2kπ 加强 ( 2k 1 )π减弱
(3) 波速 u
在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位） 在空间正好传播一个波长，振动相位传播的速度。
波速由介质 的性质决定
u G
0
n
介质决定
Tu u
介质决定 波源决定
四、波动的几个概念 波线（波射线）---代表波的传播方向的射线。 波面---波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）--- 离波源最远的波面。
2 π r1
)
A2
sin( 2
2 π r2
)
A1
cos( 1
2 π r1
)
A2
cos( 2
2 π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2
π
r2
机械波产生和传播的条件
机械波产生和传播的条件机械波是一种在介质中传播的波动现象，它的产生和传播需要满足一定的条件。
下面将详细介绍机械波产生和传播的条件。
机械波的产生需要有一个源头。
这个源头可以是一个物体的振动或震动。
当物体振动或震动时，它会对周围的介质产生作用力，并引起介质中的分子或粒子发生位移。
这种位移在介质中传播形成波动，就是机械波的产生。
机械波的传播需要有介质的存在。
介质可以是固体、液体或气体等物质形态。
介质中的分子或粒子之间存在着相互作用力，当一个分子或粒子发生位移时，它会通过相互作用力将位移传递给周围的分子或粒子，从而使波动在介质中传播。
机械波的传播还需要满足一定的物理条件。
首先，介质中的分子或粒子之间的作用力必须是弹性的，即在受到外力作用后可以恢复到原来的位置。
这样，当波动传播过去后，介质中的分子或粒子可以恢复到原来的状态，从而使波动得以传播。
机械波的传播还需要有能量的传递。
当一个分子或粒子发生位移时，它会具有一定的动能和势能。
当它将位移传递给周围的分子或粒子时，就会将能量传递给它们。
这样，能量在介质中传播形成波动，从而实现了机械波的传播。
机械波的传播还需要满足一定的几何条件。
当波动在介质中传播时，它会沿着一定的方向传播。
这个方向可以是直线传播，也可以是曲线传播。
对于直线传播的机械波，它的传播方向和波的传播速度是一致的；而对于曲线传播的机械波，它的传播方向和波的传播速度是垂直的。
机械波的产生和传播需要满足源头的振动或震动、介质的存在、弹性作用力、能量传递和几何条件等一系列条件。
只有在这些条件的共同作用下，机械波才能产生并传播。
机械波的产生和传播不仅在生活中有着广泛的应用，也在科学研究和工程技术中起着重要的作用。
通过对机械波产生和传播条件的研究，可以更好地理解波动现象的本质，并为相关领域的发展提供指导和支持。
机械波机械振动在弹性介质中的传播
1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s-1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
（1）视空气为理想气体，试证声速 u 与压强 p 的关
系为 u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
四 波线 波面 波前
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
水中例的1声速在u室2 温为下14，50已m知/s 空，气求中频的率声为速200uH1为z和342000m0/sH，z
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s-1 200Hz
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
u （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 p 的关
系为u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
暗 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速.（空气 1.4,
M 2.89 10-2 kg mol ）
解 （2）由（1） u RT
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
O
x
-A
波长 ：两个相邻的、相位差为 2π 的振
动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.
