排列导学案
第三单元 20以内数的排列(导学案)一年级上册数学沪教版
第三单元 20以内数的排列（导学案）
一、学习目标
1.掌握20以内数的顺序排列和倒序排列。
2.理解顺序排列和倒序排列的概念和意义。
3.能够自如地进行数的顺序排列和倒序排列。
4.能够解决相关实际问题。
二、学习内容
1. 顺序排列
1）概念
顺序排列是指按照数的大小顺序从小到大排列。
2）要点
•掌握20以内数的大小关系。
•从小到大排列，即从左到右，从上到下。
3）例题
（1）按顺序排列：3，1，5，4，2
解：1，2，3，4，5
（2）从小到大排列：10，7，13，1，16
解：1，7，10，13，16
2. 倒序排列
1）概念
倒序排列是指按照数的大小关系从大到小排列。
2）要点
•掌握20以内数的大小关系。
•从大到小排列，即从右到左，从下到上。
3）例题
（1）按倒序排列：5，2，1，3，4
解：5，4，3，2，1
（2）从大到小排列：12，8，17，5，20
解：20，17，12，8，5
三、学习方法
1.多思考多实践，边学边练。
2.利用各种场景和角色扮演进行练习，提高学习趣味性和实用性。
3.注意数的大小关系和排列的方向，灵活运用。
四、学习反思
本节课学习的内容较为基础，但是需要长时间的练习和巩固才能掌握。
在学习中，我通过实际操作、对比分析等多种方法进行了练习和思考，提高了学习的效率和实用性。
但是，在巩固过程中还需要更多的时间和练习，加强对20以内数的认识和了解，才能更好地运用到日常生活当中。
排列优秀导学案
高一数学必修2-3 1.2-01《1.2.1排列》导学案编撰崔先湖姓名___________ 班级__________ 组名___________ .【学习目标】1.理解并掌握排列、排列数的概念2•掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算3. 在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力【学习重点】排列的定义，排列数公式及其应用。
【学习难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。
【能力立意】在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。
【使用方法与学法指导】1. 先精读一遍教材P9 —P11用红笔进行勾画重点，熟记概念.通过教材例1，要重点理解排列，并且注意规范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑【导学过程】一、教材导读（1）问题：为了寻找简便的方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子。
问题1:从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？①分析：问题1要完成“一件事情”是什么？②步骤：③分步乘法计数原理：____________________ 即共6种方法。
④树形图：问题2:从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？①分析：问题2要完成“一件事情”是什么？②步骤：③分步乘法计数原理：___________________ 即共24种方法。
④树形图：（下一页）（2）问题抽象：把上面的问题中被取对象叫做元素，问题1和问题2分别可以如何来叙述呢?问题1：问题2：练习：求m 和n 的值。
(1 A 2(3) 思考：计数问题1 , 2的共同特点是什么？你能将他们推广到更一般的情形吗？2.排列的概念：(1) 排列的定义：一般地，从n 个不同元素中取出 m( m < n )个元素，按照一定的顺序排成一列, 叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
《排列》导学案2.doc
复习引入《排列》导学案2教学目标:知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪1分类加法计数原理：做-•件事情，完成它可以有n类办法，在笫一类办法屮有" 种不同的方法，在笫二类办法屮有加2种不同的方法，……，在笫n类办法屮有加”种不同的方法那么完成这件事共有N = +加2 +・・・+加〃种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有"种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加”种不同的方法，那么完成这件事有N = m[xm2x--xm n 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针対的是“分类”问题，其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存,某一步骤屮的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题：1•分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1.从甲、乙、丙3名同学屮选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学小每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对彖叫做元素解决这一问题可分两个步骤:第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人, 有3种方法；笫2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人屮去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3 名同学屮选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3X2=6种，如图1.2—1所示.