《牵引供电系统》_第四章_牵引网阻抗的计算
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d jg d jg
钢
轨-地回路”的互阻抗。
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1、“接触导线-地”回路的自阻抗
计算公式为
接触导线
z j rj 0.05 j0.145lg
Dg Rεj
( / km)
d jg
d jg
钢轨
dg
式中，r1为接触导线的有效电阻， / km；
Rεj 为接触导线的等效半径，mm。
第4章 牵引网阻抗计算
本章主要内容：
1、牵引网的阻抗；
2、单线区段牵引网阻抗；
3
3、双线区段牵引网阻抗； 4、AT牵引网阻抗
§4.1 牵引网的阻抗
一、牵引网电阻
这部分主要讨论接触线、钢轨和大地电阻。 1、有色金属的电阻 有色金属的单位长度直流电阻的计算公式：
Baidu Nhomakorabea
r Skm
式中： 为导线的电阻率，单位为 mm 2 / km ； S为导线载流部分的标称截面积，单位为mm2 。
一、简单悬挂牵引网阻抗
接触线只有一条接触导线，它同大地构成一条“接触导线地回路”，钢轨有两条，构成两条“钢轨-地回路”，因而牵引 网 阻抗的计算步骤为：
Step1：计算“接触导线-地回路”的自阻抗；
接触导线
Step2：先将两条“钢轨-地回路”归算成一条等值
“钢轨-地回路”，再计算等值自阻抗； Step3：分别计算 “接触导线-地回路” 和等值“
§4.1 牵引网的阻抗
1代表“接触导线—地”回路，其端电压等于牵引变电所牵
引侧电压与电力机车受电弓处电压的相量差ΔU，即牵引电流
通过牵引网阻抗而产生的电压降。 2代表“钢轨—地”回路，它是一个本身闭合的无源回路。
zj, zg, zjg分别表示回路1和2的自阻抗以及两回路的互阻抗。
结论：只要求出zj, zg, zjg，就可求出牵引网阻抗。
re π 2 f 104 km
对于f=50Hz，大地等效电阻
re 0.05km
§4.1 牵引网的阻抗
二、牵引网中“导线-地”回路的阻抗
交流牵引网单位阻抗的实用计算方法，是把牵引网看成
由几个“接触导线-地”回路和“钢轨-地”回路所构成的电 路，然后计算牵引网的阻抗。
类型。在结构和等值阻抗上，其特点为：
上、下行牵引网在供电分区末端并联 所有平行钢轨并联 复线牵引网等效为三个导线—回路 • 上行牵引网—地回路 • 下行牵引网—地回路 • 钢轨网—地回路 无源网络 为分析上、下行牵引网中电流分布、压损计算等等，上、下行牵引网 不能合并为一根导线。其原因是：上、下行运营情况不同，上、下行列车 位置及取流不同。
1、“接触网-地”回路的自阻抗
zc rc 0.05 j0.145lg (1)“承力索-地”回路的自阻抗为：
式中， rc 为承力索的有效电阻， / km ，可查表；
Dg Rεc
( / km)
Rεc 为承力索的等效半径，mm。
(2)“接触导线-地”回路的自阻抗(上节已讲过)：
承力索 c 接触导线
4
2 2 d jg dcg
dg 2 dg 2 2 2 4 ( ) ( H d jc ) ( ) H 2 2
§4.2 单线区段牵引网阻抗
4、链形悬挂的单线牵引网的等值单位阻抗
“网-地”与 “轨-地”互阻 抗
z zw
“网-地”自阻 抗
2 zwg
zg
( / km)
“网-地”自阻 抗
承力索 c 接触导线
d jg
g
d jc
j
dcg
H
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
三、有加强线的单链悬挂牵引网阻抗
下图是有加强线的单链牵引网的位置图。
图中，加强线q 与大地也构成一个“加强线-地回路”。因此“接触网- 地
回 路”由“接触导线-地回路”、“承力索-地回路”和“加强线-地回路”并联而
效深度。
Dg的大小与大地电导率及电流的频率 等因素有关。
§4.1 牵引供电负荷简介
根据Carson推导，等效深度Dg的计算式为：
Dg 2.085 103 f 109 m
式中,f 为电流频率，Hz； 为大地的电导率， 。 g cm
根据Carson经验公式，其大地等效电阻 re的计算式为