第十章-机械波
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P 点：
y
Ａu
y
Aco〔s (t
x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
9
二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0)
y/cm
0.5 0.4 0.2
O -0.2 -0.4 -0.5
M1
M2
a
b
10 20 30 40 50 60 70 80 x/cm
20
解: 由波形曲线可看出
1) A=0.5cm;
2) =40cm
3) 由波速公式可得
u
T
3.6 25103
12(ms1)
4)
波的周期为
T
0.4
1（s）
u 12 30
t
x
ut u
0
A co s t
x u
0
yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 11
三、波动中质点振动的速度和加速度
v
y t
A sin［ (t
x) u
0］
a
2 t
y
2
A 2
co［s
(t
x u
)
0］
注意： ❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数。
❖ 横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
❖ 纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。
2. 周期（T）: 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。
2-5机械波的产生和传播
0
3.波动是振动状态的传播 质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移
1
4. 波的几何描述
波线：表明波传播方向的线 波面：同位相各点所组成面（位相差为零） 波前：离波源最远即最前方的波面 在均匀且各向同性的媒质中
波线与波面始终是垂直的
S
球面波：波前为球面
平面波：波前为平面
2
固 体 中
u纵
u横 N
铜 铁 砖
15-20 100 室温
3570 5300 3652
4
(2) 波长
振动状态相同的点的最近距离
在同一波线上相位差为2的两点间距离
y
u x
波的空间周期性
o
(3) 波的周期 (4) 波的频率
u
T
T
波传播一个波长的距离所需时间
1 T
波的时间周期性
单位时间内通过传播方向上 某一点的完整波的个数
对于简谐波，波的频率即为各点振动的频率
5
Y
Y — 杨氏弹性模量 — 体密度 N— 切变模量 N < Y —— ｕ横波<ｕ纵波,
地震时破坏性更大
弦上的 横波 流体中 的纵波
u
u纵
T
B
T —绳的初始张力, — 绳的线密度
0
B ——容速 (1)波速 u—单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)
所传播的距离称为波速 ，也称之相速 。 跟踪某一相位,沿波线方向相位传播的速度.它与媒质的性质有关
波在各种媒质中的传播速度
媒质 空气
氧 水
波的种类 纵波
纵波 纵波 横波 横波 横波
温度
0 20.0 100 0 13 31
机械波的产生与传播
y(x, t)
A cos[(t
x) u
0]
y( x, t )
A cos(t
2 x
0 )
yx,t
A cos 2
t T
x
0
注：若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只 要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。
例1. 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox 方向传播，
纵波： u Y
3.绳索中的波速
Y为杨氏弹性模量。
u F
F为张力，为线密度。
结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）
则由波源的振动特性决定。
4-6-1 平面简谐波的波动表达式
1. 一维平面简谐波表达式的建立
O点的振动方程：
y
y0(t) A cos(t 0 )
u
P点的振动状态在时
结论：波长标志着波在空间上的周期性。
一维平面简谐波表达式的物理意义：
（1）当 x = x 0 （常数）时
质元的振动表达式 ：
y(t)
A cos (t
x0 u
)
0
（2）当 t = t 0 （常数）时：
各质元的位移分布函数：
y(x)
A cos[(t0
x) u
0]
y
0.02 2
例2. 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B
为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u ，反射时
无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。
解： 入射波方程：
大学物理第六章 机械波
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
机械波的产生和传播
E称为杨氏弹性模量
(2) 切变 相对面发生相对滑移
S
d
F
S
b
F
F 切变的应力或胁强 S d arctan 切变的应变或胁变 b
在弹性限度范围内，应力与应变成正比 F G G称为切变弹性模量 S p p p (3) 体变
