课时作业4
课时作业4：7.4.2 超几何分布
7.4.2 超几何分布1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是( ) A.3742 B.1742 C.1021 D.1721 答案 C解析 根据题意，得P ＝C 14C 25C 39＝1021.2．一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 222C 226的是( )A ．P (0<X ≤2)B ．P (X ≤1)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)答案 B解析 本题相当于求至多取出1个白球的概率，即取到1个白球或没有取到白球的概率． 3．有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的均值是( ) A ．n B.(n －1)MNC.nMN D.(n ＋1)M N答案 C解析 设抽到的次品数为X ，则有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数X 服从超几何分布，∴抽到的次品数的均值E (X )＝nMN.4．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为( ) A.542 B.435 C.1942 D.821 答案 A解析 正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率公式可知，当0个正品4个次品时，P ＝C 44C 410＝1210，当1个正品3个次品时，P ＝C 16C 34C 410＝24210＝435，所以正品数比次品数少的概率为1210＋435＝542.故选A. 5．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任意抽2件，则出现2件次品的概率为( )A.2245B.949C.47245 D ．以上都不对 答案 A解析 设抽到的次品数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝5，n ＝2.于是出现2件次品的概率为P (X ＝2)＝C 25C 2－245C 250＝2245.6．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X 为选取的年龄低于30岁的人数，则P (X ＝1)＝________. 答案1538解析 易知P (X ＝1)＝C 15C 115C 220＝1538.7．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)＝________，随机变量X 的均值E (X )＝________. 答案14150.6 解析 X 表示取得次品的个数，则X 服从超几何分布，所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 03C 27C 210＋C 13C 17C 210＝715＋715＝1415，E (X )＝2×310＝0.6.8．数学教师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是________． 答案 45解析 设X 表示解答正确的题的个数，由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 24C 12C 36＋C 34C 02C 36＝45.9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (1)求ξ的分布列；(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率． 解 (1)ξ可能取的值为0,1,2，服从超几何分布，P (ξ＝k )＝C k 2·C 3－k4C 36，k ＝0,1,2.所以，P (ξ＝0)＝C 02C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 12C 24C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 22C 14C 36＝15.所以，ξ的分布列为ξ 0 1 2 P153515(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为 P (ξ≤1)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝45.10．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列．解 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ， 依题意有P (A )＝p 2＝0.04， 解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)，故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2(件)，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的分布列为X 0 1 2 P2845164514511．(多选)10名同学中有a 名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为1645，则a 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．8 答案 BD解析 由题意知，1645＝C 110－a C 1aC 210， 整理，得a 2－10a ＋16＝0， 解得a ＝2或8.12．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，则概率是310的事件为( )A ．恰有1个是坏的B ．4个全是好的C ．恰有2个是好的D ．至多有2个是坏的答案 C解析 设“X ＝k ”表示“取出的螺丝钉恰有k 个是好的”，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k 3C 410(k ＝1,2,3,4)．所以P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16，故选C.13．一只袋内装有m 个白球，(n －m )个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，则下列概率等于(n －m )A 2mA 3n 的是( )A ．P (X ＝3)B ．P (X ≥2)C ．P (X ≤3)D ．P (X ＝2)答案 D解析 当X ＝2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有A 2m 种取法，再任意拿出1个黑球即可，有C 1n －m 种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即A 3n ，P (X ＝2)＝A 2m C 1n －m A 3n ＝(n －m )A 2mA 3n.故选D. 14．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对6个，则甲通过自主招生初试的概率为________，记甲答对试题的个数为X ，则X 的均值E (X )＝________. 答案11143 解析 依题意，甲能通过的概率为P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 12C 36C 48＋C 02C 46C 48＝814＋314＝1114.由于P (X ＝2)＝C 22C 26C 48＝314，方法一 故E (X )＝2×314＋3×814＋4×314＝3.方法二 E (X )＝4×68＝3.15．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________． 答案 15解析 用X 表示中奖票数，P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15.16．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数为X 的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解 (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C 310，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C k 3C 3－k7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P (X ＝k )＝C k 3C 3－k7C 310，k ＝0,1,2,3.∴随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 P72421407401120(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1∪A 2∪A 3，而P (A 1)＝C 13C 23C 310＝340，P (A 2)＝P (X ＝2)＝740，P (A 3)＝P (X ＝3)＝1120.∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝340＋740＋1120＝31120.。
课时作业4：2.2.2 第二课时 直线的两点式方程
第二课时 直线的两点式方程一、选择题1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案 B解析 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线x a ＋y b ＝1过第一、二、三象限，则( )A.a >0，b >0B.a >0，b <0C.a <0，b >0D.a <0，b <0答案 C解析 因为直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且经过第一、二、三象限，故a <0，b >0.3.经过M (3，2)与N (6，2)两点的直线方程为( )A.x ＝2B.y ＝2C.x ＝3D.x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B.4.(多选题)直线l 1：y ＝kx ＋b (kb ≠0)，直线l 2：x k ＋y b ＝1在同一坐标系中的图象不可能是()答案ABC解析因为kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，l2横截距应为正，A，C错误；当b＜0时，两纵截距皆为负，B错误；b＞0时，D符合题意.故选ABC.5.(多选题)过点(2，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x－2y＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－3＝0D.x＋2y＝0答案AC解析若过原点时直线为x－2y＝0，若不过原点，设为xa＋ya＝1，将(2，1)点代入得a＝3，∴方程为x＋y－3＝0.二、填空题6.已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值为________.答案12解析AB所在直线方程为x3＋y4＝1，则x03＋y04＝1，即4x0＋3y0＝12.7.过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________________.答案x2＋y6＝1解析由题意知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，6)，故所求方程为x2＋y6＝1.8.已知点A(3，2)，B(－1，4)，则经过点C(2，5)且经过线段AB的中点的直线方程为________.答案2x－y＋1＝0解析AB的中点坐标为(1，3)，由直线的两点式方程，可得y－35－3＝x－12－1，即2x－y＋1＝0.三、解答题9.一条光线从点A(2，3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程.解点A(2，3)关于y轴的对称点为A′(－2，3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1).则入射光线所在直线(即AB′所在直线)的方程为：y＋13＋1＝x＋42＋4，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线(即A′B所在直线)的方程为：y＋13＋1＝x－4－2－4，即2x＋3y－5＝0.10.求过点(5，2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程.解设直线在x轴上的截距为b，则在y轴上的截距为2b.当b＝0时，直线过原点(0，0)，所以直线的方程为y＝25x，即2x－5y＝0.当b≠0时，可设直线的截距式方程为xb＋y2b＝1.又直线过点(5，2)，将其代入得5b＋22b＝1，解得b＝6，此时直线的方程为x6＋y12＝1，可化为2x＋y－12＝0.所以所求直线的方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.11.(多选题)直线l：mx＋2y－4－m＝0在x轴、y轴上的截距相等，则m的值为()A.－4B.2C.4D.－2答案AB解析直线l在x轴上的截距为x＝4＋mm，在y轴上的截距为y＝2＋m2，由4＋mm＝2＋m 2得m ＝2或m ＝－4.12.已知在△ABC 中，A (2，－1)，B (4，3)，C (3，－2).则与BC 边平行的中位线所在直线方程为________，此直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.答案 5x －y －14＝0 985解析 设AB 的中点为M ，AC 的中点为N ，则M (3，1)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，故由两点式得所求直线方程为y ＋321＋32＝x －523－52，即5x －y －14＝0.令直线方程5x －y －14＝0中x ＝0，得y ＝－14，令y ＝0，得x ＝145，故直线5x －y －14＝0与坐标轴所围三角形面积为12×14×145＝985.13.已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的两对角线AC ，BD 交于点(－1，1)，其中A (－2，0)，B (1，1).分别求该平行四边形的边AD ，DC 所在直线的方程. 解 设点C 的坐标为(a ，b )，点D 的坐标为(c ，d ).由已知得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧－2＋a 2＝－1，0＋b 2＝1，1＋c 2＝－1，1＋d 2＝1解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2，c ＝－3，d ＝1. ∴C (0，2)，D (－3，1)，∴AD 所在直线方程为y －10－1＝x ＋3－2＋3， 即x ＋y ＋2＝0，DC 所在直线方程为y －21－2＝x －0－3－0， 即x －3y ＋6＝0.14.已知直线l 过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________.答案 x ＋3y －9＝0或4x －y ＋16＝0解析 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则a ＋b ＝12.①又直线l 过点(－3，4)，所以－3a ＋4b ＝1.②由①②，解得⎩⎨⎧a ＝9，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝16.故所求直线方程为x 9＋y 3＝1或x －4＋y 16＝1， 即x ＋3y －9＝0或4x －y ＋16＝0.。