承力索和加强线与两钢轨的几何平均距离，即
d wg 3 d jg dcg dqg
4、有加强线的链形悬挂单线牵引网的等值单位阻抗
有加强线的链形悬挂单线牵引网的等值单位阻抗为：
2 z zw zwg zg ( / km)
§4.3 双线区段牵引网阻抗
双线区段牵引网同样有简单悬挂、链形悬挂、有加强线的单链形悬挂等
对于单导线以地作为回路的交流通
路，可以用 一 个 “导线-地”回路模 型 来代替。
§4.1 牵引网的阻抗
在模型中，假设： 导线 1距地面高度为H，平直且无限长； 大地2地面平坦，尺寸大且电导率分布均 匀；3为大地等效的虚构导线。 导线与位于地下的虚构导线的轴线间的 距离为 Dg，即Dg为“导线-地“回路的等
d jg
g
d jc
j
z j rj 0.05 j0.145lg
Dg Rεj
dcg
H
( / km)
钢轨
dg
(3)“接触导线-地”回路与“承力索-地”回路的互阻抗为：
z jc 0.05 j0.145lg
Dg Rjc
( / km)
d jc为接触导线与承力索的距离，mm。 式中，
(mm)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
(3)接触网回路的自阻抗为：
zw z jcq
1 z j z jcq
1 1 1 zc z jcq zq z jcq
( / km)
2、“钢轨-地”回路的自阻抗
参见上节对应的公式，即。
zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
接触导线
d jg
d jg
钢轨
dg
式中，rg、Rεj 为一条钢轨的有效电阻和等效半径，查表5-4；
d g 为两个钢轨之间的距离，等于1435mm。
因而，从整体来看，等值“钢轨-地回路”的自阻抗为
zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
Dg Rεg d g
( / km)
Dg Rεg d g
( / km)
承力索 3、“钢轨-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗： c
zwg 0.05 j0.145lg
Dg d wj
( / km)
接触导线
d jg
d jc
j
dcg
H
式中， d wj为接触网等值导线与等值轨道间的距离。 g
其计算公式为
钢轨
dg
d wg
成，需
要将它们归算为“接触网-地回路”，求得“接触网-地回路”的自阻抗 和等值
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1、“接触网-地”回路的自阻抗
zq rq 0.05 j0.145lg (1)“加强线-地”回路的自阻抗为：
式中， rq 为加强线的有效电阻， / km ；
Dg Rεq
( / km)
Rεq 为加强线的等效半径，mm。
(2)“接触导线-地”回路和“承力索-地”回路 的自阻抗见上节。
(3)接触网的三个“导线-地”回路的互阻抗为：
z jcq 0.05 j0.145lg
式中， d
jcq
Dg d jcq
( / km)
为接触网三条导线间的几何平均距离，即
d jcq 3 d jcd jq dcq
解方程组，得
u I1 ( z j
2 z jg
zg
2 z jg
)
因此，简单悬挂的单线牵引网等值单位阻抗为
u z zj I1 zg
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
二、链形悬挂牵引网阻抗
下图为采用单链形悬挂的单线牵引网的布置图，其比简单悬挂多了一条
承力索。因此“接触网—地回路”由“接触导线-地回路”和“承力索-地回 路”并
工程上应用的各种导线的交流电阻(因趋肤效应影响， 比直流电阻略大)，一般是通过查表来获得的。
§4.1 牵引网的阻抗
接上页
2、铁磁材料的电阻： 钢绞线和钢轨属于铁磁材料，其交流电阻的形成更为 复杂，其阻值也是通过查表获得。
§4.1 牵引网的阻抗
3、大地的电阻 大地与钢轨并不完全绝缘，因此大 地承担牵引电流的一个回路，其电阻计 算采用Carson公式。 Carson等效模型 如右图。
