坡度与坡角
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l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i tan
h l
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
学习目标
1
2 3
理解坡度、坡角的概念
会运用解直角三角形有关知识解决与坡度坡角有
关的实际问题
（重点）
注意数形结合的数学思想和方法 （难点）
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
i 1:3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
A
23
F
D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确 到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 A B
E
华师大版数学九年级上册
直角三角形的应用 第二课时
导入
当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝 的坡面长度l，就能算出h=lsina但是，当我们要测量如图所示 的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得 到仰角a和山坡长度l l h α h
l
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
6
i 1:3
C
i=1:2.5
α
23
F
D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
1、斜坡的坡度是 1 :
3 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。
h
α
L
4、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前 进80m, 则他上升的高度是( ).
80 A. m cos 20
C.80sin 20m
80 B. m sin 20
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角 B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m ,则大坝高度为___.
A B E D C
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1 米 3 1.732 ） 2 1.414
D
4米 12米
Байду номын сангаас
C
30° F
A
45° E
B
效果检测
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i tan
h l
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
学习目标
1
2 3
理解坡度、坡角的概念
会运用解直角三角形有关知识解决与坡度坡角有
关的实际问题
（重点）
注意数形结合的数学思想和方法 （难点）
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
i 1:3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
A
23
F
D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确 到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 A B
E
华师大版数学九年级上册
直角三角形的应用 第二课时
导入
当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝 的坡面长度l，就能算出h=lsina但是，当我们要测量如图所示 的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得 到仰角a和山坡长度l l h α h
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α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
6
i 1:3
C
i=1:2.5
α
23
F
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（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
1、斜坡的坡度是 1 :
3 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。
h
α
L
4、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前 进80m, 则他上升的高度是( ).
80 A. m cos 20
C.80sin 20m
80 B. m sin 20
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角 B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m ,则大坝高度为___.
A B E D C
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1 米 3 1.732 ） 2 1.414
D
4米 12米
Байду номын сангаас
C
30° F
A
45° E
B
效果检测