初中数学课件-函数PPT演示北师大版19

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初中数学《函数》完美ppt北师大版11

o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值作差变形判断符号下结论
题型二函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。

初中数学《函数》完美ppt北师大版19

1
0
1
cos 1
0
1
0
tan
0
无意义
0
无意义
学生活动
探究4：sin 、cos、tan在各个象限内的符号情况
sin y
r
cos x
r
tan y
x
y
o x
y
o x
y
o x
sin
y
o x
cos
y
o x
tan y
o x
y
sin 全为+
tan o cosx
规律: 一全正
三正切
二正弦四余弦
1.2.1 任意角的三角函数
东升西落照苍穹，影短影长角不同. 昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣.
自然界的周期现象
二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事
的补充历法，是汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.
中国古代利用土圭实测日晷，将每年日影最长定为“日至”（又称日长至、长至、冬至），日影最短为“日短至”（又称短至、夏至）.
3.类比、特殊到一般；事性文学作品内容构成的要素之一 ,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
▪
3.把握好故事情节 ,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时 ,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次 ,进而梳理情节。

初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品课件ppt (实用版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品课件ppt (实用版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.

初中数学《函数》ppt北师大版19

▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
16
12
y =2x 2
8
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
(1)你能描述图象-2 的形状吗?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0. a 越大,开口越小.
y= ax2 (a<0)
（0，0） y轴
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0. a 越小,开口越大.
1 2 O x C Ax B1 2 1 1 4 1 5 8
答：所求两交点与原点组成的三角形面积为5/8．
对应练习 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

初中数学《函数》实用ppt北师大版19

k决定了一次函数y=kx+b(k≠0)图象的增减性
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③y 2 x8 3
② y0.5x1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
D、m＜1
看谁反应快
3、已知点(－4，y1)、(2，y2)都在直线 y=－x＋1上，则y1 ＞ y2
4、已知一次函数y=(m－1)x＋2的图象上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 m＜1
再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
x2 x 3 3
0x
0
x
A
B
C
D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一
坐标系中的图象可能是（）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
3.已知一次函数y=(2k－1)x+3k+2. ⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑵当k_______时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k______时,y随x的增大而增大. ⑷当k_____时,与y轴的2 x交3 点在x轴的下方.
-2
1
（0，0）
-1 0 1 x
直线平行y=kx+b-m

初中数学《函数》课件-ppt【北师大版】6

【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
初中数学《函数》课件北师大版 6-精品课件pp t(实用版)
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初中数学《函数》课件-ppt【北师大版】19

初中数学《函数》课件北师大版19-精品课件 ppt(实用版)
初中数学《函数》课件北师大版19-精品课件 ppt(实用版)
哈!哈!哈!跟我一起飞.你过关了!
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已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
小组竞赛
初中数学《函数》课件北师大版19-精品课件 ppt(实用版)
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在同一坐标系里画出下列一次函数的图象 . (1) y 1 x
2 (2) y 1 x 2
2
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-2 -2
-3
所以
-4 -4 -5
一次函数y=kx+b(k≠0)的
-6 -6
图象也叫做直线y=kx+b
-7 -8 -8
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标轴交点的坐标.
Y=3x
y=3x-2
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练习:
1.正比例函数与一次函数的图象形状都是:直线因此画图可采用:两点法
• 根据图象回答下列问题:
• (1)这是一次几百米的赛跑?
• (2)甲乙两人中谁先到达终点?
• (3)乙在这次赛跑中的速度是多少?
函数的图象
以甲图为例:我们把自变量 t与对应的函数s的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 当t=3时,s=25,得点(3,25).

初中数学《函数》完美课件【北师大版】1

阿拉伯数学家花拉子米(约7 80～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0，函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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【变式提升】求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的：根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。

初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】16

初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所

初中数学课件-函数ppt(精选)北师大版19

交流：
请你也举一个例子，并说出例子中的常量、变量。
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活动二
问题一
动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动车以200km/h的速度匀速行驶，在这个变化过程中，有_两__个_变量__时__间___和__行__驶__路__程，对于___时__间的每一个值，行__驶__路__程_都有唯一的值与它对应.
变量：销售量、销售收入常量：销售价格 2.在圆的周长公式C2r中，变量是 r 、 C ，常量是 2π 。
3.在求余角的计算公式为β=900-α中，
变量是 α、β ，常量是 900 。
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温度是时间的函数，时间是自变量。
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概括抽象
函数是英文单词function 的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，之所以这么翻译，他给出的原因是 “凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。
李善兰
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交流运用：初中数学课件-函数ppt(精选)北师大版19（精品课件）
1.按图示的运算程序，每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y是x的函数吗？为什么？