课时作业4：1.3 政党和利益集团
课时3政党和利益集团一、选择题知识点一政党1.根据马克思主义的政党理论，以下对政党的理解，错误的是()A.政党是在阶级的基础上产生的B.政党是阶级矛盾不可调和的产物和表现C.政党是阶级的领导者D.政党是阶级斗争发展到一定阶段的产物答案 B解析国家是阶级矛盾不可调和的产物和表现，故B项错误，符合题意。
2.全球的绿党都有一个特性就是它们提倡生态的永继生存和社会主义，是社会运动者的政治延伸。
这表明()①绿党致力于推广某种政治思想、维护某种政治利益②绿党通过参加选举争取执政③绿党有其政治目标和意识形态④绿党对社会议题有明确的态度和主张A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④答案 C解析材料与参加选举、争取执政无关，②舍弃。
3.越来越多的美国民众对美国的两党都失去信心，把大选称为“从两个烂桃子中挑选一个不太烂的”。
出现这种现象的根本原因在于()A.美国的两党不可能代表人民群众的根本利益B.美国的两党已经不再以执政为主要奋斗目标C.政党领袖们按中间路线办事、两党差异变小D.美国逐步由资本主义两党制向一党制转变答案 A解析导致美国民众对美国的两党都失去信心，根本原因在于其政党性质，应选A。
资本主义国家政党大多数都以执政为主要目标，B错误；C不是根本原因；美国并没有从两党制向一党制转变，D错误。
4.2020年美国总统大选逐渐升温，共和党和民主党正在进行初选，以确定本党的总统候选人。
对于美国的两党认识正确的是()①都是有组织的政治团体，以执政为主要目标②对国家大政方针的主张不同，政党性质不同③不一定谋求执政，一定致力于推广政治思想④要成为执政党，必须在总统选举中获得胜利A.①②B.①④C.②③D.③④答案 B解析美国的两党都以执政为主要目标，要成为执政党必须在总统选举中获得胜利，①④正确。
两党阶级性质相同，②错误；都谋求执政，③错误。
5.2019年对于英国来说是个多事之年。
先是英国首相、保守党领袖特蕾莎·梅辞职，继任首相约翰逊脱欧一直没有进展，他承诺的10月底脱欧目标已经成空，约翰逊把英国女王当作救命稻草，征得女王同意后宣布关闭议会，而反对党英国工党则恼羞成怒发表声明要求废除英国王室制度。
课时作业4：第1课 美国《独立宣言》
第三单元向封建专制统治宣战的檄文第1课美国《独立宣言》知识点1《独立宣言》的发表1．受法国启蒙思想的影响，富兰克林和杰斐逊都主张()①自由和平等②反对奴隶制③实行普选④人拥有自然权利A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④2．潘恩的《常识》一经发表，在短短的三个月内，在人口不到三百万的北美殖民地就销售了十多万册。
这种现象反映出的本质问题是()A．美利坚民族已经形成B．北美人民与英国殖民者之间的矛盾已不可调和C．北美经济发展水平提高D．潘恩等启蒙思想家得到了北美人民的衷心爱戴3．独立战争期间，潘恩发表《常识》的主要目的在于()A．将启蒙思想传播到北美B．增强北美人民的民族意识C．阐明人人拥有自然权利D．号召人民丢弃幻想争取独立4．“没有代表权，就不得征税！”这是独立战争期间北美人民为捍卫自己权益、反抗英王统治的口号。
根据该口号，北美人民认为()A．殖民地议会没有对殖民地征税的权力B．英国政府无权在殖民地征税C．英国政府可以替殖民地制定新的税法D．上议院应该有殖民地的代表知识点2《独立宣言》体现的民主思想5．《独立宣言》与美国独立战争的关系是()A．美国独立战争开始的标志B．美国独立战争结束的标志C．美国宣告独立的标志D．英国承认美国独立的标志6．美国《独立宣言》被马克思称为“第一个《人权宣言》”，这主要是由于它()A．代表了种植园主与资产阶级利益B．宣告了美利坚合众国的诞生C．是最早阐明天赋人权的政治纲领D．与法国《人权宣言》的目标一致7．《独立宣言》认为人民拥有革命权利，主要是基于()①天赋人权理论②主权在民学说③君主立宪学说④三权分立学说A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．1776年发表的《独立宣言》产生了深远影响，但不包括()A．推动了北美独立战争的胜利进程B．直接影响了法国大革命C．彻底废除了北美的黑人奴隶制度D．推动了亚洲民族独立运动9．阅读下列材料：材料一我们认为下面这些真理是不言而喻的：人人生而平等，他们都被他们的造物主赋予了某些不可转让的权利，其中有生命权、自由权以及追求幸福的权利。
课时作业4：2.2.2 第一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
2.2.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程一、选择题1.方程y＋1＝k(x－1)表示()A.过点(1，－1)的所有直线B.过点(－1，1)的所有直线C.过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D.过点(－1，1)且不垂直于x轴的所有直线答案C解析易验证直线y＋1＝k(x－1)过点(1，－1)，且直线的斜率存在，故直线不垂直于x轴.2.经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是()A.x＝－1B.y＝1C.y－1＝2(x＋1)D.y－1＝22(x＋1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为2 2，∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)，∴选C.3.与直线y＝2x＋1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线l的斜截式方程是( ) A.y ＝12x ＋4 B.y ＝2x ＋4 C.y ＝－2x ＋4 D.y ＝－12x ＋4答案 D解析 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴直线l 的斜率是－12，∴直线l 的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.4.直线(2m 2－m ＋3)x ＋(m 2＋2m )y ＝4m ＋1在x 轴上的截距为1，则m 的值是( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.－2或12 答案 A解析 令y ＝0，得x ＝4m ＋12m 2－m ＋3＝1，解得m ＝2或12. 5.方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的( )答案 B解析 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a .当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限，仅有选项B 符合.故正确答案为B. 二、填空题6.直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________. 答案 (－∞，0]解析 当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限；当k >0时，直线过第三象限；当k <0时，直线不过第三象限.7.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过的定点坐标为________.答案(3，2)解析y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)，∴直线过定点(3，2).8.斜率为3，且与x轴交点的横坐标为－2的直线的点斜式方程为________.答案y＝3(x＋2)解析直线过(－2，0)点，斜率为3，故为y＝3(x＋2).三、解答题9.直线l1过点P(－1，2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程.解直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1).即y＝－33x＋2－33.∵k1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－3，∴l2的方程为y－2＝－3(x＋1)，即y＝－3x＋2－ 3.10.(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；(2)求过点A(6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线l的方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距以及与y 轴交点的坐标.解(1)易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.(2)由于直线的斜率k＝－43，且过点A(6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y＋4＝－43(x－6)，化成斜截式为y＝－43x＋4.(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0，1).11.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案C解析①当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a＜0，只有C成立.12.(多选题)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是()A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数C.方程k＝y＋1x－2与方程y＋1＝k(x－2)表示同一条直线D.直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0答案BD解析对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错误；对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，正确；对于C，方程k＝y＋1x－2表示直线y＋1＝k(x－2)去掉点(2，－1)，与方程y＋1＝k(x－2)不表示同一直线，故错；对于D，直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x ＝x0，正确.故选BD.13.已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的斜截式方程. (1)过定点A (－3，4)； (2)斜率为16.解 (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4(k ≠0)， 它在x 轴、y 轴上的截距分别是－4k －3，3k ＋4， 由已知，得|(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －3|＝6，解得k ＝－23或－83.∴直线l 的斜截式方程为y ＝－23x ＋2或y ＝－83x －4.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的斜截式方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ， 由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的斜截式方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.14.已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)若当－3<x <3时，直线l 上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围. (1)证明 由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1).(2)解 设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方， 需满足⎩⎨⎧f （－3）≥0，f （3）≥0.即⎩⎨⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0.解得－15≤k ≤1.所以，实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。
课时作业4:：1.1-1.2 动量 动量定理
