《圆周角》教学设计课件
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《圆周角》公开课教学PPT课件
24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
《圆周角》公开课教学课件
《圆周角》公开课教学课件《圆周角》公开课教学课件一、教学目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理及其推论，能够运用这些知识解决相关问题。
2、通过对圆周角定理的证明，提高学生的数学推理能力。
3、通过对圆周角的应用的介绍，增强学生对数学实用性的认识，激发学习兴趣。
二、教学内容与过程1、引言通过引入一些与圆周角相关的实际问题和有趣的现象，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生思考圆周角的相关问题。
2、圆周角的概念与定理介绍圆周角的概念，即顶点在圆周上，且两边与圆相交的角。
然后给出圆周角的定理及其推论，即圆周角等于圆心角的一半。
通过图示和简单的推理，帮助学生理解这一定理。
3、圆周角定理的证明通过引导学生观察、测量、猜想等步骤，逐步证明圆周角定理。
通过这一过程，提高学生的数学推理能力。
4、圆周角的应用介绍圆周角在日常生活和数学中的一些应用，如计算机图形学中的圆周角计算、三角函数中的圆周角关系等。
通过这些实例，让学生更加深入地理解圆周角的意义和作用。
5、课堂练习与讨论通过一些课堂练习和讨论，加深学生对圆周角定理的理解和应用。
例如，让学生自己寻找生活中的圆周角实例，或者讨论圆周角与其他角度的关系等。
三、教学评价与反馈通过课堂练习和讨论，了解学生对圆周角定理的理解和应用情况。
针对学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学目标的有效实现。
同时，鼓励学生提出自己的问题和想法，以便进一步拓展和深化圆周角的学习。
四、教学难点与重点1、教学难点：圆周角定理的证明是本节课的教学难点，需要引导学生逐步推理，理解并掌握证明过程。
2、教学重点：圆周角的概念和定理是本节课的教学重点，需要学生深入理解并能够熟练运用。
五、教学策略与辅助工具1、教学策略：采用问题引导式教学策略，通过提出具有启发性的问题，引导学生主动思考和探究，激发学习兴趣。
2、辅助工具：使用多媒体教学工具，形象生动地展示圆周角的概念和定理，提高教学效果。
同时，通过课堂练习和讨论，加深学生对知识的理解和掌握。
圆周角初中数学原创课件
点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．
(2)∵四边形ABMO内接于⊙C，
∴∠A+∠M=180 0
∵∠BMO=120°,∴∠A=60 0
∴∠ABO=30 0 ,∴AB=2AO
∵AO=4，∴AB=8,⊙C的半径为4.
例题分析
如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，
A
A
A
A
B
B
D
C
D
C
△ABC
E
E
C
B
F
四边形ABCD
B
D
C
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
情境导入
观察下列图形与圆的位置关系
多边形的顶点都在圆上
新知探究
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多
边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A
A
O
B
B
C
△ABC为⊙O的内接三角形；
24.1.4 圆周角
教学目标
知识技能：
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解掌握圆周角定理及其推理.
3.能应用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
情感目标:
1.通过圆周角定理的证明及推论的得到向学生渗透由“特殊到一般”，再
由“一般到特殊”的研究问题方法，体会分类讨论、化归的思想方法。变
点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.
(3)求圆心C的坐标．
(3)∵过点C作CE⟂BO，
∴
∵AC=CB,
E
∟
∴BE=EO
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．
(2)∵四边形ABMO内接于⊙C，
∴∠A+∠M=180 0
∵∠BMO=120°,∴∠A=60 0
∴∠ABO=30 0 ,∴AB=2AO
∵AO=4，∴AB=8,⊙C的半径为4.
例题分析
如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，
A
A
A
A
B
B
D
C
D
C
△ABC
E
E
C
B
F
四边形ABCD
B
D
C
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
情境导入
观察下列图形与圆的位置关系
多边形的顶点都在圆上
新知探究
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多
边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A
A
O
B
B
C
△ABC为⊙O的内接三角形；
24.1.4 圆周角
教学目标
知识技能：
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解掌握圆周角定理及其推理.