初中数学《函数》_精品PPT课件-ppt【北师大版】19

K>0 从左往右：上升
K<0 从左往右：下降
从数上看 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
巩固新知
1.一次函数 y 4x的图3 像从左往右
成上升趋势，y随x的增大而增大
2.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有 (2)(3)(5)
(1)y10x9 (2)y0.3x2 (3)y43x
(4)y 5x
巩固新知初中数学《函数》精品ppt北师大版19-精品课件ppt(实用版)
10.已知关于x的一次函数y=mx+4m-2
（1）若m 2 ，这个函数图像经过第
3
象限
（2）若函数图像经过原点，则m=
（3）图像与y轴交于负半轴，求m的取值范围
（4）图像经过第二、三、四象限，求m的取值范围
（5）图像不经过第四象限,求m的取值范围
的增大而减小，则它的图象大致为
（ C）
y
y
y
y
0 x 0x
0x
0x
A
B
C
D
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9.一次函数y=kx-k的图象可能是（ C）
y 0x
A
y 0x B
y 0x
C
y 0x
D
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01 3 x
大小关系
巩固新知
5.已知点（x1，y1), (x2,y2)在如图所示的一
次函数的图象上，若x1>x2,则y1___y2
y
y2
x2
x1
0x
由图像可知y随x的增大而减小 ∵x1>x2

初中数学课件-函数PPT执教课件北师大版19

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自学检测
P.161练习 2 用图像法解下列二元一次方程组
1） xy y3 5 x 2) 3 2 xx 3 yy 25
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交流感悟初中数学课件-函数PPT执教课件北师大版19（精品课件）
1,5 0,4
4 1,3
2, 2
1
3,1
-1
1
4 4,0
y = -x+4
一次函数y=-x+4图像上任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=4的一个解;
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y y
0的解。 4
x 2
y
2
y =x
2, 2
y = 一般地,如果两个一次函数图像有一个交点， -x+4
那思么考交：点两的个坐标一就次是函相数应图的像二上元一的次交方点程与组二的元解一; 次方程组的解有什么关系？
感悟：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
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2.看例题时，注意归纳例题的解题步骤.
6分钟后，比谁能仿照例题做出类似题.
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
y=－3x+7
y34x143
v 一般地，任何一个二元一次方程都可以转
化为一次函数的形式；
v 同样，任何一个一次函数都可以转化为二元一次方程的形式.

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随堂练习
1、根据下面的图象，确定
一次函数y=kx+b中k、b的符号.
y
y y
x
0 00
x
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考考你
1、直线y=－x－3经过_二__、__三__、__四__象限
2、已知函数y=kx＋2，且y随x的增大而增大，则它的图象不经过第__四___象限
回顾小结
你学会了吗？
1、一次函数的性质
2、k、b的值
数
函数图象
形（数形结合思想）
6.3一次函数图象（2）
一次函数 yk xb(k0)
直线 yk xb(k0)
的图象
数
形
（数形结合的思想）
前置作业1：
按符号的不同对一次函数表达式 yk xb(k0)
中 k、b 的分类，再分别写出其各种类型的具
体的一个一次函数，并在同一平面直角坐标系
中画出它们的图象
k 0
k
k 0
b 0
b
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再探新知
y y=2x+4
4
y=2x
3
2
y=2x-1
1
-3 -2 -1 0 -1
1x
-2
b决定了直线y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标（0，b）
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b
0
b 0
有6种情况：
k 0

北师大版(2019)数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件(共16页)

(0, +∞)上为减函数，解关于的不等式( + 1)− < (3 − 2)− .
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数

= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“

1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1

思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，

新教材北师大版必修第一册第二章2.2函数的表示法1函数的表示法课件(49张)

x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.

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没油喽！
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给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 用y(L) 表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间. （1）如果加油前油箱里没有油，那么y与x之间的函数表达式为___y_=_2_5_x____ . （2）如果加油前油箱里有6L油，那么y与x之间的函数表达式为__y_=_2_5_x_+_6___ .
小试牛初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版19（精品课件）刀
3.若y=mx+n(m、n为常数)是关于x的一次函数, m__≠_0___, n_一_切__实_数__；若y=mx+n(m、n为常数)是关于x的正比例函数, m__≠_0___, n__=__0__.
变式：已知函数y=(m-1)x+(m²-1)（m为常数）, 当m__≠_1___时，y是x的一次函数？当m__=_-_1__时，y是x的正比例函数？
（4）
y
2 x
（5） y1(2x2)
是一次函数，不是正比例函数不是一次函数，更不是正比例函数不是一次函数，更不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数
2.下列说法正确的是（ B ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
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概念
一般地，形如 y = kx+b （k , b为常数，且k ≠０) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.