1动量2动量定理考点一动量及动量的变化1．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有()A．相同的速度B．相同的质量C．相同的运动方向D．相同的动能答案 C解析动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝m v，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由E k＝p22m知动量相同，动能不一定相同，D错误．2．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为()A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同答案AD解析以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝0.5×(－7－3) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝0.5×(7－3) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确．考点二冲量3．下面关于冲量的说法中正确的是()A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定答案 C解析冲量是力与时间的乘积，是矢量；力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，和力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误．4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F f，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()图1A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案 C解析根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，C正确．考点三动量定理5．(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)()A．动量的方向不变B．动量变化量的方向不变C．相等时间内动量的变化量相同D．相等时间内动量的变化量越来越大答案BC解析做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误．6．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案 D解析人落地前的速度是一定的，所以选项A错误；初动量是一定的，落地后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．7．(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动答案BCD解析物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变．由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动的合外力是变力，故B、C、D均正确，A错误．8．(多选)(2020·江苏如皋高二上调研)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被球拍击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1.重力影响可忽略，则此过程中球拍对网球作用力的冲量()A．大小为m(v2＋v1) B．大小为m(v2－v1)C．方向与v1方向相同D．方向与v2方向相同答案AD解析以v1的方向为正方向，则球拍对网球作用力的冲量为I＝－m v2－m v1＝－m(v1＋v2)，则冲量的大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，选项A、D正确，B、C错误．9.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是()图2A．10 N·s,10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·sD．0，－10 N·s答案 D解析由题图可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D 正确．10．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案 D解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt 知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．11．(多选)(2020·河北石家庄二中高二上月考)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变化为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)()A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v02D．m2gh答案BCD解析根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；由公式Δp＝mΔv＝m v y＝m v2－v02＝m2gh，则C、D正确．12．质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球所受合外力的冲量I和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．I＝2 kg·m/s W＝－2 JB．I＝－2 kg·m/s W＝2 JC．I＝0.4 kg·m/s W＝－2 JD．I＝－0.4 kg·m/s W＝2 J答案 A解析取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中合外力的冲量等于动量的变化量I＝Δp＝m v2－m v1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，合外力对小球做的功W ＝12m v 22－12m v 12＝－2 J. 13.如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以速度2v 抽出纸条，则铁块落地点为( )图3A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析 以速度2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点左侧，选项B 正确．14．一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面竖直墙，如图4所示．物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2.图4(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；(3)碰撞后物块克服摩擦力的功．答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J解析 (1)由动能定理，有－μmgs ＝12m v 2－12m v 02 可得μ＝0.32.(2)选返回方向为正方向，由动量定理，有F Δt ＝m v ′－m v ，可得F ＝130 N.(3)由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力的功W ＝12m v ′2＝9 J. 15.如图5所示，用0.5 kg 的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度大小为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么：图5(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)200 N ，方向竖直向下 (2)205 N ，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－m v所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N ，方向竖直向下．(2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F 2，取竖直向上为正，对铁锤应用动量定理得(F 2－mg )t ＝0－m vF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10 N ＝205 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N ，方向竖直向下．。
课时作业4：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)
4.1.2 指数函数的性质与图像(一)一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0 B ．1 C ．3 D ．42．已知f (x )＝3x －b (b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．813．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤1，53 B ．[－1,1]C.⎣⎡⎦⎤－53，1 D ．[0,1]4．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是()二、填空题5．函数f (x )＝1－e x 的值域为________．6．若指数函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭⎫－2，116，则f ⎝⎛⎭⎫－32＝________.7．若关于x 的方程2x －a ＋1＝0有负根，则a 的取值范围是________．三、解答题8．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，求a 的值．9．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x －1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －.10．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【参考答案】一、选择题1．【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．【答案】B2．【解析】由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，所以f (x )＝3x －2，f (4)＝9.可知C 正确．【答案】C3．【解析】因为指数函数y ＝3x 在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C. 【答案】C4．【解析】需要对a 讨论：①当a >1时，f (x )＝ax 过原点且斜率大于1，g (x )＝a x 是递增的；②当0<a <1时，f (x )＝ax 过原点且斜率小于1，g (x )＝a x 是减函数，显然B 正确．【答案】B二、填空题5．【解析】由1－e x ≥0得e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}，所以0<e x ≤1，－1≤－e x <0,0≤1－e x <1，函数f (x )的值域为[0,1)．【答案】[0,1)6．【解析】设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．因为f (x )过点⎝⎛⎭⎫－2，116，所以116＝a －2， 所以a ＝4，所以f (x )＝4x ， 所以f ⎝⎛⎭⎫－32＝432-＝18. 【答案】18 7．【解析】因为2x ＝a －1有负根，所以x <0，所以0<2x <1.所以0<a －1<1，所以1<a <2.【答案】(1,2)三、解答题8．【解】由指数函数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，①a >0且a ≠1，② 由①得a ＝1或2，结合②得a ＝2.9．【解】(1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1； 故21x －1>－1且21x －1≠0， 故函数y ＝21x －1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2. 故0<⎝⎛⎭⎫13222x －≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的值域为(0,9]． 10．【解】(1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等， 即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．。
课时作业4：3.2.1 倍角公式
3．2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式一、基础达标1．若sin α2＝33，则cos α等于( )A ．－23 B ．－13 C.13 D.23答案 C解析 cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13.2.3－sin 70°2－cos 210°的值是( )A.12B.22 C ．2 D.32答案 C解析 原式＝3－sin 70°2－12(1＋cos 20°)＝2(3－cos 20°)3－cos 20°＝2.3．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是() A ．π，1 B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2答案 A解析 f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x＝12sin 2x ＋32cos 2x＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.所以最小正周期为π，振幅为1.故选A.4．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－12答案 A解析 ∵1－tan θ2＋tan θ＝1，∴tan θ＝－12. ∴cos 2θ1＋sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ(sin θ＋cos θ)2＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ＝1－⎝⎛⎭⎫－121＋⎝⎛⎭⎫－12＝3. 5．若α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，则1＋sin α＋1－sin α的值为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2答案 D解析 ∵α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，∴α2∈⎣⎡⎦⎤5π4，7π4， ∴原式＝⎪⎪⎪⎪sin α2＋cos α2＋⎪⎪⎪⎪sin α2－cos α2 ＝－sin α2－cos α2－sin α2＋cos α2＝－2sin α2. 6．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2 α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于________． 答案 3解析 由sin 2 α＋cos 2α＝14得sin 2 α＋1－2sin 2 α＝1－sin 2 α＝cos 2 α＝14.∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos α＝12，∴α＝π3，∴tan α＝tan π3＝ 3. 7．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值． 解 (1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－255＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45 ＝－4＋3310. 二、能力提升8．