第2章牛顿三大定律全解知识分享
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m gkvFm amdv
a x
mg
v
1
t 1dt
0
m
gkvFdv0
dt m
初始条件：
vmgF(1ekmt) k
得证。
t=0 时 v=0
例4、在倾角为的圆锥体的侧面放一 质量为m的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的 距离为R，为了使物体能在锥体该处 保持静止不动，物体与锥面间的静摩 擦系数至少为多少？并简单讨论所得 到的结果。
1.惯性系(Inertial Frame of Reference) DEF: 对某一特定物体，惯性定律在其中严格 成立的参考系叫惯性参考系(惯性系)。
2.非惯性系(Accelerated Reference Frame) DEF: 相对于惯性系作变速运动的参考系。
注意：
相对于惯性参考系静止或作匀速直 线运动 的参考系都是惯性参考系。
完全恢复到原来的形状---弹性形变。
弹力：当物体发生弹性形变时，由于它企图恢复 原来的形状而对与它接触的物体产生的作用力。
如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。
胡克定律： 在弹性限度内 f = -kx，方向总是与形变
的方向相反。 k ---劲度系数。
3. 摩擦力 DEF:当一个物体在另一物体表面上滑动或有 滑动趋势时，在两物体的接触面上就会 产 生阻碍物体间相对滑动的力---摩擦力。
解：第一步：画质点m的受力图 第二步：建立坐标系如图 N
第三步：根据牛顿定律列方程
x: NcosNsinm2R
y: NsinNcosm g0
R
ω y fs
x
mg
cossin 2R sincos g
g co g s si n 2 R co s 2 R sin
ggscions22RRcsoins
Y
Y’ aAC FA
m
aAB
B
对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否则 最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。
讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ>0
所以：
tan
g
2R
当
tan
g
2R
时，物体不可能在锥 面上静止不动。
2.2 物理量的单位和量纲
一、基本量和导出量
被选作独立规定单位的物理量---基本量， 它们的单位叫基本单位； 其它量叫导出量，其单位叫导出单位。
mgBaidu Nhomakorabea
y
m
2.两边分别积分
d
t
dt
g k0
0
m
t0
3.得解
mg(1
k0t
em
)
k0
#
例2、单摆在垂直面内摆动（如图）已知：
m , l t00 0 水平 2 2glsin
求:绳中的张力和加速度。
解：变力问题，用自然坐标系 第一步：建立自然坐标系如图
lm
T
第二步：画质点m的受力图
第三步：根据牛顿定律列方程
二、惯性力（Inertial Forces）
问题的提出：
牛顿第二定律必须在惯性系中使用；牛 顿定律又是质点力学的基础定律。但有些 实际问题只能在非惯性系中解决。
怎么能方便地使用牛顿第二定律？
解决办法：
在分析受力时，只需加上某种“虚拟” 的力（称为惯性力）就可在非惯性系中使 用牛顿第二定律的形式。
1.非惯性系中的牛顿定律
mg
T m sg i n m n a (1 )
m cg o s m a (2 )
2
an l
(3)
解得 T3msgin
lm
a gcos an 2gsin
a an2 a2 g 13sin2
an a
T
a mg
讨论
ta1naanta1n2ggcsoins#
1）结果是普遍解， 适用于任意位置；
2）如特例：
例1、 考虑空气阻力的落体运动（变力），
已知：m , t0 00 f阻力k0 k 0 >0
求： ( t )
o
f
解：第一步：画质点m的受力图
m
第二步：根据受力方向建立 坐标系如图
mg
y
第三步：根据牛顿定律列方程
mgk0mddt
mgk0mddt
第四步：解上述微分方程
o
f
m
1.分离变量
d dt g k0
2
T 3 mg a 0 an 2g
例3、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为vmgF(1ekmt)