联而成。因而牵引网阻抗的计算步骤为：
Step1：计算“接触网-地回路”的自阻抗； Step2：等值“钢轨-地回路” 自阻抗； Step3：分别计算 “接触导线-地回路” 和等值“ 钢 轨-地回路”的互阻抗。 Step4：计算单位阻抗。
承力索 c 接触导线
d jg
g
d jc
j
dcg
H
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1表示“接触导线-地回路”，2表示等值“钢轨-地回路”，Δu表示每公
里牵引网的电压降，zj、zg、 zjg分别表示回路1 和2的自阻抗以及两回路的互阻抗。
§4.2 单线区段牵引网阻抗
根据根据基尔霍夫电压定律，可列出两回路的电压平衡方程式：
u I1 z j I 2 zg 0 I1 z jg I 2 zg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
由于重力的作用，承力索与接触导线并不平行。成抛物线形分布的承
力索各点与连接两悬挂点的水平直线的距离平均值，等于其弛度f 的2/3。
接触线与承力索的距离的计算公式为
式中，h 为链形悬挂结构高度，取1100~1500mm; f 为承力索驰度，取600~700mm。
2 d jc h f 3
§4.2 单线区段牵引网阻抗
3、“接触导线-地回路”和等值“钢轨-地回路”的互阻抗
计算公式为
接触导线
z jg 0.05 j0.145lg
Dg d jg
( / km)
d jg
d jg
式中， d jg 为接触导线与钢轨之间的距离，mm；
钢轨
dg
4、简单悬挂的单线牵引网的等值单位阻抗
现在来推导牵引网的等值单位阻抗。下图为每公里牵引网等效电路。
§4.1 牵引网的阻抗
1、“导线-地”回路的自阻抗
根据Carson公式，“导线-地”回路的单位自阻抗z自为
z自 r 0.05 j0.145lg
Dg Rε
/ km)
式中：r 为导线的单位有效电阻，单位为 / km； Rε 为导线的等效半径。以 Rε为半径的等效导线来代替半径为R的 导线，则该导线的“导线-地”回路的自感抗，仅计算其外感 抗.
Dg Rεg d g
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
3、“接触网-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗
“接触网-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗为
zwg 0.05 j0.145lg
Dg d wg
( / km)
式中， d wg为为接触网的等值导线和等值轨道间的距离，也即接触线、
2、“接触导线-地”回路的自阻抗
钢轨有两条，并分别形成两条“钢轨-地回路”。从内部来看，一条 “钢轨-地回路”的自阻抗和两条“钢轨-地回路”的互阻抗的计算公式为
§4.2 单线区段牵引网阻抗
计算公式为
Dg ' ( / km) zg rg 0.05 j0.145lg Rεg z 0.05 j0.145lg Dg ( / km) mg d g
c
j
f
d jc
h
将接触导线与承力索综合后，便得到“接触网-地”回路的自阻抗：
zw z jc
1 1 1 z j z jc zc z jc
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
-地”回路的自阻抗：（已讲过） 2、“钢轨 zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
Dg d
/ km)
式中：d 为两导线间的距离，单位为mm；
§4.2 单线区段牵引网阻抗
在单线电气化区段，接触线的的悬挂有简单悬挂、链形
悬挂、有加强线的单链形悬挂等。
为方便分析与计算，都它们都归结为“接触导线-地”回 路 和 “钢轨-地”回路模型，并逐个计算其自阻抗和互阻抗。
§4.2 单线区段牵引网阻抗
Rε
的计算公式为
Rε R mm)
磁导率
1 式中： R 为导线计算半径，mm ； e 4
为小于的当量系数。