4cos 50°－tan 40°等于( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1答案 C解析 4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－sin 40°cos 40°＝4cos 50°cos 40°－sin 40°cos 40°＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin (60°＋20°)－sin (60°－20°)cos 40°＝32cos 20°＋32sin 20°cos 40°＝3cos 40°cos 40°＝3，选C. 9．函数y ＝sin 2x ＋23sin 2 x 的最小正周期T 为_____．答案 π解析 y ＝sin 2x ＋23sin 2 x ＝sin 2x ＋23×1－cos 2x 2＝sin 2x －3cos 2x ＋3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3， 所以周期T ＝2π2＝π. 10．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝______.答案 3解析 1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝2sin 2θ2＋2sin θ2cos θ22cos 2θ2＋2sin θ2cos θ2＝2sin θ2⎝⎛⎭⎫sin θ2＋cos θ22cos θ2⎝⎛⎭⎫cos θ2＋sin θ2＝tan θ2＝3. 11．(1)已知π<α<32π，化简1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α； (2)化简：sin 50°(1＋3tan 10°)．解 (1)∵π<α<32π，∴π2<α2<34π， ∴1＋cos α＝2|cos α2|＝－2cos α2， 1－cos α＝2|sin α2|＝2sin α2. ∴1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α ＝1＋sin α－2(cos α2＋sin α2)＋1－sin α2(sin α2－cos α2) ＝(cos α2＋sin α2)2－2(cos α2＋sin α2)＋(sin α2－cos α2)22(sin α2－cos α2) ＝－2cos α2. (2)原式＝sin 50°cos 10°＋3sin 10°cos 10° ＝2sin 50°sin (10°＋30°)cos 10°＝2sin 50°sin 40°cos 10°＝2sin 40°cos 40°cos 10°＝sin 80°cos 10°＝1. 12．在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝⎛⎭⎫12，cos 2 θ在角α的终边上，点Q (sin 2 θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12. (1)求cos 2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解 (1)因为OP →·OQ →＝－12，所以12sin 2 θ－cos 2 θ＝－12， 即12(1－cos 2 θ)－cos 2 θ＝－12，所以cos 2 θ＝23， 所以cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝13. (2)因为cos 2 θ＝23，所以sin 2 θ＝13， 所以点P ⎝⎛⎭⎫12，23，点Q ⎝⎛⎭⎫13，－1， 又点P ⎝⎛⎭⎫12，23在角α的终边上，所以sin α＝45，cos α＝35. 同理sin β＝－31010，cos β＝1010， 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×1010＋35×⎝⎛⎭⎫－31010＝－1010. 三、探究与创新13．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝a ·b ＝cos x ·3sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 最小正周期T ＝2π2＝π. 所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期为π. (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象知， f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1. 所以，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.。
2022-2023学年度高中地理湘教版必修2课时作业：4
4.3 国家海洋权益与海洋发展战略练习图为海洋空间的规划图，读图，完成下面小题1．根据《联合国海洋法公约》，下列数码所代表的海域及其海洋权益的说法，正确的是①领海－沿海国对其享有与领陆一样的主权②内水－沿海国对其享有与领陆一样的主权③毗连区－－属于专属经济区，沿海国对其享有部分主权④专属经济区－其他国家在此区域内拥有铺设海底电缆和管道的权利⑤大陆架－其他国家在此区域内拥有航行、飞越的权利A．①④⑤B．①②③C．③④⑤D．②③⑤2．按照《联合国海洋法公约》规定，甲国对⑤行使的权利为A．可禁止其他国家勘探和开发其矿物资源 B．可禁止其他国家铺设海底电缆和管道C．可禁止其他国家在该水域航行和飞越 D．可禁止其他国家在该水域进行海洋科学研究2013年1月17日，舟山群岛新区成为我国首个以海洋经济为主题的国家级新区。
图一为舟山群岛开发规划（2012-2030年）示意图，图二为舟山常年各月平均降水量分配示意图，图三为舟山历年降水量变化示意图。
完成下面小题。
3．关于舟山水资源状况叙述正确的是A．海洋影响大，降水量大，水资源丰富B．岛屿数量多，河流众多，水资源丰富C．降水季节、年际变化小，水资源不足D．以丘陵为主，流速较快，水资源不足4．下列关于舟山群岛的开发措施错误的是A．加强港口基础设施建设，大力发展交通运输业B．利用潮汐能、油气资源，大力发展高耗能工业C．利用丰富的旅游资源，建设休闲旅游度假胜地D．接轨长三角，发展生态型工业和高新技术产业盐场的形成需要有利的地形和天气条件，布袋盐场是我国著名的盐场。
下图为台湾海峡及其附近海区冬夏季海水表层盐度分布图。
5．该区域夏季海洋表层盐度相对较高，主要是因为 A．河流径流多 B．降水量小 C．气温高、蒸发量大D．寒流影响6．布袋盐场每年3～5月产盐量大，其主要原因是该时段 A．日照强，气温高 B．风力小，蒸发量大 C．河流稀释，盐度低 D．降水多海洋可燃冰分布于深海沉积物中，是由天然气与水在一定条件下形成的类冰状的结晶物质。
课时作业4：4.2.1 对数运算
4.2.1 对数运算[合格基础练]一、选择题1．当a >0，且a ≠1时，下列说法正确的是( )A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a NB ．若log a M ＝log a N ，则M ＝NC ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝ND ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 22．若log a b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( )A ．a c ＝bB ．a b ＝cC ．c a ＝bD ．c b ＝a3．对数式b ＝log (a －2)(5－a )中实数a 的取值范围是() A ．(－∞，5) B ．(2,5)C ．(2,3)∪(3,5)D ．(2，＋∞)4．将⎝⎛⎭⎫123＝18化为对数式正确的是( )A ．log 123＝18B ．log 1218＝3C ．log 1812＝3D ．log 312＝185．的值等于( )A ．9＋ 2B ．9＋22C ．9 2D ．10二、填空题6．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.7．ln(lg 10)＋(π－4)2＝________.8．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.三、解答题9．求下列各式中x 的值．(1)log 5(log 3x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)lg[log 2(lg x )]＝0.[等级过关练]1．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且x ≠1)，则log x (abc )＝()A.47B.27C.72D.742．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥4，f (x ＋2)，x ＜4，则f (1＋log 23)的值为( )A ．6B ．12C ．24D ．363．方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．4．已知x 2－6x ＋y 2＋4y ＋13＝0，则log (x －y )(x ＋y )的值是________．【参考答案】[合格基础练]一、选择题1．B [在A 中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．]2．A [把对数式log a b ＝c 化为指数式为a c ＝b .]3．C [要使对数式b ＝log (a －2)(5－a )有意义， 则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，5－a >0，a －2≠1，解得a ∈(2,3)∪(3,5)．] 4．B [将⎝⎛⎭⎫123＝18化为对数式为log 1218＝3.] 5．C ＝92，故选C.] 二、填空题6．2 [由题意得2x －1＝3，∴x ＝2.]7．4－π [ln(lg 10)＋(π－4)2＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.] 8．12 [由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f ⎝⎛⎭⎫3×13＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 2 2＝12.] 三、解答题9．[解] (1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0，∴t ＝1， 即log 3x ＝1，∴x ＝3.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.(3)∵lg[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1， ∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100.10.[等级过关练]1．D [x ＝a 2＝b ＝c 4，所以(abc )4＝x 7，所以abc ＝x 74.即log x (abc )＝74.] 2．C [因为2＜3＜22，所以1＜log 23＜2，2＜1＋log 23＜3,4＜(1＋log 23)＋2＜5， 所以f (1＋log 23)＝f ((1＋log 23)＋2)＝f (3＋log 23)＝＝23·3＝24.] 3．x ＝log 23 [原方程可化为(2x )2－2·2x －3＝0， ∴(2x ＋1)(2x －3)＝0，∴2x ＝3，∴x ＝log 23.] 4．0 [由x 2－6x ＋y 2＋4y ＋13＝0得： x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＝0，即(x －3)2＋(y ＋2)2＝0，所以x ＝3，y ＝－2. 故log (x －y )(x ＋y )＝log 51＝0.]5. [解] (1)∵log 189＝a ，log 1854＝b ， ∴18a ＝9,18b ＝54，∴182a －b ＝182a 18b ＝9254＝32.。
课时作业(四) 离子反应 离子方程式
课时作业(四)离子反应离子方程式1．(2020甘肃武威一中期末)下列离子方程式书写正确的是() A．硅与氢氟酸的反应：Si＋4H＋＋4F－===SiF4↑＋2H2↑B．向NaHCO3溶液中加入少量Ca(OH)2溶液：HCO－3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2OD．向氯化亚铁溶液中滴加稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO－3===3Fe3＋＋NO↑＋2H2O答案：D解析：本题考查强酸制弱酸、氧化还原型离子方程式的书写。
氢氟酸是弱酸，书写离子方程式时不拆分，A项错误；向NaHCO3溶液中加入少量Ca(OH)2溶液，离子方程式为2HCO－3＋Ca2＋＋2OH－===CaCO3↓＋2H2O＋CO2－3，B项错误；由于酸性：H2CO3>C6H5OH>HCO－3，向苯酚溶液中滴加Na2CO3溶液，反应产生苯酚钠和碳酸氢钠，离子方程式为，C项错误；稀硝酸具有强氧化性，能将Fe2＋氧化为Fe3＋，自身被还原为NO，离子方程式为3Fe2＋＋4H＋＋NO－3===3Fe3＋＋NO↑＋2H2O，D项正确。
2．在两份相同的Ba(OH)2溶液中，分别滴入物质的量浓度相等的Al2(SO4)3、KAl(SO4)2溶液，其导电能力随滴入溶液体积变化的曲线如图所示。
下列分析不正确的是()A．①代表滴加硫酸铝溶液的变化曲线B．a、d两点对应的溶液中pH相等C．b点对应的两溶液中离子总浓度相等D．c→d的离子方程式为Al3＋＋3AlO－2＋6H2O===4Al(OH)3↓答案：C解析：KAl(SO4)2中的钾离子导电，不可能使溶液导电能力为零，则①代表滴加硫酸铝溶液的变化曲线，②代表滴加硫酸铝钾溶液的变化曲线。
①a点之前，加入的硫酸铝溶液先与氢氧化钡反应生成偏铝酸钡和硫酸钡沉淀：2Al3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋8OH－===3BaSO4↓＋2AlO－2＋4H2O，然后硫酸铝溶液又与偏铝酸钡反应生成硫酸钡和氢氧化铝沉淀：2Al3＋＋3SO2－4＋6AlO－2＋3Ba2＋＋12H2O===3BaSO4↓＋8Al(OH)3↓，a点处溶液导电能力基本为零。
2022-2023学年度高中地理湘教版必修2课时作业：4
4.3 海洋权益与海洋发展战略课时练习【核心练习】一、单选题我国将每年的7月11日确立为中国“航海日”，这对于我国开发海洋、维护海权、加强海防、实现建设航海强国和海洋强国的目标，有着十分深远的战略意义。
据此完成下面1-2小题。
1．我国可主张海洋权益的范围中面积最大的是（）A．内水B．领海C．专属经济区D．毗连区2．我国是一个海洋大国，当前（）①人均海域面积相对较小②部分岛屿归属存在争议③海域划界问题已经解决④海洋环境质量明显好转A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】1．C 2．A【分析】1.由所学知识可知，内海（内水)领海基线向陆一侧的所有水域；领海基线向陆地一面的海域称为内水，领海基线向海一面一定宽度(中国政府于1958年9月4日宣布中国的领海宽度为12海里)范围内的海域称为领海；毗连区从测算领海宽度的基线起不得超过24海里；专属经济区从领海基线量起向海外侧不超过200海里的海域；故我国可主张海洋权益的范国中面积最大的是专属经济区，C正确。
