牛顿第一定律
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作用力与反作用力相等而反向是以力的传 递不需要时间即传递速度为无限大为前提的， 这是牛顿的超距作用的观点。如果力的传递速 度是有限的，作用与反作用就不一定相等。
设想物体A静止不动，另一物体以一定速度向右运动，t时刻它 在B点，t/ 时刻它在B/ 点，如图。如果力的传递速度有限，当它处在 图中B/ 点时，它在时刻 t 对A的作用力刚传到A物体上，方向向下， 而物体受到物体A 的作用力则指向左上方，这是因为物体A 静止不 动，它的作用早已传到空间各处。故
解：由于物体只受万有引力作用，引力的方向指向 地心，初速度的方向与之相反，这是直线运动，只 须取一维坐标，很自然以地球为参考系，如图建立
坐标系。
我们这里定义的质量是用来描述物体的惯性大小的，所 以我们又称它为惯性质量。
有了质量的单位，我们可以定义力的单位为牛顿， 定义为：
1牛顿 = 1千克×1米 / 秒2
牛顿第二定律
3. 质量 m 是绝对量。
由于： m F / a
同一个质点在不同的惯性系中，a、F 不变，故 m 不变。
于是在牛顿力学中，是绝对量，与时间的选取无 关，与坐标系的选取无关。
FAB FBA
§2.3 动力学问题的求解
动力学的典型问题大致可以归结为以下三类： 1. 已知质点的运动情况，求其他物体施于该质点的作
用力，即研究质点何以作这种运动；
2. 已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情 况；
3. 已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运 动情况与所受力的未知方面。
§2.1 牛顿运动定律
牛顿第一定律
一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为 零），则它将保持静止或作匀速直线运动。
这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利 略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。 关于第一定律，有下列几点需要说明。 1. 惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它 是理想化抽象思维的产物。 我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律： 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 2. 第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。
牛顿第三定律
每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗； 或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等， 方向相反。 数学表达式：
FAB FBA
这就是牛顿第三定律，从动力学角度看，有了前两个 定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律， 而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。 关于牛顿第三定律，有下列几点需要说明：
1. 作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、 弹性力等。
2. 作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消。
牛顿第三定律
3. 适用范围 (1) 由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二 定律不同，并不要求参考系是惯性系。
牛顿第三定律
(2) 对于接触力，第三定律总是正确的。对于非 接触力，第三定律则不一定正确。
牛顿第二定律
2. 质量 m 和力 F 的定义。
质量的单位是千克，千克的标准是保存在巴黎国际计量 局中的一个铂铱圆柱体。在原子尺度上，利用原子质量 单位，用12C作它的标准，国际协议规定12C的原子质量精 确地等于12个原子质量单位。原子质量单位与千克的关 系为
1原子质量单位= 1.66056551027 千克
综上所述，求解质点动力学问题的步骤为： 1. 隔离物体：如果所讨论的问题多于一个质点，可以把
几个物体分别隔离出来，对每个物体分别加以讨论。
2. 受力分析：采用图示方法把质点受到的力（主动力与 约束力）全部示于图中，不得遗漏。
3. 运动分析：对质点进行运动分析是十分必要的。必要 的运动分析，加上正确的受力分析，提供了给出动力 学方程的前提条件。
(3) 仍是上述弹簧，拉长到L，和捆绑 在一起的A，B相连，测出释放时 刻的加速度aAB 。
牛顿第二定律
4. 质量具有可加性。
F mAaA F mBaB
F mABaAB
ຫໍສະໝຸດ BaidumA
F aA
,
mB
F aB
如果：
mAB mA mB
则：
a AB
F mA mB
F FF
aAaB aA aB
aA aB
4. 选定坐标系、列出方程：动力学方程是矢量方程，为 了算出结果，一般应写出分量方程。
5. 方程求解、讨论：对分量方程进行数学求解，必须注 意结果的合理性，给出必要的讨论。
例：竖直上抛物体最小应具有多大速度 v0 才不再落回地面，不计空 气阻力，已知引力正比于 1/x2（ x 是物体到地心的距离）。
牛顿第二定律
4. 质量具有可加性。
理由？ 不是来自于牛顿第二定律，而是来自实验。
实验：在足够光滑的水平平面上，如 图所示，我们做三个实验。
(1) 物体A（质量mA）与一弹簧相连， 把弹簧拉到长L，然后释放物体A， 在弹簧的牵动下，A作加速运动， 测量出开始时刻的加速度aA；
(2) 用上述弹簧与物体B相连，仍拉长 到L，测出释放时刻的加速度aB ；
牛顿第一定律
3. 第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。 4. 第一定律定义了一类重要的参考系——惯性系。
牛顿第一定律的意义： 一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受
力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称 为惯性参考系，或称惯性系。
即：惯性定律断言，惯性系一定存在。
5. 惯性不是个别物体的性 质，而是参考系的性质， 或者说，是时空的性质。
牛顿第二定律
运动的变化与所加的动力成正比，并发生在所加的力 的那个直线方向上。
这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略 对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为 定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。 1. 第二定律的数学表述为：
F d (mv) F m a
dt
其中F是物体所受的作用力，m是惯性质量，在牛顿 力学的范围内，它是常量。
而aA，aB，aAB都可以测量，如上式满足，则质量有可加性。
实验表明，在宏观低速运动时，质量具有可加性。
牛顿第二定律
5 . 第二定律适用的参考系是惯性系。