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二、分段函数（一）分段函数的概念
在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.
注意：分段函数是一个函数，不是几个函数。定义域是各段自变量取值区间的并集，值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
思考：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
下列所给的图象是函数图象的是( B )
A
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Bห้องสมุดไป่ตู้
C
D
任意x对应唯一y
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思考：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
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人教A（2019版）必修第一册
第二课时
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复习巩固
练一练：将下列函数写成分段函数的形式，并画出函数图像。
1、y x
2、y x 2
解：（1）y
x, x 0, x, x 0.
如图：
3、y x 1
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解析法
对应关系清楚、简明，通过解析式可求出定义域内任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.
列表法不用计算，看表就知道函数值，但当自变量较多时，列表不易实现.

初中数学课件-函数课堂课件北师大版19

2000
1000
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1000 2000 3000
O
x/km
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学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车
租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示．根据省钱原则选择方案

2、如图中，l1反映了某公司产品的销售额与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销
售量为（ B ）
Y（元）
（A）小于4件
500
（B）大于4件
400
300
（C）等于4件
200
100
（D）大于或等于4件 O 1 2 3 4
l1 l2
5 6 X（件）
交点的意义是什么？
变式学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车
租赁公司签订租车合同。甲汽车出租公司按每100 千米
2 100元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取
租车费，另加管理费1000元．如果根据用车路程来选择，试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
解：设用车里程x （千米）时，甲、乙两家公司收
从“取形的”上租则看费y分1=别x 是y1（y2=元0）.5x和+1y02（00元）。从“数”上看
——————方案专题
热身训练
1、已知y1=2x, y2=x+3 若y1=y2，则x=___3_____ 若y1>y2，则x的取值范围是__x_>_3___ 若y1<y2，则x的取值范围是__x_<_3___

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某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
所挂砝码 0 1 2 3 4 … x 的个数
弹簧长度 3.5 4 4.5 5 5.5
y
(cm)
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y=0.5x+3.5
y=60x+1.5 y=10x+6
这三个函数关系式，可以统一表示为
y＝kx+b (k、b为常数 )的形式。
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一般地，如果两个变量x与 y之间的函数
关系，可以表示为y＝kx+b (k、b为常数，
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判断下列函数式中哪些是一次函数。
√① y x 6
√② y x 2
√ ③ y 2x2 8 ④ s6t4
√⑤ y2x 5 √⑥ l 2(h5)
⑦ y2x42x ⑧ y kxb
一次函数
某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
所挂砝码 0 1 的个数
弹簧长度 3.5 (cm)
2 3 4…x y
某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
y=60x+1.5
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出租车加油时，加油枪的流量为10 L/min。如果加油前，油箱里还剩有6 L油，你知道在加
油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x （min）之间的关系吗？
①你会表示y与x之间的关系吗？ ②y是x的函数吗？
所挂砝码 0 1 2 3 4 … x 的个数
弹簧长度 3.5 4 4.5 5 5.5
y
(cm)
y=0.5x+3.5
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薛老师从水秀中学步行1.5km到了太湖大道上，拦了一辆出租车开往河埒中学，它以 60km/h 速度匀速行驶。你知道出租车在行驶过程中，离开水秀中学的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系吗？
y=10x+6
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y=0.5x+3.5
y=60x+1.5 y=10x+6
这三个函数关系式有哪些共同点？
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且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。
注意：①自变量的最高次数为1；
②自变量的系数不为0。一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)
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出租车加油时，加油枪的流量为10 L/min。如果加油时，油箱里油已经用完，你知道在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x （min）之间的函数关系吗？
生活中的一次函数
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所挂砝码 0 1 的个数
弹簧长度 3.5 4 (cm)
2 3 4…x y
某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
所挂砝码 0 1 2 3 4 … x 的个数
弹簧长度 3.5 4 4.5
y
(cm)
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某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
所挂砝码 0 1 2 3 4 … x 的个数
弹簧长度 3.5 4 4.5 5
y
(cm)
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当k为何值时，函数 y(k1)为xk 一2次2 函数？
解：
∵
函数
k2
y(k1)x
2为一次函数
k 2 1
∴
k10
k1 或 k 3
k 1
k 3
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y=10x
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一般地，如果两个变量x与 y之间的函数
关系，可以表示为y＝kx+b (k、b为常数，
且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当b=0 时，y叫做x的正比例函数
y＝kx (k≠0)。
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பைடு நூலகம்
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你能请从下列两张图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置。
一次函数： y＝kx+b (k≠0) 正比例函数： y＝kx (k≠0)
(k、b为常数）
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已知 y=m +1x+m -1
1.m为何值时，y是以x为自变量的一次函数？ 2.m为何值时，y是以x为自变量的正比例函数？
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