ABD错误。
故选C。
2.我国可主张主权的海域面积虽然较大，但由于人口多，人均海域面积小，①正确；部分岛屿归属存在争议，②正确，A正确。
海洋环境质量恶化的势头还没有得到有效制，④错误，CD错误。
海洋划界问题还存在争端，③错误，B错误。
故选A。
党的十八大报告中提出，“提高海洋资源开发能力，坚决维护国家海洋权益，建设海洋强国”。
此次报告中首次明确提出“建设海洋强国”。
据此完成下面3-4小题。
3．报告中提出的国家海洋权益主要包括（）A．领海的管辖和开发权B．在别国领海的开发权C．在别国领海以外的自由航行，飞越权D．在毗连区、专属经济区、大陆架等的无害通过权4．把“海洋强国”的战略目标纳入国家大战略，主要有赖于我国（）A．外向型经济的发展B．陆地资源的分布C．拥有较长的海岸线D．科学技术的进步【答案】3．C 4．A【分析】3.海洋权益主要包括在领海的主权，在毗连区、专属经济区、大陆架等的主权权利和管辖权，在别国领海以外的自由航行、飞越权以及在别国领海的无害通过权等，C正确，ABD错误。
课时作业4：3.2.2 直线的两点式方程
§3.2.2 直线的两点式方程1．过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（ ）A. 1y x =-B. 1y x =+C. 2y x =-+D. 2y x =-- 2．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3．过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为（ ） A. 32- B. 23- C. 25D. 24．已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（ ） A. 234x y -= B. 230x y -= C. 324x y -= D. 320x y -= 5．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=6．过点(4,2)A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 . 7．已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .8．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求： （1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边上中线AD 所在直线的方程； （3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．9．已知直线l 过点(2,2)-，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l 的方程．10．已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，求当AP PB +最小时的点P 的坐标．参考答案1～5 BCAAB ； 6. 6020x y x y +-=-=或； 7. 20,x y +-=或40x y --=. 8. 解：（1）因为直线BC 经过B （2，1）和C （－2，3）两点， 由两点式得直线BC 的方程为：12,2403122y x x y --=+-=---即. （2）设BC 边的中点D 的坐标为(,)x y ，则22130,2,22x y -+==== BC 边的中线AD 过点A （-3，0），D （0，2）两点， 由截距式得AD 所在直线的方程为132x y+=-，即2360x y -+=. （3）直线BC 的斜率为112k =-，则BC 边的垂直平分线DE 的斜率22k =，由斜截式得DE 的方程为22y x =+，即220x y -+=.9. 解：设方程为1x y a b +=．由已知，有2212a b ab ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩,解方程组2212a b ab ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩, 得2112a a b b ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或, 而方程组2212a b ab ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩无解. 故所求方程为1122xyy x +=--=或, 即220220x y x y +-=++=或. 10. 解：（如图）在x 轴上，任取一点P 1， 作B （2，2）关于x 轴的对称点B 1（2，－2）， 连接 P 1B 1，P 1A ，P 1B ，连接AB 1交x 轴于P ， 则111111P A PB P A PB AB +=+≥，又11PA PB PA PB AB +=+=，∴ 11PA PB P A PB +≤+， ∴点P 即为所求， 由直线1AB 的方程：83,2823y x -+=--+ 即220x y +-=0y =令，则1x =. ∴ 点P 的坐标为（1,0）.yoA(－3,8)B(2,2)P P 1B 1。
课时作业4：第6课 《老子》四章 五石之瓠
第6课《老子》四章五石之瓠Ⅰ语言素养专练1．下列句子中，不含通假字的一项是()A．九层之台，起于累土B．其未兆易谋C．宋人有善为不龟手之药者D．我世世为洴澼答案 B解析A项“累”同“蔂”，土筐。
C项“龟”同“皲”，皮肤冻裂。
D项“”同“纩”，丝绵絮。
2．对下列各句中加点词语的解释，不正确的一项是()A．我树．之成而实五石树：种植B．能不龟手一．也一：一样C．凿户牖以为室，当．其无当：当作D．埏埴．以为器，当其无埴：黏土答案 C解析当：有、只有。
3．下列各句中，加点词的古今意义相同的一项是()A．企者不立，跨者不行．．．．B．民之从事C．自见者不明．．D．我树之成而实五石．．答案 D解析A项古义：行走不稳。
今义：不可以，不被允许。
B项古义：做事。
今义：做，投身到(事业中去)；(按某种办法)处理。
C项古义：不能显明。
今义：不理解，不明白；不贤明；不明显。
4．下列各句中，加点词的活用方式解说错误的一项是()A．是以圣人欲．不欲名词的意动用法，以……为欲B．自是．者不彰形容词的意动用法，以……为是C．死而不亡者寿．名词作动词，长寿D．其坚．不能自举也形容词作名词，硬度答案 C解析寿：名词作形容词。
5．对下列各句中加点词的意义和用法的解释，不正确的一项是( )A ．千里之行，始于．足下 于：在 B ．共一毂，当其．无，有车之用 其：代词，它 C ．跨者不行，自见者．不明 者：代词，……的(人) D ．死而．不亡者寿 而：连词，但是 答案 D解析 而：连词，表示修饰关系，即连接状语。
可不译。
6．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 当其无，有室之．用民之．从事 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 为之于．未有合抱之木，生于．毫末 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 故有道者．不处知足者．富 D.⎩⎪⎨⎪⎧死而．不亡者寿常于几成而．败之 答案 C解析 C 项均为“……的人”。
A 项助词，的/用在主谓之间，取消句子独立性。
课时作业4：9.1.1 第1课时 正弦定理的概念
§9.1 正弦定理与余弦定理9．1.1 正弦定理第1课时 正弦定理的概念1．(多选)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列等式中一定成立的是() A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin BC ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A答案 BD解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得a sin C ＝c sin A ，b sin C ＝c sin B ，故选BD.2．在△ABC 中，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝22，则c 等于( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3答案 B解析 ∵A ＝105°，B ＝45°，∴C ＝30°.由正弦定理，得c ＝b sin Csin B ＝22sin 30°sin 45°＝2.3．(多选)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，sin A ＝34，则B 可以等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案 BC 解析 由正弦定理，得a sin A ＝bsin B ，∴sin B ＝b sin A a ＝32， ∵a <b ，∴A <B ，∴B ＝π3或2π3，故选BC. 4．已知锐角△ABC 的面积为3，BC ＝4，AC ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°答案 D解析 S ＝12BC ·AC ·sin C ＝12×4×3×sin C ＝3， ∴sin C ＝12，∵三角形为锐角三角形， ∴C ＝30°.5．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.63答案 D解析 由正弦定理，得15sin 60°＝10sin B， ∴sin B ＝10sin 60°15＝10×3215＝33. ∵a >b ，∴A >B ，又∵A ＝60°，∴B 为锐角．∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫332＝63. 6．在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则sin C ＝ ；b c＝ . 答案 121 解析 由a sin A ＝c sin C 得sin C ＝c sin A a ＝13×32＝12， 又0<C <π3，所以C ＝π6，B ＝π－(A ＋C )＝π6. 所以b c ＝sin B sin C ＝sin π6sin π6＝1. 7．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c ＝ .答案 3∶1∶1解析 ∵A ＋B ＋C ＝180°，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，∴A ＝120°，B ＝30°，C ＝30°，由正弦定理的变形公式得，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝3∶1∶1.8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝ . 答案 1解析 因为sin B ＝12且B ∈(0，π)，所以B ＝π6或B ＝5π6，又C ＝π6，所以B ＝π6，所以A ＝π－B －C ＝2π3，又a ＝3，由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，即3sin 2π3＝b sin π6，解得b ＝1. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝30°，b ＝2，c ＝2，求A ，C ，a .解 由正弦定理得，sin C ＝c sin B b ＝2sin 30°2＝22， ∵c >b ,0°<C <150°，∴C ＝45°或135°.当C ＝45°时，A ＝105°，∴a ＝b sin A sin B ＝2sin 105°sin 30°＝3＋1. 当C ＝135°时，A ＝15°，∴a ＝b sin A sin B ＝2sin 15°sin 30°＝3－1. 10．在△ABC 中，若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝255， 求△ABC 的面积S . 解 ∵cos B 2＝255， ∴cos B ＝2cos 2B 2－1＝35. ∴sin B ＝45. ∵C ＝π4， ∴sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝7210. ∵a sin A ＝c sin C，∴c ＝a sin C sin A ＝27210×22＝107. ∴S ＝12ac sin B ＝12×2×107×45＝87.11．在△ABC 中，角A ，C 的对边分别为a ，c ，C ＝2A ，cos A ＝34，则c a的值为( ) A ．2 B.12 C.32D ．1 答案 C解析 因为C ＝2A ，cos A ＝34， 所以a sin A ＝c sin C ＝c sin 2A ＝c 2sin A cos A， 即a ＝c 2cos A ＝c 2×34＝c 32， 所以3a ＝2c ，即c a ＝32. 12．在△ABC 中，已知AB ＝43，AC ＝4，角C ＝60°，则角A ＝ ，△ABC 的面积是 ． 答案 90° 8 3解析 由正弦定理得AB sin C ＝AC sin B， 所以sin B ＝AC ·sin C AB ＝12， 因为0°<B <120°，AB >AC ，所以B ＝30°，所以A ＝180°－(B ＋C )＝90°.所以S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×43×4＝8 3. 13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且cos 2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝0，b ＝3，则c ∶sin C ＝ .答案 2∶1解析 因为cos 2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝0，所以2cos 2B －3cos B ＋1＝0，解得cos B ＝12或cos B ＝1(舍去)， 因为0<B <π，所以B ＝π3， 由正弦定理得c sin C ＝b sin B＝2. 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝60°，且最大边是最小边的2倍，则C 的大小为 ． 答案 30°或90°解析 若最大边是b ，由于B ＝60°，则a ＝b ＝c ，这与条件矛盾，故最大边可能为a 或c .若a＝2c ，则由正弦定理a sin A ＝c sin C，得sin A ＝2sin C ＝2sin(120°－A )＝3cos A ＋sin A ，从而cos A ＝0，因为0°<A <120°，所以A ＝90°，此时C ＝30°；若c ＝2a ，则同理可求得C ＝90°，A ＝30°.综上，C 的大小为30°或90°.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a sin B ＋b sin A＝2c ，则A 的大小是 ． 答案 π4解析 由正弦定理可得，sin A sin B ＋sin B sin A＝2sin C ， 由sin C ≤1，即有sin A sin B ＋sin B sin A≤2， 又因为sin A sin B ＋sin B sin A≥2， 当且仅当sin A ＝sin B 时，取得等号．所以sin C ＝1，sin A ＝sin B ，即C ＝π2，A ＝B ＝π4. 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ， cos A )，m ·n ＝－sin 2C .(1)求C 的大小；(2)若c ＝23，A ＝π6，求△ABC 的面积． 解 (1)由题意得，m ·n ＝sin A cos B ＋sin B cos A＝－sin 2C ，即sin(A ＋B )＝－sin 2C ，sin C ＝－2sin C cos C .由0<C <π，得sin C >0.所以cos C ＝－12，C ＝2π3. (2)由C ＝2π3，A ＝π6，得B ＝π－A －C ＝π6. 由正弦定理，b sin B ＝c sin C ，即b sin π6＝23sin 2π3，解得b ＝2. 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×23×sin π6＝ 3.。