上午下午相应的排法甲V：■一乙甲乙-7丙甲丙乙V —甲乙甲■丙乙丙丙V —-甲丙甲7丙乙图1.2—1把上面问题屮被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a, b , 0 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab, ac, ba, be, ca, cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数, 从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1 ,2,3, 4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个从4个不同的元素a, b, c,数字中去取，有3种方法;第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下 的2个数字屮去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 ,2,3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数 字，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，共有4X3X2 二 24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2-2所示.由此对写出所有的三位数:123, 124,132, 134,142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 o同样，问题2可以归结为:d 屮任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, boa, bed, bda, bd c, cab, cad, cba, cbd, eda, ed b,dab , dac, dba, dbc, dca, de b. 共有4X3X2二24种.\34\4/ 2/2树形图如下2.排列的概念： 从力个不同元素中，任取加(m<n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从刃个不同元素屮取出m 个元素的一个排列 • • • • • • •说明：(1)排列的定义包插两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3. 排列数的定义：从斤个不同元素屮，任取加(m< n)个元素的所有排列的个数叫做从〃个元素屮取出 加元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从比个不同元素中，任取加个元 素按照二底旳顺序排成一列,不是数；“排列数”是指从刃个不同元素中，任取加(m<w) 个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4. 排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素勺卫2••…匕中任取2个元素去 填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这 样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数盂.由分步计数原理完成上 述填空共有n{n -1)种填法，・・・A ； =n(n-1)由此 求可以按依次填3个空位来考虑，・・・崙"(斤-1)5-2), 求以按依次填m 个空位来考虑A ： = n(n 一l)(n 一2)・・・⑺_加+1), 排列数公式：A ： = 7?(72 - l)(n-2)--(n-m + l) (m, n e N\m <n)说明：(1)公式特征：第一个因数是72,后面每一个因数比它前面一个 少1,最后一个因数是/i-m + l,共有加个因数；(2)全排列：当n = m 时即舁个不同元素全部取出的一个排列•全排列数：= (叫做 n 的阶乘) 另外，我们规定0!=1 . 例1.用计算器计算：(1) A 加 (2) £1； (3) A ：D由(2 ) ( 3 )我们看到，A ；* = 那么，这个结果有没有一般性呢？即占,A ；；—川“ A ；M (n-m)l'排列数的另一个计算公式：第1位第2位第3位第in 位图 1(b5A： = n(n -1)(/? -2)-••(/:- m +1)加・1・3・・・(2〃—3)(2〃—1) n\1・3・5…（2料一1）=右边n{n - l)(n _ 2)…(n —加 + l)(n _ 加)…3 • 2 • 1/?! A：(/?- m)(« _ 加 _ 1) • • • 3 • 2 • 1(n-m)! A；；［：即A：二——(n-m)\例2.解方程：3A>2A；+1+6A；.解：由排列数公式得：3x(x-l)(x-2) = 2(x + l)x + 6x(x-l),T 兀n 3 ,・°・ 3(兀一1)(兀一2) = 2(兀 +1) + 6(x — 1),即3x~ — 17x +10 = 0,2解得兀=5或兀二一，・・・兀»3, HxeN\ :.原方程的解为兀=5・3例3.解不等式：& >6爲解：原不等式即一>6 -------------------- - -- ,(9 — Q! (11-x)!也就是一'—> ----------------- - ----------- ,化简得：X2-21X +104>0,(9-x)! (ll-x)(10-x)(9-x)!解得xv8或兀>13, XV2<x<9, I XG 7V\所以，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.例4.求证：（1）A；： = A；：• A；；］；：；（2）字1 = 1・3・5…（2〃一1）・2" • n!72丨证明：（1）A；・A；：［；：=—（n-m）! = n! = A；；9 A原式成立（n-m）!/ 、（2n）l2〃（2〃一1）・（2〃一2）・・・4・3212”・川2"・川25" —1)…2・1・(2〃—1)(2兀一3)…3 12“・川•••原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且加这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式船二斤⑺-1）（川-2）・・・（斤-加+ 1）常用來求值，特别是加‘均为己知时，公式A：二—,常用来证明或化简（n-m）!；(2)lxl!+2x2!+3x3!+・・・+ 〃x 川q/1 1 2 3 n — 1例 5 • 化 阳j: ⑴ ---- 1 --- 1 ---- --- ---------2! 3! 4! n\⑴解: 原式 =1! --------- 1 ---------- 1 ---------- ---- ------------------ =1 -------2! 2! 3! 3! 4! (H -1)! n\ n\⑵提示：由(n +1)! = (/? +1)n! = /?x H !+/?!,得HXH ! =+,说明:77 —1_ 1 1n\ (M-1)! n\。