V p p 体变的应变 V p 在弹性限度范围内， 压强的改变与体变应变 p p 的大小成正比
三、介质的弹性形变（不要求）
1 弹性形变
物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变，当 外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变 2 弹性形变分类
(1)长变
F
l
S
l
F
F
l
l
F
l 称为应变或胁变 l F 称为应力或胁强 S
在弹性限度范围内，应力与应变成正比
S
F l E S l
t 5T / 4
（2）纵波：振动方向与传播方向相同
t 0
t 1
t 2
t 3 t 4 结论： （1）横波只能在固体中传播 （2）纵波能在固体、液体、气体中传播
（3）波的本质是波源（及各质点）的状态或能量的传播
2、根据波面的形状
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。 波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 结论 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直 沿波线方向各质点的振动相位依次落后
T
2
1
T
3、波长
同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离
T u
u
机械波形成的条件
机械波形成的条件一、什么是机械波机械波是一种传递机械振动能量的波动现象。
机械波的形成需要两个基本条件：有物质介质和机械振动。
二、机械波的形成条件2.1 物质介质机械波的传播需要物质介质，只有存在物质介质才能传递机械振动的能量。
2.1.1 声波中的物质介质在声波传播过程中，物质介质是气体、液体或固体。
气体介质中，分子之间的距离较大，分子的相互作用力较小，因此空气、氧气等气体能够传播声波。
液体介质中，分子之间的距离较小，分子的相互作用力较大，因此水、酒精等液体能够传播声波。
固体介质中，分子之间的距离最小，分子的相互作用力最大，因此地球的岩石、木材等固体能够传播声波。
2.1.2 水波中的物质介质在水波传播过程中，物质介质是液体，一般是水。
水波的形成需要水的表面或水中存在扰动，这个扰动可以是物体的投入、震动或风的吹拂等。
2.1.3 绳波中的物质介质在绳波传播过程中，物质介质是绳子，一般是由柔软的弹性材料制成的。
绳波的形成需要在绳子上施加一定的力或扰动，这样绳子的一部分就会发生振动，从而形成波动。
2.2 机械振动机械波的形成需要物质介质的机械振动。
机械振动即物体围绕平衡位置作来回振动的运动形式。
2.2.1 振动的产生物体的振动可以通过外力的作用产生，也可以通过物体自身的特性引发。
外力的作用方式有拉扯、敲击、推动等，比如拉扯绳子、敲击钢琴、推动弹簧等。
物体自身特性引发振动的方式有变形、压缩等，比如压缩和释放拉紧的弹簧、挥动绳子等。
2.2.2 振动的传递当物体受到振动力的作用，它会围绕平衡位置进行振动，并传递给周围的物质分子或振动介质。
物质分子或振动介质的相互作用力会传导振动的能量，从而形成机械波。
三、机械波的特性机械波具有一系列特性，包括波长、频率、波速、振幅等。
3.1 波长波长是波的一个重要特性，它表示波的一个完整周期所占据的空间距离。
波长通常用λ表示，单位是米（m）。
3.2 频率频率是指波动现象中单位时间内波动的次数，也就是单位时间内波的周期性发生的次数。
机械波知识点
1.横波、2.纵波
区别：振动方向与传播方向的不同： 横波：质点振动方向与传播方向垂直。 形成波峰、波谷； 如：绳波 纵波：质点振动方向与传播方向相同 形成密部、疏部。 如：声波 水波即不是横波也不是纵波。
1、频率（f）：波的频率就是质点的振动频率．
波在介质中传播时，所有的质点都是在做受迫振动，质 点的振动频率都等于振源的振动频率，也就是说波的频 率是由波源来决定的，与传播介质无关. 2、波长（λ ）：波长是两个相邻的、在振动过程中对 平衡位置的位移总是相同的质点间的距离.对于横波 来说波长是两个相邻波峰（波谷）之间的距离。 波长由介质和波源共同决定。
波速的数学表达式为v=Δx/Δt，其中的 Δx为介质中质点振动状态在Δt时间内传 播的距离，可以简单的理解Δx为Δt内波 峰前进的距离. 当Δt=T时，Δx=λ，则有v=λ/T=λf。
注意： (1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不 同的概念,不能混为一谈. (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、 质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质 中，波速是一个定值.我们通常认为波在传 播方向上是一个匀速直线运动. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时， 波的频率不变，但是波的传播速度发生改变， 波长发生改变.
D.经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
例4
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波
形如图5所示中的实线和虚线所示.
图5
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速.