课时作业4：第9课 念奴娇·赤壁怀古
念奴娇·赤壁怀古一、基础训练1.下列加点字注音正确一项是（）A.玉砌（qì）凝噎（yē）暮霭（ǎi）B.纶巾（lún）樯橹（lǚ）举酒属客（shǔ）C.玉簟（tán）舞榭（xiè）荠（jì）麦D.戌（shù）角黍（chǔ）离豆蔻（kòu）2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.商推变幻莫测食不裹腹世务者为俊杰B.炒股蓬荜生辉众口烁金画虎不成反类犬C.亵渎恍然大悟有恃无恐金玉其外，败絮其中D.座落声名鹊起毋庸置疑破罐子破甩3.下列句中加点词解释正确的一项是（）A.羽扇纶巾（红丝带做成的头巾）樯橹灰飞烟灭（此处借指刘备的水军）B.一尊还酹江月（把酒喝掉以示祭奠）舞榭歌台（台子）C.寻常巷陌（田间的道路，泛指街道）早生华发（花白的头发）D.可堪回首（不能忍受）金戈铁马（指精锐的部队）4.填空：苏轼，字____________,号____________，四川眉山人，北宋文学家，其父_________、弟___________都有文名，父子三人号称“三苏”。
都在唐宋八大家之列，他的词突破了音律的束缚，开拓了词的领域，开____________的词风，著有____________、____________等。
二、文本阅读5.阅读《念奴娇·赤壁怀古》，完成该题。
念奴娇·赤壁怀古苏轼大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
故垒西边，人道是，三国周郎赤壁。
乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。
遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发。
羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭。
故国神游，多情应笑我，早生华发。
人生如梦，一尊还酹江月。
对词作中语句的解读，不确切的一项是（）A.“大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
”——词的开篇，既显示出诗人的广阔视野：它不仅描绘出大江非凡的气势，且囊括了许多古代威武雄壮的战争故事。
B.“故垒西边……三国周郎赤壁。
课时作业4：习题课 抛物线焦点弦的应用
习题课 抛物线焦点弦的应用课时对点练1．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线交该抛物线于A ，B 两点，若|AF |＝3，则|BF |等于( ) A.34 B ．1 C.32 D ．2 答案 C解析 方法一 抛物线的焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1，设A (x ，y )，则|AF |＝x ＋1＝3，故x ＝2，此时y ＝±22，即A (2，±22)，则直线AF 的斜率为k ＝±222－1＝±22， 所以方程为y ＝±22(x －1)，由⎩⎨⎧y ＝±22(x －1)，y 2＝4x ，得2x 2－5x ＋2＝0， 解得x ＝2或x ＝12，所以x B ＝12， 则|BF |＝x B ＋1＝32. 方法二 因为p ＝2，1|AF |＋1|BF |＝2p， 所以|BF |＝32. 2．已知AB 是过抛物线2x 2＝y 的焦点的弦．若|AB |＝4，则AB 中点的纵坐标是( )A ．1B ．2 C.58 D.158答案 D解析 如图所示，设线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，分别过A ，P ，B 三点作准线l 的垂线，垂足分别为A ′，Q ，B ′，由题意得|AA ′|＋|BB ′|＝|AB |＝4，|PQ |＝|AA ′|＋|BB ′|2＝2.又|PQ |＝y 0＋18，∴y 0＋18＝2，∴y 0＝158. 3．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点，则1|PF |＋1|QF |的值为( ) A.12 B.78C ．1D ．2 答案 C解析 由抛物线焦点弦的性质可得，1|PF |＋1|QF |＝2p＝1. 4．已知F 为抛物线C ：y 2＝6x 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则|AB |等于( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案 B解析 ∵|AF |＝3|BF |，且p ＝3，∴1|AF |＋1|BF |＝43|BF |＝2p ＝23， ∴|BF |＝2，|AF |＝6，∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝8.5．(多选)已知抛物线y 2＝3x 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为4，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案 BC解析 设直线l 的倾斜角为θ，由结论|AB |＝2p sin 2θ可知sin 2θ＝34，故sin θ＝32，所以θ＝60°或θ＝120°.6．(多选)已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上，若|AF |＋|BF |＝4，线段AB的中点到直线x ＝p 2的距离为1，则p 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6答案 AC解析 |AF |＋|BF |＝4⇒x A ＋p 2＋x B ＋p 2＝4⇒x A ＋x B ＝4－p ⇒2x 中＝4－p (x 中为线段AB 中点的横坐标)，因为线段AB 的中点到直线x ＝p 2的距离为1， 所以⎪⎪⎪⎪x 中－p 2＝1，所以|2－p |＝1⇒p ＝1或3.7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若|AB |＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为________．答案 72解析 抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x ＝－1，p ＝2.由抛物线的定义，知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ，即x 1＋x 2＋p ＝7，故x 1＋x 2＝5.于是弦AB 的中点M 的横坐标为52，因此点M 到抛物线准线的距离为52＋1＝72. 8．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.答案 56解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1<x 2，显然直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －12(k ≠0)， 将直线方程与抛物线方程联立，消去y 得k 2x 2－(k 2＋2)x ＋14k 2＝0，① 则x 1＋x 2＝k 2＋2k 2. 因为|AB |＝p ＋(x 1＋x 2)＝1＋k 2＋2k 2＝2512， 所以k 2＝24，方程①即12x 2－13x ＋3＝0，解得x 1＝13，x 2＝34， 故|AF |＝x 1＋p 2＝13＋12＝56. 9．已知点P (1，m )是抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上的点，F 为抛物线的焦点，且|PF |＝2，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点A ，B .(1)求抛物线C 的方程；(2)若|AB |＝8，求直线l 的斜率．解 (1)由题意|PF |＝1＋p 2＝2，p ＝2， ∴抛物线方程为y 2＝4x .(2)方法一 由(1)知焦点为F (1,0)，若直线l 斜率不存在，则|AB |＝4，不合题意，因此设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2， |AB |＝x 1＋x 2＋2＝2k 2＋4k 2＋2＝8， 解得k ＝1或k ＝－1.方法二 若直线l 的斜率不存在，则|AB |＝4，不合题意，设直线l 的倾斜角为α，根据焦点弦的性质，|AB |＝2p sin 2α， 代入可得sin 2α＝2p |AB |＝12， 即α＝45°或135°，则k ＝tan α＝±1.10．已知O 为原点，抛物线C ：x 2＝2py (0<p <8)的准线与y 轴的交点为H ，P 为抛物线C 上横坐标为4的点，已知点P 到准线的距离为5.(1)求C 的方程；(2)过C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AH 为直径的圆过点B ，求|AF |－|BF |的值．解 (1)由题意知，点P ⎝⎛⎭⎫4，8p ， 抛物线的准线方程为y ＝－p 2， 则8p ＋p 2＝5，解得p ＝2或p ＝8(舍)， ∴抛物线方程为x 2＝4y .(2)由题意知，抛物线x 2＝4y 的焦点为F (0,1)，准线方程为y ＝－1，H (0，－1)， 由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0)，代入抛物线方程可得x 2－4kx －4＝0，Δ>0，∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，①又k ＝k AF ＝y 1－1x 1，k HB ＝y 2＋1x 2， 由AB ⊥BH 可得k ·k HB ＝－1，∴y 1－1x 1·y 2＋1x 2＝－1，整理得(y 1－1)(y 2＋1)＋x 1x 2＝0， 即⎝⎛⎭⎫x 214－1⎝⎛⎭⎫x 224＋1＋x 1x 2＝0，∴116x 21x 22＋14(x 21－x 22)－1＋x 1x 2＝0，② 把①代入②得x 21－x 22＝16， 则|AF |－|BF |＝y 1＋1－(y 2＋1)＝14(x 21－x 22)＝4.11．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点，过点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，与C 的准线交于点M ，若AB →＋AM →＝0，则|AB |的值等于( )A.34p B ．2p C ．3p D.94p 答案 D解析 如图所示，分别过点A ，B 作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足分别为点D ，E ，∵AB →＋AM →＝0，则点A 为线段BM 的中点，∴|BE |＝2|AD |，由抛物线的定义可得|AD |＝|AF |，|BE |＝|BF |，∴|BF |＝2|AF |，|AM |＝|AB |＝3|AF |，∵AD ∥FN ，∴|AD ||FN |＝|AM ||FM |＝34， ∴|AD |＝34|FN |＝3p 4， 因此，|AB |＝3|AF |＝3|AD |＝94p . 12．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A.334B.938C.6332D.94答案 D解析 易知抛物线中p ＝32，焦点F ⎝⎛⎭⎫34，0， 直线AB 的斜率k ＝33， 故直线AB 的方程为y ＝33⎝⎛⎭⎫x －34， 由抛物线的性质可得弦长|AB |＝2p sin 230°＝12， 又O 到直线AB 的距离d ＝p 2·sin 30°＝38， ∴S △OAB ＝12|AB |·d ＝94. 13.(多选)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，点P 在l 上的射影为P 1，则下列说法正确的是( )A ．若x 1＋x 2＝6，则|PQ |＝8B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设M (0,1)，则|PM |＋|PP 1|≥ 2D ．过点M (0,1)与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条答案 ABC解析 对于选项A ，因为p ＝2，所以x 1＋x 2＋2＝|PQ |，则|PQ |＝8，故A 正确；对于选项B ，由抛物线焦点弦的性质可知，B 正确；对于选项C ，因为F (1,0)，所以|PM |＋|PP 1|＝|PM |＋|PF |≥|MF |＝2，故C 正确；对于选项D ，显然直线x ＝0，y ＝1与抛物线只有一个公共点，设过M 的直线方程为y ＝kx ＋1(k ≠0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y 2＝4x ，可得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0，令Δ＝0，则k ＝1，所以直线y ＝x ＋1与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D 错误．14．已知点M (－1,1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________.答案 2解析 由抛物线的方程y 2＝4x 可知其焦点F 的坐标为(1,0)，所以直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝2(k 2＋2)k 2，x 1x 2＝1，因为∠AMB ＝90°，所以MA →·MB →＝(x 1＋1，y 1－1)·(x 2＋1，y 2－1)＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(y 1－1)(y 2－1)＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋[k (x 1－1)－1]·[k (x 2－1)－1]＝(1－k －k 2)(x 1＋x 2)＋(1＋k 2)x 1x 2＋k 2＋2k ＋2＝(1－k －k 2)2(k 2＋2)k 2＋(1＋k 2)＋k 2＋2k ＋2＝0， 解得k ＝2.