排列(高中导学案) 2
1.2.1排列（导学案）1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2.解决简单的排列应用问题。
【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同。
（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题 ① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素， 否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。
2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
1. 排列数公式：mn A = = （,,n m N m n *∈≤） 2. 全排列：n 个不同元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列， 即(1)(2)32nn A n n n =--= 。
规定0!= 。
5．解决排列问题常见的方法： 。
（1）直接法：以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称元素分析法）；或以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称位置分析法）。
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去附加条件所包含的情况。
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法） 题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？ （2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用 例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A +=例3：求证：11mmm n n n A A m A -+-=题型三：无限制条件的排列问题例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题 例5：用0、1、2、3、4、5这六个数①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题 例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！） 1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种 A ．44A B ．34A C ．342A D ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A AD ．4!3!5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 234 B. 346 C. 350 D. 3636.计算：5499651010A A A A+-= ； 3124n n nA A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有 种不同的放法。
《排列》导学案
6 个不同的元素排成前后两排,每排 3 个元素,那么 不同的排法种数是 720 .
【解析】前后两排可看成一排的两段,因此本题可 看成 6 个不同的元素排成一排,共������������ ������ =720 种.
.. 导. 学 固思
把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五 位数 , 并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1)43251 是这个数列的第几项 ? (2)这个数列的第 97 项是多少?
是正确解法如下: 由排列数公式得:3x(x-1)(x2)=2(x+1)x+6x(x-1), ∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即 2 3x -17x+10=0, 解得 x=5 或 x= ,∵x≥3,且 x∈N+,
������ ������
∴原方程的解为 x=5.
.. 导. 学 固思
.. 导. 学 固思
������- ������ 解方程:3������������ ������ =4������ ������ .
【解析】
������· ������! (������-������)!
=
������· ������! (������������-������)!
,
������ ������ - ������������������ + ������������ = ������, ∵ ������ ≤ ������, 且 ������∈ ������+,∴ ������ < ������ ≤ ������, ������- ������ > ������, ������- ������ ≤ ������,
高中数学1.2排列导学案苏教版选修23
1.2 排列1．排列的概念一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．预习交流1如何判断一个问题是否是排列问题？提示：排列问题与元素的排列顺序有关，是按一定的顺序排成一列，如果交换元素的位置，其结果发生了变化，叫它是排列问题，否则，不是排列问题．2．排列数的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A mn表示．根据分步计数原理，我们得到排列数公式A mn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．在排列数公式中，当m＝n时，即有A mn ＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1，A nn称为n的阶乘(factorial)，通常用n！表示，即A nn＝n！.我们规定0！＝1，排列数公式还可以写成A mn ＝!()!nn m.预习交流2如何理解和记忆排列数公式？提示：A mn是m个连续自然数的积，最大一个是n，依次递减，最后一个是(n－m＋1)．一、排列问题下列三个问题中，是排列问题的是__________．