6. 第二定律是矢量式，因而力是矢量。
7. 第二定律是瞬时关系式。 8. 第二定律中的各量可 直接测定，因而所给出的 预言是明确的，可以用实 验证伪。
设想物体A静止不动，另一物体以一定速度向右运动，t时刻它 在B点，t/ 时刻它在B/ 点，如图。如果力的传递速度有限，当它处在 图中B/ 点时，它在时刻 t 对A的作用力刚传到A物体上，方向向下， 而物体受到物体A 的作用力则指向左上方，这是因为物体A 静止不 动，它的作用早已传到空间各处。故
解：由于物体只受万有引力作用，引力的方向指向 地心，初速度的方向与之相反，这是直线运动，只 须取一维坐标，很自然以地球为参考系，如图建立
坐标系。
我们这里定义的质量是用来描述物体的惯性大小的，所 以我们又称它为惯性质量。
有了质量的单位，我们可以定义力的单位为牛顿， 定义为：
1牛顿 = 1千克×1米 / 秒2
牛顿第二定律
3. 质量 m 是绝对量。
由于： m F / a
同一个质点在不同的惯性系中，a、F 不变，故 m 不变。
于是在牛顿力学中，是绝对量，与时间的选取无 关，与坐标系的选取无关。
FAB FBA
§2.3 动力学问题的求解
动力学的典型问题大致可以归结为以下三类： 1. 已知质点的运动情况，求其他物体施于该质点的作
用力，即研究质点何以作这种运动；
2. 已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情 况；
3. 已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运 动情况与所受力的未知方面。
§2.1 牛顿运动定律
牛顿第一定律
一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为 零），则它将保持静止或作匀速直线运动。
这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利 略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。 关于第一定律，有下列几点需要说明。 1. 惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它 是理想化抽象思维的产物。 我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律： 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 2. 第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。
牛顿第三定律
每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗； 或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等， 方向相反。 数学表达式：
FAB FBA
这就是牛顿第三定律，从动力学角度看，有了前两个 定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律， 而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。 关于牛顿第三定律，有下列几点需要说明：
1. 作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、 弹性力等。
2. 作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消。
牛顿第三定律
3. 适用范围 (1) 由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二 定律不同，并不要求参考系是惯性系。
牛顿第三定律
(2) 对于接触力，第三定律总是正确的。对于非 接触力，第三定律则不一定正确。
牛顿第二定律
2. 质量 m 和力 F 的定义。
质量的单位是千克，千克的标准是保存在巴黎国际计量 局中的一个铂铱圆柱体。在原子尺度上，利用原子质量 单位，用12C作它的标准，国际协议规定12C的原子质量精 确地等于12个原子质量单位。原子质量单位与千克的关 系为
1原子质量单位= 1.66056551027 千克
综上所述，求解质点动力学问题的步骤为： 1. 隔离物体：如果所讨论的问题多于一个质点，可以把
几个物体分别隔离出来，对每个物体分别加以讨论。
2. 受力分析：采用图示方法把质点受到的力（主动力与 约束力）全部示于图中，不得遗漏。
3. 运动分析：对质点进行运动分析是十分必要的。必要 的运动分析，加上正确的受力分析，提供了给出动力 学方程的前提条件。
(3) 仍是上述弹簧，拉长到L，和捆绑 在一起的A，B相连，测出释放时 刻的加速度aAB 。
牛顿第二定律
4. 质量具有可加性。
F mAaA F mBaB
F mABaAB
ຫໍສະໝຸດ BaidumA
F aA
,
mB
F aB
如果：
mAB mA mB
则：
a AB
F mA mB
F FF
aAaB aA aB
aA aB
4. 选定坐标系、列出方程：动力学方程是矢量方程，为 了算出结果，一般应写出分量方程。
5. 方程求解、讨论：对分量方程进行数学求解，必须注 意结果的合理性，给出必要的讨论。
例：竖直上抛物体最小应具有多大速度 v0 才不再落回地面，不计空 气阻力，已知引力正比于 1/x2（ x 是物体到地心的距离）。
牛顿第二定律
4. 质量具有可加性。
理由？ 不是来自于牛顿第二定律，而是来自实验。
实验：在足够光滑的水平平面上，如 图所示，我们做三个实验。
(1) 物体A（质量mA）与一弹簧相连， 把弹簧拉到长L，然后释放物体A， 在弹簧的牵动下，A作加速运动， 测量出开始时刻的加速度aA；
(2) 用上述弹簧与物体B相连，仍拉长 到L，测出释放时刻的加速度aB ；
牛顿第一定律
3. 第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。 4. 第一定律定义了一类重要的参考系——惯性系。
牛顿第一定律的意义： 一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受
力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称 为惯性参考系，或称惯性系。
即：惯性定律断言，惯性系一定存在。
5. 惯性不是个别物体的性 质，而是参考系的性质， 或者说，是时空的性质。
牛顿第二定律
运动的变化与所加的动力成正比，并发生在所加的力 的那个直线方向上。
这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略 对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为 定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。 1. 第二定律的数学表述为：
F d (mv) F m a
dt
其中F是物体所受的作用力，m是惯性质量，在牛顿 力学的范围内，它是常量。
而aA，aB，aAB都可以测量，如上式满足，则质量有可加性。
实验表明，在宏观低速运动时，质量具有可加性。
牛顿第二定律
5 . 第二定律适用的参考系是惯性系。
6. 第二定律是矢量式，因而力是矢量。
7. 第二定律是瞬时关系式。 8. 第二定律中的各量可 直接测定，因而所给出的 预言是明确的，可以用实 验证伪。