经检验，k ＝2符合题意．15.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y 2＝2px (p >0)，如图，一平行于x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于x 轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为__________．答案 y 2＝3x解析 由抛物线的光学性质可得，PQ 必过抛物线的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0.当直线PQ 的斜率不存在时，易得|PQ |＝2p ；当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p 2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p 2，y 2＝2px ，得k 2⎝⎛⎭⎫x 2－px ＋p 24＝2px ， 整理得4k 2x 2－(4k 2p ＋8p )x ＋k 2p 2＝0，所以x 1＋x 2＝p ＋2p k 2，x 1x 2＝p 24. 所以|PQ |＝x 1＋x 2＋p ＝2p ⎝⎛⎭⎫1＋1k 2>2p . 综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为3，故2p ＝3，所以抛物线的方程为y 2＝3x .16.如图，已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ，N 两点，且|MN |＝8.(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥MN ，P 为l 上一点，求PM →·PN →的最小值．解 (1)由题意可知F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，则该直线方程为y ＝x －p 2， 代入y 2＝2px (p >0)，得x 2－3px ＋p 24＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝3p .∵|MN |＝8，∴x 1＋x 2＋p ＝8，即3p ＋p ＝8，解得p ＝2，∴抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，代入y 2＝4x ，得x 2＋(2b －4)x ＋b 2＝0.∵直线l 为抛物线C 的切线，∴Δ＝0，解得b ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x ＋1.由(1)可知x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1.设P (m ，m ＋1)，则PM →＝(x 1－m ，y 1－(m ＋1))，PN →＝(x 2－m ，y 2－(m ＋1))，∴PM →·PN →＝(x 1－m )(x 2－m )＋[y 1－(m ＋1)]·[y 2－(m ＋1)]＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＋y 1y 2－(m ＋1)· (y 1＋y 2)＋(m ＋1)2.∵x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1，∴(y 1y 2)2＝16x 1x 2＝16，y 1y 2＝－4.∵y 21－y 22＝4(x 1－x 2)， ∴y 1＋y 2＝4×x 1－x 2y 1－y 2＝4， ∴PM →·PN →＝1－6m ＋m 2－4－4(m ＋1)＋(m ＋1)2＝2(m 2－4m －3)＝2[(m －2)2－7]≥－14，当且仅当m ＝2，即点P 的坐标为(2,3)时，PM →·PN →取得最小值，最小值为－14.。
课时作业4：§4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式A 组 专项基础训练(时间：30分钟)1．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于() A.1318 B.1322 C.322 D.16答案 C解析 因为α＋π4＋β－π4＝α＋β，所以α＋π4＝(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4，所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝322.2．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ等于( )A.35B.45C.74D.34答案 D解析 由sin 2θ＝387和sin 2θ＋cos 2θ＝1得(sin θ＋cos θ)2＝378＋1＝(3＋74)2，又θ∈[π4，π2]，∴sin θ＋cos θ＝3＋74.同理，sin θ－cos θ＝3－74，∴sin θ＝34.3．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( )A ．4 3 B.654C ．4 D.233答案 B解析 1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α＝2cos 2α＋8sin 2α2sin αcos α， ∵tan α＝4，∴cos α≠0，分子、分母都除以cos 2α得2＋8tan 2α2tan α＝654. 4．(2013·重庆)4cos 50°－tan 40°等于( ) A. 2 B.2＋32 C. 3 D ．22－1 答案 C解析 4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40° ＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin (50°＋30°)－sin 40°cos 40° ＝3sin 50°＋cos 50°－sin 40°cos 40°＝3sin 50°cos 40°＝ 3. 5．已知cos(x －π6)＝－33，则cos x ＋cos(x －π3)的值是( ) A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1答案 C解析 cos x ＋cos(x －π3)＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3(32cos x ＋12sin x )＝3cos(x －π6)＝－1. 6． sin 250°1＋sin 10°＝________. 答案 12解析 sin 250°1＋sin 10°＝1－cos 100°2(1＋sin 10°)＝1－cos (90°＋10°)2(1＋sin 10°)＝1＋sin 10°2(1＋sin 10°)＝12. 7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.答案 1解析 根据已知条件：cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.又α、β为锐角，则sin β＋cos β>0，∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1. 8.3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝________. 答案 －4 3解析 原式＝3sin 12°cos 12°－32(2cos 212°－1)sin 12° ＝23⎝⎛⎭⎫12sin 12°－32cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°＝23sin (－48°)2cos 24°sin 12°cos 12°＝－23sin 48°sin 24°cos 24° ＝－23sin 48°12sin 48°＝－4 3. 9．已知 1＋sin α1－sin α－ 1－sin α1＋sin α＝－2tan α，试确定使等式成立的α的取值集合． 解 因为1＋sin α1－sin α－ 1－sin α1＋sin α ＝(1＋sin α)2cos 2α－ (1－sin α)2cos 2α ＝|1＋sin α||cos α|－|1－sin α||cos α| ＝1＋sin α－1＋sin α|cos α| ＝2sin α|cos α|， 所以2sin α|cos α|＝－2tan α＝－2sin αcos α. 所以sin α＝0或|cos α|＝－cos α>0.故α的取值集合为{α|α＝k π或2k π＋π2<α<2k π＋π或2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z }． 10．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值． 解 (1)因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sin α＝12.又π2<α<π，所以cos α＝－32.(2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.B 组 专项能力提升(时间：25分钟)11．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin 2αcos (α－π4)等于() A ．－255 B ．－3510 C ．－31010 D.255答案 A 解析 由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2<α<0，所以sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin 2αcos (α－π4)＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255.12．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于() A.22 B.33 C. 2 D. 3答案 D解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝14，∴cos 2α＝14，∴cos α＝12或－12(舍去)， ∴α＝π3，∴tan α＝ 3. 13．若tan θ＝12，θ∈(0，π4)，则sin(2θ＋π4)＝________. 答案 7210解析 因为sin 2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝45， 又由θ∈(0，π4)，得2θ∈(0，π2)， 所以cos 2θ＝1－sin 22θ＝35， 所以sin(2θ＋π4) ＝sin 2θcos π4＋cos 2θsin π4＝45×22＋35×22＝7210. 14．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0. (1)解 ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4－π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明 由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45， cos βcos α－sin βsin α＝－45， 两式相加得2cos βcos α＝0，∵0<α<β≤π2，∴β＝π2， ∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0. 15．已知f (x )＝(1＋1tan x )sin 2x －2sin(x ＋π4)·sin(x －π4)． (1)若tan α＝2，求f (α)的值；(2)若x ∈[π12，π2]，求f (x )的取值范围．解 (1)f (x )＝(sin 2x ＋sin x cos x )＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 ＝12＋12(sin 2x －cos 2x )＋cos 2x ＝12(sin 2x ＋cos 2x )＋12. 由tan α＝2，得sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝45. cos 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝－35. 所以，f (α)＝12(sin 2α＋cos 2α)＋12＝35. (2)由(1)得f (x )＝12(sin 2x ＋cos 2x )＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12. 由x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，得5π12≤2x ＋π4≤5π4. 所以－22≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4≤1,0≤f (x )≤2＋12， 所以f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2＋12.。
高中地理 区域地理 4陆地与海洋课时作业
课时作业（四) 陆地与海洋一、单项选择题读图，回答1～2题。
1．图中地理事物的名称表达不正确的是()A．A为岛屿B．B为海峡C．C为半岛D．D为大洋解析：由图可知四地位置A为大片的陆地，应为大陆;B为连接太平洋和印度洋狭窄的通道，即为海峡；C为伸向海洋的陆地部分，即为半岛；D为太平洋。
答案：A2．关于大洲的叙述，正确的是()A．大陆就是大洲B．大洲就是面积较大的大陆C．大陆及其附近岛屿合称为大洲D．大洲比大洋面积大解析:大洲是大陆及其附近岛屿的合称。
答案：C读下图,回答3~5题。
3．人类历史上第一位太空使者—-加加林说，从太空看地球是个蔚蓝色的美丽星球，它看上去更像“水球”。
这是因为世界上海陆面积之比约为(）A．1∶1 B．7∶3C．3∶1 D．3∶2解析：地球表面海洋约占71％,陆地约占29％.答案:B4．关于①大洲和最大的大洋的叙述正确的是()A．①大洲分布在最大的大洋的东岸B．①大洲和最大的大洋不相邻C．①大洲和最大的大洋之间是北冰洋D．①大洲和③大洲之间是最大的大洋解析：最大的大洋是太平洋，它位于最大的大洲--亚洲与北美洲之间。
答案：D5．图中各大洲中只濒临两大洋的是（）A．①②③④B．③⑤⑥⑦C．②④⑥⑦D．②③④⑦解析：读图可知,亚洲、北美洲、南极洲均濒临三大洋。
欧洲、非洲、大洋洲、南美洲均濒临两大洋。
答案：C读南半球的海陆分布图,完成6～7题。
6．①②③所在的大洲分别是（）A．非洲、大洋洲和南美洲B．南美洲、非洲和大洋洲C．南美洲、大洋洲和非洲D．非洲、南美洲和大洋洲7．④⑤⑥三个大洋排序正确的是()A．印度洋、大西洋和太平洋B．大西洋、印度洋和太平洋C．印度洋、太平洋和大西洋D．大西洋、太平洋和印度洋解析：根据南极洲周围的海陆分布和陆地轮廓特点等,可确定离南极大陆最近的大洲是南美洲,南美洲东部④是大西洋，②是非洲，其东部⑤是印度洋，③是澳大利亚大陆(大洋洲),其东部⑥是太平洋。
答案：6。
课时作业4：2.2.3 待定系数法