①在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”，若共有12支球队参赛，求比赛场数；②在“世界杯”足球赛中，采用“分组循环淘汰制”，共有32支球队参赛，分为八组，每组4支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场比赛？③在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采用“抽签捉对淘汰制”决出冠军． 若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 思路分析：交换元素的顺序，有影响的是排列问题，否则，不是． 答案：①解析：对于①，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于②，由于是组内循环，故一组内的甲、乙只需进行一场比赛，与顺序无关，故不是排列问题；对于③，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，故不是排列问题．下列问题是排列问题吗？并说明理由．①从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ ②从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ 解：①不是排列问题；②是排列问题．理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．判断排列问题的原则：①与顺序有关；②元素互不相同；③一次性抽取． 二、排列数问题解方程：3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x .思路分析：先把式中的排列数转化为关于x 的表达式，并注意A mn 中m ≤n ，且m ，n 为正整数这些限制条件，再求解关于x 的方程．解：由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ，得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)．∵x ≥3，∴3(x －1)(x －2)＝2(x ＋1)＋6(x －1)，即3x 2－17x ＋10＝0.解得x ＝5或x ＝23(舍)，故x ＝5.解不等式：A x 9＞6A x －26.解：由排列数公式，原不等式可化为：9！－x ！＞6×6！－x ＋！，∴9×8×79－x＞6，解得x ＞－75.又⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ≤9，6≥x －2，∴2≤x ≤8.又∵x 为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}． 有关以排列数公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解，但应注意其中的字母都是满足一定条件的自然数．三、数字排列问题用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数，如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路分析：先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得适合条件的四位数的个数．解：第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A 13种排法，第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A 36种排法．根据分步计数原理，适合条件的四位数的个数为N ＝A 13A 36＝360，所以这样的四位数有360个．由0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万，又不是5的倍数的数有多少个？解：法一：因为0和5不能排在首位和个位，先将它们排在中间4个数位上有A 24种排法，再排其他4个数位有A 44种排法，由分步计数原理得，共有A 24·A 44＝12×24＝288个数符合要求．法二：六个数位的全排列共有A 66个，其中0排在首位或个位有2A 55个，还有5排在首位或个位上的也有2A 55个，这两种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法有2A 44种，所以符合条件的数字个数有A 66－4A 55＋2A 44＝288个．关于数字问题要注意首位数字不能为0，其次注意特殊位置或特殊数字，再考虑其他位置或其他数．也可用全排列数减去不合要求的排列数．1．已知A 2n ＝7A 2n －4，则n ＝__________. 答案：7解析：由排列数公式得，n (n －1)＝7(n －4)(n －5)，∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7或n ＝103(舍)．∴n ＝7. 2．将五辆车停在5个车位上，其中A 车不停在1号车位上的停车方案有__________种． 答案：96解析：因为A 车不停在1号车位上，所以可先将A 车停在其他四个车位上，有A 14种停法；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A 44种停法，由分步计数原理得，共有N ＝A 14·A 44＝4×24＝96种不同的停车方案．3．用1,2,3,4,5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数有__________个． 答案：36解析：当个位数字分别为1,3,5时，百位、十位上数字的排列总数均为A 24＝12个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋12＋12＝36个．4．从甲、乙、丙、丁4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块试验田上进行试验，其中甲品种必须入选，则不同的种植方法有多少种？解：本题相当于从4个元素中取出3个元素的排列，其中甲元素必取，优先考虑甲元素，先排甲，有A 13种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的排列数为A 23.则由分步计数原理得，满足条件的排列有A 13·A 23＝18种不同的种植方法．5．从7名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，求满足下列条件的方案种数． (1)甲、乙二人都不跑中间两棒； (2)甲、乙二人不都跑中间两棒．解：(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒，有A 25种方法，再从余下的5人中安排首末两棒，有A 25种方法，由分步计数原理知共有A 25·A 25＝400种不同的安排方案．(2)从7人中选4人安排接力赛有A47种方法，而甲、乙都跑中间两棒有A25A22种方法，因此符合条件的方案有A47－A25A22＝800种．。