解析
当波传播的时间小于周期时，则波沿传播方向
前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期
时，则波沿传播方向前进的距离大于一个波长 .这时从
例1
如图1所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，
机械波产生条件
机械波产生条件机械波是指在物质之间传递的机械振动，例如声波、水波、弹性波等。
机械波的产生需要满足以下条件：一、机械波传播的介质机械波的产生离不开介质的存在，所谓介质是指一定区域内的物质。
对于声波来说，空气可以作为声波的传播介质，对于水波来说，水可以作为水波的传播介质。
机械波的传播可以发生在固体、液体和气体之间，在这些介质内，质点的振动能够引起相邻质点的振动，从而传递能量。
二、产生机械波的振源机械波的产生需要有能够激发介质中质点振动的振源。
声波的源头可以是人类的声带、扬声器等振动的物体，而水波的源头则可以是风、水下振动物体等。
三、振源的振动方式振源的振动方式和性质将会对机械波的传播方式和形态产生影响。
振源产生的是单频振动，那么就会形成平面波；如果是由超过一种频率的复杂振动形成的，那么就是会形成三角波、方波和锯齿波等复杂形态的波形。
四、发生的物理变化机械波产生的一个重要条件是介质中发生物理变化。
声波是由空气的压缩和膨胀而产生的，振源振动引起空气分子振动，压缩空气时分子之间的距离减小，使得气压升高；膨胀时分子之间的距离增大，使得气压降低。
这样的物理变化向外扩散，形成均匀的波动。
机械波产生的条件包括介质、振源、振动方式和发生的物理变化。
在实际应用中，对机械波的产生和传播过程的深入了解，有助于人们更好地应对各种物理现象和问题。
机械波的产生与物理过程密不可分，具有广泛的应用价值。
以下将详细介绍机械波产生的相关内容。
一、机械波的产生方式1. 横波和纵波机械波根据波的传播方向不同可分为横波和纵波。
横波的传播方向垂直于振动方向，例如水波就是一种横波。
而纵波的传播方向与振动方向相同，例如声波就是一种纵波。
不同类型的波在传播中具有不同的特性和行为，因此需要采用不同的方法进行研究和应用。
2. 谐波和非谐波机械波的产生还可以分为谐波和非谐波。
谐波指振幅和频率相同的波，通常会形成周期性的波形。
而非谐波则是由多个频率组成的复杂波，例如方波、三角波和锯齿波等，它们可以组成更为复杂的信号形态，具有广泛的应用价值。
机械波的产生及分类
7
2.波线、波面、波前 振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波称为行波。 波的传播方向称之为波射线或波线。传播方向 波线 某时刻介质内振动相位相同的点组 成的面称为波面或同相面。 某时刻处在最前面的波面称为波前。 球面波、平面波在各向同性均匀介 质中，波线与波阵面垂直.
波面
波 前
如果波源是简谐振动，那么介质中各个 质点也作简谐振动，其频率和波源相同，振 幅也和波源有关。这种波称为简谐波。
3
1.横波 各质点振动方向与波 的传播方向垂直的波。 如绳波、电磁波为横波。
传播方向
·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · ·t = 0 播放动画 · · · · t = T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t= T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · BD_12 · · t= 3 T/ 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
2
机械波是机械振动在弹性介质中的传播。
一、产生机械波的条件
1.振源 2.弹性介质 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将 振动传播开去，从而形成机械波。 波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是 质点的传播。
二、波的分类
根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关 系，可以将机械波分为两类：横波和纵波。
波线
波 前 波面
8
弹性介质和波源(机械波产生的条件).ppt
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和 切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正 弹性力而没有切弹性力。
波源——波源处质点的振动通过弹性介质中的 弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。 波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的 传播，而不是质点的传播。
• 纵波和横波：
M为气体的质量；
ut
P
RT
M
显 然 波 速 与
T为热力学温度； R为气体的摩尔常数。
温 度
是气体的比热容比
PV C
有 关
V 1V P V P 0
。
2-3 简谐波的波函数
下面要用数学表达式描述波线上每一质点在每
一时刻的位移，这样的函数 y f (x,t) 称为行波
的波函数。
以横波为例说明平面简谐波的波函数。
球面波
波线
平面波
在各向同性均匀介质
中，波线与波阵面垂 波面 直.