2.2.3 待定系数法一、选择题1．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则|OA |·|OB |等于( )A .c aB ．－c aC ．±c aD ．无法确定2．若直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1相交于点(1,2)，则有( )A ．n ＝－52，m ＝12B ．n ＝1，m ＝12C ．n ＝－52，m ＝－1D ．n ＝32，m ＝33．函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为( ) A ．0 B ．0或1C ．0或1或9D ．0或1或9或124．已知正比例函数f (x )、反比例函数g (x )的图象均过点(1,5)，则h (x )＝f (x )＋g (x )＝( ) A.52⎝⎛⎭⎫x ＋1x B.52⎝⎛⎭⎫x －1x C. 5⎝⎛⎭⎫x ＋1x D.15⎝⎛⎭⎫x ＋1x 二、填空题5．已知a 、b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________. 6．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一个点的坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为________．三、解答题7．二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式．8．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (12)＝8，试求此二次函数的解析式．9．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)的区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．1.[答案] B[解析] 由图象易知a <0，c >0，设A (x 1,0)、B (x 2,0)，∴|OA |·|OB |＝|x 1·x 2|＝－ca ，故选B.2.[答案] D[解析] 将点(1,2)分别代入可得n ＝32、m ＝3.3.[答案] C[解析] 当a ＝0时，y ＝3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点； 当a ≠0时，Δ＝(a －3)2－4a ＝a 2－10a ＋9＝0， ∴a ＝1或9. 4.[答案] C[解析] 设f (x )＝mx (m ≠0)，g (x )＝nx (n ≠0)，把点(1,5)分别代入，得m ＝5，n ＝5. ∴h (x )＝f (x )＋g (x )＝5x ＋5x ＝5⎝⎛⎭⎫x ＋1x . 5.[答案] 2[解析] ∵f (x )＝x 2＋4x ＋3，∴f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝a 2x 2＋2abx ＋b 2＋4ax ＋4b ＋3＝a 2x 2＋(2ab ＋4a )x ＋b 2＋4b ＋3 又∵f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝12ab ＋4a ＝10b 2＋4b ＋3＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－7.当a ＝1，b ＝3时，5a －b ＝2， 当a ＝－1，b ＝－7时，5a －b ＝2. 6.[答案] ⎝⎛⎭⎫－14，14 [解析] ∵点(1,4)既在抛物线y ＝ax 2，又在直线y ＝kx ＋1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝a 4＝k ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k ＝3， ∴抛物线方程为y ＝4x 2，直线方程为y ＝3x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝4x 2y ＝3x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4或⎩⎨⎧x ＝－14y ＝14.7.[解析] 解法一：设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由已知函数图象经过点(2,3)和点(3,1)，函数图象的对称轴是－b2a ＝2.得方程组⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝14a ＋2b ＋c ＝3－b 2a ＝2，解这个方程组得a ＝－2、b ＝8、c ＝－5. ∴二次函数解析式为y ＝－2x 2＋8x －5.解法二：二次函数的顶点式是y ＝a (x －h )2＋k ，而顶点坐标是(2,3)，故有y ＝a (x －2)2＋3，这样只需确定a 的值．因为图象经过点(3,1)，所以x ＝3，y ＝1满足关系式y ＝a (x －2)2＋3，从而有1＝a (3－2)2＋3，解得a ＝－2.∴函数解析式为y ＝－2(x －2)2＋3， 即y ＝－2x 2＋8x －5.8.[解析] 解法一：设所求函数解析式为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1a －b ＋c ＝－1a 4＋b 2＋c ＝8，解得a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 解法二：∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2＋－12＝12.又f (12)＝8，∴顶点坐标为(12，8)．则可设f (x )＝a (x －12)2＋8，又f (2)＝－1.∴a (2－12)2＋8＝－1，∴a ＝－4，∴f (x )＝－4(x －12)2＋8＝－4x 2＋4x ＋7.解法三：由f (2)＝f (－1)＝－1，知f (x )＋1＝0的两根为2和－1， 可设f (x )＋1＝a (x ＋1)(x －2)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1，∵f (12)＝8，∴14a －12a －2a －1＝8，解得a ＝－4，∴f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.9.[解析] (1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于x ＝1对称，又f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1，又f (0)＝3得a ＝2，故f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2)要使函数在区间[2a ，a ＋1]上不单调， 则2a <1<a ＋1，则0<a <12.(3)由已知，得2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1在x ∈[－1,1]时恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在x ∈[－1,1]时恒成立． 设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ， 则只要g (x )min >0即可，∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m ， ∴－1－m >0，即m <－1.故实数m 的取值范围是{m |m <－1}．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ⅰ.单句语法填空
1.(2018·江苏省金溪一中、余江一中等五市八校联考)
Construction of the bridge started in 2009. Its total cost will come to some 10 billion RMB. It (expect)to be completed by the end of this year.
2.(2018·辽宁省沈阳市郊联体质量检测) In recent years the fast food chain (struggle)to maintain its growth trend in China as more prosperous, health-conscious consumers seek alternative dining options.
3.(2019·朝阳区重点中学考试) Can I help you，madam?No, thank you. I (wait) for my or-
4.(2018·黑龙江绥化三校联考) Nowadays，cellphones have features such as games, music and calendars and more new functions(add).
5.(2018·河北省邯郸市教学质量检测) Today，he is so good at woodcarving that his home city allows him to work his magic or old tree stumps and so far about 40 works of art (cre-
ate)in the local parks.
6.(2018·百校联盟联考) Over the years，table tennis (develop)into a worldwide sport.
7.(2019·福州八中质检) Due to the hard training they ( do) before, their performances
were very Impressive.
8.(四川高考)She( phone) someone, so I nodded to her and went away.
9.(四川高考) More expressway ( build) in Sichuan soon to promote the local economy
10.(2018·东北三省四市联考) Sooner or later those dishonest people ( pay) a price
for their acts; on the contrary, when we are honest, we are truly free.
Ⅱ.单句改错
1.(2018·皖北协作区联考) As I grew elder and could read by myself, my father often takes me to book stores and left me there reading.
2.(2016·全国卷Ⅱ) Some classmates suggest we go to places of interest nearby. I thought that it is a good idea
3.(2018·江西八所联考) The food was tasted good and we had fun together
4.(2019·青岛自主诊断) Mother promised she will buy me a bike.
5.(2018·湖南省高三十四校联考第二次考试)As a result, the food that was not finished thrown away in the end.
Ⅲ。
语法填空
(2018·吉林省长春市质量监测)
阅读下面材料，在空白处填入1个适当的单词
或括号内单词的正确形式。
Have you ever been to a Michelin restaurant? For most chefs, there's no ___41___ (big) honor than having your restaurant awarded a Michelin star, let alone three. ___42___ that's not the case for Sebastien Bras, 46, one of france's most famous chefs. He is the head of a three-star restaurant, Le Suquet, ___43___ is located in the center of Paris. A couple of days ago,
he ___44___ (announce) that he wanted to be removed from next year's Michelin
guide, ___45___(say) that he wanted to give a new meaning ___46___ his life.
Bras explained that he is sick of ___47___ pressure of trying to keep his stars. According
to The New York Times, the chef always has to be ready for surprise visits from
Michelin ___48___ (inspector). He also has to work ___49___ (extreme)long hours every day, from 7am to 2am.
"I don't understand Mr. Bras' ___50___ (decide), but I respect it, Laurent Petit, head chef of two-star restaurant Le Clos In France, told The New York Times.
短文改错
The American TV show The Voice is one of my most favorite amusement shows. In the one hand,I can listen to different styles of music. On the other hand, I can see the singers' stories, who are so inspiring.I was so impressed by a musical boy who was from the country. If he was very young, he loved to sing while doing the farm work. After work,he learned to play guitar. He liked living on the farm,for the life was simple. The boy brought his guitar to the stage, worn a fashionable hat which made him seem so mysteriously. When the boy sing a song with his guitar, all the judge were astonished by his talent. As a result, he won the game but finally became famous throughout the country.。