排列导学案
课题 排列问题 课型 展示课 1.发现简单事物的排列规律，掌握解决排列问题的 策略和方法。 学 习目 标 2.经历探索过程，培养学生有顺序、全面思考问题 的意识。 3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用， 感受 数学的价值，使学生在数学活动中养成与人合作的 良好习惯。 重 、难 点 环 一： 导入 1、初步探究。 环 二： 探 究活 动 节 两人排成一行照相， 有多少种不同的排列方法？ 2、深入探究。 三人排成一行照相， 有多少种不同的排列方法？ （1）想一想。 （2）做一做。可选择学具摆一摆。 （3）完成记录单。 节 【教学重点】 经历探索简单事物排列规律的过程， 培养学生思维的有序性。 【教学难点】 探究事物的排列规律。 老师爱好透露，引出问题。
合作探究记录单
共 （
） 种排法。
环 三：
节 归纳总结： 两个物体排成一行有（ 三个物体排成一行有（ ）种排法。 ）种排法。
说 说记 记
用 0、1、2、3 四个数字可以组成多少个不同的四位数？ （每个数字只用一我来 显身手
智慧广场：排列(导学案)五年级上册数学青岛版
智慧广场：排列（导学案）一、概述排列是数学中常见的一个知识点，也是很多数学问题的基础。
在现实生活中，也有很多应用场景需要用到排列知识，如喜宴座位安排、乒乓球比赛轮换等。
本文主要讲解五年级上册数学青岛版中智慧广场：排列一课的知识点和练习题，帮助学生更好地掌握排列的概念和应用方法。
二、知识点1. 排列的定义排列是指从一堆物品中选取若干个进行排列，并且考虑它们的先后顺序。
物品选取的数量和排列的顺序都会对结果产生影响。
2. 排列的公式$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$其中，n表示物品的总数，m表示选取的数量。
符号!表示阶乘。
3. 应用案例（1）小明手中有5张数字卡片：2、3、4、7、8。
他要将它们排成三位数，求有多少种排列方法？解：根据排列公式，A5^3=$\\frac{5!}{(5-3)!}=60$，所以有60种排列方法。
（2）某公司有8名职员，其中3人要选为某项任务的负责人，求有多少种不同的选取方案？解：根据排列公式，A8^3=$\\frac{8!}{(8-3)!}=336$，所以有336种不同的选取方案。
三、练习题题目一小明一共有P、Q、R、S、T五个字母，现在需要从这五个字母中选取3个字母进行排列。
问有多少种排列方法？题目二李老师在班级内组织了一次团体活动，一共有26名学生参加。
现在要将他们分为4个小组，每组人数不少于5人，且每个小组的人数不能相同。
问有多少种分组方案？题目三从1、2、3、……、14中选取7个数，问有多少种不同的选取方案？题目四有10本不同的书，现在要从这10本书中选取4本送给小明，问有多少种选取方案？四、总结排列是一门常见的数学知识点，它在现实生活中有很多应用场景。
通过本文的讲解和练习题的练习，希望能够帮助学生更好地掌握排列的概念和应用方法，为进一步深入学习数学知识奠定基础。
排列导学案
⑵甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
练习将2个男生和4个女生排成一排：
⑴男生排在中间的排法有多少种？
⑵男生不在头尾的排法有多少种？
⑶男生不相邻的排法有多少种？
⑷男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？
⑸2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
课后巩固
课本P15练习B 2,3,5
学习难点：掌握有关排列题目的基本方法
课前预习
仔细阅读课本第9页到第10页，完成下面的预习问题
⒈排列的定义
⒉排列数的定义及表示
⒊排列数公式
⑴当 时，排列称为选排列，排列数为 =
⑵当 时，排列称为全排Βιβλιοθήκη ，排列数为 =⒋思考与探究
⑴排列的定义包含哪两个基本内容？
⑵对于排列数公式的理解，应注意哪几点？
课前自测
练习直线 的系数 可以在0,1,2,3,5,7这6个数字中选取，则这些方程表示的不同直线有多少条？
例6用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的：
⑴三位数
⑵四位偶数
练习由1,2,3,4,5,6这6个数字可以组成多少个：
⑴三位数
⑵没有重复数字的三位数
⑶没有重复数字的末位数是5的三位数
例7有6个人排成一排：
例4⑴有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？
⑵有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案
？
练习计算下列各排列数
⑴从a，b，c，d，e中取出4个元素的排列中，a不在首位的所有排列。
排列知识导学案
§1.2.1 排列学案（第三课时）主备人：杨素玲定稿：高二数学备课组班级姓名目标：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程：一、复习：1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优先法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分步思想的应用．二、新授：例1：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例2：⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？⑵由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？例3：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴能被5整除的数有多少个？⑵十位数字比个位数字大的有多少个？思考：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？三、课后练习1、用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数．2、(2011·北京高考，理12)用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．3、【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字,从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 64、用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？5、【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A6、(2012高考真题北京理6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6。
