高中数学必修二立体几何初步第一课时

知识点四：球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
球心
半径
球的截面性质
• P6-例1.17
球面上的两点距离
经过这两点的大圆在这两点间劣弧的长度。 • P6-例1.18
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
球
定义 底面
两底面是平行且 半径相等的圆
• 例1.2（2）中长方体ABCD-A1B1C1D1可以看作由 哪些面进行怎样的移动得到的？
• P1-例1.4，1.5 • P2-课堂练习1～3
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特 征
知识点一：多面体
1、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几 何体．
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．
其中正确的有（Ａ）个．
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
例1.20：下列命题中正确的Ａ是（ ）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于 圆锥底面圆的半径
3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（Ｃ）
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面
底面
侧棱
两底面之间的距离叫做棱柱的高
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…
棱柱的表示法
(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 (2).用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱AC1
D1 A1
C1
侧面展开 图
母线
矩形 平行且相等
圆
两底面平行但 半径不相等
无
扇形
扇环
不可
展开
相交于顶点 延长线交于一点 无
平行于底 面的截面
轴截面
与两底面是平行 且半径相等的圆
平行于底面且半 径不相等的圆
与两底面是平行但 半径不相等的圆
全体截面 都是圆
矩形
等腰三角形 等腰梯形
圆
简单几何体的分类：
棱柱
多面体 棱锥
棱台
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C
A
B
B
E
D C
知识拓展：
特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体； 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； 棱长都相等的长方体叫做正方体．
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
例1.16：下列命题中，真命题是（A）
• A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转 体是圆锥；
• B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆 台；
• C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； • D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的
半径等于圆锥底面圆的半径。
线是点的集合，面是线的集合，也是点的集合，将三者用图形来形象表 示：
P1-例1.2
∪
知识点三：从运动的观点来理解空间基 本图形之间的关系
• 点动成线，线动成面 • 线可以是直线也可以是曲线，面可以使平面也可
以是曲面。
• P1-例1.3
重点：
• 长方体每组对棱互相平行； • 长方体每组相对面相互平行； • 长方体任一棱均与相对面平行； • 长方体任一棱均与两平面垂直。
例1.10：判断下列几何体是不是棱台．
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
知识点三：棱锥
• 有一个面是多边形，S其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥也用表
D 底面
示顶点和底 C 面各顶点的
字母表示。
A B
按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥….
• P8-例1.21
知识点三：中心投影
• 一个点光源把一个图形照射到一个平面
• 例1.22：下列光线所形成的投影，不是中心投影 的是（A）
• A.太阳光线 • B.台灯的管线 • C.手电筒的光线 • D.路灯的光线
重点：中心投影与平行投影的区别和联 系
• 区别： • 平行投影的投射线相互平行 • 中心投影的投射线相交于一点（光源）
母线
轴 侧面
• P6-例1.14
圆柱用表示它的轴的字母表示。
知识点二：圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转
轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体
叫做圆锥。
A
母线
轴 侧面
• P6-例1.15
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
知识点三：圆台
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
• P8-例1.23
重点：直观图平面图的关系
• P8-例1.24 • P9-例1.25，1.26 • P10～P11课后练习
1.1 空间几何体
1.1.5 三视图
知识点一：正投影
• 定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射 面垂直，则称这样的平行投影为正投影。
性质：
• 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点， • 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一
• 直线或线段的平行投影仍是直线或线段； • 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； • 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行
且等长； • 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形
全等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的
比等于这两条线段的比。
知识点二：斜二侧画法画直观图
• 横不变 • 竖折半 • 平行关系不改变 • 九十度画一半
第一章 立体几何初步
第一课时 辽宁师范大学 王晓桐
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
知识点一：长方体的有关概念
• 长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形 叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方 体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。
• 长方体共有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。
例1.1：下列说法中正确的是：
• 1、空间中没有孤立的点、线、面，它们只能作为 几何体的组成元素；
• 2、长方体有6个面，6条棱，8个顶点； • 3、几何体的点线面都是抽象的概念，在现实中可
以说是不存在的。
• A.1个 B.2个
C.3个 D.0个
知识点二：构成几何体的基本元素
观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一 个几何体都是由点线面构成的，也就是说，点线面 是构成几何体的基本元素。 空间的线和面都是由点构成的集合。 点A在线l上，记作A∈l，点A在平面a内，记作A∈a； 线l在平面a内，记作l a。
• 多面体的截面：一个集合体和一个平面相交所得 到的平面图形。
• 多面体至少有四个面。 • P3-例1.6
２．旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．
这条定直线叫做旋转体的轴．
知识点二：棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
简单几何体
圆柱
旋转体
圆锥 圆台
球
例1.19：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面 都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四 个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形 的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在 直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不 同的圆柱．
P4-例1.12
重点：
• 空间几何体表面上两点间的最短路线问题 • 化为求平面内两点的线段长，体现转化思想。
• P3-例1.13 • 课后练习：P4～P5
1.1 空间几何体
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
知识点一：圆柱
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 底面
成的几何体叫做圆柱。
部分； • 平行于投射面的直线或线段的正投影仍是直线或线段； • 平行于投射面的平行直线的正投影是平行或重合的直
线； • 平行于投射面的线段，它的正投影与这条线段平行且
等长； • 与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全
等； • 在同一直线或平行直线上，两条线段的正投影的长度
比等于这两条线段的长度比。
知识点二：三视图
• 俯视图、主视图、左视图
• 口诀:长对正、高平齐、宽相等；
•
主左一样高、主俯一样长，俯左一样宽。
• P9-例1.27
知识回顾 Knowledge Review
Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 Ｄ．圆台
知识点五：组合体
• 多面体与多面体的组合体，如P6图1. • 多面体与旋转体的组合体，如P6图2. • 旋转体与旋转体的组合体，如P6图3. • 重点：拆成简单的几何体。
P7-课后练习
1.1 空间几何体
1.1.4 投影与直观图
知识点一：平行投影
• 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行 投影都具有以下性质：
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱．
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
连接不在同一个面上的两个顶点的线段 叫做多面体的对角线。 按围成多面体的面数分为：四面体．五面 体．六面体．．．．
• 把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的 各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就 叫做凸多面体，如P2-4。我们研究的多面体，若 没有特殊说明，都是指凸多面体。
三棱锥 （四面体）
棱锥的分类
四棱锥
五棱锥
P3-例1.8
特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全
等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥。 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。
知识点四：棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫做棱台．
上底面 下底面
棱台用表示底 面各顶点的字 母表示。
按底面多边形的边 数为三棱台、四棱 台、五棱台….
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全 等的多边形
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全 等的多边形
平行四边形
多边形 三角形
棱柱的特点：
• 底面互相平行； • 侧棱互相平行且相等； • 侧面是平行四边形； • 与底面平行的截面是与底面全等的多边形； • 与侧棱平行的截面是平行四边形。
• P3-例1.7
例1.9：下列几何体中是棱柱的有C（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
棱柱的结构特征：①有两个面互相平行 ②其余各面是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行
两底面是相 似的多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
梯形
例1.11：
１．下列命题中正确的是（Ｃ）
Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥 Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点