§4.1 牵引网的阻抗
对于钢轨，其计算半径为
L R 2π
2、两个“导线-地”回路的互阻抗
根据Carson公式，两个“导线-地”回路的单位自阻抗z互为
z互 0.05 j0.145lg
钢
轨-地回路”的互阻抗。
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1、“接触导线-地”回路的自阻抗
计算公式为
接触导线
z j rj 0.05 j0.145lg
Dg Rεj
( / km)
d jg
d jg
钢轨
dg
式中，r1为接触导线的有效电阻， / km；
Rεj 为接触导线的等效半径，mm。
第4章 牵引网阻抗计算
本章主要内容：
1、牵引网的阻抗；
2、单线区段牵引网阻抗；
3
3、双线区段牵引网阻抗； 4、AT牵引网阻抗
§4.1 牵引网的阻抗
一、牵引网电阻
这部分主要讨论接触线、钢轨和大地电阻。 1、有色金属的电阻 有色金属的单位长度直流电阻的计算公式：
Baidu Nhomakorabea
r Skm
式中： 为导线的电阻率，单位为 mm 2 / km ； S为导线载流部分的标称截面积，单位为mm2 。
一、简单悬挂牵引网阻抗
接触线只有一条接触导线，它同大地构成一条“接触导线地回路”，钢轨有两条，构成两条“钢轨-地回路”，因而牵引 网 阻抗的计算步骤为：
Step1：计算“接触导线-地回路”的自阻抗；
接触导线
Step2：先将两条“钢轨-地回路”归算成一条等值
“钢轨-地回路”，再计算等值自阻抗； Step3：分别计算 “接触导线-地回路” 和等值“
§4.1 牵引网的阻抗
1代表“接触导线—地”回路，其端电压等于牵引变电所牵
引侧电压与电力机车受电弓处电压的相量差ΔU，即牵引电流
通过牵引网阻抗而产生的电压降。 2代表“钢轨—地”回路，它是一个本身闭合的无源回路。
zj, zg, zjg分别表示回路1和2的自阻抗以及两回路的互阻抗。
结论：只要求出zj, zg, zjg，就可求出牵引网阻抗。
re π 2 f 104 km
对于f=50Hz，大地等效电阻
re 0.05km
§4.1 牵引网的阻抗
二、牵引网中“导线-地”回路的阻抗
交流牵引网单位阻抗的实用计算方法，是把牵引网看成
由几个“接触导线-地”回路和“钢轨-地”回路所构成的电 路，然后计算牵引网的阻抗。
类型。在结构和等值阻抗上，其特点为：
上、下行牵引网在供电分区末端并联 所有平行钢轨并联 复线牵引网等效为三个导线—回路 • 上行牵引网—地回路 • 下行牵引网—地回路 • 钢轨网—地回路 无源网络 为分析上、下行牵引网中电流分布、压损计算等等，上、下行牵引网 不能合并为一根导线。其原因是：上、下行运营情况不同，上、下行列车 位置及取流不同。
1、“接触网-地”回路的自阻抗
zc rc 0.05 j0.145lg (1)“承力索-地”回路的自阻抗为：
式中， rc 为承力索的有效电阻， / km ，可查表；
Dg Rεc
( / km)
Rεc 为承力索的等效半径，mm。
(2)“接触导线-地”回路的自阻抗(上节已讲过)：
承力索 c 接触导线
4
2 2 d jg dcg
dg 2 dg 2 2 2 4 ( ) ( H d jc ) ( ) H 2 2
§4.2 单线区段牵引网阻抗
4、链形悬挂的单线牵引网的等值单位阻抗
“网-地”与 “轨-地”互阻 抗
z zw
“网-地”自阻 抗
2 zwg
zg
( / km)
“网-地”自阻 抗
承力索 c 接触导线
d jg
g
d jc
j
dcg
H
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
三、有加强线的单链悬挂牵引网阻抗
下图是有加强线的单链牵引网的位置图。
图中，加强线q 与大地也构成一个“加强线-地回路”。因此“接触网- 地
回 路”由“接触导线-地回路”、“承力索-地回路”和“加强线-地回路”并联而
效深度。
Dg的大小与大地电导率及电流的频率 等因素有关。
§4.1 牵引供电负荷简介
根据Carson推导，等效深度Dg的计算式为：
Dg 2.085 103 f 109 m
式中,f 为电流频率，Hz； 为大地的电导率， 。 g cm