3.能应用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
情感目标:
1.通过圆周角定理的证明及推论的得到向学生渗透由“特殊到一般”，再
由“一般到特殊”的研究问题方法，体会分类讨论、化归的思想方法。变
点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.
(3)求圆心C的坐标．
(3)∵过点C作CE⟂BO，
∴
∵AC=CB,
E
∟
∴BE=EO
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
九年级数学上册教学课件《圆周角》
【教材P88练习 第3题】
证明：∵ ∠ACB= ∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC， ∴ ∠ACB =2∠BAC.
4. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有 几种方法？与同学交流一下.
【教材P88练习 第4题】
解：根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心.
⌒
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
第一种情况：
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
第二种情况：
D
请同学们自己完成证明.
第三种情况：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
拓展延伸
⌒
⌒
解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°- α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝ ∠AOB,∴β＝ (90°-α)＝45°- α.
等弧所对的圆周角相等．
∴
等弧：
∠BDC=∠CAE
同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论1：
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
D
B
C
O
E
.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是 ．
证明：∵ ∠ACB= ∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC， ∴ ∠ACB =2∠BAC.
4. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有 几种方法？与同学交流一下.
【教材P88练习 第4题】
解：根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心.
⌒
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
第一种情况：
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
第二种情况：
D
请同学们自己完成证明.
第三种情况：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
拓展延伸
⌒
⌒
解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°- α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝ ∠AOB,∴β＝ (90°-α)＝45°- α.
等弧所对的圆周角相等．
∴
等弧：
∠BDC=∠CAE
同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论1：
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
D
B
C
O
E
.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是 ．
《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)
感谢各位的聆听指导
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
∴∠3＝2∠1 .
即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>
∠。
符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
圆周角课件(人教版)
(
(
D
144
( (
(
证明：(1)连接OF.∵F点为AB的中点，
∴OF⊥AB，且AF=BF. ∵CM⊥AB，∴OF∥CM， ∠ ∵MOCCF==O∠F，CF∴O.∠FCN=∠CFO，
∴∠MCF=∠FCN，即CF平分∠MCN (2)连接OM.∵OF∥CM，∴∠MOF=∠M，∠FON=∠MCN. ∵OC=OM,∴∠MCN=∠M,∴∠MOF=∠FON,∴FM=FN，
AB=CD,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是（ C ）
A.20° B.25° C.30° D.40°
解析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， AB=CD，∠AOB=60°,利用在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数.
解：∵AB=CD，∠AOB=60° BDC 1 AOB 30 2 故选C.
⌒
探究3：如图所示图中，∠AOB=180°则∠C1, ∠C2, ∠C3等 于多少度呢？从中你发现了什么？
归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所 对的弦是直径。圆内接四边形的对角互补。
知识点一 圆周角定理
A
A
知识点二 圆周角定理推论及其应用
2
C
知识点三 圆内接四边形
B
B
例1：如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A
则∠ABC的度数是( ) D
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
解析：当点B在优弧AC上时， ABC 1 AOC 180；
当点B在劣弧上时,
2
∠AB’C＝180°-∠ABC＝180°-80°＝100°.
所以∠ABC的度数是80°或100°．
圆周角教学设计课件
教学 过程
教学过程 小 结检测
必做题
5分钟
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于 点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 9.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、 40°，则∠1的度数为 。
°
A O
D
°
梳理学习内容、方法、 选做题： 思路，养成系统整理知 已知：如图等边 △ ABC 内接于⊙O，点P是劣弧 BC 上的一点（端点 识的习惯。加强教学反 除外），延长BP至D，使BD=AP，连结CD． 思，进一步提高教学效 （1）若AP过圆心O，如图①，请你判断 △PDC 是什么三角形？并 果。 说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②， △PDC 又是什么三角形？为什么？
教学过程 动 手实践 活动二
5分钟
任意画一个圆，在圆上取任意一段劣弧AB, 并回答下列问题： 1.一条弧所对的圆周角的个数有多少个？ 2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? 3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?