排列导学案
排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式 ，这里叫做排列数公式练 计算下列排列数3. 叫全排列即有 ， 。
4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程 ，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。
排列导学案
排列的应用的导学案学习目标1 进一步分清排列与排列数概念.2 掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法，并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题数学核心素养培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养排列知识应用一个实际问题中的元素与顺序有关且不重复，就可用排列的知识去解释，用排列数公式去计算例：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?1、相邻元素：例：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共多少种？2、相离问题：例：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？3、顺序固定问题：例：用1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数中若1，3，5，7的次序一定，有多少种七位数？总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m (m<n)个元素次序一定时，不同的排法总数有种不同排法4、定位问题：例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列排列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式有多少种？5、复杂问题：例：4男6女共10人排成一行，要求4男不能排在一起，有几种排法？练习：有不同的数学书、语文书各5本1、数学书、语文书分别排在一起；2、数学书不全排在一起；3、任何两本数学书都不相邻；4、数学书、语文书相间排列相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理练习：7名学生按下列要求排成一排，分别有多少种法？1、甲必须站在正中，且乙与甲相邻；2、甲、乙、丙必须相邻；3、甲、乙不能相邻；4、甲、乙必须相邻，而丙不在排头或排尾；5、7名学生中有4男3女，若任何女生不能连排在一起；6、7名学生中有4男3女，任何女生不能连排，且男生也不能连在一起；7、甲、乙必须相邻，丙、丁不能邻；8、7名学生中有4男3女，3名女生必须按身体高矮排列课堂小结拓展延伸：5张1元币、4张1角币、1张5分币、2张2分币，可组成多少种不同的币值？（一张不取，即0元0角0分不计在内）拓展延伸：用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，从小到大的顺序排列，(1) 第49个数是几？(2) 23140是第几个数？。
高二数学选修2-3§1.2.1排列(一)导学案
§1.2.1排列（一）学习目标1、理解并掌握排列的概念；2、理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题。
学习过程一、新课1、排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照______________排成一排，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
思考：（1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？2、排列数的定义从_______个不同元素中取出______（m ≤n ）个元素的______,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示。
思考：（1）排列与排列数的区别是什么？ （2）m 和n 有什么限制条件？（3）能否由排列数定义得出2n A 的意义及值？3、排列数公式m n A =___________________________=______________4、全排列的概念：n 个不同元素_________取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为n n A =______________________,规定0=！____________ 练习1：计算（1）316A （2）66A （3）18131813A A ÷练习2：若17161554m n A =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，则m =________,n =_____________题型一 排列的概念例1.判断下列问题是否为排列问题（1）从5名同学中选两人分别担任正、副组长；（2）从1,2,3三个数字中取出两个数相乘，求积的个数；（3）从1,2,3三个数字中取出两个数作商，求商的个数；（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式的 种数。
题型二 列举法解决排列问题例2.将A,B,C,D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四，试写出所有不同的排法。