根据Carson经验公式，其大地等效电阻 re的计算式为
承力索和加强线与两钢轨的几何平均距离，即
d wg 3 d jg dcg dqg
4、有加强线的链形悬挂单线牵引网的等值单位阻抗
有加强线的链形悬挂单线牵引网的等值单位阻抗为：
2 z zw zwg zg ( / km)
§4.3 双线区段牵引网阻抗
双线区段牵引网同样有简单悬挂、链形悬挂、有加强线的单链形悬挂等
对于单导线以地作为回路的交流通
路，可以用 一 个 “导线-地”回路模 型 来代替。
§4.1 牵引网的阻抗
在模型中，假设： 导线 1距地面高度为H，平直且无限长； 大地2地面平坦，尺寸大且电导率分布均 匀；3为大地等效的虚构导线。 导线与位于地下的虚构导线的轴线间的 距离为 Dg，即Dg为“导线-地“回路的等
d jg
g
d jc
j
z j rj 0.05 j0.145lg
Dg Rεj
dcg
H
( / km)
钢轨
dg
(3)“接触导线-地”回路与“承力索-地”回路的互阻抗为：
z jc 0.05 j0.145lg
Dg Rjc
( / km)
d jc为接触导线与承力索的距离，mm。 式中，
(mm)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
(3)接触网回路的自阻抗为：
zw z jcq
1 z j z jcq
1 1 1 zc z jcq zq z jcq
( / km)
2、“钢轨-地”回路的自阻抗
参见上节对应的公式，即。
zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
接触导线
d jg
d jg
钢轨
dg
式中，rg、Rεj 为一条钢轨的有效电阻和等效半径，查表5-4；
d g 为两个钢轨之间的距离，等于1435mm。
因而，从整体来看，等值“钢轨-地回路”的自阻抗为
zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
Dg Rεg d g
( / km)
Dg Rεg d g
( / km)
承力索 3、“钢轨-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗： c
zwg 0.05 j0.145lg
Dg d wj
( / km)
接触导线
d jg
d jc
j
dcg
H
式中， d wj为接触网等值导线与等值轨道间的距离。 g
其计算公式为
钢轨
dg
d wg
成，需
要将它们归算为“接触网-地回路”，求得“接触网-地回路”的自阻抗 和等值
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1、“接触网-地”回路的自阻抗
zq rq 0.05 j0.145lg (1)“加强线-地”回路的自阻抗为：
式中， rq 为加强线的有效电阻， / km ；
Dg Rεq
( / km)
Rεq 为加强线的等效半径，mm。
(2)“接触导线-地”回路和“承力索-地”回路 的自阻抗见上节。
(3)接触网的三个“导线-地”回路的互阻抗为：
z jcq 0.05 j0.145lg
式中， d
jcq
Dg d jcq
( / km)
为接触网三条导线间的几何平均距离，即
d jcq 3 d jcd jq dcq
解方程组，得
u I1 ( z j
2 z jg
zg
2 z jg
)
因此，简单悬挂的单线牵引网等值单位阻抗为
u z zj I1 zg
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
二、链形悬挂牵引网阻抗
下图为采用单链形悬挂的单线牵引网的布置图，其比简单悬挂多了一条
承力索。因此“接触网—地回路”由“接触导线-地回路”和“承力索-地回 路”并
工程上应用的各种导线的交流电阻(因趋肤效应影响， 比直流电阻略大)，一般是通过查表来获得的。
§4.1 牵引网的阻抗
接上页
2、铁磁材料的电阻： 钢绞线和钢轨属于铁磁材料，其交流电阻的形成更为 复杂，其阻值也是通过查表获得。
§4.1 牵引网的阻抗
3、大地的电阻 大地与钢轨并不完全绝缘，因此大 地承担牵引电流的一个回路，其电阻计 算采用Carson公式。 Carson等效模型 如右图。