动画演示
采取 “先猜 后证”的教学 设计，激发学 生的积极性。
教学 过程
教学过程 自 主探索 活动三
让学生初步了 解圆周角的概 念，培养自学 能力。
教学 过程
教学过程 呈 现问题
学以致用，激 发学生的求知 欲。
C
2分钟
D
B
1.找出右图中的圆周角。 2.判别下列各图形中的角是不是 圆周角，并说明理由。
A
加深对圆周角 定义的理解， 并总结圆周角 符合的条件。
3.归纳一个角是圆周角的条件。
教学 过程
让学生体验数学的 严谨性。锻炼学生 的语言表达能力和 说理能力。
最新圆周角(优秀课件)精品ppt课件
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。PΒιβλιοθήκη PPP 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 C 圆心角的一半．
D A
O·
B E
圆周角(优秀课件)
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。PΒιβλιοθήκη PPP 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 C 圆心角的一半．
D A
O·
B E
圆周角(优秀课件)
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
圆周角教学设计课件
情感目标
让学生感受数学之美，体验数学学习的乐趣，培养学生的数 学兴趣和自信心。
课程安排与时间
课程引入（5分钟）
通过实例引入圆周角的概念，激 发学生的学习兴趣。
示例分析（15分钟）
通过具体示例，分析圆周角在实 际问题中的应用，帮助学生加深 对知识点的理解。
知识讲解（20分钟）
详细讲解圆周角的定义、性质和 定理，引导学生理解并掌握相关 知识。
01
地理信息系统（GIS）
在GIS中，圆周角的概念对于计算地球上两点之间的方位角和距离至关
重要，这对于地图制作、导航和空间分析等领域具有重要意义。
02 03
天文学
在天文学中，圆周角的概念被广泛应用于计算天体的位置和运动轨迹。 例如，通过观测恒星的位置和计算其与地球之间的圆周角，可以确定恒 星的赤经和赤纬。
弦切角定理及其推论
01
02
03
弦切角定理
弦切角的度数等于它所夹 的弧的度数的一半。
推论1
若两弦切角所夹的弧相等， 则这两个弦切角也相等。
推论2
若弦切角等于它所夹的弧 的度数，则这个弦切角是 直角。
相似三角形判定条件
相似三角形定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
判定条件1
两三角形若有两对对应角分别相等，则这两个 三角形相似。
加强练习和巩固
建议学生加强练习和巩固已学过的知识，通过大量的练习 和反复巩固，提高自己的解题能力和思维水平。
拓展学习与应用
建议学生拓展学习与应用圆周角的相关知识，如将圆周角 的知识应用到其他领域或解决一些实际问题等，以提高自 己的综合能力和创新意识。
THANKS
课堂练习（10分钟）
让学生感受数学之美，体验数学学习的乐趣，培养学生的数 学兴趣和自信心。
课程安排与时间
课程引入（5分钟）
通过实例引入圆周角的概念，激 发学生的学习兴趣。
示例分析（15分钟）
通过具体示例，分析圆周角在实 际问题中的应用，帮助学生加深 对知识点的理解。
知识讲解（20分钟）
详细讲解圆周角的定义、性质和 定理，引导学生理解并掌握相关 知识。
01
地理信息系统（GIS）
在GIS中，圆周角的概念对于计算地球上两点之间的方位角和距离至关
重要，这对于地图制作、导航和空间分析等领域具有重要意义。
02 03
天文学
在天文学中，圆周角的概念被广泛应用于计算天体的位置和运动轨迹。 例如，通过观测恒星的位置和计算其与地球之间的圆周角，可以确定恒 星的赤经和赤纬。
弦切角定理及其推论
01
02
03
弦切角定理
弦切角的度数等于它所夹 的弧的度数的一半。
推论1
若两弦切角所夹的弧相等， 则这两个弦切角也相等。
推论2
若弦切角等于它所夹的弧 的度数，则这个弦切角是 直角。
相似三角形判定条件
相似三角形定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
判定条件1
两三角形若有两对对应角分别相等，则这两个 三角形相似。
加强练习和巩固
建议学生加强练习和巩固已学过的知识，通过大量的练习 和反复巩固，提高自己的解题能力和思维水平。
拓展学习与应用
建议学生拓展学习与应用圆周角的相关知识，如将圆周角 的知识应用到其他领域或解决一些实际问题等，以提高自 己的综合能力和创新意识。
THANKS
课堂练习（10分钟）
圆周角优秀课件
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
《圆周角》教学设计课件
布置作业
教科书第88页练习第2，3，4题．
再见
探究新知