波线
2-2 波的周期性和波速
• 波长、波速和频率：
波面
波长——振动相位相同的两个相邻波 阵面之间的距离是一个波长。或振动
在一个周期中传播的距离，称为波长，
用 表示。
波速—单位时间某种一定 的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速 u ，也称之相速 。
0
]
t
v ***y******y**(*xt*,*t*)******A*****s*in**[***(*t****ux**)*****0*]****
a
y
2 y(x, t)
t 2
A 2
co s[ (t
x) u
0]
动 力
波
2y x2
2
高二物理竞赛机械波产生条件PPT(课件)
a
π 2
O A
y
c
π 2
物理学
第五版
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
7-7 平面简谐波波函数
y
A
u
t=T/4
求 O、a、b、c 各
ab
1 一点定，振变化动该时刻相位.
O
c x
(π~π) A 只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。
Dx
22
物理学
第五版
7-7 平面简谐波波函数
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y A (3 1 2 m 0 )c4 o π s s 1 )t(
B C x B u x C 4 π 2 8 0 1 .6 π C D x D u x C4π 2 2 2 0 4 .4π
u
写出某个已知点的振动方程；
t 1.0s
从形式上看：波动是波形的传播.
(2)求
波形图
(2)
波形图；
波形方程
(2)
波形图；
经过1/4T，波形曲线如图所示（红色虚线）
表示 点处质点的振动方程（ 的y关/系m）
波函数：介质中任一质点相对其平衡位置的位移随时间的变化关系(任意质点的振动方程)
（1 内向前传播了几个波长）
(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
yAco s([tx)]
u 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
处质点的振动方程
y310co4π st)( u20ms-1 2 点 D 的相位落后于点A
试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在这时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
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一、 机械波产生的条件 弹性介质
二、 横波与纵波 1. 横波
横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。
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频率：周期的倒数
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
波速：
单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用 u
表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的
物理量，u的值通常取决于介质的弹性和质量密
度，又称相速。
波速、周期和波长之间存在如下关系：
u
T
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波长、频率和波速之间的距离时，宏观上介质 可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质 不再具备连续性，此时不能传播弹性波。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
1.88103cm /s18.8m /s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
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例题11-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所
示，水平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭
头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点
的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
DF
E
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选择进入下一节 §11-0 教学基本要求 §11-1 机械波的产生和传播 §11-2 平面简谐波的波函数 §11-3 波动方程 波速 §11-4 波的能量 波的强度 *§11-5 声波 超声波 次声波 §11-6 电磁波 §11-7 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射 §11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 §11-9 多普勒效应
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结束语
谢谢大家聆听！！！
16
弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。
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例题11-1 频率为3000 Hz的声波，以1560 m/s的传播速 度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而 传至B点。求(1) B点的振动比A点落后的时间。(2) 波 在A、B两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简 谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波 的传播速度相等？
质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行
向负方向的运动。
C
质点I、H 不仅已经过了自己的正的 最大位移，而且还经过了负的最大位
BDE
I
移，而进行着正方向的运动。质点G A
则处于负的最大位移处。
A
F
H
G
I
经过T/4，波形曲线如下图所示， B C G H
它表明原来位于C和I间的波形经过 T/4 ，已经传播到A、G之间来了。
解: (1) 波的周期
T1 1 s
3000
波长
u0.52m52cm
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B点比A点落后的时间为
1.560 .1 10 33m m s1120 100s， 即 T4
(2)
A、B
两点相差13
52
4
，
B点比A点落后的相差为
2π π
4
2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
vmA 0.1cm 3000s12π
解: 横波传播过程中各个质点在其 平衡位置附近振动，且振动方向与 传播方向垂直。
vC 0
C B
DE I
A FH G
根据图中的波动传播方向，可知在C 以后的质点B 和A开始振动的时刻总是落后于C点，而在C 以前的
质点 D、E、F、G、H、I 开始振动的时刻却都超前
于C 点。
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在C 达到正的最大位移时，质点B 和A 都沿着正方向 运动，向着各自的正的最大位移行进,质点B 比A 更接近 于自己的目标。