排列导学案
1.2.1排列(1)学习目标1. 理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.2了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
学习过程一．课前准备问题1；从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1,2,3,4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？二．自学过程（阅读教材P-P,回答以下问题）1.排列的概念；一般的，从ｎ个 中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照 排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
思考：（1）排列的特征是什么？（2）相同的两个排列有什么特点？2.排列数的概念：从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示.思考：（3）排列与排列数的区别是什么？（4 ）排列数计算公式推导的思路是什么？3.排列数公式=m n A（5）公式中m n ,有什么限制条件？4. 全排列的概念；从n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为=n n A 规定=!0三．典型例题1. 从2,3,5,7,11这五个数字（1） 任取2个数字可构成多少个积不同的乘法算式？（2） 任取2个数字可构成多少个商不同的除法算式？变式题1：判断下列问题是不是排列.（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）20位同学互通一次电话（4）20位同学互通一封信（5）有10个车站，共需要多少种车票？共需要多少种不同的票价？2.计算：（1）36A （2）66A （3） 48A （4） 13131818A A ÷变式题2：若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯ ，则n = ，m = ．3.求证： 11--=m n m n nA A变式题3：求证： m n m n m n A mA A 11+-=+四．课后作业1. 计算：（1）415A （2）77A （3） 28482A A - （4） 712812A A 2.. 求证：7766778878A A A A =+-3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.。
幼儿园中班数学导学案《按规律排序》活动导学案三篇
幼儿园中班数学导学案活动标题：按规律排序导学案一活动目标1.培养幼儿逻辑思维能力。
2.帮助幼儿培养排序的能力。
3.让幼儿感受到数学的趣味性和实用性。
活动准备1.数字卡片。
2.小球。
3.活动道具。
活动步骤1.教师向幼儿发放数字卡片，让幼儿将卡片按数字的大小从小到大排好序。
2.让幼儿互相比较卡片的大小，给出自己的排列顺序，并解答幼儿的问题。
3.让幼儿排列好数字卡片后，用小球投掷到数字上，让幼儿说出数字，并将数字卡片放在正确的位置上。
4.教师与幼儿一起总结排序的规律，让幼儿理解排序的本质。
5.活动结束。
导学案二活动目标1.鼓励幼儿学习寻找规律。
2.提高幼儿寻找规律的能力与技巧。
3.培养幼儿趣味性思考题的兴趣。
活动准备1.卡牌。
2.纸笔。
活动步骤1.首先，教师会向幼儿展示一组数字，例如：1 3 5 7 9，并要求幼儿找出这个数字组合的规律，并将规律记录在卡牌上。
2.教师会让幼儿自己编制数字，并要求他们在编制数字组合时寻找规律，并在卡牌上记录下来。
3.发放不同的数字给不同的幼儿，让幼儿之间互相交换数字，并帮助他们寻找规律，通过交换与探索，寻找规律。
4.教师会引导幼儿总结每个数字的位置，并指导幼儿根据规律编制数字，进行游戏。
5.活动结束。
导学案三活动目标1.鼓励幼儿以不同的方式进行排序。
2.帮助幼儿掌握数字排序的方法。
3.提高幼儿的排序与分类能力。
活动准备1.各种大小不一的物品。
2.盒子或容器。
活动步骤1.教师首先会向幼儿展示一些混乱的物品，例如：袜子、图案卡片、零食等。
2.让幼儿一起讨论如何对这些物品进行排序，并将它们放入盒子里。
3.让幼儿想出不同的分类方式，例如：按图案、按大小等。
4.教师会引导幼儿根据规律对物品进行排序，并及时给予指导操作。
5.让幼儿从盒子里取出物品，按照规律放回，确保每个物品都放在正确的位置上。
6.教师会引导幼儿总结规律，并鼓励幼儿在日常生活中继续锻炼自己的排序与分类能力。
7.活动结束。
排列导学案
选修2-3 1.2.11．知识与技能通过本节课的学习，我们可以知道排列的有关概念及计算方法，并能解决一些简单应用题．2．过程与方法本节通过案例介绍了排列的概念，接着推导了排列数的两个计算公式，然后用直接法和间接法讲解了排列应用题的解题方法．3．情感态度与价值观通过本节课的学习，可培养我们一题多解和一题多变的能力，培养我们从反面解决问题的思想，进一步坚定我们正确的学习观、思想观和方法论．本节重点：排列的概念与排列数公式；有限制条件的排列问题的解题思路．本节难点：对排列问题中“顺序”的理解；定元素与定位置分析的方法．1．排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：n的阶乘：全排列:mA= =nn！=例题讲解[例1]判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？(2)有12个车站，共需准备多少种车票？(3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？下列问题是排列问题吗？(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．(2)从5个人中选取两个人担任正副组长．例2](1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．变式：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？[例3]三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达)(1)男甲必排在首位；(2)男甲、男乙必排在正中间；(3)男甲不在首位，男乙不在末位；(4)男甲、男乙必排在一起；(5)4名女生排在一起；(6)任何两个女生都不得相邻；(7)男生甲、乙、丙顺序一定．