问题3 圆周角定理的内容是什么？请结合图形 用符号语言表示．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半．
如图，∵∠AOB 和∠ACB 分别是 弧 AB 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB 1∠AOB ． 2
探究新知
问题4 如何证明圆周角定理？ 分三种情况：
A
证明：∵OA＝OC， O
．
2
在图（3）中，∠BAC=∠CAD－∠BAD = 1∠BOC ． 2
探究新知
问题5 我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，
这些圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角
之间有什么关系？
AD
O
B
C
同弧或等弧所对的圆周角相等．
探究新知
问题6 半圆（或直径）所对的圆周角有什么
特殊性？
C2 C1
C3
A
O
B
探究新知
问题1 如图，图中的顶点和边有哪些特点？
C
顶点在⊙O上，角的两边分 别交⊙O于A，B两点．
O
定义：顶点在圆上，并且两边
A
B
都和圆相交的角，叫做圆周角．
练习 教科书第88页练习第1题．
探究新知
问题2 观看视频《圆周角》（01:00——08:10）， 思考下面两个问题：（1）圆周角定理的内容是什么？ 请结合图形用符号语言表示．（2）如何证明圆周角定 理？
O
B
D
学以致用
∵ OD平分ACB，
∴ ACD= BCD，
∴ AOD= BOD ．
C
∴ AD= BD ．
在Rt△ ABD中，
AD2 BD2 AB2，
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∴ AD= BD ．
在Rt△ ABD中，
AD2 BD2 AB2，
A
AD BD 2 AB 5 2(cm). 2
O
B
D
总结提高
1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．我们是如何证明圆周角定理的？在证明
过程中用到了哪些思想方法？
布置作业
教科书第88页练习第2，3，4题．
再见
第二十四章 圆
圆周角
说明页
说明： 此PPT中第4页使用的视频可参照微课《圆周角》 视频（00:09—05:59）中的片段进行课堂教学．
注意：请上课使用此课件时删除本页．
探究新知
问题1 如图，图中的顶点和边有哪些特点？
C
顶点在⊙O上，角的两边分 别交⊙O于A，B两点．
O
定义：顶点在圆上，并且两边
A
B
都和圆相交的角，叫做圆周角．
练习 教科书第88页练习第1题．
探究新知
问题2 观看视频《圆周角》（01:00——08:10）， 思考下面两个问题：（1）圆周角定理的内容是什么？ 请结合图形用符号语言表示．（2）如何证明圆周角定 理？
探究新知
问题3 圆周角定理的内容是什么？请结合图形 用符号语言表示．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半．
如图，∵∠AOB 和∠ACB 分别是 弧 AB 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB 1∠AOB ． 2
探究新知
问题4 如何证明圆周角定理？ 分三种情况：A来自证明：∵OA＝OC， O
∴∠A＝∠C．
B
C
∵∠BOC＝∠A＋∠C， （1）
∴∠A 1∠BOC. 2
探究新知
证明：如图（2），（3），连接 AO 并延长交⊙ O 于点 D．
根据图（1）的结论有
∠BAD 1∠BOD ，
2
D
∠CAD 1∠COD ．
2
D（2）
∴在图（2）中，∠BAC=∠BAD ∠CAD =
1
（3）
∠BOC
．
2
在图（3）中，∠BAC=∠CAD－∠BAD = 1∠BOC ． 2
探究新知
问题5 我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，
这些圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角
之间有什么关系？
AD
O
B
C
同弧或等弧所对的圆周角相等．
探究新知
问题6 半圆（或直径）所对的圆周角有什么
特殊性？
C2 C1
C3
A
O
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的 弦是直径.
学以致用
例 如图，⊙O的直径AB的长为10cm，弦AC长为
6cm，ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的
长．
C
解：如图，连接OD，
∵ AB是⊙O的直径，
A
∴ ACB= ADB=90° ．
在Rt△ ABC中，
BC= AB2 AC2 102 62 8(cm) ．
O
B
D
学以致用
∵ OD平分ACB，
∴ ACD= BCD，
∴ AOD= BOD ．
C