F
k
式中t为从沉降开始计算的时间。 证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律：
总是等于物体所受的合外力。
F ddP tddt(mv) F m a
说明：1、该定律只适用于惯性系； 2、合外力与加速度之间是瞬时关系。 3、具体应用时，常用分量式和运动的 叠加原理。
三、牛顿第三定律
两物体在受到外力作用时，作用力和反 作用力同时存在，同时消失；它们的大小相 等，方向相反，且作用在同一条直线上。
说明：
1.作用力与反作用力是 瞬时关系；施力与受力 同时出现，同时消失。
2.作用力与反作用力分 别作用在两个物体上。
四、常见的几种力
1.重力
DEF：由于地球的吸引而使物体所受的力---重力。
重力的大小等于质量与重力加速度的乘积，
方向与重力加速度的方向相同。 Pmg
2.弹力 DEF：物体受力后要发生形变,当力撤掉后能
第 2章 牛顿定律及其内在随机性
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律与惯性 第一定律：任何物体，只要不受外力作用， 它将永远保持静止或匀速直线运动状态。
惯性：任何物体都具有一种保持它原来 运动状态的性质---惯性。
注：牛顿第一定律亦称惯性定律。
二、牛顿第二定律
DEF：质点的动量 P m
第二定律： 任一时刻物体动量的变化率
二、国际单位制(SI)
七个基本量及基本单位：
长度 L(m) 时间 T(s)
质量 M(kg)
电流 (A) 物质的量(mol) 热力学温度 (K)
发光强度 坎德拉(cd)
两个辅助基本量及辅助单位:
角度（rad） 立体角（球面度）
2.3 惯性系与非惯性系
惯性(inertia)：物体维持原运动状态的属性。
滑动摩擦力大小 ：fk=kN k：滑动摩擦系数
静摩擦力大小：fsmax=sN s：最大静摩擦系数
对同样的两物体来说： k s
四、牛顿定律的应用
应用牛顿运动定律解题步骤
1、据题意和计算方便，确定研究对象； 2、用“隔离体法”分析各物体的受力情况； 3、选取参考系，根据受力方向建立坐标系； 4、将质点受力和速度、加速度沿坐标轴分解； 5、沿各坐标轴方向根据牛顿第二定律列方程； 6、求解，必要时进行分析、讨论。
a x
mg
v
1
t 1dt
0
m
gkvFdv0
dt m
初始条件：
vmgF(1ekmt) k
得证。
t=0 时 v=0
例4、在倾角为的圆锥体的侧面放一 质量为m的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的 距离为R，为了使物体能在锥体该处 保持静止不动，物体与锥面间的静摩 擦系数至少为多少？并简单讨论所得 到的结果。
1.惯性系(Inertial Frame of Reference) DEF: 对某一特定物体，惯性定律在其中严格 成立的参考系叫惯性参考系(惯性系)。
2.非惯性系(Accelerated Reference Frame) DEF: 相对于惯性系作变速运动的参考系。
注意：
相对于惯性参考系静止或作匀速直 线运动 的参考系都是惯性参考系。
完全恢复到原来的形状---弹性形变。
弹力：当物体发生弹性形变时，由于它企图恢复 原来的形状而对与它接触的物体产生的作用力。
如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。
胡克定律： 在弹性限度内 f = -kx，方向总是与形变
的方向相反。 k ---劲度系数。
3. 摩擦力 DEF:当一个物体在另一物体表面上滑动或有 滑动趋势时，在两物体的接触面上就会 产 生阻碍物体间相对滑动的力---摩擦力。
解：第一步：画质点m的受力图 第二步：建立坐标系如图 N
第三步：根据牛顿定律列方程
x: NcosNsinm2R
y: NsinNcosm g0
R
ω y fs
x
mg
cossin 2R sincos g
g co g s si n 2 R co s 2 R sin
ggscions22RRcsoins
Y
Y’ aAC FA
m
aAB
B
对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否则 最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。
讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ>0
所以：
tan
g
2R
当
tan
g
2R
时，物体不可能在锥 面上静止不动。
2.2 物理量的单位和量纲
一、基本量和导出量
被选作独立规定单位的物理量---基本量， 它们的单位叫基本单位； 其它量叫导出量，其单位叫导出单位。
mgBaidu Nhomakorabea
y
m
2.两边分别积分
d
t
dt
g k0
0
m
t0
3.得解
mg(1
k0t
em
)
k0
#
例2、单摆在垂直面内摆动（如图）已知：
m , l t00 0 水平 2 2glsin
求:绳中的张力和加速度。
解：变力问题，用自然坐标系 第一步：建立自然坐标系如图
lm
T
第二步：画质点m的受力图
第三步：根据牛顿定律列方程
二、惯性力（Inertial Forces）
问题的提出：
牛顿第二定律必须在惯性系中使用；牛 顿定律又是质点力学的基础定律。但有些 实际问题只能在非惯性系中解决。
怎么能方便地使用牛顿第二定律？
解决办法：
在分析受力时，只需加上某种“虚拟” 的力（称为惯性力）就可在非惯性系中使 用牛顿第二定律的形式。
1.非惯性系中的牛顿定律
mg
T m sg i n m n a (1 )
m cg o s m a (2 )
2
an l
(3)
解得 T3msgin
lm
a gcos an 2gsin
a an2 a2 g 13sin2
an a
T
a mg
讨论
ta1naanta1n2ggcsoins#
1）结果是普遍解， 适用于任意位置；
2）如特例：
例1、 考虑空气阻力的落体运动（变力），
已知：m , t0 00 f阻力k0 k 0 >0
求： ( t )
o
f
解：第一步：画质点m的受力图
m
第二步：根据受力方向建立 坐标系如图
mg
y
第三步：根据牛顿定律列方程
mgk0mddt
mgk0mddt
第四步：解上述微分方程
o
f
m
1.分离变量
d dt g k0
2
T 3 mg a 0 an 2g
例3、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为vmgF(1ekmt)
F
k
式中t为从沉降开始计算的时间。 证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律：
总是等于物体所受的合外力。
F ddP tddt(mv) F m a
说明：1、该定律只适用于惯性系； 2、合外力与加速度之间是瞬时关系。 3、具体应用时，常用分量式和运动的 叠加原理。
三、牛顿第三定律
两物体在受到外力作用时，作用力和反 作用力同时存在，同时消失；它们的大小相 等，方向相反，且作用在同一条直线上。
说明：
1.作用力与反作用力是 瞬时关系；施力与受力 同时出现，同时消失。
2.作用力与反作用力分 别作用在两个物体上。
四、常见的几种力
1.重力
DEF：由于地球的吸引而使物体所受的力---重力。
重力的大小等于质量与重力加速度的乘积，
方向与重力加速度的方向相同。 Pmg
2.弹力 DEF：物体受力后要发生形变,当力撤掉后能
第 2章 牛顿定律及其内在随机性
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律与惯性 第一定律：任何物体，只要不受外力作用， 它将永远保持静止或匀速直线运动状态。
惯性：任何物体都具有一种保持它原来 运动状态的性质---惯性。
注：牛顿第一定律亦称惯性定律。
二、牛顿第二定律
DEF：质点的动量 P m
第二定律： 任一时刻物体动量的变化率
二、国际单位制(SI)
七个基本量及基本单位：
长度 L(m) 时间 T(s)
质量 M(kg)
电流 (A) 物质的量(mol) 热力学温度 (K)
发光强度 坎德拉(cd)
两个辅助基本量及辅助单位:
角度（rad） 立体角（球面度）
2.3 惯性系与非惯性系
惯性(inertia)：物体维持原运动状态的属性。
滑动摩擦力大小 ：fk=kN k：滑动摩擦系数
静摩擦力大小：fsmax=sN s：最大静摩擦系数
对同样的两物体来说： k s
四、牛顿定律的应用
应用牛顿运动定律解题步骤
1、据题意和计算方便，确定研究对象； 2、用“隔离体法”分析各物体的受力情况； 3、选取参考系，根据受力方向建立坐标系； 4、将质点受力和速度、加速度沿坐标轴分解； 5、沿各坐标轴方向根据牛顿第二定律列方程； 6、求解，必要时进行分析、讨论。