例4计算下列各题：（1）1111------⋅n n m n m n m n A A A （2）!!33!22!1n n ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+（3）!1!43!32!21n n -+⋅⋅⋅+++[例5]由1,2,3,4和0组成无重复数字的自然数的个数为() A．A55B．A15＋A25＋A35＋A45＋A55C．4A44D．4(1＋A14＋A24＋A34＋A44)＋1课堂训练：1．设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()2．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法种数为()3．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式的种数共有4．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有__________个．5．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．三、解答题6．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻3个舞蹈节目不相邻．课后作业一、选择题1．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．A88B．A48C．A44A44D．2A442．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，则不同的排法有() A．A33·A58种B．A55·A34种C．A55·A35种D．A55·A36种3．若A n10－A n9＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4 B．5 C．6 D．5或64．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种A．720 B．360 C．240 D．1205．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种()A．144 B．90 C．260 D．1206．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为()A．A44B．A36C．A46D．A337．用数字1、2、3、4、5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数()A．96个B．78个C．72个D．64个8．6个人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144 C．576 D．6849．(2010·广东理，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒10．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种二、填空题11．四名志愿者和他们帮助的两位老人排成一排照相，要求两位老人必须站在一起，则不同的排列法有____________种12．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有____________种．13．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．14．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有________种．三、解答题15．(1)从4名学生中选出两名参加数学竞赛，共有多少种选法？(2)从4名学生中选出两名担任班长和副班长，共有多少种选法？16．解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.17．某校为庆祝2009年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．18．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m＞1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？。
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3. m n A ；
【合作探究】
1．某劳模要到5个单位去各作1场报告，不同的安排顺序种数为（ ）
A. 15A B 55A C 44A D 15A 2
2A
2. 有3名儿童，5个座位，让儿童都坐下，不同的安排方法种数是（ ）
A ．33A
B 55A
C 35A
D 其它数
3.用0，1，2，3，4五个数字可组成（ ）个没有重复数字的三位数。
A ．48
B 60
C 36
D 24
4. 从6本不同的书中选3本送给3名同学每人1本，有 种不同送法．
5. 7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲站左端
（2）甲不站左端
（3）甲不站两端
（4）甲乙都不站两端
（5）甲不站左端，乙不站右端
（6）甲乙相邻
（7）甲乙相邻，且甲在左
（8）甲乙不相邻
（9）甲乙之间恰有二人
【巩固提高】
1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是( )． (A)
)(n m n - (B)n(n －1)(n －2)…(n －m) (C)m n A m n n 11-+- (D)1
11--m n n A A 2. 3名男同学3名女同学站成一排，男女间隔的排法种数是（ ）
A36 B72 C144 D288
3.7个人排成一排照合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A 480种
B 720 种 C960种 D 1200种
4．若n ∈N 且n ＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )．
(A)827n A - (B)n n A --2734 (C)734n A - (D)8
34n A - ★5. 7人站成前后两排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
★6. 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有多少种？。