联而成。因而牵引网阻抗的计算步骤为：
Step1：计算“接触网-地回路”的自阻抗； Step2：等值“钢轨-地回路” 自阻抗； Step3：分别计算 “接触导线-地回路” 和等值“ 钢 轨-地回路”的互阻抗。 Step4：计算单位阻抗。
承力索 c 接触导线
d jg
g
d jc
j
dcg
H
钢轨
dg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
1表示“接触导线-地回路”，2表示等值“钢轨-地回路”，Δu表示每公
里牵引网的电压降，zj、zg、 zjg分别表示回路1 和2的自阻抗以及两回路的互阻抗。
§4.2 单线区段牵引网阻抗
根据根据基尔霍夫电压定律，可列出两回路的电压平衡方程式：
u I1 z j I 2 zg 0 I1 z jg I 2 zg
§4.2 单线区段牵引网阻抗
由于重力的作用，承力索与接触导线并不平行。成抛物线形分布的承
力索各点与连接两悬挂点的水平直线的距离平均值，等于其弛度f 的2/3。
接触线与承力索的距离的计算公式为
式中，h 为链形悬挂结构高度，取1100~1500mm; f 为承力索驰度，取600~700mm。
2 d jc h f 3
§4.2 单线区段牵引网阻抗
3、“接触导线-地回路”和等值“钢轨-地回路”的互阻抗
计算公式为
接触导线
z jg 0.05 j0.145lg
Dg d jg
( / km)
d jg
d jg
式中， d jg 为接触导线与钢轨之间的距离，mm；
钢轨
dg
4、简单悬挂的单线牵引网的等值单位阻抗
现在来推导牵引网的等值单位阻抗。下图为每公里牵引网等效电路。
§4.1 牵引网的阻抗
1、“导线-地”回路的自阻抗
根据Carson公式，“导线-地”回路的单位自阻抗z自为
z自 r 0.05 j0.145lg
Dg Rε
/ km)
式中：r 为导线的单位有效电阻，单位为 / km； Rε 为导线的等效半径。以 Rε为半径的等效导线来代替半径为R的 导线，则该导线的“导线-地”回路的自感抗，仅计算其外感 抗.
Dg Rεg d g
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
3、“接触网-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗
“接触网-地”回路与“钢轨-地”回路的互阻抗为
zwg 0.05 j0.145lg
Dg d wg
( / km)
式中， d wg为为接触网的等值导线和等值轨道间的距离，也即接触线、
2、“接触导线-地”回路的自阻抗
钢轨有两条，并分别形成两条“钢轨-地回路”。从内部来看，一条 “钢轨-地回路”的自阻抗和两条“钢轨-地回路”的互阻抗的计算公式为
§4.2 单线区段牵引网阻抗
计算公式为
Dg ' ( / km) zg rg 0.05 j0.145lg Rεg z 0.05 j0.145lg Dg ( / km) mg d g
c
j
f
d jc
h
将接触导线与承力索综合后，便得到“接触网-地”回路的自阻抗：
zw z jc
1 1 1 z j z jc zc z jc
( / km)
§4.2 单线区段牵引网阻抗
-地”回路的自阻抗：（已讲过） 2、“钢轨 zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
Dg d
/ km)
式中：d 为两导线间的距离，单位为mm；
§4.2 单线区段牵引网阻抗
在单线电气化区段，接触线的的悬挂有简单悬挂、链形
悬挂、有加强线的单链形悬挂等。
为方便分析与计算，都它们都归结为“接触导线-地”回 路 和 “钢轨-地”回路模型，并逐个计算其自阻抗和互阻抗。
§4.2 单线区段牵引网阻抗
Rε
的计算公式为
Rε R mm)
磁导率
1 式中： R 为导线计算半径，mm ； e 4
为小于的当量系数。
§4.1 牵引网的阻抗
对于钢轨，其计算半径为
L R 2π
2、两个“导线-地”回路的互阻抗
根据Carson公式，两个“导线-地”回路的单位自阻抗z互为
z互 0.05 j0.145lg